6.2 同步发电机的运行原理重点内容
?同步发电机电枢反应的概念
?电枢反应电抗，同步电抗 (直轴同步电机，交轴同步电机 )的概念
?隐极发电机负载运行分析及其相量图
?凸极发电机的负载运行分析及其相量图
6.2.1 同步发电机的空载运行一、基波励磁磁动势空载运行,当原动机带动发电机在同步转速下运行，
励磁绕组通过适当的励磁电流，电枢绕组不带任何负载时的运行情况。
当励磁绕组中通入直流电流后，产生随转子一起旋转的磁动势，称为励磁磁动势。因为它随转子一起转动，从定子上看，它也是一个旋转磁动势，所以同电枢绕组磁动势的分析方法一样。
励磁绕组放置在磁极两边槽里，磁极中间不放绕组以使磁极磁动动势波形接近正弦，每极磁势最大幅值为,通过实际总槽数 Z
2
与沿转子表面开的等距槽的总槽数 Z
2
的比值查表得 。
1
2
f ff
FNi=
f
k
1、凸极电机的励磁磁动势
2、隐极电机的励磁磁动势空间参考轴选择定子 A组绕组轴线 +A处，该处为 α =0，基波励磁磁动势用空间向量表示,向量长度等于基波磁动势的副值,向量位置为基波磁动势正波幅所在位置，向量以同步角速度 ω逆时针方向转动。
二、基波励磁磁动势空间矢量二、基波励磁磁动势空间矢量三、基波气隙磁密空间矢量
1、隐极机：
气隙均匀，当铁心不饱和时，气隙磁密与磁动势成正比，基波磁动势产生正弦波磁密，再不考虑磁铁的磁滞涡流效应下，磁密波的相位和磁动势波的相位相同。
2、凸极机：
气隙不均匀，即使铁心不饱和，气隙中产生的磁密大小与磁动势大小不成正比，正弦的基波励磁磁动势产生的磁密波是非正弦分布的，磁密波还要分解基波和一系列谐波，基波磁密和基波磁动势仍然同相位。
四、定子相绕组的感应电动势、时间相量
1、及均与 +A轴重合,A相绕组的有效边处于极间磁密为零处,A相绕组感应电势瞬时值为零，即 在 +j时间轴的投影为零。
1f
F
0
E
0
B
气隙磁密 旋转切割定子三相绕组，定子绕组感应随时间正弦变化的电动势，用时间相量来表示。由于空间坐标选 A相绕组轴线 +A为参考轴，所以时间相量也分析 A
相，感应电动势效值用 表示。
0
E
0
B
010
4.44
N
Efk=Φ
结论,及 在空间参考轴 +A上初相位 α
0
与 A相时间相量 ψ
0
在时间参考轴 +j的初相位 之间存在一定关系，即,ψ
0
= α
0
-90度，此关系适合任意时刻。
1f
F
0
B
0
E
2,A相绕组边处于磁极中心线，磁密最大,A相绕组感应电动势瞬时值为正最大。
五、时空相 —矢量图注意：时间相量与空间矢量的物理意义截然不同，放在一起无实际意义，只是为了方便找出向量的相对位置将空间矢量图参考轴 +A与时间相量参考轴 +j重合在一起，构成时间空间相量图，即时 -空相矢量图六、空载特性 (磁化曲线)
注意：空载曲线横坐标是实际的励磁电流，或每极实际磁动势波幅，而不是基波磁动势。
00
()
f
UEfi==
定子绕组开路、转子由原动机拖动到额定转速并通入励磁电流的运行状态称为同步发电机的空载运行，
称 的函数关系为空载特性，它是一条非线性关系的饱和曲线 。
2
－
气隙线
f
I
U
N
U
1
－
空载特性七、饱和系数k
u
fofo
u
F I
k
F I
δδ
==
定义,对应发电机空载特性产生空载额定电压所需要的励磁磁动势F
fo
，和对应气隙线产生空载额定电压所需要的励磁磁动势F
δ
之比。
2
－
气隙线
f
I
U
N
U
1
－
空载特性
0
E
′
F
δ 0f
F
0
u
N
E
k
U
′
=
一般 k
u
=1.1~1.25
6.2.2 同步发电机的电枢反应
o同步电机在空载时，气隙中仅存在着转子磁势。负载以后，除转子磁势外，定子三相电流也产生电枢磁势。电枢磁势的存在，将使气隙中磁场的大小及位置发生变化，这种现象称之为电枢反应。
o电枢反应：电枢磁动势对主极磁场基波的影响。
磁动势分析
1、定子三相对称绕组中对称三相电流产生基波电枢磁动势
11 1
135
N
a
NIk
F.
p
=
（ 1） 大小,(A)
1
1
60 f
n
p
=
（ 2） 转速,(r/min)
（ 3） 转向：沿通电相序 A,B,C的方向，它与转子转向相同
1
y
（4）极对数：和转子极对数Ｐ相同，决定于绕组的节距
1f
F
2、转子绕组通入直流产生每极基波励磁磁动势
1f
1
2
fff
F kNi=
（1） 大小,(A)
（2） 转速：和转子转速一样为同步速
（3） 转向：和转子转向一致
（4） 极对数：和转子磁极的极对数相同电枢反应的性质取决与电枢磁动势和主磁场在空间的相对位置。分析表明，这一相对位置与激磁电动势 E
0
和负载电流 I 之间的相位差 ψ有关。
1) 电动势 E
0
和负载电流 I 同相位,ψ＝0；
2)负载电流 I 滞后电动势 E
0
90
0
,ψ＝90
0；
3)负载电流 I 超前电动势 E
0
90
0
,ψ＝-90
0；
4)负载电流 I滞后电动势 E
0
一角度 ψ,0
0
<Ψ<90
0
?内功率因数角Ψ =0
0
B
I
.
