交流电路南京工业大学信息科学与工程学院电子系第三章
2009-7-26 电工电子学 B
学习内容
1.正弦交流电的基本概念正弦交流电的三要素、正弦交流电的表示法
2.纯电阻、纯电感、纯电容单相正弦交流电路
3.简单单相正弦交流电路的计算
4.交流电路的功率因数
5.三相交流电路三相电源、三相负载的联接、三相功率本章要求理解正弦交流电的三要素、相位差、有效值和相量表示法；
理解电路基本定律的相量形式和复数阻抗；掌握用相量法计算简单正弦交流电路，了解瞬时功率的概念，理解和掌握有功功率、功率因数的概念和计算；
了解无功功率、视在功率的概念，了解提高功率因数的方法和经济意义；
掌握三相四线制电路中单相及三相负载的正确连接，
了解中线的作用；掌握对称三相电路中电压、电流和功率的计算方法。
重点内容
掌握用相量法计算简单正弦交流电路，
理解和掌握有功功率、功率因数的概念和计算；
了解提高功率因数的方法；
掌握三相四线制电路中单相及三相负载的正确连接，并了解中线的作用；
掌握对称三相电路中电压、电流和功率的计算方法。
2009-7-26 电工电子学 B
3.1 正弦交流电路的基本概念正弦交流电的三要素正弦交流电的表示法一、正弦交流电的三要素正弦量正弦量的三要素,
2.瞬时值、幅值、
有效值
1,频率 角频率周期
3,初相 相位差
Im
T
2?
i
t?O
tIi s i nm
1,频率 角频率 周期
i
t?
T
周 期 T,变化一周所需的时间，用 s ms 表示。
频 率 f,每秒重复变化的次数。单位,Hz 赫 (兹 ) f =1/ T
角频率 ω,每秒变化的角度?弧度?,ω=2πf =2π/ T rad/ s
工程中常用的一些频率范围：
中国、香港、欧洲等 220V,50HZ
我国电力的标准频率为 50Hz；国际上多采用此标准，但美、日等国采用标准为 60Hz。
下面是几个国家的电源周波情况：
印度 230V,50HZ
澳洲 240V,50HZ
日本 110V,60HZ
台湾 220V,60HZ
美国、加拿大 120V,60HZ
2.瞬时值、幅值与有效值有 T dti
TI 0
21
t d tIT mT?s in1 0
2
mI?
幅值必须大写,
下标加 m。
同理：
2
mUU?
有效值必须大写幅 值 正弦量变化过程中呈现的最大值，电流 Im,电压 Um
如果一个交流电流 i 通过一个电阻 R，在一个周期内产生的热量为 Q,而在相同的时间里产生相同的热量需通入直流电 为 I,则称 I 为 i 的 有效值 。
有效值
交流电压、电流表测量数据为有效值
交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值注意：
给出了观察正弦波的起点或参考点。,
3,相位、初相位与相位差
i
t?
)s in ( tIi m
初相位,表正弦量在 t=0时的相角。
反映正弦量变化的进程。
相位,t
)s i n ( 1 tUu m
如：
)()( 2211 tt
21
若 0
21
电压超前 电流?
两 同频率 的正弦量之间的相位或初相位之差。
相位差?：
m 2i I s i n t
则
2．不同频率的正弦量比较无意义 。
t
i
1．两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的选择起点无关。
注意,
2i1i
二,正弦量的相量表示方法
瞬时值表达式
301 0 0 0s i n ti
相量必须小写前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。
波形图
i
t?
正弦量的表示方法：
重点矢量长度 =
mU
矢量与横轴夹角 = 初相位
ω矢量以角速度 按逆时针方向旋转
tUu m s i n
mU
t?
ω
概念,一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。
相量：表示正弦量的有向线段（矢量） 用带点的大写字母表示。如 A?
正弦量的相量的两种表示法
1,相量图正弦量表示法瞬时值（三角函数）
波形图相量图相量式（复数）
t?
u 正弦量
U?相量图对应
2,相量式（复数表示法）
jbaA
jAeA
AA?
c o sAa?
s i nAb?
22 baA
代数形式：
指数形式：
极坐标形式其中
a
ba r c t g
)s i n (2 tAA?
tUu m s in设正弦量,
相量的模 =正弦量的最大值相量辐角 =正弦量的初相角电压的有效值相量复数及极坐标表示相量的模 =正弦量的有效值相量辐角 =正弦量的初相角相量表示,
UUeU j?
mjmm UeUU?
或：
电压的幅值相量
t?
u 正弦量
U?相量图对应相量图表示
1,相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。
2,只有正弦量才能用相量表示，
非正弦量不能用相量表示。
3,只有 同频率 的正弦量才能画在同一相量图上。
注意,
tIi m s i n
m
j
m IeI
？ =
U?
I?
222
111
s i n2
s i n2
tUu
tUu
1U?
1?
2U?
2?
2U?
超前于
1U? 1U?2U?
超前滞后？
正弦波的相量表示法举例例 1：将 u1,u2 用相量表示相位：
幅度,相量大小
12 UU?
12
设：
2U?
滞后于
1U?
21 UUU
U?
222
111
s i n2
s i n2
tUu
tUu
同频率正弦波的相量画在一起，
构成 相量图 。
例 2,同频率 正弦波相加 --平行四边形法则
2?
2U?
1U?
1?
波形图瞬时值相量图
U?
I?
UeUjbaU j?
小结：正弦量的四种表示法
tUu m s i n
T
mI
t?
i
相量
3.2 单一参数、单相正弦交流电路电阻电感电容一,电阻电路
u i R根据 欧姆定律
iRu?
tUu?s i n2?设
3.3.1 单一参数的正弦交流电路则
R
ui? t
R
U?s i n2? tI?s in2?
tIt
R
U
R
u
i
tUu
s i n2s i n2
s i n2
1,频率相同 2,相位相同
3,有效值关系,
IRU?
电阻电路中电流、电压的关系
4,相量关系,设
0 UU U?
I?
0
R
U
I
则
RIU
或电阻电路中的功率
)(s in2
)(s in2
tUu
tIi
RuiRiup /22
u
i
R
1,瞬时功率 p,瞬时电压与瞬时电流的乘积小写
1,（耗能元件）
0?p
结论：
2,随时间变化
p
22 iu,
3,与 成比例
p
RuiRiup /22
ω tu
i
p
ω t
TT
dtiu
T
dtp
T
P
00
11
tUu
tIi
s i n2
s i n2
2,平均功率（有功功率） P,一个周期内的平均值
UIdttUI
T
dttUI
T
T
T
0
0
2
)2c o s1(
1
s in2
1
大写
IUP
u
i
R
二,电感电路
dt
diLu?基本 关系式,
i
u L
tIi?si n2?设
tLI
dt
diLu c o s2
则
)90s i n (2 tLI
)90s i n (2 tU?
电感电路中电流、电压的关系
1,频率相同
2,相位相差 90° （ i 滞后 u 90° ）
)90s i n (2
)90s i n (2
tU
tLIu
tIi?s i n2?
i
u
t?
90
U?
I?
LI?
I
设：
3,有效值 LIU
感抗 （ Ω ）LX
L
定义：
)90s i n (2
)90s i n (2
tU
tLIu
LXIU?
则：
U?
I?
4,相量关系
)90s i n (2 tUu?
tIi?s i n2?
0 II
设：
9090 LIUU?
)(
9090
90
L
j
jXIeLIU
L
I
U
I
U
则：
LXjIU
电感电路中复数形式的欧姆定律其中含有幅度和相位信息
U?
I?
U?
超前 ！
注意：
感抗只是电感电压与电流的幅值或有效值的比值，而不是瞬时值之比。即
LiXu? =LL XIU?
感抗（ XL =ωL ） 是频率的函数,表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效 。
ω = 0 时
XL = 0
关于感抗的讨论
e
+
_ L
R
直流
E+_
R
电感电路中的功率
)90s i n (2
s i n2
tUu
tIi
tUI
ttUIuip
2s i n
c o ss i n2
1,瞬时功率 p,
i
u L
储存能量
P <0
释放能量
+
P >0
P <0
可逆的能量转换过程
tUIuip?2s i n
u
i
u
i
u
i
u
i
i
u L
+
P
P >0 t?
u i
t?
2,平均功率 P （有功功率）
0)2(s in
1
1
0
0
dttIU
T
dtp
T
P
T
T
结论,纯电感不消耗能量,只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。
tUIuip?2s i n
3,无功功率 Q
L
L X
UXIIUQ 22
Q 的单位：乏、千乏 (var,kvar)
Q 的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用以衡量电感电路中能量交换的规模。
tUIuip?2s i n
基本关系式,
dt
du
Ci?
设,tUu?s i n2?
三,电容电路
u
i
C
)90s in (2
c o s2
tCU
tUC
dt
du
Ci
则：
1,频率相同
2,相位相差 90° （ i 超前 u 90° ）
)90s i n (2 tCUi
tUu?s i n2?
电容电路中电流、电压的关系
iu
t?
90
I?
CU?
U?
U
3,有效值 或CUI I
C
U
1?
容抗 （ Ω）
C
X C
1?定义：
)90s i n (2 tCUi
tUu?s i n2?
CXIU?
则：
I
4,相量关系设：
0 UU
9090 CUII?
I?
U?
)90s i n (2 tCUi
tUu?s i n2?
90
1
CI
U
则：
CXIjCIU
901
CXjIU
电容电路中复数形式的欧姆定律其中含有幅度和相位信息
U?
I? I?
超前 ！
E
+
-ω
C
X c
1?
e
+
-
关于容抗的讨论直流是频率的函数,表示电容电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效 。
容抗
）（
C
X C
1?
