第 3章 混凝土结构的设计方法第 3章 按近似概率理论的极限状态设计法
3.1 极限状态
3.2 按近似概率的极限状态设计方法
3.3 实用设计表达式第 3章 混凝土结构的设计方法
2
结构的功能
Functions of Structure
安全性
（ Safety）
◎ 结构在预定的使用期间内（一般为 50年），应能承受在正常施工,正常使用情况下可能出现的各种荷载、外加变形（如超静定结构的支座不均匀沉降）、约束变形等的作用；
◎ 在偶然事件 （ 如地震,爆炸 ） 发生时和发生后,结构应能保持整体稳定性,不应发生倒塌或连续破坏而造成生命财产的严重损失 。
适用性
（ Serviceability ）
结构在正常使用期间，具有良好的工作性能。如不发生影响正常使用的过大的变形（挠度、侧移）、振动（频率、振幅），或产生让使用者感到不安的过大的裂缝宽度。
耐久性
（ Durability ）
结构在正常使用和正常维护条件下，应具有足够的耐久性。即在各种因素的影响下（ 混凝土碳化、钢筋锈蚀 ），结构的承载力和刚度不应随时间有过大的降低，而导致结构在其预定使用期间内丧失安全性和适用性，降低使用寿命。
3.1 极限状态第 3章 混凝土结构的设计方法
3
适用性耐久性安全性结构的可靠性结构设计就是实现 可靠性与 经济性 的最佳平衡设计方法
The Design Methods
第 3章 混凝土结构的设计方法
4
极限状态
Limit State
结构能够满足功能要求而良好地工作，则称结构是,可靠,
的或,有效,的。反之，则结构为,不可靠,或,失效,。
承载力极限状态
Ultimate Limit State
正常使用极限状态
Serviceability Limit State
结构整体或部分作为刚体失去平衡
结构或构件达到最大承载力
受动力荷载作用而产生疲劳破坏
结构塑性变形过大而破坏
结构形成几何可变体系
构件由于压屈而丧失稳定
过大的变形和侧移
过大的裂缝
过大的振动
侵蚀性介质腐蚀等第 3章 混凝土结构的设计方法
5
基本设计原则
The Basic Design Approach
结构设计强度 变形承载力极限状态设计方法正常使用极限状态设计方法第 3章 混凝土结构的设计方法
6
结构功能的表达
S— 作用效应 Action Effect
结构上的作用是使结构产生内力,变形和裂缝的原因的总称,分为直接作用和间接作用,作用效应即为作用引起的构件内力 。
R — 结构抗力 Resistant
结构抵抗作用效应的能力，如受弯承载力 Mu、受剪承载力 Vu、容许挠度 [f]、容许裂缝宽度 [w]。
S < R 可靠
S = R 极限状态
S > R 失效第 3章 混凝土结构的设计方法
7
正态分布概率密度曲线由概率论可知，频率密度的积分为概率。由于各频率之和等于 1，即图中正态曲线与横坐标包围的面积等于 1，即：
1)( dxxfP
1） 平均值,它表示随机变量取值的集中位置。平均值愈大，则分布曲线的高峰点离开纵坐标轴的水平距离愈远。
2） 标准差,它表示随机变量的离散程度。标准差愈大时，分布曲线愈扁平，
说明变量分布的离散性愈大。
3） 变异系数,它表示随机变量取值的相对离散程度。
mx
变异系数：
1
)(
:,1
2
1
n
xx
n
x
x
n
i
im
n
i
i
m?标准差平均值
σ
3.2 按近似概率的极限状态设计方法第 3章 混凝土结构的设计方法
8
结构抗力 R与作用效应 S都是随机变量，因此功能函数 Z=R-S也是随机变量
Z>0 结构可靠 ； Z=0 结构处于极限状态 ； Z<0 结构失效结构的可靠概率与失效概率的关系
f(Z)
Z?b?Z
z
Pf
Z = R - S
Z
PS=1-Pf
0 )( dZZfp f
0 ()sp f Z d Z
可靠概率：
失效概率：
安全的概念是相对的，所谓“安全”只是失效概率相对较小而已，失效概率不可能为零，故不存在绝对安全的结构。
应该通过设计把失效概率控制在某一个可以接受的限制以下就可以。
失效概率越小，表示结构可靠性越大。当失效概率 Pf小于某个值时，即可认为结构设计是可靠的，即 Pf ≤ [Pf] 。该失效概率限值称为 允许失效概率 [Pf]。
一般工业与民用建筑的允许失效概率：延性破坏的结构 [Pf]=6.9× 10-4
脆性破坏的结构 [Pf]=1.1× 10-4
1sfpp
第 3章 混凝土结构的设计方法
9
可靠指标与失效概率的关系
f(Z)
Z?b?Z
z
Pf
Z= R - S
Z
PS=1-Pf
失效概率 Pf来度量结构的可靠性具有明确的意义，但计算繁琐，可以利用可靠度指标 β代替失效概率来度量结构的可靠性。
失效概率 Pf与 可靠指标 β有着一一对应的关系
β值愈大，失效概率 Pf值就愈小；
β值愈小，失效概率 Pf值就愈大。
z—— 平均值； σz—— 标准差
z
z
zz?
