第 十 五 章 轴第十五章 轴
§ 15-1 概述
§ 15-2 轴的结构设计
§ 15-3 轴的计算第 十 五 章 轴
§ 15-1 概述轴的用途
轴的主要功能是支持回转零件，传递力、转矩和运动。常见的轴分为直轴和曲轴，本章只介绍直轴。
一、轴的分类二、轴设计的主要内容三、轴的材料第 十 五 章 轴一、轴的分类
1,按承载情况分：
1） 传动轴
2） 心轴
3） 转轴
2,按轴线形状分：
1） 直轴
2） 曲轴
3） 饶性轴
3,按实体情况
1） 实心轴
2） 空心轴
Ⅳ
Ⅲ
Ⅰ Ⅱ
W
卷筒第 十 五 章 轴
选择轴的适宜材料；
合理地确定轴的结构；
计算轴的承载能力
1、轴的结构设计：根据轴上零件的的安装、定位以及轴的制造工艺等方面的要求，合理地确定轴的结构形式和尺寸。轴的结构设计是轴设计中的重要内容。
2、轴的工作能力设计包括：轴的强度、刚度和振动稳定性等方面的设计。
轴的结构设计是轴设计的重点内容二、轴设计的主要内容第 十 五 章 轴三、轴的材料
轴对材料的要求：具有较高的抗疲劳强度,较低的应力集中敏感性和良好的加工性能
轴的主要材料,碳素钢和合金钢
1） 碳素钢：比合金钢价廉,对应力集中的敏感性低,而且可以用热处理的方法提高其耐磨性和抗疲劳强度,应用较广 。 常用的有 35,45,50等优质中碳钢 。 其中 45
钢应用最广 。
2） 合金钢：具有较高的力学性能和较好的可淬性,常用于受力较大而且要求直径较小,质量轻或要求耐磨性较好的轴 。 常用的有 20Gr,40Gr等 。
注意：
各种碳素钢和合金钢的弹性模量相差无几,因此不能试图通过选用合金钢来提高轴的刚度 。
3） 球墨铸铁,合金铸铁表 15-1 轴的常用材料及其主要力学性能第 十 五 章 轴
§ 15-2 轴的结构设计轴的结构设计包括：合理的外形和全部结构尺寸。
轴的结构主要取决于：
11、轴在机器中的安装位置及形式；（轴的结构形状应满足使用要求；）
22、轴上安装的零件的类型、尺寸、数量以及和轴联接的方法；
33、载荷的性质、大小、方向及分布情况；
44、轴的加工及装配的工艺性。
5、轴的结构应有利于提高轴的强度和刚度；
第 十 五 章 轴
§ 15-2 轴的结构设计一、拟订轴上零件的装配方案二、轴上零件的定位三、各段轴直径和长度的确定四、提高轴的强度的常用措施五、轴的结构工艺性第 十 五 章 轴一、拟订轴上零件的装配方案第 十 五 章 轴二、轴上零件的定位轴向定位的方法轴肩定位：多用于轴向力较大的场合。
套筒定位：多用于两个零件之间的定位。
圆螺母定位：可承受大的轴向力，一般用于轴端零件的固定。
轴端挡圈：用于轴端零件的固定。
其它：用于较小轴向力的场合。如：弹性挡圈、
紧定螺钉、锁紧挡圈、圆锥面定位等。
第 十 五 章 轴二、轴上零件的定位
1、轴上零件的轴向定位
2、轴上零件的周向定位第 十 五 章 轴
1、轴上零件的轴向定位
1）轴肩、轴环
2）套筒第 十 五 章 轴
1、轴上零件的轴向定位
弹性挡圈第 十 五 章 轴
1、轴上零件的轴向定位圆螺母轴端挡圈轴端挡圈圆螺母一销一钉 两个螺钉第 十 五 章 轴
1、轴上零件的轴向定位紧定螺钉联接销联接第 十 五 章 轴
2、轴上零件的周向固定周向定位：键、花键、销、紧定螺钉、过盈配合、成型联接等 。
第 十 五 章 轴三、各段轴直径和长度的确定
1、各段轴直径的确定
2、各段轴长度的确定第 十 五 章 轴
1、各段轴直径的确定
各轴段直径的确定
1） 按轴所受的扭矩初步估算轴所需的直径；
2） 按轴上零件的装配方案和定位要求，从最小轴径起逐一确定各段轴的直径；
