第二十二讲 有源滤波电路第二十二讲 有源滤波电路一、概述二、低通滤波器三、高通、带通、带阻滤波器四、状态变量型滤波器
1,滤波电路的功能使指定频段的信号顺利通过，其它频率的信号被衰减。
2,滤波电路的种类低通滤波器（ LPF）
通带放大倍数通带截止频率 下降速率理想幅频特性无过渡带一、概述用幅频特性描述滤波特性，要研究,( fP、下降速率 )。puA?
uA?
高通滤波器（ HPF） 带通滤波器（ BPF）
带阻滤波器（ BEF） ） 全通滤波器（ APF） ）
理想滤波器的幅频特性阻容耦合 通信电路抗已知频率的干扰 f-φ转换
p
pp
j1
1
π2
1
1
f
f
A
RC
fA
u
u
空载：
p
p
L
p
L
L
p
j1
)( π2
1
f
f
A
A
CRR
f
RR
R
A
u
u
u
∥
带载：
空载时带负载时
3,无源滤波电路和有源滤波电路负载变化，通带放大倍数和截止频率均变化。
无源滤波电路的滤波参数随负载变化；有源滤波电路的滤波参数不随负载变化，可放大，不能输出高电压大电流。
有源滤波电路用电压跟随器隔离滤波电路与负载电阻二、低通滤波器
1,同相输入对于 LPF,频率 趋于 0时的放大倍数即为通带放大倍数。
求解传递函数时，只需将放大倍数中的 jω用 s 取代即可。
1
2
p 1 R
RA
u
s R CR
R
sCR
sC
R
R
sU
sUsA
u 1
1)1(
1
1
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1
2
1
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i
o
一阶 LPF经拉氏变换得传递函数
RCf π2
1
p?
p
p
j1
f
f
A
A uu
频率趋于 0时的放大倍数为通带放大倍数决定于 RC环节表明进入高频段的下降速率为
－ 20dB/十倍频
（ 1）一阶电路
1,同相输入
（ 1）一阶电路：幅频特性
)
π2
1
(
j1
1
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为了使过渡带变窄，需采用多阶滤波器，即增加 RC环节。在 Au(s)表达式分母中 s的方次就是滤波器的阶数。
（ 2）简单二阶 LPF
j3)(1
1
)1(
)(31
1
)1()(
0
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0
1
2
2
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f
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R
A
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R
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u
u
截止频率 fp ≈ 0.37f0
特征频率 π2 10 RCf?
分析方法：电路引入了负反馈利用节点电流法求解输出电压与输入电压的关系。
（ 3） 压控电压源二阶 LPF
引入正反馈为使 fp=f0，且在 f=f0时幅频特性按－ 40dB/十倍频下降。
f→0 时,C1断路，正反馈断开，放大倍数为通带放大倍数；
f →∞,C2短路，正反馈不起作用，放大倍数小 → 0 ；
因而有可能在 f = f 0时放大倍数等于或大于通带放大倍数。
对于不同频率的信号正反馈的强弱不同。
压控电压源二阶 LPF的分析
2
p
p
)()](3[1
)()(
s R Cs R CsA
sAsA
u
u
u
p
p
p
0 3 u
u
u
u AQA
AAff?
时，
列 P,M点的节点电流方程，
整理可得：
pp 0 32 uffuu AAA时，当
0
p
2
0
p
]3[ j)(1
f
fA
f
f
A
A
u
u
u
2,反相输入低通滤波器
。，，即 uu AfCsRsA? 0 1)(
1
12p RRAu
Hf
积分运算电路的传递函数为加 R2后,f→0,C 断开，通带放大倍数，
CsRR
RsA
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CR
ff
f
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R
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2
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0
1
2
π2
1
j1
1
O
O
O
三、高通、带通、带阻有源滤波器
1,高通滤波器（ HPF）
与 LPF有对偶性，将 LPF的电阻和电容互换，就可得一阶
HPF,简单二阶 HPF,压控电压源二阶 HPF电路。
2,带通滤波器 （ BPF）
3,带阻滤波器 （ BEF）
fH＜ fL fH＞ fL
四、状态变量型滤波器要点：
将比例、积分、求和等基本运算电路组合成自由设置传递函数、
实现各种滤波功能的电路，称为状态变量型滤波器。
通带放大倍数决定于负反馈网络。
利用“逆运算”方法。
f→0 时负反馈最强,A1输出电压 → 0； f→ ∞ 时 C 相当于短路,A2输出电压 → 0，电路开环,A1输出电压 → ± UOM，
工作到非线性区；需引入负反馈决定通带放大倍数。
6R
4
6
p 1 R
RA
u
四、状态变量滤波器 二阶电路的组成低通高通带通带阻
)(o2 sU
)(o3sU
)(o4 sU
5R
)(o1sU
6R
运算电路与有源滤波器的比较
相同之处
– 电路中均引入深度负反馈，因而集成运放均工作在线性区。
– 均具有“虚短”和“虚断”的特点，均可用节点电流法求解电路。
不同之处
– 运算电路研究的是时域问题，有源滤波电路研究的是频域问题；测试时，前者是在输入信号频率不变或直流信号下测量输出电压与输入电压有效值或幅值的关系，后者是在输入电压幅值不变的情况下测量输出电压幅值与输入电压频率的关系。
– 运算电路用运算关系式描述输出电压与输入电压的关系，有源滤波器用电压放大倍数的幅频特性描述滤波特性。
清华大学 华成英
hchya@tsinghua.edu.cn
双 T网络
RCf π2
1
0?
