第四章交流绕组的基本理论交流旋转电机可以分为同步电机和异步电机两类。同步电机和感应电机虽然励磁方式和运行特性有很大的差别，但电机内部发生的电磁现象和机电能量转换的原理却基本上是相同的，存在共性的问题，本章所要论述的是,交流电机绕组的连接规律、正弦分布磁场下绕组的电动势、非正弦分布磁场下的谐波电动势及其抑制和通有正弦电流时绕组产生的磁动势。 这些问题为后文研究感应电机和同步电机的运行性能提供基础。
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{
{
交流电机同步电机异步电机( 感应电机)
转子结构隐极同步电机凸极同步电机同步电机主要用作发电机，
也有用作电动机和调相机。
换向器型感应电机绕线型感应电机笼型感应电机笼型感应电机应用最为普遍；感应电机主要用作电动机，很少作为发电机使用，风力发电机中有采用感应电机。
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明发电机定子
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明汽轮发电机转子
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m
sin
a
BB tω=
sin
sin
ca m
cm
eBlvBlv t
Et
ω
ω
==
=
sin
sin( 120 )
sin( 240 )
Am
Bm
Cm
eE t
eE t
eE t
ω
ω
ω
=
=?°
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2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明鼠笼式异步电动机定子
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明鼠笼式异步电动机转子
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2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明第四章 交流绕组的基本理论主要内容
null交流电机绕组的连接规律
null正弦分布磁场下绕组的电动势
null谐波电动势及其抑制方法
null单相绕组产生的磁动势
null三相绕组产生的磁动势
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4.1.1基本要求:
感应电动势导通电流产生电磁转矩所以其构成原则也基本相同。
4.1 交流电机的基本要求和分类交流绕组尽管形式多样，但其 基本功能 相同,
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明交流绕组基本要求,
1,在一定的导体数下，有合理的 最大 绕组 合成电动势和磁动势；
2,各相的相电动势和相磁动势波形力求接近 正弦波,
即要求尽量减少它们的高次谐波分量；
3,对三相绕组，各相的电动势和磁动势要求 对称 （大小相等且相位上互差 120°），并且三相阻抗也要求相等；
4,绕组 用铜量少,绝缘性能、散热条件好；
5,机械强度好，绕组的制造、安装和检修要 方便 。
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4.1.2 绕组的分类
null按槽内层数分
null按相数分
null每极每相槽数
{
{
{
单层绕组双层绕组链式绕组交叉式绕组同心式绕组叠绕组波绕组两相绕组三相绕组多相绕组单相绕组整数槽分数槽绕组
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4.1.3 相关绕组概念的介绍
1,极对数,指电机主磁极的对数，通常用 p表示。
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2,机械角度,
一个圆周真正的空间角度为机械角度 360°
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3,电角度,在电机理论中，我们把一对主磁极所占的空间距离，称为
360°的空间电角度。电角度 =
极对数×机械角度。
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Z
p
null
360×
=α
4,槽距角,相邻两槽间的距离用电角度表示，叫做槽距角，
用α表示。
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p
Z
2
=τ
用槽数表示
2
D
p
π
τ =
用空间长度表示
5,极距,指电机一个主磁极在电枢表面所占的长度。
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6,每极每相槽数,
在交流电机中，每极每相占有的平均槽数 q是一个重要的参数，如电机槽数为 Z，极对数为 p，
相数为 m。则得：
pm
Z
q
2
=
q=1的绕组称为集中绕组，
q>1的绕组称为分布绕组。
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4.1.4 槽电动势星形图例：下图是一台三相同步发电机的定子槽内导体沿电枢内圆周的分布情况，已知2p=4,电枢槽数Z=36,转子磁极逆时针方向旋转，试绘出槽电动势星形图。
槽电动势星形图,当把电枢上各槽内导体按正弦规律变化的电动势分别用相量表示时，这些相量构成一个辐射星形图，槽电动势星形图是分析交流绕组的有效方法，下面我们用具体例子来说明。
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2p=4,电枢槽数Z=36
00
0
360 2 360
20
36
p
Z
α
××
===
解：先计算槽距角：
设同步电机的转子磁极磁场的磁通密度沿电机气隙按正弦规律分布，则当电机转子逆时针旋转时，均匀分布在定子圆周上的导体切割磁力线，感应出电动势。由于各槽导体在空间电角度上彼此相差一个槽距角α，因此导体切割磁场有先有后，各槽导体感应电动势彼此之间存在着相位差，其大小等于槽距角α。
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2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明槽电动势星形图的一个圆周的距离使用电角度
360°，即一对磁极的距离。所以，1—18号相量和
19—36重合。
一般来说,当用相量表示各槽的导体的感应电动势时,
由于一对磁极下有Z/P个槽,因此一对磁极下的Z/P个槽电动势相量均匀分布在360°的范围内,构成一个电动势星形图.
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4.2 三相单层绕组一、相关概念:
定义:定子或转子每槽中只有一个线圈边的三相交流绕组称为三相单层绕组。
1,线圈（元件）：是构成绕组的基本元件，它由Nc根线匝串联而成，线圈中嵌放在槽内的部分称为有效线圈边，线圈边之间的连接部分称为端部。如图：
y
1
：线圈的第一节距，常用槽数来进行表示。
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y
1
=τ
整距线圈
y
1
<τ
短距线圈
y
1
>τ
长距线圈
τ τ τ
y
1
y
1
y
1
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2,单层绕组,三相交流绕组由于每槽中只包含一个线圈边，所以其线圈数为槽数的一半。三相单层绕组比较适合于10KW以下的小型交流异步电机中，
很少在大、中型电机中采用。
3,分类：按照线圈的形状和端部连接方法的不同，三相单层绕组主要可分为链式、同心式和交叉式等型式。
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4,分相：由于绕组为三相绕组，因此还需把各槽导体分为三相，在槽电动势星形图上划分各相所属槽号。分相的原则是使每相电动势最大，并且三相的电动势相互对称。通常三相绕组使用60°分相法，即把槽电动势星形图6等分，每一等分称为一个相带，依次分别为A、Z、B、X、C、Y相带，如下所示：
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
34 35
36
31 32 33 28 29 30 25 26 27
22 23
24
19 20
21
第二极数
16 17
18
13 14 15
10 11
12
7 8 9 4 5 6 1 2 3第一极数
YCX BZA
相带极数
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明等元件单层绕组
—1 → 10 → 2 → 11 → 3 → 12—
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明交叉式连接
—2→ 10 → 3 → 11 → 19 → 12—
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明同心式连接
—1→ 12 → 2 → 11 → 3 → 10—
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
4.3 三相双层绕组双层绕组,指电机每一槽分为上下两层，线圈（元件）
的一个边嵌在某槽的上层，另一边安放在相隔一定槽数的另一槽的下层的一种绕组结构。双层绕组的线圈结构和单层绕组相似，但由于其一槽可安放两个线圈边，所以双层绕组的线圈数和槽数正好相等。根据双层绕组线圈形状和连接规律，三相双层绕组可分为叠绕组和波绕组两大类。下面仅介绍叠绕组。
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明叠绕式：任何两个相邻的线圈都是后一个,紧叠,在另一个上面，故称为叠绕组。
双层叠绕组的主要优点在于：
a) 可以灵活地选择线圈节距来改善电动势和磁动势波形；
b) 各线圈节距、形状相同，便于制造；
c) 可以得到较多的并联支路数；
d) 可采用短距线圈以节约端部用铜。
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明主要缺点在于：
a) 嵌线较困难，特别是一台电机的最后几个线圈；
b) 线圈组间连线较多，极数多时耗铜量较大。一般
10kW以上的中、小型同步电机和异步电机及大型同步电机的定子绕组采用双层叠绕组。下面我们通过具体例子来说明叠绕组的绕制方法。
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明三相交流电机 Z=36,2p=4，试绘制 a=2的三相双层叠绕组展开图。
例 4-2
360 2 360
20
36
p
Z
α
××
===
nullnull
null
36
3
243
Z
q
pm
===
×
1
36
97
24
Z
y
p
τ === =，取解,先计算：
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（ 2）画出电动势星形图
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
34,35，
36
31,32，
33
28,29，
30
25,26，
27
22,23，
24
19,20，
21
第二对极
16,17，
18
13,14，
15
10,11，
12
7,8,94,5,61,2,3
第一对极
YCXBZA
各相槽号极对
（ 3）分相将同一磁极下属于同一相带的线圈依次连成一个线圈组则A相可得四个线圈组，分别为1-2-3，10-11-
12，19-20-21，28-29-30。同理B、C两相也各有4个线圈组。四个线圈组的电动势的大小相等，但同一相的两个相带中的线圈组电动势相位相反。
（ 4）绘制绕组展开图,
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明线圈组的串并连接
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明三相双层波绕组的展开图
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4.4 正弦分布磁场下绕组的电动势若气隙中磁场的分布是正弦的，那么交流绕组中感应的电动势也是正弦的，而事实上气隙中磁场不可能做到绝对的正弦分布，实际上只要求电动势波形接近正弦波就能满足工程实际的需要。一个非正弦分布的磁场可以分解为基波磁场和一系列高次谐波磁场，先分析基波磁场下绕组感应的电动势，再分析高次谐波磁场感应的高次谐波电动势。
导体电动势匝电动势线圈电动势线圈组电动势相电动势
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1,导体电动势
tEtlvBlvBe
clmmcl
ωω
δ
sinsin
1
===
fn
p
v τ
τ
2
60
2
==
当气隙磁场的磁通密度 B
δ
在空间按正弦波分布时，
设其最大磁密为 B
m1
，则：
B
δ
= B
m1
sinα
当导体切割气隙磁场时：
τlfB
lvBE
E
m
mmc
1
11
c1
2
22
===
其中：
所以导体电动势的有效值为：
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
11
0
12
sin
av m m
BBxdB
τ
τπ
==
∫
正弦波磁通密度的平均值为：
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1 av
B lτΦ=
111
2
2.22
2
c
Ef fπ=Φ=Φ
每极磁通为：
都代入上式：
τlfB
lvBE
E
m
mmc
1
11
c1
2
22
===
1
2
av m
BB
π
=
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
2,线圈电动势和短距系数
111)(1
2
1
cccyt
EEEE
nullnullnull
=
′
=
=τ
1
1( ) 1 1 1
222 4.4
ty c
EE f f
τ
π
=
== Φ= Φ
其有效值为：
线圈一般由 N
c
匝构成，当 N
c
=1时，为单匝线圈。
(1) 单匝时,y
1
=τ 称为整距线圈。由于整距线匝两有效边感应电动势的瞬时值大小相等而方向相反，故整距线匝的感应电动势为：
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π
τ
γ
1
y
=
)'('
1111
)1(
1 cccc
y
t
EEEEE
nullnullnullnullnull
+=?=
<τ
Ｎ Ｓ
τ
y
1
1c
E
null
1c
E
null
′
1c
E
null
1c
E
null
′
1t
E
null
o
1c
E
null
1c
E
null
′
1t
E
null
o
γ
1c
E
null
′
所以短距线匝的电动势为：
对于 y
1
<τ的短距线圈，其有效边的感应电动势相位差
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11
1
1
11)(1
44.4
2
sin2
2
sin2
2
180
cos2
1
Φ==
=
°
=
<
fk
y
E
EEE
yc
ccyt
π
τ
γγ
τ
其中 k
y1
称为线圈的 短距系数,其大小为,
2
sin
1
)(1
)(1
1
1
1
π
τ
τ
τ
y
E
E
k
yt
yt
y
==
=
<
其有效值为：
当线圈有 Nc匝时，其整个线圈的电动势为
111
44.4 Φ= fNkE
cyy
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3.线圈组电动势和分布系数线圈在下线时，是以线圈组为单位的，每个极（双层绕组时）或每对极（单层绕组时）下有q个线圈串联，组成一个线圈组，所以线圈组的电动势等于q个串联线圈电动势的相量和。
对于确定的 q且 q值较小，用相量加法不难求出线圈组的电动势。
利用正多边形和它的外接圆的几何关系来求出普遍 q值下的线圈组电动势和线圈电动势的关系式。
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2
sin2
1
αq
RABE
q
==
q个线圈电动势的相位差为 α
1
，将 q个线圈电动势相量作为一正多边形的 q个边。
O为线圈组电动势相量多边形的外接圆圆心,R为半径
Ａ
Ｂ
2
sin2
1
α
RE
y
=
11
sin
2
sin
2
q y
q
q
q
EE
α
α
= i
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11 11
sin
2
sin
2
qc y q
q
EqE qEK
q
α
α
==
2
sin
2
sin
(
1
1
1
α
α
q
q
qqE
qE
k
y
q
q
==
势）个集中线圈的合成电动（
势）个分布线圈的合成电动当 q=1时,k
q1
=1，称为集中绕组。
线圈组电动势的有效值为：
E
q1
=4.44qNcK
y1
K
q1
fΦ
1
=4.44qN
c
K
N1
fΦ
1
式中 k
N1
= k
y1
k
q1
称为绕组系数,称为绕组系数，表示由于绕组为短距、分布绕组，线圈组电动势时所应打的折扣。
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4 相电动势和线电动势
2p个 (或 p个 )线圈组或并或串构成一相绕组，把一相所串联的线圈组电动势相加便得相电动势，相电动势的计算和绕组的并联支路数有关，如果每相有 a 并联支路，则 a条支路的电动势应同大小、同相位，以免产生环流。这时相电动势等于每一支路的电动势。
若是双层绕组，则每条支路有
2p/a个线圈组串联，相电动势为：
若是单层绕组，则每条支路有
p/a个线圈组串联，相电动势为：
11
2
q
p
EE
a
=
11q
p
EE
a
=
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明相电动势可以统一写成
11111
24.4
NN
ENkf Nkf
π=Φ=Φ
式中 N为每相绕组的串联匝数（即一支路的匝数）
对于双层绕组对于单层绕组
2
c
p
NqN
a
=
c
p
NqN
a
=
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5、感应电动势和绕组所交链磁通的相位关系：
E
.