3） 有配合的轴段尽量采用标准直径；
4） 安装标准件（滚动轴承、联轴器、密封圈等）部位的直径应取为相应的标准值及所选配合的公差。
5） 为使有配合要求的零件装拆方便，并减少配合表面的擦伤，在配合轴段前应采用较小的轴径。
6） 为了使与轴作过盈配合的零件易于装配，
相配合轴段的压入端应制出锥度。（ 15-14）或在同一轴段的两个部位上采用不同的公差。（ 15-15）
★
第 十 五 章 轴
2、各段轴长度的确定
各轴段长度的确定
1） 确定各轴段长度时，应尽可能使结构紧凑，
同时还要保证零件所需的装配或调整空间；
2） 轴的各段长度主要是根据各零件与轴配合部分的轴向尺寸和相邻零件间必要的空隙来确定的。
为了保证轴向定位可靠，与齿轮和联轴器等零件相配合的部分的轴段的长度一般应比轮毂长度短
2-3mm。（ 15-8c）
第 十 五 章 轴
1.合理安排轴上载荷的传递路线
T1
T2
输入
T1 +T2
T1
T1 +T2
扭矩图
T1
T2
输入
T1 +T2
T1
T2
扭矩图四、提高轴强度的措施第 十 五 章 轴四、提高轴强度的措施
2.改善轴上零件结构第 十 五 章 轴
3.减小应力集中
a) 凹切圆角 c) 椭圆形圆角b) 肩环 d) 减载槽
a) 端铣刀加工的键槽 b) 盘铣刀加工的键槽减小轴台阶应力集中四、提高轴强度的措施第 十 五 章 轴四、提高轴强度的措施
4.提高轴径的表面质量提高轴的疲劳强度第 十 五 章 轴五、改善轴的结构工艺性
11,为了便于装配零件并去毛刺，轴端应制出
450的倒角；
22、需要磨削的轴段，应留有砂轮越程槽（ 15-
20a）；
33、需要切制螺纹的轴段，应留有退刀槽（ 15-
20b）；
44、为了减少装夹的时间，同一轴上的不同轴段的键槽应布置在同一母线上。
5、为了减少加工刀具的种类和提高劳动生产率，
轴上直径相近出的倒角、圆角、键槽宽度、砂轮越程槽宽度和退刀槽的宽度应尽可能采用相同的尺寸。
第 十 五 章 轴六、提高轴刚度的措施
1.合理选择轴的截面形状
2.改善支承形式第 十 五 章 轴六、提高轴刚度的措施
1.提高轴承支座的刚度和精度；
2.选择刚度大的轴承（滚柱优于球）
3.采用多个支点；
第 十 五 章 轴
§ 15-3 轴的设计计算一、轴的强度校核二、轴的刚度校核第 十 五 章 轴一、轴的强度校核
1、按扭转强度条件计算
2、按弯扭合成条件计算
3、按疲劳强度条件进行精确校核脉动循环应力对称循环应力
（?）
t
o
（?）
（?）
t
t
o
o
t
静应力第 十 五 章 轴此种方法用于传动轴强度计算或转轴、
心轴的初步估算
T
T
T d
n
p
W
T
][
2.0
1055.9
3
6
校核式：
33
6
][2.0
1055.9
n
pC
n
pd
T
设计式：
如所计算的轴径上有键槽等结构，应将计算的直径适当放大（参见 推荐值。），并将直径按标准直径系列圆整。
1、按扭转强度条件计算第 十 五 章 轴此种方法用于受弯扭复合作用的转轴。
（ 1）求出支点反力；
（ 2）作出轴在水平面内弯矩 Mxy图,
在垂直面内弯矩 Mxz图；
22)3( xzxy MMM作出合成弯矩：
22 )()5( TMM作出当量弯矩：
])[)()6( 1
22
bb W
TM
W
M
强度校核：
,考虑扭矩和弯矩产生应力的循环特性差异的系数。
扭转切应力为静应力、脉动循环应力、对称循环应力时,分别取? =0.3,0.6,1。
（ 4）作出扭矩 T图,
2、按弯扭合成条件计算第 十 五 章 轴
][
22
S
SS
SSS?