A
I
.
C
I
.
A
E
0
.
时轴
C
E
0
.
B0
.
E
Ψ+90
0
F
δ
F
a
d轴
q轴 A轴
A X
Z
B
CY
F
f
N
S
交轴电枢反应电流正，则首端出，末端进
? 内功率因数角Ψ =90
0
时轴
A
E
0
.
C
E
0
.
B
E
0
.
A
I
.
C
I
.
B
I
.
ψ
d轴
q轴 A轴
A X
Z
B
CY
F
f
N
S
直轴去磁电枢反应
F
a
电流正，则首端出，末端进
?内功率因数角Ψ =-90
0
时轴
A
E
0
.
C
E
0
.
B
E
0
.
C
I
.
B
I
.
A
I
.
ψ
d轴
q轴 A轴
A X
Z
B
CY
F
f
N S
直轴助磁电枢反应
F
a
电流正，则首端出，末端进
?内功率因数角 0
0
<Ψ<90
0
时轴
A
E
0
.
C
E
0
.
B
E
0
.
ψ
A
I
.
C
I
.
B
I
.
d轴
q轴 A轴
A X
Z
B
CY
F
f
N
S
既有交轴又有直轴去磁电枢反应
Ψ+90
0
F
a
电流正，则首端出，末端进
?电枢磁势和电枢电流分量
Ψ=Ψ=
Ψ=Ψ=
+=+=
coscos
sinsin
IIFF
IIFF
IIIFFF
qaaq
daad
qdaqad
a
交轴分量直轴分量
1,交轴电枢磁动势的作用
n
1
T
em
aq II
≈
ψ≈φ=0
0
,,
交轴电枢磁动势和励磁磁动势作用产生电磁力,形成制动性质的电磁转矩Tem
励磁磁动势超前电枢磁动势
a
F
f
F
1,交轴电枢磁动势的作用
?ψ≈φ=180
0
,
交轴电枢磁动势和励磁磁动势作用产生电磁力,
形成驱动性质的电磁转矩Tem
电枢磁动势超前励磁磁动势
a
F
f
F
2,直轴电枢磁动势的作用
da
I I≈
n
1
n
Φ
ad
I
f
A
Z
B
X
C
Y
N
S
ψ≈φ=90
0
,
,直轴电枢磁动势也产生电磁力，但不形成电磁转矩
?结论：
当同步发电机供给滞后电流时，电枢磁势除了一部分产生交轴电枢反应外，还有一部分产生直轴去磁电枢反应；当电机供给超前电流时，电枢磁势除了一部分产生交轴电枢反应外，还有一部分产生直轴增磁电枢反应。
电枢反应电抗和同步电抗的概念
1 隐极同步电机的电枢反应：
I
a
F
1f
B
a
Φ
a
E
a
X
隐极同步电机有一个特点就是定转子之间的气隙是均匀分布的。电枢磁动势作用在任一位置，其效果是一样的知：
a
aa
XIjE
..
=
σ
σ
XIjE
a
..
=
其中的 X
a
称为电枢反应电抗。在同样大小电流情况下,如果 Xa 越大，电枢反应电势也越大，表示着电枢磁势所产生的电枢磁通很强。因此 Xa 的大小可以说明电枢反应的强弱。
当然，电枢电流除了产生主磁通外，还要产生一定的漏磁通，由于漏磁通也会交链电枢绕组，所以对应产生电动势 Eσ
s
a
a
a
a
a
aa
XIjXXIj
XIjXIjEE
..
....
)(
)(
=+?=
+?=+
σ
σ
σ
σ
XXX
as
+=
?式中 称为隐极同步电机的同步电抗。
所以在三相对称电流通过电枢绕组后，所产生的匝链定子绕组的磁通为（Φ
α
+Φ
σ
），两者在电枢绕组中所产生的全部电势为电枢反应磁通及漏磁通所产生的作用，可以通过同步电抗压降的形式来表示。
同步电机在正常状态下工作，磁路略呈饱和。磁路的饱和程度越高，它的磁阻便越大，所对应的电抗便函越小。所以 Ｘ
a
或 Ｘ
S
的大小是随着磁路饱和程度的改变而改变的。
ψ
直轴→ 气隙小→磁导大交轴 →气隙大→磁导小双反应理论,磁动势 Fa分解成沿直轴和交轴方向的两个分量，分别求它们的作用，最后将效果叠加。
ψsin
aad
FF =
ψcos
aaq
FF =
直轴交轴
a
F
ad
F
aq
F
同样大小的电枢磁动势作用在d轴和q轴上，所产生的电枢磁场将有明显的差别
2、凸极同步电机：
电枢磁动势作用在不同的位置，产生不同的效果
..
