东北电力大学电气工程学院
2.1变压器的结构和额定值
2.2 变压器空载运行
2.3 变压器的负载运行
2.4 变压器的基本方程和等效电路
2.6 三相变压器
2.7 标幺值
2.5 等效电路参数的测定
2.8 变压器运行性能第二章 变压器东北电力大学电气工程学院
※ 重点与难点重点,
1.变压器的基本方程和等效电路 ;
2.等效电路参数的测定 ;
3.标幺值 ;
4.变压器的运行性能。
难点,
1.变压器的运行原理和运行性能 ;
2.三相变压器。
东北电力大学电气工程学院一、变压器的基本结构
2-1 变压器的基本结构和额定值铁心绕组其他部件变压器的基本结构东北电力大学电气工程学院
1.铁心铁心由 心柱 和 铁轭 两部分组成。
心柱用来套装绕组，铁轭将心柱连接起来，使之形成闭合磁路。为减少铁心损耗，铁心用厚
0.30-0.35mm的硅钢片叠成，片上涂以绝缘漆，
以避免片间短路。
按照铁心的结构，变压器可分为心式和壳式两种 。
东北电力大学电气工程学院心式变压器,
结构 心柱被绕组所包围，如 图 2— 1所示。
特点 心式结构的绕组和绝缘装配比较容易，
所以电力变压器常常采用这种结构。
壳式变压器,
结构 铁心包围绕组的顶面、底面和侧面，
如 图 2— 2所示。
特点 壳式变压器的机械强度较好，常用于低电压、大电流的变压器或小容量电讯变压器。
东北电力大学电气工程学院
2.绕组定义 变压器的电路部分，用纸包或纱包的绝缘扁线或圆线（铜或铝）绕成。
一次绕组,输入电能的绕组。
二次绕组,输出电能的绕组 。
高压绕组的匝数多,导线细；低压绕组的匝数少，
导线粗。
从高,低压绕组的相对位置来看,变压器的绕组可分为同心式和交迭式。
东北电力大学电气工程学院同心式结构 同心式绕组的高、低压绕组同心地套装在心柱上。
特点 同心式绕组结构简单、制造方便，国产电力变压器均采用这种结构。
交迭式结构 交迭式绕组的高、低压绕组沿心柱高度方向互相交迭地放置。
交迭式绕组用于特种变压器中。特点东北电力大学电气工程学院
3.其他部件器身油箱变压器油典型的油浸电力变压器 散热器绝缘套管分接开关继电保护装置等部件东北电力大学电气工程学院二、额定值额定容量 在铭牌规定的额定状态下变压器输出视在功率的保证值,单位为 kV或 kVA。
三相变压器指三相容量之和。
额定电压 铭牌规定的各个绕组在空载、指定分接开关位置下的端电压，单位为 V或 kV。
三相变压器指线电压。
额定电流 根据额定容量和额定电压算出的电流称为额定电流，单位为 A。
三相变压器指线电流。
NU
NI
NS
东北电力大学电气工程学院三相变压器：
额定频率 我国的标准工频规定为 50赫 (Hz)。
此外还有 额定效率、额定温升。
Nf
N
N
N
N
N
N U
SI
U
SI
2
2
1
1 3,3
单相变压器：
N
N
N
N
N
N U
SI
U
SI
2
2
1
1,
返回东北电力大学电气工程学院一、一次和二次绕组的感应电动势，电压比,
1.物理情况图 2— 4。
2.电压方程
dt
d
Neu
dt
d
NRieRiu
2220
111011101
2-2 变压器的空载运行变压器的一次绕组接交流电源,二次绕组开路,负载电流为零 (即空载 )时的运行,称为空载运行。
东北电力大学电气工程学院
3.变压器的变比及变压原理
K
N
N
e
e
u
u
2
1
2
1
20
1
k
二、主磁通和激磁电流通过铁心并与一次、二次绕组相交链的磁通，
用 表示,?
1．主磁通东北电力大学电气工程学院
tt
N
E
t dtE
N
dte
N
m
c o sc o s
2
s i n2
11
1
1
1
1
1
1
m
m
fNE
fN
U
fN
E
fN
E
44.4
44.444.42
2
1
1
1
1
1
1
1
或
东北电力大学电气工程学院
2．激磁电流产生主磁通所需要的电流，用 表示。
空载运行时，空载电流就是激磁电流，即激磁电流包括两个分量，一个是磁化电流,
一个是铁耗电流 。
mi
mii?10
i
Fei
东北电力大学电气工程学院若铁心中主磁通的幅值 使磁路达到饱和,则需由图解法来确定，如 图 2-6(a)和 (b)所示。m?
i
磁化电流 用于激励铁心中的主磁通，属于无功电流。对已经制成的变压器,的大小和波形取决于主磁通 和铁心磁路的磁化曲线当磁路不饱和时，磁化曲线是直线，磁化电流与磁通成正比。
i
i
)( if?
（ 1）磁化电流,
东北电力大学电气工程学院由于铁心中存在铁心损耗，故激磁电流 中除无功的磁化电流 外，还有一个与铁心损耗相对应的铁耗电流,与 同相位。
于是用复数表示时，激磁电流 为,
相应的相量图如 图 2-5所示
mi
i
Fei 1e?
mI
.
Fem III
（２）铁耗电流,
东北电力大学电气工程学院三、激磁阻抗
1.磁化电抗与铁耗电阻
jX
E
I
XIjILjE
LNNe
iN
dt
di
dt
di
dt
d
m
1
11
1
2
111
1
或东北电力大学电气工程学院又：
所以有 铁心线圈的并联等效电路 。
)11(1
jXREIII
Fe
Fem
磁化电抗,式中 称为变压器的磁化电抗，是表征铁心磁化性能的一个参数。
另外：
铁耗电阻,称为铁耗电阻，是表征铁心损耗的一个参数。
12 fLX?
Fe
FeFeFe R
EIRIE 1
1
或
2
Fe
Fe
Fe I
pR?
