下一页总目录 章目录 返回 上一页第 7章 磁路与铁心线圈电路
7.2 磁性材料的磁性能
7.5 变压器
7.6 电磁铁
7.1 磁场的基本物理量
7.3 磁路及其基本定律
7.4 交流铁心线圈电路下一页总目录 章目录 返回 上一页
2,了解变压器的基本结构、工作原理、运行特性和绕组的同极性端，理解变压器额定值的意义；
3,掌握变压器电压、电流和阻抗变换作用；
4.了解三相电压的变换方法；
本章要求：
第 7章 磁路与铁心线圈电路
5,了解电磁铁的基本工作原理及其应用知识。
1,理解磁场的基本物理量的意义，了解磁性材料的基本知识及磁路的基本定律，会分析计算交流铁心线圈电路；
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7.1 磁场的基本物理量
7.1.1 磁感应强度磁感应强度 B,
表示磁场内某点磁场强弱和方向的物理量。
磁感应强度 B的大小,
磁感应强度 B的方向,
与电流的方向之间符合右手螺旋定则。
lI
FB?
磁感应强度 B的单位,特斯拉 (T),1T = 1Wb/m2
均匀磁场,各点磁感应强度大小相等，方向相同的磁场，也称 匀强磁场 。
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7.1.2 磁通磁通?,穿过垂直于 B方向的面积 S中的磁力线总数。
说明,如果不是均匀磁场，则取 B的平均值。
在 均匀磁场中? = B S 或 B=? /S
磁感应强度 B在数值上可以看成为与磁场方向垂直的单位面积所通过的磁通,故又称 磁通密度 。
磁通?的单位,韦 [伯 ](Wb) 1Wb =1V·s
7.1.3 磁场强度磁场强度 H,介质中某点的磁感应强度 B 与介质磁导率?之比。
磁场强度 H的单位,安培 /米（ A/m)?
BH?
下一页总目录 章目录 返回 上一页任意选定一个闭合回线的围绕方向，凡是电流方向与闭合回线围绕方向之间符合右螺旋定则的电流作为正、反之为负。
式中,是磁场强度矢量沿任意闭合线 (常取磁通作为闭合回线 )的线积分；?
lH d
I 是穿过闭合回线所围面积的电流的代数和。
安培环路定律 电流正负的规定,
IlH d
安培环路定律（全电流定律） I
1
H
I2
安培环路定律将 电流与磁场强度联系起来。
在 均匀磁场中 Hl = IN
l
INH? 或下一页总目录 章目录 返回 上一页例,环形线圈如图，其中媒质是均匀的,试计算线 圈内部各点的磁场强度。
解,取磁通作为闭合回线，以 其方向作为回线的围绕方向，则有：
xHlHlH xxx?2d
NII
NIx2H x π
IlH d
S
x
Hx
I
N匝下一页总目录 章目录 返回 上一页线圈匝数与电流的乘积 NI，称为 磁通势,用字母
F 表示，则有
F = NI
磁通由磁通势产生，磁通势的单位是安 [培 ]。
式中,N 线圈匝数；
lx=2?x是 半径为 x的圆周长；
Hx 半径 x处的磁场强度；
NI 为线圈匝数与电流的乘积。
x
x l
NI
x2
NIH
π
故得：
S
x
Hx
I
N匝下一页总目录 章目录 返回 上一页真空的磁导率为常数，用?0表示，有：
7.1.4 磁导率磁导率?,表示磁场媒质磁性的物理量，衡量物质的导磁能力 。
H / m10π4 70
相对磁导率?r：
任一种物质的磁导率?和真空的磁导率?0的比值 。
0
r?
磁导率?的单位,亨 /米（ H/m）
0B
B?
H
H
0?
下一页总目录 章目录 返回 上一页例,环形线圈如图，其中媒质是均匀的，磁导率为?,试计算线圈内部各点的磁感应强度。
解,半径为 x处各点的磁场强度为
x
x l
NIH?
故相应点磁感应强度为
x
xx l
NIHB
S
x
Hx
I
N匝由上例可见,磁场内某点的磁场强度 H 只与电流大小、线圈匝数、以及该点的几何位置有关，与磁场媒质的磁性 (?)无关；而磁感应强度 B 与磁场媒质的磁性有关。
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7.1.5 物质的磁性
1,非磁性物质非磁性物质分子电流的磁场方向杂乱无章，几乎不受外磁场的影响而互相抵消，不具有磁化特性。
非磁性材料的磁导率都是常数，有：
所以磁通?与产生此磁通的电流 I 成正比，呈线性关系。
当磁场媒质是非磁性材料时，有：
即 B与 H 成正比，呈线性关系。
由于
l
NIH
S
ΦB,
O H
B
0? r? 1
B =? 0 H
(?)
( I )
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2,磁性物质磁性物质内部形成许多小区域，其分子间存在的一种特殊的作用力使每一区域内的分子磁场排列整齐，显示磁性，称这些小区域为磁畴。
在外磁场作用下，磁畴方向发生变化，使之与外磁场方向趋于一致，物质整体显示出磁性来，称为磁化。即 磁性物质能被磁化。
磁畴外磁场在没有外磁场作用的普通磁性物质中，各个磁畴排列杂乱无章，磁场互相抵消，整体对外不显磁性。
磁畴下一页总目录 章目录 返回 上一页
7.2 磁性材料的磁性能
7.2.1 高导磁性磁性材料的磁导率通常都很高，即?r1 (如坡莫合金，其?r 可达 2?105 )。
磁性材料 能被强烈的磁化,具有很高的导磁性能。
磁性材料主要指铁、镍、钴及其合金等。
磁性物质的高导磁性被广泛地应用于电工设备中，如电机、变压器及各种铁磁元件的线圈中都放有铁心。
中，如电机、变压器及各种铁磁元件的线圈中都放有铁心。在这种 具有铁心的线圈中通入不太大的励磁电流，便可以产生较大的磁通和磁感应强度。
下一页总目录 章目录 返回 上一页磁性物质由于磁化所产生的磁化磁场不会随着外磁场的增强而无限的增强。
7.2.2 磁饱和性
BJ 磁场内磁性物质的磁化磁场的磁感应强度曲线；
B0 磁场内不存在磁性物质时的磁感应强度直线；
B BJ曲线和 B0直线的纵坐标相加即磁场的 B-H 磁化曲线。 O H
B
B0
BJ
B
a
b
磁化曲线外磁场的增强而无限的增强。当外磁场增大到一定程度时，磁性物质的全部磁畴的磁场方向都转向与外部磁场方向一致，磁化磁场的磁感应强度将趋向某一定值。如图。
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B-H 磁化曲线的特征：
Oa段,B 与 H几乎成正比地增加；
ab段,B 的增加缓慢下来；
b点以后,B增加很少，达到饱和。
O
H
B
B0
BJ
B
a
b
有磁性物质存在时,B 与 H不成正比，磁性物质的磁导率?不是常数，随 H而变。
有磁性物质存在时,?与 I 不成正比。
磁性物质的磁化曲线在磁路计算上极为重要，其为非线性曲线，
实际中通过实验得出 。 O H
B,?
