§10存贮论
本章来介绍存贮论（Storage theory）.存贮论是最早应用定量方法和技术的领域之一，是运筹学的重要分支.早在1915年，F,Harris就针对银行货币的存贮问题建立了一个确定性的存贮费用模型，并得到了最佳批量公式.1934年，R,H,Wilson重新得出了这个公式，后被称为经济订购批量公式（EOQ公式，economical order quantity equation）.1958年，T,M,Whitin撰写了《存贮管理的理论》一书，存贮论开始成为一个独立的运筹学分支.
问题的提出：在生产中，企业为保持生产的连续性和均衡性，需要存贮一定数量的物资.若存贮量过多，则不仅占用仓库容量，而且造成积压；若存贮量过少，则造成生产停顿.那么，应该隔多长时间，以何种方式进货一次，每批进货量是多少，这就是存贮论所要研究的主要问题.
进货周期：两次进货之间的时间间隔；
批次：一年中进货的次数；
批量：每一个批次进货的数量.
两种进货方式：
（1）货物以某种速度进入存贮.如在重汽集团的发动机车间和总装车间，当每台发动机被生产出来后，即可供给总装车间，而不必等全部发动机都生产出来再供给总装车间；
（2）货物整批进入存贮.如商店中某种商品的存贮减少到一定数量时，就可一次性购进若干数量的商品.
两种进货能力：
（1）有限：以一定的速度购进货物，直到满足订货量为止；
（2）无限：一次性购进一定数量的货物.
存贮问题的三个过程：进货，存贮，需求.
有关费用：
订购费：进一次货所需的固定费用，如差旅费，手续费等；
购进费：货物本身的价值及运费等，与进货量无关；
保管费：包括保险费，照明费，仓库租金，保养费等；
短缺费：因需求不能得到满足而造成的损失.
存贮费订购费购进费保管费短缺费.
显然，当需求量一定时，无论批次和批量如何，购进费是一个常数.故在讨论存贮问题时，不必考虑购进费.于是，存贮费订购费保管费短缺费.
在下面的第一类存贮模型中，要求不允许缺货，即短缺费为0，存贮费订购费保管费.
存贮论就是研究如何确定进货的批次和批量，使得存贮费最小.
令
：一年的货物需求量；
：单位货物的年保管费；
：订购费；
：一年的存贮费；
：一年的进货批次；
：进货周期；
：批量，
则有如下关系：
（年），，一年的货物存贮量.
第一类存贮模型（经济订购批量存贮模型）
模型假设：
（1）进货能力无限；（2）不允许缺货，即短缺费为0；（3）一年中任一时刻的货物需求量服从上的均匀分布；（4）当货物的存贮量降为0时，可立即得到补充（生产时间很短）.
建模：设在一年中，进货批次为，进货周期为，批量为，则
.
（常数），存贮问题的讨论针对任一进货周期皆可.不妨取第一个进货周期，令在进货周期的任一时刻时货物的存贮量，.由模型假设（3）知，在进货周期的任一时刻时货物的需求量为.
，.
特别地，在第一个进货周期初，进货量全部进入存贮，即；在第一个进货周期末，存贮量降为0，即.
于是，在第一个进货周期内的存贮量为
.
一年的存贮量为.
(在第一个进货周期内的平均存贮量为
.
显然，一年的平均存贮量也为，)
从而，一年的保管费为；又一年的订购费为；再由模型假设（3）知，短缺费为0，一年的存贮费为.
易求，.
令，得.
，
是的极（最）小值点，且.
此时，，.
经济订购批量公式：.
经济订购批量的一个直观解释：
一年的存贮费，其中年订购费随的增大而减少，年保管费随的增大而增大，故当年订购费与年保管费相等时，年存贮费最大.即当时，年存贮费最大.
例1某农机公司每年需向“潍柴”购买500台柴油机.订购费为750元/次.每台柴油机的年保管费为12元.潍柴可随时供货，农机公司不允许缺货.问：该农机公司每年订货的最优批次应为多少？
解：显然，此问题可归结为第一类存贮模型，，，.
由经济订购批量公式知，最优批量为，
故最优批次为.▍
例2某文具店出售一种中性笔，其单价为5元，每支日保管费为单价的0.1％.订购费为10元/次.市场对该中性笔的日需求量为100支.生产该中性笔的厂家的生产能力无限，文具店不允许缺货.问：该文具店每年应分几批进货，才能使得一年的存贮费最少？（一年按365天计）
解：显然，此问题可归结为第一类存贮模型，，，.
由经济订购批量公式知，最优批量为，
故最优批次为.
即该玩具店每年应分58次进货，才能使一年存贮费最小，且最小存贮费为.▍
以上，仅讨论了第一类存贮模型.其它存贮模型亦可类似地来讨论.
Ex.
1.浪潮集团需从市场购进一种电子元件，年购进量为4800个.元件的单价为40元/个，单个元件的年保管费为单价的25％.订购费为10元/次.设此种元件的生产供应能力无限，浪潮集团不允许缺货.问：浪潮集团每年订货的最优批次是多少？
2.某个建筑工地每月需水泥1200吨，不允许缺货.水泥的价格为1500元/吨，每吨水泥的月保管费为价格的2％，订购费为1800元/次.问：该工地每年购进水泥的最优批次是多少？
3.某厂每年需购进48000个某种型号的电子管，不允许缺货.该电子管的市场价格为5元/个，年保管费为生产成本的25％，订购费为1000元/次.问：该该厂每年购进此种型号的电子管的最优批次是多少？（27713）
本章来介绍存贮论（Storage theory）.存贮论是最早应用定量方法和技术的领域之一，是运筹学的重要分支.早在1915年，F,Harris就针对银行货币的存贮问题建立了一个确定性的存贮费用模型，并得到了最佳批量公式.1934年，R,H,Wilson重新得出了这个公式，后被称为经济订购批量公式（EOQ公式，economical order quantity equation）.1958年，T,M,Whitin撰写了《存贮管理的理论》一书，存贮论开始成为一个独立的运筹学分支.
