第 十 章 齿 轮 传 动
§ 10-1概述
§ 10-2齿轮传动的失效形式及设计准则
§ 10-3 齿轮的材料及其选择原则
§ 10-4 齿轮传动的计算载荷
§ 10-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
§ 10-6 齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择
§ 10-7 标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
§ 10-8 标准锥齿轮传动的强度计算
§ 10-9 变位齿轮传动的强度计算
§ 10-10齿轮的结构设计
§ 10-11齿轮传动的润滑
§ 10-12圆弧齿圆柱齿轮传动简介第十章 齿轮传动第 十 章 齿 轮 传 动
§ 10-1概述一、齿轮传动的主要特点：
二、齿轮传动的分类三、本章的学习目的第 十 章 齿 轮 传 动一、齿轮传动的主要特点
：
传动效率高 可达 99％。在常用的机械传动中，
齿轮传动的效率为最高；
结构紧凑 与带传动、链传动相比，在同样的使用条件下，齿轮传动所需 的空间一般较小；
与各类传动相比，齿轮传动工作可靠，寿命长；
传动比稳定 无论是平均值还是瞬时值。这也是齿轮传动获得广泛应用的原因之一；
与带传动、链传动相比，齿轮的制造及安装精度要求高，价格较贵。
齿轮传动是机械传动中最重要的传动之一，其应用范围十分广泛，型式多样，传递功率从很小到很大（可高达数万千瓦）。主要特点：
第 十 章 齿 轮 传 动二、齿轮传动的分类按齿轮类型分,直齿圆柱齿轮传动、斜齿圆柱齿轮传动锥齿轮传动 人字齿轮传动按装置形式分,开式传动、半开式传动、闭式传动。
按使用情况分：
动力齿轮 ─ 以动力传输为主，常为高速重载或低速重载传动。
传动齿轮 ─ 以运动准确为主，一般为轻载高精度传动。
按齿面硬度分：软齿面齿轮（齿面硬度 ≤ 350HBS）
硬齿面齿轮（齿面硬度＞ 350HBS）
第 十 章 齿 轮 传 动三、本章的学习目的
本章学习的根本目的是掌握齿轮传动的设计方法，
也就是要能够根据齿轮工作条件的要求，能设计出传动可靠的齿轮。
设计齿轮是指设计确定齿轮的主要参数以及结构形式。
对于圆柱齿轮而言，其主要参数有：模数 m、齿数
z、螺旋角 β 以及压力角 a,齿高系数 h*a、径向间隙系数 c*等。
第 十 章 齿 轮 传 动
§ 10-2齿轮传动的失效形式及设计准则
一、失效形式
二、设计准则第 十 章 齿 轮 传 动
1、轮齿折断
过载折断
弯曲疲劳折断
折断原因：
齿根弯曲应力大；
齿根应力集中
措施,
增大齿根圆角半径，消除加工刀痕；
增大支撑刚度，是轮齿受力均匀
采用合适的热处理方法使齿芯材料具有足够的韧性
正变位，增大模数；
强化处理：喷丸、滚压处理第 十 章 齿 轮 传 动
2、齿面磨损
砂粒、金属屑
措施：加强润滑；开式改闭式传动第 十 章 齿 轮 传 动
3、齿面点蚀轮齿在节圆附近一对齿受力（单啮区）
载荷大；滑动速度低形成油膜条件差；
接触疲劳产生的小裂纹 --扩展 --
脱落 --凹坑
点蚀发生的位置：首先出现在靠近节线的齿根面上
措施,
提高材料的硬度；
加强润滑，提高油的粘度
开式传动一般不发生点蚀失效第 十 章 齿 轮 传 动
4、齿面胶合
高速重载；散热不良；
滑动速度大；
齿面粘连后撕脱
措施：
减小模数，降低齿高；
抗胶合能力强的润滑油；
材料的硬度及配对第 十 章 齿 轮 传 动
5、塑性变形
措施：材料的选择及硬度被动相对滑动方向主动第 十 章 齿 轮 传 动轮齿的失效形式总结弯曲折断主动被动磨损被动相对滑动方向主动塑性变形现象与原因？
改进措施？
胶合 点蚀
。 。。。 。
。
。。。
。
第 十 章 齿 轮 传 动二 齿轮的设计准则
对一般工况下的齿轮传动，其设计准则是：
保证足够的齿根弯曲疲劳强度，以免发生齿根折断。
保证足够的齿面接触疲劳强度，以免发生齿面点蚀。
对高速重载齿轮传动，除以上两设计准则外，还应按齿面抗胶合能力的准则进行设计。
由实践得知：
闭式软齿面齿轮传动，以保证齿面接触疲劳强度为主。
闭式硬齿面或开式齿轮传动，以保证齿根弯曲疲劳强度为主。
对开式齿轮传动，目前仅按齿根弯曲疲劳强度进行设计，视具体情况适当增大模数。（ 15%）
第 十 章 齿 轮 传 动
§ 10-3 齿轮的材料及其选择原则
一、对齿轮材料性能的要求
二、常用的齿轮材料
三、齿轮材料选用的基本原则第 十 章 齿 轮 传 动一、对齿轮材料性能的要求
齿轮的齿体应有较高的抗折断能力，齿面应有较强的抗点蚀、抗磨损和较高的抗胶合能力，即要求：齿面硬、芯部韧。
第 十 章 齿 轮 传 动二、常用的齿轮材料
1、钢：许多钢材经适当的热处理或表面处理，可以成为常用的齿轮材料；
2、铸铁：常作为低速、轻载、不太重要的场合的齿轮材料；
3、非金属材料：适用于高速、轻载、且要求降低噪声的场合。
第 十 章 齿 轮 传 动
1、钢
1） 锻钢经热处理后切齿的齿轮所用的锻钢。对强度、速度及精度要求不高的齿轮其精度一般为 8级，精切时可达 7级。软齿面（硬度 350HBS）
需进行精加工的齿轮所用的锻钢。高速、重载及精密机器（如精密机床、航空发动机）所用的主要齿轮传动。一般先切齿，再作表面硬化处理，最后进行精加工，精度可达 5级或 4级。硬齿面（硬度 350HBS）
2）铸钢耐磨性和强度均较好，常用于尺寸较大的齿轮。
第 十 章 齿 轮 传 动三、齿轮材料选用的基本原则
1、齿轮材料必须满足工作条件的要求，如强度、寿命、可靠性、经济性等；
2、应考虑齿轮尺寸大小，毛坯成型方法及热处理和制造工艺；
3、正火碳钢，不论毛坯的制作方法如何，只能用于制作载荷平稳或轻度冲击下工作的齿轮。不承受大的冲击载荷；
调质碳钢可用于制作在中等冲击载荷下工作的齿轮；
4、合金钢常用于制作高速、重载并在冲击载荷下工作的齿轮；
5、飞行器中的齿轮，要求尺寸小，应用表面硬化的高强度合金钢；
6、金属制的软齿面齿轮，配对两轮齿面硬度差应保持为
30~50HBS或更多。
第 十 章 齿 轮 传 动
§ 10-4 齿轮传动的计算载荷齿轮传动强度计算中所用的载荷，通常取沿齿面接触线单位长度上所受的载荷，即：
Fn 为轮齿所受的公称法向载荷。
实际传动中由于原动机、工作机性能的影响以及制造误差的影响，载荷会有所增大，且沿接触线分布不均匀。
接触线单位长度上的最大载荷为：
L
KFKpp n
ca
K为载荷系数，其值为,K＝ KA Kv Kα Kβ
L
Fp n?