B
磁化曲线
B和?与 H的关系下一页总目录 章目录 返回 上一页
7.2.3 磁滞性磁性材料在交变磁场中反复磁化，其 B-H关系曲线是一条回形闭合曲线，称为 磁滞回线 。
磁滞性,磁性材料中磁感应强度 B的变化总是滞后于外磁场变化的性质。
磁滞回线
O H
B
Br
Hc
剩磁感应强度 Br (剩磁 ),
当线圈中电流减小到零 (H=0)
时，铁心中的磁感应强度。
矫顽磁力 Hc：
使 B = 0 所需的 H 值。
磁性物质不同，其磁滞回线和磁化曲线也不同。
下一页总目录 章目录 返回 上一页几种常见磁性物质的磁化曲线
a 铸铁 b 铸钢 c 硅钢 片
O 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0?103
H/(A/m)
H/(A/m)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10?103B/T
1.8
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2 a
b
a
b
cc
下一页总目录 章目录 返回 上一页按磁性物质的磁性能，磁性材料分为三种类型：
(1)软磁材料具有较小的矫顽磁力，磁滞回线较窄。 一般用来制造电机、电器及变压器等的铁心。常用的有铸铁、硅钢、坡莫合金即铁氧体等。
(2)永磁材料具有较大的矫顽磁力，磁滞回线较宽。 一般用来制造永久磁铁。常用的有碳钢及铁镍铝钴合金等。
(3)矩磁材料具有较小的矫顽磁力和较大的剩磁，磁滞回线接近矩形，稳定性良好。 在计算机和控制系统中用作记忆元件、开关元件和逻辑元件。常用的有镁锰铁氧体等。
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7.3 磁路及其基本定律
7.3.1 磁路的概念在电机、变压器及各种铁磁元件中常用磁性材料做成一定形状的铁心。铁心的磁导率比周围空气或其它物质的磁导率高的多,磁通的绝大部分经过铁心形成闭合通路，磁通的闭合路径称为磁路。
+
–N
If
N
S S
直流电机的磁路 交流接触器的磁路下一页总目录 章目录 返回 上一页
7.3.2 磁路的欧姆定律磁路的欧姆定律是分析磁路的基本定律环形线圈如图，其中媒质是均 匀的，磁导率为?,试计算线圈内部 的磁通?。
解,根据安培环路定律，有
lSlHlNI B
IlH d
设磁路的平均长度为 l，则有
1,引例
S
x
Hx
I
N匝下一页总目录 章目录 返回 上一页
mR
F
式中,F=NI 为磁通势，由其产生磁通；
Rm 称为磁阻，表示磁路对磁通的阻碍作用；
l 为磁路的平均长度；
S 为磁路的截面积。
2,磁路的欧姆定律若某磁路的磁通为?,磁通势为 F，磁阻为 Rm，则即有：
S
l
NIΦ
此即 磁路的欧姆定律。
mR
F?
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3,磁路与电路的比较磁路磁通势 F
磁通?
磁阻电路电动势 E
电流密度 J
电阻磁感应强度 B
电流 I
S
lR
m
S
l
NI
R
F
m
S
lR
S
l
E
R
EI
N
I +
_ E
I
R
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4,磁路分析的特点
(1)在处理电路时不涉及电场问题，在处理磁路时离不开磁场的概念；
(2)在处理电路时一般可以不考虑漏电流，在处理磁路时一般都要考虑漏磁通；
(3)磁路欧姆定律和电路欧姆定律只是在形式上相似。
由于? 不是常数，其随励磁电流而变，磁路欧姆定律不能直接用来计算，只能用于定性分析；
(4)在电路中，当 E=0时,I=0；但在磁路中，由于有剩磁，当 F=0 时,? 不为零 ；
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7.3.3 磁路的分析计算主要任务,预先选定磁性材料中的磁通?(或磁感应强度 )，按照所定的磁通、磁路各段的尺寸和材料,
求产生预定的磁通所需要的磁通势 F=NI,确定线圈匝数和励磁电流。
基本公式,
nn2211 lHlHlHNI
设磁路由不同材料或不同长度和截面积的 n 段组成，则基本公式为：
n
i
ii lHNI
1
即下一页总目录 章目录 返回 上一页基本步骤,（由磁通?求磁通势 F=NI ）
(1) 求各段磁感应强度 Bi
各段磁路截面积不同，通过同一磁通?,故有：
n
n SBBSB
,...,
S,2211
(2) 求各段磁场强度 Hi
根据各段磁路材料的磁化曲线 Bi=f ( Hi),求 B1，
B2,…… 相对应的 H1,H2,…… 。
(3) 计算各段磁路的磁压降 （ Hi li ）
(4) 根据下式求出磁通势（ NI ）
n
i
ii lHNI
1
下一页总目录 章目录 返回 上一页例 1:一个具有闭合的均匀的铁心线圈，其匝数为 300，
铁心中的磁感应强度为 0.9T，磁路的平均长度为
45cm，试求,(1)铁心材料为铸铁时线圈中的电流 ; (2)铁心材料为硅钢片时线圈中的电流。
解,（ 1）查铸铁材料的磁化曲线，
当 B=0.9 T 时，
A 5133 0 0 4509 0 0 0,.NHlI
(2)查硅钢片材料的磁化曲线，
当 B=0.9 T 时，
A 3903 0 0 4502 6 0,.NHlI
磁场强度 H=9000 A/m，则磁场强度 H=260 A/m，则结论,如果要得到相等的磁感应强度，采用磁导率高的铁心材料，可以降低线圈电流，减少用铜量。
下一页总目录 章目录 返回 上一页如线圈中通有同样大小的电流 0.39A，
则铁心中的磁场强度是相等的，都是 260 A/m。
查磁化曲线可得，
在例 1(1),(2)两种情况下，如线圈中通有同样大小的电流 0.39A，要得到相同的磁通?，铸铁材料铁心的截面积和硅钢片材料铁心的截面积，哪一个比较小？
【 分析 】
B硅钢 是 B铸铁 的 17倍。
因? =BS，如要得到相同的磁通?，则铸铁铁心的截面积必须是硅钢片铁心的截面积的 17倍。
B铸铁 = 0.05T,B硅钢 =0.9T,
结论,如果线圈中通有同样大小的励磁电流，要得到相等的磁通，采用磁导率高的铁心材料，可使铁心的用铁量大为降低。
下一页总目录 章目录 返回 上一页查铸钢的磁化曲线，
B=0.9 T 时，磁场强度 H1=500 A/m
例 2,有一环形铁心线圈，其内径为 10cm，外径为
5cm，铁心材料为铸钢。磁路中含有一空气隙，
其长度等于 0.2cm。 设线圈中通有 1A 的电流，
如要得到 0.9T 的磁感应强度，试求线圈匝数。
解,空气隙的磁场强度
A / m102.7104 9.0 57
0
0
0BH
cm 390,2- 2391,ll?
铸钢铁心的磁场强度，
铁心的平均长度磁路的平均总长度为
cm 2392 1510,l
下一页总目录 章目录 返回 上一页对各段有
A 16351951440110 lHHNI?
A 144010201027 250..H?
A 1951039500 211lH
总磁通势为
1 6 3 511 6 3 5 ININ
线圈匝数为磁路中含有空气隙时，由于其磁阻较大，磁通势几乎都降在空气隙上面。
结论,当磁路中含有空气隙时，由于其磁阻较大，
要得到相等的磁感应强度，必须增大励磁电流（设线圈匝数一定）。
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7.4 交流铁心线圈电路
7.4,1 电磁关系?
–
+e–
+e?
+
–
u
N
i
u (Ni)i
σ?
d
d
t
ΦNe
t
ΦNe σ
σ d
d（磁通势）
主磁通?,通过铁心闭合的磁通。
漏磁通,经过空气或其它非导磁媒质闭合的磁通。
t
iL
σ d
d
线圈 铁心
i,铁心线圈的漏磁电感常数 iN ΦL σσ
与 i不是线性关系。
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7.4,2 电压电流关系根据 KVL:
+
–
–
+–
+
e
e?u
N
i
eeRi u σ
式中,R是线圈导线的电阻
L?是漏磁电感
)(dd etiLRi σ
当 u 是正弦电压时,其它各电压、电流、电动势可视作正弦量，则电压、电流关系的相量式为：
)()( σ EEIRU
)(j σ EIXIR
下一页总目录 章目录 返回 上一页设主磁通 则t, s i n
m?