复合安全系数：
ma
k
S
＋
：弯矩作用下的安全系数 1
ma
kS
＋
：扭矩作用下的安全系数 1
3、按疲劳强度条件进行精确校核第 十 五 章 轴
（二）,按弯扭合成校核轴的强度
（一）,轴的结构设计
1.确定轴的最小直径
2.确定轴的各段直径
3.确定轴的各段长度
30m in
n
pAd?
实例：设计减速箱输出轴并计算轴的强度第 十 五 章 轴
4.作出扭矩图 T
5.作出当量弯矩图垂直弯矩 Mxz
22.3 xzxy MMM合成弯矩：
W
TM
W
M
b
22 )(
6.
强度校核
22 )( TMM
（二）,1.作出轴的受力图，计算支反力；
2.作出弯矩图水平弯矩 Mxy
Mxy
Mxz
Ft
F
a
Fr
实例：设计减速箱输出轴并计算轴的强度第 十 五 章 轴二、轴的刚度校核
1,轴的扭转刚度计算轴扭角的计算：
）（光轴 5021073.5 4
pGI
T
）（阶梯轴 51211073.5 4
pi
ii
I
lT
Gl
第 十 五 章 轴
2,轴的弯曲刚度计算当量轴径法：把阶梯轴简化为一当量等径光轴，
然后再利用材力公式计算 y及?。
其中,li,di—— 轴上第 i段的长度和直径； mm
用偏转角许偏转角轴的许用挠度挠度
r a d
mmyy
二、轴的刚度校核第 十 五 章 轴例题 P369~374
§ 15-1 概述
§ 15-2 轴的结构设计
§ 15-3 轴的计算第 十 五 章 轴
§ 15-1 概述轴的用途
轴的主要功能是支持回转零件，传递力、转矩和运动。常见的轴分为直轴和曲轴，本章只介绍直轴。
一、轴的分类二、轴设计的主要内容三、轴的材料第 十 五 章 轴一、轴的分类
1,按承载情况分：
1） 传动轴
2） 心轴
3） 转轴
2,按轴线形状分：
1） 直轴
2） 曲轴
3） 饶性轴
3,按实体情况
1） 实心轴
2） 空心轴
Ⅳ
Ⅲ
Ⅰ Ⅱ
W
卷筒第 十 五 章 轴
选择轴的适宜材料；
合理地确定轴的结构；
计算轴的承载能力
1、轴的结构设计：根据轴上零件的的安装、定位以及轴的制造工艺等方面的要求，合理地确定轴的结构形式和尺寸。轴的结构设计是轴设计中的重要内容。
2、轴的工作能力设计包括：轴的强度、刚度和振动稳定性等方面的设计。
轴的结构设计是轴设计的重点内容二、轴设计的主要内容第 十 五 章 轴三、轴的材料
轴对材料的要求：具有较高的抗疲劳强度,较低的应力集中敏感性和良好的加工性能
轴的主要材料,碳素钢和合金钢
1） 碳素钢：比合金钢价廉,对应力集中的敏感性低,而且可以用热处理的方法提高其耐磨性和抗疲劳强度,应用较广 。 常用的有 35,45,50等优质中碳钢 。 其中 45
钢应用最广 。
2） 合金钢：具有较高的力学性能和较好的可淬性,常用于受力较大而且要求直径较小,质量轻或要求耐磨性较好的轴 。 常用的有 20Gr,40Gr等 。
注意：
各种碳素钢和合金钢的弹性模量相差无几,因此不能试图通过选用合金钢来提高轴的刚度 。
3） 球墨铸铁,合金铸铁表 15-1 轴的常用材料及其主要力学性能第 十 五 章 轴
§ 15-2 轴的结构设计轴的结构设计包括：合理的外形和全部结构尺寸。
轴的结构主要取决于：
11、轴在机器中的安装位置及形式；（轴的结构形状应满足使用要求；）
22、轴上安装的零件的类型、尺寸、数量以及和轴联接的方法；
33、载荷的性质、大小、方向及分布情况；
44、轴的加工及装配的工艺性。
5、轴的结构应有利于提高轴的强度和刚度；
第 十 五 章 轴
