第 6章 受压构件的截面承载力第 6章 受压构件的截面承载力
6.1 受压构件的概述
6.2 轴心受压构件正截面承载力
6.3 偏心受压构件正截面承载力计算
6.4 矩形截面正截面受压承载力计算
6.5 受压构件配筋的构造要求第 6章 受压构件的截面承载力
6.1受压构件概述受压构件 在结构中具有重要作用，一旦破坏将导致整个结构的损坏甚至倒塌。
( a )?á D? êü ( b) μ¤?ò D? êü ( c )ò D? êü
轴心受压承载力是正截面受压承载力 的上限。
先讨论轴心受压构件的承载力计算，然后重点讨论单向偏心受压的正截面承载力计算。
第 6章 受压构件的截面承载力第 6章 受压构件的截面承载力第 6章 受压构件的截面承载力
6.2 轴心受压构件正截面承载力
6.2.1 轴压构件性能
6.2.2 受压构件中钢筋的作用
6.2.3 普通箍筋轴压柱正截面承载力
6.2.4 螺旋箍筋轴压柱正截面承载力第 6章 受压构件的截面承载力
N
由于施工制造误差、荷载位置的偏差、混凝土不均匀性等原因，往往存在一定的 初始偏心距以恒载为主的等跨多层房屋内柱、桁架中的受压腹杆等，主要承受轴向压力，可 近似按轴心受压构件计算在实际结构中,理想的轴心受压构件是不存在的第 6章 受压构件的截面承载力
6.2.1 轴压构件性能变形条件：
s
y
yss E
fE
物理关系：
yys f
平衡条件：
c c s sN A A
cs
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n
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0
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短柱破坏第 6章 受压构件的截面承载力
0 0.001 0.002
100
200
300
400
500
20
40
60
80
100
c?s
c
fy=540MPa
fy=230MPa
当 短柱 破坏时，混凝土达到极限压应变 =0.002，相应的纵向钢筋应力值 =Esε s=2× 105× 0.002N/mm2=400N/mm2。
对配置 HPB235,HRB335,HRB400,RRB400级热轧钢筋的构件，钢筋将先达到其屈服强度，
第 6章 受压构件的截面承载力长柱破坏对于长细比较大的长柱，由于各种偶然因素造成的 初始偏心距的影响是不可忽略的破坏时首先在凹边出现纵向裂缝，接着混凝土被压碎，纵向钢筋被压弯向外凸出，
侧向挠度急速发展，最终柱子失去平衡并将凸边混凝土拉裂而破坏试验表明,柱的长细比愈大，其承截力愈低,对于长细比很大的长柱，还有可能发生,失稳破坏,。
第 6章 受压构件的截面承载力
í¨·ù?Y Dy ·ù
6.2.2 受压构件中钢筋的作用纵筋的作用
（ 1）协助混凝土受压，减小截面面积；
（ 2）当柱偏心受压时，承担弯矩产生的拉力；
（ 3）减小持续压应力下混凝土收缩和徐变的影响。
实验表明，收缩和徐变能把柱截面中的压力由混凝土向钢筋转移，从而使钢筋压应力不断增长。压应力的增长幅度随配筋率的减小而增大，如果不给配筋率规定一个下限，钢筋中的压应力就可能在持续使用荷载下增长到屈服应力水准。
箍筋的作用
（ 1）与纵筋形成骨架，便于施工；
（ 2）防止纵筋的压屈；
（ 3）对核心混凝土形成约束，提高混凝土的抗压强度，增加构件的延性。
第 6章 受压构件的截面承载力
sycsu AfAfN
sulu NN?
s
u
l
u
N
N
稳定系数 稳定系数? 主要与柱的长细比 l0/b有关
)(9.0 sycu AfAfNN
折减系数 0.9是考虑初始偏心的影响，以及主要承受恒载作用的轴压受压柱的可靠性。
6.2.3 普通箍筋轴压柱正截面承载力轴心受压 短 柱轴心受压 长 柱当纵筋配筋率大于 3％ 时,A中应扣除纵筋截面的面积。
L0为柱的 计算高度 ；
b为矩形截面 短边尺寸 ；
第 6章 受压构件的截面承载力
6.2.4 螺旋箍筋轴压柱正截面承载力混凝土圆柱体三向受压状态的纵向抗压强度
21 4 cf螺旋箍筋柱与普通箍筋柱力－位移曲线的比较第 6章 受压构件的截面承载力
2
f
y
A
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s
( a) ( b )
( c )
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syc o ru AfAN 1? c o r
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syc o rc Ads
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1
8
达到极限状态时（ 保护层已剥落，不考虑 ）
第 6章 受压构件的截面承载力
)(9.0 0ssysyc o rcu AfAfAfNN
螺旋箍筋对承载力的影响系数?，当 fcu,k≤50N/mm2时，取? = 6.0；
当 fcu,k=80N/mm2时，取?=1.7，其间直线插值。
01 ssssc o r AsAd
s
AdA ssc o r
ss
1
0
02 ssysyc o rcu AfAfAfN
2
f y A s s1
f y A ss1
2
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( a) ( b )
( c ) 螺旋箍筋 换算成相当的 纵筋面积第 6章 受压构件的截面承载力采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力。但配置过多，极限承载力提高过大，则会在远未达到极限承载力之前保护层剥落，从而影响正常使用。
,规范,规定：
（ 1） 按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载力的 50%；
（ 2） 对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部受压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。因此，对长细比 l0/d大于 12的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用；
（ 3） 螺旋箍筋的约束效果与其截面面积 Ass1和间距 S有关，为保证约束效果，螺旋箍筋的换算面积 Ass0不得小于 全部纵筋 A's面积的 25%；
（ 4） 螺旋箍筋的间距 S不应大于 dcor/5，且不大于 80mm，同时为方便施工，
S也不应小于 40mm。
螺旋箍筋柱 限制条件第 6章 受压构件的截面承载力
6.3 偏心受压构件正截面承载力计算
=
M = N e
0
N
A
s s
A?
Ne
0
A
s s
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=
M = N e
0
N
A
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Ne
0
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s s
A?