东北电力大学电气工程学院
2.激磁电抗与激磁电阻由上式可得：
激磁电抗,是表征铁心的磁化性能的一个等效参数 ;
激磁电阻,是表征铁心损耗的一个等效参数。
激磁阻抗：
22
2
XR
RXX
Fe
Fe
m
22
2
XR
X
RR
Fe
Fem
mmm jXRZ
)( mmmmm jXRIZIE 1
铁心线圈的串联等效电路返回东北电力大学电气工程学院变压器的一次绕组接到交流电源，二次绕组接到负载阻抗 时，二次绕组中便有电流流过，这种情况称为变压器的负载运行，如图 2— 8所示。
一、磁动势平衡和能量传递
1.磁动势平衡关系
02211 iNiN L
2-3 变压器的负载运行
LZ
Lm iii 11
东北电力大学电气工程学院
2．能量传递
2211 ieie L
式中，左端的负号表示输入功率，右端的正号表示输出功率。上式说明，通过一次、二次绕组的磁动势平衡和电磁感应关系，一次绕组从电源吸收的电功率就传递到二次绕组，并输出给负载。
这就是变压器进行能量传递的原理。
东北电力大学电气工程学院二、磁动势方程正常负载时,i1和 i2都随时间正弦变化，此时磁动势方程可用复数表示为：
miNiNiN 12211
上式表明负载时用以建立主磁通的激磁磁动势是一次和二次绕组的合成磁动势。
mINININ 12211
东北电力大学电气工程学院三、漏磁通和漏磁电抗
1.漏磁通在实际变压器中，除了通过铁心、并与一次和二次绕组相交链的主磁通 φ之外，还有少量仅与一个绕组交链且主要通过空气或油而闭合的漏磁通。
一次绕组的漏磁通,由电流 产生且仅与一次绕组相交链的磁通，用 表示； 1
i
1
东北电力大学电气工程学院二次绕组的漏磁通,由电流 产生且仅与二次绕组相交链的磁通，用 表示。 2i
2
dt
di
L
dt
d
Ne
dt
di
L
dt
d
Ne
2
2
2
22
1
1
1
11
东北电力大学电气工程学院和 分别称为一次和二次绕组的漏磁电抗，
简称漏抗漏抗是表征绕组漏磁效应的一个参数,且都为常值。
2.漏磁电抗
1X?2X
2
2
2
2
22
21
2
1
1
11
1
2211
,;
N
i
N
LN
i
N
L
LXLX
22222
11111
IjXILjE
IjXILjE
返回东北电力大学电气工程学院一、变压器的基本方程
11iN1
miN1?
dt
d
Ne
dt
d
Ne
22
11
22iN2
2-4 变压器的基本方程和等效电路
dt
diLe 1
11
磁动势 磁通 感应电动势一次绕组二次绕组
dt
diLe 2
12
东北电力大学电气工程学院
2
2
2222
1
1
1111
u
dt
di
LRiu
e
dt
di
LRiu
若各电压、电流均随时间正弦变化，则相应的复数形式,
根据基尔霍夫第二定律，有,
22222222
11111111
)(
)(
UZIUjXRIE
EZIEjXRIU
东北电力大学电气工程学院变压器的基本方程为：
k
E
E
ZIE
INININ
UZIE
EZIU
mm
m
2
1
1
12211
2222
1111
东北电力大学电气工程学院二、变压器的等效电路
1.绕组归算
（ A）方法通常是把二次绕组归算到一次绕组，也就是假想把二次绕组的匝数变换成一次绕组的匝数，而不改变一次和二次绕组原有的电磁关系。
（ B）原则只要归算前后二次绕组的磁动势保持不变，则对一次绕组来说,变换是等效的；即一次绕组将从电网吸收同样大小的功率和电流，并有同样大小的功率传递给二次绕组。
东北电力大学电气工程学院
.
(1)电流的归算,
归算前、后二次绕组的磁动势保持不变，可得：
22
1
2'
2
1 I
k
I
N
NI
(2)电势的归算,
归算前、后二次绕组的磁动势保持不变，则铁心中的主磁通保持不变，可得：
2
'
2
2
1
2
'
2,,EEk
N
N
E
E
即东北电力大学电气工程学院
(3)阻抗的归算,
归算前、后二次绕组的传输功率、损耗保持不变，可得：
2
2'
22
2'
2,XkXRkR
东北电力大学电气工程学院归算后，变压器的基本方程变为,
mm
m
ZIEE
III
UZIE
EZIU
'
21
'
21
'
2
'
2
'
2
'
2
1111
东北电力大学电气工程学院
2.T形等效电路一次和二次绕组以及激磁部分的的等效电路，
如图 2— 10(a),(b)和 (c)所示。根据两式，把这三个电路连接在一起，即可得到变压器的
T形等效电路，如图 2— 11所示。
mIIIEE '21'21,
东北电力大学电气工程学院
22kII
22UU
3.近似和简化等效电路近似等效电路如图 2— 12a 所示。
简化等效电路如图 所示2— 12b
东北电力大学电气工程学院在简化等效电路中，变压器的等效阻抗表现为一串联阻抗：
称为等效漏阻抗,可由短路实验测出,故亦称短路阻抗； 和 分别称为短路电阻和短路电抗。
kZ
kR kX
kZ
'
21
'
21
'
21
,
XXXRRR
jXRZZZ
kk
kkk
返回东北电力大学电气工程学院一、开路试验亦称空载试验。
试验接线图,如 图 2— 13所示。
试验方法,二次绕组开路，一次绕组加以额定电压，测量此时的输入功率,电压 和电流 。
2.5 等效电路参数的测定
0P 1U
0I
为试验方便和安全，通常在低压侧加电压，高压侧开路。
东北电力大学电气工程学院
2
2
2
0
02
0
12
mmm
m
m
RZX
I
P
kR
I
U
kZ
数据处理：
东北电力大学电气工程学院二、短路试验亦称为负载试验。
试验接线图,如 图 2— 14所示。
