2009-7-26 1
运 筹 学 Operations Research
§ 10 存贮论存贮论 （ Storage theory） 是最早应用定量方法和技术的领域之一,是运筹学的重要分支,1958年,T,M,Whitin撰写了,存贮管理的理论,一书,存贮论开始成为一个独立的运筹学分支,
问题的提出：
在生产中,企业为保持生产的连续性和均衡性,需要存贮一定数量的物资,若存贮量过多,则不仅占用仓库容量,而且造成积压；若存贮量过少,则造成生产停顿,那么,应该隔多长时间,以何种方式进货一次,每批进货量是多少,这就是存贮论所要研究的主要问题,
2009-7-26 2
运 筹 学 Operations Research
基本概念：
进货周期：两次进货之间的时间间隔；
批次：一年中进货的次数；
批量：每一个批次进货的数量,
两种进货方式：
（ 1） 货物以某种速度进入存贮,
（ 2） 货物整批进入存贮,
两种进货能力：
（ 1） 有限：以一定的速度购进货物,直到满足订货量为止；
（ 2） 无限：一次性购进一定数量的货物,
2009-7-26 3
运 筹 学 Operations Research
存贮问题的三个过程：
进货,存贮,需求,
有关费用：
订购费：进一次货所需的固定费用,如差旅费,手续费等；
购进费：货物本身的价值及运费等,与进货量无关；
保管费：包括保险费,照明费,仓库租金,保养费等；
短缺费：因需求不能得到满足而造成的损失,
存贮费 =订购费 +购进费 +保管费 +短缺费
2009-7-26 4
运 筹 学 Operations Research
当需求量一定时,购进费是常数,不必考虑,
存贮费 =订购费 +保管费 +短缺费在第一类存贮模型中,不允许缺货,即短缺费为 0.
存贮费订购费保管费,
存贮论就是研究如何确定进货的批次和批量，使得存贮费最小,
一年的进货批次一年的存贮费订购费单位货物的年保管费一年的货物需求量令
:
:
:
:
:
n
C
S
I
R
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运 筹 学 Operations Research
则批量进货周期
:
:
Q
一年的货物存贮量年
InSC
RQn
n )(1?
第一类存贮模型（经济订购批量存贮模型）
假设：
（ 1） 进货能力无限；
（ 2） 不允许缺货,即短缺费为 0；
（ 3） 一年中任一时刻的货物需求量服从 [0,R]上的均匀分布；
（ 4） 当货物的存贮量降为 0时,可立即得到补充,
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R
Q
nQ
Rn
RQn
n
1,1
讨论针对任一进货周期皆可,].,0[?不妨取第一个进货周期
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.
10
0],0[
)3(],0[)(
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n
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n
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ttV
时货物的需求量为的任一时刻在
，假设时货物的存贮量，则由的任一时刻在进货周期令
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.0)(,)0(VQV特别地，
2
0
2
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2
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内的存贮量为期于是，在第一个进货周
22222
)
2
( 2 QQQ
R
QRQRQnRnQRQn
一年的存贮量为
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22
QIQI一年的保管费为
Q
RSS
Q
RSn而一年的订购费为由假设（ 3）知，短缺费为 0.
.2)( QIQRSQC故一年的存贮费为易求
32
2)(,
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RSQCI
Q
RSQC
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令
02)( 2 IQRSQC
得
I
RSQ 2
0?
022)( 3
0
0 RS
II
Q
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.)(20 的极小值点是 QCIRSQ
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此时，
RI
S
nS
RI
Q
Rn 21,
20
经济订购批量公式：
I
RSQ 2
0?
直观解释：
2009-7-26 11
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例 1 某农机公司每年需向,潍柴,购买 500台柴油机,订购费为 750元 /次,每台柴油机的年保管费为 12元,潍柴可随时供货，
农机公司不允许缺货,问：该农机公司每年订货的最优批次应为多少？
解：显然，此问题可归结为第一类存贮模型，
12,500,750 IRS
由经济订购批量公式，
2 5 012 7 5 05 0 0220 IRSQ
故最优批次为
22 5 05 0 0
0
QRn ▍
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例 2 某文具店出售一种中性笔，其单价为 5元，每支日保管费为单价的 0.1％,订购费为 10元 /次,市场对该中性笔的日需求量为 100支,生产该中性笔的厂家的生产能力无限，文具店不允许缺货,问：该文具店每年应分几批进货，才能使得一年的存贮费最少？（一年按 365天计）
解,.10,825.1365%1.05,3 6 5 0 0365100 SIR
632825.1 103 6 5 0 0220 IRSQ
586 3 23 6 5 0 0
0
QRn ▍
2009-7-26 13
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Ex.浪潮集团需从市场购进一种电子元件,年购进量为 4800
个,元件的单价为 40元 /个,单个元件的年保管费为单价的
25％,订购费为 10元 /次,设此种元件的生产供应能力无限,
浪潮集团不允许缺货,问：浪潮集团每年订货的最优批次是多少？
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§ 10 over
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§ 10 存贮论存贮论 （ Storage theory） 是最早应用定量方法和技术的领域之一,是运筹学的重要分支,1958年,T,M,Whitin撰写了,存贮管理的理论,一书,存贮论开始成为一个独立的运筹学分支,
问题的提出：
在生产中,企业为保持生产的连续性和均衡性,需要存贮一定数量的物资,若存贮量过多,则不仅占用仓库容量,而且造成积压；若存贮量过少,则造成生产停顿,那么,应该隔多长时间,以何种方式进货一次,每批进货量是多少,这就是存贮论所要研究的主要问题,
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运 筹 学 Operations Research
基本概念：
进货周期：两次进货之间的时间间隔；
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批量：每一个批次进货的数量,
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（ 1） 货物以某种速度进入存贮,
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（ 1） 有限：以一定的速度购进货物,直到满足订货量为止；
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进货,存贮,需求,
有关费用：
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购进费：货物本身的价值及运费等,与进货量无关；
保管费：包括保险费,照明费,仓库租金,保养费等；
短缺费：因需求不能得到满足而造成的损失,
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当需求量一定时,购进费是常数,不必考虑,
存贮费 =订购费 +保管费 +短缺费在第一类存贮模型中,不允许缺货,即短缺费为 0.
存贮费订购费保管费,
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此时，
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经济订购批量公式：
I
RSQ 2
0?
直观解释：
2009-7-26 11
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例 1 某农机公司每年需向,潍柴,购买 500台柴油机,订购费为 750元 /次,每台柴油机的年保管费为 12元,潍柴可随时供货，
农机公司不允许缺货,问：该农机公司每年订货的最优批次应为多少？
解：显然，此问题可归结为第一类存贮模型，
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运 筹 学 Operations Research
例 2 某文具店出售一种中性笔，其单价为 5元，每支日保管费为单价的 0.1％,订购费为 10元 /次,市场对该中性笔的日需求量为 100支,生产该中性笔的厂家的生产能力无限，文具店不允许缺货,问：该文具店每年应分几批进货，才能使得一年的存贮费最少？（一年按 365天计）
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Ex.浪潮集团需从市场购进一种电子元件,年购进量为 4800
个,元件的单价为 40元 /个,单个元件的年保管费为单价的
25％,订购费为 10元 /次,设此种元件的生产供应能力无限,
浪潮集团不允许缺货,问：浪潮集团每年订货的最优批次是多少？
2009-7-26 14
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§ 10 over