1
Φ
.
绕组中的感应电动势在时间相位上滞后于与绕组相交链的磁通 90°电角度。
在变压器中，与绕组交链磁通的变化是由于主磁通本身随时间变化（脉振）所引起的；而在旋转电机中，一般是气隙磁密波本身的大小没有变化，但随时间相对于绕组而旋转，因此它与绕组交链的磁通也随时间而正弦变化（基波），表示为：
Φ(t)= Φ
m
sinωt
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明有一台汽轮发电机，定子槽数 Z=36，极数 2p=2，节距 y
1
=14,每个线圈匝数 N
c
=1，并联支路数 a=1，频率为 50Hz，每极磁通量
Φ
1
=2.63Wb。试求：（ 1）导体电动势 E
c1；（ 2）匝电动势 E
t1； (3)
线圈电动势 E
y1；（ 4）线圈组电动势 E
q1；（ 5）相电动势 E
φ1
。
例4-2
36
18
221
Z
p
τ == =
×
11
2.22 2.22 50 2.63V=292.12 V
c
Ef=Φ=××
解（1）导体电动势
1
1
14
sin( 90 ) sin( 90 ) 0.9397
18
y
y
k
τ
=°=°=
短距系数
111
4.44 4.44 0.9397 50 2.63 549.0 V
ty
Ekf=Φ=×××=
匝电动势
111
2 2 0.9397 292.12 549.0 V
tyc
EkE==××=
或
（ 2）极距τ
（3）线圈电动势
1111
2 1 549.0 549.0 V
yycct
EkNfNEπ=Φ==×=
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36
6
2213
Z
q
pm
== =
××
1
360 360
10
36
p
a
Z
°°
===°
(5) 绕组的相电动势为分布系数
1
1
1
610
sin sin
22
0.9561
10
6sinsin
22
q
q
k
q
α
α
×°
== =
°
×
绕组系数
111
0.9397 0.9561 0.8984
Nyq
kkk== × =
线圈组电动势
111
2 3149.6 V
qcN
EqNkfπ=Φ=
每相串联的匝数为
2
12
c
p
NqN
a
==
111
4.44 4.44 12 0.8984 50 2.63 6300 V
N
ENkf
=Φ=××××≈
(4) 每极每相槽数 q和槽距电角 α
1
为
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4.5 非正弦分布磁场下电动势中的高次谐波及其削弱方法实际电机中，很难做到磁极磁场完全按正弦规律分布，磁场中除了正弦分布的基波磁场外，还含有一系列的奇次高次谐波，同样地，这些高次谐波也会在绕组中感应电动势，因此，定子除了正弦波形的基波外还包含着一系列谐波。 本节主要讨论磁极磁场非正弦分布时所引起的谐波电动势及其削弱方法，至于另一种谐波电动势，齿谐波电动势及其削弱方法只做简单介绍。
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4.5.1 磁场非正弦分布所引起的谐波电动势在凸极同步电机中，磁极磁场沿电枢表面的分布一般呈平顶形，如图曲线 1所示。应用傅氏级数可将其分解为基波和一系列高次谐波。如果磁极制造没有特殊缺陷,N极下的磁密分布波和 S极下的磁密分布波是对称的，同时，每极下磁密波磁极中心线也是对称的。这样，磁密的空间谐波中就只有奇次谐波，即ν =1,3,5、
7,9……。
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τp 1
n
1
f
1
α
3
1
3
ττ=
3
3pp=
31
nn=
31
3f f=
31
3αα=
5
1
5
ττ=
5
5pp=
51
nn=
51
5f f=
51
5αα=
ν
1
ν
ττ
ν
=
pp
ν
ν=
1
nn
ν
=
1
f vf
ν
=
1ν
ανα=
次谐波
…………………………
……
5次谐波
3次谐波基波槽距电角频率转速极距极对数高次谐波和基波相关参数的对比
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
1
6060
vf
vpnnp
f
vv
v
===
对于第 v 次谐波磁场，其极对数为基波的 v倍，而极距则为基波的 1/v。谐波磁场随转子旋转而形成旋转磁场，其转速与基波相同，均为转子的转速 n。因此谐波磁场在定子绕组中感应电动势的频率为可以得出 v次谐波电动势的有效值为
2
N
ENkf
ννν
π=Φ
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
Φ
v
为 v次谐波的每极磁通量
221
mm
B lBl
ννν ν
ττ
ππν
Φ= =
1
sin
2
yv
y
k v
π
τ
=
v次谐波的短距系数
k
Nv
为 v次谐波的绕组系数,k
Nv
= k
yv
k
qv
sin
2
sin
2
qv
v
q
k
q v
α
α
=
v次谐波的分布系数
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明三相绕组中，线电动势没有 3次和 3的倍数次谐波，其有效值为相电动势的有效值为
222
1135
EEEE
= + + +
222
1157
3EEEE
= + + +
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
4.5.2 谐波电动势的削弱方法高次谐波产生的不良影响：
1,使发电机电动势波形变坏；
2,使电机本身的附加损耗增加，效率降低，温升增高；
3,使输电线上的线损增加，并对邻近的通信线路或电子装置产生干扰；
4,可能引起输电线路的电感和电容发生谐振，产生过电压；
5,使感应电机产生附加损耗和附加转矩，影响其运行性能。
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明削弱电动势中的高次谐波的方法：
1,使气隙磁场沿电枢表面的分布尽量接近正弦波形。
2,用三相对称绕组的联结来消除线电动势中的3次及其倍数次奇次谐波电动势。
3,用短距绕组来削弱高次谐波电动势。
4,采用分布绕组削弱高次谐波电动势。
5,采用斜槽或分数槽绕组削弱齿谐波电动势。
削弱齿谐波电动势的方法主要有：
①用斜槽削弱齿谐波电动势。
②采用分数槽绕组
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明来消除线电动势中的3次及其倍数次奇次谐波电动势当采用△连接时，由于闭合回路中的 3 次谐波环流引起附加损耗，使电机效率降低、温升增加，所以现代同步发电机一般采用 Y形连接。
1.利用三相对称绕组的联结
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
2.采用短距绕组削弱高次谐波电动势
1
τ
ν
节距缩短ν次谐波的一个极距（即缩短 ），
就能消除次谐波电动势
y
1
缩短τ/5,元件两导体边的5次谐波电动势的相位相同，元件的5次谐波电动势为零。
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
0.8660
0
-0.8660
0.8660
0.9397
-0.5000
-0.1736
0.7660
0.9511
-0.5878
0
0.5878
0.9659
-0.7071
0.2588
0.2588
0.9848
-0.8660
0.6428
-0.3420
1.0000
-1.0000
1.0000
1.0000
1
3
5
7
2/37/94/55/68/91
y
1
/τ
ν
基波和部分高次谐波的短距系数削弱 5次和 7次,y
1
取 5τ/6
消除 5次,y
1
取 4τ/5
消除 7次,y
1
取 6τ/7
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
3.采用分布绕组削弱高次谐波电动势但是，随着 q的增大，电枢槽数 Z也增多，这将引起冲剪工时和绝缘材料消耗量增加，从而使电机成本提高。
q增加时基波的分布系数减小不多，但谐波的分布系数显著减小，
因此，采用分布绕组可以削弱高次谐波电动势。
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
4.5.3 齿谐波电动势及其削弱方法二是这种谐波的绕组系数正好与基波的绕组系数相等。
因为其短距系数
Z
p
一是这种谐波的次数与一对极下的槽数 之间具有特定的关系
1
Z
p
±
次数为 次谐波有两个特点：
产生原因,由于定子槽开口引起的气隙磁导不均匀（齿下气隙较小、磁导较大，而槽口处气隙较大、磁导较小）。故称这种谐波为齿谐波。
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
1
(2 1)
1
1
1
1
sin[(2 1) 90 ]
sin( 180 90 )
sin( 90 )
ymq
y
y
kmq
y
y
y
k
τ
τ
τ
±
=±°
=°±°
=± °
=±
1
(2 1)
1
1
1
1
1
1
sin[(2 1) ]
2
sin[(2 1) ]
2
sin( 180 )
2
sin( 180 )
2
sin
2
sin
2
qmq
q
q
mq
k
qmq
q
q
qq
q
q
k
α
α
α
α
α
α
±
±
=
±
°±
=
°±
=
=
121
2
1 ±=±=±= qm
p
pqm
p
Z
ν
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明削弱齿谐波电动势的方法
1,采用 磁性槽楔或半闭口槽,以减小由于槽开口引起的气隙磁导变化。半闭口槽一般用于小型电机，磁性槽楔一般用在中型电机中。
2,采用 斜槽 削弱齿谐波电动势。这种方法用在中小型感应电机及小弄同步电机中，一般斜一个定子齿距。斜槽以后，同一根导体内各点所感应的齿谐波电动势相位不同，可以大部分互相抵消而使导体总电动势中的齿谐波大为削弱。同理，斜槽对基波电动势和其他谐波电动势也起削弱作用，只是削弱程度有所不同。一般齿谐波的斜槽系数比基波的小很多，故斜槽后齿谐波电动势大小为削弱。为计及斜槽对基波电动势的影响，计算电动势时还应乘以斜槽系数。
对于中、大型电机，斜槽导致工艺困难。在凸极同步电机中，也可采用斜极或把极靴分段错位来削弱齿谐波电动势。
1,采用 分数槽绕组 。一种很有效的削弱齿谐波电动势的方法，在水轮发电机和低速同步电机中得到了广泛的应用。
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明交流绕组的磁动势电机是一种利用电磁感应原理进行机电能量转换装置，而这种能量转换必须有磁场的参与，因此，研究电机就必须研究分析电机中磁场的分布及性质,不论是定子磁动势还是转子磁动势，它们的 性质都取决于产生它们的电流的类型及电流的分布,而气隙磁通则不仅与磁动势的分布有关，还和所经过的磁路的性质和磁阻有关。
同步电机的定子绕组和异步电机的定、转子绕组均为交流绕组，而它们中的电流则是随时间变化的交流电，因此,交流绕组的磁动势及气隙磁通既是时间函数，又是空间的函数。
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
4.6 单相绕组的脉振磁动势先分析单相绕组的 脉振磁动势,再研究三相绕组的旋转磁动势,最后讨论 谐波磁动势 。
为了简化分析过程，我们作出下列假设：
①绕组中的电流随时间按正弦规律变化（实际上就是只考虑绕组中的基波电流）；
②槽内电流集中在槽中心处；
③转子呈圆柱形，气隙均匀；
④铁心不饱和，铁心中磁压降可忽略不计（即认为磁动势全部降落在气隙上）。
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
4.6.1 单个整距线圈的磁动势线圈是构成绕组的最基本单位，所以磁动势的分析首先从线圈开始。由于整距线圈的磁动势比短距线圈磁动势简单，因此我们先来分析整距线圈的磁动势。
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明从图中我们可以看到电机中每条磁力线路径所包围的电流都等于 N
c
i
c
，其中 N
c
为线圈匝数,i
c
为导体中流过的电流。由于忽略了铁心上的磁压降，所以总的磁动势 N
c
i
c
可认为是全部降落在两段气隙中，每段气隙磁动势的大小为 N
c
i
c
/2。
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明将（ a）予以展开，可得到图（ b）所示的磁动势波形图。从图中可以看到,整距线圈的磁动势在空间中的分布为一矩形波，其最大幅值为 N
c
i/2。 当线圈中的电流随时间按正弦规律变化时，矩形波的幅值也随时间按照正弦规律变化。
一、磁动势的波形
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
F
cm
为脉振磁动势的最大值由此看来，这个磁动势既和空间位置有关，又和时间有关。我们把这种空间位置不变，而幅值随时间变化的磁动势叫做脉振磁动势。
2sin
cc
iItω=
若线圈流过的电流为
12
sin sin
22
ccc c cm
f Ni NI t F tωω=± =± =±
则气隙中的磁动势为：
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
2sin
cc
iItω=
0,2
2
cc
tiI
π
ω =+ =
,0
22
c
ti
ππ
ω =+ =
,2
2
cc
tiI
π
ωπ=+ =?