偏压构件正截面受压 破坏特征受拉破坏受压破坏第 6章 受压构件的截面承载力
N
Me?
0
偏心受压构件破坏形态与 偏心距 e0和 纵筋配筋率 有关第 6章 受压构件的截面承载力
M较大,N较小偏心距 e0较大
f
y
A
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y
A '
s
N
M
f
y
A
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s
N
6.3.1 大偏心破坏的特征第 6章 受压构件的截面承载力
êü à-μ êüμ
截面受拉侧混凝土较早出现裂缝,受拉钢筋 的应力随荷载增加发展较快，首先 达到屈服 ；
此后裂缝迅速开展，受压区高度减小；
最后，受压侧钢筋 A's 受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。
这种破坏 具有明显预兆,变形能力较大，破坏特征与配有受压钢筋的 适筋梁 相似，属于 塑性破坏,
承载力主要取决于受拉侧钢筋。
形成这种破坏的条件是：偏心距 e0较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适，通常称为大偏心受压。
大偏心 受拉 破坏特点第 6章 受压构件的截面承载力
⑴ 当相对偏心距 e0/h0较小
⑵ 或虽然相对偏心距 e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时
s
A
s
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y
A '
s
N
6.3.2 小偏心破坏的特征第 6章 受压构件的截面承载力
êü à-μ êüμ
截面受压一侧混凝土和钢筋的受力较大，而另一侧钢筋的应力较小,可能受拉也可能受压 ；
截面最后是由于受压区 混凝土首先压碎 而达到破坏，
受拉侧钢筋未达到屈服；
承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压区高度较大，破坏突然，属于 脆性破坏 。
小偏压构件在设计中应予避免 ；
当偏心距较小或受拉钢筋配置过多时易发生小偏压破坏，因偏心距较小，故通常称为小偏心受压。
小偏心 受压 破坏特点大、小偏心破坏的共同点是 受压钢筋均可以屈服第 6章 受压构件的截面承载力大、小偏心破坏的 本质 界限
scu
y
b
E
f
1
界限状态定义为,当受拉钢筋刚好屈服时，受压区混凝土边缘同时达到极限压应变的状态 。
此时的相对受压区高度成为 界限相对受压区高度,与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。
大、小偏心破坏的共同点是受压钢筋均可以屈服，
最终破坏都是受压区边缘达到极限压应变第 6章 受压构件的截面承载力
f y A s f' y A ' s
N
M
受拉破坏 (大偏心受压 )
受压破坏 (小偏心受压 )
s
A
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)()2( '0''01 ssyc ahAfxhbxfM
sysyc AfAfbxfN ''1?
)()2( '0''01 ssyc ahAfxhbxfM
sssyc AAfbxfN ''1
平衡方程第 6章 受压构件的截面承载力
6.3.3 正截面计算的基本假定平截面假定 ；构件正截面受弯后仍保持为平面；
不考虑拉区混凝土的贡献 ；
受压区混凝土采用等效矩形应力图，等效矩形应力图的强度为
1 fc，等效矩形应力图的高度与中和轴高度的比值为?1；
当截面受压区高度满足 时，受压钢筋可以屈服。'2
sax?
000 xxh
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2,
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f
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x
n
h
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受拉钢筋应力（小偏心）
第 6章 受压构件的截面承载力有侧移结构，其二阶效应主要是由水平荷载产生的侧移引起的。
精确考虑这种二阶效应较为复杂，一般需通过迭代方法进行计算。
f
N
N
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无侧移
p
D
3
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2
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1
óD 2à òò?ü?á? μt?× D§ó￥
有侧移
D?p
偏压长柱的二阶效应第 6章 受压构件的截面承载力
M
N
N
0
M
0
N
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N
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e
i
N
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N
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e
i
N
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m
N
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N
u l
e
i
N
u l
f
l长细比 l
0/h≤5的柱侧向挠度 f 与初始偏心距 ei相比很小，柱跨中弯矩随轴力 N基本 呈线性增长,直至达到截面破坏，对短柱可 忽略 挠度影响。
长细比 l0/h =5~30的中长柱
f 与 ei相比已不能忽略，即 M随 N 的增加呈明显的 非线性增长 。对于中长柱，在设计中应 考虑 附加挠度 f 对弯矩增大的影响。
长细比 l0/h >30的长柱侧向挠度 f 的影响已很大，在未达到截面承载力之前，侧向挠度 f 已不稳定，最终发展为 失稳破坏 。
第 6章 受压构件的截面承载力当轴力较小时,Mu随 Nu的增加而增加；当轴力较大时,Mu随
Nu的增加而减小；
M
u
N
u
N
0
A ( N
0
￡? 0)
B ( N
b
￡? M
b
)
C (0 ￡? M
0
)
Nu-Mu相关曲线 反映了在压力和弯矩共同作用下正截面承载力的规律纯弯轴压界限状态相关曲线上的任一点代表截面处于正截面承载力极限状态；
CB段为受拉破坏（大偏心）
AB段为受压破坏（小偏心）
如截面尺寸和材料强度保持不变,Nu-Mu相关曲线随配筋率的改变而形成一族曲线；
对于短柱，加载时 Nu和 Mu呈线性关系，与 Nu轴夹角为偏心距
e0
Nu— Mu相关曲线第 6章 受压构件的截面承载力为考虑施工误差及材料的不均匀等因素的不利影响，引入 附加偏心距 ea(accidental eccentricity)； 即在承载力计算中，偏心距取计算偏心距 e0=M/N与附加偏心距 ea之和，称为 初始偏心距 ei (initial
eccentricity)
ai eee 0
附加偏心距 ea取 20mm与 h/30两者中的较大值,h为偏心方向截面尺寸
6.3.4 附加偏心距和偏心距增大系数
30mm20m a x h/，
第 6章 受压构件的截面承载力偏心距增大系数
e
l
x
fy
s i n
f
y
x
e
i
e
i
N
N
N e
i
N ( e
i
+ f )
l
e
对跨中截面，轴力 N的偏心距为
ei + f,即跨中截面的弯矩：
M =N ( ei + f )
由于侧向挠曲变形，轴向力将产二阶效应，引起 附加弯矩 。对于长细比较大的构件，二阶效应引起的附加弯矩不能忽略。
在截面和初始偏心距相同的情况下，柱的长细比 l0/h不同，侧向挠度 f 的大小不同，影响程度有很大差别，将产生不同的破坏类型。
第 6章 受压构件的截面承载力
ii
i
e
f
e
fe 1?