..
ad d
ad
aq d
aq
EjIX
EjIX
=?
=?
直轴电枢磁势固定地作用在直轴磁路上，对应于一个恒定不变的磁阻，产生磁通Φ
ad
。交轴电枢磁势固定地作用在交轴磁路，也对应于一个恒定不变的磁阻，产生磁通Φ
aq
。磁通Φ
ad
与Φ
aq
分别切割定子绕组而在其中感应出电势 E
ad
及 E
aq
。由于交轴及直轴的磁阻都恒定不变，所以 E
ad
正比于Φ
ad
，E
aq
正比于Φ
aq
，
因此，
dad
qaq
X XX
X XX
σ
σ
=+
=+
注意：在直轴磁路上，由于气隙小，磁阻小，所以X
ad
较大。在交轴磁路上，由于气隙很大，磁阻大，
所以X
aq
较小。当直轴及交轴的同步电抗相等时，就是隐极电机。
和隐极电机一样，直轴和交轴电枢反应电抗各和定子漏抗相加，便可以得到直轴同步电抗和交轴同步电抗，即
6.2.3 隐极同步发电机的负载运行
f
I
f
F
0
Φ
0
E
I
a
F
a
E
σ
E
δ
E
σ
Φ
a
Φ
a
RI
aa
xIjE
=
σσ
xIjE
=
1 隐极发电机的电磁过程
2 隐极同步发电机的电势方程式
...
0
.
UEEE
a
=++
σ
s
a
XIjUE
..
0
.
+=
同步发电机在对称负载下运行，气隙中存在着两种磁势，即定子上的电枢磁势和转子的磁极磁势。在不考虑磁路的饱和现象时，应用迭加原理，认为它们各自独立地产生相应磁通，并在电枢绕组内产生感应电势。
..
..
aa
a
a
E jI X
E jI X
σ
σ
=?
=?
sa
X XX
σ
=+
已知发电机的端电压、负载电流和功率因数cosφ及参数R
a
、X
s
φ
U
I
a
rI
ψ
0
E
δ
当功率因数 cosφ
滞后时的相量图
S
jIX
3 隐极发电机的相量图
..,
0
()
a
aa
EUIrjIXX
σ
=+ + +
sa
X XX
σ
=+
δψ +=
φ
U
I
a
rI
ψ
0
E
θ
S
jIX
0
.
E
a
I
0
E
U
U
a
I
与 的夹角—— ψ；
与 的夹角—— θ；
与 的夹角—— φ。
三个角度间的关系：
ψ
cos
sin
tg
1
U
UXI
sa
+
=
22
0
)sin()cos(
sa
XIUUE ++=
?根据图的相量关系，将电压按 φ角分解成 Usinφ和
Ucosφ后，可以得到的计算公式：
φ
U
I
a
rI
ψ
0
E
θ
S
jIX
cosU?
sinU?
R
a
x
s
0
E
I
U
只要去掉 R
a
即可得到简化等效电路
4 隐极发电机的等效电路
6.2.4 凸极同步发电机的负载运行
?当凸极同步发电机在对称负载下运行时，气隙中也存在着两种旋转磁势，即转子上磁极磁势和定子上电枢磁势。由于凸极电机中，转子直轴和交轴上的气隙不等，在分析电枢磁势影响时，必须按照式前面我们所分析的将磁动势分解成直轴和交轴两个分量，然后和处理隐极电机一样，不计及磁路的饱和现象，应用迭加原理认为它们各自独立地产生相应的磁通，并在电枢绕组内产生感应电势。
1.凸极发电机的电磁过程
f
I
f
F
0
Φ
0
E
I
q
I
d
I
σ
Φ
ad
F
aq
F
ad
Φ
aq
Φ
ad
E
aq
E
σ
E
δ
E
a
rI
....
0
.
UEEEE
aqad
=+++
σ
σ
XIjXIjXIjUE
a
aqqadd
....
0
.
+++=
..,.
.
()
adq
q
d
E jI X j I I X
jI X j I X
σ
σσ
σσ
= = +
=+
可以把漏抗压降分解成两个分量，即：
整理得：
2.凸极同步发电机的电势方程式这样，产生的端电压为：
q
q
d
d
aq
q
ad
d
XIjXIjU
XXIjXXIjUE
...
...
0
.
)()(
++=
++++=
σσ
d
I
.
q
I
.
0
.
E
a
I
.
?这就是凸极发电机的电动势平衡方程式，这样我们就可以作出相应的相量图。但是很明显，要做出向量图还缺 和 两个分量。也就是要知道 与 之间的夹角ψ。
d
I
q
I
IR
U
I
ψ
qq
jI x
dd
jI x
0
E
..,,,
0 qd
aqd
EUIR jIX jIX=+ + +
已知发电机的端电压、负载电流和功率因数及参数 r
a
,x
d
,x
q
。
(1）已知内功率因数角ψ
按照电势方程式的关系作出相量图
（2）未知内功率因数角ψ
1）利用方程式求出ψ：
2）利用公式求出ψ：
qa
Q
XIjIRUE
++=
cos
sin
arctan
UIR
UIX
a
q
+
+
=Ψ
3.凸极发电机的相量图的作法
d
I
q
I
IR
U
I
ψ
qq
jI X
dd
jI x
0
E
..,,,
0 qd
aqd
EUIR jIX jIX=+ + +
...,,
Qqd
aqq
E UIR jIX jIX=+ + +
.