)s i n(dddd m ttNtNe
tN c o sm
)90t(s i n2 mπ fN )90(s i nm tE?
有效值
m
mm 444
2
2
2
fN.fNEE
由于线圈电阻 R 和感抗 X?（或漏磁通）较小，其电压降也较小，与主磁电动势 E 相比可忽略，故有
EU
( V ) 444444 mm Sf N B.fN.EU式中,B
m是 铁心中磁感应强度的最大值，单位 [T]；
S 是铁心截面积，单位 [m2]。
)(j σ EIXIRU
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7.4,3 功率损耗交流铁心线圈的功率损耗主要有铜损和铁损两种。
1,铜损（?Pcu）
在交流铁心线圈中,线圈电阻 R
上的功率损耗称铜损，用?Pcu 表示。
Pcu = RI2
式中,R是线圈的电阻； I 是线圈中电流的有效值。
2,铁损（?PFe）
在交流铁心线圈中，处于交变磁通下的铁心内的功率损耗称铁损，用?PFe表示。
铁损由磁滞和涡流产生。
+
–
u
i
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（ 1）磁滞损耗（?Ph）
由磁滞所产生的能量损耗称为 磁滞损耗（?Ph）。
磁滞损耗的大小：
单位体积内的磁滞损耗正比与磁滞回线的面积和磁场交变的频率 f。 O H
B
磁滞损耗转化为热能，引起铁心发热。
减少磁滞损耗的措施：
选用磁滞回线狭小的磁性材料制作铁心。变压器和电机中使用的硅钢等材料的磁滞损耗较低。
设计时应适当选择值以减小铁心饱和程度。
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(2)涡流损耗（?Pe）
涡流损耗,由涡流所产生的功率损耗。
涡流,交变磁通在铁心内产生感应电动势和电流，称为涡流。涡流在垂直于磁通的平面内环流。
涡流 损耗转化为热能，引起铁心发热。
减少涡流损耗措施：
提高铁心的电阻率。铁心用彼此绝缘的钢片叠成，把涡流限制在较小的截面内。
铁心线圈交流电路的有功功率为：
Fe
2co s ΔPRIUIP
下一页总目录 章目录 返回 上一页先将实际铁心线圈的线圈电阻 R、漏磁感抗 X?分出，得到用理想铁心线圈表示的电路；
+
– –
+u
eu
i R X?
+ +– –uR u?
实际铁心线圈电路 理想铁心线圈电路线圈电阻 漏磁感抗?
+
–
–
+–
+
e
e?u
i
7.4,4 等效电路用一个不含铁心的交流电路来等效替代铁心线圈交流电路。
等效条件,在同样电压作用下，功率、电流及各量之间的相位关系保持不变。
下一页总目录 章目录 返回 上一页理想铁心线圈的等效电路理想铁心线圈有能量的损耗和储放，可用具有电阻 R0和感抗 X0串联的电路等效。
+
– –
+
u eu
i R X?
+ +– –uR u?
X0
R0
2
Fe
0
Δ
I
PR?
2
Fe
0 I
QX?
式中,?PFe为铁损,QFe为铁心储放能量的无功功率。
I
U
I
UXRZ 2
0
2
00
故有：
+
–
–
+–
+
e
e?u
理想铁心线圈的等效电路阻 串联的电路等效。其中：电阻 R0是和铁心能量损耗 (铁损 )相应的等效电阻，感抗 X0是和铁心能量储放相应的等效感抗。其参数为：
等效电路下一页总目录 章目录 返回 上一页例 1,有一交流铁心线圈，电源电压 U= 220 V电路中电流 I=4 A，功率表读数 P=100W，频率 f=50Hz，漏磁通和线圈电阻上的电压降可忽略不计，试求,(1)铁心线圈的功率因数；（ 2）铁心线圈的等效电阻和感抗。
1140
4220
100c o s,
UI
P?
解,(1)
(2) 铁心线圈的等效阻抗模为
Ω 5542 2 0 IUZ
等效电阻为
0Ω R.IPRRR 25641 0 0220
等效感抗为
0
σ
Ω X.
.RXXX
6 54
25655Z 22220
下一页总目录 章目录 返回 上一页例 2,要绕制一个铁心线圈，已知电源电压 U= 220 V，
频率 f=50Hz,今量得铁心截面为 30.2 cm2,铁心由硅钢片叠成，设叠片间隙系数为 0.91 (一般取 0.9~0.93)。
（ 1）如取 Bm=1.2T，问线圈匝数应为多少? (2)如磁路平均长度为 60cm,问励磁电流应多大?
2cm 527910230,..S铁心的有效面积为
(1)线圈匝数为
(2)查磁化曲线图,Bｍ =1.2T时,Ｈ ｍ =700 Ａ／ｍ，则
300105272150444 220444 4
m
...SfB,UN
A1
3 0 02
10607 0 0
2
2
m?
N
lHI
解,
下一页总目录 章目录 返回 上一页第三章 变压器变压器是一种常见的电气设备，在电力系统和电子线路中应用广泛。
变电压,电力系统变阻抗,电子线路中的阻抗匹配变电流,电流互感器变压器的主要功能有,
在能量传输过程中，当输送功率 P =UI cos? 及负载功率因数 cos?一定时：
电能损耗小节省金属材料（经济）
1,概述
U? I
P = I2 Rl
I? S
下一页总目录 章目录 返回 上一页电力工业中常采用高压输电低压配电，实现节能并保证用电安全。具体如下：
发电厂
10.5kV
输电线
220kV
升压仪器
36V
降压
… 实验室380 / 220V
降压变电站
10kV
降压 降压下一页总目录 章目录 返回 上一页
2,变压器的结构变压器的磁路绕组：
一次绕组二次绕组
1u 2
u
LZ
1i
2iΦ
单相变压器
+
–
+
–
由高导磁硅钢片叠成厚 0.35mm 或 0.5mm铁心变压器的电路一次绕组
N1 二次绕组
N2
铁心下一页总目录 章目录 返回 上一页变压器的结构下一页总目录 章目录 返回 上一页变压器的分类电压互感器电流互感器按用途分电力变压器 (输配电用 )
仪用变压器整流变压器按相数分 三相变压器单相变压器按制造方式 壳式心式 变压器符号下一页总目录 章目录 返回 上一页
3,变压器的工作原理
1u 2
u
LZ
1i
2iΦ
单相变压器
+
–
+
–
一次绕组
N1 二次绕组
N2
铁心一次、二次绕组互不相连，能量的传递靠磁耦合。
下一页总目录 章目录 返回 上一页
(1) 空载运行情况电磁关系一次侧接交流电源，
二次侧开路。
0i
02?i
1u
+
– 20u
+
–2e
+
–1σe+–1
e +
–
1
1N 2N
1u
dd11 tΦNei
0 ( i0N1)?
t
ΦNe
d
d
22
空载时，
铁心中主磁通?是由一次绕组磁通势产生的。
下一页总目录 章目录 返回 上一页
(2) 带负载运行情况电磁关系一次侧接交流电源，
二次侧 接负载 。
1u
+
– 1σe+
–1e +
–
1
1N 2N
1u
dd11 tΦNe
t
ΦNe
d
d
22
i1 ( i1N1)
i1
i2 ( i2N2)
有载时，铁心中主磁通?是由一次、二次绕组磁通势共同产生的合成磁通。
2
i2
+
–e2+
–e?2
+
–
u2Z?