10
2
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u
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h
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0
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)102/(33525.10 0 3 3.0
0
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hb
0172
1
h?
偏心距增大系数界限状态时
2
0
0
0
1 7 2 0
11
h
l
h
e i
转换成 长细比第 6章 受压构件的截面承载力
1 0,2 2,7 1,0
i
0
e
h
h
l
h
l
h
l
0
2
0
2
0
01.015.1 15
115
时，
时，
21
2
0
0
1 4 0 0
11
h
l
h
e i
考虑小偏心受压构件截面的曲率修正系数偏心受压构件长细比对截面曲率的影响系数
1?
2?
取 h=1.1h0 20
0
1 4 0 0
11
h
l
h
e i?
第 6章 受压构件的截面承载力
6.3.5 大、小偏心的判别条件
)()5.01( '0201
01
ssybbcb
sysybcb
ahAfhbfM
AfAfhbfN
001
'
0
2
01
00
0
)(
)()5.01(
hAfAfhbf
ahAfbhf
hN
M
h
e
sysybc
ssybbc
b
bb
=?b时为界限情况，取 x=?bh0代入大偏心受压的计算公式，并取 as=as'，可得界限破坏时的轴力 Nb和弯矩 Mb
f
y
A
s
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y
A '
s
N
b
M
b
x
b
f
c
第 6章 受压构件的截面承载力
0
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1
05.0
9.0
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M P a 3 0 0
M P a 3.143.140.1
ha
h
h
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％2.0
％2
30030008.7
28513.5
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e b
第 6章 受压构件的截面承载力
0
'
0
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M P a 3 0 0
M P a 3.143.140.1
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'?
0b
0
e
h
％2.0
％2
第 6章 受压构件的截面承载力最小相对界限偏心距 e
0b,m in
/ h
0
混凝土钢筋
C 2 0 C 3 0 C 4 0 C 5 0 C 6 0 C 7 0 C 8 0
Ⅱ级 0,3 0 3 0,2 9 4 0,2 8 8 0,2 8 4 0,2 9 1 0,2 9 8 0,3 0 6
Ⅲ级 0,3 2 1 0,3 1 2 0,3 0 6 0,3 0 2 0,3 0 8 0,3 1 5 0,3 2 2
当截面尺寸和材料强度给定时，界限相对偏心距 e0b/h0随 As和 A's的减小而减小；
当 As和 A's分别取最小配筋率时，可得 e0b/h0的最小值；
受拉钢筋 As按构件全截面面积计算的最小配筋率为 0.45ft /fy；
受压钢筋按构件全截面面积计算的最小配筋率为 0.002；
近似取 h=1.05h0,a=0.05h0，代入上式可得下表所示结果。
第 6章 受压构件的截面承载力相对界限偏心距的最小值 e0b,min/h0=0.284~0.322
近似取平均值 e0b,min/h0=0.3
近似判据小偏压大偏压
b
b
真实判据按小偏压计算按大偏压计算
3.0
3.0
0
0
he
he
i
i
第 6章 受压构件的截面承载力
6.4 矩形截面正截面受压承载力计算
6.4.1 大偏心 受压 不对称 配筋
6.4.2 小偏心 受压 不对称 配筋
6.4.3 大偏心 受压 对称 配筋
6.4.4 小偏心 受压 对称 配筋不对称配筋对称配筋实际工程中，受压构件常承受 变号弯矩 作用，所以采用对称配筋对称配筋 不会在施工中产生差错,为方便施工通常采用对称配筋第 6章 受压构件的截面承载力
si
ssyc
sysyc
a
h
ee
ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfN
2
)()
2
(
'
001
1
6.4.1 大偏心受压不对称配筋基本平衡方程设计 校核N
e
syAf '' syAf
ie?
第 6章 受压构件的截面承载力
si
ssyc
sysyc
a
h
ee
ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfN
2
)()
2
(
'
001
1
(1) As和 A's均未知时两个基本方程中有 三个未知数,As,A's和 x，故无解。与双筋梁类似，为使总配筋面积（ As+A's）最小，可取 x=?bh0
)(
)5.01(
'
0
2
01
sy
bbc
s ahf
bhfeNA
若 A's<0.002bh
则取 A's=0.002bh，然后按 A's
为已知情况计算
y
sybc
s f
NAfbhf
A
01
若 As<?minbh
应取 As=?minbh
设计
002.0,45.0m a xm i n
y
t
f
f?
第 6章 受压构件的截面承载力
y
syc
s f
NAfbxf
A
1
若 x >?bh0
则可偏于安全的近似取 x=2as'，按下式确定 As若 x<2as'
(2) A's为已知时当 A's已知时，两个基本方程有二个未知数 As 和 x，有唯一解。
先由第二式求解 x，若 x <?bh0，且 x>2a'，则可将代入第一式得若 As<?minbh
应取 As=?minbh
则应按 A's为未知情况，重新计算确定 A's
设计
)(
)5.0(
'
0
'
sy
si
s ahf
aheNA
对 As'取矩若 As<?minbh
应取 As=?minbh
直接方法第 6章 受压构件的截面承载力
Ne
syAf '' syAf
ie?
分解方法
3sy Af
N
1sy Af '' syAf
1M
2sy Af bxfc1?