31
,2
24 2
cc
tiI
ππ
ω =+ =?
1
,2
24 2
cc
tiI
ππ
ω =+ =
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明脉振磁动势
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明两对极整距线圈的磁动势
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明二、矩形波磁动势的谐波分析为什么要将矩形波用傅立叶级数进行分解？
一般每一线圈组总是由放置在相邻槽内的 q个线圈组成。如果把 q 个空间位置不同的矩形波相加，合成波形就会发生变化，这将给分析带来困难。
将矩形磁动势波形通过傅立叶级数将其进行分解，化为一系列正弦形的基波和高次谐波，然后将不同槽内的基波磁动势和谐波磁动势分别相加，由于正弦波磁动势相加后仍为正弦波，所以可简化对磁动势的分析。
矩形波用傅立叶级数进行分解，若坐标原点取在线圈中心线上，横坐标取空间电角度 α，可得基波和一系列奇次谐波（因为磁动势为奇函数），
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
2
0
114
()cos sin
2
cv cm cm
F FvdFv
v
π
π
ααα
ππ
==
∫
各奇次谐波磁动势幅值的计算：
将基波和各奇次谐波的幅值算出来后，就可得出磁动势幅值的表达式为：
()
)5cos
5
1
3cos
3
1
(cos9.0
cos5cos3coscos
531
null
null
++?=
++++=
ααα
ααααα
cc
cvccccm
NI
vFFFFF
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明其中 F
c1
=0.9I
c
N
c
为基波幅值，其它谐波幅值为,
F
cv
= F
c1
/v
() tNItf
ccc
ωαααα sin)5cos
5
1
3cos
3
1
(cos9.0 null++?=，
若把横坐标由电角度α换成距离x,显然 α=(π/τ)x，则：
()
)5cos
5
1
3cos
3
1
(cos9.0
cos5cos3coscos
531
null
null
++?=
++++=
ααα
ααααα
cc
cvccccm
NI
vFFFFF
所以整距线圈磁动势瞬时值的表达式为：
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
() txxxNItxf
ccc
ω
τ
π
τ
π
τ
π
sin)5cos
5
1
3cos
3
1
(cos9.0 null++?=，
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明三、结论
ν
1
0.9
ccc
FNI
ν
ν
=
3,电机 次谐波磁动势的幅值:,各次谐波都有一个波幅在线圈轴线上，其正负由谐波次数决定。
1,整距线圈产生的磁动势是一个在空间上按矩形分布，
幅值随时间以电流频率按正弦规律变化的脉振波。
p p
ν
ν=
/
ν
τ τν=
2,矩形磁动势波形可以分解成在空间按正弦分布的基波和一系列奇次谐波，各次谐波均为同频率的脉振波，
其对应的极对数,极距为 。
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
4.6.2 整距线圈组的磁动势磁动势的波形
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明基波，先分解后叠加
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
111
1
0.9
qcq
qcc
FqFk
qk N I
=
=
1
1
sin
2
sin
2
q
q
k
q
ν
να
να
=
由于基波磁动势在空间按正弦规律分布，故可用空间矢量表示。把去 q个互差α 1电角的基波磁动势矢量相加，即可求得线圈组的合成磁动势基波幅值 Fq1。用磁动势矢量相加求线圈组合成磁动势的方法与用电动势相量相加求分布绕组合成电动势的方法相同。
线圈组基波磁动势大小的计算
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
4.6.3 双层短距线圈组的磁动势磁动势的大小与波形只取决于槽内线圈边的分布情况及导体中电流的大小与方向，而与线圈边之间的连接顺序无关。
为了分析方便起见，可以把这短距线圈组的上层边看作一组 q=3的单层整距分布绕组，再把下层边看成另一组 q=3的单层整距分布绕组。这两个单层整距分布绕组在空间彼此错开β电角度（对双层整距绕组，上、下层互相重叠，β =0），这角恰好等于线圈节距缩短的电角度，即β＝ (τ-y1)/τ?180°，从而这两个单层整距线圈组产生的基波磁动势在空间相位一也应彼此错开电角度。
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
11 11
1
2cos 0.9 2
2
0.9 2
qyqc
Ncc
FF kkqNI
kqNI
β
==
=
1
0.9 2
Ncc
FkqNI
ν ν
ν
=
双层短距线圈组的基波磁动势
ν 次谐波磁动势的幅值为
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
4.6.4 单相绕组的磁动势
1
11
0.9 2 0.9
N
Ncc
Nk
F kqNI I
p
==
由于各对极下的磁动势和磁阻分别组成一个对称独立的分支磁路，所以一相绕组的磁动势就等于双层短距线圈组的磁动势。
相绕组的磁动势不是一相绕组的总磁动势，而是一对磁极下该相绕组产生的磁动势。对单层绕组而言，就是q个线圈产生的磁动势，即
c
I
I
a
=
I ——相电流,a —— 电机每相并联支路数；
2
c
pqN
N
a
=
N —— 电机每相串联匝数,双层绕组：
单层绕组：
c
pqN
N
a
=
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明单相基波磁势为正弦脉振磁势空间上,正弦分布固定不动，波幅在相绕组轴线上，
时间上,波幅的大小随电流正弦交变
5 既是一个空间函数
5 又是一个时间函数
txFtxf ωsincos),(
Φ
=
磁势的表达式为：
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
1
0.9
N
IN
Fk
p
ν
ν
=
11
(,) cos( )sinf xt F x t
π
ω
τ
=
11
(,) cos sinf tF t
ααω=
基波磁动势用电角度来表示空间的位置，即有一相绕组磁动势的高次谐波幅值为
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
tvak
v
k
kk
p
IN
tf
NvN
NN
ωα
ααα
sin)cos
1
5cos
5
1
3cos
3
1
cos(9.0),(
5
31
…?+
=
若将空间坐标的原点放在一相绕组的轴线上，可得一相绕组磁动势瞬时值的一般表达式为,
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明单相绕组磁动势的性质
1,单相绕组产生的磁动势是一脉振磁动势，沿圆周呈阶梯形分布。可以将阶梯形分布的磁动势分解为基波和一系列高次谐波，基波和高次谐波均为脉振波。
2,基波磁动势和高次谐波磁动势既是时间的函数，空间某处的磁动势随时间正弦变化，又是空间的函数，基波磁动势和高次谐波磁动势沿空间正弦分布。
3,磁动势绕组系数和电动势的相同，说明磁动势的计算和电动势的计算相似，反映了时间波和空间波的统一。
4,磁动势基波幅值的位置在该相绕组的轴线上，高次谐波磁动势也必有一个幅值处在该相绕组的轴线上。
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
4.7 三相电枢绕组产生的基波磁动势由于现代电力系统采用三相制，这样无论是同步电机还是异步电机大多采用三相绕组，因此分析三相绕组的合成磁动势是研究交流电机的基础。
三相绕组合成磁动势的分析方法主要有三种,即 数学分析法、波形叠加法和空间矢量法。
本节将采用数学分析法和波形叠加法来对三相绕组合成磁动势的基波进行分析。三相对称绕组流过三相对称电流时如下图所示。
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
=
=
=
)240sin(2
)120sin(2
sin2
0
0
tIi
tIi
tIi
c
b
a
ω
ω
ω
三相对称的绕组通以三相对称的交流电。
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
4.7.1 数学分析法
=
=
=
)240sin()240cos(),(
)120sin()120cos(),(
sincos),(
11
11
11
nullnull
nullnull
tFtf
tFtf
tFtf
C
B
A
ωαα
ωαα
ωαα
三相电机的绕组一般采用对称三相绕组，即三相绕组在空间上互差 120°电角度，绕组中三相电流在时间上也互差 120°电角度。这样,我们设通入三相电流所产生的磁动势为,
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
++?=
++?=
++?=
)120sin(
2
)sin(
2
),(
)240sin(
2
)sin(
2
),(
)sin(
2
)sin(
2
),(
11
1
11
1
11
1
null
null
αωαωα
αωαωα
αωαωα
t
F
t
F
tf
t
F
t
F
tf
t
F
t
F
tf
C
B
A
1111
11
(,) (,) (,) (,)
3
sin( ) sin( )
2
ABc
ft f t f t f t
FtFt
αααα
ωα ωα
=++
=?=?