A1组成 HPF
io1o UUU
电路为 LPF
讨论
1,滤波电路的功能使指定频段的信号顺利通过，其它频率的信号被衰减。
2,滤波电路的种类低通滤波器（ LPF）
通带放大倍数通带截止频率 下降速率理想幅频特性无过渡带一、概述用幅频特性描述滤波特性，要研究,( fP、下降速率 )。puA?
uA?
高通滤波器（ HPF） 带通滤波器（ BPF）
带阻滤波器（ BEF） ） 全通滤波器（ APF） ）
理想滤波器的幅频特性阻容耦合 通信电路抗已知频率的干扰 f-φ转换
p
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1
π2
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空载：
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带载：
空载时带负载时
3,无源滤波电路和有源滤波电路负载变化，通带放大倍数和截止频率均变化。
无源滤波电路的滤波参数随负载变化；有源滤波电路的滤波参数不随负载变化，可放大，不能输出高电压大电流。
有源滤波电路用电压跟随器隔离滤波电路与负载电阻二、低通滤波器
1,同相输入对于 LPF,频率 趋于 0时的放大倍数即为通带放大倍数。
求解传递函数时，只需将放大倍数中的 jω用 s 取代即可。
1
2
p 1 R
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一阶 LPF经拉氏变换得传递函数
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频率趋于 0时的放大倍数为通带放大倍数决定于 RC环节表明进入高频段的下降速率为
－ 20dB/十倍频
（ 1）一阶电路
1,同相输入
（ 1）一阶电路：幅频特性
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为了使过渡带变窄，需采用多阶滤波器，即增加 RC环节。在 Au(s)表达式分母中 s的方次就是滤波器的阶数。
（ 2）简单二阶 LPF
j3)(1
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截止频率 fp ≈ 0.37f0
特征频率 π2 10 RCf?
分析方法：电路引入了负反馈利用节点电流法求解输出电压与输入电压的关系。
（ 3） 压控电压源二阶 LPF
引入正反馈为使 fp=f0，且在 f=f0时幅频特性按－ 40dB/十倍频下降。
f→0 时,C1断路，正反馈断开，放大倍数为通带放大倍数；
f →∞,C2短路，正反馈不起作用，放大倍数小 → 0 ；
因而有可能在 f = f 0时放大倍数等于或大于通带放大倍数。
对于不同频率的信号正反馈的强弱不同。
压控电压源二阶 LPF的分析
2
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时，
列 P,M点的节点电流方程，
整理可得：
pp 0 32 uffuu AAA时，当
0
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]3[ j)(1
f
fA
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u
u
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2,反相输入低通滤波器
。，，即 uu AfCsRsA? 0 1)(
1
12p RRAu
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积分运算电路的传递函数为加 R2后,f→0,C 断开，通带放大倍数，
CsRR
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三、高通、带通、带阻有源滤波器
1,高通滤波器（ HPF）
与 LPF有对偶性，将 LPF的电阻和电容互换，就可得一阶
HPF,简单二阶 HPF,压控电压源二阶 HPF电路。
2,带通滤波器 （ BPF）
3,带阻滤波器 （ BEF）
fH＜ fL fH＞ fL
四、状态变量型滤波器要点：
将比例、积分、求和等基本运算电路组合成自由设置传递函数、
实现各种滤波功能的电路，称为状态变量型滤波器。
通带放大倍数决定于负反馈网络。
利用“逆运算”方法。
f→0 时负反馈最强,A1输出电压 → 0； f→ ∞ 时 C 相当于短路,A2输出电压 → 0，电路开环,A1输出电压 → ± UOM，
工作到非线性区；需引入负反馈决定通带放大倍数。
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四、状态变量滤波器 二阶电路的组成低通高通带通带阻
)(o2 sU
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运算电路与有源滤波器的比较
相同之处
– 电路中均引入深度负反馈，因而集成运放均工作在线性区。
– 均具有“虚短”和“虚断”的特点，均可用节点电流法求解电路。
不同之处
– 运算电路研究的是时域问题，有源滤波电路研究的是频域问题；测试时，前者是在输入信号频率不变或直流信号下测量输出电压与输入电压有效值或幅值的关系，后者是在输入电压幅值不变的情况下测量输出电压幅值与输入电压频率的关系。
– 运算电路用运算关系式描述输出电压与输入电压的关系，有源滤波器用电压放大倍数的幅频特性描述滤波特性。
清华大学 华成英
hchya@tsinghua.edu.cn
双 T网络
RCf π2
1
0?
A1组成 HPF
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电路为 LPF
讨论
