2009-7-27 1
1.2 数制及编码
1.2.1 数制
1.2.2 数制转换
1.2.3 编码结束放映
2009-7-27 2
复习什么是数字信号？
数字电路的特点？
2009-7-27 3
1.2.1 数制
1,十进制
数字符号 （ 系数 ）,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
计数规则：逢十进一
基数,10
权,10的幂例,（ 1999） 10 =（ 1× 103+9× 102+9× 101+9× 100） 10
数码,由数字符号构成且表示物理量大小的数字和数字组合。
计数制 （简称数制）：多位数码中每一位的构成方法，以及从低位到高位的进制规则。
2009-7-27 4
2,二进制
数字符号,0,1
计数规则：逢二进一
基数,2
权,2的幂一般形式为：
（ N） 2 =（ bn-1bn-2…b 1b0） 2
= (bn-1× 2n-1＋ bn-2× 2n-2＋ …… ＋
b1× 21＋ b0× 20)10
例,（ 1011101） 2 =
（ 1× 26+0× 25+1× 24+1× 23+1× 22+0× 21+1× 20） 10
=（ 64+0+16+8+4+0+1） 10
=（ 93） 10
数值越大，位数越多，读写不方便，容易出错！
2009-7-27 5
3,八进制
数字符号,0~7
计数规则：逢八进一
基数,8
权,8的幂例,
（ 128） 8=（ 1× 82+2× 81+8× 80） 10
=（ 64+16+8） 10
=（ 88） 10
2009-7-27 6
4,十六进制
数字符号,0~9,A,B,C,D,E,F
计数规则：逢十六进一
基数,16
权,16的幂例,
（ 5D） 16=（ 5× 161+13× 160） 10
=（ 80+13） 10
=（ 93） 10
2009-7-27 7
1.2.2 数制转换
1,十进制数转换成二进制整数部分的转换：除 2取余法 。例：求 （ 217） 10 =（ ） 2
解,∵ 2∣ 217 ………… 余 1 b0
2∣ 108 ………… 余 0 b1
2∣ 54 ………… 余 0 b2
2∣ 27 ………… 余 1 b3
2∣ 13 ………… 余 1 b4
2∣ 6 ………… 余 0 b5
2∣ 3 ………… 余 1 b6
2∣ 1 ………… 余 1 b7
0
∴ （ 217） 10 =（ 11011001） 2
2009-7-27 8
例：求 （ 0.3125） 10 =（ ） 2
解：
∵ 0.3125 × 2 = 0.625 ………… 整数为 0 b- 1
0.625 × 2 = 1.25 ………… 整数为 1 b- 2
0.25 × 2 = 0,5 ………… 整数为 0 b- 3
0,5 × 2 = 1.0 ………… 整数为 1 b- 4
说明：有时可能无法得到 0的结果，这时应根据转换精度的要求适当取一定位数。
小数部分的转换：乘 2取整法。
∴ （ 0.3125） 10 =（ 0.0101） 2
2009-7-27 9
2,二进制与八进制、十六进制之间的转换
（ 1） 二进制与八进制之间的转换三位二进制数对应一位八进制数 。
（ 101011100101） 2
=（ 101,011,100,101） 2
=（ 5345） 8
（ 6574） 8 =（ 110,101,111,100） 2
=（ 110101111100） 2
2009-7-27 10
（ 2）二进制与十六进制之间的转换例如：
（ 9A7E） 16 =（ 1001 1010 0111 1110） 2
=（ 1001101001111110） 2
四位二进制数对应一位十六进制数。
（ 10111010110） 2 =（ 0101 1101 0110） 2
=（ 5D6） 16
2009-7-27 11
表 1-1 几种计数进制数的对照表十进制 二进制 八进制 十六进制
0 0000 0 0
1 0001 1 1
2 0010 2 2
3 0011 3 3
4 0100 4 4
5 0101 5 5
6 0110 6 6
7 0111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F
2009-7-27 12
1.2.3 编码二进制代码：具有特定意义的二进制数码。
编码：代码的编制过程。
BCD码：用一个四位二进制代码表示一位十进制数字的编码方法。
1,二 — 十进制编码 （ BCD码）
2009-7-27 13
表 1-2 几种常用的 BCD码十进制数 8421码 5421码 余 3码
0 0000 0000 0011
1 0001 0001 0100
2 0010 0010 0101
3 0011 0011 0110
4 0100 0100 0111
5 0101 1000 1000
6 0110 1001 1001
7 0111 1010 1010
8 1000 1011 1011
9 1001 1100 1100
2009-7-27 14
（ 1） 8421码
选取 0000~1001表示十进制数 0~9。
按自然顺序的二进制数表示所对应的十进制数字 。
