第二十一讲 信号的运算第二十一讲 信号的运算一、概述二、比例运算电路三、加减运算电路四、积分运算电路和微分运算电路五、对数运算电路和指数运算电路六、模拟乘法器及其在运算电路中的应用一、概述
1,电子系统简介传感器接收器隔离、滤波放大、阻抗变换运算、转换、比较功率放大
A/D转换第七章 第八章 第九章信号的产生电子信息系统的供电电源 第十章
2,理想运放的参数特点
Aod,rid,fH 均 为无穷大,ro,失调电压及其温漂、
失调电流及其温漂、噪声均为 0。
因为 uO为有限值,Aod＝ ∞，
所以 uN－ uP＝ 0,即
uN＝ uP………… 虚短路因为 rid＝ ∞,所以
iN＝ iP＝ 0……… 虚断路电路特征：引入电压负反馈。 无源网络
3,集成运放的线性工作区
uO＝ Aod(uP－ uN)
4,研究的问题
（ 1）什么是运算电路：运算电路的输出电压是输入电压某种运算的结果，如加、减、乘、除、乘方、开方、积分、微分、对数、指数等。
（ 2）描述方法：运算关系式 uO＝ f (uI)
（ 3）分析方法：“虚短”和“虚断”是基本出发点。
（ 1）识别电路。
（ 2）求解运算关系式。
5、学习运算电路的基本要求二、比例运算电路
1,反相输入
1) 电路引入了哪种组态的负反馈？
2) 电路的输入电阻为多少？
3) R’＝？为什么？
4) 若要 Ri＝ 100kΩ，比例系数为－ 100,R1＝？ Rf＝？
Rf太大，噪声大。如何利用相对小的电阻获得－ 100的比例系数？
+ _i
N=iP=0，
uN=uP=0－－虚地在节点 N：
R
uii
R
I
F IffFO uR
RRiu
T 形 反馈网络反相比例运算电路
I
1
2
M uR
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3
42
1
42
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RR
R
RRu ∥
？，则，若比例系数为
？，则若要求
342
1i
k100100
k100
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RR
利用 R4中有较大电流来获得较大数值的比例系数。
432MO )( Riiuu
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运算关系的分析方法：节点电流法
2,同相输入
1) 电路引入了哪种组态的负反馈？
2) 输入电阻为多少？
3) 电阻 R’＝？为什么？
4) 共模抑制比 KCMR≠∞时会影响运算精度吗？为什么？
IPNO uuuu
同相输入比例运算电路的特例：电压跟随器
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Ic
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u
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三、加减运算电路
1,反相求和
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方法一：节点电流法
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方法二：利用叠加原理首先求解每个输入信号单独作用时的输出电压，然后将所有结果相加，即得到所有输入信号同时作用时的输出电压。
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R
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u
R
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同理可得
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1
f
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Ru
2,同相求和 设 R1∥ R2∥ R3∥ R4＝ R∥ Rf
利用叠加原理求解：
令 uI2= uI3=0，求 uI1单独作用时的输出电压在求解运算电路时，应选择合适的方法，使运算结果简单明了，易于计算。
1I
4321
432f
1O )1( uRRRR
RRR
R
Ru?
∥∥
∥∥
同理可得,uI2,uI3单独作用时的 uO2,uO3，形式与 uO1相同,uO =uO1+uO2+uO3 。
物理意义清楚，计算麻烦！
2,同相求和 设 R1∥ R2∥ R3∥ R4＝ R∥ Rf
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与反相求和运算电路的结果差一负号
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必不可少吗？
3,加减运算 利用求和运算电路的分析结果
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R
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设 R1∥ R2∥ Rf＝ R3∥ R4 ∥ R5
)( I1I2fO uuRRu
若 R1∥ R2∥ Rf≠ R3∥ R4 ∥ R5,uO＝?