Q
E
.
q
q
jI X
.
q
jI X
d
I
q
I
IR
U
I
ψ
qq
jI X
dd
jI x
0
E
sinU
.
Q
E
cosU
.
q
q
jI X
.
q
jI X
2）利用公式求出ψ：
cos
sin
arctan
UIR
UIX
a
q
+
+
=Ψ
IR
a
例题 6-1
例题
6.0,0.1
**
==
qd
XX
8.0cos =
N
*
0
E
6-1 有一台凸极同步发电机，,电枢电阻略去不计，试计算发电机额定电压、额定千伏安、
（滞后）时发电机的空载电动势,并作出相量图。
d
I
q
I
U
I
ψ
q q
jI X
dd
jI x
0
E
.
Q
E
.
q
jI X
[解]
以电压相量为基准相量，即
0
01∠=
。
＊
U
外功率因数角
0
87.368.0arccos ==?
内功率因数角ψ
电流的直轴和交轴分量：
000
.
**
.
0
44.1944.16.087.36101 ∠=×?∠+∠=+= jXIjUE
q
。
＊＊
000
31.5687.3644.19 =+=ψ
0
.
*
0
.
0*
.
*
44.1955.0cos
56.70832.0)90(sin
∠=∠=
∠=+∠=
δψ
φψψ
Nq
Nd
II
II
例题
6.0,0.1
**
==
qd
XX
8.0cos =
N
*
0
E
6-1 有一台凸极同步发电机，,电枢电阻略去不计，试计算发电机额定电压、额定千伏安、
（滞后）时发电机的空载电动势,并作出相量图。
d
I
q
I
U
I
ψ
q q
jI X
dd
jI x
0
E
.
Q
E
.
q
jI X
另外，内功率因数角 ψ还可用公式求取：
0
000
.
**
.
*
.
*
.
*
0
4.19777.1
6.044.1955.00.156.70832.001
∠=
×∠+×?∠+∠=
++=
jj
XIjXIjUE
qqdd
＊
空载电动势：
°=
+
=
+
+
=
3.56
8.0
6.06.0
tan
cos
sin
arctan
1
***
***
ψ
UIR
UIX
a
q
*
d
*
d
XIOB =
)cos(
*
ψ?=UOA
例题
6.0,0.1
**
==
qd
XX
8.0cos =
N
*
0
E
6-1 有一台凸极同步发电机，,电枢电阻略去不计，试计算发电机额定电压、额定千伏安、
（滞后）时发电机的空载电动势,并作出相量图。
d
I
q
I
U
I
ψ
q q
jI X
dd
jI x
0
E
.
Q
E
.
q
jI X
利用几何关系求发电机的励磁电动势E 0
O
A
B
775.1
0.1832.04.19cos0.1
)cos(
*
d
*
d
*
*
0
=
×+°=
+?=
+=
XIU
OBOAE
ψ
例题 6-2
例题
ψ
0
E
.
S
jI X
8.0cos =
N
,13.2
*
=
S
X
UE 与
0
.
IE 与
0
.
6-2 有一台三相汽轮发电机，P
N
=25000千瓦，
U
N
=10.5千伏,(滞后）,Y接线，同步电抗忽略电枢电阻，试求额定负载下发电机的空载相电动势 E0 和之间的夹角θ,之间的夹角ψ，并画出相量图。
U
I
θ
0
87.368.0arccos ==?
0
.
*
01∠=U
.
000
.
**
.
*
8.36844.213.287.36101 ∠=×?∠+∠=+= jxIjUE
tNNO
。
＊
kV25.173/5.10844.23/
8.36
*
00
0
=×==
=
N
UEE
θ
000
7.7387.368.36 =+=+=?θψ
解：外功率因数角以电压相量为基准，即空载电动势和功角内功率因数角例题
ψ
0
E
.
S
jI X
8.0cos =
N
,13.2
*
=
S
X
UE 与
0
.
IE 与
0
.
