第 13章 齿轮系现代机械中，为了满足不同的工作要求只用一对齿轮传动往往是不够的，通常用一系列齿轮共同传动。这种由一系列齿轮组成的传动系统称为 齿轮系 （简称轮系）。
本章主要讨论轮系的类型、传动比计算及轮系的功用。
齿轮系的类型
1.按组成轮系的齿轮（或构件）的轴线是否相互平行 可分为：
平面轮系和空间轮系
2.根据轮系运转时齿轮的轴线位置相对于机架是否固定可分为两大类：
定轴轮系和周转轮系周转轮系的组成如图所示，黄色齿轮既自转又公转称为 行星轮 ；绿色和白色齿轮和齿轮的几何轴线的位置固定不动称为 太阳轮,
它们分别与行星轮相啮合；支持行星轮作自转和公转的构件称为 行星架 或系杆。
行星轮、太阳轮、行星架 以及 机架 组成周转轮系。一个 基本周转轮系 中，行星轮可有多个，太阳轮的数量不多于两个，
行星架只能有一个。
混合轮系,既含有定轴轮系又含有周转轮系，或包含有几个基本周转轮系的复杂轮系。
齿轮系的类型齿轮系的传动比
aa
ab
bb
n
i
n
轮系的传动比,是指轮系中输入轴（主动轮）的角速度（或转速）与输出轴（从动轮）的角速度（或转速）
之比，即,
角标 a和 b分别表示输入和输出轮系的传动比计算，包括计算其传动比的 大小 和确定输出轴的 转向 两个内容。
定轴轮系传动比的计算
1.平面定轴轮系传动比的计算传动比大小的计算
1
2
2
1
12 z
z
n
ni
32
23
32
zni
nz?
3 4
34
43
n zi
nz?
4
5
5
4
45 z
z
n
ni
1 2 3 4 2 3 4 5
12 2 3 3 4 45
2 3 4 5 1 2 3 4
n n n n z z z z
i i i i
n n n n z z z z
2 3 4 5 2 3 51
1 5 1 2 2 3 3 4 4 5
5 1 2 3 4 1 2 3
z z z z z z zn
i i i i i
n z z z z z z z
22 nn 33 nn
上式表明：平面定轴轮系传动比的大小等于组成该轮系的各对啮合齿轮传动比的连乘积，也等于各对啮合齿轮中所有从动轮齿数的连乘积与所有主动轮齿数的连乘积之比 。
定轴轮系传动比的计算
1.平面定轴轮系传动比的计算传动比大小的计算推广,设轮 1为起始主动轮，轮 K为最末从动轮，则平面定轴轮系的传动比的一般公式为,
1
1
轮 1 至 轮 间 所有 从动轮 齿数的 连 乘积轮 1 至 轮 间 所有 主 动轮 齿数的 连 乘积k k
n ki
nk
定轴轮系传动比的计算
1.平面定轴轮系传动比的计算从动轮转向的确定平面定轴轮系从动轮的转向，也可以 采用画箭头的方法确定 。箭头方向表示齿轮（或构件）最前点的线速度方向。作题方法如图所示。
传动比正负号规定：两轮转向相同 (内啮合 ) 时传动比取正号，两轮转向相反 (外啮合 )时传动比取负号，轮系中从动轮与主动轮的转向关系，可根据其传动比的正负号确定 。外啮合次数为偶数（奇数）时轮系的传动比为正（负），进而可确定从动件的转向。图中外啮合次数为 3次，所以传动比为负，说明轮 5与轮 1转向相反。
惰轮,不影响传动比大小，只起改变从动轮转向作用的齿轮。
定轴轮系传动比的计算
2.空间定轴轮系传动比的计算传动比的 大小 仍采用推广式计算，确定从动轮的 转向,只能采用画箭头的方法。 圆锥齿轮传动,表示齿轮副转向的箭头同时指向或同时背离节点 。 蜗杆传动,从动蜗轮转向判定方法用蜗杆,左、右手法则,,
对右旋蜗杆，用右手法则，即用右手握住蜗杆的轴线，使四指弯曲方向与蜗杆转动方向一致，则 与拇指的指向相反的方向就是蜗轮在节点处圆周速度的方向 。对左旋蜗杆，用左手法则，方法同上。 方向判断如图所示。
例：图示的轮系中，已知各齿轮的齿数 Z1=20,Z2=40,Z'2=15,
Z3=60,Z'3=18,Z4=18,Z7=20,齿轮 7的模数 m=3mm,蜗杆头数为
1（左旋），蜗轮齿数 Z6=40。齿轮 1为主动轮，转向如图所示，
转速 n1=100r/min，试求齿条 8的速度和移动方向。
= n7
V8=V7=2 r7n7/60= m Z7n7/60
= 3.14x3x20x0.3125/60
=0.98mm/s =0.00098m/s 移动方向如图所示。
周转轮系传动比的计算具有一个自由度的周转轮系称为 简单周转轮系,如下图所示；将具有两个自由度的周转轮系称为 差动轮系,如下图所示。
F=3x(N-1)-2PL-PH