实现了差分放大电路四、积分运算电路和微分运算电路
1,积分运算电路
R
uii
RC I
)(1 1O IO 2
1
tuuRCu tt
IO 1 uRCu
)()(1 1O12IO21I tuttuRCuttu为常量，则～在若
RuCuu ICO 1
移相利用积分运算的基本关系实现不同的功能
1) 输入为阶跃信号时的输出电压波形？
2) 输入为方波时的输出电压波形？
3) 输入为正弦波时的输出电压波形？
线性积分，延时 波形变换
2,微分运算电路
t
u
RCRiu
t
u
Cii
R
CR
d
d
d
d
I
O
I
为了克服集成运放的阻塞现象和自激振荡，实用电路应采取措施。 限制输入电流限制输出电压幅值滞后补偿
R
uii
R
I
C
对输入电压的极性和幅值有何要求？
RI
uUuu
S
I
TBEO ln
五、对数运算电路和指数运算电路
1,对数运算实用电路中常常采取措施消除 IS对运算关系的影响
T
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u
Ii?
利用 PN结端电压与电流的关系集成对数运算电路
T
B E 1
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对输入电压的极性和幅值有何要求？
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2,指数运算电路
T
I
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3,乘法、除法运算电路六、模拟乘法器及其在运算电路中的应用
1,模拟乘法器简介
1) 变跨导型模拟乘法器的基本原理
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TT
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R
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uguu,则若
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c
O 2 uuRU
Ru
实际电路需在多方面改进，如线性度、温度的影响、
输入电压的极性等方面。
理想情况下,ri1,ri2,fH
为无穷大,失调电压、电流及其温漂为 0,ro为 0,ux,
uy 幅值变化时 k 值不变。
有单象限、两象限和四象限之分。
2)模拟乘法器的符号及等效电路
YXO ukuu?
) c o s 21(2 s i n2
s i n2
2
i
22
iO
iI
tkUtkUu
tUu
则若
2,在运算电路中的基本应用
2)乘方运算
1)乘法运算
I2I1O ukuu?
实际的模拟乘法器 k常为
+0.1V-1或－ 0.1V-1。
若 k= +0.1V-1,uI1= uI2=10V，
则 uO=10V。
2IO kuu?
实现了对正弦波电压的二倍频变换为使电路引入的是负反馈，
k和 uI2的极性应如何？
21 ii?
2,在运算电路中的基本应用
3)除法运算
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I1
1
2
O ku
u
R
Ru
运算电路中集成运放必须引入负反馈！
1i
2i
若集成运放的同相输入端与反相输入端互换，则 k和 uI2的极性应如何？
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为满足上式，电路中 uI,uO,k的极性是什么？为什么？
3,开方运算
I
1
2
O ukR
Ru
若集成运放的负反馈通路中为某种运算电路，则整个电路实现其逆运算，如除法运算电路、开方运算电路。
如何实现开三次方运算电路？
若 uO<0，则有何变化？
讨论一：电路如图所示
（ 1）组成哪种基本运算电路？与用一个运放组成的完成同样运算的电路的主要区别是什么？
（ 2）为什么在求解第一级电路的运算关系时可以不考虑第二级电路对它的影响？
讨论二：求解图示各电路
)( IO ufi
)( oiIO RRufu
该电路可等效成差分放大电路的哪种接法？与该接法的分立元件电路相比有什么优点？
清华大学 华成英
hchya@tsinghua.edu.cn
IO uu?
讨论三：求解图示各电路
1) 标出集成运放的“＋”和
“－”；
2) 求解 uO= f (uI) =?
已知 R1＝ R2，求解 uO= f (uI) =?