6-2 有一台三相汽轮发电机，P
N
=25000千瓦，
U
N
=10.5千伏,(滞后）,Y接线，同步电抗忽略电枢电阻，试求额定负载下发电机的空载相电动势 E0 和之间的夹角θ,之间的夹角ψ，并画出相量图。
U
I
θ
利用几何关系求发电机的励磁电动势E 0
o
A
B
C
*
S
*
XIBC =?cos
*
UOA =
845.2
)13.26.0(8.0
)sin()cos(
22
2*
S
**2*
22
*
0
=
++=
++=
+=
XIUU
ACOAE
sin
*
UAB =
°=
+
==
67.73
cos
sin
tantan
*
*
S
**
11
ψ
U
XIU
OA
AC
°=?= 8.36?ψθ
?同步发电机电枢反应的概念
?电枢反应电抗，同步电抗 (直轴同步电机，交轴同步电机 )的概念
?隐极发电机负载运行分析及其相量图
?凸极发电机的负载运行分析及其相量图
6.2.1 同步发电机的空载运行一、基波励磁磁动势空载运行,当原动机带动发电机在同步转速下运行，
励磁绕组通过适当的励磁电流，电枢绕组不带任何负载时的运行情况。
当励磁绕组中通入直流电流后，产生随转子一起旋转的磁动势，称为励磁磁动势。因为它随转子一起转动，从定子上看，它也是一个旋转磁动势，所以同电枢绕组磁动势的分析方法一样。
励磁绕组放置在磁极两边槽里，磁极中间不放绕组以使磁极磁动动势波形接近正弦，每极磁势最大幅值为,通过实际总槽数 Z
2
与沿转子表面开的等距槽的总槽数 Z
2
的比值查表得 。
1
2
f ff
FNi=
f
k
1、凸极电机的励磁磁动势
2、隐极电机的励磁磁动势空间参考轴选择定子 A组绕组轴线 +A处，该处为 α =0，基波励磁磁动势用空间向量表示,向量长度等于基波磁动势的副值,向量位置为基波磁动势正波幅所在位置，向量以同步角速度 ω逆时针方向转动。
二、基波励磁磁动势空间矢量二、基波励磁磁动势空间矢量三、基波气隙磁密空间矢量
1、隐极机：
气隙均匀，当铁心不饱和时，气隙磁密与磁动势成正比，基波磁动势产生正弦波磁密，再不考虑磁铁的磁滞涡流效应下，磁密波的相位和磁动势波的相位相同。
2、凸极机：
气隙不均匀，即使铁心不饱和，气隙中产生的磁密大小与磁动势大小不成正比，正弦的基波励磁磁动势产生的磁密波是非正弦分布的，磁密波还要分解基波和一系列谐波，基波磁密和基波磁动势仍然同相位。
四、定子相绕组的感应电动势、时间相量
1、及均与 +A轴重合,A相绕组的有效边处于极间磁密为零处,A相绕组感应电势瞬时值为零，即 在 +j时间轴的投影为零。
1f
F
0
E
0
B
气隙磁密 旋转切割定子三相绕组，定子绕组感应随时间正弦变化的电动势，用时间相量来表示。由于空间坐标选 A相绕组轴线 +A为参考轴，所以时间相量也分析 A
相，感应电动势效值用 表示。
0
E
0
B
010
4.44
N
Efk=Φ
结论,及 在空间参考轴 +A上初相位 α
0
与 A相时间相量 ψ
0
在时间参考轴 +j的初相位 之间存在一定关系，即,ψ
0
= α
0
-90度，此关系适合任意时刻。
1f
F
0
B
0
E
2,A相绕组边处于磁极中心线，磁密最大,A相绕组感应电动势瞬时值为正最大。
五、时空相 —矢量图注意：时间相量与空间矢量的物理意义截然不同，放在一起无实际意义，只是为了方便找出向量的相对位置将空间矢量图参考轴 +A与时间相量参考轴 +j重合在一起，构成时间空间相量图，即时 -空相矢量图六、空载特性 (磁化曲线)
注意：空载曲线横坐标是实际的励磁电流，或每极实际磁动势波幅，而不是基波磁动势。
00
()
f
UEfi==
定子绕组开路、转子由原动机拖动到额定转速并通入励磁电流的运行状态称为同步发电机的空载运行，
称 的函数关系为空载特性，它是一条非线性关系的饱和曲线 。
2
－
气隙线
f
I
U
N
U
1
－
空载特性七、饱和系数k
u
fofo
u
F I
k
F I
δδ
==
定义,对应发电机空载特性产生空载额定电压所需要的励磁磁动势F
fo
，和对应气隙线产生空载额定电压所需要的励磁磁动势F
δ
之比。
2
－
气隙线
f
I
U
N
U
1
－
空载特性
0
E
′
F
δ 0f
F
0
u
N
E
k
U
′
=
一般 k
u
=1.1~1.25
6.2.2 同步发电机的电枢反应
o同步电机在空载时，气隙中仅存在着转子磁势。负载以后，除转子磁势外，定子三相电流也产生电枢磁势。电枢磁势的存在，将使气隙中磁场的大小及位置发生变化，这种现象称之为电枢反应。
o电枢反应：电枢磁动势对主极磁场基波的影响。
磁动势分析
1、定子三相对称绕组中对称三相电流产生基波电枢磁动势
11 1
135
N
a
NIk
F.
p
=
（ 1） 大小,(A)
1
1
60 f
n
p
=
（ 2） 转速,(r/min)
（ 3） 转向：沿通电相序 A,B,C的方向，它与转子转向相同
1
y
（4）极对数：和转子极对数Ｐ相同，决定于绕组的节距
1f
F
2、转子绕组通入直流产生每极基波励磁磁动势
1f
1
2
fff
F kNi=
（1） 大小,(A)
（2） 转速：和转子转速一样为同步速
（3） 转向：和转子转向一致
（4） 极对数：和转子磁极的极对数相同电枢反应的性质取决与电枢磁动势和主磁场在空间的相对位置。分析表明，这一相对位置与激磁电动势 E
0
和负载电流 I 之间的相位差 ψ有关。
1) 电动势 E
0
和负载电流 I 同相位,ψ＝0；
2)负载电流 I 滞后电动势 E
0
90
0
,ψ＝90
0；
3)负载电流 I 超前电动势 E
0
90
0
,ψ＝-90
0；
4)负载电流 I滞后电动势 E
0
一角度 ψ,0
0
<Ψ<90
0
?内功率因数角Ψ =0
0
B
I
.