是有权码,从高位到低位的权依次为 8,4,2,1，
故称为 8421码 。
1010~1111等六种状态是不用的,称为禁用码 。
例：
（ 1985） 10
=（ 0001 1001 1000 0101） 8421BCD
2009-7-27 15
（ 2） 5421码
（ 3）余 3码选取 0000~0100和 1000~1100这十种状态。
0101~0111和 1101~1111等六种状态为禁用码。
是有权码，从高位到低位的权值依次为 5,4,2,1。
选取 0011~1100这十种状态。
与 8421码相比，对应相同十进制数均要多 3
（ 0011）,故称余 3码。
2009-7-27 16
2,其它常用的代码
（ 1） 格雷码 （ 又称循环码 ）
特点,任意两个相邻的数所对应的代码之间只有一位不同，其余位都相同。
循环码的这个特点，使它在代码的形成与传输时引起的误差比较小。
2009-7-27 17
表 1-3 四位循环码的编码表十进制数 循环码 十进制数 循环码
0 0000 8 1100
1 0001 9 1101
2 0011 10 1111
3 0010 11 1110
4 0110 12 1010
5 0111 13 1011
6 0101 14 1001
7 0100 15 1000
2009-7-27 18
（ 2）奇偶校验码具有检错能力，能发现奇数个代码位同时出错的情况。
构成,信息位 (可以是任一种二进制代码 )及一位校验位。
校验位数码的编码方式,
,奇校验,时,使校验位和信息位所组成的每组代码中含有奇数个 1；
,偶校验,时,使校验位和信息位所组成的每组代码中含有偶数个 1。
2009-7-27 19
表 1-4 奇偶校验码（以 8421BCD码为例）
2009-7-27 20
（ 3）字符码字符码,专门用来处理数字、字母及各种符号的二进制代码。
最常用的：美国标准信息交换码 ASCII码 。
用 7位二进制数码来表示字符。
可以表示 27＝ 128个字符。
2009-7-27 21
表 1-5 美国标准信息交换码（ ASCII码）
2009-7-27 22
作业题
1,1-1单号题
2,1-2单号题
3,1-3
4,1-4
5,1-5
6,1-6
7,1-7
1.2 数制及编码
1.2.1 数制
1.2.2 数制转换
1.2.3 编码结束放映
2009-7-27 2
复习什么是数字信号？
数字电路的特点？
2009-7-27 3
1.2.1 数制
1,十进制
数字符号 （ 系数 ）,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
计数规则：逢十进一
基数,10
权,10的幂例,（ 1999） 10 =（ 1× 103+9× 102+9× 101+9× 100） 10
数码,由数字符号构成且表示物理量大小的数字和数字组合。
计数制 （简称数制）：多位数码中每一位的构成方法，以及从低位到高位的进制规则。
2009-7-27 4
2,二进制
数字符号,0,1
计数规则：逢二进一
基数,2
权,2的幂一般形式为：
（ N） 2 =（ bn-1bn-2…b 1b0） 2
= (bn-1× 2n-1＋ bn-2× 2n-2＋ …… ＋
b1× 21＋ b0× 20)10
例,（ 1011101） 2 =
（ 1× 26+0× 25+1× 24+1× 23+1× 22+0× 21+1× 20） 10
=（ 64+0+16+8+4+0+1） 10
=（ 93） 10
数值越大，位数越多，读写不方便，容易出错！
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3,八进制
数字符号,0~7
计数规则：逢八进一
基数,8
权,8的幂例,
（ 128） 8=（ 1× 82+2× 81+8× 80） 10
=（ 64+16+8） 10
=（ 88） 10
2009-7-27 6
4,十六进制
数字符号,0~9,A,B,C,D,E,F
计数规则：逢十六进一
基数,16
权,16的幂例,
（ 5D） 16=（ 5× 161+13× 160） 10
=（ 80+13） 10
=（ 93） 10
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1.2.2 数制转换
1,十进制数转换成二进制整数部分的转换：除 2取余法 。例：求 （ 217） 10 =（ ） 2
解,∵ 2∣ 217 ………… 余 1 b0
2∣ 108 ………… 余 0 b1
2∣ 54 ………… 余 0 b2
2∣ 27 ………… 余 1 b3
2∣ 13 ………… 余 1 b4
2∣ 6 ………… 余 0 b5
2∣ 3 ………… 余 1 b6
2∣ 1 ………… 余 1 b7
0
∴ （ 217） 10 =（ 11011001） 2
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例：求 （ 0.3125） 10 =（ ） 2
解：
∵ 0.3125 × 2 = 0.625 ………… 整数为 0 b- 1