§ 15-2 轴的结构设计一、拟订轴上零件的装配方案二、轴上零件的定位三、各段轴直径和长度的确定四、提高轴的强度的常用措施五、轴的结构工艺性第 十 五 章 轴一、拟订轴上零件的装配方案第 十 五 章 轴二、轴上零件的定位轴向定位的方法轴肩定位：多用于轴向力较大的场合。
套筒定位：多用于两个零件之间的定位。
圆螺母定位：可承受大的轴向力，一般用于轴端零件的固定。
轴端挡圈：用于轴端零件的固定。
其它：用于较小轴向力的场合。如：弹性挡圈、
紧定螺钉、锁紧挡圈、圆锥面定位等。
第 十 五 章 轴二、轴上零件的定位
1、轴上零件的轴向定位
2、轴上零件的周向定位第 十 五 章 轴
1、轴上零件的轴向定位
1）轴肩、轴环
2）套筒第 十 五 章 轴
1、轴上零件的轴向定位
弹性挡圈第 十 五 章 轴
1、轴上零件的轴向定位圆螺母轴端挡圈轴端挡圈圆螺母一销一钉 两个螺钉第 十 五 章 轴
1、轴上零件的轴向定位紧定螺钉联接销联接第 十 五 章 轴
2、轴上零件的周向固定周向定位：键、花键、销、紧定螺钉、过盈配合、成型联接等 。
第 十 五 章 轴三、各段轴直径和长度的确定
1、各段轴直径的确定
2、各段轴长度的确定第 十 五 章 轴
1、各段轴直径的确定
各轴段直径的确定
1） 按轴所受的扭矩初步估算轴所需的直径；
2） 按轴上零件的装配方案和定位要求，从最小轴径起逐一确定各段轴的直径；
3） 有配合的轴段尽量采用标准直径；
4） 安装标准件（滚动轴承、联轴器、密封圈等）部位的直径应取为相应的标准值及所选配合的公差。
5） 为使有配合要求的零件装拆方便，并减少配合表面的擦伤，在配合轴段前应采用较小的轴径。
6） 为了使与轴作过盈配合的零件易于装配，
相配合轴段的压入端应制出锥度。（ 15-14）或在同一轴段的两个部位上采用不同的公差。（ 15-15）
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第 十 五 章 轴
2、各段轴长度的确定
各轴段长度的确定
1） 确定各轴段长度时，应尽可能使结构紧凑，
同时还要保证零件所需的装配或调整空间；
2） 轴的各段长度主要是根据各零件与轴配合部分的轴向尺寸和相邻零件间必要的空隙来确定的。
为了保证轴向定位可靠，与齿轮和联轴器等零件相配合的部分的轴段的长度一般应比轮毂长度短
2-3mm。（ 15-8c）
第 十 五 章 轴
1.合理安排轴上载荷的传递路线
T1
T2
输入
T1 +T2
T1
T1 +T2
扭矩图
T1
T2
输入
T1 +T2
T1
T2
扭矩图四、提高轴强度的措施第 十 五 章 轴四、提高轴强度的措施
2.改善轴上零件结构第 十 五 章 轴
3.减小应力集中
a) 凹切圆角 c) 椭圆形圆角b) 肩环 d) 减载槽
a) 端铣刀加工的键槽 b) 盘铣刀加工的键槽减小轴台阶应力集中四、提高轴强度的措施第 十 五 章 轴四、提高轴强度的措施
4.提高轴径的表面质量提高轴的疲劳强度第 十 五 章 轴五、改善轴的结构工艺性
11,为了便于装配零件并去毛刺，轴端应制出
450的倒角；
22、需要磨削的轴段，应留有砂轮越程槽（ 15-
20a）；
33、需要切制螺纹的轴段，应留有退刀槽（ 15-
20b）；
44、为了减少装夹的时间，同一轴上的不同轴段的键槽应布置在同一母线上。
5、为了减少加工刀具的种类和提高劳动生产率，
轴上直径相近出的倒角、圆角、键槽宽度、砂轮越程槽宽度和退刀槽的宽度应尽可能采用相同的尺寸。
第 十 五 章 轴六、提高轴刚度的措施
1.合理选择轴的截面形状