试验方法,二次绕组短路，一次绕组上加一可调的低电压。调节外加的低电压，使短路电流达到额定电流，测量此时的一次电压 输入功率 和电流,由此即可确定等效漏阻抗。
短路试验常在高压侧加电压，低压侧短路。
kU
kP kI
东北电力大学电气工程学院
2
2
2
kkk
k
k
k
k
k
k
RZX
I
P
R
I
U
Z
数据处理：
电阻应折算到７５ ℃,
若为铜线，则：
5.2 3 4
755.2 3 4
)75( kCk RR
东北电力大学电气工程学院
%1 0 0%1 0 0
1
1
1
1
N
KN
N
K
K U
ZI
U
U
u
短路电压（阻抗电压）,短路是试验时,使电流达到额定值时所加的电压。
kU1
【 例题 2-1】
返回东北电力大学电气工程学院一、三相变压器的磁路
1.三相变压器组图 2— 16表示三台单相变压器在电路上联接起来，组成一个三相系统，这种组合称为三相变压器组。三相变压器组的磁路彼此独立，
三相各有自己的磁路。
2-6 三相变压器三相变压器对称运行时，其各相的电压，电流大小相等，相位相差,因此在在运行原理的分析与计算时，可以取三相中一相来研究，即三相问题可以转化为单相问题。
120
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2.三相心式变压器如果把三台单相变压器的铁心拼成星形磁路，则当三相绕组外施三相对称电压时，由于三相主磁通 也对称，故三相磁通之和将等于零，即这样，中间心柱将无磁通通过，可省略。进而把三个心柱安排在同一平面内，可得三相心式变压器。如 图 2-17。
0
CBA
东北电力大学电气工程学院二、三相变压器绕组的联结三相心式变压器的三个心柱上分别套有 A相,B相和 C相的高压和低压绕组，三相共六个绕组，如图
2— 18所示。为绝缘方便，常把低压绕组套在里面，
靠近心柱，高压绕组套装在低压绕组外面。
三相绕组常用 (用 Y或 y表示 )或三角形联结 (用 D或 d)
表示。
东北电力大学电气工程学院星形联结是把三相绕组的三个首端 A,B,C引出，
把三个尾端 X,Y,Z联结在一起作为中点。如 图 2-
19a） 。
三角形联结是把一相绕组的尾端和另一相绕组的首端相联，顺次联成一个闭和的三角形回路，最后把首端 A,B,C引出。如 图 2-19b） 。
三相变压器高压绕组的首端通常用大写的 A,B,C
表示，尾端用大写的 X,Y,Z表示，低压绕组的首端用小写的 a,b,c表示，尾端用 x,y,z表示。
1.高、低压绕组相电压的相位关系东北电力大学电气工程学院为了确定相电压的相位关系，高压和低压绕组相电压相量的正方向统一规定为从绕组的首端指向尾端。
高压和低压绕组的相电压既可能是同相位，亦可能是反相位，取决于绕组的同名端是否同在首端或尾端。 如 图 2-20。
东北电力大学电气工程学院时钟表示法：即把高、低压绕组两个线电压三角形的重心重合，把高压侧线电压三角形的一条中线作为时钟的长针，指向钟面的 12，再把低压侧线电压三角形中对应的中线作为短针，
它所指的钟点就是该联结组的组号。
2.高、低压绕组线电压的相位关系东北电力大学电气工程学院
（ 1） Y,y0联结组 如若把低压侧的同名端改为尾端，则联结组变为 Y,y6。
（ 2） Y,d11联结组 如若把低压侧的同名端改为尾端，则联结组变为 Y，
d5；若把低压侧由顺接改为逆接，则联结组变为 Y,d51。
（ 3）标准联结组 Y,yn0 ； Y,d11； YN,d11；
YN,y0 ； Y,y0五种，前三种常用。在实际电力系统中所用变压器至少有一侧绕组接成 d接。
图 2— 22
图 2— 21
返回东北电力大学电气工程学院
1.基值的选取应用标幺值时，首先要选定基值 (用下标 b表示 )。
对于电路计算而言，四个基本物理量 U,I,Z和 S
中，有两个量的基值可以任意选定，其余两个量的基值可根据电路的基本定律导出。
b
b
bbbb I
UZIUS,
2-7 标幺值所谓标幺值就是某一物理量的实际值与选定的基值之比。
基值实际值标幺值?
东北电力大学电气工程学院
2.标幺值计算变压器或电机的稳态问题时，常用其额定值作为相应的基值。此时一次和二次相电压的标幺值为,
NbNb U
U
U
U
U
U
U
U
U
U
2
2
2
2*
2
1
1
1
1*
1,
一次和二次相电流的标幺值为,
NbNb I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
2
2
2
2*
2
1
1
1
1*
1,
东北电力大学电气工程学院归算到一次侧时，等效漏阻抗的标幺值为：
N
kN
b
k
k U
ZI
Z
Z
Z
1
1
1
*
在三相系统中，线电压和线电流亦可用标幺值表示，此时以线电压和线电流的额定值为基值。不难证明，此时相电压和线电压的标幺值相等，相电流和线电流亦相等。三相功率的基值取为变压器 (电机 )的三相额定容量，即：
NNNNNb IUIUSS 33
东北电力大学电气工程学院
3.应用标幺值的优点
(1)不论变压器或电机容量的大小，用标幺值表示时，各个参数和典型的性能数据通常都在一定的范围以内，因此便于比较和分析 。
(2)用标幺值表示时，归算到高压侧或低压侧时变压器的参数恒相等，故用标幺值计算时不必再进行归算。
(3)标幺值的缺点是没有量纲，无法用量纲关系来检查。
【 例题 2-２ 】
【 例题 2-3】 返回东北电力大学电气工程学院一、电压调整率
2-8 变压器的运行性能
%100%100
1
21
2
220?