利用三角公式将每相脉振磁动势分解为两个旋转磁动势，得:
后 3 项和为零
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
111
35.1
2
3
N
k
p
IN
FF ==
11 1 1
0,( ) sin( ) cos( 90 )tfF Fωα αα==?=+°
311 1
180,( ) sin(180 ) cos( 90 )tfF Fωα αα=° = °?=?°
511 1
270,( ) sin(270 ) cos( 180 )tfF Fωα αα=° = °?=?°
可见,F
1
为三相合成磁动势基波的幅值,即,
三相合成磁动势基波上一个波幅恒不变的旋转波。
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
1
60 60 f
n
Tp
==
ω为三相合成磁动势基波在相平面上旋转的电角速度。因为 ω=2πf，
并考虑到电机的极对数为 p,合成磁动势基波旋转一周所转过的电角度为 p?2π
合成磁动势基波旋转一周的时间
22
2
ppp
T
ff
ππ
ωπ
===
则三相合成磁动势基波的转速（单位：转 /分）为,
推移的速度？
磁动势的转速？
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
4.7.2 图解法用图解法来分析三相绕组合成磁动势，知三相电流：
=
=
=
)240sin(2
)120sin(2
sin2
0
0
tIi
tIi
tIi
c
b
a
ω
ω
ω
绘出不同时刻各相磁动势基波的波形和合成磁动势基波的波形，可以得到合成磁动势基波是一个幅值不变的圆形旋转磁动势。这个方法比前面的数学分析法更直观。
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
1
t
2
t
3
t
tω
A
i
B
i
C
i
i
X
A
B
C
ZY
＋ A
＋ B
＋ C
三各比较典型时刻的磁动势
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
4.7.3 三相合成磁动势基波的性质
1
1
1.35
N
Nk
FI
p
=
1,对称的三相绕组内通以对称的三相电流时，三相结合成磁动势的基波是一个正弦分布、波幅恒定的旋转磁动势波，其波幅为每相脉振磁动势振幅的 3/2倍进一步推广，若对称的 m相绕组通以对称的 m相电流，则合成磁动势基波也为圆形旋转磁动势，其幅值为每相脉振势基波幅的 m/2倍，即
1
1
0.45
N
Nk
F mI
p
=
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
1
60 f
n
p
=
3,当某相电流达量大值时，合成磁动势波的波幅就与该相绕组的轴线重合。
2,合成磁动势波的转速，即同步转速为
4,合成磁动势基波的转向取决于三相电流的相序和三相绕组在空间上的排列。合成磁动势波从电流超前的相绕组轴线转向电流滞后的相绕组轴线；改变三相电流的相序就可以改为旋转磁动势的转向。
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
4.7.4 脉振磁动势的分解
tFf ωα
sincos
11
=
)sin(
2
1
)sin(
2
1
111
αωαω
++?= tFtFf
一相绕组产生的脉振磁动势的基波表达式为这是一个行波的表达式。
行波推移的方向为α的方向，磁动势为一旋转磁动势这也是一个行波的表达式。
行波推移的方向为 -α的方向，磁动势为一反向旋转的旋转磁动势
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明结论：
一个按正弦波分布的脉振磁动势，可分解为两个转速相等、转向相反的旋转磁动势，其幅值为原脉振磁动势最大幅值的一半。当脉振磁动势达到正的最大值时,两个旋转磁动势分量位于该相绕组的轴线上 。
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
4.8 圆形和椭圆形旋转磁动势
4.8.1 两相绕组产生的圆形旋转磁动势:
=
=
)90sin()90cos(
sincos
11
1
1
nullnull
tFf
tFf
B
A
ωα
ωα
φ
φ
交流电机电枢绕组除了采用三相绕组外，也可由两相绕组或多相绕组构成。三相对称绕组通以三相对称的交流电，产生圆形旋转磁动势，同样 m 相对称绕组通以
m 相对称的交流电，产生圆形旋转磁动势。
对称两相绕组在空间上互差90°电角度，绕组中对称两相电流在时间上互差90°电角度。各相磁动势:
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
)90sin()90cos(sincos
11
111
nullnull
+=
+=
tFtF
fff
BA
ωαωα
φφ
)sin(
1
αω
φ
= tF
则合成基波磁动势为,
空间相距90°电角度的两相对称绕组，当分别通入时间相差90°电角度的正弦交流电流，产生的合成基波磁动势是一个圆形旋转磁动势。
1,两相绕组合成磁动势的基波是一个正弦分布、幅值恒定的旋转磁动势，其幅值等于每相基波脉振磁动势的最大幅值，即
111
9.0
N
K
p
IN
FF ==
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
2,成磁动势的转速即同步转速,
)r/min(
60
1
p
f
n =
3,合成磁动势的转向取决于两相电流的相序及两相绕组在空间的排列。合成磁动势是从电流超前相的绕组轴线转向电流滞后相的绕组轴线。改变电流相序即可改变旋转磁动势转向。
4,旋转磁动势的瞬时位置视相绕组电流大小而定，当某相电流达到正最大值时，合成磁动势的正幅值就与该相绕组轴线重合。
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4.8.2 椭圆旋转磁动势前面我们所分析的电流都是大小相等,完全对称的,
如果电流不对称或者绕组不对称呢?
连接三相绕组?内部某相断线
() sin
( ) sin( 120 )
() 0
Am
Bm
C
it I t
it I t
it
ω
ω
=
=?°
=
内部 C相断线,A,B
相电流可以表示为：
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
A,B相绕组产生的磁动势基波为：
11 1 1
11 1 1
11
(,) cos sin sin( ) sin( )
22
11
(,) cos( 120 )sin( 120 ) sin( ) sin( 240 )
22
A
B
ftF tFt Ft
ftF t Ft Ft
ααω ωαωα
ααω ωαωα
==?++
=?°?°=?+ +?°
合成磁动势基波
111
11
11
(,) (,) (,)
1
= sin( ) [sin( ) sin( 240 )]
2
1
= sin( ) sin( 120 )
2
AB
ftftft
Ft F t t
Ft Ft
ααα
ωα ωα ωα
ωα ωα
=+
+ ++ +? °
+? °
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明合成磁动势基波相当于两个旋转方向相反、转速相等的磁动势的叠加：正向旋转磁动势和反向旋转磁动势，而且它们的幅值大小不相等。
脉振磁动势可以分解为两个旋转方向相反、转速相等且幅值相等的旋转磁动势，或者说，两个旋转方向相反、
转速相等且幅值相等的旋转磁动势的合成为一脉振磁动势。但现在两个磁动势幅值大小不等，合成磁动势又是什么性质的磁动势？
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明用空间矢量表示正向、反向旋转磁动势及合成磁动势。
取两矢量同相时的方向作为小 x轴正方向，并以这一瞬间作为时间的起点（ t=0）。
当经过任何一段时间
t之后，正向旋转磁动势 F
+
和 F
-
沿相反方向旋转时，合成磁动势 F的大小和位置也随之变化。
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明设 F的横轴分量为 x，纵轴分量为 y,则
cos cos ( )cos
sin sin ( )sin
x FtFtFF t
yF tF t F F t
ωω ω
ωω ω
+? +?
+? +?
=+=
=?=
22
1
()()
xy
FF FF
+? +?
+=
这是一个椭圆方程，表明合成磁动势矢量 F矢量端点的轨迹是一个椭圆，是一椭圆形旋转磁动势
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
1) 合成磁动势的幅值为
22
2cos2FFF FF tω
+? +?
=++
合成磁动势的幅值是随时间变化的。
2) 设合成旋转磁动势 F与 x轴的夹角为β
1
()sin
tan
()cos
FF t
FF t
ω
β
ω
+?
+?
=
+
矢量 F的旋转角速度为
[][]
22 22
2
() ()d
d
()cos ()sin
FF FF
tF
FF t FF t
ωωβ
ω
+? +?
+? +?
′
== =
++
其转速不是均匀的，其平均转速为
p
f
n
60
1
=
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
1,当 F
+
和 F
-
中有一个为零时，合成磁动势为圆形旋转磁动势。
2,当 F
+
≠ F
-
时，合成磁动势为椭圆形旋转磁动势。
3,当 F
+
＝ F
-
时，合成磁动势为脉振磁动势。
产生旋转磁动势的条件：
1,绕组在空间上有空间相位差
2,电流在时间上有时间相位差
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
=
=
=
tIi
tIi
tIi
c
b
a
ω
ω
ω
sin2
sin2
sin2
问题1 三相对称绕组流过同一电流，求基波合成磁动势。
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明基波合成磁动势为零
0,0 =++=++
+++
CBACBA
FFFFFF
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
=
=
=
0
sin2
sin2
c
b
a
i
tIi
tIi
ω
ω
问题 2 三相对称绕组一相断线，求基波合成磁动势。
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明磁动势基波合成磁动势为脉振
+++
+==+=
BABA
FFFFFF
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
4.9 高次谐波磁动势每相的脉振磁动势中，除了基波外，还有 3,5,7…
等奇次谐波。这些谐波磁动势都随着绕组中的电流频率而脉振，除了极对数为基波的 v倍外，其它性质同基波并无差别，所以上节中分析三相基波磁动势的方法，完全适用于分析三相高次谐波磁动势。
需要指出的是，我们说三相绕组是对称的，三相绕组在空间上彼此相差 120°电角度，这是相对基波磁动势而言。对于ν次谐波磁动势，三相绕组在空间上彼此相差电角度不是 120°，而是ν? 120°。各相绕组的电流在时间相位上还是彼此相差 120°电角度。
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
1,三相绕组3次谐波磁动势
==
==
=
)240sin(3cos)240sin()240(3cos),(
)120sin(3cos)120sin()120(3cos),(
sin3cos),(
333
333
33
nullnullnull
nullnullnull
tFtFtf
tFtFtf
tFtf
C
B
A
ωαωαα
ωαωαα
ωαα
0),(),(),(),(
3333
=++= αααα tftftftf
CBA
当 v=3时,
将上式三式相加，可得三相绕组 3次谐波合成磁动势为,
在对称三相绕组合成磁动势中，不存在 3次及 3倍次谐波合成磁动势。
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
2,三相绕组5次谐波磁动势
×+?+×?+=
=
×+?+×?+=
=
++=
=
)24045sin(
2
1
)24065sin(
2
1
)240sin()240(5cos),(
)12045sin(
2
1
)12065sin(
2
1
)120sin()120(5cos),(
)5sin(
2
1
)5sin(
2
1
sin5cos),(
55
55
55
55
55
55
nullnull
nullnull
nullnull
nullnull
αωαω
ωαα
αωαω
ωαα
αωαω
ωαα
tFtF
tFtf
tFtF
tFtf
tFtF
tFtf
C
B
A
仿照 3次谐波的分析,
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
5555 5
3
(,) (,) (,) (,) sin( 5)
2
ABC
f t f t f t f tFta
αααα ω=++= +
将上三式相加，可得三相绕组 5次谐波合成磁动势为,
三相绕组的五次谐波合成磁动势也是一个正弦分布，幅值恒定的旋转磁动势，但由于磁动势的极对数为基波的 5倍，故其转速为基的 1/5，转向与基波相反。
对于ν＝ 6k－ 1次谐波，转速为基波的 1/
ν
转向与基波相反。
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
3.三相绕组7次谐波磁动势
×+?+×?+=
=
×+?+×?+=
=
++=
=
)24047sin(
2
1
)24067sin(
2
1
)240sin()240(7cos),(
)12047sin(
2
1
)12067sin(
2
1
)120sin()120(7cos),(
)7sin(
2
1
)7sin(
2
1
sin7cos),(
77
77
77
77
77
77
nullnull
nullnull
nullnull
nullnull
αωαω
ωαα
αωαω
ωαα
αωαω
ωαα
tFtF
tFtf
tFtF
tFtf
tFtF
tFtf
C
B
A
仿照 5次谐波的分析,
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
7777 7
3
(,) (,) (,) (,) sin( 7 )
2
ABC
f t f t f t f tFta
αααα ω=++=?