ω＝ 0 时
cX
相当于开路电容电路中的功率
u
i
)90s in (2
s in2
tUu
tIi
tIUuip?2s i n
1,瞬时功率 p
tIUuip?2s i n
充电
p 放电放电
P < 0
释放能量充电
P > 0
储存能量
u
i
u
i
u
i
u
i
i u
ωt
T
T
tIU
T
dtP
T
P
0
0
02s in
1
1
2,平均功率 P
tIUuip?2s i n
瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）
3,无功功率 Q
（电容性无功取负值）
UIQ
tUIp?2s i n
已知,C ＝ 1μF
)
6
314s i n (27.70
tu
求,I,i
例
u
i
C
解：
318010314 11 6CX C?
电流有效值
mA2.22
3 1 8 0
7.70
CX
U
I
求电容电路中的电流
mA)
3
3 1 4s i n (2.222
)
26
3 1 4s i n (2.222
t
ti
瞬时值 i 超前于 u 90°
电流有效值
mA2.22
3 1 8 0
7.70
CX
UI
U?
I?
6
3?
1,单一参数电路中的基本关系电路参数
LjjX L
dt
diLu?
基本关系复阻抗
L U?
I?
C
jjX C
1
复阻抗电路参数
dt
duCi?
基本关系C
U?
I?
电路参数 R 基本关系 iRu?
复阻抗 R U?
I?
小 结在正弦交流电路中，若正弦量用相量 表示，
电路参数用复数阻抗（ )
表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方法都能用。
IU、
CL jXCjXLRR,,
2,单一参数电路中复数形式的欧姆定律电阻电路
RIU )( LXjIU
电感电路
)( CXjIU
电容电路复数形式的欧姆定律在电阻电路中：
正误判断
R
u
i?
？
R
U
i?
R
U
I?
？
？
瞬时值 有效值
在电感电路中,正误判断
LX
u
i? L
ui
L
UI
LXI
U?
Lj
I
U
？？
？？
？
单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路参数电路图
（正方向）
复数阻抗电压、电流关系瞬时值 有效值 相量图 相量式功率有功功率 无功功率
R
i
u
iRu?
R
设则
tUu?s in2?
tIi?s in2?
IRU? RIU
U?I?
u,i 同相
UI 0
L
i
u
dtdiLu?
C
i
u dtduCi?
Lj
jXL
cj
C
j
jXC
1
1
设则
tIi?sin2?
)90s i n (
2
t
LIu
设则
tUu?s in2?
)90s i n (
12
t
C
Ui
LX
IXU
L
L
CX
IXU
C
C
1?
U?
I?
u领先 i 90°
U?
I?
u落后 i 90°
LjXIU
CjXIU
0
0
LXI
UI
2
CXI
UI
2?
基本关系
3.3 简单单相正弦交流电路的计算电感电容一,R-L-C串联交流电路一,R-L-C串联交流电路
)90s i n ()
1
(2
)90s i n ()(2
s i n2
t
C
I
tLI
tIRu
tIi?s i n2?若则
CLR uuuu
一,电流、电压的关系
u
R
L
C
Ru
Lu
Cu
i
CL
CL
XXRI
XIXIRIU
j
jj
总电压与总电流的关系式
CLR UUUU
相量方程式：
则
CC
LL
R
XIU
XIU
RIU
j
j
相量模型
R
L
C
RU?
LU?
CU?
I?
U?
0II?设 （参考相量）
R-L-C串联交流电路 ——相量图先画出参考相量
CU?
U?
LU?
I?
CL XXRIU j
相量表达式：
RU?
CL UUR
L
C
RU?
LU?
CU?
I?
U?
电压三角形
Z：复数阻抗实部为阻虚部为抗 容抗感抗
CL XXRIU j
CL XXRZ j
令则
ZIU
R-L-C串联交流电路中的复数形式欧姆定律复数形式的欧姆定律
R
L
C
RU?
LU?
CU?
I?
U?
在正弦交流电路中，只要物理量用相量表示,元件参数用复数阻抗表示，则电路方程式的形式与直流电路相似。
是一个复数，但并不是正弦交流量，上面 不能加点 。 Z 在方程式中只是一个运算工具 。
Z
说明：
CL XXRZ j
ZIU
R
L
C
RU?
LU?
CU?
I?
U?
二、关于复数阻抗 Z 的讨论
)( iu
i
u
I
U
Z
I
U
I
U
Z
ZIU
由复数形式的欧姆定律 可得：
结论,Ｚ 的模为电路总电压和总电流有效值之比，
而 Ｚ 的幅角则为 总电压和总电流的相位差。
iuI
UZ?
1,Z 和总电流、总电压的关系
2,Z 和电路性质的关系
CL XXRZZ j?
一定时电路性质由参数决定
R
XX CL
iu
1t a n
当 时,表示 i 滞后 u －－ 电路呈感性
CL XX? 0
CL XX? 0
当 时,表示 u,i同相 －－ 电路呈电阻性
CL XX? 0
当 时,表示 i 超前 u －－ 电路呈容性阻抗角
R
L
C
RU?
LU?
CU?
I?
U?
假设 R,L,C已定，
电路性质能否确定？
（阻性？感性？容性？）
不能！
当 ω不同时，可能出现：
XL > XC,或 XL < XC,或 XL =XC 。
C
XLX CL
1,
3,阻抗（ Z）三角形阻抗三角形
Z
R
CL XXX
R
XX
XXRZ
CL
CL
1
22
t a n
)(
ZXXRZ CL )(j
4,阻抗三角形和电压三角形的关系电压三角形 阻抗三 角形相似
CL
CLR
XXRI
UUUU
j?
CL XXRZ j
Z
R
CL XXX
CU?
RU?
U?
LU?
CL UU
I?
三,R,L,C串联电路中的功率计算
CLR
pppiup
1,瞬时功率
2,平均功率 P （有功功率）
RIIUP
tppp
T
tp
T
P
RR
T
CLR
T
2
0
0
d)(
1
d
1
u
R
L
C
Ru
Lu
Cu
i
总电压 总电流 u 与 i 的夹角
IUP R?
平均功率 P与总电压 U、总电流 I 间的关系：
RU?
U?
CL UU
cos
-----功率因数
c o sUU R?
其中：
c o sUIP?
在 R,L,C 串联的电路中,储能元件 R,L,C
虽然不消耗能量,但存在能量吞吐,吞吐的规模用无功功率来表示。其大小为：
s i nIU
IUU
IUIU
QQQ
CL
CL
CL
）（
）（
3,无功功率 Q：
RU?
U?
CL UU
4,视在功率 S,电路中总电压与总电流有效值的乘积。
UIS? 单位：伏安、千伏安
P
Q
（有助记忆）
S
注,S＝ U I 可用来衡量发电机可能提供的最大功率（额定电压 × 额定电流）
视在功率
UIS?
5,功率三角形
s inUIQ?
无功功率
c o sUIP?
有功功率
_
+
+_
p
设 i 超前 u,（电容性电路）
s inUI
c o sUI
R,L,C 串联电路中的功率关系
t?
i u
RU?
U?
CL UU
电压三角形
S
Q
P
功率三角形
CL XX?
Z
R
阻抗三角形
R
L
C
RU?
LU?
CU?
I?
U?
一、阻抗的串联
U?
I?
Z1
Z2
+
U
ZZ
ZU
21
2
2
Z
UI
22 ZIU
分压公式：
21 ZZZ
+
–2U
+
–1U
阻抗 Z为复数，若 21 ZZZ注意：
IZZ
IZIZUUU
)( 21
2121
二、阻抗的串联与并联
21 ZZZ对于阻抗模 一般
2,阻抗并联
21
21 Z
U
Z
UIII
I
ZZ
ZI
21
1
2
分流公式：
21
21
ZZ
ZZZ
Z
UIZ2
1I? 2
I?
I?
Z1
+
–
U?
注意,阻抗 Z为复数，若
21
111
ZZZ
21
111
ZZZ
对于阻抗模 一般导纳的概念
XRZ j
设,
2222
22
j
j
j
11
XR
X
XR
R
XR
XR
XRZ
Y
则,
电导 电纳导纳适合于并联电路的计算,单位是西门子 ( s )。
导纳
Z1 Z2
I?
2I?
iU?
1I?
i
Z1 Z2
iu
1i 2i
YUYYUI ）（ 21
Y1,Y2 --- 导纳
）（
2121
21
11
ZZ
U
Z
U
Z
U
III
Y1 Y2
3.4 交流电路的功率因数功率因数功率因数的提高功率因数,对电源利用程度的衡量。cos
P = PR = UICOS?
有功功率：
的 意义：电压与电流的相位差，阻抗的幅角
U?
I
Z
R
X?Z
LU?
I?
+ jXRZ L
当 U,Ｉ 一定时,
Ｐcos
电源利用率低功率因数的意义及问题的提出负载
i
u
说明,由负载性质决定。与电路的参数和频率有关，与电路的电压、电流无关。
cos
功率因数 和电路参数的关系）（?C O S
R
XX
tg CL
1?
R
CL XX?
Z
提高功率因数的经济意义
1,充分利用电源设备的容量
K V AIUS NNN 1000
若 用户,则可消耗的最大功率为：1C o s
KWSC o sIUP NNN 1000
若用户,则可消耗的最大功率为：6.0C o s
KWC o sIUP NN 6 0 0
提高 可使发电设备的容量得以充分利用?Cos
v a rKS i nIUQ NN 800而提高功率因数的经济意义输电线,
lR ll RIPI
2
c o sUIP?要求,
(Ｐ、Ｕ定值 )
c o sU
P
I?
SI? (导线截面积 )
(费电 )
ll RIP
2?