F1=3x3-2x3-2=1 F2=3x4-2x4-2=2
自由度表示原动件的数目。
不能直接用定轴轮系传动比的公式计算周转轮系的传动比。可应用转化轮系法，即根据 相对运动原理,
假想对整个行星轮系加上一个与行星架转速 n H大小相等而方向相反的公共转速 -n H，则行星架被固定，而原构件之间的相对运动关系保持不变。这样，
原来的行星轮系就变成了假想的定轴轮系。这个经过一定条件转化得到的假想定轴轮系，称为 原周转轮系的转化轮系 。
周转轮系传动比的计算周转轮系传动比的计算周转轮系及转化轮系中各构件的转速原来的转速
n1
n2
转化轮系中的转速
nHH=nH-nH=0
构件名称太阳轮 1
行星轮 2
太阳轮 3
行星架 H
n3
nH
n1H=n1-nH
n2H=n2-nH
n3H=n3-n H
由于 转化轮系 为定轴轮系，故根据定轴轮系传动比计算式可得轮 1,3传动比 为：
该结论可推广到周转轮系的转化轮系传动比计算的一般情况,
1
1
轮 1 至 轮 之 间 各对 齿轮 的 从动轮 齿数连 乘积( 1 )
轮 1 至 轮 之 间 各对 齿轮 的 主 动轮 齿数连 乘积
Hm H
k
kH
nn ki
n n k
+
1
1
轮 1 至 轮 之 间 各对 齿轮 的 从动轮 齿数连 乘积( 1 )
轮 1 至 轮 之 间 各对 齿轮 的 主 动轮 齿数连 乘积
Hm H
k
kH
nn ki
n n k
+
周转轮系传动比的计算
3.对于 差动轮系,必须给定 n 1,n k,n H中任意两个（ F=2，
两个原动件），运动就可以确定。对于 简单周转轮系,有一太阳轮固定（ n k=0)，在 n 1,n H只需要给定一个（ F=1，需要一个原动件），运动就可以确定。
1.公式只适用于平面周转轮系。正、负号可按画箭头的方法来确定，也可根据外啮合次数还确定（ -1） m。对于空间周转轮系，当两太阳轮和行星架的轴线互相平行时，仍可用转化轮系法来建立转速关系式，但正、负号应按画箭头的方法来确定。
2.公式中的,+”,,-”号表示输入和输出轮的转向相同或相反。
注意：
例,如图所示的周转轮系中，已知各轮齿数为 Z1=100,Z2=99,Z3=100,
Z4=101,行星架 H为原动件，试求传动比 iH1＝？
解,iH1＝ n H / n 1
i14＝ (n 1 - n H )/ (n 4 - n H)
＝ 1- n 1 / n H ＝ -Z2Z4/Z1Z3
＝ 1- i1H
H
iH1＝ n H / n 1 ＝ 1/i1H ＝ -10000
i1H ＝ -(1-99x101/100x100)＝ -1/10000
用画箭头法标出转化轮系中各构件的转向关系，如图所示。
传动比为负，表示行星架 H与齿轮 1的转向相反。
例,如图所示周转轮系。已知 Z1=15,Z2=25,
Z3=20,Z4=60,n1=200r/min,n4=50r/min,且两太阳轮 1,4转向相反。试求行星架转速
n H及行星轮转速 n3。
解：
1.求 n H
n 1-n H
n 4-n Hi14
H Z2 Z4
Z1 Z3
n H = - 50/6 r/min
负号表示行星架与齿轮 1转向相反。
2.求 n3,(n3 = n2)
n 1-n H
n 2-n Hi12
H Z2
Z1
n 2 = - 133 r/min = n3
负号表示轮 3与齿轮 1转向相反。
混合轮系传动比的计算先将混合轮系分解成 基本周转轮系 和 定轴轮系,
然后分别列出传动比计算式，最后联立求解。
例：如图所示轮系中，已知各轮齿数 Z1=20,Z2=40,Z2 ` =20 Z3=30,
Z4=80。计算传动比 i1H 。
分解轮系解,周转轮系：轮 2`,3,H定轴轮系：轮 1,2
周转轮系传动比：
定轴轮系传动比：
1
2
2
1
12 z
z
n
ni =-2
/
2 2 4
24
4 4 2
H
H H
H
H
n n n zi
n n n z
=-4
其中 n4=0,n2= n2 `
i1H = n1 /nH = -10 负号说明行星架 H与齿轮 1转向相反 。
轮系的功用
1.实现分路传动轮系的功用
2.获得大的传动比一对外啮合圆柱齿轮传动，其传动比一般可为 i<=5-7。
但是行星轮系传动比可达 i=10000,而且结构紧凑。
3.实现换向传动轮系的功用
4.实现变速传动轮系的功用
5.实现运动的合成与分解
