下一页总目录 章目录 返回 上一页第 2章 正弦交流电路
1,理解正弦量的特征及其各种表示方法；
2,理解电路基本定律的相量形式及阻抗；
熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法，
会画相量图。；
3,掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时功率、无功功率和视在功率的概念；
4.了解提高功率因数的意义和方法。
本章要求下一页总目录 章目录 返回 上一页
2.1 正弦交流电的基本概念正弦量：
随时间按正弦规律做周期变化的量。
i
Ru
+
_
_?
_
i
t?
u
+ _
正弦交流电的优越性：
便于传输；易于变换便于运算；
有利于电器设备的运行；
.,,,,
正半周 负半周
i
Ru
+
_
下一页总目录 章目录 返回 上一页一,正弦量的三要素设正弦交流电流：
角频率,决定正弦量变化快慢幅值,决定正弦量的大小幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。
初相角,决定正弦量起始位置
tIi s i nm
Im
2?
T
i
t?O
下一页总目录 章目录 返回 上一页频率与周期周期 T,变化一周所需的时间 （ s）
角频率：
πfTπω 22 （ rad/s）
Tf
1?频率 f,（ Hz）
T
* 无线通信频率,30 kHz ~ 30GMHz
* 电网频率,我国 50 Hz,美国,日本 60 Hz
* 高频炉频率,200 ~ 300 kHZ
* 中频炉频率,500 ~ 8000 Hz
i
t?O
下一页总目录 章目录 返回 上一页幅值与有效值有效值,与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。
幅值,Im,Um,Em
则有
T tiTI 0 2 d1
交流 直流
dtRiT 20? RTI
2?
T ttωIT1 0 22m ds i n 2mI?
幅值必须大写,
下标加 m。
同理：
2
mUU?
2
mEE?
有效值必须大写下一页总目录 章目录 返回 上一页给出了观察正弦波的起点或参考点 。,
初相位与相位差
ψt相位：
注意：
交流电压、电流表测量数据为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值反映正弦量变化的进程。
i
t ω
)s i n (m ψtωIi
O
初相位,表示正弦量在 t =0时的相角。
下一页总目录 章目录 返回 上一页
)s i n ( 1m ψtωUu
如：
)()( 21 tt
21 ψψ
若 0
21 ψψ?
电压超前 电流?
两 同频率 的正弦量之间的初相位之差。
相位差?：
u
i
u i
ω tO
下一页总目录 章目录 返回 上一页电流超前电压
9021 ψψ?
90
电压与电流 同相 021 ψψ?
电流超前电压?021 ψψ?
电压与电流反相
1 8 021 ψψ?
u i
ω t
ui
O
u i
ω t
ui
90°
O
u i
ω t
u
i
O ω t
u iu i
O
下一页总目录 章目录 返回 上一页
② 不同频率的正弦量比较无意义。
① 两同频率的正弦量之间的相位差为常数，
与计时的选择起点无关。
注意,
t
i
2i1i
O
下一页总目录 章目录 返回 上一页第二节 正弦量的相量表示法瞬时值表达式 )s i n (
m tUu
前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。
波形图
１,正弦量的表示方法重点必须小写相量 ψUU
u
t ωO
下一页总目录 章目录 返回 上一页
+j
+1
Ab
a
r
0
3,正弦量的相量表示复数表示形式设 A为复数,
(2) 代数式 A =a + jb
a
bψ ar c t an?
22 bar 复数的模复数的辐角实质：用复数表示正弦量式中,ψra c o s?
ψrb s i n?
(1) 极坐标 式 ψrA?
下一页总目录 章目录 返回 上一页
)(s i nm ψtωUu设正弦量,
相量,表示正弦量的复数称相量电压的有效值相量
ψrbaA j
相量表示,
相量的模 =正弦量的有效值相量辐角 =正弦量的初相角ψUU
相量的模 =正弦量的最大值相量辐角 =正弦量的初相角ψUU mm
或：
电压的幅值相量下一页总目录 章目录 返回 上一页
① 相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。
注意,
② 只有正弦量才能用相量表示，
非正弦量不能用相量表示。
③ 只有 同频率 的正弦量才能画在同一相量图上。
I?
U?
下一页总目录 章目录 返回 上一页
1U?
20
2U?
45
2U?1U?
落后于 1U?2U?
超前落后？
解,(1) 相量式
(2) 相量图例 1,将 u1,u2 用相量表示
V)45(s i n21102 tωu
V)20(s i n22201 tωu
+1
+j
V202201U?
V451102U?
下一页总目录 章目录 返回 上一页例 2,已知
)A60s i nj60c o s11()A30s i nj30c o s1 2,7 (
有效值 I =16.8 A
)A 30 ( 3 1 4s i n2.7 12 1 ti
)A 60 ( 3 1 4s in211 2 ti
。 iii 21
A) 1 0,9 3 1 4(s i n21 6,8 ti
求：
A301 2,7 1I?
A60112I?
A6011A301 2,721 III
A1 0,91 6,8j 3,1 8 ) A-1 6,5(
下一页总目录 章目录 返回 上一页例 3,图示电路是三相四线制电源，
已知三个电源的电压分别为：
)V1 2 0( 3 1 4s i n22 2 0B tu
V314s i n2220A tu?
)V1 2 0( 3 1 4s i n22 2 0C tu
试求 uAB,并画出相量图。
N
C
A
N
B
+
–
+
+
-
+
AU?
BU?
–
CU?
–
ABU?
–
解,(1) 用相量法计算：
V02 2 0AU?
V120220BU?
V120220CU?
下一页总目录 章目录 返回 上一页
)V30(s i n23 8 0AB tωu所以
(2) 相量图由 KVL定律可知
AU?
BU?
CU?
B-U?
ABU?
30
V1 2 02 2 0V02 2 0BAAB UUU
V)1 2 0(s i nj)1 2 0(c o s2 2 0V2 2 0ABU?
)V0,8 6 6j0,51(2 2 0
V301,7 32 20
V303 8 0
下一页总目录 章目录 返回 上一页
1,电压与电流的关系设
tωUu s i nm?
② 大小关系：
R
UI?
③ 相位关系,u,i 相位相同根据欧姆定律,iRu?
tω
R
U2
R
tωU
R
ui s i ns i nm
tωI2tωI s i ns i nm
① 频率相同
0 iu相位差,?
I?
U?相量图第三节 电阻元件的交流电路
R
i
u
+
_
相量式：
0II?
RIUU 0
下一页总目录 章目录 返回 上一页
iup
(1) 瞬时功率 p,瞬时电压与瞬时电流的乘积小写
tωIU 2mm s i n?
)2c o s(121 mm tωIU
结论,（耗能元件）,且随时间变化。0?p
tωUu
tωIi
s i n2
s i n2
p
i
ω t
u
O
ω t
p
O
i u
下一页总目录 章目录 返回 上一页瞬时功率在一个周期内的平均值
TT tiuTtpTP 00 d1d1
UIttωUIT T
0
)dc o s 2(11
大写
ttωIUT T d)2c o s(1211
0 mm?
(2) 平均功率 (有功功率 )P
IUP 单位,瓦（ W） 2 RI?
P
RU
2
R
i
u
+
_
p p
ω tO
注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。
下一页总目录 章目录 返回 上一页描述线圈通有电流时产生磁场、
储存磁场能量的性质。
1,物理意义
i
N Φ
i
ψL电感,( H,mH)
线性电感,L为常数 ; 非线性电感,L不为常数电感元件电流通过 N匝 线圈产生 (磁链 )N Φψ?
电流通过 一匝 线圈产生 (磁通 )Φ
u
i
+
-
线圈的电感与线圈的尺寸、匝数以及附近的介质的导磁性能等有关。
l
NSμL 2?
第四节 电感元件的交流电路下一页总目录 章目录 返回 上一页自感电动势：
t
iL
t
ψe
L d
d
d
d
i
u
+
-
eL
+
-
L
电感元件的符号
t
iLeu
L d
d根据基尔霍夫定律可得：
下一页总目录 章目录 返回 上一页
(2) 电感元件储能
2
2
1 LiW?
将上式两边同乘上 i,并积分，则得：
2
0 0 2
1dd LiiLituit i
即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。
磁场能下一页总目录 章目录 返回 上一页
)90(s i n2 tωLI ω
基本 关系式：
① 频率相同
② U =I? L
③ 电压超前电流 90?