第 十 章 齿 轮 传 动载荷系数 K
式中,KA ─ 使用系数
Kv ─ 动载系数
Kα ─ 齿间载荷分配系数
Kβ ─ 齿向载荷分布系数第 十 章 齿 轮 传 动
KA ─ 使用系数
用以考虑齿轮系统外部原因引起的动力过载。
由表 10-2选取。
第 十 章 齿 轮 传 动
Kv ─ 动载系数
用以考虑由齿轮副本身的啮合误差引起的内部动力过载。由图 10-8查取。
第 十 章 齿 轮 传 动
Kβ ─ 齿向载荷分布系数
考虑沿齿宽方向载荷分布不均匀影响的系数。由表 10-4（接触强度）图 10-13（弯曲强度）查取。
第 十 章 齿 轮 传 动
§ 10-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算一、轮齿的受力分析二、齿根弯曲疲劳强度计算三、齿面接触疲劳强度计算四、齿轮传动的强度计算说明第 十 章 齿 轮 传 动
Kα ─ 齿间载荷分配系数
考虑同时啮合的各对轮齿间载荷分配不均匀的影响系数。由表 10-3查取。
第 十 章 齿 轮 传 动一、轮齿的受力分析
1
1
t
2
d
T
F?
t a n2t a n
1
1
tr d
TFF
c o s
2
c o s 1
1t
n d
TFF
以节点 P 处的啮合力为分析对象，并不计啮合轮齿间的摩擦力，
可得：
主动轮上与转向相反；
从动轮上与转向相同指向各自轮心沿公法线方向第 十 章 齿 轮 传 动二、齿根弯曲疲劳强度计算中等精度齿轮传动的弯曲疲劳强度计算的力学模型如下图所示。
根据该力学模型可得齿根理论弯曲应力
22F0
c o s6
6
1
c o s
s
hp
s
hp
W
M caca?
取 h=Khm S=Ksm，接触线长度 L即为齿宽 b，得：
c o s
c o s6
)(c o s
c o s6
22F0
s
ht
s
ht
K
K
bm
KF
mKb
mKKF
第 十 章 齿 轮 传 动二、齿根弯曲疲劳强度计算计入齿根应力校正系数 Ysa后，强度条件式为：
][ FsaFatF bm YYKF
引入齿宽系数，可得：
1d
b
d
3
][
2
F
saFa
2
1d
1
YY
Z
KT
m
YFa为齿形系数，是仅与齿形有关而与模数 m无关的系数，取决于齿数和变位系数。 P197表 10-5
c o s
c o s6
2
s
h
Fa K
KY?
令：
校核式设计式第 十 章 齿 轮 传 动三、齿面接触疲劳强度计算
1、基本公式 ──
赫兹应力计算公式，即,
H
L
EE
F
)
11
(
)
11
(
1
2
2
1
2
1
21
ca
H
2、在节点啮合时，接触应力较大，故以节点为接触应力计算点。
3、齿面接触疲劳强度的校核式,][
1
HHE
1
t
H
ZZ
u
u
bd
KF
4、齿面接触疲劳强度的设计式,
23
H
EH
d
1
1 )][(
12
ZZ
u
uKTd
12
s in1
u
ud节点处的综合曲率半径为,
上述式中,u─ 齿数比,u=z2/z1；
ZE ─ 弹性影响系数； ZH ─ 区域系数 ；
第 十 章 齿 轮 传 动
ZE ─ 弹性影响系数（ P198表 10-6）
2
2
2
1
2
1 11
1
EE
Z E
第 十 章 齿 轮 传 动
ZH ─ 区域系数
c o ss in
2
HZ
第 十 章 齿 轮 传 动四、齿轮传动的强度计算说明
1,弯曲强度计算中，因大、小齿轮的 [σ F],YFa、
YSa值不同，故按此强度 准则设计齿轮传动时，
公式中应代 和 中较小者。
2、接触强度计算中，因两对齿轮的 σ H1= σ H2,
故按此强度准则设计齿轮 传动时，公式中应代
[σ H] 1和 [σ H] 2中较小者。
F a 2F a 2
2F
YY
S a 1Fa 1
1F
YY
第 十 章 齿 轮 传 动四、齿轮传动的强度计算说明
3、用设计公式初步计算齿轮分度圆直径 d1(或模数
mn)时，因载荷系数中的 KV,Kα,Kβ 不能预先确定，故可先试选一载荷系数 Kt。算出 d1t(或 mnt）
后，用 d1t再查取 KV,Kα,Kβ 从而计算 Kt 。若 K与
Kt接近，则不必修改原设计。否则，按下式修正原设计。
3
t
t11
K
K
dd? 3
t
ntn
K
K
mm?