本章主要讨论轮系的类型、传动比计算及轮系的功用。
齿轮系的类型
1.按组成轮系的齿轮（或构件）的轴线是否相互平行 可分为：
平面轮系和空间轮系
2.根据轮系运转时齿轮的轴线位置相对于机架是否固定可分为两大类：
定轴轮系和周转轮系周转轮系的组成如图所示，黄色齿轮既自转又公转称为 行星轮 ；绿色和白色齿轮和齿轮的几何轴线的位置固定不动称为 太阳轮,
它们分别与行星轮相啮合；支持行星轮作自转和公转的构件称为 行星架 或系杆。
行星轮、太阳轮、行星架 以及 机架 组成周转轮系。一个 基本周转轮系 中，行星轮可有多个，太阳轮的数量不多于两个，
行星架只能有一个。
混合轮系,既含有定轴轮系又含有周转轮系，或包含有几个基本周转轮系的复杂轮系。
齿轮系的类型齿轮系的传动比
aa
ab
bb
n
i
n
轮系的传动比,是指轮系中输入轴（主动轮）的角速度（或转速）与输出轴（从动轮）的角速度（或转速）
之比，即,
角标 a和 b分别表示输入和输出轮系的传动比计算，包括计算其传动比的 大小 和确定输出轴的 转向 两个内容。
定轴轮系传动比的计算
1.平面定轴轮系传动比的计算传动比大小的计算
1
2
2
1
12 z
z
n
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32
23
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3 4
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4
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1 2 3 4 2 3 4 5
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z z z z z z zn
i i i i i
n z z z z z z z
22 nn 33 nn
上式表明：平面定轴轮系传动比的大小等于组成该轮系的各对啮合齿轮传动比的连乘积，也等于各对啮合齿轮中所有从动轮齿数的连乘积与所有主动轮齿数的连乘积之比 。
定轴轮系传动比的计算
1.平面定轴轮系传动比的计算传动比大小的计算推广,设轮 1为起始主动轮，轮 K为最末从动轮，则平面定轴轮系的传动比的一般公式为,
1
1
轮 1 至 轮 间 所有 从动轮 齿数的 连 乘积轮 1 至 轮 间 所有 主 动轮 齿数的 连 乘积k k
n ki
nk
定轴轮系传动比的计算
1.平面定轴轮系传动比的计算从动轮转向的确定平面定轴轮系从动轮的转向，也可以 采用画箭头的方法确定 。箭头方向表示齿轮（或构件）最前点的线速度方向。作题方法如图所示。
传动比正负号规定：两轮转向相同 (内啮合 ) 时传动比取正号，两轮转向相反 (外啮合 )时传动比取负号，轮系中从动轮与主动轮的转向关系，可根据其传动比的正负号确定 。外啮合次数为偶数（奇数）时轮系的传动比为正（负），进而可确定从动件的转向。图中外啮合次数为 3次，所以传动比为负，说明轮 5与轮 1转向相反。
惰轮,不影响传动比大小，只起改变从动轮转向作用的齿轮。
定轴轮系传动比的计算
2.空间定轴轮系传动比的计算传动比的 大小 仍采用推广式计算，确定从动轮的 转向,只能采用画箭头的方法。 圆锥齿轮传动,表示齿轮副转向的箭头同时指向或同时背离节点 。 蜗杆传动,从动蜗轮转向判定方法用蜗杆,左、右手法则,,
对右旋蜗杆，用右手法则，即用右手握住蜗杆的轴线，使四指弯曲方向与蜗杆转动方向一致，则 与拇指的指向相反的方向就是蜗轮在节点处圆周速度的方向 。对左旋蜗杆，用左手法则，方法同上。 方向判断如图所示。
例：图示的轮系中，已知各齿轮的齿数 Z1=20,Z2=40,Z'2=15,
Z3=60,Z'3=18,Z4=18,Z7=20,齿轮 7的模数 m=3mm,蜗杆头数为
1（左旋），蜗轮齿数 Z6=40。齿轮 1为主动轮，转向如图所示，
转速 n1=100r/min，试求齿条 8的速度和移动方向。
= n7
V8=V7=2 r7n7/60= m Z7n7/60
= 3.14x3x20x0.3125/60
=0.98mm/s =0.00098m/s 移动方向如图所示。
周转轮系传动比的计算具有一个自由度的周转轮系称为 简单周转轮系,如下图所示；将具有两个自由度的周转轮系称为 差动轮系,如下图所示。