bb
b? 值 2,7 3,2 3,7 4,2
失效概率 P f 3,5 × 10 - 3 6,9 × 10 - 4 1,1 × 10 - 4 1,3 × 10 - 5
第 3章 混凝土结构的设计方法
10
荷载荷载效应 (Load effect)
永久荷载 (Dead Load)
可变荷载 (Live Load)
偶然荷载 (Accidental Load)
荷载效应的基本概念如何衡量荷载大小？
采用荷载代表值来描述荷载的大小
对于永久荷载，其代表值就是标准值，即结构自重；
对于可变荷载，其代表值分别为标准值、组合值和准永久值。
荷载效应与荷载的关系？
如何衡量荷载效应？?
n
i
Q i kcikQGkk SSSS
2
1?
n
i
Q i kQcikQQGkG SSSS i
2
11
荷载效应标准组合荷载效应设计组合荷载分项系数,考虑荷载超过标准值的可能性，是一个变量
CQS? C－荷载效应系数第 3章 混凝土结构的设计方法
11
结构抗力材料强度结构抗力的基本概念如何衡量材料强度的大小？
结构抗力与材料强度的关系？
如何衡量结构抗力的大小？
材料强度标准值
),,,,( ssc AhbffRR?
k
kRR
结构抗力标准值结构抗力设计值
),,,,( sskckk AhbffRR?
材料分项系数,是一个大于 1.0的系数，考虑材料强度低于标准值的可能性。
第 3章 混凝土结构的设计方法
12
表 3,1 承载能力极限状态分项系数分项系数 我 国 M C 90
恒载分项系数? G
1,20
1,0( G 有利时 )
1,35
活载分项系数? Q
1,40
1,30 ( q ≥ 4 kN/m
2
)
1,50
砼材料分项系数? c 1,35 1,50
钢筋材料分项系数? s 1,10 1,15
荷载分项系数分为 恒荷载 分项系数和 活荷载 分项系数材料分项系数分为 砼 分项系数和 钢筋 分项系数第 3章 混凝土结构的设计方法
13
第 3章 混凝土结构的设计方法
14
由于经济及历史原因,我国建筑工程的可靠度水平在世界范围内是比较低的 。 表现在结构设计方面为,① 荷载标准值偏低；
荷载分项系数较小；材料分项系数偏低,因此材料设计强度偏高； ② 设计计算和构造措施普遍比国外安全储备少,尤其是最小配筋率,取值明显低于其他国家规范的规定 。
进入 21世纪以后,我国国情有了很大变化,提高结构的安全度利国利民,体现,以人为本,的设计原则 。
措施,如适当提高材料分项系数,从而降低设计强度取值；全面提高了最小配筋率的取值 。
第 3章 混凝土结构的设计方法
15
Sk
f (S),f (R)
S,RRk
结构抗力越大，即结构抗力概率分布函数右移，则失效概率越小结构抗力作用效应可靠度的概念 → 失效概率 Pf → 可靠度指标 可靠度理论方法计算过程复杂，应用于实际设计中存在困难。
,规范,以可靠度理论作为设计的理论基础，采用一些分项系数代替可靠指标，
由此得到与可靠度理论（概率理论）相当的实用设计表达式。
3.3 实用设计表达式第 3章 混凝土结构的设计方法
16
Sk
f (S),f (R)
S,RRk
第 3章 混凝土结构的设计方法
17
Sk
f (S),f (R)
S,RRk
第 3章 混凝土结构的设计方法
18设计计算点
S*=R*
实用设计表达式
Pf = [ Pf]
Sk
f (S),f (R)
S,RRk
当结构抗力达到一定值时,失效概率等于允许失效概率,即 Pf＝ [Pf],此时取作用效应与结构抗力概率分布曲线的交点为设计计算点 。
第 3章 混凝土结构的设计方法
19
kS SS*
作用效应设计值,?S作用效应分项系数，
分为 恒荷载分项系数 和 活荷载分项系数
R
kRR
* 结构抗力设计值,?R结构抗力分项系数
n
i
kQiQiQikQQkGGkS QiCQCGCSS
2
11 1*