90iu ψψ?相位差
3.正弦 电压与电流的关系
90
t
iLeu
L d
d
设：
tωIi s i n2?
i
u
+
-
eL
+
-
L
t
tωILu
d
)s i nd( m?
)90(s i n2 tωUu
ω t
u i i
O
下一页总目录 章目录 返回 上一页
)90(s i n2 tωLωIu
tωIi s i n2?
或
L
UI
LXIU?
则,
感抗 (Ω )
电感 L具有通直阻交的作用直流,f = 0,XL =0，电感 L视为 短路定义,LfLX
L 2
fLπX L 2?
L ωIU
有效值,
交流,f XL
下一页总目录 章目录 返回 上一页
LfπLωX L 2
感抗 XL是频率的函数 LX
可得相量式：
)(jj LXILωIU
fL
UI
2?
电感电路复数形式的欧姆定律
U?
I?相量图
90IU 超前 )90(s i n2 tωLωIu
tωIi s i n2?根据：
0II?
9090 LI ωUU?
L
I
U
I
U?j90
则：
LXI,
fO
下一页总目录 章目录 返回 上一页
2,功率关系
(1) 瞬时功率
0d)(2s i n
d
1
o
o
ttωUI
T
1
tp
T
P
T
T
(2) 平均功率
)90(s i ns i nmm tωtωIUuip
tωUI 2s i n?
tωIUtωtωIU 2s i n2c o ss i n mmmm
)90(s i n2 tωLωIu
tωIi s i n2?
L是非耗能元件下一页总目录 章目录 返回 上一页储能
p <0+
p >0
分析,瞬时功率,uip tωUI 2s i n?
u
i
+
- u
i
+
-
u
i
+
-
u
i
+
-
+
p >0
p <0
放能 储能 放能
电感 L是储能元件。
tω
i
u
o
p
tωo
结论：
纯电感不消耗能量,只和电源进行能量交换（能量的吞吐 )。
可逆的能量转换过程下一页总目录 章目录 返回 上一页用以衡量电感电路中能量交换的规模。 用 瞬时功率达到的最大值表征，即
LL X
UXIIUQ 22
单位,var
(3) 无功功率 Q
uip瞬时功率,tωUI 2s i n?
例 1,把一个 0.1H的电感接到 f=50Hz,U=10V的正弦电源上，求 I，如保持 U不变，而电源
f = 5000Hz,这时 I为多少？
解,(1) 当 f = 50Hz 时
31,4 Ω0,1503,1422 fLX L?
下一页总目录 章目录 返回 上一页
3 1 8 m A
3 1,4
10
LX
UI
（ 2）当 f = 5000Hz 时
3140 Ω0,150003,1422 fLX L
3,1 8 m A
3 1 4 0
10
LX
UI
所以电感元件具有通低频阻高频的特性练习题,1.一只 L=20mH的电感线圈，通以
)A30s i n ( 3 1 425 ti
的电流求 (1)感抗 XL;(2)线圈两端的电压 u;
(3)有功功率和无功功率。
下一页总目录 章目录 返回 上一页
1 电容元件描述电容两端加电源后，其两个极板上分别聚集起等量异号的电荷，在介质中建立起电场，并储存电场能量的性质。
电容：
u
qC? )(F
u
i
C
+
_
电容元件电容器的电容与极板的尺寸及其间介质的介电常数等关。
( F )d SC
S — 极板面积（ m2）
d — 板间距离（ m）
ε— 介电常数（ F/m）
t
uCi
d
d?当电压 u变化时，在电路中产生电流,
第五节 电容元件的交流电路下一页总目录 章目录 返回 上一页电容元件储能
2
2
1 CuW?
将上式两边同乘上 u，并积分，则得：
2
0 0 2
1dd CuuCutuit u
即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；
当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还能量。
电场能根据：
t
uCi
d
d?
下一页总目录 章目录 返回 上一页电流与电压的变化率成正比。
t
uCi
d
d?基本 关系式：
2.正弦电流与电压的关系
① 频率相同
② I =U?C
③ 电流超前电压 90?
90iu ψψ?相位差则：
)90s i n (2 tωCωU
tωωUC
t
uCi c os2
d
d
u
i
C
+
_设：
tωUu s i n2?
i
tω
u i
90
u
下一页总目录 章目录 返回 上一页
)90(s i n2 tωCU ωi
tωUu s i n2?
C ωUI
或
I
Cω
U 1?
CXIU?
则,
容抗 （ Ω ）定义：
CfπCω
X C
2
11
有效值所以电容 C具有隔直通交的作用
Cfπ
X C
2
1? X
C
直流,XC,电容 C视为 开路?
交流,f
下一页总目录 章目录 返回 上一页
fCπX C 2
1?
容抗 XC是频率的函数可得相量式
CXICωIU
j1j
则：
电容电路中复数形式的欧姆定律
U?
I?
相量图
90UI 超前
CωXC
1?
CX,I
f
)(2 CfπUI?
O
)90(s i n2 tωCU ωi
tωUu s i n2?
由：
CU ωII j90
0UU?
下一页总目录 章目录 返回 上一页
2.功率关系
(1) 瞬时功率
u
i
C
+
_
(2) 平均功率 Ｐ
)90(s i n2 tωCU ωi
tωUu s i n2?
由
0d)(2s i n
d
1
0
ttωUI
T
1
tp
T
P
T
0
T
)90(s i ns i nmm tωtωIUuip
tωUI 2s i n? tωIU 2s i n
2
mm?
C是非耗能元件下一页总目录 章目录 返回 上一页瞬时功率,uip tωUI 2s i n?
u
i
+
- u
i
+
-
u
i
+
-
u
i
+
-
+
p >0
充电
p <0
放电
+
p >0
充电
p <0
放电
p
tωo
所以电容 C是储能元件。
结论：
纯电容不消耗能量,只和电源进行能量交换（能量的吞吐 )。
u
i
o tω
u,i
下一页总目录 章目录 返回 上一页同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。
(3) 无功功率 Q
C
C X
UXIUIQ 22
tωUIp s i n 2所以单位,var
为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设
tωIi s i n2?
)90(s i n2 tωUu
则：
下一页总目录 章目录 返回 上一页指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？
在电阻电路中：
R
Ui?
R
UI?
R
ui?
R
UI
在电感电路中：
LX
ui?
Lω
ui?
Lω
UI?
LωIU j?
LXI
U?
LXI
U j?
t
iLu
d
d?
在电容电路中：
CωIU
CXiu
CωUI j
CωI
U
j
1?
【 练习 】
下一页总目录 章目录 返回 上一页实际的电阻、电容电阻的主要指标
1,标称值
2,额定功率
3,允许误差种类,
碳膜、金属膜、
线绕、可变电阻电容的主要指标
1,标称值
2,耐压
3,允许误差种类,
云母、陶瓷、涤纶电解、可变电容等一般电阻器、电容器都按标准化系列生产。
下一页总目录 章目录 返回 上一页电阻的标称值误差标称值
10%（ E12）? 5% （ E24）
1.0,1.2,1.5、
1.8,2.2,2.7、
3.3,3.9,4.7、
5.6,6.8,8.2
电阻的标称值 = 标称值?10n
1.0,1.1,1.2,1.3、
1.5,1.6,1.8,2.0、
2.2,2.4,2.7,3.0、
3.3,3.6,3.9,4.3、
4.7,5.1,5.6,6.2、
6.8,7.5,8.2,9.1等下一页总目录 章目录 返回 上一页电阻器的色环表示法四环 五环倍率
10n
误差有效数字误差黑、棕、红、橙、黄、绿、蓝、紫、灰、白、金、银
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0.1 0.01
误差,? 1% 2 0.5 0.2 0.1 5 10
有效数字倍率
10n
下一页总目录 章目录 返回 上一页的电阻表示 %51.5
如电阻的 4个色环颜色依次为：
绿、棕、金、金 ——
如电阻的 5个色环颜色依次为：
棕、绿、黑、金、红 —— 的电阻表示 %20.15
四环倍率
10n
误差有效数字五环有效数字误差倍率
10n
动画下一页总目录 章目录 返回 上一页单一参数电路中的基本关系参数
LωX L jj?
t
iLu
d
d?L
Cω
X C 1jj tuCi dd?C
R
基本关系
iRu?