A
I
.
C
I
.
A
E
0
.
时轴
C
E
0
.
B0
.
E
Ψ+90
0
F
δ
F
a
d轴
q轴 A轴
A X
Z
B
CY
F
f
N
S
交轴电枢反应电流正，则首端出，末端进
? 内功率因数角Ψ =90
0
时轴
A
E
0
.
C
E
0
.
B
E
0
.
A
I
.
C
I
.
B
I
.
ψ
d轴
q轴 A轴
A X
Z
B
CY
F
f
N
S
直轴去磁电枢反应
F
a
电流正，则首端出，末端进
?内功率因数角Ψ =-90
0
时轴
A
E
0
.
C
E
0
.
B
E
0
.
C
I
.
B
I
.
A
I
.
ψ
d轴
q轴 A轴
A X
Z
B
CY
F
f
N S
直轴助磁电枢反应
F
a
电流正，则首端出，末端进
?内功率因数角 0
0
<Ψ<90
0
时轴
A
E
0
.
C
E
0
.
B
E
0
.
ψ
A
I
.
C
I
.
B
I
.
d轴
q轴 A轴
A X
Z
B
CY
F
f
N
S
既有交轴又有直轴去磁电枢反应
Ψ+90
0
F
a
电流正，则首端出，末端进
?电枢磁势和电枢电流分量
Ψ=Ψ=
Ψ=Ψ=
+=+=
coscos
sinsin
IIFF
IIFF
IIIFFF
qaaq
daad
qdaqad
a
交轴分量直轴分量
1,交轴电枢磁动势的作用
n
1
T
em
aq II
≈
ψ≈φ=0
0
,,
交轴电枢磁动势和励磁磁动势作用产生电磁力,形成制动性质的电磁转矩Tem
励磁磁动势超前电枢磁动势
a
F
f
F
1,交轴电枢磁动势的作用
?ψ≈φ=180
0
,
交轴电枢磁动势和励磁磁动势作用产生电磁力,
形成驱动性质的电磁转矩Tem
电枢磁动势超前励磁磁动势
a
F
f
F
2,直轴电枢磁动势的作用
da
I I≈
n
1
n
Φ
ad
I
f
A
Z
B
X
C
Y
N
S
ψ≈φ=90
0
,
,直轴电枢磁动势也产生电磁力，但不形成电磁转矩
?结论：
当同步发电机供给滞后电流时，电枢磁势除了一部分产生交轴电枢反应外，还有一部分产生直轴去磁电枢反应；当电机供给超前电流时，电枢磁势除了一部分产生交轴电枢反应外，还有一部分产生直轴增磁电枢反应。
电枢反应电抗和同步电抗的概念
1 隐极同步电机的电枢反应：
I
a
F
1f
B
a
Φ
a
E
a
X
隐极同步电机有一个特点就是定转子之间的气隙是均匀分布的。电枢磁动势作用在任一位置，其效果是一样的知：
a
aa
XIjE
..
=
σ
σ
XIjE
a
..
=
其中的 X
a
称为电枢反应电抗。在同样大小电流情况下,如果 Xa 越大，电枢反应电势也越大，表示着电枢磁势所产生的电枢磁通很强。因此 Xa 的大小可以说明电枢反应的强弱。
当然，电枢电流除了产生主磁通外，还要产生一定的漏磁通，由于漏磁通也会交链电枢绕组，所以对应产生电动势 Eσ
s
a
a
a
a
a
aa
XIjXXIj
XIjXIjEE
..
....
)(
)(
=+?=
+?=+
σ
σ
σ
σ
XXX
as
+=
?式中 称为隐极同步电机的同步电抗。
所以在三相对称电流通过电枢绕组后，所产生的匝链定子绕组的磁通为（Φ
α
+Φ
σ
），两者在电枢绕组中所产生的全部电势为电枢反应磁通及漏磁通所产生的作用，可以通过同步电抗压降的形式来表示。
同步电机在正常状态下工作，磁路略呈饱和。磁路的饱和程度越高，它的磁阻便越大，所对应的电抗便函越小。所以 Ｘ
a
或 Ｘ
S
的大小是随着磁路饱和程度的改变而改变的。
ψ
直轴→ 气隙小→磁导大交轴 →气隙大→磁导小双反应理论,磁动势 Fa分解成沿直轴和交轴方向的两个分量，分别求它们的作用，最后将效果叠加。
ψsin
aad
FF =
ψcos
aaq
FF =
直轴交轴
a
F
ad
F
aq
F
同样大小的电枢磁动势作用在d轴和q轴上，所产生的电枢磁场将有明显的差别
2、凸极同步电机：
电枢磁动势作用在不同的位置，产生不同的效果
..