第 十 章 齿 轮 传 动
§ 10-6 齿轮传动设计参数、许用应力与精度选择一、齿轮传动设计参数的选择二、齿轮传动的许用应力三、齿轮精度的选择第 十 章 齿 轮 传 动一、齿轮传动设计参数的选择
1．压力角 a的选择一般情况下取 a =20°
2．齿数的选择：当 d1已按接触疲劳强度确定时，
一般情况下，闭式齿轮传动,z1=20~40
开式齿轮传动,z1=17~20 z2=uz1
3．齿宽系数 φ d的选择 b1=b2+(5~10)mm
z1↑
m↓
重合度 e↑ →传动平稳抗弯曲疲劳强度降低齿高 h ↓ →减小切削量、减小滑动率因此，在保证弯曲疲劳强度的前提下，齿数选得多一些好！
φ d↑ → 齿宽 b ↑ → 有利于提高强度，但 φ d过大将导致 Kβ ↑
第 十 章 齿 轮 传 动二、齿轮传动的许用应力
1、许用应力计算公式：
齿轮国家标准规定的许用应力是用齿轮试件进行运转试验获得的持久极限应力,失效概率为 1%。
试件的参数为 m=3-5mm,a=20° 齿宽 b=10-
50mm,v=10m/s，齿根圆角粗糙度参数值平均为
10mm。设计时应根据实际情况进行修正。
S
K
N l i m
][
第 十 章 齿 轮 传 动
2、式中各参数的含义
1） S— 疲劳强度安全系数对接触强度：由于点蚀后只引起噪声、振动，并不导致工作后果。则 SH=S=1
对弯曲强度：一旦发生断齿，就会引发事故，
则 SF=S=1.25~1.5
2,KN— 考虑应力循环次数影响的系数，称为寿命系数。
对弯曲强度 KFN查图 10-18；对接触强度 KHN查图 10-19
图中 N=60njLh Lh=工作年限 *年天数 *班次 *班工作时间
3,σ lim— 齿轮材料疲劳极限应力（图 10-20,21）
对弯曲强度 σ lim=σ FE(图 10-20） = σ Flim*YST，对称循环的极限应力值仅为脉动循环应力的 70%。
第 十 章 齿 轮 传 动三、齿轮精度的选择齿轮精度共分 12级,1级精度最高，第 12级精度最低。
精度选择是以传动的用途，使用条件，传递功率，圆周速度等为依据来确定。
第 十 章 齿 轮 传 动标准直齿圆柱齿轮设计过程选择齿轮的材料和热处理选择齿数，选齿宽系数?d
初选载荷系数 (如 Kt=1.2)
按接触强度确定直径 d1
计算得 mH=d1/z1
按弯曲强度确定模数 mF
确定模数 mt=max{mH,mF}
计算确定载荷系数 K= KAKvKαKβ
修正计算模数 3 / tt KKmm?
m模数标准化计算主要尺寸,d1=mz1
d2=mz2 …
计 算 齿 宽,b=?d d1
确定齿宽,B2=int(b)
B1= B2+(5~10)mm
第 十 章 齿 轮 传 动例题 P209~211
第 十 章 齿 轮 传 动
§ 10-7 标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算一、受力分析二、计算载荷三、齿根弯曲疲劳强度计算四、齿面接触疲劳强度计算第 十 章 齿 轮 传 动一、受力分析（大小）
1
1
t
2
d
TF?
c os
2
c os' 1
1t
d
TFF
c o s
t a n2t a n'
1
n1
nr d
TFF
1
1ta t a n2t a n
d
TFF
由于 Fa∝ tan?，为了不使轴承承受的轴向力过大，螺旋角?不宜选得过大，常在?=8o～ 20o之间选择。
tb
t
n
t
n a
F
a
FF
c o sc o sc o sc o s
第 十 章 齿 轮 传 动一、受力分析（方向）
圆周力：主动轮与转向相反；从动轮与转向相同。
径向力：指向圆心。
轴向力：可用左、右手判断。
主动 被动
nn
第 十 章 齿 轮 传 动一、受力分析（轴向力方向）
1）工作齿面法：啮合力是工作齿面间的相互推力，
主动轮的工作齿面是其前齿面（沿转动方向相位靠前的齿面），从动轮的工作齿面是其后齿面，
各工作齿面所受的啮合推力 (包含其切向、径向和轴向分量 )必然自该齿面外方作用于该齿面。
2)握线法,对主动轮而言,左螺旋线用左手，右螺旋线用右手。握住 主动轮轴线,除拇指外其余四指代表旋转方向，拇指指向即主动轮轴向力方向，
从动轮轴向力方向与其相反、大小相等。
第 十 章 齿 轮 传 动一、受力分析第 十 章 齿 轮 传 动一、受力分析螺旋角选择
n
第 十 章 齿 轮 传 动二、计算载荷
21
bc o s
bL
L
KFp n
ca?
式中,L为所有啮合轮齿上接触线长度之和，即右图中接触区内几条实线长度之和。
啮合过程中，由于啮合线总长一般是变动的值，具体计算时可下式近似计算：
tα
t
bt
b
α
tn
ca c o s
c o sc o s
c o s
b
KF
b
KF
L
KFp因此,
载荷系数的计算与直齿轮相同，即,K＝ KA Kv Kα Kβ
第 十 章 齿 轮 传 动
FSaFa
n
t
F YYYbm
KF
][?
考虑接触线倾斜对齿根受力的有利影响，
引入螺旋角系数 Y?
3
2
1
2
1
][
c o s2
F
SaFa
d
n
YY
z
YKT
m
YFa Ysa按当量齿数 zv
Y? 根据螺旋角，查图 10-28
三、齿根弯曲疲劳强度计算第 十 章 齿 轮 传 动与直齿轮相比，其特点：
总合力作用于法平面内 ；
重合度大；接触线是倾斜的、变化的；
螺旋角对疲劳强度有利；
n
t
n a
FF
c o sc o s?
)
11
(
1
2
2
2
1
2
1
EE
L
F
V
H
四、齿面接触疲劳强度计算法面曲率半径 btn c o s?
端面曲率半径 2s i n tt d
综合曲率半径
u
u
d t
b
nn
1
s i n
c o s2111
111?