2M
)( 01
1
ssy
sysy
ahAfM
AfAf
)
2
( 012
12
x
hbxfM
bxfAf
c
csy
NAf sy?3
eNMM 21
协调条件第 6章 受压构件的截面承载力
si
ssyc
sysyc
ahee
ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfN
5.0
)()
2
(
'
001
1
校核问题当截面尺寸、配筋、材料强度等已知时，承载力复核分为两种情况：
1,给定轴力设计值 N,求弯矩作用平面的弯矩设计值 M
2,给定轴力作用的偏心距 e0，求轴力设计值 N
sysybcb AfAfhbfN 01
大、小偏心的判据
(1) 给定轴力求弯矩小偏心大偏心
b
b
NN
NN
第 6章 受压构件的截面承载力
si
ssyc
sysyc
ahee
ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfN
5.0
)()
2
(
'
001
1
由于给定截面尺寸、配筋和材料强度均已知,未知数只有 x和 M
N
ahAfxhbxf
e
ssyc )()2(
'
001
大偏心时（ N<Nb）
(2) 给定偏心距 e0
小偏心大偏心
0
0
bi
bi
ee
ee
001
'
0
2
01
00
0
)(
)()5.01(
hAfAfhbf
ahAfbhf
hN
M
h
e
sysybc
ssybbc
b
bb
大偏心时基本方程中的 未知数为 N和 x
只要联立解方程即可求解。
as ehaeNeNM 5.0
'
0
第 6章 受压构件的截面承载力
1
1
b
ys f
ysy ff
6.4.2 小偏心受压不对称配筋
si
ssyc
sssyc
ahee
ahAf
x
hbxfeN
AAfbxfN
5.0
)()
2
(
'
001
1
基本平衡方程
s
A
s
f'
y
A '
s
N
e
i
e
两个基本方程中有 三个未知数,As,A's和?，故无唯一解设计第 6章 受压构件的截面承载力小偏心受压，即? >?b,?s< fy,As未达到受拉屈服。
当,?s?0,As应力为零进一步考虑，如果? <2b,?s > - fy‘,则 As未达到受压屈服。
因此，当?b <? < (2b),As 无论怎样配筋，都不能达到屈服，
为使用钢量最小，故可取 As =max(0.45ft/fy,0.002bh)
0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2
- 4 0 0
- 3 0 0
- 2 0 0
- 1 0 0
0
100
200
300
400 C 50 ( 1)
C 50 ( 2)
C 80 ( 1)
C 80 ( 2)
= x / h
0
s
￠ò ·
0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2
- 4 0 0
- 3 0 0
- 2 0 0
- 1 0 0
0
100
200
300
400
= x / h
0
s
C 50 ( 1)
C 50 ( 2)
C 80 ( 1)
C 80 ( 2)
￠ó ·
1
1
bys
f
)1( 1 cuss E
Ⅱ 级钢筋
— C50
--- C50
— C80
--- C80
b? 1?
b12
第 6章 受压构件的截面承载力
⑴ 若? <(2? 1b)，则将? 代入求得 A's；
⑵ 若? >(2? 1b),?s= -fy’，基本公式转化为下式：
⑶ 若? h0>h，应取 x=h，代入基本公式直接解 A's
)(
)5.0(
0
0
ahf
hhbhfNeA
y
c
s
确定 As后，只有? 和 A‘s两个未知数，可联立求解，由求得的?分三种情况
is
ssssc
ea
h
e
ahAa
x
bxfeN
''
'
0
'
1
'
2
)()
2
(
)()
2
( '001
1
ssyc
sysyc
ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfN
第 6章 受压构件的截面承载力
6.4.3 大偏心受压对称配筋
)(
)5.0(
'
0
01
sy
c
ss ahf
xhbxfeNAA
si
ssyc
c
a
h
ee
ahAf
x
hbxfeN
bxfN
2
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2
(
'
001
1
基本平衡方程
bcb bhfN 01
大、小偏心的判据
（ 真实判据 ）
Ne
syAf '' syAf
ie?
bf
Nx
c1?
第 6章 受压构件的截面承载力校核问题
01 hbfN bcb
大、小偏心的判据
(1) 给定轴力求弯矩若 N≤Nb，为 大偏心 受压
(2) 给定偏心距 e0
si
ssyc
sysyc
ahee
ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfN
5.0
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2
(
'
001
1
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'
0
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01
0
0 /
2
)()5.01(
hah
hbf
ahAfbhf
h
e
s
bc
ssybbcb
小偏心大偏心
0
0
bi
bi
ee
ee
第 6章 受压构件的截面承载力
6.4.4 小偏心受压对称配筋
si
ssyc
s
b
ysyc
a
h
ee
ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfN
2
)()
2
(
'
001
1
b
b
csysy hbfNAfAf
1
01 )(
由第一式解得第 6章 受压构件的截面承载力
))(()5.01( '001
1
2
01
1
sc
b
b
c
b
b ahhbfNbhfNe
代入第二式得这是一个? 的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，取
b
c
sb
c
cb
bhf
ah
bhfNe
bhfN
01'
01
2
01
01
))((
43.0
11
43.0)5.01(
b
b
b
b
第 6章 受压构件的截面承载力
)(
)5.01(
'
0
2
01
sy
c
ss ahf
bhfNe
AA
第 6章 受压构件的截面承载力
6.5 受压构件配筋的构造要求
1,截面尺寸小于 800mm时以 50mm为模，大于 800mm时以 100mm为模；
2,柱纵向钢筋直径不宜小于 12mm，矩形截面纵筋不得少于 4根，圆形截面不得小于 6根；
3,垂直浇注的柱，纵筋净距不小于 50mm，预制柱与受弯构件相同；偏压柱垂直弯矩作用面和轴心受压柱中的纵筋，其中距不应大于 300mm；