N
N
N U
UU
U
UUu
定义,当一次侧电压保持为额定，负载功率因数为常值，从空载到负载时二次侧电压变化的百分值，用△ u表示。
由图 2-28(a)和图 2-28(b)得：
%100)s i nc o s( 2*2** kk XRIu
东北电力大学电气工程学院额定电压调整率（ ）,当负载为额定负载、
功率因数为指定值 (通常为 0.8滞后 )时的电压调整率。额定电压调整率是变压器的主要性能指标之一，通常约为 5%。
二、效率和效率特性变压器运行时将产生损耗，变压器的损耗分为铜耗和铁耗两类。每一类又包括基本损耗和杂散损耗。
Nu?
东北电力大学电气工程学院基本铜耗,是指电流流过绕组时所产生的直流电阻损耗。
1.铜耗杂散铜耗,主要指漏磁场引起电流集肤效应，
使绕组的有效电阻增大而增加的铜耗，以及漏磁场在结构部件中引起的涡流损耗等。
铜耗与负载电流的平方成正比，因而也称为 可变损耗。
东北电力大学电气工程学院
2.铁耗基本铁耗,是变压器铁心中的磁滞和涡流损耗。
杂散铁耗,包括叠片之间的局部涡流损耗和主磁通在结构部件中引起的涡流损耗等。
铁耗可近似认为与 或 成正比，由于变压器的一次电压保持不变,故铁耗可视为 不变损耗 。2mB 21U
东北电力大学电气工程学院效率,输出功率与输入功率之比。
pP
P
P
P
2
2
1
2?
3.效率特性
21 PpP
''2
2
2222 c o s
kFeFeCu RmIpppp
ImUP
其中,
东北电力大学电气工程学院
''2
22220
2220
c o s
c o s
kFe RmIpImU
ImU
从效率特性可见,当负载达到某一数值时,效率将达到最大值 。把上式对 求导,并使,可得,
上式说明，发生最大效率时，变压器的铜耗恰好等于铁耗。
max?
0
2
dId?2
I
FeK pRmI?
2
2
效率特性,效率 η 是负载电流的函数，
如图 2— 29所示 。
)( 2If
东北电力大学电气工程学院小提示:
本章内容已结束,
及时复习可以巩固学习效果。
工程上常用间接法来计算效率，即测出铜耗和铁耗,在计算效率。公式如下,
KNN
KN
PIPIS
PIP
P
p
2*
2202
*
2
2
2*
20
1 c o sc o s
c o s
1
【 例题 2-4】
返回东北电力大学电气工程学院
【 例题 2-3】 一台 三相变压器,Y,d联结，
。
当外施额定电压时，变压器的空载损耗,空载电流为额定电流的 5%。当短路电流为额定电流时，短路损耗
（已换算到 75 度时的值），短路电压为额定电压的 5.5%。试求归算到高压侧的激磁阻抗和漏阻抗的实际值和标幺值,
kVkVUUk V AS NNN 3.6/10/,1000 21
kwp 9.40?
kwp k 15?
解,(1)激磁阻抗和漏阻抗标幺值,
053.0)015.0()055.0(
015.0
1000
15
055.0
9.1996.120
96.1
)05.0(1000
9.4
20
05.0
1
22
2
*
)75(
2
**
*
)75(2
*
*
)75(*
)75(
*
*
*
*
22
2
*
2
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2*
10
*
10*
*
10
*
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0
0
0
0
k
kk
k
k
k
k
k
k
k
k
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m
m
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p
I
p
R
U
I
U
Z
RZX
I
p
R
I
U
Z
东北电力大学电气工程学院归算到高压侧时激磁阻抗和漏阻抗的实际值高压侧的额定电流 和阻抗基值 为,NI1 bZ1
1 00
74.573
1010
3
74.57
103
1 00 0
3
3
1
1
1
1
1
N
N
b
N
N
N
I
U
Z
AA
U
S
I
于是归算到高压侧时各阻抗的实际值,
5.510 005 5.0
19 910 09.19
19 610 096.1
20 0010 020
1
*
1
*
1
*
1
*
bkk
bmm
bmm
bmm
ZZZ
ZXX
ZRR
ZZZ
东北电力大学电气工程学院
3.510005 3.0
5.11 00015.0
1
*
1
*
)75()75( 00
bkk
bkk
ZXX
ZRR
东北电力大学电气工程学院
A
B
C
CBA
A
BC
图 2-17 三相心式变压器的磁路
a)三相星形磁路 b)三相磁通的相量图东北电力大学电气工程学院
A B C
图 2-17 三相心式变压器的磁路
c)实际心式变压器的磁路东北电力大学电气工程学院
A B C
X Y Z
A B C
X Y Z
图 2-19 三相绕组的联结法
a)星形联结 b)三角形联结东北电力大学电气工程学院
A
X
a
x
AU?
aU?
A
X
a
x
AU?
aU?
AU?
aU?
AU?
aU?
a) b)
图 2-20 高低压绕组的同名端和相电压的相位关系
a) 和 b) 首端为同名端,与 同相AU? aU?
东北电力大学电气工程学院
A
X
a
x
AU?
aU?
AU?
aU?
c)
A
X
a
x
AU?
aU?
AU?
aU?
d)
图 2-20 高低压绕组的同名端和相电压的相位关系
c) 和 d) 首端为非同名端,和 反相AU? aU?
东北电力大学电气工程学院
A B C
BU?
bU?
CU?
cU?
AU?
aU?
X Y Z
x y z
a b c
图 2-21 Y,y0联结组 a)绕组联结图东北电力大学电气工程学院
A
C B
AU?a
b c
aU?
图 2-21 Y,y0联结组 b)高低压电压相量图东北电力大学电气工程学院
BU?
bU?
CU?
cU?
AU?
aU?
X Y Z
x y z
b c
A B C
a
图 2-22 Y,y11联结组 a)绕组联结图东北电力大学电气工程学院
AU?
A y
b z
x c
.
A
B C
a
b
caU?