第 十 章 齿 轮 传 动
3
21
1 )][(
12
H
HE
d
ZZ
u
uKT
d
tt
b
H
HEH
t
H
Z
ZZ
u
u
bd
KF
c o ss i n
c o s2
1
1
2
2
21
23.1
23.1
2
HH
HH
HH
H
取时，
四、齿面接触疲劳强度计算校核式设计式查图 10-30
第 十 章 齿 轮 传 动例题
设计带式输送机减速器的高速级斜齿轮传动。
已知,P1=40kW,n1=960r/min,u=3.2，
寿命 15年，两班制、平稳、单向 。
第 十 章 齿 轮 传 动例题：
解,1.选精度等级、材料及齿数采用硬齿面，大、小齿轮均用 40Cr调质及表面淬火，齿面硬 48~55HRc； 取 z1=24,z2=uz1=77；
初选?=14° ； 7级精度；
2.按齿面接触强度设计
3 211 )
][(
12
H
HE
ad
t
t
ZZ
u
uTKd
N m mnPT 51161 1098.3/1055.9
4 3 3.2;8.1 8 9;9.0;6.1 HEdt ZM P aZK?查表试选
65.12610 21：由图
M P aHHH 5.1 0 4 12/)( 21
第 十 章 齿 轮 传 动例题：
2.按齿面接触强度设计
mmZZ
u
uTKd
H
HE
ad
t
t 49.60)][(
12
3
21
1?
8.0:2810
.37.1:1310
.41.1:410
.2.1:310
.11.1:810
.1:210
Y
K
K
K
K
K
F
H
v
A
图图表表图表
88.141.12.111.11K
确定载荷系数：
83.636.1/88.149.60
/
3
3
11
tt KKdd则
.对计算结果进行修正第 十 章 齿 轮 传 动例题3.按齿根弯曲强度设计
3
2
1
2
1
][
c o s2
F
SaFa
ad
n
YY
z
YKT
m
825.137.12.111.11 FvA KKKKK载荷系数当量齿数不圆整）；齿形系数
(
771.1;221.236.79
587.1628.2735.24
222
111
SaFav
SaFav
YYz
YYz
009.0
14.437
771.1221.2
0 0 9 8.0
4.427
587.1628.2
2
22
1
11
F
SaFa
F
SaFa
YY
YY
；两轮比较
5.232.2 nn mm 选代入公式：
第 十 章 齿 轮 传 动例分析计算结果
5.283.63 ;1 nmd由计算
mmzmd n 84.6114c o s/245.2c o s/11经核算
4.几何尺寸 计算
.必要时须进行修正（本题未作修正）
。圆整为中心距 mmmzza n 1 3 011.1 3 014c o s2 5.2)7724(c o s2 )( 21
3474131302 5.2)7724(a r c c o s2 )(a r c c o s 21 a mzz n?修正螺旋角
22.198c o s78.61347413c o s 245.2c o s 2211 zmdzmd nn齿轮直径
6056
60.5578.619.0
12
1
BB
db d；圆整后取齿宽?
等不必修正。、、、改变不大，故参数因 YZK H
第 十 章 齿 轮 传 动
§10-8 标准锥齿轮传动的强度计算圆锥齿轮传动的特点传递交叉轴的运动，常用?=90° ；
速比 i?３； v?５ m/s；
制造安装精度较低；
小轮常悬臂安装，刚度低。
第 十 章 齿 轮 传 动
3.0~25.0取齿宽系数 RbR
)5.01( Rm dd )5.01( Rm mm
2
1)
2()2(
2
1
2221 udddR
co s
zz
v?
21
1
2
1
2 t a nc o t
d
d
z
zu
mzd?
)5.01( Rbdd m
§10-8 标准锥齿轮传动的强度计算第 十 章 齿 轮 传 动
§10-8 标准锥齿轮传动的强度计算一、直齿锥齿轮受力分析（大小）
1
12
m
t d
TF?
211 c o s atr FtgFF
211 s in rta FtgFF
c o s
t
n
FF?
第 十 章 齿 轮 传 动
§10-8 标准锥齿轮传动的强度计算一、直齿锥齿轮受力分析（方向）
第 十 章 齿 轮 传 动
H
RR
EH ud
KTZ ][
)5.01(
5 3
1
2
1?
锥齿轮：
§10-8 标准锥齿轮传动的强度计算二、直齿锥齿轮强度计算
1.齿面接触疲劳强度计算
3 2
12
1 )5.01()(92.2 u
KTZd
RRH
E
][1 HHE
1
t
H
ZZ
u
u
bd
KF直齿圆柱齿轮第 十 章 齿 轮 传 动
§10-8 标准锥齿轮传动的强度计算
2.齿根弯曲疲劳强度计算
F
R
SaFat
m
SaFat
F bm
YYKF
bm
YYKF
][
)5.01(
3
22
1
2
1
][1)5.01(
4
F
SaFa
RR
YY
uz
KT
m
第 十 章 齿 轮 传 动第十章 齿轮传动
§ 6.8.3直齿锥齿轮强度计算直齿圆锥齿轮的载荷系数（ p234）
KKKKK vA?
910
5.1
1
810
210
表—轴承系数
：
：取查取精度低一级及：图
：表
beH
beHFH
FH
mv
A
K
KKKK
KKK
vK
K
第 十 章 齿 轮 传 动
10-9变位齿轮传动强度计算概述一,变位对弯曲强度的影响二,变位对接触强度的影响
（齿根圆角减小）
（齿厚增加）正变位：
Sa
Fa
Y
Y,强度
SaFa YY?