第 6章 受压构件的截面承载力
4,轴心受压和偏压构件全部纵筋配筋率不应小于 0.6％，一侧配筋率不应小于 0.2％；且全部受压钢筋的配筋率不宜大于 5.0％。
第 6章 受压构件的截面承载力
5,箍筋应做成封闭式，且末端应做成 135度弯钩；
箍筋形式宜采用复合箍筋的形式，如井字箍、
菱形箍或附加箍筋。
6.1 受压构件的概述
6.2 轴心受压构件正截面承载力
6.3 偏心受压构件正截面承载力计算
6.4 矩形截面正截面受压承载力计算
6.5 受压构件配筋的构造要求第 6章 受压构件的截面承载力
6.1受压构件概述受压构件 在结构中具有重要作用，一旦破坏将导致整个结构的损坏甚至倒塌。
( a )?á D? êü ( b) μ¤?ò D? êü ( c )ò D? êü
轴心受压承载力是正截面受压承载力 的上限。
先讨论轴心受压构件的承载力计算，然后重点讨论单向偏心受压的正截面承载力计算。
第 6章 受压构件的截面承载力第 6章 受压构件的截面承载力第 6章 受压构件的截面承载力
6.2 轴心受压构件正截面承载力
6.2.1 轴压构件性能
6.2.2 受压构件中钢筋的作用
6.2.3 普通箍筋轴压柱正截面承载力
6.2.4 螺旋箍筋轴压柱正截面承载力第 6章 受压构件的截面承载力
N
由于施工制造误差、荷载位置的偏差、混凝土不均匀性等原因，往往存在一定的 初始偏心距以恒载为主的等跨多层房屋内柱、桁架中的受压腹杆等，主要承受轴向压力，可 近似按轴心受压构件计算在实际结构中,理想的轴心受压构件是不存在的第 6章 受压构件的截面承载力
6.2.1 轴压构件性能变形条件：
s
y
yss E
fE
物理关系：
yys f
平衡条件：
c c s sN A A
cs
cucc
n
cc
f
f
0
0
0
])1(1[
短柱破坏第 6章 受压构件的截面承载力
0 0.001 0.002
100
200
300
400
500
20
40
60
80
100
c?s
c
fy=540MPa
fy=230MPa
当 短柱 破坏时，混凝土达到极限压应变 =0.002，相应的纵向钢筋应力值 =Esε s=2× 105× 0.002N/mm2=400N/mm2。
对配置 HPB235,HRB335,HRB400,RRB400级热轧钢筋的构件，钢筋将先达到其屈服强度，
第 6章 受压构件的截面承载力长柱破坏对于长细比较大的长柱，由于各种偶然因素造成的 初始偏心距的影响是不可忽略的破坏时首先在凹边出现纵向裂缝，接着混凝土被压碎，纵向钢筋被压弯向外凸出，
侧向挠度急速发展，最终柱子失去平衡并将凸边混凝土拉裂而破坏试验表明,柱的长细比愈大，其承截力愈低,对于长细比很大的长柱，还有可能发生,失稳破坏,。
第 6章 受压构件的截面承载力
í¨·ù?Y Dy ·ù
6.2.2 受压构件中钢筋的作用纵筋的作用
（ 1）协助混凝土受压，减小截面面积；
（ 2）当柱偏心受压时，承担弯矩产生的拉力；
（ 3）减小持续压应力下混凝土收缩和徐变的影响。
实验表明，收缩和徐变能把柱截面中的压力由混凝土向钢筋转移，从而使钢筋压应力不断增长。压应力的增长幅度随配筋率的减小而增大，如果不给配筋率规定一个下限，钢筋中的压应力就可能在持续使用荷载下增长到屈服应力水准。
箍筋的作用
（ 1）与纵筋形成骨架，便于施工；
（ 2）防止纵筋的压屈；
（ 3）对核心混凝土形成约束，提高混凝土的抗压强度，增加构件的延性。
第 6章 受压构件的截面承载力
sycsu AfAfN
sulu NN?
s
u
l
u
N
N
稳定系数 稳定系数? 主要与柱的长细比 l0/b有关
)(9.0 sycu AfAfNN
折减系数 0.9是考虑初始偏心的影响，以及主要承受恒载作用的轴压受压柱的可靠性。
6.2.3 普通箍筋轴压柱正截面承载力轴心受压 短 柱轴心受压 长 柱当纵筋配筋率大于 3％ 时,A中应扣除纵筋截面的面积。
L0为柱的 计算高度 ；
b为矩形截面 短边尺寸 ；
第 6章 受压构件的截面承载力
6.2.4 螺旋箍筋轴压柱正截面承载力混凝土圆柱体三向受压状态的纵向抗压强度
21 4 cf螺旋箍筋柱与普通箍筋柱力－位移曲线的比较第 6章 受压构件的截面承载力
2
f
y
A
s s1
f
y
A
ss1
2
s
d
c o r
s
( a) ( b )
( c )
12 2 ssyc o r Afsd
c o r
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Af
12
2
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Af
f
11
8
21 4 cf
syc o ru AfAN 1? c o r
c o r
ssy
syc o rc Ads
Af
Aff?
1
8
达到极限状态时（ 保护层已剥落，不考虑 ）
第 6章 受压构件的截面承载力
)(9.0 0ssysyc o rcu AfAfAfNN
螺旋箍筋对承载力的影响系数?，当 fcu,k≤50N/mm2时，取? = 6.0；
当 fcu,k=80N/mm2时，取?=1.7，其间直线插值。
01 ssssc o r AsAd
s
AdA ssc o r
ss
1
0
02 ssysyc o rcu AfAfAfN
2
f y A s s1
f y A ss1
2
s
d c o r
s
( a) ( b )
( c ) 螺旋箍筋 换算成相当的 纵筋面积第 6章 受压构件的截面承载力采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力。但配置过多，极限承载力提高过大，则会在远未达到极限承载力之前保护层剥落，从而影响正常使用。
,规范,规定：
（ 1） 按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载力的 50%；
（ 2） 对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部受压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。因此，对长细比 l0/d大于 12的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用；
（ 3） 螺旋箍筋的约束效果与其截面面积 Ass1和间距 S有关，为保证约束效果，螺旋箍筋的换算面积 Ass0不得小于 全部纵筋 A's面积的 25%；
（ 4） 螺旋箍筋的间距 S不应大于 dcor/5，且不大于 80mm，同时为方便施工，
S也不应小于 40mm。
螺旋箍筋柱 限制条件第 6章 受压构件的截面承载力
6.3 偏心受压构件正截面承载力计算
=
M = N e
0
N
A
s s
A?
Ne
0
A
s s
A?
=
M = N e
0
N
A
s s
A?
Ne
0
A
s s
A?
偏压构件正截面受压 破坏特征受拉破坏受压破坏第 6章 受压构件的截面承载力
N
Me?