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4.1 电压变换 （设加正弦交流电压）
t)s i n(tNtN m111 d ddde
tN c o sm1
)90t(s i nm1E
1m1 44.4 NfE
2
2
2
11
1
mm fNEE
有效值,
同 理,)90t(s i nm22Ee
2m2 44.4 NfE
主磁通按正弦规律变化，设为 则t, s i n
m?
(1) 一次、二次侧主磁通感应电动势下一页总目录 章目录 返回 上一页根据 KVL：
11111
11111
j EIXIR
EEIRU σ
变压器一次侧等效电路如图
1m1111 444 Nf.EUEU
由于电阻 R1 和感抗 X1 (或漏磁通 )较小,其两端的电压也较小,与主磁电动势 E1比较可忽略不计，
则
1E?
1R
1I?
1U? 1?
E?
–
– –+
+ +
(2) 一次、二次侧电压式中 R1 为 一次侧 绕组的电阻 ;
X1=?L?1 为 一次侧 绕组的感抗 (漏磁感抗，由漏磁产生 )。
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KNNEEUU
2
1
2
1
20
1 （匝比）K为 变比对二次侧,根据 KVL：
2m22022 4440 Nf.EUU,I
结论：改变匝数比，就能改变输出电压。
22222
2222
j UIXIR
UEIRE
σ2
式中 R2 为二次绕组的电阻 ;
X2=?L?2 为二次绕组的感抗；
为二次绕组的端电压。
2U?
变压器空载时,
+
–
u2
1u
+
– 1σe+–
1e+
–
1N 2N
i1 i2+
–e2+
–e?2
式中 U20为变压器空载电压。
故有下一页总目录 章目录 返回 上一页三相电压的变换
A B C
X Y Za
b czy
x
1) 三相变压器的结构高压绕组：
A-X B-Y C-Z X,Y,Z,尾端
A,B,C,首端低压绕组：
a-x b-y c-z
a,b,c：首端
x,y,z：尾端
2) 三相变压器的联结方式
Δ///// 000 YΔYYYYYYY,、、、联结方式,
高压绕组接法低压绕组接法
:YY 0/ 三相配电变压器
,ΔY / 动力供电系统（井下照明）
,ΔY0 / 高压、超高压供电系统常用接法,
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4.2 电流变换 (一次、二次侧电流关系 )
有载运行
2
2
22 Z
UIZ
1m11 44 4 Nf.EU
可见，铁心中主磁通的最大值?m在变压器空载和有载时近似保持不变。即有不论变压器空载还是有载，一次绕组上的阻抗压降均可忽略，故有由上式，若 U1,f 不变，则?m 基本不变，近于常数。
空载,
m10Ni
有载：
m2211 NiNi
+
–
|Z |
2i
1u
2e
1i
Φ
1e
1N
2N
+
–+
–+
– 2u
下一页总目录 章目录 返回 上一页一般情况下,I0? (2~3)%I1N 很小可 忽 略。
2211 NiNi所以或
2211 NINI
2211 NINI?所以 KN
N
I
I 1
1
2
2
1
结论：一次、二次侧电流与匝数成反比。
或：
221011 NiNiNi
磁势平衡式：
102211 NiNiNi
空载磁势有载磁势下一页总目录 章目录 返回 上一页
4.3 阻抗变换由图可知：
2
2
I
UZ?
1
1
I
UZ
ZK
I
U
K
K
I
KU
I
U
Z 2
2
22
2
2
1
1 ZKZ 2
结论,变压器一次侧的等效阻抗模，为二次侧所带负载的阻抗模的 K 2 倍。
1U?
2U?
1I? 2I?
Z
+
–
+
– 1
U?
1I?
Z?
+
–
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(1) 变压器的匝数比应为,
信号源
I?
E?
R0
RL+
–
10
8
800
L
L
2
1
R
R
N
NK
I?
E?
1N
2U?
2I?
LR
2NR
0
+
–
+
–
解,
例 1,如图，交流信号源的电动势 E= 120V，内阻 R 0=800?，
负载为扬声器，其等效电阻为
RL=8?。要求,（ 1）当 RL
折算到原边的等效电阻时，求变压器的匝数比和信号源输出的功率；（ 2）当将负载直接与信号源联接时,信号源输出多大功率？
0L RR
下一页总目录 章目录 返回 上一页信号源的输出功率：
W54800
800800
120 2
L
2
L0
.R
RR
EP
电子线路中，常利用阻抗匹配实现最大输出功率。
结论：接入变压器以后，输出功率大大提高。
0L RR
原因,满足了最大功率输出的条件：
W1 7 608
88 0 0
1 2 0 2
L
2
L0
.R
RR
EP
（ 2）将负载直接接到信号源上时,输出功率 为：
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1） 变压器的型号
5.变压器的铭牌和技术数据
S J L 1000/10
变压器额定容量 (KVA)
铝线圈冷却方式 J:油浸自冷式F:风冷式相数 S:三相
D:单相高压绕组的额定电压 (KV)
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2） 额定值
额定电压 U1N,U2N
变压器二次侧开路（空载）时，一次、二次侧绕组允许的电压值单相,U1N,一次侧电压，
U2N，二次侧空载时的电压三相,U1N,U2N，一次、二次侧的线电压
额定电流 I1N,I2N
变压器满载运行时，一次、二次侧绕组允许的电流值。
单相：一次、二次侧绕组允许的电流值三相：一次、二次侧绕组线电流下一页总目录 章目录 返回 上一页
额定容量 SN
传送功率的最大能力。
单相：
三相：
N1N1N2N2N IUIUS
N1N1N2N2N 33 IUIUS
容量 SN?输出功率 P2
一次侧输入功率 P1? 输出功率 P2
注意：变压器几个功率的关系（单相）
效率
N1N1N IUS
容量：
2
1
PP?一次侧输入功率：
c o s222 IUP?输出功率：
变压器运行时的功率取决于负载的性质
2) 额定值下一页总目录 章目录 返回 上一页
KN
N
I
I
K
N
N
U
U
1
1
2
2
1
2
1
2
1
使用时，改变滑动端的位置，便可得到不同的输出电压。实验室中用的调压器就是根据此原理制作的。 注意：一次、二次侧千万不能对调使用，
以防变压器损坏。因为 N变小时，磁通增大，电流会迅速增加。
特殊变压器
1.自耦变压器 A
B
P
1u
2u
1i
2i
LR
1N
2N
+
–
+
–
下一页总目录 章目录 返回 上一页
1,二次侧不能短路，
以防产生过流；
2,铁心、低压绕组的一端接地，以防在绝缘损坏时，在二次侧出现高压。
使用注意事项：
电压表被测电压 =电压表读数? N1/N2
2.电压互感器实现用低量程的电压表测量高电压
V
R
N1
（匝数多 ）
保险丝
N2
（匝数少 ）
~u（被测电压）
下一页总目录 章目录 返回 上一页电流表被测电流 =电流表读数? N2/N1
1,二次侧不能开路，
以防产生高电压；
2,铁心、低压绕组的一端接地，以防在绝缘损坏时，在二次侧出现过压。
使用注意事项：
3.电流互感器实现用低量程的电流表测量大电流
（被测电流）
N1
（匝数少 ）
N2
（匝数多 ）
A
Ri1
i2
7.2 磁性材料的磁性能
7.5 变压器
7.6 电磁铁
7.1 磁场的基本物理量
7.3 磁路及其基本定律
7.4 交流铁心线圈电路下一页总目录 章目录 返回 上一页
2,了解变压器的基本结构、工作原理、运行特性和绕组的同极性端，理解变压器额定值的意义；
3,掌握变压器电压、电流和阻抗变换作用；
4.了解三相电压的变换方法；
本章要求：
第 7章 磁路与铁心线圈电路
5,了解电磁铁的基本工作原理及其应用知识。
1,理解磁场的基本物理量的意义，了解磁性材料的基本知识及磁路的基本定律，会分析计算交流铁心线圈电路；
下一页总目录 章目录 返回 上一页
7.1 磁场的基本物理量
7.1.1 磁感应强度磁感应强度 B,
表示磁场内某点磁场强弱和方向的物理量。
磁感应强度 B的大小,
磁感应强度 B的方向,
与电流的方向之间符合右手螺旋定则。
lI
FB?