F=3x(N-1)-2PL-PH
F1=3x3-2x3-2=1 F2=3x4-2x4-2=2
自由度表示原动件的数目。
不能直接用定轴轮系传动比的公式计算周转轮系的传动比。可应用转化轮系法，即根据 相对运动原理,
假想对整个行星轮系加上一个与行星架转速 n H大小相等而方向相反的公共转速 -n H，则行星架被固定，而原构件之间的相对运动关系保持不变。这样，
原来的行星轮系就变成了假想的定轴轮系。这个经过一定条件转化得到的假想定轴轮系，称为 原周转轮系的转化轮系 。
周转轮系传动比的计算周转轮系传动比的计算周转轮系及转化轮系中各构件的转速原来的转速
n1
n2
转化轮系中的转速
nHH=nH-nH=0
构件名称太阳轮 1
行星轮 2
太阳轮 3
行星架 H
n3
nH
n1H=n1-nH
n2H=n2-nH
n3H=n3-n H
由于 转化轮系 为定轴轮系，故根据定轴轮系传动比计算式可得轮 1,3传动比 为：
该结论可推广到周转轮系的转化轮系传动比计算的一般情况,
1
1
轮 1 至 轮 之 间 各对 齿轮 的 从动轮 齿数连 乘积( 1 )
轮 1 至 轮 之 间 各对 齿轮 的 主 动轮 齿数连 乘积
Hm H
k
kH
nn ki
n n k
+
1
1
轮 1 至 轮 之 间 各对 齿轮 的 从动轮 齿数连 乘积( 1 )
轮 1 至 轮 之 间 各对 齿轮 的 主 动轮 齿数连 乘积
Hm H
k
kH
nn ki
n n k
+
周转轮系传动比的计算
3.对于 差动轮系,必须给定 n 1,n k,n H中任意两个（ F=2，
两个原动件），运动就可以确定。对于 简单周转轮系,有一太阳轮固定（ n k=0)，在 n 1,n H只需要给定一个（ F=1，需要一个原动件），运动就可以确定。
1.公式只适用于平面周转轮系。正、负号可按画箭头的方法来确定，也可根据外啮合次数还确定（ -1） m。对于空间周转轮系，当两太阳轮和行星架的轴线互相平行时，仍可用转化轮系法来建立转速关系式，但正、负号应按画箭头的方法来确定。
2.公式中的,+”,,-”号表示输入和输出轮的转向相同或相反。
注意：
例,如图所示的周转轮系中，已知各轮齿数为 Z1=100,Z2=99,Z3=100,
Z4=101,行星架 H为原动件，试求传动比 iH1＝？
解,iH1＝ n H / n 1
i14＝ (n 1 - n H )/ (n 4 - n H)
＝ 1- n 1 / n H ＝ -Z2Z4/Z1Z3
＝ 1- i1H
H
iH1＝ n H / n 1 ＝ 1/i1H ＝ -10000
i1H ＝ -(1-99x101/100x100)＝ -1/10000
用画箭头法标出转化轮系中各构件的转向关系，如图所示。
传动比为负，表示行星架 H与齿轮 1的转向相反。
例,如图所示周转轮系。已知 Z1=15,Z2=25,
Z3=20,Z4=60,n1=200r/min,n4=50r/min,且两太阳轮 1,4转向相反。试求行星架转速
n H及行星轮转速 n3。
解：
1.求 n H
n 1-n H
n 4-n Hi14
H Z2 Z4
Z1 Z3
n H = - 50/6 r/min
负号表示行星架与齿轮 1转向相反。
2.求 n3,(n3 = n2)
n 1-n H
n 2-n Hi12
H Z2
Z1
n 2 = - 133 r/min = n3
负号表示轮 3与齿轮 1转向相反。
混合轮系传动比的计算先将混合轮系分解成 基本周转轮系 和 定轴轮系,
然后分别列出传动比计算式，最后联立求解。
例：如图所示轮系中，已知各轮齿数 Z1=20,Z2=40,Z2 ` =20 Z3=30,
Z4=80。计算传动比 i1H 。
分解轮系解,周转轮系：轮 2`,3,H定轴轮系：轮 1,2
周转轮系传动比：
定轴轮系传动比：
1
2
2
1
12 z
z
n
ni =-2
/
2 2 4
24
4 4 2
H
H H
H
H
n n n zi
n n n z
=-4
其中 n4=0,n2= n2 `
i1H = n1 /nH = -10 负号说明行星架 H与齿轮 1转向相反 。
轮系的功用
1.实现分路传动轮系的功用
2.获得大的传动比一对外啮合圆柱齿轮传动，其传动比一般可为 i<=5-7。
但是行星轮系传动比可达 i=10000,而且结构紧凑。
3.实现换向传动轮系的功用
4.实现变速传动轮系的功用
5.实现运动的合成与分解