0
偏心受压构件破坏形态与 偏心距 e0和 纵筋配筋率 有关第 6章 受压构件的截面承载力
M较大,N较小偏心距 e0较大
f
y
A
s
f'
y
A '
s
N
M
f
y
A
s
f'
y
A '
s
N
6.3.1 大偏心破坏的特征第 6章 受压构件的截面承载力
êü à-μ êüμ
截面受拉侧混凝土较早出现裂缝,受拉钢筋 的应力随荷载增加发展较快，首先 达到屈服 ；
此后裂缝迅速开展，受压区高度减小；
最后，受压侧钢筋 A's 受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。
这种破坏 具有明显预兆,变形能力较大，破坏特征与配有受压钢筋的 适筋梁 相似，属于 塑性破坏,
承载力主要取决于受拉侧钢筋。
形成这种破坏的条件是：偏心距 e0较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适，通常称为大偏心受压。
大偏心 受拉 破坏特点第 6章 受压构件的截面承载力
⑴ 当相对偏心距 e0/h0较小
⑵ 或虽然相对偏心距 e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时
s
A
s
f'
y
A '
s
N
6.3.2 小偏心破坏的特征第 6章 受压构件的截面承载力
êü à-μ êüμ
截面受压一侧混凝土和钢筋的受力较大，而另一侧钢筋的应力较小,可能受拉也可能受压 ；
截面最后是由于受压区 混凝土首先压碎 而达到破坏，
受拉侧钢筋未达到屈服；
承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压区高度较大，破坏突然，属于 脆性破坏 。
小偏压构件在设计中应予避免 ；
当偏心距较小或受拉钢筋配置过多时易发生小偏压破坏，因偏心距较小，故通常称为小偏心受压。
小偏心 受压 破坏特点大、小偏心破坏的共同点是 受压钢筋均可以屈服第 6章 受压构件的截面承载力大、小偏心破坏的 本质 界限
scu
y
b
E
f
1
界限状态定义为,当受拉钢筋刚好屈服时，受压区混凝土边缘同时达到极限压应变的状态 。
此时的相对受压区高度成为 界限相对受压区高度,与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。
大、小偏心破坏的共同点是受压钢筋均可以屈服，
最终破坏都是受压区边缘达到极限压应变第 6章 受压构件的截面承载力
f y A s f' y A ' s
N
M
受拉破坏 (大偏心受压 )
受压破坏 (小偏心受压 )
s
A
s
f'
y
A '
s
N
M
)()2( '0''01 ssyc ahAfxhbxfM
sysyc AfAfbxfN ''1?
)()2( '0''01 ssyc ahAfxhbxfM
sssyc AAfbxfN ''1
平衡方程第 6章 受压构件的截面承载力
6.3.3 正截面计算的基本假定平截面假定 ；构件正截面受弯后仍保持为平面；
不考虑拉区混凝土的贡献 ；
受压区混凝土采用等效矩形应力图，等效矩形应力图的强度为
1 fc，等效矩形应力图的高度与中和轴高度的比值为?1；
当截面受压区高度满足 时，受压钢筋可以屈服。'2
sax?
000 xxh
cus
)1( 1 cuss E
1
1
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ys f
1
1s
,
,0
2,
b s y
s
'
by
f
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cu
s
x
n
h
0
受拉钢筋应力（小偏心）
第 6章 受压构件的截面承载力有侧移结构，其二阶效应主要是由水平荷载产生的侧移引起的。
精确考虑这种二阶效应较为复杂，一般需通过迭代方法进行计算。
f
N
N
ei
无侧移
p
D
3
D
2
D
1
óD 2à òò?ü?á? μt?× D§ó￥
有侧移
D?p
偏压长柱的二阶效应第 6章 受压构件的截面承载力
M
N
N
0
M
0
N
u s
N
u s
e
i
N
u m
N
u m
e
i
N
u m
f
m
N
u l
N
u l
e
i
N
u l
f
l长细比 l
0/h≤5的柱侧向挠度 f 与初始偏心距 ei相比很小，柱跨中弯矩随轴力 N基本 呈线性增长,直至达到截面破坏，对短柱可 忽略 挠度影响。
长细比 l0/h =5~30的中长柱
f 与 ei相比已不能忽略，即 M随 N 的增加呈明显的 非线性增长 。对于中长柱，在设计中应 考虑 附加挠度 f 对弯矩增大的影响。
长细比 l0/h >30的长柱侧向挠度 f 的影响已很大，在未达到截面承载力之前，侧向挠度 f 已不稳定，最终发展为 失稳破坏 。
第 6章 受压构件的截面承载力当轴力较小时,Mu随 Nu的增加而增加；当轴力较大时,Mu随
Nu的增加而减小；
M
u
N
u
N
0
A ( N
0
￡? 0)
B ( N
b
￡? M
b
)
C (0 ￡? M
0
)
Nu-Mu相关曲线 反映了在压力和弯矩共同作用下正截面承载力的规律纯弯轴压界限状态相关曲线上的任一点代表截面处于正截面承载力极限状态；
CB段为受拉破坏（大偏心）
AB段为受压破坏（小偏心）
如截面尺寸和材料强度保持不变,Nu-Mu相关曲线随配筋率的改变而形成一族曲线；
对于短柱，加载时 Nu和 Mu呈线性关系，与 Nu轴夹角为偏心距
e0
Nu— Mu相关曲线第 6章 受压构件的截面承载力为考虑施工误差及材料的不均匀等因素的不利影响，引入 附加偏心距 ea(accidental eccentricity)； 即在承载力计算中，偏心距取计算偏心距 e0=M/N与附加偏心距 ea之和，称为 初始偏心距 ei (initial
eccentricity)
ai eee 0
附加偏心距 ea取 20mm与 h/30两者中的较大值,h为偏心方向截面尺寸
6.3.4 附加偏心距和偏心距增大系数
30mm20m a x h/，
第 6章 受压构件的截面承载力偏心距增大系数
e
l
x
fy
s i n
f
y
x
e
i
e
i
N
N
N e
i
N ( e
i
+ f )
l
e
对跨中截面，轴力 N的偏心距为
ei + f,即跨中截面的弯矩：
M =N ( ei + f )
由于侧向挠曲变形，轴向力将产二阶效应，引起 附加弯矩 。对于长细比较大的构件，二阶效应引起的附加弯矩不能忽略。
在截面和初始偏心距相同的情况下，柱的长细比 l0/h不同，侧向挠度 f 的大小不同，影响程度有很大差别，将产生不同的破坏类型。
第 6章 受压构件的截面承载力
ii
i
e
f
e
fe 1?