磁感应强度 B的单位,特斯拉 (T),1T = 1Wb/m2
均匀磁场,各点磁感应强度大小相等，方向相同的磁场，也称 匀强磁场 。
下一页总目录 章目录 返回 上一页
7.1.2 磁通磁通?,穿过垂直于 B方向的面积 S中的磁力线总数。
说明,如果不是均匀磁场，则取 B的平均值。
在 均匀磁场中? = B S 或 B=? /S
磁感应强度 B在数值上可以看成为与磁场方向垂直的单位面积所通过的磁通,故又称 磁通密度 。
磁通?的单位,韦 [伯 ](Wb) 1Wb =1V·s
7.1.3 磁场强度磁场强度 H,介质中某点的磁感应强度 B 与介质磁导率?之比。
磁场强度 H的单位,安培 /米（ A/m)?
BH?
下一页总目录 章目录 返回 上一页任意选定一个闭合回线的围绕方向，凡是电流方向与闭合回线围绕方向之间符合右螺旋定则的电流作为正、反之为负。
式中,是磁场强度矢量沿任意闭合线 (常取磁通作为闭合回线 )的线积分；?
lH d
I 是穿过闭合回线所围面积的电流的代数和。
安培环路定律 电流正负的规定,
IlH d
安培环路定律（全电流定律） I
1
H
I2
安培环路定律将 电流与磁场强度联系起来。
在 均匀磁场中 Hl = IN
l
INH? 或下一页总目录 章目录 返回 上一页例,环形线圈如图，其中媒质是均匀的,试计算线 圈内部各点的磁场强度。
解,取磁通作为闭合回线，以 其方向作为回线的围绕方向，则有：
xHlHlH xxx?2d
NII
NIx2H x π
IlH d
S
x
Hx
I
N匝下一页总目录 章目录 返回 上一页线圈匝数与电流的乘积 NI，称为 磁通势,用字母
F 表示，则有
F = NI
磁通由磁通势产生，磁通势的单位是安 [培 ]。
式中,N 线圈匝数；
lx=2?x是 半径为 x的圆周长；
Hx 半径 x处的磁场强度；
NI 为线圈匝数与电流的乘积。
x
x l
NI
x2
NIH
π
故得：
S
x
Hx
I
N匝下一页总目录 章目录 返回 上一页真空的磁导率为常数，用?0表示，有：
7.1.4 磁导率磁导率?,表示磁场媒质磁性的物理量，衡量物质的导磁能力 。
H / m10π4 70
相对磁导率?r：
任一种物质的磁导率?和真空的磁导率?0的比值 。
0
r?
磁导率?的单位,亨 /米（ H/m）
0B
B?
H
H
0?
下一页总目录 章目录 返回 上一页例,环形线圈如图，其中媒质是均匀的，磁导率为?,试计算线圈内部各点的磁感应强度。
解,半径为 x处各点的磁场强度为
x
x l
NIH?
故相应点磁感应强度为
x
xx l
NIHB
S
x
Hx
I
N匝由上例可见,磁场内某点的磁场强度 H 只与电流大小、线圈匝数、以及该点的几何位置有关，与磁场媒质的磁性 (?)无关；而磁感应强度 B 与磁场媒质的磁性有关。
下一页总目录 章目录 返回 上一页
7.1.5 物质的磁性
1,非磁性物质非磁性物质分子电流的磁场方向杂乱无章，几乎不受外磁场的影响而互相抵消，不具有磁化特性。
非磁性材料的磁导率都是常数，有：
所以磁通?与产生此磁通的电流 I 成正比，呈线性关系。
当磁场媒质是非磁性材料时，有：
即 B与 H 成正比，呈线性关系。
由于
l
NIH
S
ΦB,
O H
B
0? r? 1
B =? 0 H
(?)
( I )
下一页总目录 章目录 返回 上一页
2,磁性物质磁性物质内部形成许多小区域，其分子间存在的一种特殊的作用力使每一区域内的分子磁场排列整齐，显示磁性，称这些小区域为磁畴。
在外磁场作用下，磁畴方向发生变化，使之与外磁场方向趋于一致，物质整体显示出磁性来，称为磁化。即 磁性物质能被磁化。
磁畴外磁场在没有外磁场作用的普通磁性物质中，各个磁畴排列杂乱无章，磁场互相抵消，整体对外不显磁性。
磁畴下一页总目录 章目录 返回 上一页
7.2 磁性材料的磁性能
7.2.1 高导磁性磁性材料的磁导率通常都很高，即?r1 (如坡莫合金，其?r 可达 2?105 )。
磁性材料 能被强烈的磁化,具有很高的导磁性能。
磁性材料主要指铁、镍、钴及其合金等。
磁性物质的高导磁性被广泛地应用于电工设备中，如电机、变压器及各种铁磁元件的线圈中都放有铁心。
中，如电机、变压器及各种铁磁元件的线圈中都放有铁心。在这种 具有铁心的线圈中通入不太大的励磁电流，便可以产生较大的磁通和磁感应强度。
下一页总目录 章目录 返回 上一页磁性物质由于磁化所产生的磁化磁场不会随着外磁场的增强而无限的增强。
7.2.2 磁饱和性
BJ 磁场内磁性物质的磁化磁场的磁感应强度曲线；
B0 磁场内不存在磁性物质时的磁感应强度直线；
B BJ曲线和 B0直线的纵坐标相加即磁场的 B-H 磁化曲线。 O H
B
B0
BJ
B
a
b
磁化曲线外磁场的增强而无限的增强。当外磁场增大到一定程度时，磁性物质的全部磁畴的磁场方向都转向与外部磁场方向一致，磁化磁场的磁感应强度将趋向某一定值。如图。
下一页总目录 章目录 返回 上一页
B-H 磁化曲线的特征：
Oa段,B 与 H几乎成正比地增加；
ab段,B 的增加缓慢下来；
b点以后,B增加很少，达到饱和。
O
H
B
B0
BJ
B
a
b
有磁性物质存在时,B 与 H不成正比，磁性物质的磁导率?不是常数，随 H而变。
有磁性物质存在时,?与 I 不成正比。
磁性物质的磁化曲线在磁路计算上极为重要，其为非线性曲线，
实际中通过实验得出 。 O H
B,?