要求 提高使发电设备的容量得以充分利用，并减少线路等损耗。
c o s
2,减少线路损耗功率因数 COS?低的原因,
日常生活中多为 感性负载 ---如电动机、
日光灯，其等效电路及相量关系如下图。
I?
U?
RU?
LU?
u
i
R
L
Ru
Lu
+
–
+
+–
–
cosLU?L?L
40W220V日光灯 5.0C O S
A3 6 4.0
5.02 2 0
40
c o s
U
PI
发电与供电设备的容量要求较大供电局一般要求用户的,
否则受处罚。
85.0C O S
A182.0
220
40
U
PI?c o sUIP?
40W220V白炽灯 1C O S例纯电阻电路
)0(1C O S
10C O SR-L-C串联电路
)9090(
纯电感电路或纯电容电路 0C O S )90(
电动机 空载满载
3.0~2.0C O S
9.0~7.0C O S
日光灯
（ R-L-C串联电路） 6.0~5.0C O S
常用电路的功率因数提高功率因数的原则,
必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。
提高功率因数的措施,
u
i
R
L
Ru
Lu
并电容
C
RLI?
CI?
I?
L?
并联电容值的计算
u
i
R
L
Ru
Lu
C
设原电路的功率因数为 cos? L，要求补偿到
cos? 须并联多大电容？（设 U,P 为已知）
U?
分析依据：补偿前后 P,U 不变。
由相量图可知：
s i ns i n III LRLC
LRLUIP?c o s
c o sUIP?
CUXUI
CC
s i n
c o s
s i n
c o s U
P
U
PCU
L
L
RLI?
CI?
I?
L?
U?
)(2
tgtg
U
P
C L
s in
c o s
s in
c o s U
P
U
P
CU L
L
i
u
R
L
Ru
Lu
C
例,一感性负载,其功率 P=10KW,，
接在电压 U=220V,?=50Hz的电源上 。 6.0C o s
95.0C o s
（ 2）如将 从 0.95提高到 1，试问还需并多大的电容 C。
Cos
解,(1)求 C
)( 12
tgtg
U
PC
536.0 11 即C o s
1895.0 即Co
ftgtgC?656)1853(
220314
1010
2
3
（ 1）如将功率因数提高到,需要并多大的电容 C,求并 C前后的线路的电流。
求并 C前后的线路电流并 C前,
A
U C o s
PI 6.75
6.02 2 0
1010 3
1
1
(2)
Co s 从 0.95提高到 1时所需增加的电容值
ftgtgC?6213018
220314
1010
2
3
.)(
可见,Cos1时再继续提高，则所需电容值很大（不经济）,?一般不必提高到 1。
A
UC o s
PI 8.47
95.02 2 0
1010 3?
并 C后,
3.5 三相交流电路
3.5.1 三相交流电源
3.5.2 三相电路负载的连接
3.5.3 三相电路的功率三相交流发电机示意图
3.5.1 三相交流电源
1,三相对称电动势的产生定子
U1
V2
V1
W1
N
S
U2
-
+
W2
转子
(尾端 )
+
eA eB eC
U2
U1 V1
V2
W1
W2
(首端 )
+ +
– – –
三个绕组空间位置互差 120o
转子装有磁极并以?
速度匀速旋转。三个 绕组 中便依次产生三个单相正弦电动势。
三相电动势瞬时表示式相量表示
tEe?s i nm1?
)s i n (m 1 2 02 tEe?
)s i n (m 1 2 03 tEe?
EEE 01?
)( 2 3211 2 02 jEEE
)( 2 3211 2 03 jEEE
相量图波形图相量表示
E1.
三相电动势瞬时表示式
tEe?s i nm?1
)s i n (m 1 2 02 tEe?
)s i n (m 1 2 03 tEe?
EEE 01?
1 2 02 EE?
1 2 03 EE?
e3e1
2
e2e
0
t?
120° 240° 360°
.E
2
120°
120°
120°
E3.
对称三相电动势的瞬时值之和为 0
三相交流电到达正最大值的顺序称为相序。
0321 eee即：
0321 EEE或频率相同幅值相等相位互差 120°
称为对称三相电动势三个正弦交流电动势满足以下特征供电系统三相交流电的相序为 e1 e2 e3
2.电源三相绕组的连接
(1) 星形连接（ Y）
中点端线 (火线 )
e1+
–
e3+ – e2 +
– 中线 (零线 )N
U1
V1
W1
U2
V2
W2
L1
L2
L3
三相四线制供电方式,端线 （ L1L2L3 ）中线,N
三相三线制供电方式,端线 （ L1L2L3 ）
线电压与相电压端线 (火线 )
e1+
–
e3+ – e2 +
– 中线 (零线 )N
U1
V1
W1
U2
V2
W2
L1
L2
L3
相电压,端线与中性线间（发电机每相绕组）的电压线电压,端线与端线间的电压
321 UUU,、
312312 UUU,、
,Up
,Ul
3U?
+
––
+2U
+
–
1U?
12U?
–
+
–
+
23U?
–
+
31U?
线电压与相电压的关系
N
e1+
–
e3+ – e2 +–
+
–
+
–
+
–
–
+
–+
–
3U?
2U?
1U?
12U?
23U?
31U?
U1
V1
W1
U2
V2
W2
L1
L2
L
3
+
1U?
3U?
2U?
12U?
2U
相量图
2112 UUU
3223 UUU
131 UUU 3
根据 KVL定律 由相量图可得
303 112 UU?
30°
303 223 UU?
303 331 UU?
31U?
23U?
30°
30°
N
e1+
–
e3+ – e2 +–
+
–
+
–
+
–
–
+
–+
–
3U?
2U?
1U?
12U?
23U?
31U?
U1
V1
W1
U2
V2
W2
L1
L2
L3+
303 112 UU?
303 223 UU?
303 331 UU?
结论,
线电压也是对称的
Pl UU 3?
线电压超前相应的相电压 30o
1U?
3U?
2U?
12U?
30°
31U?
23U?
30°
30°
相量图综述,
三相四线制的线电压和相电压都是对称的，以后提到的三相电源的电压所指的是电源的线电压。
N
e1+
–
e3+ – e2 +–
+
–
+
–
+
–
–
+
–+
–
3U?
2U?
1U?
12U?
23U?
31U?
U1
V1
W1
U2
V2
W2
L1
L2
L3+
1U?
3U?
2U?
12U?
30°
31U?
23U?
30°
30°
相量图
(2) 三角形连接（ Δ ）
p 相电压线电压时结结论：电源 Δ 形联
UU l?–
+
+ –
+
L2
L1
L3
12U?
31U?
BCU?–23U?
3.5.2 三相电路中负载的连接
1,三相负载三相负载不对称三相负载,不满足 Z1 =Z2 = Z3
如由单相负载组成的三相负载对称三相负载,Z1=Z2=Z3
如 三相电动机分类单相负载,只需一相电源供电照明负载、家用电器负载三相负载,需三相电源同时供电三相电动机等三相负载的连接三相负载也有 Y和? 两种接法。
2.三相负载的星形连接（ Y ）
(1)连接形式 （三相四线制）
Z3
Z2
Z1
N'N
1U?
+
–
2U?+
–
+
3U?
–
N
L1
L2
L3
负载的 相电压,每相负载两端的电压。
12U?
–
+
–
+
23U?
–
+
31U?
负载端的 线电压,负载一侧端线之间的电压。
2.三相负载的星形连接（ Y ）
(1)连接形式 （三相四线制）
Z3
Z2
Z1
N'N
1U?
+
–
2U?+
–
+
3U?
–
N
L1
L2
L3
12U?
–
+
–
+
23U?
–
+
31U?
相电流,各相负载的电流，正方向与相电压的极性一致。
线电流,端线中的电流，正方向从电源流向负载。
1I?
2I?
3I?
NI?
中线电流,中线中的电流，正方向从负载流向电源。
1zI?
2zI?
3zI?
三相对称负载,各相负载的大小、性质完全相同。
(2) 负载 Y接三相电路的计算
1)负载端的相电压＝电源相电压线电压 超前相应的相电压 30o
Pl UU 3?
所以线电压和相电压也都是 对称的。
相量图
1U?
3U?
2U?
12U?
30°
23U?
31U?
2)负载的线电压＝电源线电压
Z3
Z2
Z1
N'
1U?
+
–
2U?+
–
+
3U?
–
N
L1
L2
L3
12U?
–
+
–
+
23U?
–
+
31U?
U1
V1W1
U2
V2
W2
N
(2) 负载 Y接三相电路的计算
3)线电流＝相电流 Il=Ip
321 IIIIN
4)中线电流
3
3
3
2
2
2
1
1
1
Z
U
I
Z
U
I
Z
U
I
负载 Y接 带 中线 时,可 将各相分别看作单相电路计算
1I?
2I?
3I?
NI?
+
Z2
Z3
Z1
N'N
1U?
2U?
3U?
+
+
–
– –
1zI?
2zI?
3zI?
1I?
2I?
3I?
NI?
+
Z2
Z3
Z1
N'N
1U?
2U?
3U?
+
+
–
– –
(3) 对称负载 Y接三相电路的计算
321 ZZZ
对称负载：
3
3
3
2
2
2
1
1
1 Z
UI
Z
UI
Z
UI线电流：
相量图
1U?
3U?
2U?
3
I
2I? 1I?
0321 IIII N中线电流所以负载对称时，线 电流也对称。
负载对称时，只需计算一相电流，
其它两相电流可根据对称性直接写出。
负载对称时,中线无电流,可省掉中线。
(4) 中线的作用
1)对称负载 0
321N IIII
2)不对称负载
1I?
2I?
3I?
NI?
+
Z2
Z3
Z1
N'N
1U?