30
图 2-22 Y,y11联结组 b)低压侧的相量图
c)由高低压线电压三角形确定组号
bU?
aU?
cU?
b) c)
2.1变压器的结构和额定值
2.2 变压器空载运行
2.3 变压器的负载运行
2.4 变压器的基本方程和等效电路
2.6 三相变压器
2.7 标幺值
2.5 等效电路参数的测定
2.8 变压器运行性能第二章 变压器东北电力大学电气工程学院
※ 重点与难点重点,
1.变压器的基本方程和等效电路 ;
2.等效电路参数的测定 ;
3.标幺值 ;
4.变压器的运行性能。
难点,
1.变压器的运行原理和运行性能 ;
2.三相变压器。
东北电力大学电气工程学院一、变压器的基本结构
2-1 变压器的基本结构和额定值铁心绕组其他部件变压器的基本结构东北电力大学电气工程学院
1.铁心铁心由 心柱 和 铁轭 两部分组成。
心柱用来套装绕组，铁轭将心柱连接起来，使之形成闭合磁路。为减少铁心损耗，铁心用厚
0.30-0.35mm的硅钢片叠成，片上涂以绝缘漆，
以避免片间短路。
按照铁心的结构，变压器可分为心式和壳式两种 。
东北电力大学电气工程学院心式变压器,
结构 心柱被绕组所包围，如 图 2— 1所示。
特点 心式结构的绕组和绝缘装配比较容易，
所以电力变压器常常采用这种结构。
壳式变压器,
结构 铁心包围绕组的顶面、底面和侧面，
如 图 2— 2所示。
特点 壳式变压器的机械强度较好，常用于低电压、大电流的变压器或小容量电讯变压器。
东北电力大学电气工程学院
2.绕组定义 变压器的电路部分，用纸包或纱包的绝缘扁线或圆线（铜或铝）绕成。
一次绕组,输入电能的绕组。
二次绕组,输出电能的绕组 。
高压绕组的匝数多,导线细；低压绕组的匝数少，
导线粗。
从高,低压绕组的相对位置来看,变压器的绕组可分为同心式和交迭式。
东北电力大学电气工程学院同心式结构 同心式绕组的高、低压绕组同心地套装在心柱上。
特点 同心式绕组结构简单、制造方便，国产电力变压器均采用这种结构。
交迭式结构 交迭式绕组的高、低压绕组沿心柱高度方向互相交迭地放置。
交迭式绕组用于特种变压器中。特点东北电力大学电气工程学院
3.其他部件器身油箱变压器油典型的油浸电力变压器 散热器绝缘套管分接开关继电保护装置等部件东北电力大学电气工程学院二、额定值额定容量 在铭牌规定的额定状态下变压器输出视在功率的保证值,单位为 kV或 kVA。
三相变压器指三相容量之和。
额定电压 铭牌规定的各个绕组在空载、指定分接开关位置下的端电压，单位为 V或 kV。
三相变压器指线电压。
额定电流 根据额定容量和额定电压算出的电流称为额定电流，单位为 A。
三相变压器指线电流。
NU
NI
NS
东北电力大学电气工程学院三相变压器：
额定频率 我国的标准工频规定为 50赫 (Hz)。
此外还有 额定效率、额定温升。
Nf
N
N
N
N
N
N U
SI
U
SI
2
2
1
1 3,3
单相变压器：
N
N
N
N
N
N U
SI
U
SI
2
2
1
1,
返回东北电力大学电气工程学院一、一次和二次绕组的感应电动势，电压比,
1.物理情况图 2— 4。
2.电压方程
dt
d
Neu
dt
d
NRieRiu
2220
111011101
2-2 变压器的空载运行变压器的一次绕组接交流电源,二次绕组开路,负载电流为零 (即空载 )时的运行,称为空载运行。
东北电力大学电气工程学院
3.变压器的变比及变压原理
K
N
N
e
e
u
u
2
1
2
1
20
1
k
二、主磁通和激磁电流通过铁心并与一次、二次绕组相交链的磁通，
用 表示,?
1．主磁通东北电力大学电气工程学院
tt
N
E
t dtE
N
dte
N
m
c o sc o s
2
s i n2
11
1
1
1
1
1
1
m
m
fNE
fN
U
fN
E
fN
E
44.4
44.444.42
2
1
1
1
1
1
1
1
或
东北电力大学电气工程学院
2．激磁电流产生主磁通所需要的电流，用 表示。
空载运行时，空载电流就是激磁电流，即激磁电流包括两个分量，一个是磁化电流,
一个是铁耗电流 。
mi
mii?10
i
Fei
东北电力大学电气工程学院若铁心中主磁通的幅值 使磁路达到饱和,则需由图解法来确定，如 图 2-6(a)和 (b)所示。m?
i
磁化电流 用于激励铁心中的主磁通，属于无功电流。对已经制成的变压器,的大小和波形取决于主磁通 和铁心磁路的磁化曲线当磁路不饱和时，磁化曲线是直线，磁化电流与磁通成正比。
i
i
)( if?
（ 1）磁化电流,
东北电力大学电气工程学院由于铁心中存在铁心损耗，故激磁电流 中除无功的磁化电流 外，还有一个与铁心损耗相对应的铁耗电流,与 同相位。
于是用复数表示时，激磁电流 为,
相应的相量图如 图 2-5所示
mi
i
Fei 1e?
mI
.
Fem III
（２）铁耗电流,
东北电力大学电气工程学院三、激磁阻抗
1.磁化电抗与铁耗电阻
jX
E
I
XIjILjE
LNNe
iN
dt
di
dt
di
dt
d
m
1
11
1
2
111
1
或东北电力大学电气工程学院又：
所以有 铁心线圈的并联等效电路 。
)11(1
jXREIII
Fe
Fem
磁化电抗,式中 称为变压器的磁化电抗，是表征铁心磁化性能的一个参数。
另外：
铁耗电阻,称为铁耗电阻，是表征铁心损耗的一个参数。
12 fLX?
Fe
FeFeFe R
EIRIE 1
1
或
2
Fe
Fe
Fe I
pR?