B
磁化曲线
B和?与 H的关系下一页总目录 章目录 返回 上一页
7.2.3 磁滞性磁性材料在交变磁场中反复磁化，其 B-H关系曲线是一条回形闭合曲线，称为 磁滞回线 。
磁滞性,磁性材料中磁感应强度 B的变化总是滞后于外磁场变化的性质。
磁滞回线
O H
B
Br
Hc
剩磁感应强度 Br (剩磁 ),
当线圈中电流减小到零 (H=0)
时，铁心中的磁感应强度。
矫顽磁力 Hc：
使 B = 0 所需的 H 值。
磁性物质不同，其磁滞回线和磁化曲线也不同。
下一页总目录 章目录 返回 上一页几种常见磁性物质的磁化曲线
a 铸铁 b 铸钢 c 硅钢 片
O 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0?103
H/(A/m)
H/(A/m)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10?103B/T
1.8
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2 a
b
a
b
cc
下一页总目录 章目录 返回 上一页按磁性物质的磁性能，磁性材料分为三种类型：
(1)软磁材料具有较小的矫顽磁力，磁滞回线较窄。 一般用来制造电机、电器及变压器等的铁心。常用的有铸铁、硅钢、坡莫合金即铁氧体等。
(2)永磁材料具有较大的矫顽磁力，磁滞回线较宽。 一般用来制造永久磁铁。常用的有碳钢及铁镍铝钴合金等。
(3)矩磁材料具有较小的矫顽磁力和较大的剩磁，磁滞回线接近矩形，稳定性良好。 在计算机和控制系统中用作记忆元件、开关元件和逻辑元件。常用的有镁锰铁氧体等。
下一页总目录 章目录 返回 上一页
7.3 磁路及其基本定律
7.3.1 磁路的概念在电机、变压器及各种铁磁元件中常用磁性材料做成一定形状的铁心。铁心的磁导率比周围空气或其它物质的磁导率高的多,磁通的绝大部分经过铁心形成闭合通路，磁通的闭合路径称为磁路。
+
–N
If
N
S S
直流电机的磁路 交流接触器的磁路下一页总目录 章目录 返回 上一页
7.3.2 磁路的欧姆定律磁路的欧姆定律是分析磁路的基本定律环形线圈如图，其中媒质是均 匀的，磁导率为?,试计算线圈内部 的磁通?。
解,根据安培环路定律，有
lSlHlNI B
IlH d
设磁路的平均长度为 l，则有
1,引例
S
x
Hx
I
N匝下一页总目录 章目录 返回 上一页
mR
F
式中,F=NI 为磁通势，由其产生磁通；
Rm 称为磁阻，表示磁路对磁通的阻碍作用；
l 为磁路的平均长度；
S 为磁路的截面积。
2,磁路的欧姆定律若某磁路的磁通为?,磁通势为 F，磁阻为 Rm，则即有：
S
l
NIΦ
此即 磁路的欧姆定律。
mR
F?
下一页总目录 章目录 返回 上一页
3,磁路与电路的比较磁路磁通势 F
磁通?
磁阻电路电动势 E
电流密度 J
电阻磁感应强度 B
电流 I
S
lR
m
S
l
NI
R
F
m
S
lR
S
l
E
R
EI
N
I +
_ E
I
R
下一页总目录 章目录 返回 上一页
4,磁路分析的特点
(1)在处理电路时不涉及电场问题，在处理磁路时离不开磁场的概念；
(2)在处理电路时一般可以不考虑漏电流，在处理磁路时一般都要考虑漏磁通；
(3)磁路欧姆定律和电路欧姆定律只是在形式上相似。
由于? 不是常数，其随励磁电流而变，磁路欧姆定律不能直接用来计算，只能用于定性分析；
(4)在电路中，当 E=0时,I=0；但在磁路中，由于有剩磁，当 F=0 时,? 不为零 ；
下一页总目录 章目录 返回 上一页
7.3.3 磁路的分析计算主要任务,预先选定磁性材料中的磁通?(或磁感应强度 )，按照所定的磁通、磁路各段的尺寸和材料,
求产生预定的磁通所需要的磁通势 F=NI,确定线圈匝数和励磁电流。
基本公式,
nn2211 lHlHlHNI
设磁路由不同材料或不同长度和截面积的 n 段组成，则基本公式为：
n
i
ii lHNI
1
即下一页总目录 章目录 返回 上一页基本步骤,（由磁通?求磁通势 F=NI ）
(1) 求各段磁感应强度 Bi
各段磁路截面积不同，通过同一磁通?,故有：
n
n SBBSB
,...,
S,2211
(2) 求各段磁场强度 Hi
根据各段磁路材料的磁化曲线 Bi=f ( Hi),求 B1，
B2,…… 相对应的 H1,H2,…… 。
(3) 计算各段磁路的磁压降 （ Hi li ）
(4) 根据下式求出磁通势（ NI ）
n
i
ii lHNI
1
下一页总目录 章目录 返回 上一页例 1:一个具有闭合的均匀的铁心线圈，其匝数为 300，
铁心中的磁感应强度为 0.9T，磁路的平均长度为
45cm，试求,(1)铁心材料为铸铁时线圈中的电流 ; (2)铁心材料为硅钢片时线圈中的电流。
解,（ 1）查铸铁材料的磁化曲线，
当 B=0.9 T 时，
A 5133 0 0 4509 0 0 0,.NHlI
(2)查硅钢片材料的磁化曲线，
当 B=0.9 T 时，
A 3903 0 0 4502 6 0,.NHlI
磁场强度 H=9000 A/m，则磁场强度 H=260 A/m，则结论,如果要得到相等的磁感应强度，采用磁导率高的铁心材料，可以降低线圈电流，减少用铜量。
下一页总目录 章目录 返回 上一页如线圈中通有同样大小的电流 0.39A，
则铁心中的磁场强度是相等的，都是 260 A/m。
查磁化曲线可得，
在例 1(1),(2)两种情况下，如线圈中通有同样大小的电流 0.39A，要得到相同的磁通?，铸铁材料铁心的截面积和硅钢片材料铁心的截面积，哪一个比较小？
【 分析 】
B硅钢 是 B铸铁 的 17倍。
因? =BS，如要得到相同的磁通?，则铸铁铁心的截面积必须是硅钢片铁心的截面积的 17倍。
B铸铁 = 0.05T,B硅钢 =0.9T,
结论,如果线圈中通有同样大小的励磁电流，要得到相等的磁通，采用磁导率高的铁心材料，可使铁心的用铁量大为降低。
下一页总目录 章目录 返回 上一页查铸钢的磁化曲线，
B=0.9 T 时，磁场强度 H1=500 A/m
例 2,有一环形铁心线圈，其内径为 10cm，外径为
5cm，铁心材料为铸钢。磁路中含有一空气隙，
其长度等于 0.2cm。 设线圈中通有 1A 的电流，
如要得到 0.9T 的磁感应强度，试求线圈匝数。
解,空气隙的磁场强度
A / m102.7104 9.0 57
0
0
0BH
cm 390,2- 2391,ll?
铸钢铁心的磁场强度，
铁心的平均长度磁路的平均总长度为
cm 2392 1510,l
下一页总目录 章目录 返回 上一页对各段有
A 16351951440110 lHHNI?
A 144010201027 250..H?
A 1951039500 211lH
总磁通势为
1 6 3 511 6 3 5 ININ
线圈匝数为磁路中含有空气隙时，由于其磁阻较大，磁通势几乎都降在空气隙上面。
结论,当磁路中含有空气隙时，由于其磁阻较大，
要得到相等的磁感应强度，必须增大励磁电流（设线圈匝数一定）。
下一页总目录 章目录 返回 上一页
7.4 交流铁心线圈电路
7.4,1 电磁关系?
–
+e–
+e?