2U?
3U?
+
+
– – – 1zI?
2zI?
3zI?
中线电流为 0，可去掉中线。
中线电流不为 0，中线不可去掉，要为电流提供通路。
0321N IIII
更重要的是要保证每相负载两端的电压等于电源的相电压。
若 R1=R2= R3 = 5?,求线电流及中性线电若 R1=5?,R2=10?,R3=20?,求线电流及一星形连接的三相电路，电源电压对称。设电源线电压 。 负载为 Vtu )s i n ( 303 1 423 8 0
12
电灯组，
流 IN ;
中性线电流 IN 。
N
+
+
+
– –
– NI?
1U?
2U?
3U?
N?
R1
R2R
3
N
L1
L2
L3
1I?
2I?
3I?
例 1：
中线电流 0
321N IIII
解,已知,VU 30380
12? VU 02 2 01?
R
UI A044
5
02 2 0
1
1
1
(1) 线电流
A1 2 0442 I? A1 2 0443I?
线电流对称?
例 1：
R1=R2= R3 = 5?,
Vtu )s i n ( 303 1 423 8 012
求线电流及中性线电流 IN ;
+
+
+
–– –
NI?
1U?
2U?
3U?
N?
R1
R2R3N
L1
L2
L3
1I?
2I?
3I?
+
+
+
–– –
NI?
1U?
2U?
3U?
N?
R1
R2R3N
L1
L2
L3
1I?
2I?
3I?
(2) 三相负载不对称
R1=5?,R2=10?,R3=20?
分别计算 各线电流
ARUI 1 2 01120 1 2 02 2 0
3
3
3
ARUI 1 2 02210 1 2 02 2 0
2
2
2
ARUI 0445 02 2 0
1
1
1
中线电流
3211 IIII
A 1929
1 2 0111 2 022044
（ 1）连接形式
3 三相负载的三角形连接（ Δ）
Z12Z
23
Z31
L1
L2
L3
负载的 相电压,每相负载两端的电压。
负载端的 线电压,负载一侧端线之间的电压。
+
–
12U?
+
–23U
+
–
31U?
（ 1）连接形式
3 三相负载的三角形连接（ Δ）
线电流,流过端线的电流
321 III,、
相电流,流过每相负载的电流,,12I?
23I? 31I?
23I?
12I?31I?
1I?
2I?
3I?
Z12Z
23
Z31
+
+
+
–
–
–
31U?
12U?
23U?
L1
L2
L3
(2) 相电流
12
12
12 Z
UI
23
23
23 Z
UI
31
31
31 Z
UI
(1) 相电压即,UP = UL
一般电源线电压对称，因此不论负载是否对称，负载相电压始终对称,即：
2,分析计算
U12=U23=U31=Ul=UP
23I?
12I?31I?
1I?
2I?
3I?
Z12Z23
Z31+
+
+
–
–
–
31U?
12U?
23U?
L1
L2
L3
负载相电压 =电源线电压负载对称时,相电流对称,即
I?
I?
I?
23
12
31
U? 23
U? 12
U? 31
I12=I23=I31=IP
相位互差 120o
23I?
12I?31I?
1I?
2I?
3I?
Z12Z
23
Z31+
+
+
–
–
–
31U?
12U?
23U?
L1
L2
L3
负载对称时
(3) 线电流 由相量图可求得：
31121 III
12232 III
23313 III
1I?
31I
I? 2
I? 3
I?
I?
I?
23
12
31
U? 23
U? 12
U? 31
PP 330c o s2 III l
线电流比相应的相电流滞后 30?。
所以负载对称时，线 电流也对称。
3.5.3 三相电路的功率无论负载为 Y 或 △ 联结，每相负载有功功率都应为
Pp= Up Ip cos?p
当负载对称时,P = 3Up Ipcos?p
23I?
12I?31I?
1I?
2I?
3I?
Z12Z23
Z31+
+
+
–
–
–
31U?
12U?
23U?
L1
L2
L3
Z3
Z2
Z1
N'
1U?
+
–
2U?+
–
+3
U?
–
N
L1
L2
L3
12U?
–
+
–
+
23U?
–
+
31U?
ll IIUU 3
1,
pp
接：
PPPP c o s3c o s3 ll IUIUP
同理
pppp s i n3 s i n3 ll IUIUQ
ll IIUU pp,3
1Y接,
相电压与相电流的相位差
llPP IU IUQPS 33
22
所以
23I?
12I?31I?
1I?
2I?
3I?
Z12Z23
Z31+
+
+
–
–
–
31U?
12U?
23U?
L1
L2
L3
Z3
Z2
Z1
N'
1U?
+
–
2U?+
–
+3
U?
–
N
L1
L2
L3
12U?
–
+
–
+
23U?
–
+
31U?
负载对称时,P = 3Up Ipcos?p
一、三相电源两种连接方式,
三相交流电路小结
30 UU
l 相位超前,3 p?
Y接,
N
U1
V1
W1
U2
V2
W2
L1
L2
L3
3U?
+
––
+2U
+
–
1U?
12U?
–
+
–
+
23U?
–
+
31U?
1U?
3U?
2U?
12U?
30°
23U?
31U?
两种连接方式,
lUU?p
接：
–
+
+ –
+
L2
L1
L3
12U?
31U?
BCU?–23U?
31U?
23U?
12U?
二、三相负载两种连接方式,
pp,3 IIUU ll
Y接,
Z3
Z2
Z1
N'
1U?
+
–
2U?+
–
+3
U?
–
N
L1
L2
L3
12U?
–
+
–
+
23U?
–
+
31U?
1U?
3U?
2U?
12U?
30°
23U?
31U?
3
I
2I?
1I?
两种连接方式,
Pll IIUU 3p,?接：
23I?
12I?31I?
1I?
2I?
3I?
Z12Z23
Z31+
+
+
–
–
–
31U?
12U?
23U?
L1
L2
L3
1I?
I? 2
I? 3
I?
I?
I?
23
12
31
U? 23
U? 12
U? 31
三、三相功率负载对称时,
Z3
Z2
Z1
N'1
U?
+
–
2U?+
–
+
3U?
–
N
L1
L2
L3
12U?
–
+
–
+
23U?
–
+
31U? 23I?
12I?31I?
1I?
2I?
3I?
Z12Z23
Z31+
+
+
–
–
–
31U?
12U?
23U?
L1
L2
L3
Pc o s3?ll IUP?
ps in3?ll IUQ?
ll IUS 3?
负载不对称时,
321 PPPP
321 QQQQ
22 QPS
四、名词
1、三相对称电动势,频率相同、幅值相等、
相位互差 120° 。
2、三相三线制三相四线制
3、对称负载
321 ZZZ
例 1：
PPII
UZ
YLLY
L
求：
相同，、如图两对称电路,?
Z3
Z2
Z1
N'1
U?
+
–
2U?+
–
+
3U?
–
N
L1
L2
L3
12U?
–
+
–
+
23U?
–
+
31U? 23I?
12I?31I?
1I?
2I?
3I?
Z12Z23
Z31+
+
+
–
–
–
31U?
12U?
23U?
L1
L2
L3
3
1
3
3
Z
U
Z
U
I
I
L
L
L
LY
解：
例 1：
PP
UZ
Y
L
求：
相同，、如图两对称电路,?
Z3
Z2
Z1
N'1
U?
+
–
2U?+
–
+
3U?
–
N
L1
L2
L3
12U?
–
+
–
+
23U?
–
+
31U?
23I?
12I?31I?
1I?
2I?
3I?
Z12Z23
Z31+
+
+
–
–
–
31U?
12U?
23U?
L1
L2
L3
3
1?
L
LY
I
I
3
1
c o s33
c o s3
c o s3
c o s3
PLYL
PYLYL
PLL
PYLYLYY
IU
IU
IU
IU
P
P
例 2：
。、、、及功率、、求各线电流
，，，已知，线电压
SQPIII
XXR3 8 0 V CL
321
355
i1N'
i2N'
iC
解：
XL
N'
L1
L2
L3
R
i1
i2 XLRX
L
R
XC
i3
VU 02 2 01
VU 3038012?设：
6010LjXRZ
VU 1 2 02 2 02
VU 1 2 02 2 03?
例 2：
。、、、及功率、、求各线电流
，，，已知，线电压
SQPIII
XXR3 8 0 V CL
321
355
解：i1N'
i2N'
iC XL
N'
L1
L2
L3
R
i1
i2 XLRX
L
R
XC
i3
VU 022016010Z
A
Z
UI
N
602211 '
AI N 1 8 022'2
AI N 60223
A
jX
UI
C
C
1 2 04412?
AIII N
1 2 022
'1121
例 2：
。、、、及功率、、求各线电流
，，，已知，线电压
SQPIII
XXR3 8 0 V CL
321
355
解：i1N'
iC
i2N'
XL
N'
L1
L2
L3
R
i1
i2 XLRX
L
R
XC
i3
AI N 6022'1
AI N 1 8 022'2
AI 60223? AI C 12044?
AI 120221?
AIII CN 901.38'22
AI 221
AI 1.382?
AI 223?
例 2：
。、、，求功率
，，已知，线电压
SQPXX
R380V
CL
35
5
解：
AI N 6022'1
AI N 1 8 022'2
AI 60223? AI C 12044?
AI 120221? AI 901.382?
WIUP ll 7 2 4 0c o s3 P
v a r6.4 1 9 13 221 ' CCLN XIXIQ?