问题的提出：在生产中，企业为保持生产的连续性和均衡性，需要存贮一定数量的物资.若存贮量过多，则不仅占用仓库容量，而且造成积压；若存贮量过少，则造成生产停顿.那么，应该隔多长时间，以何种方式进货一次，每批进货量是多少，这就是存贮论所要研究的主要问题.
进货周期：两次进货之间的时间间隔；
批次：一年中进货的次数；
批量：每一个批次进货的数量.
两种进货方式：
（1）货物以某种速度进入存贮.如在重汽集团的发动机车间和总装车间，当每台发动机被生产出来后，即可供给总装车间，而不必等全部发动机都生产出来再供给总装车间；
（2）货物整批进入存贮.如商店中某种商品的存贮减少到一定数量时，就可一次性购进若干数量的商品.
两种进货能力：
（1）有限：以一定的速度购进货物，直到满足订货量为止；
（2）无限：一次性购进一定数量的货物.
存贮问题的三个过程：进货，存贮，需求.
有关费用：
订购费：进一次货所需的固定费用，如差旅费，手续费等；
购进费：货物本身的价值及运费等，与进货量无关；
保管费：包括保险费，照明费，仓库租金，保养费等；
短缺费：因需求不能得到满足而造成的损失.
存贮费订购费购进费保管费短缺费.
显然，当需求量一定时，无论批次和批量如何，购进费是一个常数.故在讨论存贮问题时，不必考虑购进费.于是，存贮费订购费保管费短缺费.
在下面的第一类存贮模型中，要求不允许缺货，即短缺费为0，存贮费订购费保管费.
存贮论就是研究如何确定进货的批次和批量，使得存贮费最小.
令
：一年的货物需求量；
：单位货物的年保管费；
：订购费；
：一年的存贮费；
：一年的进货批次；
：进货周期；
：批量，
则有如下关系：
（年），，一年的货物存贮量.
第一类存贮模型（经济订购批量存贮模型）
模型假设：
（1）进货能力无限；（2）不允许缺货，即短缺费为0；（3）一年中任一时刻的货物需求量服从上的均匀分布；（4）当货物的存贮量降为0时，可立即得到补充（生产时间很短）.
建模：设在一年中，进货批次为，进货周期为，批量为，则
.
（常数），存贮问题的讨论针对任一进货周期皆可.不妨取第一个进货周期，令在进货周期的任一时刻时货物的存贮量，.由模型假设（3）知，在进货周期的任一时刻时货物的需求量为.
，.
特别地，在第一个进货周期初，进货量全部进入存贮，即；在第一个进货周期末，存贮量降为0，即.
于是，在第一个进货周期内的存贮量为
.
一年的存贮量为.
(在第一个进货周期内的平均存贮量为
.
显然，一年的平均存贮量也为，)
从而，一年的保管费为；又一年的订购费为；再由模型假设（3）知，短缺费为0，一年的存贮费为.
易求，.
令，得.
，
是的极（最）小值点，且.
此时，，.
经济订购批量公式：.
经济订购批量的一个直观解释：
一年的存贮费，其中年订购费随的增大而减少，年保管费随的增大而增大，故当年订购费与年保管费相等时，年存贮费最大.即当时，年存贮费最大.
例1某农机公司每年需向“潍柴”购买500台柴油机.订购费为750元/次.每台柴油机的年保管费为12元.潍柴可随时供货，农机公司不允许缺货.问：该农机公司每年订货的最优批次应为多少？
解：显然，此问题可归结为第一类存贮模型，，，.
由经济订购批量公式知，最优批量为，
故最优批次为.▍
例2某文具店出售一种中性笔，其单价为5元，每支日保管费为单价的0.1％.订购费为10元/次.市场对该中性笔的日需求量为100支.生产该中性笔的厂家的生产能力无限，文具店不允许缺货.问：该文具店每年应分几批进货，才能使得一年的存贮费最少？（一年按365天计）
解：显然，此问题可归结为第一类存贮模型，，，.
由经济订购批量公式知，最优批量为，
故最优批次为.
即该玩具店每年应分58次进货，才能使一年存贮费最小，且最小存贮费为.▍
以上，仅讨论了第一类存贮模型.其它存贮模型亦可类似地来讨论.
Ex.
1.浪潮集团需从市场购进一种电子元件，年购进量为4800个.元件的单价为40元/个，单个元件的年保管费为单价的25％.订购费为10元/次.设此种元件的生产供应能力无限，浪潮集团不允许缺货.问：浪潮集团每年订货的最优批次是多少？
2.某个建筑工地每月需水泥1200吨，不允许缺货.水泥的价格为1500元/吨，每吨水泥的月保管费为价格的2％，订购费为1800元/次.问：该工地每年购进水泥的最优批次是多少？
3.某厂每年需购进48000个某种型号的电子管，不允许缺货.该电子管的市场价格为5元/个，年保管费为生产成本的25％，订购费为1000元/次.问：该该厂每年购进此种型号的电子管的最优批次是多少？（27713）