+
–
u
N
i
u (Ni)i
σ?
d
d
t
ΦNe
t
ΦNe σ
σ d
d（磁通势）
主磁通?,通过铁心闭合的磁通。
漏磁通,经过空气或其它非导磁媒质闭合的磁通。
t
iL
σ d
d
线圈 铁心
i,铁心线圈的漏磁电感常数 iN ΦL σσ
与 i不是线性关系。
下一页总目录 章目录 返回 上一页
7.4,2 电压电流关系根据 KVL:
+
–
–
+–
+
e
e?u
N
i
eeRi u σ
式中,R是线圈导线的电阻
L?是漏磁电感
)(dd etiLRi σ
当 u 是正弦电压时,其它各电压、电流、电动势可视作正弦量，则电压、电流关系的相量式为：
)()( σ EEIRU
)(j σ EIXIR
下一页总目录 章目录 返回 上一页设主磁通 则t, s i n
m?
)s i n(dddd m ttNtNe
tN c o sm
)90t(s i n2 mπ fN )90(s i nm tE?
有效值
m
mm 444
2
2
2
fN.fNEE
由于线圈电阻 R 和感抗 X?（或漏磁通）较小，其电压降也较小，与主磁电动势 E 相比可忽略，故有
EU
( V ) 444444 mm Sf N B.fN.EU式中,B
m是 铁心中磁感应强度的最大值，单位 [T]；
S 是铁心截面积，单位 [m2]。
)(j σ EIXIRU
下一页总目录 章目录 返回 上一页
7.4,3 功率损耗交流铁心线圈的功率损耗主要有铜损和铁损两种。
1,铜损（?Pcu）
在交流铁心线圈中,线圈电阻 R
上的功率损耗称铜损，用?Pcu 表示。
Pcu = RI2
式中,R是线圈的电阻； I 是线圈中电流的有效值。
2,铁损（?PFe）
在交流铁心线圈中，处于交变磁通下的铁心内的功率损耗称铁损，用?PFe表示。
铁损由磁滞和涡流产生。
+
–
u
i
下一页总目录 章目录 返回 上一页
（ 1）磁滞损耗（?Ph）
由磁滞所产生的能量损耗称为 磁滞损耗（?Ph）。
磁滞损耗的大小：
单位体积内的磁滞损耗正比与磁滞回线的面积和磁场交变的频率 f。 O H
B
磁滞损耗转化为热能，引起铁心发热。
减少磁滞损耗的措施：
选用磁滞回线狭小的磁性材料制作铁心。变压器和电机中使用的硅钢等材料的磁滞损耗较低。
设计时应适当选择值以减小铁心饱和程度。
下一页总目录 章目录 返回 上一页
(2)涡流损耗（?Pe）
涡流损耗,由涡流所产生的功率损耗。
涡流,交变磁通在铁心内产生感应电动势和电流，称为涡流。涡流在垂直于磁通的平面内环流。
涡流 损耗转化为热能，引起铁心发热。
减少涡流损耗措施：
提高铁心的电阻率。铁心用彼此绝缘的钢片叠成，把涡流限制在较小的截面内。
铁心线圈交流电路的有功功率为：
Fe
2co s ΔPRIUIP
下一页总目录 章目录 返回 上一页先将实际铁心线圈的线圈电阻 R、漏磁感抗 X?分出，得到用理想铁心线圈表示的电路；
+
– –
+u
eu
i R X?
+ +– –uR u?
实际铁心线圈电路 理想铁心线圈电路线圈电阻 漏磁感抗?
+
–
–
+–
+
e
e?u
i
7.4,4 等效电路用一个不含铁心的交流电路来等效替代铁心线圈交流电路。
等效条件,在同样电压作用下，功率、电流及各量之间的相位关系保持不变。
下一页总目录 章目录 返回 上一页理想铁心线圈的等效电路理想铁心线圈有能量的损耗和储放，可用具有电阻 R0和感抗 X0串联的电路等效。
+
– –
+
u eu
i R X?
+ +– –uR u?
X0
R0
2
Fe
0
Δ
I
PR?
2
Fe
0 I
QX?
式中,?PFe为铁损,QFe为铁心储放能量的无功功率。
I
U
I
UXRZ 2
0
2
00
故有：
+
–
–
+–
+
e
e?u
理想铁心线圈的等效电路阻 串联的电路等效。其中：电阻 R0是和铁心能量损耗 (铁损 )相应的等效电阻，感抗 X0是和铁心能量储放相应的等效感抗。其参数为：
等效电路下一页总目录 章目录 返回 上一页例 1,有一交流铁心线圈，电源电压 U= 220 V电路中电流 I=4 A，功率表读数 P=100W，频率 f=50Hz，漏磁通和线圈电阻上的电压降可忽略不计，试求,(1)铁心线圈的功率因数；（ 2）铁心线圈的等效电阻和感抗。
1140
4220
100c o s,
UI
P?
解,(1)
(2) 铁心线圈的等效阻抗模为
Ω 5542 2 0 IUZ
等效电阻为
0Ω R.IPRRR 25641 0 0220
等效感抗为
0
σ
Ω X.
.RXXX
6 54
25655Z 22220
下一页总目录 章目录 返回 上一页例 2,要绕制一个铁心线圈，已知电源电压 U= 220 V，
频率 f=50Hz,今量得铁心截面为 30.2 cm2,铁心由硅钢片叠成，设叠片间隙系数为 0.91 (一般取 0.9~0.93)。
（ 1）如取 Bm=1.2T，问线圈匝数应为多少? (2)如磁路平均长度为 60cm,问励磁电流应多大?
2cm 527910230,..S铁心的有效面积为
(1)线圈匝数为
(2)查磁化曲线图,Bｍ =1.2T时,Ｈ ｍ =700 Ａ／ｍ，则
300105272150444 220444 4
m
...SfB,UN
A1
3 0 02
10607 0 0
2
2
m?
N
lHI
解,
下一页总目录 章目录 返回 上一页第三章 变压器变压器是一种常见的电气设备，在电力系统和电子线路中应用广泛。
变电压,电力系统变阻抗,电子线路中的阻抗匹配变电流,电流互感器变压器的主要功能有,
在能量传输过程中，当输送功率 P =UI cos? 及负载功率因数 cos?一定时：
电能损耗小节省金属材料（经济）
1,概述
U? I
P = I2 Rl
I? S
下一页总目录 章目录 返回 上一页电力工业中常采用高压输电低压配电，实现节能并保证用电安全。具体如下：
发电厂
10.5kV
输电线
220kV
升压仪器
36V
降压
… 实验室380 / 220V
降压变电站
10kV
降压 降压下一页总目录 章目录 返回 上一页
2,变压器的结构变压器的磁路绕组：
一次绕组二次绕组
1u 2
u
LZ
1i
2iΦ
单相变压器
+
–
+
–
由高导磁硅钢片叠成厚 0.35mm 或 0.5mm铁心变压器的电路一次绕组
N1 二次绕组
N2
铁心下一页总目录 章目录 返回 上一页变压器的结构下一页总目录 章目录 返回 上一页变压器的分类电压互感器电流互感器按用途分电力变压器 (输配电用 )
仪用变压器整流变压器按相数分 三相变压器单相变压器按制造方式 壳式心式 变压器符号下一页总目录 章目录 返回 上一页
3,变压器的工作原理
1u 2
u
LZ
1i
2iΦ
单相变压器
+
–
+
–
一次绕组
N1 二次绕组
N2
铁心一次、二次绕组互不相连，能量的传递靠磁耦合。
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(1) 空载运行情况电磁关系一次侧接交流电源，
二次侧开路。
0i
02?i
1u
+
– 20u
+
–2e
+
–1σe+–1
e +
–
1
1N 2N
1u
dd11 tΦNei
0 ( i0N1)?
t
ΦNe
d
d
22
空载时，
铁心中主磁通?是由一次绕组磁通势产生的。
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(2) 带负载运行情况电磁关系一次侧接交流电源，
二次侧 接负载 。
1u
+
– 1σe+
–1e +
–
1
1N 2N
1u
dd11 tΦNe
t
ΦNe
d
d
22
i1 ( i1N1)
i1
i2 ( i2N2)
有载时，铁心中主磁通?是由一次、二次绕组磁通势共同产生的合成磁通。
2
i2
+
–e2+
–e?2
+
–
u2Z?