10
2
0lf
u
0
cy
h
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x
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i
e
i
N
N
l
e
2/0
2
2
lxdx
yd
2
0
2
lf
2
0
10lf?
)102/(33525.10 0 3 3.0
0
5
hb
0172
1
h?
偏心距增大系数界限状态时
2
0
0
0
1 7 2 0
11
h
l
h
e i
转换成 长细比第 6章 受压构件的截面承载力
1 0,2 2,7 1,0
i
0
e
h
h
l
h
l
h
l
0
2
0
2
0
01.015.1 15
115
时，
时，
21
2
0
0
1 4 0 0
11
h
l
h
e i
考虑小偏心受压构件截面的曲率修正系数偏心受压构件长细比对截面曲率的影响系数
1?
2?
取 h=1.1h0 20
0
1 4 0 0
11
h
l
h
e i?
第 6章 受压构件的截面承载力
6.3.5 大、小偏心的判别条件
)()5.01( '0201
01
ssybbcb
sysybcb
ahAfhbfM
AfAfhbfN
001
'
0
2
01
00
0
)(
)()5.01(
hAfAfhbf
ahAfbhf
hN
M
h
e
sysybc
ssybbc
b
bb
=?b时为界限情况，取 x=?bh0代入大偏心受压的计算公式，并取 as=as'，可得界限破坏时的轴力 Nb和弯矩 Mb
f
y
A
s
f'
y
A '
s
N
b
M
b
x
b
f
c
第 6章 受压构件的截面承载力
0
'
0
'
1
05.0
9.0
55.0
M P a 3 0 0
M P a 3.143.140.1
ha
h
h
ff
f
s
b
yy
c
0b
0
e
h
％2.0
％2
30030008.7
28513.5
'
'
0
0
h
e b
第 6章 受压构件的截面承载力
0
'
0
'
1
05.0
9.0
55.0
M P a 3 0 0
M P a 3.143.140.1
ha
h
h
ff
f
s
b
yy
c
'?
0b
0
e
h
％2.0
％2
第 6章 受压构件的截面承载力最小相对界限偏心距 e
0b,m in
/ h
0
混凝土钢筋
C 2 0 C 3 0 C 4 0 C 5 0 C 6 0 C 7 0 C 8 0
Ⅱ级 0,3 0 3 0,2 9 4 0,2 8 8 0,2 8 4 0,2 9 1 0,2 9 8 0,3 0 6
Ⅲ级 0,3 2 1 0,3 1 2 0,3 0 6 0,3 0 2 0,3 0 8 0,3 1 5 0,3 2 2
当截面尺寸和材料强度给定时，界限相对偏心距 e0b/h0随 As和 A's的减小而减小；
当 As和 A's分别取最小配筋率时，可得 e0b/h0的最小值；
受拉钢筋 As按构件全截面面积计算的最小配筋率为 0.45ft /fy；
受压钢筋按构件全截面面积计算的最小配筋率为 0.002；
近似取 h=1.05h0,a=0.05h0，代入上式可得下表所示结果。
第 6章 受压构件的截面承载力相对界限偏心距的最小值 e0b,min/h0=0.284~0.322
近似取平均值 e0b,min/h0=0.3
近似判据小偏压大偏压
b
b
真实判据按小偏压计算按大偏压计算
3.0
3.0
0
0
he
he
i
i
第 6章 受压构件的截面承载力
6.4 矩形截面正截面受压承载力计算
6.4.1 大偏心 受压 不对称 配筋
6.4.2 小偏心 受压 不对称 配筋
6.4.3 大偏心 受压 对称 配筋
6.4.4 小偏心 受压 对称 配筋不对称配筋对称配筋实际工程中，受压构件常承受 变号弯矩 作用，所以采用对称配筋对称配筋 不会在施工中产生差错,为方便施工通常采用对称配筋第 6章 受压构件的截面承载力
si
ssyc
sysyc
a
h
ee
ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfN
2
)()
2
(
'
001
1
6.4.1 大偏心受压不对称配筋基本平衡方程设计 校核N
e
syAf '' syAf
ie?
第 6章 受压构件的截面承载力
si
ssyc
sysyc
a
h
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ahAf
x
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2
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001
1
(1) As和 A's均未知时两个基本方程中有 三个未知数,As,A's和 x，故无解。与双筋梁类似，为使总配筋面积（ As+A's）最小，可取 x=?bh0
)(
)5.01(
'
0
2
01
sy
bbc
s ahf
bhfeNA
若 A's<0.002bh
则取 A's=0.002bh，然后按 A's
为已知情况计算
y
sybc
s f
NAfbhf
A
01
若 As<?minbh
应取 As=?minbh
设计
002.0,45.0m a xm i n
y
t
f
f?
第 6章 受压构件的截面承载力
y
syc
s f
NAfbxf
A
1
若 x >?bh0
则可偏于安全的近似取 x=2as'，按下式确定 As若 x<2as'
(2) A's为已知时当 A's已知时，两个基本方程有二个未知数 As 和 x，有唯一解。
先由第二式求解 x，若 x <?bh0，且 x>2a'，则可将代入第一式得若 As<?minbh
应取 As=?minbh
则应按 A's为未知情况，重新计算确定 A's
设计
)(
)5.0(
'
0
'
sy
si
s ahf
aheNA
对 As'取矩若 As<?minbh
应取 As=?minbh
直接方法第 6章 受压构件的截面承载力
Ne
syAf '' syAf
ie?
分解方法
3sy Af
N
1sy Af '' syAf
1M
2sy Af bxfc1?