VAQPS 1.8 3 8 322
i1N'
iC
i2N'
XL
N'
L1
L2
L3
R
i1
i2 XLRX
L
R
XC
i3
作业
3-1,3-3,3-5,3-8,3-12、
3-21,3-23,3-31,3-36
2009-7-26 电工电子学 B
2009-7-26 电工电子学 B
学习内容
1.正弦交流电的基本概念正弦交流电的三要素、正弦交流电的表示法
2.纯电阻、纯电感、纯电容单相正弦交流电路
3.简单单相正弦交流电路的计算
4.交流电路的功率因数
5.三相交流电路三相电源、三相负载的联接、三相功率本章要求理解正弦交流电的三要素、相位差、有效值和相量表示法；
理解电路基本定律的相量形式和复数阻抗；掌握用相量法计算简单正弦交流电路，了解瞬时功率的概念，理解和掌握有功功率、功率因数的概念和计算；
了解无功功率、视在功率的概念，了解提高功率因数的方法和经济意义；
掌握三相四线制电路中单相及三相负载的正确连接，
了解中线的作用；掌握对称三相电路中电压、电流和功率的计算方法。
重点内容
掌握用相量法计算简单正弦交流电路，
理解和掌握有功功率、功率因数的概念和计算；
了解提高功率因数的方法；
掌握三相四线制电路中单相及三相负载的正确连接，并了解中线的作用；
掌握对称三相电路中电压、电流和功率的计算方法。
2009-7-26 电工电子学 B
3.1 正弦交流电路的基本概念正弦交流电的三要素正弦交流电的表示法一、正弦交流电的三要素正弦量正弦量的三要素,
2.瞬时值、幅值、
有效值
1,频率 角频率周期
3,初相 相位差
Im
T
2?
i
t?O
tIi s i nm
1,频率 角频率 周期
i
t?
T
周 期 T,变化一周所需的时间，用 s ms 表示。
频 率 f,每秒重复变化的次数。单位,Hz 赫 (兹 ) f =1/ T
角频率 ω,每秒变化的角度?弧度?,ω=2πf =2π/ T rad/ s
工程中常用的一些频率范围：
中国、香港、欧洲等 220V,50HZ
我国电力的标准频率为 50Hz；国际上多采用此标准，但美、日等国采用标准为 60Hz。
下面是几个国家的电源周波情况：
印度 230V,50HZ
澳洲 240V,50HZ
日本 110V,60HZ
台湾 220V,60HZ
美国、加拿大 120V,60HZ
2.瞬时值、幅值与有效值有 T dti
TI 0
21
t d tIT mT?s in1 0
2
mI?
幅值必须大写,
下标加 m。
同理：
2
mUU?
有效值必须大写幅 值 正弦量变化过程中呈现的最大值，电流 Im,电压 Um
如果一个交流电流 i 通过一个电阻 R，在一个周期内产生的热量为 Q,而在相同的时间里产生相同的热量需通入直流电 为 I,则称 I 为 i 的 有效值 。
有效值
交流电压、电流表测量数据为有效值
交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值注意：
给出了观察正弦波的起点或参考点。,
3,相位、初相位与相位差
i
t?
)s in ( tIi m
初相位,表正弦量在 t=0时的相角。
反映正弦量变化的进程。
相位,t
)s i n ( 1 tUu m
如：
)()( 2211 tt
21
若 0
21
电压超前 电流?
两 同频率 的正弦量之间的相位或初相位之差。
相位差?：
m 2i I s i n t
则
2．不同频率的正弦量比较无意义 。
t
i
1．两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的选择起点无关。
注意,
2i1i
二,正弦量的相量表示方法
瞬时值表达式
301 0 0 0s i n ti
相量必须小写前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。
波形图
i
t?
正弦量的表示方法：
重点矢量长度 =
mU
矢量与横轴夹角 = 初相位
ω矢量以角速度 按逆时针方向旋转
tUu m s i n
mU
t?
ω
概念,一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。
相量：表示正弦量的有向线段（矢量） 用带点的大写字母表示。如 A?
正弦量的相量的两种表示法
1,相量图正弦量表示法瞬时值（三角函数）
波形图相量图相量式（复数）
t?
u 正弦量
U?相量图对应
2,相量式（复数表示法）
jbaA
jAeA
AA?
c o sAa?
s i nAb?
22 baA
代数形式：
指数形式：
极坐标形式其中
a
ba r c t g
)s i n (2 tAA?
tUu m s in设正弦量,
相量的模 =正弦量的最大值相量辐角 =正弦量的初相角电压的有效值相量复数及极坐标表示相量的模 =正弦量的有效值相量辐角 =正弦量的初相角相量表示,
UUeU j?
mjmm UeUU?
或：
电压的幅值相量
t?
u 正弦量
U?相量图对应相量图表示
1,相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。
2,只有正弦量才能用相量表示，
非正弦量不能用相量表示。
3,只有 同频率 的正弦量才能画在同一相量图上。
注意,
tIi m s i n
m
j
m IeI
？ =
U?
I?
222
111
s i n2
s i n2
tUu
tUu
1U?
1?
2U?
2?
2U?
超前于
1U? 1U?2U?
超前滞后？
正弦波的相量表示法举例例 1：将 u1,u2 用相量表示相位：
幅度,相量大小
12 UU?
12
设：
2U?
滞后于
1U?
21 UUU
U?
222
111
s i n2
s i n2
tUu
tUu
同频率正弦波的相量画在一起，
构成 相量图 。
例 2,同频率 正弦波相加 --平行四边形法则
2?
2U?
1U?
1?
波形图瞬时值相量图
U?
I?
UeUjbaU j?
小结：正弦量的四种表示法
tUu m s i n
T
mI
t?
i
相量
3.2 单一参数、单相正弦交流电路电阻电感电容一,电阻电路
u i R根据 欧姆定律
iRu?
tUu?s i n2?设
3.3.1 单一参数的正弦交流电路则
R
ui? t
R
U?s i n2? tI?s in2?
tIt
R
U
R
u
i
tUu
s i n2s i n2
s i n2
1,频率相同 2,相位相同
3,有效值关系,
IRU?
电阻电路中电流、电压的关系
4,相量关系,设
0 UU U?
I?
0
R
U
I
则
RIU
或电阻电路中的功率
)(s in2
)(s in2
tUu
tIi
RuiRiup /22
u
i
R
1,瞬时功率 p,瞬时电压与瞬时电流的乘积小写
1,（耗能元件）
0?p
结论：
2,随时间变化
p
22 iu,
3,与 成比例
p
RuiRiup /22
ω tu
i
p
ω t
TT
dtiu
T
dtp
T
P
00
11
tUu
tIi
s i n2
s i n2
2,平均功率（有功功率） P,一个周期内的平均值
UIdttUI
T
dttUI
T
T
T
0
0
2
)2c o s1(
1
s in2
1
大写
IUP
u
i
R
二,电感电路
dt
diLu?基本 关系式,
i
u L
tIi?si n2?设
tLI
dt
diLu c o s2
则
)90s i n (2 tLI
)90s i n (2 tU?
电感电路中电流、电压的关系
1,频率相同
2,相位相差 90° （ i 滞后 u 90° ）
)90s i n (2
)90s i n (2
tU
tLIu
tIi?s i n2?
i
u
t?
90
U?
I?
LI?
I
设：
3,有效值 LIU
感抗 （ Ω ）LX
L
定义：
)90s i n (2
)90s i n (2
tU
tLIu
LXIU?
则：
U?
I?
4,相量关系
)90s i n (2 tUu?
tIi?s i n2?
0 II
设：
9090 LIUU?
)(
9090
90
L
j
jXIeLIU
L
I
U
I
U
则：
LXjIU
电感电路中复数形式的欧姆定律其中含有幅度和相位信息
U?
I?
U?
超前 ！
注意：
感抗只是电感电压与电流的幅值或有效值的比值，而不是瞬时值之比。即
LiXu? =LL XIU?
感抗（ XL =ωL ） 是频率的函数,表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效 。
ω = 0 时
XL = 0
关于感抗的讨论
e
+
_ L
R
直流
E+_
R
电感电路中的功率
)90s i n (2
s i n2
tUu
tIi
tUI
ttUIuip
2s i n
c o ss i n2
1,瞬时功率 p,
i
u L
储存能量
P <0
释放能量
+
P >0
P <0
可逆的能量转换过程
tUIuip?2s i n
u
i
u
i
u
i
u
i
i
u L
+
P
P >0 t?
u i
t?
2,平均功率 P （有功功率）
0)2(s in
1
1
0
0
dttIU
T
dtp
T
P
T
T
结论,纯电感不消耗能量,只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。
tUIuip?2s i n
3,无功功率 Q
L
L X
UXIIUQ 22
Q 的单位：乏、千乏 (var,kvar)
Q 的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用以衡量电感电路中能量交换的规模。
tUIuip?2s i n
基本关系式,
dt
du
Ci?
设,tUu?s i n2?
三,电容电路
u
i
C
)90s in (2
c o s2
tCU
tUC
dt
du
Ci
则：
1,频率相同
2,相位相差 90° （ i 超前 u 90° ）
)90s i n (2 tCUi
tUu?s i n2?
电容电路中电流、电压的关系
iu
t?
90
I?
CU?
U?
U
3,有效值 或CUI I
C
U
1?
容抗 （ Ω）
C
X C
1?定义：
)90s i n (2 tCUi
tUu?s i n2?
CXIU?
则：
I
4,相量关系设：
0 UU
9090 CUII?
I?
U?
)90s i n (2 tCUi
tUu?s i n2?
90
1
CI
U
则：
CXIjCIU
901
CXjIU
电容电路中复数形式的欧姆定律其中含有幅度和相位信息
U?
I? I?
超前 ！
E
+
-ω
C
X c
1?
e
+
-
关于容抗的讨论直流是频率的函数,表示电容电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效 。
容抗
）（
C
X C
1?