将上三式相加，可得三相绕组 7次谐波合成磁动势为,
三相绕组的 7次谐波合成磁动势也是一个正弦分布，幅值恒定的旋转磁动势，但由于磁动势的极对数为基波的 7倍，故其转速为基的 1/7，转向与基波相同。
对于ν＝ 6k+1次谐波，转速为基波的 1/ ν
转向与基波相同。
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
1
11
11
6060
1
60
f
np
n
v
vp
np
f
vv
v
==
×
==
绕组谐波磁动势在气隙中的旋转磁场，也在绕组中感应出电动势，不过这种感应电动势具有自感应性质，
感应电动势的频率,
即绕组谐波磁场在绕组自身的感应电动势的频率与产生绕组谐波磁动势的基波电流频率相同，因此它可与基波电动势相量相加。由于这些原因，我们把绕组谐波磁场归并到绕组漏磁场中，成为电枢绕组漏抗的一部分。
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明时间矢量与空间矢量
2
一个随时间正弦变化的物理量可以用一矢量来表示，该矢量的长度即为其有效值，矢量长度的 倍在时间参考轴上的投影即为该物理量的瞬时值任意一个沿空间按正弦规律分布的物理量可以用一空间矢量来表示。矢量所在位置或方向表示磁动势波正波幅所在的位置。
单相绕组产生的磁动势基波是沿空间正弦分布的脉振磁动势，可用一空间矢量来表示，矢量的大小随时间变化，而矢量的位置始终不变；若是圆形旋转磁动势，
则矢量的大小不变，而矢量的位置随时间变化。对椭圆形旋转磁动势，矢量的大小、位置都随时间变化。
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明当某电流达正的最大值，该相电流相量与其时轴重合，
三相合成磁动势基波的正波幅就正好与该相相轴重合，
这时合成磁动势基波矢量 F1正处在在该相的相轴上。
如果将相电流的时轴取在该相轴上，则电流相量? 恰好和磁动势矢量
F
1
重合。
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
{
{
交流电机同步电机异步电机( 感应电机)
转子结构隐极同步电机凸极同步电机同步电机主要用作发电机，
也有用作电动机和调相机。
换向器型感应电机绕线型感应电机笼型感应电机笼型感应电机应用最为普遍；感应电机主要用作电动机，很少作为发电机使用，风力发电机中有采用感应电机。
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明发电机定子
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明汽轮发电机转子
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
m
sin
a
BB tω=
sin
sin
ca m
cm
eBlvBlv t
Et
ω
ω
==
=
sin
sin( 120 )
sin( 240 )
Am
Bm
Cm
eE t
eE t
eE t
ω
ω
ω
=
=?°
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明鼠笼式异步电动机定子
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明鼠笼式异步电动机转子
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明第四章 交流绕组的基本理论主要内容
null交流电机绕组的连接规律
null正弦分布磁场下绕组的电动势
null谐波电动势及其抑制方法
null单相绕组产生的磁动势
null三相绕组产生的磁动势
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
4.1.1基本要求:
感应电动势导通电流产生电磁转矩所以其构成原则也基本相同。
4.1 交流电机的基本要求和分类交流绕组尽管形式多样，但其 基本功能 相同,
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明交流绕组基本要求,
1,在一定的导体数下，有合理的 最大 绕组 合成电动势和磁动势；
2,各相的相电动势和相磁动势波形力求接近 正弦波,
即要求尽量减少它们的高次谐波分量；
3,对三相绕组，各相的电动势和磁动势要求 对称 （大小相等且相位上互差 120°），并且三相阻抗也要求相等；
4,绕组 用铜量少,绝缘性能、散热条件好；
5,机械强度好，绕组的制造、安装和检修要 方便 。
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
4.1.2 绕组的分类
null按槽内层数分
null按相数分
null每极每相槽数
{
{
{
单层绕组双层绕组链式绕组交叉式绕组同心式绕组叠绕组波绕组两相绕组三相绕组多相绕组单相绕组整数槽分数槽绕组
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
4.1.3 相关绕组概念的介绍
1,极对数,指电机主磁极的对数，通常用 p表示。
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
2,机械角度,
一个圆周真正的空间角度为机械角度 360°
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
3,电角度,在电机理论中，我们把一对主磁极所占的空间距离，称为
360°的空间电角度。电角度 =
极对数×机械角度。
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
Z
p
null
360×
=α
4,槽距角,相邻两槽间的距离用电角度表示，叫做槽距角，
用α表示。
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
p
Z
2
=τ
用槽数表示
2
D
p
π
τ =
用空间长度表示
5,极距,指电机一个主磁极在电枢表面所占的长度。
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
6,每极每相槽数,
在交流电机中，每极每相占有的平均槽数 q是一个重要的参数，如电机槽数为 Z，极对数为 p，
相数为 m。则得：
pm
Z
q
2
=
q=1的绕组称为集中绕组，
q>1的绕组称为分布绕组。
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
4.1.4 槽电动势星形图例：下图是一台三相同步发电机的定子槽内导体沿电枢内圆周的分布情况，已知2p=4,电枢槽数Z=36,转子磁极逆时针方向旋转，试绘出槽电动势星形图。
槽电动势星形图,当把电枢上各槽内导体按正弦规律变化的电动势分别用相量表示时，这些相量构成一个辐射星形图，槽电动势星形图是分析交流绕组的有效方法，下面我们用具体例子来说明。
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
2p=4,电枢槽数Z=36
00
0
360 2 360
20
36
p
Z
α
××
===
解：先计算槽距角：
设同步电机的转子磁极磁场的磁通密度沿电机气隙按正弦规律分布，则当电机转子逆时针旋转时，均匀分布在定子圆周上的导体切割磁力线，感应出电动势。由于各槽导体在空间电角度上彼此相差一个槽距角α，因此导体切割磁场有先有后，各槽导体感应电动势彼此之间存在着相位差，其大小等于槽距角α。
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明槽电动势星形图的一个圆周的距离使用电角度
360°，即一对磁极的距离。所以，1—18号相量和
19—36重合。
一般来说,当用相量表示各槽的导体的感应电动势时,
由于一对磁极下有Z/P个槽,因此一对磁极下的Z/P个槽电动势相量均匀分布在360°的范围内,构成一个电动势星形图.
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
4.2 三相单层绕组一、相关概念:
定义:定子或转子每槽中只有一个线圈边的三相交流绕组称为三相单层绕组。
1,线圈（元件）：是构成绕组的基本元件，它由Nc根线匝串联而成，线圈中嵌放在槽内的部分称为有效线圈边，线圈边之间的连接部分称为端部。如图：
y
1
：线圈的第一节距，常用槽数来进行表示。
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
y
1
=τ
整距线圈
y
1
<τ
短距线圈
y
1
>τ
长距线圈
τ τ τ
y
1
y
1
y
1
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
2,单层绕组,三相交流绕组由于每槽中只包含一个线圈边，所以其线圈数为槽数的一半。三相单层绕组比较适合于10KW以下的小型交流异步电机中，
很少在大、中型电机中采用。
3,分类：按照线圈的形状和端部连接方法的不同，三相单层绕组主要可分为链式、同心式和交叉式等型式。
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
4,分相：由于绕组为三相绕组，因此还需把各槽导体分为三相，在槽电动势星形图上划分各相所属槽号。分相的原则是使每相电动势最大，并且三相的电动势相互对称。通常三相绕组使用60°分相法，即把槽电动势星形图6等分，每一等分称为一个相带，依次分别为A、Z、B、X、C、Y相带，如下所示：
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
34 35
36
31 32 33 28 29 30 25 26 27
22 23
24
19 20
21
第二极数
16 17
18
13 14 15
10 11
12
7 8 9 4 5 6 1 2 3第一极数
YCX BZA
相带极数
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明等元件单层绕组
—1 → 10 → 2 → 11 → 3 → 12—
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明交叉式连接
—2→ 10 → 3 → 11 → 19 → 12—
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明同心式连接
—1→ 12 → 2 → 11 → 3 → 10—
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
4.3 三相双层绕组双层绕组,指电机每一槽分为上下两层，线圈（元件）
的一个边嵌在某槽的上层，另一边安放在相隔一定槽数的另一槽的下层的一种绕组结构。双层绕组的线圈结构和单层绕组相似，但由于其一槽可安放两个线圈边，所以双层绕组的线圈数和槽数正好相等。根据双层绕组线圈形状和连接规律，三相双层绕组可分为叠绕组和波绕组两大类。下面仅介绍叠绕组。
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明叠绕式：任何两个相邻的线圈都是后一个,紧叠,在另一个上面，故称为叠绕组。
双层叠绕组的主要优点在于：
a) 可以灵活地选择线圈节距来改善电动势和磁动势波形；
b) 各线圈节距、形状相同，便于制造；
c) 可以得到较多的并联支路数；
d) 可采用短距线圈以节约端部用铜。
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明主要缺点在于：
a) 嵌线较困难，特别是一台电机的最后几个线圈；
b) 线圈组间连线较多，极数多时耗铜量较大。一般
10kW以上的中、小型同步电机和异步电机及大型同步电机的定子绕组采用双层叠绕组。下面我们通过具体例子来说明叠绕组的绕制方法。
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明三相交流电机 Z=36,2p=4，试绘制 a=2的三相双层叠绕组展开图。
例 4-2
360 2 360
20
36
p
Z
α
××
===
nullnull
null
36
3
243
Z
q
pm
===
×
1
36
97
24
Z
y
p
τ === =，取解,先计算：
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
（ 2）画出电动势星形图
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
34,35，
36
31,32，
33
28,29，
30
25,26，
27
22,23，
24
19,20，
21
第二对极
16,17，
18
13,14，
15
10,11，
12
7,8,94,5,61,2,3
第一对极
YCXBZA
各相槽号极对
（ 3）分相将同一磁极下属于同一相带的线圈依次连成一个线圈组则A相可得四个线圈组，分别为1-2-3，10-11-
12，19-20-21，28-29-30。同理B、C两相也各有4个线圈组。四个线圈组的电动势的大小相等，但同一相的两个相带中的线圈组电动势相位相反。
（ 4）绘制绕组展开图,
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明线圈组的串并连接
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明三相双层波绕组的展开图
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
4.4 正弦分布磁场下绕组的电动势若气隙中磁场的分布是正弦的，那么交流绕组中感应的电动势也是正弦的，而事实上气隙中磁场不可能做到绝对的正弦分布，实际上只要求电动势波形接近正弦波就能满足工程实际的需要。一个非正弦分布的磁场可以分解为基波磁场和一系列高次谐波磁场，先分析基波磁场下绕组感应的电动势，再分析高次谐波磁场感应的高次谐波电动势。
导体电动势匝电动势线圈电动势线圈组电动势相电动势
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
1,导体电动势
tEtlvBlvBe
clmmcl
ωω
δ
sinsin
1
===
fn
p
v τ
τ
2
60
2
==
当气隙磁场的磁通密度 B
δ
在空间按正弦波分布时，
设其最大磁密为 B
m1
，则：
B
δ
= B
m1
sinα
当导体切割气隙磁场时：
τlfB
lvBE
E
m
mmc
1
11
c1
2
22
===
其中：
所以导体电动势的有效值为：
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
11
0
12
sin
av m m
BBxdB
τ
τπ
==
∫
正弦波磁通密度的平均值为：
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
1 av
B lτΦ=
111
2
2.22
2
c
Ef fπ=Φ=Φ
每极磁通为：
都代入上式：
τlfB
lvBE
E
m
mmc
1
11
c1
2
22
===
1
2
av m
BB
π
=
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
2,线圈电动势和短距系数
111)(1
2
1
cccyt
EEEE
nullnullnull
=
′
=
=τ
1
1( ) 1 1 1
222 4.4
ty c
EE f f
τ
π
=
== Φ= Φ
其有效值为：
线圈一般由 N
c
匝构成，当 N
c
=1时，为单匝线圈。
(1) 单匝时,y
1
=τ 称为整距线圈。由于整距线匝两有效边感应电动势的瞬时值大小相等而方向相反，故整距线匝的感应电动势为：
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
π
τ
γ
1
y
=
)'('
1111
)1(
1 cccc
y
t
EEEEE
nullnullnullnullnull
+=?=
<τ
Ｎ Ｓ
τ
y
1
1c
E
null
1c
E
null
′
1c
E
null
1c
E
null
′
1t
E
null
o
1c
E
null
1c
E
null
′
1t
E
null
o
γ
1c
E
null
′
所以短距线匝的电动势为：
对于 y
1
<τ的短距线圈，其有效边的感应电动势相位差
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
11
1
1
11)(1
44.4
2
sin2
2
sin2
2
180
cos2
1
Φ==
=
°
=
<
fk
y
E
EEE
yc
ccyt
π
τ
γγ
τ
其中 k
y1
称为线圈的 短距系数,其大小为,
2
sin
1
)(1
)(1
1
1
1
π
τ
τ
τ
y
E
E
k
yt
yt
y
==
=
<
其有效值为：
当线圈有 Nc匝时，其整个线圈的电动势为
111
44.4 Φ= fNkE
cyy
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
3.线圈组电动势和分布系数线圈在下线时，是以线圈组为单位的，每个极（双层绕组时）或每对极（单层绕组时）下有q个线圈串联，组成一个线圈组，所以线圈组的电动势等于q个串联线圈电动势的相量和。
对于确定的 q且 q值较小，用相量加法不难求出线圈组的电动势。
利用正多边形和它的外接圆的几何关系来求出普遍 q值下的线圈组电动势和线圈电动势的关系式。
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
2
sin2
1
αq
RABE
q
==
q个线圈电动势的相位差为 α
1
，将 q个线圈电动势相量作为一正多边形的 q个边。
O为线圈组电动势相量多边形的外接圆圆心,R为半径
Ａ
Ｂ
2
sin2
1
α
RE
y
=
11
sin
2
sin
2
q y
q
q
q
EE
α
α
= i
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
11 11
sin
2
sin
2
qc y q
q
EqE qEK
q
α
α
==
2
sin
2
sin
(
1
1
1
α
α
q
q
qqE
qE
k
y
q
q
==
势）个集中线圈的合成电动（
势）个分布线圈的合成电动当 q=1时,k
q1
=1，称为集中绕组。
线圈组电动势的有效值为：
E
q1
=4.44qNcK
y1
K
q1
fΦ
1
=4.44qN
c
K
N1
fΦ
1
式中 k
N1
= k
y1
k
q1
称为绕组系数,称为绕组系数，表示由于绕组为短距、分布绕组，线圈组电动势时所应打的折扣。
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
4 相电动势和线电动势
2p个 (或 p个 )线圈组或并或串构成一相绕组，把一相所串联的线圈组电动势相加便得相电动势，相电动势的计算和绕组的并联支路数有关，如果每相有 a 并联支路，则 a条支路的电动势应同大小、同相位，以免产生环流。这时相电动势等于每一支路的电动势。
若是双层绕组，则每条支路有
2p/a个线圈组串联，相电动势为：
若是单层绕组，则每条支路有
p/a个线圈组串联，相电动势为：
11
2
q
p
EE
a
=
11q
p
EE
a
=
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明相电动势可以统一写成
11111
24.4
NN
ENkf Nkf
π=Φ=Φ
式中 N为每相绕组的串联匝数（即一支路的匝数）
对于双层绕组对于单层绕组
2
c
p
NqN
a
=
c
p
NqN
a
=
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
5、感应电动势和绕组所交链磁通的相位关系：
E
.