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4.1 电压变换 （设加正弦交流电压）
t)s i n(tNtN m111 d ddde
tN c o sm1
)90t(s i nm1E
1m1 44.4 NfE
2
2
2
11
1
mm fNEE
有效值,
同 理,)90t(s i nm22Ee
2m2 44.4 NfE
主磁通按正弦规律变化，设为 则t, s i n
m?
(1) 一次、二次侧主磁通感应电动势下一页总目录 章目录 返回 上一页根据 KVL：
11111
11111
j EIXIR
EEIRU σ
变压器一次侧等效电路如图
1m1111 444 Nf.EUEU
由于电阻 R1 和感抗 X1 (或漏磁通 )较小,其两端的电压也较小,与主磁电动势 E1比较可忽略不计，
则
1E?
1R
1I?
1U? 1?
E?
–
– –+
+ +
(2) 一次、二次侧电压式中 R1 为 一次侧 绕组的电阻 ;
X1=?L?1 为 一次侧 绕组的感抗 (漏磁感抗，由漏磁产生 )。
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KNNEEUU
2
1
2
1
20
1 （匝比）K为 变比对二次侧,根据 KVL：
2m22022 4440 Nf.EUU,I
结论：改变匝数比，就能改变输出电压。
22222
2222
j UIXIR
UEIRE
σ2
式中 R2 为二次绕组的电阻 ;
X2=?L?2 为二次绕组的感抗；
为二次绕组的端电压。
2U?
变压器空载时,
+
–
u2
1u
+
– 1σe+–
1e+
–
1N 2N
i1 i2+
–e2+
–e?2
式中 U20为变压器空载电压。
故有下一页总目录 章目录 返回 上一页三相电压的变换
A B C
X Y Za
b czy
x
1) 三相变压器的结构高压绕组：
A-X B-Y C-Z X,Y,Z,尾端
A,B,C,首端低压绕组：
a-x b-y c-z
a,b,c：首端
x,y,z：尾端
2) 三相变压器的联结方式
Δ///// 000 YΔYYYYYYY,、、、联结方式,
高压绕组接法低压绕组接法
:YY 0/ 三相配电变压器
,ΔY / 动力供电系统（井下照明）
,ΔY0 / 高压、超高压供电系统常用接法,
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4.2 电流变换 (一次、二次侧电流关系 )
有载运行
2
2
22 Z
UIZ
1m11 44 4 Nf.EU
可见，铁心中主磁通的最大值?m在变压器空载和有载时近似保持不变。即有不论变压器空载还是有载，一次绕组上的阻抗压降均可忽略，故有由上式，若 U1,f 不变，则?m 基本不变，近于常数。
空载,
m10Ni
有载：
m2211 NiNi
+
–
|Z |
2i
1u
2e
1i
Φ
1e
1N
2N
+
–+
–+
– 2u
下一页总目录 章目录 返回 上一页一般情况下,I0? (2~3)%I1N 很小可 忽 略。
2211 NiNi所以或
2211 NINI
2211 NINI?所以 KN
N
I
I 1
1
2
2
1
结论：一次、二次侧电流与匝数成反比。
或：
221011 NiNiNi
磁势平衡式：
102211 NiNiNi
空载磁势有载磁势下一页总目录 章目录 返回 上一页
4.3 阻抗变换由图可知：
2
2
I
UZ?
1
1
I
UZ
ZK
I
U
K
K
I
KU
I
U
Z 2
2
22
2
2
1
1 ZKZ 2
结论,变压器一次侧的等效阻抗模，为二次侧所带负载的阻抗模的 K 2 倍。
1U?
2U?
1I? 2I?
Z
+
–
+
– 1
U?
1I?
Z?
+
–
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(1) 变压器的匝数比应为,
信号源
I?
E?
R0
RL+
–
10
8
800
L
L
2
1
R
R
N
NK
I?
E?
1N
2U?
2I?
LR
2NR
0
+
–
+
–
解,
例 1,如图，交流信号源的电动势 E= 120V，内阻 R 0=800?，
负载为扬声器，其等效电阻为
RL=8?。要求,（ 1）当 RL
折算到原边的等效电阻时，求变压器的匝数比和信号源输出的功率；（ 2）当将负载直接与信号源联接时,信号源输出多大功率？
0L RR
下一页总目录 章目录 返回 上一页信号源的输出功率：
W54800
800800
120 2
L
2
L0
.R
RR
EP
电子线路中，常利用阻抗匹配实现最大输出功率。
结论：接入变压器以后，输出功率大大提高。
0L RR
原因,满足了最大功率输出的条件：
W1 7 608
88 0 0
1 2 0 2
L
2
L0
.R
RR
EP
（ 2）将负载直接接到信号源上时,输出功率 为：
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1） 变压器的型号
5.变压器的铭牌和技术数据
S J L 1000/10
变压器额定容量 (KVA)
铝线圈冷却方式 J:油浸自冷式F:风冷式相数 S:三相
D:单相高压绕组的额定电压 (KV)
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2） 额定值
额定电压 U1N,U2N
变压器二次侧开路（空载）时，一次、二次侧绕组允许的电压值单相,U1N,一次侧电压，
U2N，二次侧空载时的电压三相,U1N,U2N，一次、二次侧的线电压
额定电流 I1N,I2N
变压器满载运行时，一次、二次侧绕组允许的电流值。
单相：一次、二次侧绕组允许的电流值三相：一次、二次侧绕组线电流下一页总目录 章目录 返回 上一页
额定容量 SN
传送功率的最大能力。
单相：
三相：
N1N1N2N2N IUIUS
N1N1N2N2N 33 IUIUS
容量 SN?输出功率 P2
一次侧输入功率 P1? 输出功率 P2
注意：变压器几个功率的关系（单相）
效率
N1N1N IUS
容量：
2
1
PP?一次侧输入功率：
c o s222 IUP?输出功率：
变压器运行时的功率取决于负载的性质
2) 额定值下一页总目录 章目录 返回 上一页
KN
N
I
I
K
N
N
U
U
1
1
2
2
1
2
1
2
1
使用时，改变滑动端的位置，便可得到不同的输出电压。实验室中用的调压器就是根据此原理制作的。 注意：一次、二次侧千万不能对调使用，
以防变压器损坏。因为 N变小时，磁通增大，电流会迅速增加。
特殊变压器
1.自耦变压器 A
B
P
1u
2u
1i
2i
LR
1N
2N
+
–
+
–
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1,二次侧不能短路，
以防产生过流；
2,铁心、低压绕组的一端接地，以防在绝缘损坏时，在二次侧出现高压。
使用注意事项：
电压表被测电压 =电压表读数? N1/N2
2.电压互感器实现用低量程的电压表测量高电压
V
R
N1
（匝数多 ）
保险丝
N2
（匝数少 ）
~u（被测电压）
下一页总目录 章目录 返回 上一页电流表被测电流 =电流表读数? N2/N1
1,二次侧不能开路，
以防产生高电压；
2,铁心、低压绕组的一端接地，以防在绝缘损坏时，在二次侧出现过压。
使用注意事项：
3.电流互感器实现用低量程的电流表测量大电流
（被测电流）
N1
（匝数少 ）
N2
（匝数多 ）
A
Ri1
i2