阻抗
R
相量式
RIU
IXU L j?
IXU C j
相量图
U?
I?
U?
I?
U?
I?
下一页总目录 章目录 返回 上一页单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路参数 电路图(参考方向 ) 阻抗电压、电流关系瞬时值 有效值 相量图 相量式功 率有功功率 无功功率
R
i
u iRu? R
设则
tωU2u s i n?
tωI2i s i n?
IRU? RIU
U?I?
u,i 同相
0
L
tiLu dd?
C tuCi dd?
LXj
CXj?
设则
)90ts i n ( 2 LI ωu
则
LX
IXU
L
L
cX
IXU
C
C?/1
u领先 i 90°
U?
I?
U?
I?
LXIU j?
CXIU j
0
0
LXI
UI
2
基本关系
+
-
i
u
+
-
i
u
+
-
tωI2i s i n?
设
RI
UI
2
UI?
CXI2-
tωI2i s i n?
)90s i n ( 2 t CI ωu u落后 i 90°
下一页总目录 章目录 返回 上一页
21 IRIRU
1,电流、电压的关系
U =IR + I?L + I 1/? C?
直流电路两电阻串联时第六节 RLC串联的交流电路设,tωs i nIi 2?
RLC串联交流电路中
R
L
C
Ru
+
_
Lu
+
_
Cu
+
_
u
+
_
i
下一页总目录 章目录 返回 上一页
tωIi s i n2?设：
)90(s i n)
1
(2
)90(s i n)(2
s i n2
tω
Cω
I
tωLωI
tωIRu则瞬时值表达式根据 KVL可得：
CLR uuuu
tiCtiLiR d1dd
为同频率正弦量一,相量法分析串联电路
R
L
C
Ru
+
_
Lu
+
_
Cu
+
_
u
+
_
i
下一页总目录 章目录 返回 上一页相量法
CL
CL
XXRI
XIXIRIU
j
)j()(j
CLR UUUU
0II?设
（参考相量）
)j( CC XIU
)(j LL XIU
则
RIU R
总电压与总电流的相量关系式
R
jXL
-jXC
RU?
+
_
LU?
+
_
CU?
+
_
U?
+
_
I?
1)相量式下一页总目录 章目录 返回 上一页
CL XX RIU j
CL XX RZ j令则 ZIU
Z 的模表示 u,i 的大小关系，辐角（阻抗角）
为 u,i 的相位差。
Z 是一个复数，不是相量，上面不能加点。
阻抗复数形式的欧姆定律注意根据
iu
i
u
I
UZ
I
U
I
UZ
下一页总目录 章目录 返回 上一页电路参数 与电路性质的关系：
22 )(
CL XXRI
UZ阻抗模：
CL XX RZZ j?
R
XXψψ CL
iu
a r c t a n?阻抗角：
R
CL ω?/1a r c t a n
当 XL >XC 时,? > 0,u 超前 i 呈 感性当 XL < XC 时,? < 0,u 滞后 i 呈 容性当 XL = XC 时,? = 0,u,i 同相 呈 电阻性
由电路参数决定。
下一页总目录 章目录 返回 上一页
2) 相量图
LU?
I?
CL UU
U?
RU?
(? > 0 感性 )
XL > XC
参考相量由电压三角形可得,
c o sUU R?
s i nUU x?
U?
RU?
CL UU
XU
电压三角形
CU?
I?RU?
(? < 0 容性 )
XL < XC
CU?
LU?
CL UU U?
R
jXL
-jXC
RU?
+
_
LU?
+
_
CU?
+
_
U?
+
_
I?
下一页总目录 章目录 返回 上一页
2.功率关系
t ωIt ωUiup s i n)(s i n mm
t ω UIt ω IU 2s i ns i ns i nc o s 2mm
储能元件上的瞬时功率耗能元件上的瞬时功率在每一瞬间,电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分与储能元件进行能量交换。
(1) 瞬时功率
)(s i n
s i n
m
m
t ωUu
t ωIi
设：
R
L
C
Ru
+
_
Lu
+
_
Cu
+
_
u
+
_
i
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(2) 平均功率 P （有功功率）
c o sUIP?所以
c o s
) ] d(2c o sc o s[
1
d
1
0
0
UI
ttωUIUI
T
tp
T
P
T
T
单位,W
总电压 总电流 u 与 i 的夹角
cos?称为功率因数，用来衡量对电源的利用程度。
下一页总目录 章目录 返回 上一页
(3) 无功功率 Q
单位,var?s i nUIQ?
总电压 总电流 u 与 i 的夹角根据电压三角形可得：
RIIUUIP R 2c o s
电阻消耗的电能
)()( 2 CLCLCL XXIIUUIUIUQ
根据电压三角形可得：
U?
RU?
XU?
电感和电容与电源之间的能量互换下一页总目录 章目录 返回 上一页
(4) 视在功率 S
电路中总电压与总电流有效值的乘积。
2IZUIS 单位,V·A
注,SN＝ UN IN 称为发电机、变压器 等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。
22 QPS QPS
P,Q,S 都不是正弦量，不能用相量表示。
下一页总目录 章目录 返回 上一页阻抗三角形,电压三角形,功率三角形
S
Q
P
22 )( CL XXRZ
s i n
c o s
ZX
ZR
2)(
CL
2
R UUUU
s i n
c os
UU
UU
X
R
22 QPS
s i n
co s
SQ
SP
RU?
U?
CL UU
将电压三角形的有效值同除 I得到阻抗三角形将电压三角形的有效值同乘 I得到功率三角形
R
CL XX?
Z
下一页总目录 章目录 返回 上一页例 1：
已知,
)V20314(s i n2220 tu
F40 μ1 2 7 m H,,Ω30 CLR
求,(1)电流的有效值 I与瞬时值 i ;(2) 各部分电压的有效值与瞬时值； (3) 作相量图； (4)有功功率 P、
无功功率 Q和视在功率 S。
在 RLC串联交流电路中，
解：,Ω4010127314
3LωX L
,Ω80
1040314
11
6- CωX C
,Ω5080)( 4030)( 2222 CL XXRZ
下一页总目录 章目录 返回 上一页
(1)
4,4 AA
50
220
Z
UI
)A73314(s i n244 ti,
- 5330 80-40a r c t ana r c t an R XX CL?
73,- 5 3 iiu ψψψ 所以因为?
(2)
方法 1：
)V73314(s i n2132 tu R
13 2V30 V4,4 IRU R
)V1 6 33 1 4(s i n21 7 6 tu L
1 76 VV404,4 LL IXU
下一页总目录 章目录 返回 上一页方法 1：
)V17314(s i n2352 tu C
352V804,4 CC IXU
53 U?
LU?
CU?
CL UU
I?
RU?
通过计算可看出：
CLR UUUU
CLR UUUU
而是
(3)相量图
(4)
5 8 0,8 W
)W53(co s4,42 2 0co s
UIP
或 5 8 0,8 W
2 RIIUP R
下一页总目录 章目录 返回 上一页
(4)
- 7 7 4,4 v a r
) v a r53(s i n4,4220s i n
UIQ
或 - 7 7 4,4 v a r)()( 2
CLCL XXIIU-UQ
呈容性方法 2：复数运算
Ω5350j 4 0 )30()(j CL XXRZ
A734,4A
53-50
20220
Z
UI
V731 3 23 0 V734,4 RIU R
V163176V7340j 4,4j LL XIU
V17-3 5 2V7380j 4,4j CC XIU
V202 2 0U?
解：
下一页总目录 章目录 返回 上一页
R
L
C
Ru
+
_
Lu
+
_
Cu
+
_
u
+
_
i
1.假设 R,L,C 已定，电路性质能否确定？阻性？感性？容性？
cos2.RLC串联电路的 是否一定小于 1？
UU R?
