1
课后习题
9-1,9-2,9-7
9-10,9-11、
（注意：手册中轴承型号可能为旧标准 ）
2
第 9章滚动轴承
§ 9.3 滚动轴承的载荷分析、失效和设计准则
9.3.1滚动轴承的工作情况分析
1.运动关系：内外圈相对回转；滚动体 既自转又公转。
2.轴承中载荷的分布：
推力轴承 F0 =Fa /z
向心轴承，在载荷 Fr 的作用下,
根据变形关系，中间滚动体受力最大，向两边逐渐减小。
)39(/6.4
)29(/5:
m a x
m a x
zFF
zFF
r
r
滚子：
球
：假设下半圈滚动体受力
Fr
Fmax
Fa
3
第 9章滚动轴承
9.3.1滚动轴承的工作情况分析
角接触轴承的载荷情况：轴向载荷对载荷分布的影响较大，可能半圈、多半圈或整圈受载。
为保证半圈滚动体受力，则：
Pi
球轴承
Fa/Fr?1.22tg?
滚子轴承
Fa/Fr?1.26tg?
轴向载荷的利弊？F
a/Fr = tg?
Fa Fr
4
第 9章滚动轴承
9.3.1滚动轴承的工作情况分析
3,轴承元件上的载荷及应力的变化滚动体
R
图 9-7 内圈（滚动体）
图 9-8 固定套圈
5
第 9章滚动轴承
§ 9.3.2 滚动轴承的失效形式及设计准则失效形式 设计准则
1,点蚀 寿命计算
2,塑性变形 静载荷计算元件破裂 正确安装其它,磨损,烧伤 密封；润滑、散热，
限制极限转速
7
第 9章滚动轴承
§ 9.4 滚动轴承的寿命计算
9.4.1基本额定寿命和基本额定动载荷
1,基本额定寿命,一批相同的轴承中 90％
的轴承不发生疲劳点蚀前的总转数（以 106
为单位）或小时数。基本额额定寿命用 L10
或 L10h 来表示。
8
第 9章滚动轴承
§ 9.4.1基本额定寿命和基本额定动载荷
2,滚动轴承的基本 额定动载荷标准规定，基本额定寿命等于 106转时轴承所能承受的载荷称为基本额定动载荷，用符号 C表示。
对于向心轴承，基本额定动载荷指纯径向载荷，
对角接触球轴承或圆锥滚子轴承，指使套圈间产生相对径向位移的载荷的径向分量，称为径向基本额定动载荷用符号 Cr表示；
对推力轴承，指纯轴向载荷，称为轴向基本额定动载荷，用符号 Ca表示。
Cr,Ca可从手册中查出 。
9
第 9章滚动轴承
§ 9.4.2 当量动载荷（轴承的计算载荷）
P = fp（ XFr+YFa） （ 9-6）
受纯径向载荷的轴承 N类 P = fpFr （ 9-7）
受纯轴向载荷的轴承 5,8类 P = fpFa （ 9-8）
P300:
x —— 径向动载荷系数 表 9-7
Y—— 轴向动载荷系数 表 9-7
fp —— 冲击载荷系数 表 9-8?c o t4.0?Y
圆锥滚子轴承
10
第 9章滚动轴承
§ 9.4.3 额定寿命计算
1,基本额定寿命计算由实验作出轴承的疲劳曲线，图中的曲线方程为：
载荷 — 寿命曲线 （ 6208）
)99(10)( 610 rPCL?
常数 CLp 10
3/10
3
＝滚子
＝球轴承寿命指数：
11
第 9章滚动轴承
§ 9.4.3 额定寿命计算
1,基本额定寿命计算
)99()(10
P
CL
)109()(
60
10 6
10
P
C
n
L h
)119(
10
60
6?
NLnPC h?
工作温度高于 120° 时,Ct=ftC温度系数 ft查表 9-9
推荐值预期寿命表 hL 109
12
第 9章滚动轴承
§ 9.4.3 额定寿命计算
2,修正额定寿命计算
)129()/(321PCaaaL na
由厂家给出。
分析及实验确定，使用条件修正系数,由厂家给出；材料特性修正系数,由；可靠性修正系数，表表示失效概率；，任意使用条件下的 寿命
_ _ _ _
_ _ _ _
119_ _ _ _
_ _ _
3
2
1
a
a
a
n
na
13
第 9章滚动轴承
由于接触角存在，受径向载荷作用时，滚动体的反力可分为径向分力和轴向分力 ;
轴承的轴向分力之和称为内部轴向力。 图 9-11
表 9-12角接触轴承的内部轴向力 FS
为保证半圈受力，
FS?1.25 Fr tg?