..
ad d
ad
aq d
aq
EjIX
EjIX
=?
=?
直轴电枢磁势固定地作用在直轴磁路上，对应于一个恒定不变的磁阻，产生磁通Φ
ad
。交轴电枢磁势固定地作用在交轴磁路，也对应于一个恒定不变的磁阻，产生磁通Φ
aq
。磁通Φ
ad
与Φ
aq
分别切割定子绕组而在其中感应出电势 E
ad
及 E
aq
。由于交轴及直轴的磁阻都恒定不变，所以 E
ad
正比于Φ
ad
，E
aq
正比于Φ
aq
，
因此，
dad
qaq
X XX
X XX
σ
σ
=+
=+
注意：在直轴磁路上，由于气隙小，磁阻小，所以X
ad
较大。在交轴磁路上，由于气隙很大，磁阻大，
所以X
aq
较小。当直轴及交轴的同步电抗相等时，就是隐极电机。
和隐极电机一样，直轴和交轴电枢反应电抗各和定子漏抗相加，便可以得到直轴同步电抗和交轴同步电抗，即
6.2.3 隐极同步发电机的负载运行
f
I
f
F
0
Φ
0
E
I
a
F
a
E
σ
E
δ
E
σ
Φ
a
Φ
a
RI
aa
xIjE
=
σσ
xIjE
=
1 隐极发电机的电磁过程
2 隐极同步发电机的电势方程式
...
0
.
UEEE
a
=++
σ
s
a
XIjUE
..
0
.
+=
同步发电机在对称负载下运行，气隙中存在着两种磁势，即定子上的电枢磁势和转子的磁极磁势。在不考虑磁路的饱和现象时，应用迭加原理，认为它们各自独立地产生相应磁通，并在电枢绕组内产生感应电势。
..
..
aa
a
a
E jI X
E jI X
σ
σ
=?
=?
sa
X XX
σ
=+
已知发电机的端电压、负载电流和功率因数cosφ及参数R
a
、X
s
φ
U
I
a
rI
ψ
0
E
δ
当功率因数 cosφ
滞后时的相量图
S
jIX
3 隐极发电机的相量图
..,
0
()
a
aa
EUIrjIXX
σ
=+ + +
sa
X XX
σ
=+
δψ +=
φ
U
I
a
rI
ψ
0
E
θ
S
jIX
0
.
E
a
I
0
E
U
U
a
I
与 的夹角—— ψ；
与 的夹角—— θ；
与 的夹角—— φ。
三个角度间的关系：
ψ
cos
sin
tg
1
U
UXI
sa
+
=
22
0
)sin()cos(
sa
XIUUE ++=
?根据图的相量关系，将电压按 φ角分解成 Usinφ和
Ucosφ后，可以得到的计算公式：
φ
U
I
a
rI
ψ
0
E
θ
S
jIX
cosU?
sinU?
R
a
x
s
0
E
I
U
只要去掉 R
a
即可得到简化等效电路
4 隐极发电机的等效电路
6.2.4 凸极同步发电机的负载运行
?当凸极同步发电机在对称负载下运行时，气隙中也存在着两种旋转磁势，即转子上磁极磁势和定子上电枢磁势。由于凸极电机中，转子直轴和交轴上的气隙不等，在分析电枢磁势影响时，必须按照式前面我们所分析的将磁动势分解成直轴和交轴两个分量，然后和处理隐极电机一样，不计及磁路的饱和现象，应用迭加原理认为它们各自独立地产生相应的磁通，并在电枢绕组内产生感应电势。
1.凸极发电机的电磁过程
f
I
f
F
0
Φ
0
E
I
q
I
d
I
σ
Φ
ad
F
aq
F
ad
Φ
aq
Φ
ad
E
aq
E
σ
E
δ
E
a
rI
....
0
.
UEEEE
aqad
=+++
σ
σ
XIjXIjXIjUE
a
aqqadd
....
0
.
+++=
..,.
.
()
adq
q
d
E jI X j I I X
jI X j I X
σ
σσ
σσ
= = +
=+
可以把漏抗压降分解成两个分量，即：
整理得：
2.凸极同步发电机的电势方程式这样，产生的端电压为：
q
q
d
d
aq
q
ad
d
XIjXIjU
XXIjXXIjUE
...
...
0
.
)()(
++=
++++=
σσ
d
I
.
q
I
.
0
.
E
a
I
.
?这就是凸极发电机的电动势平衡方程式，这样我们就可以作出相应的相量图。但是很明显，要做出向量图还缺 和 两个分量。也就是要知道 与 之间的夹角ψ。
d
I
q
I
IR
U
I
ψ
jI x
dd
jI x
0
E
..,,,
0 qd
aqd
EUIR jIX jIX=+ + +
已知发电机的端电压、负载电流和功率因数及参数 r
a
,x
d
,x
q
。
(1）已知内功率因数角ψ
按照电势方程式的关系作出相量图
（2）未知内功率因数角ψ
1）利用方程式求出ψ：
2）利用公式求出ψ：
qa
Q
XIjIRUE
++=
cos
sin
arctan
UIR
UIX
a
q
+
+
=Ψ
3.凸极发电机的相量图的作法
d
I
q
I
IR
U
I
ψ
jI X
dd
jI x
0
E
..,,,
0 qd
aqd
EUIR jIX jIX=+ + +
...,,
Qqd
aqq
E UIR jIX jIX=+ + +
.