UUU,U CL
3.RLC串联电路中是否会出现,
的情况？
4.在 RLC串联电路中，当 L>C时,u超前 i
,当 L<C时,u滞后 i,这样分析对吗？
下一页总目录 章目录 返回 上一页正误判断
Z
UI?？
？
Z
UI?
Z
ui?？
Z
UI？
在 RLC串联电路中，
Z
UI？
？
U
UU CL a r c t a n?
？
R
XX CL a r c t a n?
R
CL
U
UU a rct a n?？
？
CX
LXR
UI
？
CLR UUUU
？CLR uuuu
？ )
CL XXRZ j(
R
CωLω a r c t a n?？
？
CL XXRZ
0II?设下一页总目录 章目录 返回 上一页二,多个阻抗的串联
U
ZZ
ZU
21
2
2
Z
UI
分压公式：
21 ZZZ
对于阻抗模一般
21 ZZZ注意：
IZZ
IZIZUUU
)( 21
2121
U
ZZ
ZU
21
1
1
+
U? Z
-
I?
+
U?
1U?
2U?
1Z
2Z
+
-
-
+
-
I?
通式,
kkk XRZZ j
下一页总目录 章目录 返回 上一页解：
同理：
+
U?
1U?
2U?
1Z
2Z
+
-
-
+
-
I?
Ω3010j58,6 6
4)j ( 92,5 )( 6,1 621
ZZZ
A022
3010
30220
Z
UI
V5 5,62 3 9,8
22V5 5,61 0,922Vj 9 )( 6,1 611
IZU
V581 0 3,622Vj 4 )( 2,522 IZU
j9 Ω6,1 61Z
例 1:有两个阻抗
j4 Ω2,52Z
它们串联接在 V30220U? 的电源 ;
求,I? 和
21 UU,
并作相量图。
下一页总目录 章目录 返回 上一页或利用分压公式：
1U?
U?
I?
2U?
58
30
55.6
21 UUU注意：
相量图
21 UUU
+
U?
1U?
2U?
1Z
2Z
+
-
-
+
-
I?
V581 0 3,6
V30220
j58,6 6
j42,5
21
2
2
U
ZZ
Z
U
V5 5,62 3 9,8
V30220
j58,6 6
j96,1 6
21
1
1
U
ZZ
Z
U
下一页总目录 章目录 返回 上一页下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？
两个阻抗串联时,在什么情况下,
21 ZZZ 成立。
7 Ω?Z U=14V? 10 Ω?Z U=70V?
(a)
3?
4?
V1
V2
6V
8V
+
_
U?
6?
8?
30V
40V
(b)
V1
V2
+
_
U?
下一页总目录 章目录 返回 上一页阻抗并联
21
21 Z
U
Z
UIII
I
ZZ
ZI
21
1
2
分流公式：
21
21
ZZ
ZZZ
Z
UI
对于阻抗模一般
21
111
ZZZ
注意：
21
111
ZZZ
+
U? 1Z
-
I?
2Z
1I? 2I?
+
U? Z
-
I?
I
ZZ
ZI
21
2
1
通式,?
k
11
ZZ
第七节 相量法分析并联电路下一页总目录 章目录 返回 上一页例 2:
解,
同理：
+
U? 1Z
-
I?
2Z
1I? 2I?
Ω2 6,54,4 7
1 0,51 1,8
1650
j68j43
3710535
21
21
ZZ
ZZ
Z
A5344A
535
0220
1
1
Z
UI
A3722A
3701
0220
2
2
Z
UI
j4 Ω31Z
有两个阻抗
j6 Ω82Z
它们并联接在
V02 2 0U? 的电源上 ;
求,I?和
21 II,
并作相量图。
下一页总目录 章目录 返回 上一页
21 III
相量图
1I?
U?
I?
2I?
53
37
26.5
21 III注意：
A2 6,54 9,2
2 6,54,4 7
0220
Z
UI
或
A26,549,2
A3722A53-44 21
III
下一页总目录 章目录 返回 上一页有功功率 P
有功功率等于电路中各电阻有功功率之和，
或各支路有功功率之和。
i
i
1
2
i RIP
无功功率等于电路中各电感、电容无功功率之和，或各支路无功功率之和。
)( ii
i
1
2
i CL XXIQ
的相位差与为 iii IU无功功率 Q
i
1
ii s i n?∑
i
IUQ?
或
i
1
ii c os
i
IUP
或下一页总目录 章目录 返回 上一页功率因数 的 提高
1.功率因数,对电源利用程度的衡量 。sco
U?
I?
Z
R
X?
jXRZ
+
U?
-
Z
I?
的 意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角
s i nUIQ?
1c o s 时,电路中发生能量互换,出现无功当功率 这样引起两个问题,
下一页总目录 章目录 返回 上一页
(1) 电源设备的容量不能充分利用
AkV1 0 0 0NNN IUS
若用户,则电源可发出的有功功率为：1cos
若用户,则电源可发出的有功功率为：0,6cos
8 0 0 k v a rs i nNNIUQ而需提供的无功功率为,
6 0 0 k Wc o sNNIUP
所以 提高 可使发电设备的容量得以充分利用?cos
1 0 0 0 k Wco sNNIUP
无需提供的无功功率。
下一页总目录 章目录 返回 上一页
（ 2）增加线路和发电机绕组的功率损耗
(费电 )
所以要求 提高电网的功率因数对国民经济的发展有重要的意义。
设输电线和发电机绕组的电阻为,r
要求,(Ｐ、Ｕ 定值 )时?c osIUP?
c o sU
PI?
rIP 2
所以 提高 可减小线路和发电机绕组的损耗。cos
(导线截面积 )I S
2,功率因数 cos?低的原因日常生活中多为 感性负载 ---如电动机、日光灯，
其等效电路及相量关系如下图。
下一页总目录 章目录 返回 上一页
I?
U?
RU?
LU?
相量图
+
U?
-
R
LX
I?
+
RU?-
+
-LU?
感性等效电路 A0,1 8 2A
220
40
U
PI
40W220V白炽灯 1c o s例
c osIUP?
A0,3 6 4A
0,52 2 0
40
co
sU
PI
40W220V日光灯 0,5c os
供电局一般要求用户的否则受处罚 。 0,85c os
cos?L?L I
下一页总目录 章目录 返回 上一页常用电路的功率因数纯电阻电路 0)(
R-L-C串联电路
)9090(
纯 电感电路或纯电容电路 )90(
电动机 空载电动机 满载日光灯
（ R-L串联电路）
1c o s
0,3~0,2c os
0c os
0co1s
0,9~0,7c os
0,6~0,5c os
下一页总目录 章目录 返回 上一页
(2) 提高功率因数的措施,
3.功率因数的 提高
1I?
CI?
I?
U
1?
必须保证 原负载的工作状态不变。 即：
加至负载上的电压和负载的有功功率不变。
在感性负载两端并电容
cos
I?cos
(1) 提高功率因数的原则：
CI?
C
+
U?
-
R
L
I?
1I?
下一页总目录 章目录 返回 上一页结论 并联电容 C后：
(2) 原感性支路的工作状态不变,
1?cos
不变感性支路的 功率因数不变感性支路的电流
1I
(3) 电路总的有功功率不变
1I?
I?
U
1?
CI?
因为电路中电阻没有变，
所以消耗的功率也不变。
(1) 电路的总电流,电路总功率因数I?cos
电路总视在功率 S
下一页总目录 章目录 返回 上一页例 2:
解,(1)电源提供的电流为：
5 4,5 4 AA
0,52 2 0
106
co s
3
U
PI
电源的额定电流为：
0,5co s N
(1) 该电源供出的电流是否超过其额定电流？
已知电源 UN=220V,?=50Hz,SN=10kV?A向
PN=6kW,UN=220V,的感性负载供电，
(2) 如并联电容将 提高到 0.9，电源是否还有富裕的容量？
cos
45,45AA
220
1010 3
N
N
N?