二极管什么时候导通？什么时候截止？
+
_
+
_
1,电子系统简介传感器接收器隔离、滤波放大、阻抗变换运算、转换、比较功率放大
A/D转换第七章 第八章 第九章信号的产生电子信息系统的供电电源 第十章
2,理想运放的参数特点
Aod,rid,fH 均 为无穷大,ro,失调电压及其温漂、
失调电流及其温漂、噪声均为 0。
因为 uO为有限值,Aod＝ ∞，
所以 uN－ uP＝ 0,即
uN＝ uP………… 虚短路因为 rid＝ ∞,所以
iN＝ iP＝ 0……… 虚断路电路特征：引入电压负反馈。 无源网络
3,集成运放的线性工作区
uO＝ Aod(uP－ uN)
4,研究的问题
（ 1）什么是运算电路：运算电路的输出电压是输入电压某种运算的结果，如加、减、乘、除、乘方、开方、积分、微分、对数、指数等。
（ 2）描述方法：运算关系式 uO＝ f (uI)
（ 3）分析方法：“虚短”和“虚断”是基本出发点。
（ 1）识别电路。
（ 2）求解运算关系式。
5、学习运算电路的基本要求二、比例运算电路
1,反相输入
1) 电路引入了哪种组态的负反馈？
2) 电路的输入电阻为多少？
3) R’＝？为什么？
4) 若要 Ri＝ 100kΩ，比例系数为－ 100,R1＝？ Rf＝？
Rf太大，噪声大。如何利用相对小的电阻获得－ 100的比例系数？
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N=iP=0，
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1) 电路引入了哪种组态的负反馈？
2) 输入电阻为多少？
3) 电阻 R’＝？为什么？
4) 共模抑制比 KCMR≠∞时会影响运算精度吗？为什么？
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同相输入比例运算电路的特例：电压跟随器
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2,同相求和 设 R1∥ R2∥ R3∥ R4＝ R∥ Rf
利用叠加原理求解：
令 uI2= uI3=0，求 uI1单独作用时的输出电压在求解运算电路时，应选择合适的方法，使运算结果简单明了，易于计算。
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同理可得,uI2,uI3单独作用时的 uO2,uO3，形式与 uO1相同,uO =uO1+uO2+uO3 。
物理意义清楚，计算麻烦！
2,同相求和 设 R1∥ R2∥ R3∥ R4＝ R∥ Rf
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3,加减运算 利用求和运算电路的分析结果
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若 R1∥ R2∥ Rf≠ R3∥ R4 ∥ R5,uO＝?
实现了差分放大电路四、积分运算电路和微分运算电路
1,积分运算电路
R
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移相利用积分运算的基本关系实现不同的功能
1) 输入为阶跃信号时的输出电压波形？
2) 输入为方波时的输出电压波形？
3) 输入为正弦波时的输出电压波形？
线性积分，延时 波形变换
2,微分运算电路
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为了克服集成运放的阻塞现象和自激振荡，实用电路应采取措施。 限制输入电流限制输出电压幅值滞后补偿
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对输入电压的极性和幅值有何要求？
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五、对数运算电路和指数运算电路
1,对数运算实用电路中常常采取措施消除 IS对运算关系的影响
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利用 PN结端电压与电流的关系集成对数运算电路
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对输入电压的极性和幅值有何要求？
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2,指数运算电路
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3,乘法、除法运算电路六、模拟乘法器及其在运算电路中的应用
1,模拟乘法器简介
1) 变跨导型模拟乘法器的基本原理
XcmcC2C1O )( uRgRiiu
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实际电路需在多方面改进，如线性度、温度的影响、
输入电压的极性等方面。
理想情况下,ri1,ri2,fH
为无穷大,失调电压、电流及其温漂为 0,ro为 0,ux,
uy 幅值变化时 k 值不变。
有单象限、两象限和四象限之分。
2)模拟乘法器的符号及等效电路
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2,在运算电路中的基本应用
2)乘方运算
1)乘法运算
I2I1O ukuu?
实际的模拟乘法器 k常为
+0.1V-1或－ 0.1V-1。
若 k= +0.1V-1,uI1= uI2=10V，
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实现了对正弦波电压的二倍频变换为使电路引入的是负反馈，
k和 uI2的极性应如何？
21 ii?
2,在运算电路中的基本应用
3)除法运算
I2
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运算电路中集成运放必须引入负反馈！
1i
2i
若集成运放的同相输入端与反相输入端互换，则 k和 uI2的极性应如何？
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为满足上式，电路中 uI,uO,k的极性是什么？为什么？
3,开方运算
I
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若集成运放的负反馈通路中为某种运算电路，则整个电路实现其逆运算，如除法运算电路、开方运算电路。
如何实现开三次方运算电路？
若 uO<0，则有何变化？
讨论一：电路如图所示
（ 1）组成哪种基本运算电路？与用一个运放组成的完成同样运算的电路的主要区别是什么？
（ 2）为什么在求解第一级电路的运算关系时可以不考虑第二级电路对它的影响？
讨论二：求解图示各电路
)( IO ufi
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该电路可等效成差分放大电路的哪种接法？与该接法的分立元件电路相比有什么优点？
清华大学 华成英
hchya@tsinghua.edu.cn
IO uu?
讨论三：求解图示各电路
1) 标出集成运放的“＋”和
“－”；
2) 求解 uO= f (uI) =?
已知 R1＝ R2，求解 uO= f (uI) =?
二极管什么时候导通？什么时候截止？
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