东北电力大学电气工程学院
2.激磁电抗与激磁电阻由上式可得：
激磁电抗,是表征铁心的磁化性能的一个等效参数 ;
激磁电阻,是表征铁心损耗的一个等效参数。
激磁阻抗：
22
2
XR
RXX
Fe
Fe
m
22
2
XR
X
RR
Fe
Fem
mmm jXRZ
)( mmmmm jXRIZIE 1
铁心线圈的串联等效电路返回东北电力大学电气工程学院变压器的一次绕组接到交流电源，二次绕组接到负载阻抗 时，二次绕组中便有电流流过，这种情况称为变压器的负载运行，如图 2— 8所示。
一、磁动势平衡和能量传递
1.磁动势平衡关系
02211 iNiN L
2-3 变压器的负载运行
LZ
Lm iii 11
东北电力大学电气工程学院
2．能量传递
2211 ieie L
式中，左端的负号表示输入功率，右端的正号表示输出功率。上式说明，通过一次、二次绕组的磁动势平衡和电磁感应关系，一次绕组从电源吸收的电功率就传递到二次绕组，并输出给负载。
这就是变压器进行能量传递的原理。
东北电力大学电气工程学院二、磁动势方程正常负载时,i1和 i2都随时间正弦变化，此时磁动势方程可用复数表示为：
miNiNiN 12211
上式表明负载时用以建立主磁通的激磁磁动势是一次和二次绕组的合成磁动势。
mINININ 12211
东北电力大学电气工程学院三、漏磁通和漏磁电抗
1.漏磁通在实际变压器中，除了通过铁心、并与一次和二次绕组相交链的主磁通 φ之外，还有少量仅与一个绕组交链且主要通过空气或油而闭合的漏磁通。
一次绕组的漏磁通,由电流 产生且仅与一次绕组相交链的磁通，用 表示； 1
i
1
东北电力大学电气工程学院二次绕组的漏磁通,由电流 产生且仅与二次绕组相交链的磁通，用 表示。 2i
2
dt
di
L
dt
d
Ne
dt
di
L
dt
d
Ne
2
2
2
22
1
1
1
11
东北电力大学电气工程学院和 分别称为一次和二次绕组的漏磁电抗，
简称漏抗漏抗是表征绕组漏磁效应的一个参数,且都为常值。
2.漏磁电抗
1X?2X
2
2
2
2
22
21
2
1
1
11
1
2211
,;
N
i
N
LN
i
N
L
LXLX
22222
11111
IjXILjE
IjXILjE
返回东北电力大学电气工程学院一、变压器的基本方程
11iN1
miN1?
dt
d
Ne
dt
d
Ne
22
11
22iN2
2-4 变压器的基本方程和等效电路
dt
diLe 1
11
磁动势 磁通 感应电动势一次绕组二次绕组
dt
diLe 2
12
东北电力大学电气工程学院
2
2
2222
1
1
1111
u
dt
di
LRiu
e
dt
di
LRiu
若各电压、电流均随时间正弦变化，则相应的复数形式,
根据基尔霍夫第二定律，有,
22222222
11111111
)(
)(
UZIUjXRIE
EZIEjXRIU
东北电力大学电气工程学院变压器的基本方程为：
k
E
E
ZIE
INININ
UZIE
EZIU
mm
m
2
1
1
12211
2222
1111
东北电力大学电气工程学院二、变压器的等效电路
1.绕组归算
（ A）方法通常是把二次绕组归算到一次绕组，也就是假想把二次绕组的匝数变换成一次绕组的匝数，而不改变一次和二次绕组原有的电磁关系。
（ B）原则只要归算前后二次绕组的磁动势保持不变，则对一次绕组来说,变换是等效的；即一次绕组将从电网吸收同样大小的功率和电流，并有同样大小的功率传递给二次绕组。
东北电力大学电气工程学院
.
(1)电流的归算,
归算前、后二次绕组的磁动势保持不变，可得：
22
1
2'
2
1 I
k
I
N
NI
(2)电势的归算,
归算前、后二次绕组的磁动势保持不变，则铁心中的主磁通保持不变，可得：
2
'
2
2
1
2
'
2,,EEk
N
N
E
E
即东北电力大学电气工程学院
(3)阻抗的归算,
归算前、后二次绕组的传输功率、损耗保持不变，可得：
2
2'
22
2'
2,XkXRkR
东北电力大学电气工程学院归算后，变压器的基本方程变为,
mm
m
ZIEE
III
UZIE
EZIU
'
21
'
21
'
2
'
2
'
2
'
2
1111
东北电力大学电气工程学院
2.T形等效电路一次和二次绕组以及激磁部分的的等效电路，
如图 2— 10(a),(b)和 (c)所示。根据两式，把这三个电路连接在一起，即可得到变压器的
T形等效电路，如图 2— 11所示。
mIIIEE '21'21,
东北电力大学电气工程学院
22kII
22UU
3.近似和简化等效电路近似等效电路如图 2— 12a 所示。
简化等效电路如图 所示2— 12b
东北电力大学电气工程学院在简化等效电路中，变压器的等效阻抗表现为一串联阻抗：
称为等效漏阻抗,可由短路实验测出,故亦称短路阻抗； 和 分别称为短路电阻和短路电抗。
kZ
kR kX
kZ
'
21
'
21
'
21
,
XXXRRR
jXRZZZ
kk
kkk
返回东北电力大学电气工程学院一、开路试验亦称空载试验。
试验接线图,如 图 2— 13所示。
试验方法,二次绕组开路，一次绕组加以额定电压，测量此时的输入功率,电压 和电流 。
2.5 等效电路参数的测定
0P 1U
0I
为试验方便和安全，通常在低压侧加电压，高压侧开路。
东北电力大学电气工程学院
2
2
2
0
02
0
12
mmm
m
m
RZX
I
P
kR
I
U
kZ
数据处理：
东北电力大学电气工程学院二、短路试验亦称为负载试验。