U
SI
下一页总目录 章目录 返回 上一页例 2:
NII?所以该电源供出的电流超过其额定电流。
（ 2）如将 提高到 0.9后，电源提供的电流为：?cos
3 0,3 AA
0,9220
106
co s
3
U
PI
NII?所以该电源还有富裕的容量。即还有能力再带负载；
所以提高电网功率因数后，将提高电源的利用率。
1,理解正弦量的特征及其各种表示方法；
2,理解电路基本定律的相量形式及阻抗；
熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法，
会画相量图。；
3,掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时功率、无功功率和视在功率的概念；
4.了解提高功率因数的意义和方法。
本章要求下一页总目录 章目录 返回 上一页
2.1 正弦交流电的基本概念正弦量：
随时间按正弦规律做周期变化的量。
i
Ru
+
_
_?
_
i
t?
u
+ _
正弦交流电的优越性：
便于传输；易于变换便于运算；
有利于电器设备的运行；
.,,,,
正半周 负半周
i
Ru
+
_
下一页总目录 章目录 返回 上一页一,正弦量的三要素设正弦交流电流：
角频率,决定正弦量变化快慢幅值,决定正弦量的大小幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。
初相角,决定正弦量起始位置
tIi s i nm
Im
2?
T
i
t?O
下一页总目录 章目录 返回 上一页频率与周期周期 T,变化一周所需的时间 （ s）
角频率：
πfTπω 22 （ rad/s）
Tf
1?频率 f,（ Hz）
T
* 无线通信频率,30 kHz ~ 30GMHz
* 电网频率,我国 50 Hz,美国,日本 60 Hz
* 高频炉频率,200 ~ 300 kHZ
* 中频炉频率,500 ~ 8000 Hz
i
t?O
下一页总目录 章目录 返回 上一页幅值与有效值有效值,与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。
幅值,Im,Um,Em
则有
T tiTI 0 2 d1
交流 直流
dtRiT 20? RTI
2?
T ttωIT1 0 22m ds i n 2mI?
幅值必须大写,
下标加 m。
同理：
2
mUU?
2
mEE?
有效值必须大写下一页总目录 章目录 返回 上一页给出了观察正弦波的起点或参考点 。,
初相位与相位差
ψt相位：
注意：
交流电压、电流表测量数据为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值反映正弦量变化的进程。
i
t ω
)s i n (m ψtωIi
O
初相位,表示正弦量在 t =0时的相角。
下一页总目录 章目录 返回 上一页
)s i n ( 1m ψtωUu
如：
)()( 21 tt
21 ψψ
若 0
21 ψψ?
电压超前 电流?
两 同频率 的正弦量之间的初相位之差。
相位差?：
u
i
u i
ω tO
下一页总目录 章目录 返回 上一页电流超前电压
9021 ψψ?
90
电压与电流 同相 021 ψψ?
电流超前电压?021 ψψ?
电压与电流反相
1 8 021 ψψ?
u i
ω t
ui
O
u i
ω t
ui
90°
O
u i
ω t
u
i
O ω t
u iu i
O
下一页总目录 章目录 返回 上一页
② 不同频率的正弦量比较无意义。
① 两同频率的正弦量之间的相位差为常数，
与计时的选择起点无关。
注意,
t
i
2i1i
O
下一页总目录 章目录 返回 上一页第二节 正弦量的相量表示法瞬时值表达式 )s i n (
m tUu
前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。
波形图
１,正弦量的表示方法重点必须小写相量 ψUU
u
t ωO
下一页总目录 章目录 返回 上一页
+j
+1
Ab
a
r
0
3,正弦量的相量表示复数表示形式设 A为复数,
(2) 代数式 A =a + jb
a
bψ ar c t an?
22 bar 复数的模复数的辐角实质：用复数表示正弦量式中,ψra c o s?
ψrb s i n?
(1) 极坐标 式 ψrA?
下一页总目录 章目录 返回 上一页
)(s i nm ψtωUu设正弦量,
相量,表示正弦量的复数称相量电压的有效值相量
ψrbaA j
相量表示,
相量的模 =正弦量的有效值相量辐角 =正弦量的初相角ψUU
相量的模 =正弦量的最大值相量辐角 =正弦量的初相角ψUU mm
或：
电压的幅值相量下一页总目录 章目录 返回 上一页
① 相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。
注意,
② 只有正弦量才能用相量表示，
非正弦量不能用相量表示。
③ 只有 同频率 的正弦量才能画在同一相量图上。
I?
U?
下一页总目录 章目录 返回 上一页
1U?
20
2U?
45
2U?1U?
落后于 1U?2U?
超前落后？
解,(1) 相量式
(2) 相量图例 1,将 u1,u2 用相量表示
V)45(s i n21102 tωu
V)20(s i n22201 tωu
+1
+j
V202201U?
V451102U?
下一页总目录 章目录 返回 上一页例 2,已知
)A60s i nj60c o s11()A30s i nj30c o s1 2,7 (
有效值 I =16.8 A
)A 30 ( 3 1 4s i n2.7 12 1 ti
)A 60 ( 3 1 4s in211 2 ti
。 iii 21
A) 1 0,9 3 1 4(s i n21 6,8 ti
求：
A301 2,7 1I?
A60112I?
A6011A301 2,721 III
A1 0,91 6,8j 3,1 8 ) A-1 6,5(
下一页总目录 章目录 返回 上一页例 3,图示电路是三相四线制电源，
已知三个电源的电压分别为：
)V1 2 0( 3 1 4s i n22 2 0B tu
V314s i n2220A tu?
)V1 2 0( 3 1 4s i n22 2 0C tu
试求 uAB,并画出相量图。
N
C
A
N
B
+
–
+
+
-
+
AU?
BU?
–
CU?
–
ABU?
–
解,(1) 用相量法计算：
V02 2 0AU?
V120220BU?
V120220CU?
下一页总目录 章目录 返回 上一页
)V30(s i n23 8 0AB tωu所以
(2) 相量图由 KVL定律可知
AU?
BU?
CU?
B-U?
ABU?
30
V1 2 02 2 0V02 2 0BAAB UUU
V)1 2 0(s i nj)1 2 0(c o s2 2 0V2 2 0ABU?
)V0,8 6 6j0,51(2 2 0
V301,7 32 20
V303 8 0
下一页总目录 章目录 返回 上一页
1,电压与电流的关系设
tωUu s i nm?
② 大小关系：
R
UI?
③ 相位关系,u,i 相位相同根据欧姆定律,iRu?
tω
R
U2
R
tωU
R
ui s i ns i nm
tωI2tωI s i ns i nm
① 频率相同
0 iu相位差,?
I?
U?相量图第三节 电阻元件的交流电路
R
i
u
+
_
相量式：
0II?
RIUU 0
下一页总目录 章目录 返回 上一页
iup
(1) 瞬时功率 p,瞬时电压与瞬时电流的乘积小写
tωIU 2mm s i n?
)2c o s(121 mm tωIU
结论,（耗能元件）,且随时间变化。0?p
tωUu
tωIi
s i n2
s i n2
p
i
ω t
u
O
ω t
p
O
i u
下一页总目录 章目录 返回 上一页瞬时功率在一个周期内的平均值
TT tiuTtpTP 00 d1d1
UIttωUIT T
0
)dc o s 2(11
大写
ttωIUT T d)2c o s(1211
0 mm?
(2) 平均功率 (有功功率 )P
IUP 单位,瓦（ W） 2 RI?
P
RU
2
R
i
u
+
_
p p
ω tO
注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。
下一页总目录 章目录 返回 上一页描述线圈通有电流时产生磁场、
储存磁场能量的性质。
1,物理意义
i
N Φ
i
ψL电感,( H,mH)
线性电感,L为常数 ; 非线性电感,L不为常数电感元件电流通过 N匝 线圈产生 (磁链 )N Φψ?
电流通过 一匝 线圈产生 (磁通 )Φ
u
i
+
-
线圈的电感与线圈的尺寸、匝数以及附近的介质的导磁性能等有关。
l
NSμL 2?
第四节 电感元件的交流电路下一页总目录 章目录 返回 上一页自感电动势：
t
iL
t
ψe
L d
d
d
d
i
u
+
-
eL
+
-
L
电感元件的符号
t
iLeu
L d
d根据基尔霍夫定律可得：
下一页总目录 章目录 返回 上一页
(2) 电感元件储能
2
2
1 LiW?
将上式两边同乘上 i,并积分，则得：
2
0 0 2
1dd LiiLituit i
即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。
磁场能下一页总目录 章目录 返回 上一页
)90(s i n2 tωLI ω
基本 关系式：
① 频率相同
② U =I? L
③ 电压超前电流 90?
