2009-7-27 1
1.3 逻辑函数及其化简
1.3.4 逻辑函数的公式化简法
1,化简的意义和最简概念
2,公式化简法结束放映
2009-7-27 2
复习什么是逻辑函数的相等？怎样判断？
请写出反演律的公式和四个常用公式。
逻辑代数有哪三个规则？分别有什么用途？
2009-7-27 3
1.化简的意义和最简单的概念
（ 1） 化简的意义例：用非门和与非门实现逻辑函数
CBBCBCAABAY
解：直接将表达式变换成与非－与非式：
CBBCBCAABA
CBBCBCAABAY
可见，实现该函数需要用两个非门、四个两输入端与非门、一个五输入端与非门。电路较复杂。
× 2 × 4
× 1
两次求反反演律
2009-7-27 4
若将该函数化简并作变换：
CBBCBCAABAY
CA
CA
BBCBCBAY
)()1(
可见，实现该函数需要用两个非门和一个两输入端与非门即可。电路很简单。
× 2 × 1
2009-7-27 5
（ 2） 逻辑函数的多种表达式形式
CAABY
CAABY
)()( CABAY
CABAY
与 -或表达式与非 -与非表达式或 -与非表达式或非 -或表达式两次求反并用反演律反演律反演律
2009-7-27 6
（ 2） 逻辑函数的多种表达式形式（续）
或 -与表达式或非 -或非表达式与 -或非表达式与非 -与表达式
))(( BACA
BCCAABAAY
BACAY
BACAY
BACAY
2009-7-27 7
由以上分析可知,逻辑函数有很多种表达式形式，但形式最简洁的是与或表达式，因而也是最常用的。
（ 3） 逻辑函数的最简标准由于与或表达式最常用，因此只讨论最简与或表达式 的最简标准。
最简与或表达式为：
① 与项（乘积项）的个数最少；
② 每个与项中的变量最少。
2009-7-27 8
2,公式化简法反复利用逻辑代数的 基本公式、常用公式和运算规则 进行化简，又称为代数化简法。
必须依赖于对公式和规则的 熟练记忆 和一定的 经验、技巧 。
2009-7-27 9
（ 1） 代入规则在任何一个逻辑等式（如 F＝ W ）中，如果将等式两端的某个变量（如 B）都以一个逻辑函数
（如 Y=BC）代入，则等式仍然成立。这个规则就叫代入规则。
在公式化简中大量应用！ 需灵活掌握。
最常使用，特别需要熟练记忆！
2009-7-27 10
（ 2） 反演规则－便于实现反函数。
（ 3） 对偶规则－使公式的应用范围扩大一倍，
使公式的记忆量减小一倍。
反演变换：
,﹒,→,﹢,
“﹢,→,﹒,
“0” →,1”
“1” →,0”，
原变量 → 反变量反变量 → 原变量对偶变换：
,﹒,→,﹢,
“﹢,→,﹒,
“0” →,1”
“1” →,0”
2009-7-27 11
例 1-2 化简函数
CBACBAY
解,BACCBACBACBAY )(
例 化简函数解：
CBACBACBACBAY
AABBACCABCCBAY )()(
代入规则
（ 1） 并项法利用公式 A+A=1或公式 AB+AB=A进行化简，通过合并公因子，消去变量。
AABBAY
或,代入规则
2009-7-27 12
（ 2） 吸收法利用公式 A+AB=A进行化简，消去多余项。
例 1-3 化简函数解：
例 化简函数解：
)( FECDBABAY
BAFECDBABAY )(
)( EFFEDABCDCDABY
DCDAB
EFFEDA B CDCDABY
)(
2009-7-27 13
例 1-4 化简函数解：
例 化简函数解：
（ 3） 消去法利用公式 A+AB=A＋ B进行化简，消去多余项。
CBCAABY
CAB
CABAB
CBAAB
CBCAABY
)(
FEFEABCDY )(
FEA B C D
FEA B C D
FEFEA B C D
FEFEA B C DY
)(
)(
2009-7-27 14
例 1-5 化简函数解：
（ 4） 配项法在适当的项配上 A+A=1进行化简。
BACBCBBAY
CACBBA
BBCACBBA
BCACBACBACBACBBA
CCBACBAACBBA
BACBCBBAY
)(
)()(
2009-7-27 15
例 1-5 化简函数解 2：
BACBCA
BACBBBCA
BACBCABCBACBACBA
BACBCBAACCBA
BACBCBBAY
)(
)()(
CACBBA
BACBCBBAY
解 1得：
问题：函数 Y的结果不一样，哪一个解正确呢？答案都正确 !最简结果的形式是一样的，都为三个与项，每个与项都为两个变量。表达式不唯一！
2009-7-27 16
例 化简函数解：
（ 5） 添加项法利用公式 AB+AC+BC=AB＋ AC，先添加一项 BC，
然后再利用 BC进行化简，消去多余项。
CACBBA
CABACBBA
CABACBCBBA
BACBCBBAY
BACBCBBAY
2009-7-27 17
下面举一个综合运用的例子。
D E F GEFBA C E FBDCAABDAADY
解：
EFBBDCA
D E F GEFBBDA C E FCAABA
D E F GEFBA C E FBDCAABDAADY
)(
2009-7-27 18
公式化简法评价：
特点：目前尚无一套完整的方法，能否以最快的速度进行化简，与我们的经验和对公式掌握及运用的熟练程度有关。
优点：变量个数不受限制。
缺点：结果是否最简有时不易判断。
下次课将介绍与公式化简法优缺点正好互补的卡诺图化简法。当变量个数超过 4时人工进行卡诺图化简较困难，但它是一套完整的方法，只要按照相应的方法就能以最快的速度得到最简结果。
2009-7-27 19
作业题