由于存在内部 轴向力，
角接触轴承通 常成对使用。
NN
N
Fri
FSi
Fi
§ 9.4.4,角接触轴承的载荷计算
1.角接触轴承的内部轴向力
14
第 9章滚动轴承
§ 9.4.4,角接触轴承的载荷计算
1.角接触轴承的内部轴向力，其方向视正、反装情况而定正装（面对面）
反装（背靠背 )
2.角接触轴承的载 荷作用中心载荷作用中心与轴承端面距离可从手册查出 。
FR
FR
径向力 Fr的计算由受力平衡条件求出
Fr1 F
r2
FS1 FS2
Fr2Fr1FS1 FS2
15
第 9章滚动轴承§ 9.4.4,角接触轴承的载荷计算
3,角接触轴承的轴向载荷计算作出轴承的受力：
外载荷 FR,FA
内部轴向力 FS
FR
FA
FA
FR
Fr1
FS1
保证半圈受力
Y,e查手册
70000C的 e值可试取 0.4
30000 70000C 70000AC 70000B
S=Fr/2Y S=e Fr S=0.68 Fr S=1.14 Fr
表 9-12内部轴向力 FS
Fr1
Fr2
Fr2
FS1 FS2
FS2
16
第 9章滚动轴承
§ 9.4.4,角接触轴承的载荷计算
3,角接触轴承的轴向载荷计算根据外加轴向载荷 FA及内部轴向力 FS1,FS2
“判断”：
FR
FAFr1
FS1 FS2
轴承?被压紧，轴承?被放松则 Fa1= FA + FS2
Fa2= FS2
结论,1.,放松,轴承的轴向力等于其内部轴向力；
2.,压紧,轴承的轴向力等于外力的代数和。
轴承?被压紧，轴承?被放松则 Fa1= FS1
Fa2= FS1 -FA
Fr2
17
第 9章滚动轴承
§ 9.5 滚动轴承的静载荷计算
摆动、转速极低及短期受冲击的轴承会产生塑性变形。针对失效形式应进行静载荷计算。
基本额定静载荷 C0：使受载最大的滚动体与滚道接触中心处引起的接触应力达到一定值的载荷。
当量静载荷 P0,P0 =X0Fr+Y0Fa （ 9-19）
静载荷计算：
000
000
/
)229(
SPC
PSC
或
S0 —— 静强度安全系数，表 9-14
S0?1？
18
例：图示斜齿轮轴系，两端正装两个圆锥滚子轴承，轴颈
d0=30~35mm； 齿轮分度圆直径 d=45mm,Ft=3000N，
Fr=1200N,Fa=900N； n=385rpm，中等冲击载荷；计算轴承寿命。
垂直平面 Rr1= Rr2 = 600
Ra1=Ra2=202.5
则 RVI=397.5,RV2=802.5
解：选取轴承型号,30206”（ 7206）
C=24.8kN,e=0.36,Y=1.7
50 50
NR 1 5 5 25.3 9 71 5 0 0 221
NR 1 7 0 15.8 0 21 5 0 0 222
Rr1 Rr2
Ra1 Ra2
Rt1 Rt2
R1 R2
Fr Fa
Ft
1.计算径向力水平平面 Rt1= Rt2=1500
19
轴承?放松：轴向力 A1= FS1 =456N
轴承?压紧：轴向力 A2 = Fa + FS1 =1356N
3.计算当量动载荷
R1 R2
Fa=900NFS1 FS2
NYRF S 4 5 67.121 5 5 22 11 N
Y
RF
S 5 0 07.12
1 7 0 1
2 22
P1=fPR1=1.5?1552=2328N
P2=fP (XR2 +Y A2 ) =1.5 (0.4? 1701+1.7? 1356)=4478N
2.计算轴向力由手册 C=24.8kN,e=0.36,Y=1.7；0129.01 5 5 2456
1
1
Y
Xe
R
A
7.1
4.080.0
1701
1356
2
2
Y
Xe
R
A
4.计算寿命
h
P
C
n
L 1 1 5 1 5 5)
2 3 2 8
2 4 8 0 0(
3 8 5
1 6 6 6 7)(
60
10 3/10
1
6
1
h
P
C
n
L 13010)
4478
24800(
385
16667)(
60
10 3/10
2
6
2
20
第 9章滚动轴承
9.6一支承处成对安装角接触轴承的计算特点基本额定动载荷：
)259())8.0~6.0(:
)(71.12
)239(
)(62.12
00
9/7
7.0
nn
CCC
CCC
rrr
rrr
极限转速滚子轴承球轴承
计算当量载荷时，径向和轴向载荷系数 X,Y按双列轴承查取；
e 值按单列轴承查取。
21
第 9章滚动轴承
9.6一支承处成对安装角接触轴承的计算特点例：如图，由一组圆锥滚子轴承 3210和轴承支承。
已知 Fr1=3000N,Fr2=2000N；轴向力 FA=2200N,fp=1.2,
n=880r/min，求轴承组寿命？
39.2,67.07973.030002200
1
YXeFF
r
a 得：查表由?