试验接线图,如 图 2— 14所示。
试验方法,二次绕组短路，一次绕组上加一可调的低电压。调节外加的低电压，使短路电流达到额定电流，测量此时的一次电压 输入功率 和电流,由此即可确定等效漏阻抗。
短路试验常在高压侧加电压，低压侧短路。
kU
kP kI
东北电力大学电气工程学院
2
2
2
kkk
k
k
k
k
k
k
RZX
I
P
R
I
U
Z
数据处理：
电阻应折算到７５ ℃,
若为铜线，则：
5.2 3 4
755.2 3 4
)75( kCk RR
东北电力大学电气工程学院
%1 0 0%1 0 0
1
1
1
1
N
KN
N
K
K U
ZI
U
U
u
短路电压（阻抗电压）,短路是试验时,使电流达到额定值时所加的电压。
kU1
【 例题 2-1】
返回东北电力大学电气工程学院一、三相变压器的磁路
1.三相变压器组图 2— 16表示三台单相变压器在电路上联接起来，组成一个三相系统，这种组合称为三相变压器组。三相变压器组的磁路彼此独立，
三相各有自己的磁路。
2-6 三相变压器三相变压器对称运行时，其各相的电压，电流大小相等，相位相差,因此在在运行原理的分析与计算时，可以取三相中一相来研究，即三相问题可以转化为单相问题。
120
东北电力大学电气工程学院
2.三相心式变压器如果把三台单相变压器的铁心拼成星形磁路，则当三相绕组外施三相对称电压时，由于三相主磁通 也对称，故三相磁通之和将等于零，即这样，中间心柱将无磁通通过，可省略。进而把三个心柱安排在同一平面内，可得三相心式变压器。如 图 2-17。
0
CBA
东北电力大学电气工程学院二、三相变压器绕组的联结三相心式变压器的三个心柱上分别套有 A相,B相和 C相的高压和低压绕组，三相共六个绕组，如图
2— 18所示。为绝缘方便，常把低压绕组套在里面，
靠近心柱，高压绕组套装在低压绕组外面。
三相绕组常用 (用 Y或 y表示 )或三角形联结 (用 D或 d)
表示。
东北电力大学电气工程学院星形联结是把三相绕组的三个首端 A,B,C引出，
把三个尾端 X,Y,Z联结在一起作为中点。如 图 2-
19a） 。
三角形联结是把一相绕组的尾端和另一相绕组的首端相联，顺次联成一个闭和的三角形回路，最后把首端 A,B,C引出。如 图 2-19b） 。
三相变压器高压绕组的首端通常用大写的 A,B,C
表示，尾端用大写的 X,Y,Z表示，低压绕组的首端用小写的 a,b,c表示，尾端用 x,y,z表示。
1.高、低压绕组相电压的相位关系东北电力大学电气工程学院为了确定相电压的相位关系，高压和低压绕组相电压相量的正方向统一规定为从绕组的首端指向尾端。
高压和低压绕组的相电压既可能是同相位，亦可能是反相位，取决于绕组的同名端是否同在首端或尾端。 如 图 2-20。
东北电力大学电气工程学院时钟表示法：即把高、低压绕组两个线电压三角形的重心重合，把高压侧线电压三角形的一条中线作为时钟的长针，指向钟面的 12，再把低压侧线电压三角形中对应的中线作为短针，
它所指的钟点就是该联结组的组号。
2.高、低压绕组线电压的相位关系东北电力大学电气工程学院
（ 1） Y,y0联结组 如若把低压侧的同名端改为尾端，则联结组变为 Y,y6。
（ 2） Y,d11联结组 如若把低压侧的同名端改为尾端，则联结组变为 Y，
d5；若把低压侧由顺接改为逆接，则联结组变为 Y,d51。
（ 3）标准联结组 Y,yn0 ； Y,d11； YN,d11；
YN,y0 ； Y,y0五种，前三种常用。在实际电力系统中所用变压器至少有一侧绕组接成 d接。
图 2— 22
图 2— 21
返回东北电力大学电气工程学院
1.基值的选取应用标幺值时，首先要选定基值 (用下标 b表示 )。
对于电路计算而言，四个基本物理量 U,I,Z和 S
中，有两个量的基值可以任意选定，其余两个量的基值可根据电路的基本定律导出。
b
b
bbbb I
UZIUS,
2-7 标幺值所谓标幺值就是某一物理量的实际值与选定的基值之比。
基值实际值标幺值?
东北电力大学电气工程学院
2.标幺值计算变压器或电机的稳态问题时，常用其额定值作为相应的基值。此时一次和二次相电压的标幺值为,
NbNb U
U
U
U
U
U
U
U
U
U
2
2
2
2*
2
1
1
1
1*
1,
一次和二次相电流的标幺值为,
NbNb I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
2
2
2
2*
2
1
1
1
1*
1,
东北电力大学电气工程学院归算到一次侧时，等效漏阻抗的标幺值为：
N
kN
b
k
k U
ZI
Z
Z
Z
1
1
1
*
在三相系统中，线电压和线电流亦可用标幺值表示，此时以线电压和线电流的额定值为基值。不难证明，此时相电压和线电压的标幺值相等，相电流和线电流亦相等。三相功率的基值取为变压器 (电机 )的三相额定容量，即：
NNNNNb IUIUSS 33
东北电力大学电气工程学院
3.应用标幺值的优点
(1)不论变压器或电机容量的大小，用标幺值表示时，各个参数和典型的性能数据通常都在一定的范围以内，因此便于比较和分析 。
(2)用标幺值表示时，归算到高压侧或低压侧时变压器的参数恒相等，故用标幺值计算时不必再进行归算。
(3)标幺值的缺点是没有量纲，无法用量纲关系来检查。
【 例题 2-２ 】
【 例题 2-3】 返回东北电力大学电气工程学院一、电压调整率
2-8 变压器的运行性能
%100%100
1
21
2
220?