ω＝ 0 时
cX
相当于开路电容电路中的功率
u
i
)90s in (2
s in2
tUu
tIi
tIUuip?2s i n
1,瞬时功率 p
tIUuip?2s i n
充电
p 放电放电
P < 0
释放能量充电
P > 0
储存能量
u
i
u
i
u
i
u
i
i u
ωt
T
T
tIU
T
dtP
T
P
0
0
02s in
1
1
2,平均功率 P
tIUuip?2s i n
瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）
3,无功功率 Q
（电容性无功取负值）
UIQ
tUIp?2s i n
已知,C ＝ 1μF
)
6
314s i n (27.70
tu
求,I,i
例
u
i
C
解：
318010314 11 6CX C?
电流有效值
mA2.22
3 1 8 0
7.70
CX
U
I
求电容电路中的电流
mA)
3
3 1 4s i n (2.222
)
26
3 1 4s i n (2.222
t
ti
瞬时值 i 超前于 u 90°
电流有效值
mA2.22
3 1 8 0
7.70
CX
UI
U?
I?
6
3?
1,单一参数电路中的基本关系电路参数
LjjX L
dt
diLu?
基本关系复阻抗
L U?
I?
C
jjX C
1
复阻抗电路参数
dt
duCi?
基本关系C
U?
I?
电路参数 R 基本关系 iRu?
复阻抗 R U?
I?
小 结在正弦交流电路中，若正弦量用相量 表示，
电路参数用复数阻抗（ )
表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方法都能用。
IU、
CL jXCjXLRR,,
2,单一参数电路中复数形式的欧姆定律电阻电路
RIU )( LXjIU
电感电路
)( CXjIU
电容电路复数形式的欧姆定律在电阻电路中：
正误判断
R
u
i?
？
R
U
i?
R
U
I?
？
？
瞬时值 有效值
在电感电路中,正误判断
LX
u
i? L
ui
L
UI
LXI
U?
Lj
I
U
？？
？？
？
单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路参数电路图
（正方向）
复数阻抗电压、电流关系瞬时值 有效值 相量图 相量式功率有功功率 无功功率
R
i
u
iRu?
R
设则
tUu?s in2?
tIi?s in2?
IRU? RIU
U?I?
u,i 同相
UI 0
L
i
u
dtdiLu?
C
i
u dtduCi?
Lj
jXL
cj
C
j
jXC
1
1
设则
tIi?sin2?
)90s i n (
2
t
LIu
设则
tUu?s in2?
)90s i n (
12
t
C
Ui
LX
IXU
L
L
CX
IXU
C
C
1?
U?
I?
u领先 i 90°
U?
I?
u落后 i 90°
LjXIU
CjXIU
0
0
LXI
UI
2
CXI
UI
2?
基本关系
3.3 简单单相正弦交流电路的计算电感电容一,R-L-C串联交流电路一,R-L-C串联交流电路
)90s i n ()
1
(2
)90s i n ()(2
s i n2
t
C
I
tLI
tIRu
tIi?s i n2?若则
CLR uuuu
一,电流、电压的关系
u
R
L
C
Ru
Lu
Cu
i
CL
CL
XXRI
XIXIRIU
j
jj
总电压与总电流的关系式
CLR UUUU
相量方程式：
则
CC
LL
R
XIU
XIU
RIU
j
j
相量模型
R
L
C
RU?
LU?
CU?
I?
U?
0II?设 （参考相量）
R-L-C串联交流电路 ——相量图先画出参考相量
CU?
U?
LU?
I?
CL XXRIU j
相量表达式：
RU?
CL UUR
L
C
RU?
LU?
CU?
I?
U?
电压三角形
Z：复数阻抗实部为阻虚部为抗 容抗感抗
CL XXRIU j
CL XXRZ j
令则
ZIU
R-L-C串联交流电路中的复数形式欧姆定律复数形式的欧姆定律
R
L
C
RU?
LU?
CU?
I?
U?
在正弦交流电路中，只要物理量用相量表示,元件参数用复数阻抗表示，则电路方程式的形式与直流电路相似。
是一个复数，但并不是正弦交流量，上面 不能加点 。 Z 在方程式中只是一个运算工具 。
Z
说明：
CL XXRZ j
ZIU
R
L
C
RU?
LU?
CU?
I?
U?
二、关于复数阻抗 Z 的讨论
)( iu
i
u
I
U
Z
I
U
I
U
Z
ZIU
由复数形式的欧姆定律 可得：
结论,Ｚ 的模为电路总电压和总电流有效值之比，
而 Ｚ 的幅角则为 总电压和总电流的相位差。
iuI
UZ?
1,Z 和总电流、总电压的关系
2,Z 和电路性质的关系
CL XXRZZ j?
一定时电路性质由参数决定
R
XX CL
iu
1t a n
当 时,表示 i 滞后 u －－ 电路呈感性
CL XX? 0
CL XX? 0
当 时,表示 u,i同相 －－ 电路呈电阻性
CL XX? 0
当 时,表示 i 超前 u －－ 电路呈容性阻抗角
R
L
C
RU?
LU?
CU?
I?
U?
假设 R,L,C已定，
电路性质能否确定？
（阻性？感性？容性？）
不能！
当 ω不同时，可能出现：
XL > XC,或 XL < XC,或 XL =XC 。
C
XLX CL
1,
3,阻抗（ Z）三角形阻抗三角形
Z
R
CL XXX
R
XX
XXRZ
CL
CL
1
22
t a n
)(
ZXXRZ CL )(j
4,阻抗三角形和电压三角形的关系电压三角形 阻抗三 角形相似
CL
CLR
XXRI
UUUU
j?
CL XXRZ j
Z
R
CL XXX
CU?
RU?
U?
LU?
CL UU
I?
三,R,L,C串联电路中的功率计算
CLR
pppiup
1,瞬时功率
2,平均功率 P （有功功率）
RIIUP
tppp
T
tp
T
P
RR
T
CLR
T
2
0
0
d)(
1
d
1
u
R
L
C
Ru
Lu
Cu
i
总电压 总电流 u 与 i 的夹角
IUP R?
平均功率 P与总电压 U、总电流 I 间的关系：
RU?
U?
CL UU
cos
-----功率因数
c o sUU R?
其中：
c o sUIP?
在 R,L,C 串联的电路中,储能元件 R,L,C
虽然不消耗能量,但存在能量吞吐,吞吐的规模用无功功率来表示。其大小为：
s i nIU
IUU
IUIU
QQQ
CL
CL
CL
）（
）（
3,无功功率 Q：
RU?
U?
CL UU
4,视在功率 S,电路中总电压与总电流有效值的乘积。
UIS? 单位：伏安、千伏安
P
Q
（有助记忆）
S
注,S＝ U I 可用来衡量发电机可能提供的最大功率（额定电压 × 额定电流）
视在功率
UIS?
5,功率三角形
s inUIQ?
无功功率
c o sUIP?
有功功率
_
+
+_
p
设 i 超前 u,（电容性电路）
s inUI
c o sUI
R,L,C 串联电路中的功率关系
t?
i u
RU?
U?
CL UU
电压三角形
S
Q
P
功率三角形
CL XX?
Z
R
阻抗三角形
R
L
C
RU?
LU?
CU?
I?
U?
一、阻抗的串联
U?
I?
Z1
Z2
+
U
ZZ
ZU
21
2
2
Z
UI
22 ZIU
分压公式：
21 ZZZ
+
–2U
+
–1U
阻抗 Z为复数，若 21 ZZZ注意：
IZZ
IZIZUUU
)( 21
2121
二、阻抗的串联与并联
21 ZZZ对于阻抗模 一般
2,阻抗并联
21
21 Z
U
Z
UIII
I
ZZ
ZI
21
1
2
分流公式：
21
21
ZZ
ZZZ
Z
UIZ2
1I? 2
I?
I?
Z1
+
–
U?
注意,阻抗 Z为复数，若
21
111
ZZZ
21
111
ZZZ
对于阻抗模 一般导纳的概念
XRZ j
设,
2222
22
j
j
j
11
XR
X
XR
R
XR
XR
XRZ
Y
则,
电导 电纳导纳适合于并联电路的计算,单位是西门子 ( s )。
导纳
Z1 Z2
I?
2I?
iU?
1I?
i
Z1 Z2
iu
1i 2i
YUYYUI ）（ 21
Y1,Y2 --- 导纳
）（
2121
21
11
ZZ
U
Z
U
Z
U
III
Y1 Y2
3.4 交流电路的功率因数功率因数功率因数的提高功率因数,对电源利用程度的衡量。cos
P = PR = UICOS?
有功功率：
的 意义：电压与电流的相位差，阻抗的幅角
U?
I
Z
R
X?Z
LU?
I?
+ jXRZ L
当 U,Ｉ 一定时,
Ｐcos
电源利用率低功率因数的意义及问题的提出负载
i
u
说明,由负载性质决定。与电路的参数和频率有关，与电路的电压、电流无关。
cos
功率因数 和电路参数的关系）（?C O S
R
XX
tg CL
1?
R
CL XX?
Z
提高功率因数的经济意义
1,充分利用电源设备的容量
K V AIUS NNN 1000
若 用户,则可消耗的最大功率为：1C o s
KWSC o sIUP NNN 1000
若用户,则可消耗的最大功率为：6.0C o s
KWC o sIUP NN 6 0 0
提高 可使发电设备的容量得以充分利用?Cos
v a rKS i nIUQ NN 800而提高功率因数的经济意义输电线,
lR ll RIPI
2
c o sUIP?要求,
(Ｐ、Ｕ定值 )
c o sU
P
I?
SI? (导线截面积 )
(费电 )
ll RIP
2?