1
Φ
.
绕组中的感应电动势在时间相位上滞后于与绕组相交链的磁通 90°电角度。
在变压器中，与绕组交链磁通的变化是由于主磁通本身随时间变化（脉振）所引起的；而在旋转电机中，一般是气隙磁密波本身的大小没有变化，但随时间相对于绕组而旋转，因此它与绕组交链的磁通也随时间而正弦变化（基波），表示为：
Φ(t)= Φ
m
sinωt
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明有一台汽轮发电机，定子槽数 Z=36，极数 2p=2，节距 y
1
=14,每个线圈匝数 N
c
=1，并联支路数 a=1，频率为 50Hz，每极磁通量
Φ
1
=2.63Wb。试求：（ 1）导体电动势 E
c1；（ 2）匝电动势 E
t1； (3)
线圈电动势 E
y1；（ 4）线圈组电动势 E
q1；（ 5）相电动势 E
φ1
。
例4-2
36
18
221
Z
p
τ == =
×
11
2.22 2.22 50 2.63V=292.12 V
c
Ef=Φ=××
解（1）导体电动势
1
1
14
sin( 90 ) sin( 90 ) 0.9397
18
y
y
k
τ
=°=°=
短距系数
111
4.44 4.44 0.9397 50 2.63 549.0 V
ty
Ekf=Φ=×××=
匝电动势
111
2 2 0.9397 292.12 549.0 V
tyc
EkE==××=
或
（ 2）极距τ
（3）线圈电动势
1111
2 1 549.0 549.0 V
yycct
EkNfNEπ=Φ==×=
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
36
6
2213
Z
q
pm
== =
××
1
360 360
10
36
p
a
Z
°°
===°
(5) 绕组的相电动势为分布系数
1
1
1
610
sin sin
22
0.9561
10
6sinsin
22
q
q
k
q
α
α
×°
== =
°
×
绕组系数
111
0.9397 0.9561 0.8984
Nyq
kkk== × =
线圈组电动势
111
2 3149.6 V
qcN
EqNkfπ=Φ=
每相串联的匝数为
2
12
c
p
NqN
a
==
111
4.44 4.44 12 0.8984 50 2.63 6300 V
N
ENkf
=Φ=××××≈
(4) 每极每相槽数 q和槽距电角 α
1
为
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
4.5 非正弦分布磁场下电动势中的高次谐波及其削弱方法实际电机中，很难做到磁极磁场完全按正弦规律分布，磁场中除了正弦分布的基波磁场外，还含有一系列的奇次高次谐波，同样地，这些高次谐波也会在绕组中感应电动势，因此，定子除了正弦波形的基波外还包含着一系列谐波。 本节主要讨论磁极磁场非正弦分布时所引起的谐波电动势及其削弱方法，至于另一种谐波电动势，齿谐波电动势及其削弱方法只做简单介绍。
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
4.5.1 磁场非正弦分布所引起的谐波电动势在凸极同步电机中，磁极磁场沿电枢表面的分布一般呈平顶形，如图曲线 1所示。应用傅氏级数可将其分解为基波和一系列高次谐波。如果磁极制造没有特殊缺陷,N极下的磁密分布波和 S极下的磁密分布波是对称的，同时，每极下磁密波磁极中心线也是对称的。这样，磁密的空间谐波中就只有奇次谐波，即ν =1,3,5、
7,9……。
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
τp 1
n
1
f
1
α
3
1
3
ττ=
3
3pp=
31
nn=
31
3f f=
31
3αα=
5
1
5
ττ=
5
5pp=
51
nn=
51
5f f=
51
5αα=
ν
1
ν
ττ
ν
=
pp
ν
ν=
1
nn
ν
=
1
f vf
ν
=
1ν
ανα=
次谐波
…………………………
……
5次谐波
3次谐波基波槽距电角频率转速极距极对数高次谐波和基波相关参数的对比
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
1
6060
vf
vpnnp
f
vv
v
===
对于第 v 次谐波磁场，其极对数为基波的 v倍，而极距则为基波的 1/v。谐波磁场随转子旋转而形成旋转磁场，其转速与基波相同，均为转子的转速 n。因此谐波磁场在定子绕组中感应电动势的频率为可以得出 v次谐波电动势的有效值为
2
N
ENkf
ννν
π=Φ
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
Φ
v
为 v次谐波的每极磁通量
221
mm
B lBl
ννν ν
ττ
ππν
Φ= =
1
sin
2
yv
y
k v
π
τ
=
v次谐波的短距系数
k
Nv
为 v次谐波的绕组系数,k
Nv
= k
yv
k
qv
sin
2
sin
2
qv
v
q
k
q v
α
α
=
v次谐波的分布系数
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明三相绕组中，线电动势没有 3次和 3的倍数次谐波，其有效值为相电动势的有效值为
222
1135
EEEE
= + + +
222
1157
3EEEE
= + + +
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
4.5.2 谐波电动势的削弱方法高次谐波产生的不良影响：
1,使发电机电动势波形变坏；
2,使电机本身的附加损耗增加，效率降低，温升增高；
3,使输电线上的线损增加，并对邻近的通信线路或电子装置产生干扰；
4,可能引起输电线路的电感和电容发生谐振，产生过电压；
5,使感应电机产生附加损耗和附加转矩，影响其运行性能。
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明削弱电动势中的高次谐波的方法：
1,使气隙磁场沿电枢表面的分布尽量接近正弦波形。
2,用三相对称绕组的联结来消除线电动势中的3次及其倍数次奇次谐波电动势。
3,用短距绕组来削弱高次谐波电动势。
4,采用分布绕组削弱高次谐波电动势。
5,采用斜槽或分数槽绕组削弱齿谐波电动势。
削弱齿谐波电动势的方法主要有：
①用斜槽削弱齿谐波电动势。
②采用分数槽绕组
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明来消除线电动势中的3次及其倍数次奇次谐波电动势当采用△连接时，由于闭合回路中的 3 次谐波环流引起附加损耗，使电机效率降低、温升增加，所以现代同步发电机一般采用 Y形连接。
1.利用三相对称绕组的联结
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
2.采用短距绕组削弱高次谐波电动势
1
τ
ν
节距缩短ν次谐波的一个极距（即缩短 ），
就能消除次谐波电动势
y
1
缩短τ/5,元件两导体边的5次谐波电动势的相位相同，元件的5次谐波电动势为零。
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
0.8660
0
-0.8660
0.8660
0.9397
-0.5000
-0.1736
0.7660
0.9511
-0.5878
0
0.5878
0.9659
-0.7071
0.2588
0.2588
0.9848
-0.8660
0.6428
-0.3420
1.0000
-1.0000
1.0000
1.0000
1
3
5
7
2/37/94/55/68/91
y
1
/τ
ν
基波和部分高次谐波的短距系数削弱 5次和 7次,y
1
取 5τ/6
消除 5次,y
1
取 4τ/5
消除 7次,y
1
取 6τ/7
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
3.采用分布绕组削弱高次谐波电动势但是，随着 q的增大，电枢槽数 Z也增多，这将引起冲剪工时和绝缘材料消耗量增加，从而使电机成本提高。
q增加时基波的分布系数减小不多，但谐波的分布系数显著减小，
因此，采用分布绕组可以削弱高次谐波电动势。
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
4.5.3 齿谐波电动势及其削弱方法二是这种谐波的绕组系数正好与基波的绕组系数相等。
因为其短距系数
Z
p
一是这种谐波的次数与一对极下的槽数 之间具有特定的关系
1
Z
p
±
次数为 次谐波有两个特点：
产生原因,由于定子槽开口引起的气隙磁导不均匀（齿下气隙较小、磁导较大，而槽口处气隙较大、磁导较小）。故称这种谐波为齿谐波。
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
1
(2 1)
1
1
1
1
sin[(2 1) 90 ]
sin( 180 90 )
sin( 90 )
ymq
y
y
kmq
y
y
y
k
τ
τ
τ
±
=±°
=°±°
=± °
=±
1
(2 1)
1
1
1
1
1
1
sin[(2 1) ]
2
sin[(2 1) ]
2
sin( 180 )
2
sin( 180 )
2
sin
2
sin
2
qmq
q
q
mq
k
qmq
q
q
q
q
k
α
α
α
α
α
α
±
±
=
±
°±
=
°±
=
=
121
2
1 ±=±=±= qm
p
pqm
p
Z
ν
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明削弱齿谐波电动势的方法
1,采用 磁性槽楔或半闭口槽,以减小由于槽开口引起的气隙磁导变化。半闭口槽一般用于小型电机，磁性槽楔一般用在中型电机中。
2,采用 斜槽 削弱齿谐波电动势。这种方法用在中小型感应电机及小弄同步电机中，一般斜一个定子齿距。斜槽以后，同一根导体内各点所感应的齿谐波电动势相位不同，可以大部分互相抵消而使导体总电动势中的齿谐波大为削弱。同理，斜槽对基波电动势和其他谐波电动势也起削弱作用，只是削弱程度有所不同。一般齿谐波的斜槽系数比基波的小很多，故斜槽后齿谐波电动势大小为削弱。为计及斜槽对基波电动势的影响，计算电动势时还应乘以斜槽系数。
对于中、大型电机，斜槽导致工艺困难。在凸极同步电机中，也可采用斜极或把极靴分段错位来削弱齿谐波电动势。
1,采用 分数槽绕组 。一种很有效的削弱齿谐波电动势的方法，在水轮发电机和低速同步电机中得到了广泛的应用。
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明交流绕组的磁动势电机是一种利用电磁感应原理进行机电能量转换装置，而这种能量转换必须有磁场的参与，因此，研究电机就必须研究分析电机中磁场的分布及性质,不论是定子磁动势还是转子磁动势，它们的 性质都取决于产生它们的电流的类型及电流的分布,而气隙磁通则不仅与磁动势的分布有关，还和所经过的磁路的性质和磁阻有关。
同步电机的定子绕组和异步电机的定、转子绕组均为交流绕组，而它们中的电流则是随时间变化的交流电，因此,交流绕组的磁动势及气隙磁通既是时间函数，又是空间的函数。
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
4.6 单相绕组的脉振磁动势先分析单相绕组的 脉振磁动势,再研究三相绕组的旋转磁动势,最后讨论 谐波磁动势 。
为了简化分析过程，我们作出下列假设：
①绕组中的电流随时间按正弦规律变化（实际上就是只考虑绕组中的基波电流）；
②槽内电流集中在槽中心处；
③转子呈圆柱形，气隙均匀；
④铁心不饱和，铁心中磁压降可忽略不计（即认为磁动势全部降落在气隙上）。
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
4.6.1 单个整距线圈的磁动势线圈是构成绕组的最基本单位，所以磁动势的分析首先从线圈开始。由于整距线圈的磁动势比短距线圈磁动势简单，因此我们先来分析整距线圈的磁动势。
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明从图中我们可以看到电机中每条磁力线路径所包围的电流都等于 N
c
i
c
，其中 N
c
为线圈匝数,i
c
为导体中流过的电流。由于忽略了铁心上的磁压降，所以总的磁动势 N
c
i
c
可认为是全部降落在两段气隙中，每段气隙磁动势的大小为 N
c
i
c
/2。
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明将（ a）予以展开，可得到图（ b）所示的磁动势波形图。从图中可以看到,整距线圈的磁动势在空间中的分布为一矩形波，其最大幅值为 N
c
i/2。 当线圈中的电流随时间按正弦规律变化时，矩形波的幅值也随时间按照正弦规律变化。
一、磁动势的波形
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
F
cm
为脉振磁动势的最大值由此看来，这个磁动势既和空间位置有关，又和时间有关。我们把这种空间位置不变，而幅值随时间变化的磁动势叫做脉振磁动势。
2sin
cc
iItω=
若线圈流过的电流为
12
sin sin
22
ccc c cm
f Ni NI t F tωω=± =± =±
则气隙中的磁动势为：
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2sin
cc
iItω=
0,2
2
cc
tiI
π
ω =+ =
,0
22
c
ti
ππ
ω =+ =
,2
2
cc
tiI
π
ωπ=+ =?