2.改善支承形式第 十 五 章 轴六、提高轴刚度的措施
1.提高轴承支座的刚度和精度；
2.选择刚度大的轴承（滚柱优于球）
3.采用多个支点；
第 十 五 章 轴
§ 15-3 轴的设计计算一、轴的强度校核二、轴的刚度校核第 十 五 章 轴一、轴的强度校核
1、按扭转强度条件计算
2、按弯扭合成条件计算
3、按疲劳强度条件进行精确校核脉动循环应力对称循环应力
（?）
t
o
（?）
（?）
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静应力第 十 五 章 轴此种方法用于传动轴强度计算或转轴、
心轴的初步估算
T
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校核式：
33
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设计式：
如所计算的轴径上有键槽等结构，应将计算的直径适当放大（参见 推荐值。），并将直径按标准直径系列圆整。
1、按扭转强度条件计算第 十 五 章 轴此种方法用于受弯扭复合作用的转轴。
（ 1）求出支点反力；
（ 2）作出轴在水平面内弯矩 Mxy图,
在垂直面内弯矩 Mxz图；
22)3( xzxy MMM作出合成弯矩：
22 )()5( TMM作出当量弯矩：
])[)()6( 1
22
bb W
TM
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M
强度校核：
,考虑扭矩和弯矩产生应力的循环特性差异的系数。
扭转切应力为静应力、脉动循环应力、对称循环应力时,分别取? =0.3,0.6,1。
（ 4）作出扭矩 T图,
2、按弯扭合成条件计算第 十 五 章 轴
][
22
S
SS
SSS?
复合安全系数：
ma
k
S
＋
：弯矩作用下的安全系数 1
ma
kS
＋
：扭矩作用下的安全系数 1
3、按疲劳强度条件进行精确校核第 十 五 章 轴
（二）,按弯扭合成校核轴的强度
（一）,轴的结构设计
1.确定轴的最小直径
2.确定轴的各段直径
3.确定轴的各段长度
30m in
n
pAd?
实例：设计减速箱输出轴并计算轴的强度第 十 五 章 轴
4.作出扭矩图 T
5.作出当量弯矩图垂直弯矩 Mxz
22.3 xzxy MMM合成弯矩：
W
TM
W
M
b
22 )(
6.
强度校核
22 )( TMM
（二）,1.作出轴的受力图，计算支反力；
2.作出弯矩图水平弯矩 Mxy
Mxy
Mxz
Ft
F
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Fr
实例：设计减速箱输出轴并计算轴的强度第 十 五 章 轴二、轴的刚度校核
1,轴的扭转刚度计算轴扭角的计算：
）（光轴 5021073.5 4
pGI
T
）（阶梯轴 51211073.5 4
pi
ii
I
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Gl
第 十 五 章 轴
2,轴的弯曲刚度计算当量轴径法：把阶梯轴简化为一当量等径光轴，
然后再利用材力公式计算 y及?。
其中,li,di—— 轴上第 i段的长度和直径； mm
用偏转角许偏转角轴的许用挠度挠度
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二、轴的刚度校核第 十 五 章 轴例题 P369~374