要求 提高使发电设备的容量得以充分利用，并减少线路等损耗。
c o s
2,减少线路损耗功率因数 COS?低的原因,
日常生活中多为 感性负载 ---如电动机、
日光灯，其等效电路及相量关系如下图。
I?
U?
RU?
LU?
u
i
R
L
Ru
Lu
+
–
+
+–
–
cosLU?L?L
40W220V日光灯 5.0C O S
A3 6 4.0
5.02 2 0
40
c o s
U
PI
发电与供电设备的容量要求较大供电局一般要求用户的,
否则受处罚。
85.0C O S
A182.0
220
40
U
PI?c o sUIP?
40W220V白炽灯 1C O S例纯电阻电路
)0(1C O S
10C O SR-L-C串联电路
)9090(
纯电感电路或纯电容电路 0C O S )90(
电动机 空载满载
3.0~2.0C O S
9.0~7.0C O S
日光灯
（ R-L-C串联电路） 6.0~5.0C O S
常用电路的功率因数提高功率因数的原则,
必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。
提高功率因数的措施,
u
i
R
L
Ru
Lu
并电容
C
RLI?
CI?
I?
L?
并联电容值的计算
u
i
R
L
Ru
Lu
C
设原电路的功率因数为 cos? L，要求补偿到
cos? 须并联多大电容？（设 U,P 为已知）
U?
分析依据：补偿前后 P,U 不变。
由相量图可知：
s i ns i n III LRLC
LRLUIP?c o s
c o sUIP?
CUXUI
CC
s i n
c o s
s i n
c o s U
P
U
PCU
L
L
RLI?
CI?
I?
L?
U?
)(2
tgtg
U
P
C L
s in
c o s
s in
c o s U
P
U
P
CU L
L
i
u
R
L
Ru
Lu
C
例,一感性负载,其功率 P=10KW,，
接在电压 U=220V,?=50Hz的电源上 。 6.0C o s
95.0C o s
（ 2）如将 从 0.95提高到 1，试问还需并多大的电容 C。
Cos
解,(1)求 C
)( 12
tgtg
U
PC
536.0 11 即C o s
1895.0 即Co
ftgtgC?656)1853(
220314
1010
2
3
（ 1）如将功率因数提高到,需要并多大的电容 C,求并 C前后的线路的电流。
求并 C前后的线路电流并 C前,
A
U C o s
PI 6.75
6.02 2 0
1010 3
1
1
(2)
Co s 从 0.95提高到 1时所需增加的电容值
ftgtgC?6213018
220314
1010
2
3
.)(
可见,Cos1时再继续提高，则所需电容值很大（不经济）,?一般不必提高到 1。
A
UC o s
PI 8.47
95.02 2 0
1010 3?
并 C后,
3.5 三相交流电路
3.5.1 三相交流电源
3.5.2 三相电路负载的连接
3.5.3 三相电路的功率三相交流发电机示意图
3.5.1 三相交流电源
1,三相对称电动势的产生定子
U1
V2
V1
W1
N
S
U2
-
+
W2
转子
(尾端 )
+
eA eB eC
U2
U1 V1
V2
W1
W2
(首端 )
+ +
– – –
三个绕组空间位置互差 120o
转子装有磁极并以?
速度匀速旋转。三个 绕组 中便依次产生三个单相正弦电动势。
三相电动势瞬时表示式相量表示
tEe?s i nm1?
)s i n (m 1 2 02 tEe?
)s i n (m 1 2 03 tEe?
EEE 01?
)( 2 3211 2 02 jEEE
)( 2 3211 2 03 jEEE
相量图波形图相量表示
E1.
三相电动势瞬时表示式
tEe?s i nm?1
)s i n (m 1 2 02 tEe?
)s i n (m 1 2 03 tEe?
EEE 01?
1 2 02 EE?
1 2 03 EE?
e3e1
2
e2e
0
t?
120° 240° 360°
.E
2
120°
120°
120°
E3.
对称三相电动势的瞬时值之和为 0
三相交流电到达正最大值的顺序称为相序。
0321 eee即：
0321 EEE或频率相同幅值相等相位互差 120°
称为对称三相电动势三个正弦交流电动势满足以下特征供电系统三相交流电的相序为 e1 e2 e3
2.电源三相绕组的连接
(1) 星形连接（ Y）
中点端线 (火线 )
e1+
–
e3+ – e2 +
– 中线 (零线 )N
U1
V1
W1
U2
V2
W2
L1
L2
L3
三相四线制供电方式,端线 （ L1L2L3 ）中线,N
三相三线制供电方式,端线 （ L1L2L3 ）
线电压与相电压端线 (火线 )
e1+
–
e3+ – e2 +
– 中线 (零线 )N
U1
V1
W1
U2
V2
W2
L1
L2
L3
相电压,端线与中性线间（发电机每相绕组）的电压线电压,端线与端线间的电压
321 UUU,、
312312 UUU,、
,Up
,Ul
3U?
+
––
+2U
+
–
1U?
12U?
–
+
–
+
23U?
–
+
31U?
线电压与相电压的关系
N
e1+
–
e3+ – e2 +–
+
–
+
–
+
–
–
+
–+
–
3U?
2U?
1U?
12U?
23U?
31U?
U1
V1
W1
U2
V2
W2
L1
L2
L
3
+
1U?
3U?
2U?
12U?
2U
相量图
2112 UUU
3223 UUU
131 UUU 3
根据 KVL定律 由相量图可得
303 112 UU?
30°
303 223 UU?
303 331 UU?
31U?
23U?
30°
30°
N
e1+
–
e3+ – e2 +–
+
–
+
–
+
–
–
+
–+
–
3U?
2U?
1U?
12U?
23U?
31U?
U1
V1
W1
U2
V2
W2
L1
L2
L3+
303 112 UU?
303 223 UU?
303 331 UU?
结论,
线电压也是对称的
Pl UU 3?
线电压超前相应的相电压 30o
1U?
3U?
2U?
12U?
30°
31U?
23U?
30°
30°
相量图综述,
三相四线制的线电压和相电压都是对称的，以后提到的三相电源的电压所指的是电源的线电压。
N
e1+
–
e3+ – e2 +–
+
–
+
–
+
–
–
+
–+
–
3U?
2U?
1U?
12U?
23U?
31U?
U1
V1
W1
U2
V2
W2
L1
L2
L3+
1U?
3U?
2U?
12U?
30°
31U?
23U?
30°
30°
相量图
(2) 三角形连接（ Δ ）
p 相电压线电压时结结论：电源 Δ 形联
UU l?–
+
+ –
+
L2
L1
L3
12U?
31U?
BCU?–23U?
3.5.2 三相电路中负载的连接
1,三相负载三相负载不对称三相负载,不满足 Z1 =Z2 = Z3
如由单相负载组成的三相负载对称三相负载,Z1=Z2=Z3
如 三相电动机分类单相负载,只需一相电源供电照明负载、家用电器负载三相负载,需三相电源同时供电三相电动机等三相负载的连接三相负载也有 Y和? 两种接法。
2.三相负载的星形连接（ Y ）
(1)连接形式 （三相四线制）
Z3
Z2
Z1
N'N
1U?
+
–
2U?+
–
+
3U?
–
N
L1
L2
L3
负载的 相电压,每相负载两端的电压。
12U?
–
+
–
+
23U?
–
+
31U?
负载端的 线电压,负载一侧端线之间的电压。
2.三相负载的星形连接（ Y ）
(1)连接形式 （三相四线制）
Z3
Z2
Z1
N'N
1U?
+
–
2U?+
–
+
3U?
–
N
L1
L2
L3
12U?
–
+
–
+
23U?
–
+
31U?
相电流,各相负载的电流，正方向与相电压的极性一致。
线电流,端线中的电流，正方向从电源流向负载。
1I?
2I?
3I?
NI?
中线电流,中线中的电流，正方向从负载流向电源。
1zI?
2zI?
3zI?
三相对称负载,各相负载的大小、性质完全相同。
(2) 负载 Y接三相电路的计算
1)负载端的相电压＝电源相电压线电压 超前相应的相电压 30o
Pl UU 3?
所以线电压和相电压也都是 对称的。
相量图
1U?
3U?
2U?
12U?
30°
23U?
31U?
2)负载的线电压＝电源线电压
Z3
Z2
Z1
N'
1U?
+
–
2U?+
–
+
3U?
–
N
L1
L2
L3
12U?
–
+
–
+
23U?
–
+
31U?
U1
V1W1
U2
V2
W2
N
(2) 负载 Y接三相电路的计算
3)线电流＝相电流 Il=Ip
321 IIIIN
4)中线电流
3
3
3
2
2
2
1
1
1
Z
U
I
Z
U
I
Z
U
I
负载 Y接 带 中线 时,可 将各相分别看作单相电路计算
1I?
2I?
3I?
NI?
+
Z2
Z3
Z1
N'N
1U?
2U?
3U?
+
+
–
– –
1zI?
2zI?
3zI?
1I?
2I?
3I?
NI?
+
Z2
Z3
Z1
N'N
1U?
2U?
3U?
+
+
–
– –
(3) 对称负载 Y接三相电路的计算
321 ZZZ
对称负载：
3
3
3
2
2
2
1
1
1 Z
UI
Z
UI
Z
UI线电流：
相量图
1U?
3U?
2U?
3
I
2I? 1I?
0321 IIII N中线电流所以负载对称时，线 电流也对称。
负载对称时，只需计算一相电流，
其它两相电流可根据对称性直接写出。
负载对称时,中线无电流,可省掉中线。
(4) 中线的作用
1)对称负载 0
321N IIII
2)不对称负载
1I?
2I?
3I?
NI?
+
Z2
Z3
Z1
N'N
1U?
2U?
3U?