)(* 0?，，，，,hbAffRRR s
s
sk
c
ck
R
k
实用设计表达式
)(1 0
2
110
，，，，,hbAffRQiCQCGC
s
sk
c
ck
n
i
kQiQiQikQQkGG
规范设计表达式正常使用极限状态,可靠度要求可适当降低,所有分项系数取 1.0
第 3章 混凝土结构的设计方法
20
设计思路确定荷载及荷载效应初步选定构件尺寸确定结构计算简图
RS 0 按照构造规定配筋
No Yes
m a x
构件设计完成
No
Yes
第 3章 混凝土结构的设计方法
21
按承载力极限状态计算
0 —— 结构重要性系数根据建筑结构的重要性将结构分为 三个安全等级,采用结构重要性系数来体现。
一级 －?0＝ 1.1
二级 －?0＝ 1.0
三级 －?0＝ 0.9
规范设计表达式 RS?
0? )(1 0
2
110
，，，，,hbAffRQiCQCGC
s
sk
c
ck
n
i
kQiQiQikQQkGG
第 3章 混凝土结构的设计方法
22
可变荷载控制组合时永久荷载控制组合时
n
i
Q i kciQikQQGkG SSSS
2
11
n
i
Q ikciQiGkG SSS
1
第 3章 混凝土结构的设计方法
23
按正常使用极限状态计算短期荷载作用下，考虑采用荷载的 标准组合长期荷载作用下，考虑采用荷载的 频遇组合 或 准永久组合
n
i
Q ikcikQGk SSSS
2
1?
n
i
Q ikqiGk SSS
1
n
i
Q i kqikQfGk SSSS
2
11
3.1 极限状态
3.2 按近似概率的极限状态设计方法
3.3 实用设计表达式第 3章 混凝土结构的设计方法
2
结构的功能
Functions of Structure
安全性
（ Safety）
◎ 结构在预定的使用期间内（一般为 50年），应能承受在正常施工,正常使用情况下可能出现的各种荷载、外加变形（如超静定结构的支座不均匀沉降）、约束变形等的作用；
◎ 在偶然事件 （ 如地震,爆炸 ） 发生时和发生后,结构应能保持整体稳定性,不应发生倒塌或连续破坏而造成生命财产的严重损失 。
适用性
（ Serviceability ）
结构在正常使用期间，具有良好的工作性能。如不发生影响正常使用的过大的变形（挠度、侧移）、振动（频率、振幅），或产生让使用者感到不安的过大的裂缝宽度。
耐久性
（ Durability ）
结构在正常使用和正常维护条件下，应具有足够的耐久性。即在各种因素的影响下（ 混凝土碳化、钢筋锈蚀 ），结构的承载力和刚度不应随时间有过大的降低，而导致结构在其预定使用期间内丧失安全性和适用性，降低使用寿命。
3.1 极限状态第 3章 混凝土结构的设计方法
3
适用性耐久性安全性结构的可靠性结构设计就是实现 可靠性与 经济性 的最佳平衡设计方法
The Design Methods
第 3章 混凝土结构的设计方法
4
极限状态
Limit State
结构能够满足功能要求而良好地工作，则称结构是,可靠,
的或,有效,的。反之，则结构为,不可靠,或,失效,。
承载力极限状态
Ultimate Limit State
正常使用极限状态
Serviceability Limit State
结构整体或部分作为刚体失去平衡
结构或构件达到最大承载力
受动力荷载作用而产生疲劳破坏
结构塑性变形过大而破坏
结构形成几何可变体系
构件由于压屈而丧失稳定
过大的变形和侧移
过大的裂缝
过大的振动
侵蚀性介质腐蚀等第 3章 混凝土结构的设计方法
5
基本设计原则
The Basic Design Approach
结构设计强度 变形承载力极限状态设计方法正常使用极限状态设计方法第 3章 混凝土结构的设计方法
6
结构功能的表达
S— 作用效应 Action Effect
结构上的作用是使结构产生内力,变形和裂缝的原因的总称,分为直接作用和间接作用,作用效应即为作用引起的构件内力 。