90iu ψψ?相位差
3.正弦 电压与电流的关系
90
t
iLeu
L d
d
设：
tωIi s i n2?
i
u
+
-
eL
+
-
L
t
tωILu
d
)s i nd( m?
)90(s i n2 tωUu
ω t
u i i
O
下一页总目录 章目录 返回 上一页
)90(s i n2 tωLωIu
tωIi s i n2?
或
L
UI
LXIU?
则,
感抗 (Ω )
电感 L具有通直阻交的作用直流,f = 0,XL =0，电感 L视为 短路定义,LfLX
L 2
fLπX L 2?
L ωIU
有效值,
交流,f XL
下一页总目录 章目录 返回 上一页
LfπLωX L 2
感抗 XL是频率的函数 LX
可得相量式：
)(jj LXILωIU
fL
UI
2?
电感电路复数形式的欧姆定律
U?
I?相量图
90IU 超前 )90(s i n2 tωLωIu
tωIi s i n2?根据：
0II?
9090 LI ωUU?
L
I
U
I
U?j90
则：
LXI,
fO
下一页总目录 章目录 返回 上一页
2,功率关系
(1) 瞬时功率
0d)(2s i n
d
1
o
o
ttωUI
T
1
tp
T
P
T
T
(2) 平均功率
)90(s i ns i nmm tωtωIUuip
tωUI 2s i n?
tωIUtωtωIU 2s i n2c o ss i n mmmm
)90(s i n2 tωLωIu
tωIi s i n2?
L是非耗能元件下一页总目录 章目录 返回 上一页储能
p <0+
p >0
分析,瞬时功率,uip tωUI 2s i n?
u
i
+
- u
i
+
-
u
i
+
-
u
i
+
-
+
p >0
p <0
放能 储能 放能
电感 L是储能元件。
tω
i
u
o
p
tωo
结论：
纯电感不消耗能量,只和电源进行能量交换（能量的吞吐 )。
可逆的能量转换过程下一页总目录 章目录 返回 上一页用以衡量电感电路中能量交换的规模。 用 瞬时功率达到的最大值表征，即
LL X
UXIIUQ 22
单位,var
(3) 无功功率 Q
uip瞬时功率,tωUI 2s i n?
例 1,把一个 0.1H的电感接到 f=50Hz,U=10V的正弦电源上，求 I，如保持 U不变，而电源
f = 5000Hz,这时 I为多少？
解,(1) 当 f = 50Hz 时
31,4 Ω0,1503,1422 fLX L?
下一页总目录 章目录 返回 上一页
3 1 8 m A
3 1,4
10
LX
UI
（ 2）当 f = 5000Hz 时
3140 Ω0,150003,1422 fLX L
3,1 8 m A
3 1 4 0
10
LX
UI
所以电感元件具有通低频阻高频的特性练习题,1.一只 L=20mH的电感线圈，通以
)A30s i n ( 3 1 425 ti
的电流求 (1)感抗 XL;(2)线圈两端的电压 u;
(3)有功功率和无功功率。
下一页总目录 章目录 返回 上一页
1 电容元件描述电容两端加电源后，其两个极板上分别聚集起等量异号的电荷，在介质中建立起电场，并储存电场能量的性质。
电容：
u
qC? )(F
u
i
C
+
_
电容元件电容器的电容与极板的尺寸及其间介质的介电常数等关。
( F )d SC
S — 极板面积（ m2）
d — 板间距离（ m）
ε— 介电常数（ F/m）
t
uCi
d
d?当电压 u变化时，在电路中产生电流,
第五节 电容元件的交流电路下一页总目录 章目录 返回 上一页电容元件储能
2
2
1 CuW?
将上式两边同乘上 u，并积分，则得：
2
0 0 2
1dd CuuCutuit u
即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；
当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还能量。
电场能根据：
t
uCi
d
d?
下一页总目录 章目录 返回 上一页电流与电压的变化率成正比。
t
uCi
d
d?基本 关系式：
2.正弦电流与电压的关系
① 频率相同
② I =U?C
③ 电流超前电压 90?
90iu ψψ?相位差则：
)90s i n (2 tωCωU
tωωUC
t
uCi c os2
d
d
u
i
C
+
_设：
tωUu s i n2?
i
tω
u i
90
u
下一页总目录 章目录 返回 上一页
)90(s i n2 tωCU ωi
tωUu s i n2?
C ωUI
或
I
Cω
U 1?
CXIU?
则,
容抗 （ Ω ）定义：
CfπCω
X C
2
11
有效值所以电容 C具有隔直通交的作用
Cfπ
X C
2
1? X
C
直流,XC,电容 C视为 开路?
交流,f
下一页总目录 章目录 返回 上一页
fCπX C 2
1?
容抗 XC是频率的函数可得相量式
CXICωIU
j1j
则：
电容电路中复数形式的欧姆定律
U?
I?
相量图
90UI 超前
CωXC
1?
CX,I
f
)(2 CfπUI?
O
)90(s i n2 tωCU ωi
tωUu s i n2?
由：
CU ωII j90
0UU?
下一页总目录 章目录 返回 上一页
2.功率关系
(1) 瞬时功率
u
i
C
+
_
(2) 平均功率 Ｐ
)90(s i n2 tωCU ωi
tωUu s i n2?
由
0d)(2s i n
d
1
0
ttωUI
T
1
tp
T
P
T
0
T
)90(s i ns i nmm tωtωIUuip
tωUI 2s i n? tωIU 2s i n
2
mm?
C是非耗能元件下一页总目录 章目录 返回 上一页瞬时功率,uip tωUI 2s i n?
u
i
+
- u
i
+
-
u
i
+
-
u
i
+
-
+
p >0
充电
p <0
放电
+
p >0
充电
p <0
放电
p
tωo
所以电容 C是储能元件。
结论：
纯电容不消耗能量,只和电源进行能量交换（能量的吞吐 )。
u
i
o tω
u,i
下一页总目录 章目录 返回 上一页同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。
(3) 无功功率 Q
C
C X
UXIUIQ 22
tωUIp s i n 2所以单位,var
为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设
tωIi s i n2?
)90(s i n2 tωUu
则：
下一页总目录 章目录 返回 上一页指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？
在电阻电路中：
R
Ui?
R
UI?
R
ui?
R
UI
在电感电路中：
LX
ui?
Lω
ui?
Lω
UI?
LωIU j?
LXI
U?
LXI
U j?
t
iLu
d
d?
在电容电路中：
CωIU
CXiu
CωUI j
CωI
U
j
1?
【 练习 】
下一页总目录 章目录 返回 上一页实际的电阻、电容电阻的主要指标
1,标称值
2,额定功率
3,允许误差种类,
碳膜、金属膜、
线绕、可变电阻电容的主要指标
1,标称值
2,耐压
3,允许误差种类,
云母、陶瓷、涤纶电解、可变电容等一般电阻器、电容器都按标准化系列生产。
下一页总目录 章目录 返回 上一页电阻的标称值误差标称值
10%（ E12）? 5% （ E24）
1.0,1.2,1.5、
1.8,2.2,2.7、
3.3,3.9,4.7、
5.6,6.8,8.2
电阻的标称值 = 标称值?10n
1.0,1.1,1.2,1.3、
1.5,1.6,1.8,2.0、
2.2,2.4,2.7,3.0、
3.3,3.6,3.9,4.3、
4.7,5.1,5.6,6.2、
6.8,7.5,8.2,9.1等下一页总目录 章目录 返回 上一页电阻器的色环表示法四环 五环倍率
10n
误差有效数字误差黑、棕、红、橙、黄、绿、蓝、紫、灰、白、金、银
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0.1 0.01
误差,? 1% 2 0.5 0.2 0.1 5 10
有效数字倍率
10n
下一页总目录 章目录 返回 上一页的电阻表示 %51.5
如电阻的 4个色环颜色依次为：
绿、棕、金、金 ——
如电阻的 5个色环颜色依次为：
棕、绿、黑、金、红 —— 的电阻表示 %20.15
四环倍率
10n
误差有效数字五环有效数字误差倍率
10n
动画下一页总目录 章目录 返回 上一页单一参数电路中的基本关系参数
LωX L jj?
t
iLu
d
d?L
Cω
X C 1jj tuCi dd?C
R
基本关系
iRu?