1-11单
1.3 逻辑函数及其化简
1.3.4 逻辑函数的公式化简法
1,化简的意义和最简概念
2,公式化简法结束放映
2009-7-27 2
复习什么是逻辑函数的相等？怎样判断？
请写出反演律的公式和四个常用公式。
逻辑代数有哪三个规则？分别有什么用途？
2009-7-27 3
1.化简的意义和最简单的概念
（ 1） 化简的意义例：用非门和与非门实现逻辑函数
CBBCBCAABAY
解：直接将表达式变换成与非－与非式：
CBBCBCAABA
CBBCBCAABAY
可见，实现该函数需要用两个非门、四个两输入端与非门、一个五输入端与非门。电路较复杂。
× 2 × 4
× 1
两次求反反演律
2009-7-27 4
若将该函数化简并作变换：
CBBCBCAABAY
CA
CA
BBCBCBAY
)()1(
可见，实现该函数需要用两个非门和一个两输入端与非门即可。电路很简单。
× 2 × 1
2009-7-27 5
（ 2） 逻辑函数的多种表达式形式
CAABY
CAABY
)()( CABAY
CABAY
与 -或表达式与非 -与非表达式或 -与非表达式或非 -或表达式两次求反并用反演律反演律反演律
2009-7-27 6
（ 2） 逻辑函数的多种表达式形式（续）
或 -与表达式或非 -或非表达式与 -或非表达式与非 -与表达式
))(( BACA
BCCAABAAY
BACAY
BACAY
BACAY
2009-7-27 7
由以上分析可知,逻辑函数有很多种表达式形式，但形式最简洁的是与或表达式，因而也是最常用的。
（ 3） 逻辑函数的最简标准由于与或表达式最常用，因此只讨论最简与或表达式 的最简标准。
最简与或表达式为：
① 与项（乘积项）的个数最少；
② 每个与项中的变量最少。
2009-7-27 8
2,公式化简法反复利用逻辑代数的 基本公式、常用公式和运算规则 进行化简，又称为代数化简法。
必须依赖于对公式和规则的 熟练记忆 和一定的 经验、技巧 。
2009-7-27 9
（ 1） 代入规则在任何一个逻辑等式（如 F＝ W ）中，如果将等式两端的某个变量（如 B）都以一个逻辑函数
（如 Y=BC）代入，则等式仍然成立。这个规则就叫代入规则。
在公式化简中大量应用！ 需灵活掌握。
最常使用，特别需要熟练记忆！
2009-7-27 10
（ 2） 反演规则－便于实现反函数。
（ 3） 对偶规则－使公式的应用范围扩大一倍，
使公式的记忆量减小一倍。
反演变换：
,﹒,→,﹢,
“﹢,→,﹒,
“0” →,1”
“1” →,0”，
原变量 → 反变量反变量 → 原变量对偶变换：
,﹒,→,﹢,
“﹢,→,﹒,
“0” →,1”
“1” →,0”
2009-7-27 11
例 1-2 化简函数
CBACBAY
解,BACCBACBACBAY )(
例 化简函数解：
CBACBACBACBAY
AABBACCABCCBAY )()(
代入规则
（ 1） 并项法利用公式 A+A=1或公式 AB+AB=A进行化简，通过合并公因子，消去变量。
AABBAY
或,代入规则
2009-7-27 12
（ 2） 吸收法利用公式 A+AB=A进行化简，消去多余项。
例 1-3 化简函数解：
例 化简函数解：
)( FECDBABAY
BAFECDBABAY )(
)( EFFEDABCDCDABY
DCDAB
EFFEDA B CDCDABY
)(
2009-7-27 13
例 1-4 化简函数解：
例 化简函数解：
（ 3） 消去法利用公式 A+AB=A＋ B进行化简，消去多余项。
CBCAABY
CAB
CABAB
CBAAB
CBCAABY
)(
FEFEABCDY )(
FEA B C D
FEA B C D
FEFEA B C D
FEFEA B C DY
)(
)(
2009-7-27 14
例 1-5 化简函数解：
（ 4） 配项法在适当的项配上 A+A=1进行化简。
BACBCBBAY
CACBBA
BBCACBBA
BCACBACBACBACBBA
CCBACBAACBBA
BACBCBBAY
)(
)()(
2009-7-27 15
例 1-5 化简函数解 2：
BACBCA
BACBBBCA
BACBCABCBACBACBA
BACBCBAACCBA
BACBCBBAY
)(
)()(
CACBBA
BACBCBBAY
解 1得：
问题：函数 Y的结果不一样，哪一个解正确呢？答案都正确 !最简结果的形式是一样的，都为三个与项，每个与项都为两个变量。表达式不唯一！
2009-7-27 16
例 化简函数解：
（ 5） 添加项法利用公式 AB+AC+BC=AB＋ AC，先添加一项 BC，
然后再利用 BC进行化简，消去多余项。
CACBBA
CABACBBA
CABACBCBBA
BACBCBBAY
BACBCBBAY
2009-7-27 17
下面举一个综合运用的例子。
D E F GEFBA C E FBDCAABDAADY
解：
EFBBDCA
D E F GEFBBDA C E FCAABA
D E F GEFBA C E FBDCAABDAADY
)(
2009-7-27 18
公式化简法评价：
特点：目前尚无一套完整的方法，能否以最快的速度进行化简，与我们的经验和对公式掌握及运用的熟练程度有关。
优点：变量个数不受限制。
缺点：结果是否最简有时不易判断。
下次课将介绍与公式化简法优缺点正好互补的卡诺图化简法。当变量个数超过 4时人工进行卡诺图化简较困难，但它是一套完整的方法，只要按照相应的方法就能以最快的速度得到最简结果。
2009-7-27 19
作业题
1-11单