+
+
– – – 1zI?
2zI?
3zI?
中线电流为 0，可去掉中线。
中线电流不为 0，中线不可去掉，要为电流提供通路。
0321N IIII
更重要的是要保证每相负载两端的电压等于电源的相电压。
若 R1=R2= R3 = 5?,求线电流及中性线电若 R1=5?,R2=10?,R3=20?,求线电流及一星形连接的三相电路，电源电压对称。设电源线电压 。 负载为 Vtu )s i n ( 303 1 423 8 0
12
电灯组，
流 IN ;
中性线电流 IN 。
N
+
+
+
– –
– NI?
1U?
2U?
3U?
N?
R1
R2R
3
N
L1
L2
L3
1I?
2I?
3I?
例 1：
中线电流 0
321N IIII
解,已知,VU 30380
12? VU 02 2 01?
R
UI A044
5
02 2 0
1
1
1
(1) 线电流
A1 2 0442 I? A1 2 0443I?
线电流对称?
例 1：
R1=R2= R3 = 5?,
Vtu )s i n ( 303 1 423 8 012
求线电流及中性线电流 IN ;
+
+
+
–– –
NI?
1U?
2U?
3U?
N?
R1
R2R3N
L1
L2
L3
1I?
2I?
3I?
+
+
+
–– –
NI?
1U?
2U?
3U?
N?
R1
R2R3N
L1
L2
L3
1I?
2I?
3I?
(2) 三相负载不对称
R1=5?,R2=10?,R3=20?
分别计算 各线电流
ARUI 1 2 01120 1 2 02 2 0
3
3
3
ARUI 1 2 02210 1 2 02 2 0
2
2
2
ARUI 0445 02 2 0
1
1
1
中线电流
3211 IIII
A 1929
1 2 0111 2 022044
（ 1）连接形式
3 三相负载的三角形连接（ Δ）
Z12Z
23
Z31
L1
L2
L3
负载的 相电压,每相负载两端的电压。
负载端的 线电压,负载一侧端线之间的电压。
+
–
12U?
+
–23U
+
–
31U?
（ 1）连接形式
3 三相负载的三角形连接（ Δ）
线电流,流过端线的电流
321 III,、
相电流,流过每相负载的电流,,12I?
23I? 31I?
23I?
12I?31I?
1I?
2I?
3I?
Z12Z
23
Z31
+
+
+
–
–
–
31U?
12U?
23U?
L1
L2
L3
(2) 相电流
12
12
12 Z
UI
23
23
23 Z
UI
31
31
31 Z
UI
(1) 相电压即,UP = UL
一般电源线电压对称，因此不论负载是否对称，负载相电压始终对称,即：
2,分析计算
U12=U23=U31=Ul=UP
23I?
12I?31I?
1I?
2I?
3I?
Z12Z23
Z31+
+
+
–
–
–
31U?
12U?
23U?
L1
L2
L3
负载相电压 =电源线电压负载对称时,相电流对称,即
I?
I?
I?
23
12
31
U? 23
U? 12
U? 31
I12=I23=I31=IP
相位互差 120o
23I?
12I?31I?
1I?
2I?
3I?
Z12Z
23
Z31+
+
+
–
–
–
31U?
12U?
23U?
L1
L2
L3
负载对称时
(3) 线电流 由相量图可求得：
31121 III
12232 III
23313 III
1I?
31I
I? 2
I? 3
I?
I?
I?
23
12
31
U? 23
U? 12
U? 31
PP 330c o s2 III l
线电流比相应的相电流滞后 30?。
所以负载对称时，线 电流也对称。
3.5.3 三相电路的功率无论负载为 Y 或 △ 联结，每相负载有功功率都应为
Pp= Up Ip cos?p
当负载对称时,P = 3Up Ipcos?p
23I?
12I?31I?
1I?
2I?
3I?
Z12Z23
Z31+
+
+
–
–
–
31U?
12U?
23U?
L1
L2
L3
Z3
Z2
Z1
N'
1U?
+
–
2U?+
–
+3
U?
–
N
L1
L2
L3
12U?
–
+
–
+
23U?
–
+
31U?
ll IIUU 3
1,
pp
接：
PPPP c o s3c o s3 ll IUIUP
同理
pppp s i n3 s i n3 ll IUIUQ
ll IIUU pp,3
1Y接,
相电压与相电流的相位差
llPP IU IUQPS 33
22
所以
23I?
12I?31I?
1I?
2I?
3I?
Z12Z23
Z31+
+
+
–
–
–
31U?
12U?
23U?
L1
L2
L3
Z3
Z2
Z1
N'
1U?
+
–
2U?+
–
+3
U?
–
N
L1
L2
L3
12U?
–
+
–
+
23U?
–
+
31U?
负载对称时,P = 3Up Ipcos?p
一、三相电源两种连接方式,
三相交流电路小结
30 UU
l 相位超前,3 p?
Y接,
N
U1
V1
W1
U2
V2
W2
L1
L2
L3
3U?
+
––
+2U
+
–
1U?
12U?
–
+
–
+
23U?
–
+
31U?
1U?
3U?
2U?
12U?
30°
23U?
31U?
两种连接方式,
lUU?p
接：
–
+
+ –
+
L2
L1
L3
12U?
31U?
BCU?–23U?
31U?
23U?
12U?
二、三相负载两种连接方式,
pp,3 IIUU ll
Y接,
Z3
Z2
Z1
N'
1U?
+
–
2U?+
–
+3
U?
–
N
L1
L2
L3
12U?
–
+
–
+
23U?
–
+
31U?
1U?
3U?
2U?
12U?
30°
23U?
31U?
3
I
2I?
1I?
两种连接方式,
Pll IIUU 3p,?接：
23I?
12I?31I?
1I?
2I?
3I?
Z12Z23
Z31+
+
+
–
–
–
31U?
12U?
23U?
L1
L2
L3
1I?
I? 2
I? 3
I?
I?
I?
23
12
31
U? 23
U? 12
U? 31
三、三相功率负载对称时,
Z3
Z2
Z1
N'1
U?
+
–
2U?+
–
+
3U?
–
N
L1
L2
L3
12U?
–
+
–
+
23U?
–
+
31U? 23I?
12I?31I?
1I?
2I?
3I?
Z12Z23
Z31+
+
+
–
–
–
31U?
12U?
23U?
L1
L2
L3
Pc o s3?ll IUP?
ps in3?ll IUQ?
ll IUS 3?
负载不对称时,
321 PPPP
321 QQQQ
22 QPS
四、名词
1、三相对称电动势,频率相同、幅值相等、
相位互差 120° 。
2、三相三线制三相四线制
3、对称负载
321 ZZZ
例 1：
PPII
UZ
YLLY
L
求：
相同，、如图两对称电路,?
Z3
Z2
Z1
N'1
U?
+
–
2U?+
–
+
3U?
–
N
L1
L2
L3
12U?
–
+
–
+
23U?
–
+
31U? 23I?
12I?31I?
1I?
2I?
3I?
Z12Z23
Z31+
+
+
–
–
–
31U?
12U?
23U?
L1
L2
L3
3
1
3
3
Z
U
Z
U
I
I
L
L
L
LY
解：
例 1：
PP
UZ
Y
L
求：
相同，、如图两对称电路,?
Z3
Z2
Z1
N'1
U?
+
–
2U?+
–
+
3U?
–
N
L1
L2
L3
12U?
–
+
–
+
23U?
–
+
31U?
23I?
12I?31I?
1I?
2I?
3I?
Z12Z23
Z31+
+
+
–
–
–
31U?
12U?
23U?
L1
L2
L3
3
1?
L
LY
I
I
3
1
c o s33
c o s3
c o s3
c o s3
PLYL
PYLYL
PLL
PYLYLYY
IU
IU
IU
IU
P
P
例 2：
。、、、及功率、、求各线电流
，，，已知，线电压
SQPIII
XXR3 8 0 V CL
321
355
i1N'
i2N'
iC
解：
XL
N'
L1
L2
L3
R
i1
i2 XLRX
L
R
XC
i3
VU 02 2 01
VU 3038012?设：
6010LjXRZ
VU 1 2 02 2 02
VU 1 2 02 2 03?
例 2：
。、、、及功率、、求各线电流
，，，已知，线电压
SQPIII
XXR3 8 0 V CL
321
355
解：i1N'
i2N'
iC XL
N'
L1
L2
L3
R
i1
i2 XLRX
L
R
XC
i3
VU 022016010Z
A
Z
UI
N
602211 '
AI N 1 8 022'2
AI N 60223
A
jX
UI
C
C
1 2 04412?
AIII N
1 2 022
'1121
例 2：
。、、、及功率、、求各线电流
，，，已知，线电压
SQPIII
XXR3 8 0 V CL
321
355
解：i1N'
iC
i2N'
XL
N'
L1
L2
L3
R
i1
i2 XLRX
L
R
XC
i3
AI N 6022'1
AI N 1 8 022'2
AI 60223? AI C 12044?
AI 120221?
AIII CN 901.38'22
AI 221
AI 1.382?
AI 223?
例 2：
。、、，求功率
，，已知，线电压
SQPXX
R380V
CL
35
5
解：
AI N 6022'1
AI N 1 8 022'2
AI 60223? AI C 12044?
AI 120221? AI 901.382?
WIUP ll 7 2 4 0c o s3 P
v a r6.4 1 9 13 221 ' CCLN XIXIQ?
VAQPS 1.8 3 8 322
i1N'
iC
i2N'
XL
N'
L1
L2
L3
R
i1
i2 XLRX
L
R
XC
i3
作业
3-1,3-3,3-5,3-8,3-12、
3-21,3-23,3-31,3-36
2009-7-26 电工电子学 B
