§6.3.2割平面法（2）
例1利用割平面法求解整数规划
.
解：的松弛线性规划问题为
，
其标准形为
取初始可行基，利用单纯形法解之：
的最优基为.
，作割平面，即.
引入松弛变量，得.
将割平面并入，取正则基，利用对偶单纯形法继续求解：
的最优解为，最优值为.故的最优解为，最优值为.▌
注：图解法
割平面：
显然，割平面割去的最优解，但未割去的任一可行解.
Ex.利用割平面法求解整数规划
.
解：
最优基为.
，作割平面.
引入松弛变量，得.
的最优解为，最优值为.▌
不难现象，随着割平面的不断增加，单纯形表的规模会变得越来越大，基变量的个数也会变得越来越多.为避免因割平面的增加而导致的单纯形表的规模无限增大，可采取如下措施：
在算法的步4中，若某次转轴后，先前附加于某割平面的松弛变量再次变为基变量，则可从单纯形表中删去所在的行、列；相应地，从中删去以为松弛变量的割平面.
这样处理的理由：《数学规划》，郑汉鼎，刁在筠，山东教育出版社，P41引理1.2.3
在算法的步4中，当某一已变为非基变量的松弛变量在某次转轴后再次变为基变量时，单纯形表中所在的行即对应以为松弛变量的原割平面.
例2利用割平面法求解整数规划
.
解：的松弛线性规划问题为
，
其标准形为
取初始可行基，利用单纯形法解之：
的最优基为.
，作割平面.
引入松弛变量得.
将割平面并入，取正则基，利用对偶单纯形法继续求解：
的最优基为.
，作割平面.
引入松弛变量得.
将割平面并入，取正则基，利用对偶单纯形法继续求解：
再次出现，删去所在的行、列得
的最优基为.
，作割平面.
引入松弛变量，得.
将割平面并入，取正则基，利用对偶单纯形法继续求解：
再次出现，删去所在的行、列得
的最优基为.
，作割平面.
引入松弛变量，得.
将割平面并入，取正则基，利用对偶单纯形法继续求解：
的最优解为,最优值为.故的最优解为，最优值为.▌
Ex.利用割平面法求解整数规划：
（1）（2）
解：（1）；（2）.▌
例1利用割平面法求解整数规划
.
解：的松弛线性规划问题为
，
其标准形为
取初始可行基，利用单纯形法解之：
的最优基为.
，作割平面，即.
引入松弛变量，得.
将割平面并入，取正则基，利用对偶单纯形法继续求解：
的最优解为，最优值为.故的最优解为，最优值为.▌
注：图解法
割平面：
显然，割平面割去的最优解，但未割去的任一可行解.
Ex.利用割平面法求解整数规划
.
解：
最优基为.
，作割平面.
引入松弛变量，得.
的最优解为，最优值为.▌
不难现象，随着割平面的不断增加，单纯形表的规模会变得越来越大，基变量的个数也会变得越来越多.为避免因割平面的增加而导致的单纯形表的规模无限增大，可采取如下措施：
在算法的步4中，若某次转轴后，先前附加于某割平面的松弛变量再次变为基变量，则可从单纯形表中删去所在的行、列；相应地，从中删去以为松弛变量的割平面.
这样处理的理由：《数学规划》，郑汉鼎，刁在筠，山东教育出版社，P41引理1.2.3
在算法的步4中，当某一已变为非基变量的松弛变量在某次转轴后再次变为基变量时，单纯形表中所在的行即对应以为松弛变量的原割平面.
例2利用割平面法求解整数规划
.
解：的松弛线性规划问题为
，
其标准形为
取初始可行基，利用单纯形法解之：
的最优基为.
，作割平面.
引入松弛变量得.
将割平面并入，取正则基，利用对偶单纯形法继续求解：
的最优基为.
，作割平面.
引入松弛变量得.
将割平面并入，取正则基，利用对偶单纯形法继续求解：
再次出现，删去所在的行、列得
的最优基为.
，作割平面.
引入松弛变量，得.
将割平面并入，取正则基，利用对偶单纯形法继续求解：
再次出现，删去所在的行、列得
的最优基为.
，作割平面.
引入松弛变量，得.
将割平面并入，取正则基，利用对偶单纯形法继续求解：
的最优解为,最优值为.故的最优解为，最优值为.▌
Ex.利用割平面法求解整数规划：
（1）（2）
解：（1）；（2）.▌