解：查得轴承 3210,Cr =-44400N,e=0.37
7 5 9 2 44 4 4 0 071.12239 9/7 rr CC）轴承组：由式（
N
YFXFfP arp
8 7 2 2)2 2 0 039.23 0 0 067.0(2.1
)( 1
当量动载荷
h
P
C
n
L h
25704)
8722
75924
(
880
16670
)(
16670
3/10
10
轴承组寿命
Fr1 Fr2FA
22
第 9章滚动轴承
9.7 滚动轴承的极限转速每种轴承的极限转速 n0可从手册中查出。其适用于：
润滑、冷却条件正常；
向心轴承仅受径向载荷，推力轴承仅受轴向载荷；
0级公差；
不符上述条件时应进行修正：
。载荷分布系数，表；载荷系数，表
179__
169__
)269(
2
1
021
f
f
nffn
CP 1.0?
课后习题
9-1,9-2,9-7
9-10,9-11、
（注意：手册中轴承型号可能为旧标准 ）
2
第 9章滚动轴承
§ 9.3 滚动轴承的载荷分析、失效和设计准则
9.3.1滚动轴承的工作情况分析
1.运动关系：内外圈相对回转；滚动体 既自转又公转。
2.轴承中载荷的分布：
推力轴承 F0 =Fa /z
向心轴承，在载荷 Fr 的作用下,
根据变形关系，中间滚动体受力最大，向两边逐渐减小。
)39(/6.4
)29(/5:
m a x
m a x
zFF
zFF
r
r
滚子：
球
：假设下半圈滚动体受力
Fr
Fmax
Fa
3
第 9章滚动轴承
9.3.1滚动轴承的工作情况分析
角接触轴承的载荷情况：轴向载荷对载荷分布的影响较大，可能半圈、多半圈或整圈受载。
为保证半圈滚动体受力，则：
Pi
球轴承
Fa/Fr?1.22tg?
滚子轴承
Fa/Fr?1.26tg?
轴向载荷的利弊？F
a/Fr = tg?