21 xxx
触强度不变；高度变位齿轮传动，接0:)1(x
接触强度，，
接触强度，，
角度变位齿轮传动
H
H
Zx
Zx
x
0
0
:0:)2(
第 十 章 齿 轮 传 动
§ 10-10齿轮的结构设计第 十 章 齿 轮 传 动第 十 章 齿 轮 传 动
§ 10-10齿轮的结构设计
m6.1？
第 十 章 齿 轮 传 动第 十 章 齿 轮 传 动
§ 10-10齿轮的结构设计
L
d
a
d
w
d
第 十 章 齿 轮 传 动第 十 章 齿 轮 传 动
§ 10-10齿轮的结构设计
L
d
a
d
d
w
第 十 章 齿 轮 传 动第 十 章 齿 轮 传 动
§ 10-10齿轮的结构设计第 十 章 齿 轮 传 动
§ 10-10齿轮的结构设计第 十 章 齿 轮 传 动
§ 10-10齿轮的结构设计第 十 章 齿 轮 传 动
§ 10-10齿轮的结构设计第 十 章 齿 轮 传 动
§ 10-11齿轮传动的润滑（自学）
一、齿轮传动的润滑方式二、润滑剂的选择第 十 章 齿 轮 传 动
§ 10-12 圆弧齿轮传动简介第 十 章 齿 轮 传 动
§ 10-1概述
§ 10-2齿轮传动的失效形式及设计准则
§ 10-3 齿轮的材料及其选择原则
§ 10-4 齿轮传动的计算载荷
§ 10-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
§ 10-6 齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择
§ 10-7 标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
§ 10-8 标准锥齿轮传动的强度计算
§ 10-9 变位齿轮传动的强度计算
§ 10-10齿轮的结构设计
§ 10-11齿轮传动的润滑
§ 10-12圆弧齿圆柱齿轮传动简介第十章 齿轮传动第 十 章 齿 轮 传 动
§ 10-1概述一、齿轮传动的主要特点：
二、齿轮传动的分类三、本章的学习目的第 十 章 齿 轮 传 动一、齿轮传动的主要特点
：
传动效率高 可达 99％。在常用的机械传动中，
齿轮传动的效率为最高；
结构紧凑 与带传动、链传动相比，在同样的使用条件下，齿轮传动所需 的空间一般较小；
与各类传动相比，齿轮传动工作可靠，寿命长；
传动比稳定 无论是平均值还是瞬时值。这也是齿轮传动获得广泛应用的原因之一；
与带传动、链传动相比，齿轮的制造及安装精度要求高，价格较贵。
齿轮传动是机械传动中最重要的传动之一，其应用范围十分广泛，型式多样，传递功率从很小到很大（可高达数万千瓦）。主要特点：
第 十 章 齿 轮 传 动二、齿轮传动的分类按齿轮类型分,直齿圆柱齿轮传动、斜齿圆柱齿轮传动锥齿轮传动 人字齿轮传动按装置形式分,开式传动、半开式传动、闭式传动。
按使用情况分：
动力齿轮 ─ 以动力传输为主，常为高速重载或低速重载传动。
传动齿轮 ─ 以运动准确为主，一般为轻载高精度传动。
按齿面硬度分：软齿面齿轮（齿面硬度 ≤ 350HBS）
硬齿面齿轮（齿面硬度＞ 350HBS）
第 十 章 齿 轮 传 动三、本章的学习目的
本章学习的根本目的是掌握齿轮传动的设计方法，
也就是要能够根据齿轮工作条件的要求，能设计出传动可靠的齿轮。
设计齿轮是指设计确定齿轮的主要参数以及结构形式。
对于圆柱齿轮而言，其主要参数有：模数 m、齿数
z、螺旋角 β 以及压力角 a,齿高系数 h*a、径向间隙系数 c*等。
第 十 章 齿 轮 传 动
§ 10-2齿轮传动的失效形式及设计准则
一、失效形式
二、设计准则第 十 章 齿 轮 传 动
1、轮齿折断
过载折断
弯曲疲劳折断
折断原因：
齿根弯曲应力大；
齿根应力集中
措施,
增大齿根圆角半径，消除加工刀痕；
增大支撑刚度，是轮齿受力均匀
采用合适的热处理方法使齿芯材料具有足够的韧性
正变位，增大模数；
强化处理：喷丸、滚压处理第 十 章 齿 轮 传 动
2、齿面磨损
砂粒、金属屑
措施：加强润滑；开式改闭式传动第 十 章 齿 轮 传 动
3、齿面点蚀轮齿在节圆附近一对齿受力（单啮区）
载荷大；滑动速度低形成油膜条件差；
接触疲劳产生的小裂纹 --扩展 --
脱落 --凹坑
点蚀发生的位置：首先出现在靠近节线的齿根面上
措施,
提高材料的硬度；
加强润滑，提高油的粘度
开式传动一般不发生点蚀失效第 十 章 齿 轮 传 动
4、齿面胶合
高速重载；散热不良；
滑动速度大；
齿面粘连后撕脱
措施：
减小模数，降低齿高；
抗胶合能力强的润滑油；
材料的硬度及配对第 十 章 齿 轮 传 动
5、塑性变形
措施：材料的选择及硬度被动相对滑动方向主动第 十 章 齿 轮 传 动轮齿的失效形式总结弯曲折断主动被动磨损被动相对滑动方向主动塑性变形现象与原因？
改进措施？
胶合 点蚀
。 。。。 。
。
。。。
。
第 十 章 齿 轮 传 动二 齿轮的设计准则
对一般工况下的齿轮传动，其设计准则是：
保证足够的齿根弯曲疲劳强度，以免发生齿根折断。
保证足够的齿面接触疲劳强度，以免发生齿面点蚀。
对高速重载齿轮传动，除以上两设计准则外，还应按齿面抗胶合能力的准则进行设计。
由实践得知：
闭式软齿面齿轮传动，以保证齿面接触疲劳强度为主。
闭式硬齿面或开式齿轮传动，以保证齿根弯曲疲劳强度为主。
对开式齿轮传动，目前仅按齿根弯曲疲劳强度进行设计，视具体情况适当增大模数。（ 15%）
第 十 章 齿 轮 传 动
§ 10-3 齿轮的材料及其选择原则
一、对齿轮材料性能的要求
二、常用的齿轮材料
三、齿轮材料选用的基本原则第 十 章 齿 轮 传 动一、对齿轮材料性能的要求
齿轮的齿体应有较高的抗折断能力，齿面应有较强的抗点蚀、抗磨损和较高的抗胶合能力，即要求：齿面硬、芯部韧。
第 十 章 齿 轮 传 动二、常用的齿轮材料
1、钢：许多钢材经适当的热处理或表面处理，可以成为常用的齿轮材料；
2、铸铁：常作为低速、轻载、不太重要的场合的齿轮材料；
3、非金属材料：适用于高速、轻载、且要求降低噪声的场合。
第 十 章 齿 轮 传 动
1、钢
1） 锻钢经热处理后切齿的齿轮所用的锻钢。对强度、速度及精度要求不高的齿轮其精度一般为 8级，精切时可达 7级。软齿面（硬度 350HBS）
需进行精加工的齿轮所用的锻钢。高速、重载及精密机器（如精密机床、航空发动机）所用的主要齿轮传动。一般先切齿，再作表面硬化处理，最后进行精加工，精度可达 5级或 4级。硬齿面（硬度 350HBS）
2）铸钢耐磨性和强度均较好，常用于尺寸较大的齿轮。
第 十 章 齿 轮 传 动三、齿轮材料选用的基本原则
1、齿轮材料必须满足工作条件的要求，如强度、寿命、可靠性、经济性等；
2、应考虑齿轮尺寸大小，毛坯成型方法及热处理和制造工艺；
3、正火碳钢，不论毛坯的制作方法如何，只能用于制作载荷平稳或轻度冲击下工作的齿轮。不承受大的冲击载荷；
调质碳钢可用于制作在中等冲击载荷下工作的齿轮；
4、合金钢常用于制作高速、重载并在冲击载荷下工作的齿轮；
5、飞行器中的齿轮，要求尺寸小，应用表面硬化的高强度合金钢；
6、金属制的软齿面齿轮，配对两轮齿面硬度差应保持为
30~50HBS或更多。
第 十 章 齿 轮 传 动
§ 10-4 齿轮传动的计算载荷齿轮传动强度计算中所用的载荷，通常取沿齿面接触线单位长度上所受的载荷，即：
Fn 为轮齿所受的公称法向载荷。
实际传动中由于原动机、工作机性能的影响以及制造误差的影响，载荷会有所增大，且沿接触线分布不均匀。
接触线单位长度上的最大载荷为：
L
KFKpp n
ca
K为载荷系数，其值为,K＝ KA Kv Kα Kβ
L
Fp n?