31
,2
24 2
cc
tiI
ππ
ω =+ =?
1
,2
24 2
cc
tiI
ππ
ω =+ =
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明脉振磁动势
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明两对极整距线圈的磁动势
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明二、矩形波磁动势的谐波分析为什么要将矩形波用傅立叶级数进行分解？
一般每一线圈组总是由放置在相邻槽内的 q个线圈组成。如果把 q 个空间位置不同的矩形波相加，合成波形就会发生变化，这将给分析带来困难。
将矩形磁动势波形通过傅立叶级数将其进行分解，化为一系列正弦形的基波和高次谐波，然后将不同槽内的基波磁动势和谐波磁动势分别相加，由于正弦波磁动势相加后仍为正弦波，所以可简化对磁动势的分析。
矩形波用傅立叶级数进行分解，若坐标原点取在线圈中心线上，横坐标取空间电角度 α，可得基波和一系列奇次谐波（因为磁动势为奇函数），
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2
0
114
()cos sin
2
cv cm cm
F FvdFv
v
π
π
ααα
ππ
==
∫
各奇次谐波磁动势幅值的计算：
将基波和各奇次谐波的幅值算出来后，就可得出磁动势幅值的表达式为：
()
)5cos
5
1
3cos
3
1
(cos9.0
cos5cos3coscos
531
null
null
++?=
++++=
ααα
ααααα
cc
cvccccm
NI
vFFFFF
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明其中 F
c1
=0.9I
c
N
c
为基波幅值，其它谐波幅值为,
F
cv
= F
c1
/v
() tNItf
ccc
ωαααα sin)5cos
5
1
3cos
3
1
(cos9.0 null++?=，
若把横坐标由电角度α换成距离x,显然 α=(π/τ)x，则：
()
)5cos
5
1
3cos
3
1
(cos9.0
cos5cos3coscos
531
null
null
++?=
++++=
ααα
ααααα
cc
cvccccm
NI
vFFFFF
所以整距线圈磁动势瞬时值的表达式为：
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() txxxNItxf
ccc
ω
τ
π
τ
π
τ
π
sin)5cos
5
1
3cos
3
1
(cos9.0 null++?=，
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明三、结论
ν
1
0.9
ccc
FNI
ν
ν
=
3,电机 次谐波磁动势的幅值:,各次谐波都有一个波幅在线圈轴线上，其正负由谐波次数决定。
1,整距线圈产生的磁动势是一个在空间上按矩形分布，
幅值随时间以电流频率按正弦规律变化的脉振波。
p p
ν
ν=
/
ν
τ τν=
2,矩形磁动势波形可以分解成在空间按正弦分布的基波和一系列奇次谐波，各次谐波均为同频率的脉振波，
其对应的极对数,极距为 。
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4.6.2 整距线圈组的磁动势磁动势的波形
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明基波，先分解后叠加
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111
1
0.9
qcq
qcc
FqFk
qk N I
=
=
1
1
sin
2
sin
2
q
q
k
q
ν
να
να
=
由于基波磁动势在空间按正弦规律分布，故可用空间矢量表示。把去 q个互差α 1电角的基波磁动势矢量相加，即可求得线圈组的合成磁动势基波幅值 Fq1。用磁动势矢量相加求线圈组合成磁动势的方法与用电动势相量相加求分布绕组合成电动势的方法相同。
线圈组基波磁动势大小的计算
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4.6.3 双层短距线圈组的磁动势磁动势的大小与波形只取决于槽内线圈边的分布情况及导体中电流的大小与方向，而与线圈边之间的连接顺序无关。
为了分析方便起见，可以把这短距线圈组的上层边看作一组 q=3的单层整距分布绕组，再把下层边看成另一组 q=3的单层整距分布绕组。这两个单层整距分布绕组在空间彼此错开β电角度（对双层整距绕组，上、下层互相重叠，β =0），这角恰好等于线圈节距缩短的电角度，即β＝ (τ-y1)/τ?180°，从而这两个单层整距线圈组产生的基波磁动势在空间相位一也应彼此错开电角度。
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11 11
1
2cos 0.9 2
2
0.9 2
qyqc
Ncc
FF kkqNI
kqNI
β
==
=
1
0.9 2
Ncc
FkqNI
ν ν
ν
=
双层短距线圈组的基波磁动势
ν 次谐波磁动势的幅值为
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4.6.4 单相绕组的磁动势
1
11
0.9 2 0.9
N
Ncc
Nk
F kqNI I
p
==
由于各对极下的磁动势和磁阻分别组成一个对称独立的分支磁路，所以一相绕组的磁动势就等于双层短距线圈组的磁动势。
相绕组的磁动势不是一相绕组的总磁动势，而是一对磁极下该相绕组产生的磁动势。对单层绕组而言，就是q个线圈产生的磁动势，即
c
I
I
a
=
I ——相电流,a —— 电机每相并联支路数；
2
c
pqN
N
a
=
N —— 电机每相串联匝数,双层绕组：
单层绕组：
c
pqN
N
a
=
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明单相基波磁势为正弦脉振磁势空间上,正弦分布固定不动，波幅在相绕组轴线上，
时间上,波幅的大小随电流正弦交变
5 既是一个空间函数
5 又是一个时间函数
txFtxf ωsincos),(
Φ
=
磁势的表达式为：
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1
0.9
N
IN
Fk
p
ν
ν
=
11
(,) cos( )sinf xt F x t
π
ω
τ
=
11
(,) cos sinf tF t
ααω=
基波磁动势用电角度来表示空间的位置，即有一相绕组磁动势的高次谐波幅值为
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tvak
v
k
kk
p
IN
tf
NvN
NN
ωα
ααα
sin)cos
1
5cos
5
1
3cos
3
1
cos(9.0),(
5
31
…?+
=
若将空间坐标的原点放在一相绕组的轴线上，可得一相绕组磁动势瞬时值的一般表达式为,
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明单相绕组磁动势的性质
1,单相绕组产生的磁动势是一脉振磁动势，沿圆周呈阶梯形分布。可以将阶梯形分布的磁动势分解为基波和一系列高次谐波，基波和高次谐波均为脉振波。
2,基波磁动势和高次谐波磁动势既是时间的函数，空间某处的磁动势随时间正弦变化，又是空间的函数，基波磁动势和高次谐波磁动势沿空间正弦分布。
3,磁动势绕组系数和电动势的相同，说明磁动势的计算和电动势的计算相似，反映了时间波和空间波的统一。
4,磁动势基波幅值的位置在该相绕组的轴线上，高次谐波磁动势也必有一个幅值处在该相绕组的轴线上。
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4.7 三相电枢绕组产生的基波磁动势由于现代电力系统采用三相制，这样无论是同步电机还是异步电机大多采用三相绕组，因此分析三相绕组的合成磁动势是研究交流电机的基础。
三相绕组合成磁动势的分析方法主要有三种,即 数学分析法、波形叠加法和空间矢量法。
本节将采用数学分析法和波形叠加法来对三相绕组合成磁动势的基波进行分析。三相对称绕组流过三相对称电流时如下图所示。
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=
=
=
)240sin(2
)120sin(2
sin2
0
0
tIi
tIi
tIi
c
b
a
ω
ω
ω
三相对称的绕组通以三相对称的交流电。
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4.7.1 数学分析法
=
=
=
)240sin()240cos(),(
)120sin()120cos(),(
sincos),(
11
11
11
nullnull
nullnull
tFtf
tFtf
tFtf
C
B
A
ωαα
ωαα
ωαα
三相电机的绕组一般采用对称三相绕组，即三相绕组在空间上互差 120°电角度，绕组中三相电流在时间上也互差 120°电角度。这样,我们设通入三相电流所产生的磁动势为,
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++?=
++?=
++?=
)120sin(
2
)sin(
2
),(
)240sin(
2
)sin(
2
),(
)sin(
2
)sin(
2
),(
11
1
11
1
11
1
null
null
αωαωα
αωαωα
αωαωα
t
F
t
F
tf
t
F
t
F
tf
t
F
t
F
tf
C
B
A
1111
11
(,) (,) (,) (,)
3
sin( ) sin( )
2
ABc
ft f t f t f t
FtFt
αααα
ωα ωα
=++
=?=?