R — 结构抗力 Resistant
结构抵抗作用效应的能力，如受弯承载力 Mu、受剪承载力 Vu、容许挠度 [f]、容许裂缝宽度 [w]。
S < R 可靠
S = R 极限状态
S > R 失效第 3章 混凝土结构的设计方法
7
正态分布概率密度曲线由概率论可知，频率密度的积分为概率。由于各频率之和等于 1，即图中正态曲线与横坐标包围的面积等于 1，即：
1)( dxxfP
1） 平均值,它表示随机变量取值的集中位置。平均值愈大，则分布曲线的高峰点离开纵坐标轴的水平距离愈远。
2） 标准差,它表示随机变量的离散程度。标准差愈大时，分布曲线愈扁平，
说明变量分布的离散性愈大。
3） 变异系数,它表示随机变量取值的相对离散程度。
mx
变异系数：
1
)(
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2
1
n
xx
n
x
x
n
i
im
n
i
i
m?标准差平均值
σ
3.2 按近似概率的极限状态设计方法第 3章 混凝土结构的设计方法
8
结构抗力 R与作用效应 S都是随机变量，因此功能函数 Z=R-S也是随机变量
Z>0 结构可靠 ； Z=0 结构处于极限状态 ； Z<0 结构失效结构的可靠概率与失效概率的关系
f(Z)
Z?b?Z
z
Pf
Z = R - S
Z
PS=1-Pf
0 )( dZZfp f
0 ()sp f Z d Z
可靠概率：
失效概率：
安全的概念是相对的，所谓“安全”只是失效概率相对较小而已，失效概率不可能为零，故不存在绝对安全的结构。
应该通过设计把失效概率控制在某一个可以接受的限制以下就可以。
失效概率越小，表示结构可靠性越大。当失效概率 Pf小于某个值时，即可认为结构设计是可靠的，即 Pf ≤ [Pf] 。该失效概率限值称为 允许失效概率 [Pf]。
一般工业与民用建筑的允许失效概率：延性破坏的结构 [Pf]=6.9× 10-4
脆性破坏的结构 [Pf]=1.1× 10-4
1sfpp
第 3章 混凝土结构的设计方法
9
可靠指标与失效概率的关系
f(Z)
Z?b?Z
z
Pf
Z= R - S
Z
PS=1-Pf
失效概率 Pf来度量结构的可靠性具有明确的意义，但计算繁琐，可以利用可靠度指标 β代替失效概率来度量结构的可靠性。
失效概率 Pf与 可靠指标 β有着一一对应的关系
β值愈大，失效概率 Pf值就愈小；
β值愈小，失效概率 Pf值就愈大。
z—— 平均值； σz—— 标准差
z
z
zz?
bb
b? 值 2,7 3,2 3,7 4,2
失效概率 P f 3,5 × 10 - 3 6,9 × 10 - 4 1,1 × 10 - 4 1,3 × 10 - 5
第 3章 混凝土结构的设计方法
10
荷载荷载效应 (Load effect)
永久荷载 (Dead Load)
可变荷载 (Live Load)
偶然荷载 (Accidental Load)
荷载效应的基本概念如何衡量荷载大小？
采用荷载代表值来描述荷载的大小
对于永久荷载，其代表值就是标准值，即结构自重；
对于可变荷载，其代表值分别为标准值、组合值和准永久值。
荷载效应与荷载的关系？
如何衡量荷载效应？?
n
i
Q i kcikQGkk SSSS
2
1?
n
i
Q i kQcikQQGkG SSSS i
2
11
荷载效应标准组合荷载效应设计组合荷载分项系数,考虑荷载超过标准值的可能性，是一个变量
CQS? C－荷载效应系数第 3章 混凝土结构的设计方法
11
结构抗力材料强度结构抗力的基本概念如何衡量材料强度的大小？
结构抗力与材料强度的关系？
如何衡量结构抗力的大小？
材料强度标准值
),,,,( ssc AhbffRR?
k
kRR
结构抗力标准值结构抗力设计值
),,,,( sskckk AhbffRR?