第 十 章 齿 轮 传 动载荷系数 K
式中,KA ─ 使用系数
Kv ─ 动载系数
Kα ─ 齿间载荷分配系数
Kβ ─ 齿向载荷分布系数第 十 章 齿 轮 传 动
KA ─ 使用系数
用以考虑齿轮系统外部原因引起的动力过载。
由表 10-2选取。
第 十 章 齿 轮 传 动
Kv ─ 动载系数
用以考虑由齿轮副本身的啮合误差引起的内部动力过载。由图 10-8查取。
第 十 章 齿 轮 传 动
Kβ ─ 齿向载荷分布系数
考虑沿齿宽方向载荷分布不均匀影响的系数。由表 10-4（接触强度）图 10-13（弯曲强度）查取。
第 十 章 齿 轮 传 动
§ 10-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算一、轮齿的受力分析二、齿根弯曲疲劳强度计算三、齿面接触疲劳强度计算四、齿轮传动的强度计算说明第 十 章 齿 轮 传 动
Kα ─ 齿间载荷分配系数
考虑同时啮合的各对轮齿间载荷分配不均匀的影响系数。由表 10-3查取。
第 十 章 齿 轮 传 动一、轮齿的受力分析
1
1
t
2
d
T
F?
t a n2t a n
1
1
tr d
TFF
c o s
2
c o s 1
1t
n d
TFF
以节点 P 处的啮合力为分析对象，并不计啮合轮齿间的摩擦力，
可得：
主动轮上与转向相反；
从动轮上与转向相同指向各自轮心沿公法线方向第 十 章 齿 轮 传 动二、齿根弯曲疲劳强度计算中等精度齿轮传动的弯曲疲劳强度计算的力学模型如下图所示。
根据该力学模型可得齿根理论弯曲应力
22F0
c o s6
6
1
c o s
s
hp
s
hp
W
M caca?
取 h=Khm S=Ksm，接触线长度 L即为齿宽 b，得：
c o s
c o s6
)(c o s
c o s6
22F0
s
ht
s
ht
K
K
bm
KF
mKb
mKKF
第 十 章 齿 轮 传 动二、齿根弯曲疲劳强度计算计入齿根应力校正系数 Ysa后，强度条件式为：
][ FsaFatF bm YYKF
引入齿宽系数，可得：
1d
b
d
3
][
2
F
saFa
2
1d
1
YY
Z
KT
m
YFa为齿形系数，是仅与齿形有关而与模数 m无关的系数，取决于齿数和变位系数。 P197表 10-5
c o s
c o s6
2
s
h
Fa K
KY?
令：
校核式设计式第 十 章 齿 轮 传 动三、齿面接触疲劳强度计算
1、基本公式 ──
赫兹应力计算公式，即,
H
L
EE
F
)
11
(
)
11
(
1
2
2
1
2
1
21
ca
H
2、在节点啮合时，接触应力较大，故以节点为接触应力计算点。
3、齿面接触疲劳强度的校核式,][
1
HHE
1
t
H
ZZ
u
u
bd
KF
4、齿面接触疲劳强度的设计式,
23
H
EH
d
1
1 )][(
12
ZZ
u
uKTd
12
s in1
u
ud节点处的综合曲率半径为,
上述式中,u─ 齿数比,u=z2/z1；
ZE ─ 弹性影响系数； ZH ─ 区域系数 ；
第 十 章 齿 轮 传 动
ZE ─ 弹性影响系数（ P198表 10-6）
2
2
2
1
2
1 11
1
EE
Z E
第 十 章 齿 轮 传 动
ZH ─ 区域系数
c o ss in
2
HZ
第 十 章 齿 轮 传 动四、齿轮传动的强度计算说明
1,弯曲强度计算中，因大、小齿轮的 [σ F],YFa、
YSa值不同，故按此强度 准则设计齿轮传动时，
公式中应代 和 中较小者。
2、接触强度计算中，因两对齿轮的 σ H1= σ H2,
故按此强度准则设计齿轮 传动时，公式中应代
[σ H] 1和 [σ H] 2中较小者。
F a 2F a 2
2F
YY
S a 1Fa 1
1F
YY
第 十 章 齿 轮 传 动四、齿轮传动的强度计算说明
3、用设计公式初步计算齿轮分度圆直径 d1(或模数
mn)时，因载荷系数中的 KV,Kα,Kβ 不能预先确定，故可先试选一载荷系数 Kt。算出 d1t(或 mnt）
后，用 d1t再查取 KV,Kα,Kβ 从而计算 Kt 。若 K与
Kt接近，则不必修改原设计。否则，按下式修正原设计。
3
t
t11
K
K
dd? 3
t
ntn
K
K
mm?