阻抗
R
相量式
RIU
IXU L j?
IXU C j
相量图
U?
I?
U?
I?
U?
I?
下一页总目录 章目录 返回 上一页单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路参数 电路图(参考方向 ) 阻抗电压、电流关系瞬时值 有效值 相量图 相量式功 率有功功率 无功功率
R
i
u iRu? R
设则
tωU2u s i n?
tωI2i s i n?
IRU? RIU
U?I?
u,i 同相
0
L
tiLu dd?
C tuCi dd?
LXj
CXj?
设则
)90ts i n ( 2 LI ωu
则
LX
IXU
L
L
cX
IXU
C
C?/1
u领先 i 90°
U?
I?
U?
I?
LXIU j?
CXIU j
0
0
LXI
UI
2
基本关系
+
-
i
u
+
-
i
u
+
-
tωI2i s i n?
设
RI
UI
2
UI?
CXI2-
tωI2i s i n?
)90s i n ( 2 t CI ωu u落后 i 90°
下一页总目录 章目录 返回 上一页
21 IRIRU
1,电流、电压的关系
U =IR + I?L + I 1/? C?
直流电路两电阻串联时第六节 RLC串联的交流电路设,tωs i nIi 2?
RLC串联交流电路中
R
L
C
Ru
+
_
Lu
+
_
Cu
+
_
u
+
_
i
下一页总目录 章目录 返回 上一页
tωIi s i n2?设：
)90(s i n)
1
(2
)90(s i n)(2
s i n2
tω
Cω
I
tωLωI
tωIRu则瞬时值表达式根据 KVL可得：
CLR uuuu
tiCtiLiR d1dd
为同频率正弦量一,相量法分析串联电路
R
L
C
Ru
+
_
Lu
+
_
Cu
+
_
u
+
_
i
下一页总目录 章目录 返回 上一页相量法
CL
CL
XXRI
XIXIRIU
j
)j()(j
CLR UUUU
0II?设
（参考相量）
)j( CC XIU
)(j LL XIU
则
RIU R
总电压与总电流的相量关系式
R
jXL
-jXC
RU?
+
_
LU?
+
_
CU?
+
_
U?
+
_
I?
1)相量式下一页总目录 章目录 返回 上一页
CL XX RIU j
CL XX RZ j令则 ZIU
Z 的模表示 u,i 的大小关系，辐角（阻抗角）
为 u,i 的相位差。
Z 是一个复数，不是相量，上面不能加点。
阻抗复数形式的欧姆定律注意根据
iu
i
u
I
UZ
I
U
I
UZ
下一页总目录 章目录 返回 上一页电路参数 与电路性质的关系：
22 )(
CL XXRI
UZ阻抗模：
CL XX RZZ j?
R
XXψψ CL
iu
a r c t a n?阻抗角：
R
CL ω?/1a r c t a n
当 XL >XC 时,? > 0,u 超前 i 呈 感性当 XL < XC 时,? < 0,u 滞后 i 呈 容性当 XL = XC 时,? = 0,u,i 同相 呈 电阻性
由电路参数决定。
下一页总目录 章目录 返回 上一页
2) 相量图
LU?
I?
CL UU
U?
RU?
(? > 0 感性 )
XL > XC
参考相量由电压三角形可得,
c o sUU R?
s i nUU x?
U?
RU?
CL UU
XU
电压三角形
CU?
I?RU?
(? < 0 容性 )
XL < XC
CU?
LU?
CL UU U?
R
jXL
-jXC
RU?
+
_
LU?
+
_
CU?
+
_
U?
+
_
I?
下一页总目录 章目录 返回 上一页
2.功率关系
t ωIt ωUiup s i n)(s i n mm
t ω UIt ω IU 2s i ns i ns i nc o s 2mm
储能元件上的瞬时功率耗能元件上的瞬时功率在每一瞬间,电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分与储能元件进行能量交换。
(1) 瞬时功率
)(s i n
s i n
m
m
t ωUu
t ωIi
设：
R
L
C
Ru
+
_
Lu
+
_
Cu
+
_
u
+
_
i
下一页总目录 章目录 返回 上一页
(2) 平均功率 P （有功功率）
c o sUIP?所以
c o s
) ] d(2c o sc o s[
1
d
1
0
0
UI
ttωUIUI
T
tp
T
P
T
T
单位,W
总电压 总电流 u 与 i 的夹角
cos?称为功率因数，用来衡量对电源的利用程度。
下一页总目录 章目录 返回 上一页
(3) 无功功率 Q
单位,var?s i nUIQ?
总电压 总电流 u 与 i 的夹角根据电压三角形可得：
RIIUUIP R 2c o s
电阻消耗的电能
)()( 2 CLCLCL XXIIUUIUIUQ
根据电压三角形可得：
U?
RU?
XU?
电感和电容与电源之间的能量互换下一页总目录 章目录 返回 上一页
(4) 视在功率 S
电路中总电压与总电流有效值的乘积。
2IZUIS 单位,V·A
注,SN＝ UN IN 称为发电机、变压器 等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。
22 QPS QPS
P,Q,S 都不是正弦量，不能用相量表示。
下一页总目录 章目录 返回 上一页阻抗三角形,电压三角形,功率三角形
S
Q
P
22 )( CL XXRZ
s i n
c o s
ZX
ZR
2)(
CL
2
R UUUU
s i n
c os
UU
UU
X
R
22 QPS
s i n
co s
SQ
SP
RU?
U?
CL UU
将电压三角形的有效值同除 I得到阻抗三角形将电压三角形的有效值同乘 I得到功率三角形
R
CL XX?
Z
下一页总目录 章目录 返回 上一页例 1：
已知,
)V20314(s i n2220 tu
F40 μ1 2 7 m H,,Ω30 CLR
求,(1)电流的有效值 I与瞬时值 i ;(2) 各部分电压的有效值与瞬时值； (3) 作相量图； (4)有功功率 P、
无功功率 Q和视在功率 S。
在 RLC串联交流电路中，
解：,Ω4010127314
3LωX L
,Ω80
1040314
11
6- CωX C
,Ω5080)( 4030)( 2222 CL XXRZ
下一页总目录 章目录 返回 上一页
(1)
4,4 AA
50
220
Z
UI
)A73314(s i n244 ti,
- 5330 80-40a r c t ana r c t an R XX CL?
73,- 5 3 iiu ψψψ 所以因为?
(2)
方法 1：
)V73314(s i n2132 tu R
13 2V30 V4,4 IRU R
)V1 6 33 1 4(s i n21 7 6 tu L
1 76 VV404,4 LL IXU
下一页总目录 章目录 返回 上一页方法 1：
)V17314(s i n2352 tu C
352V804,4 CC IXU
53 U?
LU?
CU?
CL UU
I?
RU?
通过计算可看出：
CLR UUUU
CLR UUUU
而是
(3)相量图
(4)
5 8 0,8 W
)W53(co s4,42 2 0co s
UIP
或 5 8 0,8 W
2 RIIUP R
下一页总目录 章目录 返回 上一页
(4)
- 7 7 4,4 v a r
) v a r53(s i n4,4220s i n
UIQ
或 - 7 7 4,4 v a r)()( 2
CLCL XXIIU-UQ
呈容性方法 2：复数运算
Ω5350j 4 0 )30()(j CL XXRZ
A734,4A
53-50
20220
Z
UI
V731 3 23 0 V734,4 RIU R
V163176V7340j 4,4j LL XIU
V17-3 5 2V7380j 4,4j CC XIU
V202 2 0U?
解：
下一页总目录 章目录 返回 上一页
R
L
C
Ru
+
_
Lu
+
_
Cu
+
_
u
+
_
i
1.假设 R,L,C 已定，电路性质能否确定？阻性？感性？容性？
cos2.RLC串联电路的 是否一定小于 1？
UU R?