N
N
N U
UU
U
UUu
定义,当一次侧电压保持为额定，负载功率因数为常值，从空载到负载时二次侧电压变化的百分值，用△ u表示。
由图 2-28(a)和图 2-28(b)得：
%100)s i nc o s( 2*2** kk XRIu
东北电力大学电气工程学院额定电压调整率（ ）,当负载为额定负载、
功率因数为指定值 (通常为 0.8滞后 )时的电压调整率。额定电压调整率是变压器的主要性能指标之一，通常约为 5%。
二、效率和效率特性变压器运行时将产生损耗，变压器的损耗分为铜耗和铁耗两类。每一类又包括基本损耗和杂散损耗。
Nu?
东北电力大学电气工程学院基本铜耗,是指电流流过绕组时所产生的直流电阻损耗。
1.铜耗杂散铜耗,主要指漏磁场引起电流集肤效应，
使绕组的有效电阻增大而增加的铜耗，以及漏磁场在结构部件中引起的涡流损耗等。
铜耗与负载电流的平方成正比，因而也称为 可变损耗。
东北电力大学电气工程学院
2.铁耗基本铁耗,是变压器铁心中的磁滞和涡流损耗。
杂散铁耗,包括叠片之间的局部涡流损耗和主磁通在结构部件中引起的涡流损耗等。
铁耗可近似认为与 或 成正比，由于变压器的一次电压保持不变,故铁耗可视为 不变损耗 。2mB 21U
东北电力大学电气工程学院效率,输出功率与输入功率之比。
pP
P
P
P
2
2
1
2?
3.效率特性
21 PpP
''2
2
2222 c o s
kFeFeCu RmIpppp
ImUP
其中,
东北电力大学电气工程学院
''2
22220
2220
c o s
c o s
kFe RmIpImU
ImU
从效率特性可见,当负载达到某一数值时,效率将达到最大值 。把上式对 求导,并使,可得,
上式说明，发生最大效率时，变压器的铜耗恰好等于铁耗。
max?
0
2
dId?2
I
FeK pRmI?
2
2
效率特性,效率 η 是负载电流的函数，
如图 2— 29所示 。
)( 2If
东北电力大学电气工程学院小提示:
本章内容已结束,
及时复习可以巩固学习效果。
工程上常用间接法来计算效率，即测出铜耗和铁耗,在计算效率。公式如下,
KNN
KN
PIPIS
PIP
P
p
2*
2202
*
2
2
2*
20
1 c o sc o s
c o s
1
【 例题 2-4】
返回东北电力大学电气工程学院
【 例题 2-3】 一台 三相变压器,Y,d联结，
。
当外施额定电压时，变压器的空载损耗,空载电流为额定电流的 5%。当短路电流为额定电流时，短路损耗
（已换算到 75 度时的值），短路电压为额定电压的 5.5%。试求归算到高压侧的激磁阻抗和漏阻抗的实际值和标幺值,
kVkVUUk V AS NNN 3.6/10/,1000 21
kwp 9.40?
kwp k 15?
解,(1)激磁阻抗和漏阻抗标幺值,
053.0)015.0()055.0(
015.0
1000
15
055.0
9.1996.120
96.1
)05.0(1000
9.4
20
05.0
1
22
2
*
)75(
2
**
*
)75(2
*
*
)75(*
)75(
*
*
*
*
22
2
*
2
**
2*
10
*
10*
*
10
*
1*
0
0
0
0
k
kk
k
k
k
k
k
k
k
k
mmm
m
m
RZX
p
I
p
R
U
I
U
Z
RZX
I
p
R
I
U
Z
东北电力大学电气工程学院归算到高压侧时激磁阻抗和漏阻抗的实际值高压侧的额定电流 和阻抗基值 为,NI1 bZ1
1 00
74.573
1010
3
74.57
103
1 00 0
3
3
1
1
1
1
1
N
N
b
N
N
N
I
U
Z
AA
U
S
I
于是归算到高压侧时各阻抗的实际值,
5.510 005 5.0
19 910 09.19
19 610 096.1
20 0010 020
1
*
1
*
1
*
1
*
bkk
bmm
bmm
bmm
ZZZ
ZXX
ZRR
ZZZ
东北电力大学电气工程学院
3.510005 3.0
5.11 00015.0
1
*
1
*
)75()75( 00
bkk
bkk
ZXX
ZRR
东北电力大学电气工程学院
A
B
C
CBA
A
BC
图 2-17 三相心式变压器的磁路
a)三相星形磁路 b)三相磁通的相量图东北电力大学电气工程学院
A B C
图 2-17 三相心式变压器的磁路
c)实际心式变压器的磁路东北电力大学电气工程学院
A B C
X Y Z
A B C
X Y Z
图 2-19 三相绕组的联结法
a)星形联结 b)三角形联结东北电力大学电气工程学院
A
X
a
x
AU?
aU?
A
X
a
x
AU?
aU?
AU?
aU?
AU?
aU?
a) b)
图 2-20 高低压绕组的同名端和相电压的相位关系
a) 和 b) 首端为同名端,与 同相AU? aU?
东北电力大学电气工程学院
A
X
a
x
AU?
aU?
AU?
aU?
c)
A
X
a
x
AU?
aU?
AU?
aU?
d)
图 2-20 高低压绕组的同名端和相电压的相位关系
c) 和 d) 首端为非同名端,和 反相AU? aU?
东北电力大学电气工程学院
A B C
BU?
bU?
CU?
cU?
AU?
aU?
X Y Z
x y z
a b c
图 2-21 Y,y0联结组 a)绕组联结图东北电力大学电气工程学院
A
C B
AU?a
b c
aU?
图 2-21 Y,y0联结组 b)高低压电压相量图东北电力大学电气工程学院
BU?
bU?
CU?
cU?
AU?
aU?
X Y Z
x y z
b c
A B C
a
图 2-22 Y,y11联结组 a)绕组联结图东北电力大学电气工程学院
AU?
A y
b z
x c
.
A
B C
a
b
caU?
30
图 2-22 Y,y11联结组 b)低压侧的相量图
c)由高低压线电压三角形确定组号
bU?
aU?
cU?
b) c)