2M
)( 01
1
ssy
sysy
ahAfM
AfAf
)
2
( 012
12
x
hbxfM
bxfAf
c
csy
NAf sy?3
eNMM 21
协调条件第 6章 受压构件的截面承载力
si
ssyc
sysyc
ahee
ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfN
5.0
)()
2
(
'
001
1
校核问题当截面尺寸、配筋、材料强度等已知时，承载力复核分为两种情况：
1,给定轴力设计值 N,求弯矩作用平面的弯矩设计值 M
2,给定轴力作用的偏心距 e0，求轴力设计值 N
sysybcb AfAfhbfN 01
大、小偏心的判据
(1) 给定轴力求弯矩小偏心大偏心
b
b
NN
NN
第 6章 受压构件的截面承载力
si
ssyc
sysyc
ahee
ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfN
5.0
)()
2
(
'
001
1
由于给定截面尺寸、配筋和材料强度均已知,未知数只有 x和 M
N
ahAfxhbxf
e
ssyc )()2(
'
001
大偏心时（ N<Nb）
(2) 给定偏心距 e0
小偏心大偏心
0
0
bi
bi
ee
ee
001
'
0
2
01
00
0
)(
)()5.01(
hAfAfhbf
ahAfbhf
hN
M
h
e
sysybc
ssybbc
b
bb
大偏心时基本方程中的 未知数为 N和 x
只要联立解方程即可求解。
as ehaeNeNM 5.0
'
0
第 6章 受压构件的截面承载力
1
1
b
ys f
ysy ff
6.4.2 小偏心受压不对称配筋
si
ssyc
sssyc
ahee
ahAf
x
hbxfeN
AAfbxfN
5.0
)()
2
(
'
001
1
基本平衡方程
s
A
s
f'
y
A '
s
N
e
i
e
两个基本方程中有 三个未知数,As,A's和?，故无唯一解设计第 6章 受压构件的截面承载力小偏心受压，即? >?b,?s< fy,As未达到受拉屈服。
当,?s?0,As应力为零进一步考虑，如果? <2b,?s > - fy‘,则 As未达到受压屈服。
因此，当?b <? < (2b),As 无论怎样配筋，都不能达到屈服，
为使用钢量最小，故可取 As =max(0.45ft/fy,0.002bh)
0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2
- 4 0 0
- 3 0 0
- 2 0 0
- 1 0 0
0
100
200
300
400 C 50 ( 1)
C 50 ( 2)
C 80 ( 1)
C 80 ( 2)
= x / h
0
s
￠ò ·
0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2
- 4 0 0
- 3 0 0
- 2 0 0
- 1 0 0
0
100
200
300
400
= x / h
0
s
C 50 ( 1)
C 50 ( 2)
C 80 ( 1)
C 80 ( 2)
￠ó ·
1
1
bys
f
)1( 1 cuss E
Ⅱ 级钢筋
— C50
--- C50
— C80
--- C80
b? 1?
b12
第 6章 受压构件的截面承载力
⑴ 若? <(2? 1b)，则将? 代入求得 A's；
⑵ 若? >(2? 1b),?s= -fy’，基本公式转化为下式：
⑶ 若? h0>h，应取 x=h，代入基本公式直接解 A's
)(
)5.0(
0
0
ahf
hhbhfNeA
y
c
s
确定 As后，只有? 和 A‘s两个未知数，可联立求解，由求得的?分三种情况
is
ssssc
ea
h
e
ahAa
x
bxfeN
''
'
0
'
1
'
2
)()
2
(
)()
2
( '001
1
ssyc
sysyc
ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfN
第 6章 受压构件的截面承载力
6.4.3 大偏心受压对称配筋
)(
)5.0(
'
0
01
sy
c
ss ahf
xhbxfeNAA
si
ssyc
c
a
h
ee
ahAf
x
hbxfeN
bxfN
2
)()
2
(
'
001
1
基本平衡方程
bcb bhfN 01
大、小偏心的判据
（ 真实判据 ）
Ne
syAf '' syAf
ie?
bf
Nx
c1?
第 6章 受压构件的截面承载力校核问题
01 hbfN bcb
大、小偏心的判据
(1) 给定轴力求弯矩若 N≤Nb，为 大偏心 受压
(2) 给定偏心距 e0
si
ssyc
sysyc
ahee
ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfN
5.0
)()
2
(
'
001
1
0
01
'
0
2
01
0
0 /
2
)()5.01(
hah
hbf
ahAfbhf
h
e
s
bc
ssybbcb
小偏心大偏心
0
0
bi
bi
ee
ee
第 6章 受压构件的截面承载力
6.4.4 小偏心受压对称配筋
si
ssyc
s
b
ysyc
a
h
ee
ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfN
2
)()
2
(
'
001
1
b
b
csysy hbfNAfAf
1
01 )(
由第一式解得第 6章 受压构件的截面承载力
))(()5.01( '001
1
2
01
1
sc
b
b
c
b
b ahhbfNbhfNe
代入第二式得这是一个? 的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，取
b
c
sb
c
cb
bhf
ah
bhfNe
bhfN
01'
01
2
01
01
))((
43.0
11
43.0)5.01(
b
b
b
b
第 6章 受压构件的截面承载力
)(
)5.01(
'
0
2
01
sy
c
ss ahf
bhfNe
AA
第 6章 受压构件的截面承载力
6.5 受压构件配筋的构造要求
1,截面尺寸小于 800mm时以 50mm为模，大于 800mm时以 100mm为模；
2,柱纵向钢筋直径不宜小于 12mm，矩形截面纵筋不得少于 4根，圆形截面不得小于 6根；
3,垂直浇注的柱，纵筋净距不小于 50mm，预制柱与受弯构件相同；偏压柱垂直弯矩作用面和轴心受压柱中的纵筋，其中距不应大于 300mm；
第 6章 受压构件的截面承载力
4,轴心受压和偏压构件全部纵筋配筋率不应小于 0.6％，一侧配筋率不应小于 0.2％；且全部受压钢筋的配筋率不宜大于 5.0％。
第 6章 受压构件的截面承载力
5,箍筋应做成封闭式，且末端应做成 135度弯钩；
箍筋形式宜采用复合箍筋的形式，如井字箍、
菱形箍或附加箍筋。