UUU,U CL
3.RLC串联电路中是否会出现,
的情况？
4.在 RLC串联电路中，当 L>C时,u超前 i
,当 L<C时,u滞后 i,这样分析对吗？
下一页总目录 章目录 返回 上一页正误判断
Z
UI?？
？
Z
UI?
Z
ui?？
Z
UI？
在 RLC串联电路中，
Z
UI？
？
U
UU CL a r c t a n?
？
R
XX CL a r c t a n?
R
CL
U
UU a rct a n?？
？
CX
LXR
UI
？
CLR UUUU
？CLR uuuu
？ )
CL XXRZ j(
R
CωLω a r c t a n?？
？
CL XXRZ
0II?设下一页总目录 章目录 返回 上一页二,多个阻抗的串联
U
ZZ
ZU
21
2
2
Z
UI
分压公式：
21 ZZZ
对于阻抗模一般
21 ZZZ注意：
IZZ
IZIZUUU
)( 21
2121
U
ZZ
ZU
21
1
1
+
U? Z
-
I?
+
U?
1U?
2U?
1Z
2Z
+
-
-
+
-
I?
通式,
kkk XRZZ j
下一页总目录 章目录 返回 上一页解：
同理：
+
U?
1U?
2U?
1Z
2Z
+
-
-
+
-
I?
Ω3010j58,6 6
4)j ( 92,5 )( 6,1 621
ZZZ
A022
3010
30220
Z
UI
V5 5,62 3 9,8
22V5 5,61 0,922Vj 9 )( 6,1 611
IZU
V581 0 3,622Vj 4 )( 2,522 IZU
j9 Ω6,1 61Z
例 1:有两个阻抗
j4 Ω2,52Z
它们串联接在 V30220U? 的电源 ;
求,I? 和
21 UU,
并作相量图。
下一页总目录 章目录 返回 上一页或利用分压公式：
1U?
U?
I?
2U?
58
30
55.6
21 UUU注意：
相量图
21 UUU
+
U?
1U?
2U?
1Z
2Z
+
-
-
+
-
I?
V581 0 3,6
V30220
j58,6 6
j42,5
21
2
2
U
ZZ
Z
U
V5 5,62 3 9,8
V30220
j58,6 6
j96,1 6
21
1
1
U
ZZ
Z
U
下一页总目录 章目录 返回 上一页下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？
两个阻抗串联时,在什么情况下,
21 ZZZ 成立。
7 Ω?Z U=14V? 10 Ω?Z U=70V?
(a)
3?
4?
V1
V2
6V
8V
+
_
U?
6?
8?
30V
40V
(b)
V1
V2
+
_
U?
下一页总目录 章目录 返回 上一页阻抗并联
21
21 Z
U
Z
UIII
I
ZZ
ZI
21
1
2
分流公式：
21
21
ZZ
ZZZ
Z
UI
对于阻抗模一般
21
111
ZZZ
注意：
21
111
ZZZ
+
U? 1Z
-
I?
2Z
1I? 2I?
+
U? Z
-
I?
I
ZZ
ZI
21
2
1
通式,?
k
11
ZZ
第七节 相量法分析并联电路下一页总目录 章目录 返回 上一页例 2:
解,
同理：
+
U? 1Z
-
I?
2Z
1I? 2I?
Ω2 6,54,4 7
1 0,51 1,8
1650
j68j43
3710535
21
21
ZZ
ZZ
Z
A5344A
535
0220
1
1
Z
UI
A3722A
3701
0220
2
2
Z
UI
j4 Ω31Z
有两个阻抗
j6 Ω82Z
它们并联接在
V02 2 0U? 的电源上 ;
求,I?和
21 II,
并作相量图。
下一页总目录 章目录 返回 上一页
21 III
相量图
1I?
U?
I?
2I?
53
37
26.5
21 III注意：
A2 6,54 9,2
2 6,54,4 7
0220
Z
UI
或
A26,549,2
A3722A53-44 21
III
下一页总目录 章目录 返回 上一页有功功率 P
有功功率等于电路中各电阻有功功率之和，
或各支路有功功率之和。
i
i
1
2
i RIP
无功功率等于电路中各电感、电容无功功率之和，或各支路无功功率之和。
)( ii
i
1
2
i CL XXIQ
的相位差与为 iii IU无功功率 Q
i
1
ii s i n?∑
i
IUQ?
或
i
1
ii c os
i
IUP
或下一页总目录 章目录 返回 上一页功率因数 的 提高
1.功率因数,对电源利用程度的衡量 。sco
U?
I?
Z
R
X?
jXRZ
+
U?
-
Z
I?
的 意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角
s i nUIQ?
1c o s 时,电路中发生能量互换,出现无功当功率 这样引起两个问题,
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(1) 电源设备的容量不能充分利用
AkV1 0 0 0NNN IUS
若用户,则电源可发出的有功功率为：1cos
若用户,则电源可发出的有功功率为：0,6cos
8 0 0 k v a rs i nNNIUQ而需提供的无功功率为,
6 0 0 k Wc o sNNIUP
所以 提高 可使发电设备的容量得以充分利用?cos
1 0 0 0 k Wco sNNIUP
无需提供的无功功率。
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（ 2）增加线路和发电机绕组的功率损耗
(费电 )
所以要求 提高电网的功率因数对国民经济的发展有重要的意义。
设输电线和发电机绕组的电阻为,r
要求,(Ｐ、Ｕ 定值 )时?c osIUP?
c o sU
PI?
rIP 2
所以 提高 可减小线路和发电机绕组的损耗。cos
(导线截面积 )I S
2,功率因数 cos?低的原因日常生活中多为 感性负载 ---如电动机、日光灯，
其等效电路及相量关系如下图。
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I?
U?
RU?
LU?
相量图
+
U?
-
R
LX
I?
+
RU?-
+
-LU?
感性等效电路 A0,1 8 2A
220
40
U
PI
40W220V白炽灯 1c o s例
c osIUP?
A0,3 6 4A
0,52 2 0
40
co
sU
PI
40W220V日光灯 0,5c os
供电局一般要求用户的否则受处罚 。 0,85c os
cos?L?L I
下一页总目录 章目录 返回 上一页常用电路的功率因数纯电阻电路 0)(
R-L-C串联电路
)9090(
纯 电感电路或纯电容电路 )90(
电动机 空载电动机 满载日光灯
（ R-L串联电路）
1c o s
0,3~0,2c os
0c os
0co1s
0,9~0,7c os
0,6~0,5c os
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(2) 提高功率因数的措施,
3.功率因数的 提高
1I?
CI?
I?
U
1?
必须保证 原负载的工作状态不变。 即：
加至负载上的电压和负载的有功功率不变。
在感性负载两端并电容
cos
I?cos
(1) 提高功率因数的原则：
CI?
C
+
U?
-
R
L
I?
1I?
下一页总目录 章目录 返回 上一页结论 并联电容 C后：
(2) 原感性支路的工作状态不变,
1?cos
不变感性支路的 功率因数不变感性支路的电流
1I
(3) 电路总的有功功率不变
1I?
I?
U
1?
CI?
因为电路中电阻没有变，
所以消耗的功率也不变。
(1) 电路的总电流,电路总功率因数I?cos
电路总视在功率 S
下一页总目录 章目录 返回 上一页例 2:
解,(1)电源提供的电流为：
5 4,5 4 AA
0,52 2 0
106
co s
3
U
PI
电源的额定电流为：
0,5co s N
(1) 该电源供出的电流是否超过其额定电流？
已知电源 UN=220V,?=50Hz,SN=10kV?A向
PN=6kW,UN=220V,的感性负载供电，
(2) 如并联电容将 提高到 0.9，电源是否还有富裕的容量？
cos
45,45AA
220
1010 3
N
N
N?
U
SI
下一页总目录 章目录 返回 上一页例 2:
NII?所以该电源供出的电流超过其额定电流。
（ 2）如将 提高到 0.9后，电源提供的电流为：?cos
3 0,3 AA
0,9220
106
co s
3
U
PI
NII?所以该电源还有富裕的容量。即还有能力再带负载；
所以提高电网功率因数后，将提高电源的利用率。