第 十 章 齿 轮 传 动
§ 10-6 齿轮传动设计参数、许用应力与精度选择一、齿轮传动设计参数的选择二、齿轮传动的许用应力三、齿轮精度的选择第 十 章 齿 轮 传 动一、齿轮传动设计参数的选择
1．压力角 a的选择一般情况下取 a =20°
2．齿数的选择：当 d1已按接触疲劳强度确定时，
一般情况下，闭式齿轮传动,z1=20~40
开式齿轮传动,z1=17~20 z2=uz1
3．齿宽系数 φ d的选择 b1=b2+(5~10)mm
z1↑
m↓
重合度 e↑ →传动平稳抗弯曲疲劳强度降低齿高 h ↓ →减小切削量、减小滑动率因此，在保证弯曲疲劳强度的前提下，齿数选得多一些好！
φ d↑ → 齿宽 b ↑ → 有利于提高强度，但 φ d过大将导致 Kβ ↑
第 十 章 齿 轮 传 动二、齿轮传动的许用应力
1、许用应力计算公式：
齿轮国家标准规定的许用应力是用齿轮试件进行运转试验获得的持久极限应力,失效概率为 1%。
试件的参数为 m=3-5mm,a=20° 齿宽 b=10-
50mm,v=10m/s，齿根圆角粗糙度参数值平均为
10mm。设计时应根据实际情况进行修正。
S
K
N l i m
][
第 十 章 齿 轮 传 动
2、式中各参数的含义
1） S— 疲劳强度安全系数对接触强度：由于点蚀后只引起噪声、振动，并不导致工作后果。则 SH=S=1
对弯曲强度：一旦发生断齿，就会引发事故，
则 SF=S=1.25~1.5
2,KN— 考虑应力循环次数影响的系数，称为寿命系数。
对弯曲强度 KFN查图 10-18；对接触强度 KHN查图 10-19
图中 N=60njLh Lh=工作年限 *年天数 *班次 *班工作时间
3,σ lim— 齿轮材料疲劳极限应力（图 10-20,21）
对弯曲强度 σ lim=σ FE(图 10-20） = σ Flim*YST，对称循环的极限应力值仅为脉动循环应力的 70%。
第 十 章 齿 轮 传 动三、齿轮精度的选择齿轮精度共分 12级,1级精度最高，第 12级精度最低。
精度选择是以传动的用途，使用条件，传递功率，圆周速度等为依据来确定。
第 十 章 齿 轮 传 动标准直齿圆柱齿轮设计过程选择齿轮的材料和热处理选择齿数，选齿宽系数?d
初选载荷系数 (如 Kt=1.2)
按接触强度确定直径 d1
计算得 mH=d1/z1
按弯曲强度确定模数 mF
确定模数 mt=max{mH,mF}
计算确定载荷系数 K= KAKvKαKβ
修正计算模数 3 / tt KKmm?
m模数标准化计算主要尺寸,d1=mz1
d2=mz2 …
计 算 齿 宽,b=?d d1
确定齿宽,B2=int(b)
B1= B2+(5~10)mm
第 十 章 齿 轮 传 动例题 P209~211
第 十 章 齿 轮 传 动
§ 10-7 标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算一、受力分析二、计算载荷三、齿根弯曲疲劳强度计算四、齿面接触疲劳强度计算第 十 章 齿 轮 传 动一、受力分析（大小）
1
1
t
2
d
TF?
c os
2
c os' 1
1t
d
TFF
c o s
t a n2t a n'
1
n1
nr d
TFF
1
1ta t a n2t a n
d
TFF
由于 Fa∝ tan?，为了不使轴承承受的轴向力过大，螺旋角?不宜选得过大，常在?=8o～ 20o之间选择。
tb
t
n
t
n a
F
a
FF
c o sc o sc o sc o s
第 十 章 齿 轮 传 动一、受力分析（方向）
圆周力：主动轮与转向相反；从动轮与转向相同。
径向力：指向圆心。
轴向力：可用左、右手判断。
主动 被动
nn
第 十 章 齿 轮 传 动一、受力分析（轴向力方向）
1）工作齿面法：啮合力是工作齿面间的相互推力，
主动轮的工作齿面是其前齿面（沿转动方向相位靠前的齿面），从动轮的工作齿面是其后齿面，
各工作齿面所受的啮合推力 (包含其切向、径向和轴向分量 )必然自该齿面外方作用于该齿面。
2)握线法,对主动轮而言,左螺旋线用左手，右螺旋线用右手。握住 主动轮轴线,除拇指外其余四指代表旋转方向，拇指指向即主动轮轴向力方向，
从动轮轴向力方向与其相反、大小相等。
第 十 章 齿 轮 传 动一、受力分析第 十 章 齿 轮 传 动一、受力分析螺旋角选择
n
第 十 章 齿 轮 传 动二、计算载荷
21
bc o s
bL
L
KFp n
ca?
式中,L为所有啮合轮齿上接触线长度之和，即右图中接触区内几条实线长度之和。
啮合过程中，由于啮合线总长一般是变动的值，具体计算时可下式近似计算：
tα
t
bt
b
α
tn
ca c o s
c o sc o s
c o s
b
KF
b
KF
L
KFp因此,
载荷系数的计算与直齿轮相同，即,K＝ KA Kv Kα Kβ
第 十 章 齿 轮 传 动
FSaFa
n
t
F YYYbm
KF
][?
考虑接触线倾斜对齿根受力的有利影响，
引入螺旋角系数 Y?
3
2
1
2
1
][
c o s2
F
SaFa
d
n
YY
z
YKT
m
YFa Ysa按当量齿数 zv
Y? 根据螺旋角，查图 10-28
三、齿根弯曲疲劳强度计算第 十 章 齿 轮 传 动与直齿轮相比，其特点：
总合力作用于法平面内 ；
重合度大；接触线是倾斜的、变化的；
螺旋角对疲劳强度有利；
n
t
n a
FF
c o sc o s?
)
11
(
1
2
2
2
1
2
1
EE
L
F
V
H
四、齿面接触疲劳强度计算法面曲率半径 btn c o s?
端面曲率半径 2s i n tt d
综合曲率半径
u
u
d t
b
nn
1
s i n
c o s2111
111?