0.625 × 2 = 1.25 ………… 整数为 1 b- 2
0.25 × 2 = 0,5 ………… 整数为 0 b- 3
0,5 × 2 = 1.0 ………… 整数为 1 b- 4
说明：有时可能无法得到 0的结果，这时应根据转换精度的要求适当取一定位数。
小数部分的转换：乘 2取整法。
∴ （ 0.3125） 10 =（ 0.0101） 2
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2,二进制与八进制、十六进制之间的转换
（ 1） 二进制与八进制之间的转换三位二进制数对应一位八进制数 。
（ 101011100101） 2
=（ 101,011,100,101） 2
=（ 5345） 8
（ 6574） 8 =（ 110,101,111,100） 2
=（ 110101111100） 2
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（ 2）二进制与十六进制之间的转换例如：
（ 9A7E） 16 =（ 1001 1010 0111 1110） 2
=（ 1001101001111110） 2
四位二进制数对应一位十六进制数。
（ 10111010110） 2 =（ 0101 1101 0110） 2
=（ 5D6） 16
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表 1-1 几种计数进制数的对照表十进制 二进制 八进制 十六进制
0 0000 0 0
1 0001 1 1
2 0010 2 2
3 0011 3 3
4 0100 4 4
5 0101 5 5
6 0110 6 6
7 0111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F
2009-7-27 12
1.2.3 编码二进制代码：具有特定意义的二进制数码。
编码：代码的编制过程。
BCD码：用一个四位二进制代码表示一位十进制数字的编码方法。
1,二 — 十进制编码 （ BCD码）
2009-7-27 13
表 1-2 几种常用的 BCD码十进制数 8421码 5421码 余 3码
0 0000 0000 0011
1 0001 0001 0100
2 0010 0010 0101
3 0011 0011 0110
4 0100 0100 0111
5 0101 1000 1000
6 0110 1001 1001
7 0111 1010 1010
8 1000 1011 1011
9 1001 1100 1100
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（ 1） 8421码
选取 0000~1001表示十进制数 0~9。
按自然顺序的二进制数表示所对应的十进制数字 。
是有权码,从高位到低位的权依次为 8,4,2,1，
故称为 8421码 。
1010~1111等六种状态是不用的,称为禁用码 。
例：
（ 1985） 10
=（ 0001 1001 1000 0101） 8421BCD
2009-7-27 15
（ 2） 5421码
（ 3）余 3码选取 0000~0100和 1000~1100这十种状态。
0101~0111和 1101~1111等六种状态为禁用码。
是有权码，从高位到低位的权值依次为 5,4,2,1。
选取 0011~1100这十种状态。
与 8421码相比，对应相同十进制数均要多 3
（ 0011）,故称余 3码。
2009-7-27 16
2,其它常用的代码
（ 1） 格雷码 （ 又称循环码 ）
特点,任意两个相邻的数所对应的代码之间只有一位不同，其余位都相同。
循环码的这个特点，使它在代码的形成与传输时引起的误差比较小。
2009-7-27 17
表 1-3 四位循环码的编码表十进制数 循环码 十进制数 循环码
0 0000 8 1100
1 0001 9 1101
2 0011 10 1111
3 0010 11 1110
4 0110 12 1010
5 0111 13 1011
6 0101 14 1001
7 0100 15 1000
2009-7-27 18
（ 2）奇偶校验码具有检错能力，能发现奇数个代码位同时出错的情况。
构成,信息位 (可以是任一种二进制代码 )及一位校验位。
校验位数码的编码方式,
,奇校验,时,使校验位和信息位所组成的每组代码中含有奇数个 1；
,偶校验,时,使校验位和信息位所组成的每组代码中含有偶数个 1。
2009-7-27 19
表 1-4 奇偶校验码（以 8421BCD码为例）
2009-7-27 20
（ 3）字符码字符码,专门用来处理数字、字母及各种符号的二进制代码。
最常用的：美国标准信息交换码 ASCII码 。
用 7位二进制数码来表示字符。
可以表示 27＝ 128个字符。
2009-7-27 21
表 1-5 美国标准信息交换码（ ASCII码）
2009-7-27 22
作业题
1,1-1单号题
2,1-2单号题
3,1-3
4,1-4
5,1-5
6,1-6
7,1-7