利用三角公式将每相脉振磁动势分解为两个旋转磁动势，得:
后 3 项和为零
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111
35.1
2
3
N
k
p
IN
FF ==
11 1 1
0,( ) sin( ) cos( 90 )tfF Fωα αα==?=+°
311 1
180,( ) sin(180 ) cos( 90 )tfF Fωα αα=° = °?=?°
511 1
270,( ) sin(270 ) cos( 180 )tfF Fωα αα=° = °?=?°
可见,F
1
为三相合成磁动势基波的幅值,即,
三相合成磁动势基波上一个波幅恒不变的旋转波。
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1
60 60 f
n
Tp
==
ω为三相合成磁动势基波在相平面上旋转的电角速度。因为 ω=2πf，
并考虑到电机的极对数为 p,合成磁动势基波旋转一周所转过的电角度为 p?2π
合成磁动势基波旋转一周的时间
22
2
ppp
T
ff
ππ
ωπ
===
则三相合成磁动势基波的转速（单位：转 /分）为,
推移的速度？
磁动势的转速？
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4.7.2 图解法用图解法来分析三相绕组合成磁动势，知三相电流：
=
=
=
)240sin(2
)120sin(2
sin2
0
0
tIi
tIi
tIi
c
b
a
ω
ω
ω
绘出不同时刻各相磁动势基波的波形和合成磁动势基波的波形，可以得到合成磁动势基波是一个幅值不变的圆形旋转磁动势。这个方法比前面的数学分析法更直观。
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1
t
2
t
3
t
tω
A
i
B
i
C
i
i
X
A
B
C
ZY
＋ A
＋ B
＋ C
三各比较典型时刻的磁动势
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4.7.3 三相合成磁动势基波的性质
1
1
1.35
N
Nk
FI
p
=
1,对称的三相绕组内通以对称的三相电流时，三相结合成磁动势的基波是一个正弦分布、波幅恒定的旋转磁动势波，其波幅为每相脉振磁动势振幅的 3/2倍进一步推广，若对称的 m相绕组通以对称的 m相电流，则合成磁动势基波也为圆形旋转磁动势，其幅值为每相脉振势基波幅的 m/2倍，即
1
1
0.45
N
Nk
F mI
p
=
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1
60 f
n
p
=
3,当某相电流达量大值时，合成磁动势波的波幅就与该相绕组的轴线重合。
2,合成磁动势波的转速，即同步转速为
4,合成磁动势基波的转向取决于三相电流的相序和三相绕组在空间上的排列。合成磁动势波从电流超前的相绕组轴线转向电流滞后的相绕组轴线；改变三相电流的相序就可以改为旋转磁动势的转向。
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
4.7.4 脉振磁动势的分解
tFf ωα
sincos
11
=
)sin(
2
1
)sin(
2
1
111
αωαω
++?= tFtFf
一相绕组产生的脉振磁动势的基波表达式为这是一个行波的表达式。
行波推移的方向为α的方向，磁动势为一旋转磁动势这也是一个行波的表达式。
行波推移的方向为 -α的方向，磁动势为一反向旋转的旋转磁动势
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明结论：
一个按正弦波分布的脉振磁动势，可分解为两个转速相等、转向相反的旋转磁动势，其幅值为原脉振磁动势最大幅值的一半。当脉振磁动势达到正的最大值时,两个旋转磁动势分量位于该相绕组的轴线上 。
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4.8 圆形和椭圆形旋转磁动势
4.8.1 两相绕组产生的圆形旋转磁动势:
=
=
)90sin()90cos(
sincos
11
1
1
nullnull
tFf
tFf
B
A
ωα
ωα
φ
φ
交流电机电枢绕组除了采用三相绕组外，也可由两相绕组或多相绕组构成。三相对称绕组通以三相对称的交流电，产生圆形旋转磁动势，同样 m 相对称绕组通以
m 相对称的交流电，产生圆形旋转磁动势。
对称两相绕组在空间上互差90°电角度，绕组中对称两相电流在时间上互差90°电角度。各相磁动势:
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
)90sin()90cos(sincos
11
111
nullnull
+=
+=
tFtF
fff
BA
ωαωα
φφ
)sin(
1
αω
φ
= tF
则合成基波磁动势为,
空间相距90°电角度的两相对称绕组，当分别通入时间相差90°电角度的正弦交流电流，产生的合成基波磁动势是一个圆形旋转磁动势。
1,两相绕组合成磁动势的基波是一个正弦分布、幅值恒定的旋转磁动势，其幅值等于每相基波脉振磁动势的最大幅值，即
111
9.0
N
K
p
IN
FF ==
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2,成磁动势的转速即同步转速,
)r/min(
60
1
p
f
n =
3,合成磁动势的转向取决于两相电流的相序及两相绕组在空间的排列。合成磁动势是从电流超前相的绕组轴线转向电流滞后相的绕组轴线。改变电流相序即可改变旋转磁动势转向。
4,旋转磁动势的瞬时位置视相绕组电流大小而定，当某相电流达到正最大值时，合成磁动势的正幅值就与该相绕组轴线重合。
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4.8.2 椭圆旋转磁动势前面我们所分析的电流都是大小相等,完全对称的,
如果电流不对称或者绕组不对称呢?
连接三相绕组?内部某相断线
() sin
( ) sin( 120 )
() 0
Am
Bm
C
it I t
it I t
it
ω
ω
=
=?°
=
内部 C相断线,A,B
相电流可以表示为：
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
A,B相绕组产生的磁动势基波为：
11 1 1
11 1 1
11
(,) cos sin sin( ) sin( )
22
11
(,) cos( 120 )sin( 120 ) sin( ) sin( 240 )
22
A
B
ftF tFt Ft
ftF t Ft Ft
ααω ωαωα
ααω ωαωα
==?++
=?°?°=?+ +?°
合成磁动势基波
111
11
11
(,) (,) (,)
1
= sin( ) [sin( ) sin( 240 )]
2
1
= sin( ) sin( 120 )
2
AB
ftftft
Ft F t t
Ft Ft
ααα
ωα ωα ωα
ωα ωα
=+
+ ++ +? °
+? °
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明合成磁动势基波相当于两个旋转方向相反、转速相等的磁动势的叠加：正向旋转磁动势和反向旋转磁动势，而且它们的幅值大小不相等。
脉振磁动势可以分解为两个旋转方向相反、转速相等且幅值相等的旋转磁动势，或者说，两个旋转方向相反、
转速相等且幅值相等的旋转磁动势的合成为一脉振磁动势。但现在两个磁动势幅值大小不等，合成磁动势又是什么性质的磁动势？
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明用空间矢量表示正向、反向旋转磁动势及合成磁动势。
取两矢量同相时的方向作为小 x轴正方向，并以这一瞬间作为时间的起点（ t=0）。
当经过任何一段时间
t之后，正向旋转磁动势 F
+
和 F
-
沿相反方向旋转时，合成磁动势 F的大小和位置也随之变化。
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明设 F的横轴分量为 x，纵轴分量为 y,则
cos cos ( )cos
sin sin ( )sin
x FtFtFF t
yF tF t F F t
ωω ω
ωω ω
+? +?
+? +?
=+=
=?=
22
1
()()
xy
FF FF
+? +?
+=
这是一个椭圆方程，表明合成磁动势矢量 F矢量端点的轨迹是一个椭圆，是一椭圆形旋转磁动势
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2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
1) 合成磁动势的幅值为
22
2cos2FFF FF tω
+? +?
=++
合成磁动势的幅值是随时间变化的。
2) 设合成旋转磁动势 F与 x轴的夹角为β
1
()sin
tan
()cos
FF t
FF t
ω
β
ω
+?
+?
=
+
矢量 F的旋转角速度为
[][]
22 22
2
() ()d
d
()cos ()sin
FF FF
tF
FF t FF t
ωωβ
ω
+? +?
+? +?
′
== =
++
其转速不是均匀的，其平均转速为
p
f
n
60
1
=
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
1,当 F
+
和 F
-
中有一个为零时，合成磁动势为圆形旋转磁动势。
2,当 F
+
≠ F
-
时，合成磁动势为椭圆形旋转磁动势。
3,当 F
+
＝ F
-
时，合成磁动势为脉振磁动势。
产生旋转磁动势的条件：
1,绕组在空间上有空间相位差
2,电流在时间上有时间相位差
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=
=
=
tIi
tIi
tIi
c
b
a
ω
ω
ω
sin2
sin2
sin2
问题1 三相对称绕组流过同一电流，求基波合成磁动势。
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明基波合成磁动势为零
0,0 =++=++
+++
CBACBA
FFFFFF
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
=
=
=
0
sin2
sin2
c
b
a
i
tIi
tIi
ω
ω
问题 2 三相对称绕组一相断线，求基波合成磁动势。
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明磁动势基波合成磁动势为脉振
+++
+==+=
BABA
FFFFFF
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
4.9 高次谐波磁动势每相的脉振磁动势中，除了基波外，还有 3,5,7…
等奇次谐波。这些谐波磁动势都随着绕组中的电流频率而脉振，除了极对数为基波的 v倍外，其它性质同基波并无差别，所以上节中分析三相基波磁动势的方法，完全适用于分析三相高次谐波磁动势。
需要指出的是，我们说三相绕组是对称的，三相绕组在空间上彼此相差 120°电角度，这是相对基波磁动势而言。对于ν次谐波磁动势，三相绕组在空间上彼此相差电角度不是 120°，而是ν? 120°。各相绕组的电流在时间相位上还是彼此相差 120°电角度。
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1,三相绕组3次谐波磁动势
==
==
=
)240sin(3cos)240sin()240(3cos),(
)120sin(3cos)120sin()120(3cos),(
sin3cos),(
333
333
33
nullnullnull
nullnullnull
tFtFtf
tFtFtf
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C
B
A
ωαωαα
ωαωαα
ωαα
0),(),(),(),(
3333
=++= αααα tftftftf
CBA
当 v=3时,
将上式三式相加，可得三相绕组 3次谐波合成磁动势为,
在对称三相绕组合成磁动势中，不存在 3次及 3倍次谐波合成磁动势。
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2,三相绕组5次谐波磁动势
×+?+×?+=
=
×+?+×?+=
=
++=
=
)24045sin(
2
1
)24065sin(
2
1
)240sin()240(5cos),(
)12045sin(
2
1
)12065sin(
2
1
)120sin()120(5cos),(
)5sin(
2
1
)5sin(
2
1
sin5cos),(
55
55
55
55
55
55
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nullnull
nullnull
nullnull
αωαω
ωαα
αωαω
ωαα
αωαω
ωαα
tFtF
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tFtF
tFtf
tFtF
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C
B
A
仿照 3次谐波的分析,
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5555 5
3
(,) (,) (,) (,) sin( 5)
2
ABC
f t f t f t f tFta
αααα ω=++= +
将上三式相加，可得三相绕组 5次谐波合成磁动势为,
三相绕组的五次谐波合成磁动势也是一个正弦分布，幅值恒定的旋转磁动势，但由于磁动势的极对数为基波的 5倍，故其转速为基的 1/5，转向与基波相反。
对于ν＝ 6k－ 1次谐波，转速为基波的 1/
ν
转向与基波相反。
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3.三相绕组7次谐波磁动势
×+?+×?+=
=
×+?+×?+=
=
++=
=
)24047sin(
2
1
)24067sin(
2
1
)240sin()240(7cos),(
)12047sin(
2
1
)12067sin(
2
1
)120sin()120(7cos),(
)7sin(
2
1
)7sin(
2
1
sin7cos),(
77
77
77
77
77
77
nullnull
nullnull
nullnull
nullnull
αωαω
ωαα
αωαω
ωαα
αωαω
ωαα
tFtF
tFtf
tFtF
tFtf
tFtF
tFtf
C
B
A
仿照 5次谐波的分析,
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7777 7
3
(,) (,) (,) (,) sin( 7 )
2
ABC
f t f t f t f tFta
αααα ω=++=?
将上三式相加，可得三相绕组 7次谐波合成磁动势为,
三相绕组的 7次谐波合成磁动势也是一个正弦分布，幅值恒定的旋转磁动势，但由于磁动势的极对数为基波的 7倍，故其转速为基的 1/7，转向与基波相同。
对于ν＝ 6k+1次谐波，转速为基波的 1/ ν
转向与基波相同。
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1
11
11
6060
1
60
f
np
n
v
vp
np
f
vv
v
==
×
==
绕组谐波磁动势在气隙中的旋转磁场，也在绕组中感应出电动势，不过这种感应电动势具有自感应性质，
感应电动势的频率,
即绕组谐波磁场在绕组自身的感应电动势的频率与产生绕组谐波磁动势的基波电流频率相同，因此它可与基波电动势相量相加。由于这些原因，我们把绕组谐波磁场归并到绕组漏磁场中，成为电枢绕组漏抗的一部分。
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明时间矢量与空间矢量
2
一个随时间正弦变化的物理量可以用一矢量来表示，该矢量的长度即为其有效值，矢量长度的 倍在时间参考轴上的投影即为该物理量的瞬时值任意一个沿空间按正弦规律分布的物理量可以用一空间矢量来表示。矢量所在位置或方向表示磁动势波正波幅所在的位置。
单相绕组产生的磁动势基波是沿空间正弦分布的脉振磁动势，可用一空间矢量来表示，矢量的大小随时间变化，而矢量的位置始终不变；若是圆形旋转磁动势，
则矢量的大小不变，而矢量的位置随时间变化。对椭圆形旋转磁动势，矢量的大小、位置都随时间变化。
2006年 3月 20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明当某电流达正的最大值，该相电流相量与其时轴重合，
三相合成磁动势基波的正波幅就正好与该相相轴重合，
这时合成磁动势基波矢量 F1正处在在该相的相轴上。
如果将相电流的时轴取在该相轴上，则电流相量? 恰好和磁动势矢量
F
1
重合。