第 十 章 齿 轮 传 动
3
21
1 )][(
12
H
HE
d
ZZ
u
uKT
d
tt
b
H
HEH
t
H
Z
ZZ
u
u
bd
KF
c o ss i n
c o s2
1
1
2
2
21
23.1
23.1
2
HH
HH
HH
H
取时，
四、齿面接触疲劳强度计算校核式设计式查图 10-30
第 十 章 齿 轮 传 动例题
设计带式输送机减速器的高速级斜齿轮传动。
已知,P1=40kW,n1=960r/min,u=3.2，
寿命 15年，两班制、平稳、单向 。
第 十 章 齿 轮 传 动例题：
解,1.选精度等级、材料及齿数采用硬齿面，大、小齿轮均用 40Cr调质及表面淬火，齿面硬 48~55HRc； 取 z1=24,z2=uz1=77；
初选?=14° ； 7级精度；
2.按齿面接触强度设计
3 211 )
][(
12
H
HE
ad
t
t
ZZ
u
uTKd
N m mnPT 51161 1098.3/1055.9
4 3 3.2;8.1 8 9;9.0;6.1 HEdt ZM P aZK?查表试选
65.12610 21：由图
M P aHHH 5.1 0 4 12/)( 21
第 十 章 齿 轮 传 动例题：
2.按齿面接触强度设计
mmZZ
u
uTKd
H
HE
ad
t
t 49.60)][(
12
3
21
1?
8.0:2810
.37.1:1310
.41.1:410
.2.1:310
.11.1:810
.1:210
Y
K
K
K
K
K
F
H
v
A
图图表表图表
88.141.12.111.11K
确定载荷系数：
83.636.1/88.149.60
/
3
3
11
tt KKdd则
.对计算结果进行修正第 十 章 齿 轮 传 动例题3.按齿根弯曲强度设计
3
2
1
2
1
][
c o s2
F
SaFa
ad
n
YY
z
YKT
m
825.137.12.111.11 FvA KKKKK载荷系数当量齿数不圆整）；齿形系数
(
771.1;221.236.79
587.1628.2735.24
222
111
SaFav
SaFav
YYz
YYz
009.0
14.437
771.1221.2
0 0 9 8.0
4.427
587.1628.2
2
22
1
11
F
SaFa
F
SaFa
YY
YY
；两轮比较
5.232.2 nn mm 选代入公式：
第 十 章 齿 轮 传 动例分析计算结果
5.283.63 ;1 nmd由计算
mmzmd n 84.6114c o s/245.2c o s/11经核算
4.几何尺寸 计算
.必要时须进行修正（本题未作修正）
。圆整为中心距 mmmzza n 1 3 011.1 3 014c o s2 5.2)7724(c o s2 )( 21
3474131302 5.2)7724(a r c c o s2 )(a r c c o s 21 a mzz n?修正螺旋角
22.198c o s78.61347413c o s 245.2c o s 2211 zmdzmd nn齿轮直径
6056
60.5578.619.0
12
1
BB
db d；圆整后取齿宽?
等不必修正。、、、改变不大，故参数因 YZK H
第 十 章 齿 轮 传 动
§10-8 标准锥齿轮传动的强度计算圆锥齿轮传动的特点传递交叉轴的运动，常用?=90° ；
速比 i?３； v?５ m/s；
制造安装精度较低；
小轮常悬臂安装，刚度低。
第 十 章 齿 轮 传 动
3.0~25.0取齿宽系数 RbR
)5.01( Rm dd )5.01( Rm mm
2
1)
2()2(
2
1
2221 udddR
co s
zz
v?
21
1
2
1
2 t a nc o t
d
d
z
zu
mzd?
)5.01( Rbdd m
§10-8 标准锥齿轮传动的强度计算第 十 章 齿 轮 传 动
§10-8 标准锥齿轮传动的强度计算一、直齿锥齿轮受力分析（大小）
1
12
m
t d
TF?
211 c o s atr FtgFF
211 s in rta FtgFF
c o s
t
n
FF?
第 十 章 齿 轮 传 动
§10-8 标准锥齿轮传动的强度计算一、直齿锥齿轮受力分析（方向）
第 十 章 齿 轮 传 动
H
RR
EH ud
KTZ ][
)5.01(
5 3
1
2
1?
锥齿轮：
§10-8 标准锥齿轮传动的强度计算二、直齿锥齿轮强度计算
1.齿面接触疲劳强度计算
3 2
12
1 )5.01()(92.2 u
KTZd
RRH
E
][1 HHE
1
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u
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KF直齿圆柱齿轮第 十 章 齿 轮 传 动
§10-8 标准锥齿轮传动的强度计算
2.齿根弯曲疲劳强度计算
F
R
SaFat
m
SaFat
F bm
YYKF
bm
YYKF
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)5.01(
3
22
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2
1
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SaFa
RR
YY
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KT
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第 十 章 齿 轮 传 动第十章 齿轮传动
§ 6.8.3直齿锥齿轮强度计算直齿圆锥齿轮的载荷系数（ p234）
KKKKK vA?
910
5.1
1
810
210
表—轴承系数
：
：取查取精度低一级及：图
：表
beH
beHFH
FH
mv
A
K
KKKK
KKK
vK
K
第 十 章 齿 轮 传 动
10-9变位齿轮传动强度计算概述一,变位对弯曲强度的影响二,变位对接触强度的影响
（齿根圆角减小）
（齿厚增加）正变位：
Sa
Fa
Y
Y,强度
SaFa YY?
21 xxx
触强度不变；高度变位齿轮传动，接0:)1(x
接触强度，，
接触强度，，
角度变位齿轮传动
H
H
Zx
Zx
x
0
0
:0:)2(
第 十 章 齿 轮 传 动
§ 10-10齿轮的结构设计第 十 章 齿 轮 传 动第 十 章 齿 轮 传 动
§ 10-10齿轮的结构设计
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第 十 章 齿 轮 传 动第 十 章 齿 轮 传 动
§ 10-10齿轮的结构设计
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第 十 章 齿 轮 传 动第 十 章 齿 轮 传 动
§ 10-10齿轮的结构设计
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§ 10-10齿轮的结构设计第 十 章 齿 轮 传 动
§ 10-10齿轮的结构设计第 十 章 齿 轮 传 动
§ 10-10齿轮的结构设计第 十 章 齿 轮 传 动
§ 10-10齿轮的结构设计第 十 章 齿 轮 传 动
§ 10-11齿轮传动的润滑（自学）
一、齿轮传动的润滑方式二、润滑剂的选择第 十 章 齿 轮 传 动
§ 10-12 圆弧齿轮传动简介第 十 章 齿 轮 传 动