Q
E
.
q
q
jI X
.
q
jI X
d
I
q
I
IR
U
I
ψ
jI X
dd
jI x
0
E
sinU
.
Q
E
cosU
.
q
q
jI X
.
q
jI X
2）利用公式求出ψ：
cos
sin
arctan
UIR
UIX
a
q
+
+
=Ψ
IR
a
例题 6-1
例题
6.0,0.1
**
==
qd
XX
8.0cos =
N
*
0
E
6-1 有一台凸极同步发电机，,电枢电阻略去不计，试计算发电机额定电压、额定千伏安、
（滞后）时发电机的空载电动势,并作出相量图。
d
I
q
I
U
I
ψ
q q
jI X
dd
jI x
0
E
.
Q
E
.
q
jI X
[解]
以电压相量为基准相量，即
0
01∠=
。
＊
U
外功率因数角
0
87.368.0arccos ==?
内功率因数角ψ
电流的直轴和交轴分量：
000
.
**
.
0
44.1944.16.087.36101 ∠=×?∠+∠=+= jXIjUE
q
。
＊＊
000
31.5687.3644.19 =+=ψ
0
.
*
0
.
0*
.
*
44.1955.0cos
56.70832.0)90(sin
∠=∠=
∠=+∠=
δψ
φψψ
Nq
Nd
II
II
例题
6.0,0.1
**
==
qd
XX
8.0cos =
N
*
0
E
6-1 有一台凸极同步发电机，,电枢电阻略去不计，试计算发电机额定电压、额定千伏安、
（滞后）时发电机的空载电动势,并作出相量图。
d
I
q
I
U
I
ψ
q q
jI X
dd
jI x
0
E
.
Q
E
.
q
jI X
另外，内功率因数角 ψ还可用公式求取：
0
000
.
**
.
*
.
*
.
*
0
4.19777.1
6.044.1955.00.156.70832.001
∠=
×∠+×?∠+∠=
++=
jj
XIjXIjUE
qqdd
＊
空载电动势：
°=
+
=
+
+
=
3.56
8.0
6.06.0
tan
cos
sin
arctan
1
***
***
ψ
UIR
UIX
a
q
*
d
*
d
XIOB =
)cos(
*
ψ?=UOA
例题
6.0,0.1
**
==
qd
XX
8.0cos =
N
*
0
E
6-1 有一台凸极同步发电机，,电枢电阻略去不计，试计算发电机额定电压、额定千伏安、
（滞后）时发电机的空载电动势,并作出相量图。
d
I
q
I
U
I
ψ
q q
jI X
dd
jI x
0
E
.
Q
E
.
q
jI X
利用几何关系求发电机的励磁电动势E 0
O
A
B
775.1
0.1832.04.19cos0.1
)cos(
*
d
*
d
*
*
0
=
×+°=
+?=
+=
XIU
OBOAE
ψ
例题 6-2
例题
ψ
0
E
.
S
jI X
8.0cos =
N
,13.2
*
=
S
X
UE 与
0
.
IE 与
0
.
6-2 有一台三相汽轮发电机，P
N
=25000千瓦，
U
N
=10.5千伏,(滞后）,Y接线，同步电抗忽略电枢电阻，试求额定负载下发电机的空载相电动势 E0 和之间的夹角θ,之间的夹角ψ，并画出相量图。
U
I
θ
0
87.368.0arccos ==?
0
.
*
01∠=U
.
000
.
**
.
*
8.36844.213.287.36101 ∠=×?∠+∠=+= jxIjUE
tNNO
。
＊
kV25.173/5.10844.23/
8.36
*
00
0
=×==
=
N
UEE
θ
000
7.7387.368.36 =+=+=?θψ
解：外功率因数角以电压相量为基准，即空载电动势和功角内功率因数角例题
ψ
0
E
.
S
jI X
8.0cos =
N
,13.2
*
=
S
X
UE 与
0
.
IE 与
0
.
6-2 有一台三相汽轮发电机，P
N
=25000千瓦，
U
N
=10.5千伏,(滞后）,Y接线，同步电抗忽略电枢电阻，试求额定负载下发电机的空载相电动势 E0 和之间的夹角θ,之间的夹角ψ，并画出相量图。
U
I
θ
利用几何关系求发电机的励磁电动势E 0
o
A
B
C
*
S
*
XIBC =?cos
*
UOA =
845.2
)13.26.0(8.0
)sin()cos(
22
2*
S
**2*
22
*
0
=
++=
++=
+=
XIUU
ACOAE
sin
*
UAB =
°=
+
==
67.73
cos
sin
tantan
*
*
S
**
11
ψ
U
XIU
OA
AC
°=?= 8.36?ψθ