材料分项系数,是一个大于 1.0的系数，考虑材料强度低于标准值的可能性。
第 3章 混凝土结构的设计方法
12
表 3,1 承载能力极限状态分项系数分项系数 我 国 M C 90
恒载分项系数? G
1,20
1,0( G 有利时 )
1,35
活载分项系数? Q
1,40
1,30 ( q ≥ 4 kN/m
2
)
1,50
砼材料分项系数? c 1,35 1,50
钢筋材料分项系数? s 1,10 1,15
荷载分项系数分为 恒荷载 分项系数和 活荷载 分项系数材料分项系数分为 砼 分项系数和 钢筋 分项系数第 3章 混凝土结构的设计方法
13
第 3章 混凝土结构的设计方法
14
由于经济及历史原因,我国建筑工程的可靠度水平在世界范围内是比较低的 。 表现在结构设计方面为,① 荷载标准值偏低；
荷载分项系数较小；材料分项系数偏低,因此材料设计强度偏高； ② 设计计算和构造措施普遍比国外安全储备少,尤其是最小配筋率,取值明显低于其他国家规范的规定 。
进入 21世纪以后,我国国情有了很大变化,提高结构的安全度利国利民,体现,以人为本,的设计原则 。
措施,如适当提高材料分项系数,从而降低设计强度取值；全面提高了最小配筋率的取值 。
第 3章 混凝土结构的设计方法
15
Sk
f (S),f (R)
S,RRk
结构抗力越大，即结构抗力概率分布函数右移，则失效概率越小结构抗力作用效应可靠度的概念 → 失效概率 Pf → 可靠度指标 可靠度理论方法计算过程复杂，应用于实际设计中存在困难。
,规范,以可靠度理论作为设计的理论基础，采用一些分项系数代替可靠指标，
由此得到与可靠度理论（概率理论）相当的实用设计表达式。
3.3 实用设计表达式第 3章 混凝土结构的设计方法
16
Sk
f (S),f (R)
S,RRk
第 3章 混凝土结构的设计方法
17
Sk
f (S),f (R)
S,RRk
第 3章 混凝土结构的设计方法
18设计计算点
S*=R*
实用设计表达式
Pf = [ Pf]
Sk
f (S),f (R)
S,RRk
当结构抗力达到一定值时,失效概率等于允许失效概率,即 Pf＝ [Pf],此时取作用效应与结构抗力概率分布曲线的交点为设计计算点 。
第 3章 混凝土结构的设计方法
19
kS SS*
作用效应设计值,?S作用效应分项系数，
分为 恒荷载分项系数 和 活荷载分项系数
R
kRR
* 结构抗力设计值,?R结构抗力分项系数
n
i
kQiQiQikQQkGGkS QiCQCGCSS
2
11 1*
)(* 0?，，，，,hbAffRRR s
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R
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实用设计表达式
)(1 0
2
110
，，，，,hbAffRQiCQCGC
s
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ck
n
i
kQiQiQikQQkGG
规范设计表达式正常使用极限状态,可靠度要求可适当降低,所有分项系数取 1.0
第 3章 混凝土结构的设计方法
20
设计思路确定荷载及荷载效应初步选定构件尺寸确定结构计算简图
RS 0 按照构造规定配筋
No Yes
m a x
构件设计完成
No
Yes
第 3章 混凝土结构的设计方法
21
按承载力极限状态计算
0 —— 结构重要性系数根据建筑结构的重要性将结构分为 三个安全等级,采用结构重要性系数来体现。
一级 －?0＝ 1.1
二级 －?0＝ 1.0
三级 －?0＝ 0.9
规范设计表达式 RS?
0? )(1 0
2
110
，，，，,hbAffRQiCQCGC
s
sk
c
ck
n
i
kQiQiQikQQkGG
第 3章 混凝土结构的设计方法
22
可变荷载控制组合时永久荷载控制组合时
n
i
Q i kciQikQQGkG SSSS
2
11
n
i
Q ikciQiGkG SSS
1
第 3章 混凝土结构的设计方法
23
按正常使用极限状态计算短期荷载作用下，考虑采用荷载的 标准组合长期荷载作用下，考虑采用荷载的 频遇组合 或 准永久组合
n
i
Q ikcikQGk SSSS
2
1?
n
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Q ikqiGk SSS
1
n
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Q i kqikQfGk SSSS
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