Fa Fr
4
第 9章滚动轴承
9.3.1滚动轴承的工作情况分析
3,轴承元件上的载荷及应力的变化滚动体
R
图 9-7 内圈（滚动体）
图 9-8 固定套圈
5
第 9章滚动轴承
§ 9.3.2 滚动轴承的失效形式及设计准则失效形式 设计准则
1,点蚀 寿命计算
2,塑性变形 静载荷计算元件破裂 正确安装其它,磨损,烧伤 密封；润滑、散热，
限制极限转速
7
第 9章滚动轴承
§ 9.4 滚动轴承的寿命计算
9.4.1基本额定寿命和基本额定动载荷
1,基本额定寿命,一批相同的轴承中 90％
的轴承不发生疲劳点蚀前的总转数（以 106
为单位）或小时数。基本额额定寿命用 L10
或 L10h 来表示。
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第 9章滚动轴承
§ 9.4.1基本额定寿命和基本额定动载荷
2,滚动轴承的基本 额定动载荷标准规定，基本额定寿命等于 106转时轴承所能承受的载荷称为基本额定动载荷，用符号 C表示。
对于向心轴承，基本额定动载荷指纯径向载荷，
对角接触球轴承或圆锥滚子轴承，指使套圈间产生相对径向位移的载荷的径向分量，称为径向基本额定动载荷用符号 Cr表示；
对推力轴承，指纯轴向载荷，称为轴向基本额定动载荷，用符号 Ca表示。
Cr,Ca可从手册中查出 。
9
第 9章滚动轴承
§ 9.4.2 当量动载荷（轴承的计算载荷）
P = fp（ XFr+YFa） （ 9-6）
受纯径向载荷的轴承 N类 P = fpFr （ 9-7）
受纯轴向载荷的轴承 5,8类 P = fpFa （ 9-8）
P300:
x —— 径向动载荷系数 表 9-7
Y—— 轴向动载荷系数 表 9-7
fp —— 冲击载荷系数 表 9-8?c o t4.0?Y
圆锥滚子轴承
10
第 9章滚动轴承
§ 9.4.3 额定寿命计算
1,基本额定寿命计算由实验作出轴承的疲劳曲线，图中的曲线方程为：
载荷 — 寿命曲线 （ 6208）
)99(10)( 610 rPCL?
常数 CLp 10
3/10
3
＝滚子
＝球轴承寿命指数：
11
第 9章滚动轴承
§ 9.4.3 额定寿命计算
1,基本额定寿命计算
)99()(10
P
CL
)109()(
60
10 6
10
P
C
n
L h
)119(
10
60
6?
NLnPC h?
工作温度高于 120° 时,Ct=ftC温度系数 ft查表 9-9
推荐值预期寿命表 hL 109
12
第 9章滚动轴承
§ 9.4.3 额定寿命计算
2,修正额定寿命计算
)129()/(321PCaaaL na
由厂家给出。
分析及实验确定，使用条件修正系数,由厂家给出；材料特性修正系数,由；可靠性修正系数，表表示失效概率；，任意使用条件下的 寿命
_ _ _ _
_ _ _ _
119_ _ _ _
_ _ _
3
2
1
a
a
a
n
na
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第 9章滚动轴承
由于接触角存在，受径向载荷作用时，滚动体的反力可分为径向分力和轴向分力 ;
轴承的轴向分力之和称为内部轴向力。 图 9-11
表 9-12角接触轴承的内部轴向力 FS
为保证半圈受力，
FS?1.25 Fr tg?
由于存在内部 轴向力，
角接触轴承通 常成对使用。
NN
N
Fri
FSi
Fi
§ 9.4.4,角接触轴承的载荷计算
1.角接触轴承的内部轴向力
14
第 9章滚动轴承
§ 9.4.4,角接触轴承的载荷计算
1.角接触轴承的内部轴向力，其方向视正、反装情况而定正装（面对面）
反装（背靠背 )
2.角接触轴承的载 荷作用中心载荷作用中心与轴承端面距离可从手册查出 。
FR
FR
径向力 Fr的计算由受力平衡条件求出
Fr1 F
r2
FS1 FS2
Fr2Fr1FS1 FS2
15
第 9章滚动轴承§ 9.4.4,角接触轴承的载荷计算
3,角接触轴承的轴向载荷计算作出轴承的受力：
外载荷 FR,FA
内部轴向力 FS
FR
FA
FA
FR
Fr1
FS1
保证半圈受力
Y,e查手册
70000C的 e值可试取 0.4
30000 70000C 70000AC 70000B
S=Fr/2Y S=e Fr S=0.68 Fr S=1.14 Fr
表 9-12内部轴向力 FS
Fr1
Fr2
Fr2
FS1 FS2
FS2
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第 9章滚动轴承
§ 9.4.4,角接触轴承的载荷计算
3,角接触轴承的轴向载荷计算根据外加轴向载荷 FA及内部轴向力 FS1,FS2
“判断”：
FR
FAFr1
FS1 FS2
轴承?被压紧，轴承?被放松则 Fa1= FA + FS2
Fa2= FS2
结论,1.,放松,轴承的轴向力等于其内部轴向力；
2.,压紧,轴承的轴向力等于外力的代数和。
轴承?被压紧，轴承?被放松则 Fa1= FS1
Fa2= FS1 -FA
Fr2
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第 9章滚动轴承
§ 9.5 滚动轴承的静载荷计算
摆动、转速极低及短期受冲击的轴承会产生塑性变形。针对失效形式应进行静载荷计算。
基本额定静载荷 C0：使受载最大的滚动体与滚道接触中心处引起的接触应力达到一定值的载荷。
当量静载荷 P0,P0 =X0Fr+Y0Fa （ 9-19）
静载荷计算：
000
000
/
)229(
SPC
PSC
或
S0 —— 静强度安全系数，表 9-14
S0?1？
18
例：图示斜齿轮轴系，两端正装两个圆锥滚子轴承，轴颈
d0=30~35mm； 齿轮分度圆直径 d=45mm,Ft=3000N，
Fr=1200N,Fa=900N； n=385rpm，中等冲击载荷；计算轴承寿命。
垂直平面 Rr1= Rr2 = 600
Ra1=Ra2=202.5
则 RVI=397.5,RV2=802.5
解：选取轴承型号,30206”（ 7206）
C=24.8kN,e=0.36,Y=1.7
50 50
NR 1 5 5 25.3 9 71 5 0 0 221
NR 1 7 0 15.8 0 21 5 0 0 222
Rr1 Rr2
Ra1 Ra2
Rt1 Rt2
R1 R2
Fr Fa
Ft
1.计算径向力水平平面 Rt1= Rt2=1500
19
轴承?放松：轴向力 A1= FS1 =456N
轴承?压紧：轴向力 A2 = Fa + FS1 =1356N
3.计算当量动载荷
R1 R2
Fa=900NFS1 FS2
NYRF S 4 5 67.121 5 5 22 11 N
Y
RF
S 5 0 07.12
1 7 0 1
2 22
P1=fPR1=1.5?1552=2328N
P2=fP (XR2 +Y A2 ) =1.5 (0.4? 1701+1.7? 1356)=4478N
2.计算轴向力由手册 C=24.8kN,e=0.36,Y=1.7；0129.01 5 5 2456
1
1
Y
Xe
R
A
7.1
4.080.0
1701
1356
2
2
Y
Xe
R
A
4.计算寿命
h
P
C
n
L 1 1 5 1 5 5)
2 3 2 8
2 4 8 0 0(
3 8 5
1 6 6 6 7)(
60
10 3/10
1
6
1
h
P
C
n
L 13010)
4478
24800(
385
16667)(
60
10 3/10
2
6
2
20
第 9章滚动轴承
9.6一支承处成对安装角接触轴承的计算特点基本额定动载荷：
)259())8.0~6.0(:
)(71.12
)239(
)(62.12
00
9/7
7.0
nn
CCC
CCC
rrr
rrr
极限转速滚子轴承球轴承
计算当量载荷时，径向和轴向载荷系数 X,Y按双列轴承查取；
e 值按单列轴承查取。
21
第 9章滚动轴承
9.6一支承处成对安装角接触轴承的计算特点例：如图，由一组圆锥滚子轴承 3210和轴承支承。
已知 Fr1=3000N,Fr2=2000N；轴向力 FA=2200N,fp=1.2,
n=880r/min，求轴承组寿命？
39.2,67.07973.030002200
1
YXeFF
r
a 得：查表由?
解：查得轴承 3210,Cr =-44400N,e=0.37
7 5 9 2 44 4 4 0 071.12239 9/7 rr CC）轴承组：由式（
N
YFXFfP arp
8 7 2 2)2 2 0 039.23 0 0 067.0(2.1
)( 1
当量动载荷
h
P
C
n
L h
25704)
8722
75924
(
880
16670
)(
16670
3/10
10
轴承组寿命
Fr1 Fr2FA
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第 9章滚动轴承
9.7 滚动轴承的极限转速每种轴承的极限转速 n0可从手册中查出。其适用于：
润滑、冷却条件正常；
向心轴承仅受径向载荷，推力轴承仅受轴向载荷；
0级公差；
不符上述条件时应进行修正：
。载荷分布系数，表；载荷系数，表
179__
169__
)269(
2
1
021
f
f
nffn
CP 1.0?
