渐开线齿轮的切齿原理
1.仿形法仿形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿槽形状完全相同的铣刀切制齿轮的方法，如图所示。铣完一个齿槽后，分度头将齿坯转过 3600/z，再铣下一个齿槽，直到铣出所有的齿槽。
铣直齿 铣斜齿动画演示加工方便易行，但精度难以保证。 由于渐开线齿廓形状取决于基圆的大小，而基圆半径 rb=(mzcosα )/2，故齿廓形状与 m,z,α 有关。欲加工精确齿廓，对模数和压力角相同的、齿数不同的齿轮，应采用不同的刀具，而这在实际中是不可能的。
生产中通常用同一号铣刀切制同模数、不同齿数的齿轮，故齿形通常是近似的。表中列出了 1-8号圆盘铣刀加工齿轮的齿数范围。
圆盘铣刀加工齿数的范围刀号 1 2 3 4 5 6 7 8
12-13 14-16 17-20 21-25 26-34 35-54 55-134 135以上刀号加工齿数范围加工不连续，生产效率低，不宜用于批量生产。
可在普通铣床上加工，不需专用机床。
这种方法适用于单件生产而且精度要求不高的齿轮加工。
仿形法 特点：
渐开线齿轮的切齿原理 (续）
2.范成法范成法是利用一对齿轮无侧隙啮合时两轮的齿廓互为包络线的原理加工齿轮的。加工时刀具与齿坯的运动就像一对互相啮合的齿轮，最后刀具将齿坯切出渐开线齿廓。范成法切制齿轮常用的 刀具有三种,
（ 1） 齿轮插刀 是一个齿廓为刀刃的外齿轮；
（ 2） 齿条插刀 是一个齿廓为刀刃的齿条；
（ 3） 齿轮滚刀 像梯形螺纹的螺杆，轴向剖面齿廓为精确的直线齿廓，滚刀转动时相当于齿条在移动。可以实现连续加工，生产率高。
2.范成法加工方法有,插齿和滚齿插直齿插斜齿渐开线齿轮的切齿原理 (续）
2.范成法滚直齿 滚斜齿动画演示渐开线齿轮的切齿原理 (续）
用范成法加工齿轮时，只要刀具与被切齿轮的模数和压力角相同，不论被加工齿轮的齿数是多少，
都可以用同一把刀具来加工，这给生产带来了很大的方便，因此范成法得到了广泛的应用。
2.范成法思考题现有 4个标准齿轮,1)m1=4mm,z1=25； 2)m2=4mm,
z2=50； 3)m3=3mm,z3=60； 4)m4=2.5mm,z4=40。 试问：
1）哪两个齿轮的渐开线形状相同？ 2）哪两个齿轮能正确啮合？ 3）哪两个齿轮能用同一把滚刀制造? 这两个齿轮能否改成用同一把铣刀加工？
渐开线齿轮的切齿原理 (续）
3.根切现象用范成法加工齿轮时，若刀具的齿顶线（或齿顶圆）超过理论啮合线极限点 N时，
被加工齿轮齿根附近的渐开线齿廓将被切去一部分，这种现象称为根切（如图所示）。
根切使齿轮的抗弯强度削弱、承载能力降低、啮合过程缩短、传动平稳性变差，因此应避免根切。
渐开线齿轮的切齿原理 (续）
3.根切现象如图所示为齿条插刀加工标准外齿轮的情况，齿条插刀的分度线与齿轮的分度圆相切。 要使被切齿轮不产生根切，刀具的齿顶线不得超过极限啮合点 N。
渐开线齿轮的切齿原理 (续）
渐开线齿轮的切齿原理
4.标准外齿轮的最少齿数 模数一定时，标准刀具的齿顶高也一定，即刀具的齿顶线位置一定，所以要使 刀具的齿顶线不得超过极限啮合点 N，就必须改变
N点的位置。如图,N点位置与被切齿轮的基圆半径有关。基圆半径越小,N
点越靠近节点 C，产生根切的可能性越大。又被切齿轮的模数和压力角与刀具的相同，所以是否会产生根切取决于被切齿轮齿数的多少。
r b= rcosa=(mzcosa)/2
4.标准外齿轮的最少齿数实际应用中，为了使齿轮传动结构紧凑，允许又少量根切，可取 Z min=14
渐开线齿轮的切齿原理 (续）
前面讨论的都是渐开线标准齿轮，它们设计计算简单，互换性好。但标准齿轮传动仍存在着一些局限性：
(1)受根切限制，齿数不得少于 Zmin，使传动结构不够紧凑；
（ 2）不适合于安装中心距 a‘不等于标准中心距 a的场合。
当 a’<a时无法安装，当 a‘>a时，虽然可以安装，但会产生过大的侧隙而引起冲击振动，影响传动的平稳性；
（ 3）一对标准齿轮传动时，小齿轮的齿根厚度小而啮合次数又较多，故小齿轮的强度较低，齿根部分磨损也较严重，因此小齿轮容易损坏，同时也限制了大齿轮的承载能力。
变位齿轮的概念变位齿轮的概念为了改善齿轮传动的性能，出现了变位齿轮。如图所示，当齿条插刀齿顶线超过极限啮合点 N1，切出来的齿轮发生根切。若将齿条插刀远离轮心 O1一段距离（ xm），齿顶线不再超过极限点 N1，则切出来的齿轮不会发生根切，但此时齿条的分度线与齿轮的分度圆不再相切。
这种 改变刀具与齿坯相对位置后切制出来的齿轮称为变位齿轮,刀具移动的距离 xm称为变位量,x称为变位系数。刀具远离轮心的变位称为正变位，此时 x>0；刀具移近轮心的变位称为负变位，此时 x<0。标准齿轮就是变位系数 x=0的齿轮。
刀具分度线变位齿轮标准齿轮变位齿轮的齿廓由于齿条刀具变位后，其节线上的齿距和压力角都与分度线上相同，所以切出的变位齿轮的模数、齿数和压力角都不变，即变位齿轮的分度圆和基圆都不变，其齿廓渐开线也不变，只是随变位系数的不同，取同一渐开线的不同区段作齿廓。
ha*m-xm≤N1E
N1E=CN1sinα=rsin2α=mz/2sin2α
式中 z为被切齿轮的齿数。
联立以上二式得 x≥ha*-z/2sin2α
由式 zmin=2ha*/sin2α，
x≥ha*(zmin-z)/zmin
由此可得最小变位系数为
xmin=ha*(zmin-z)/zmin
当 ha*=1,α=200时,xmin=(17-z)/17
变位齿轮的最小变为系数当 Z<Zmin时,Xmin>0，此时必须采用正变位方可避免根切；
当 Z>Zmin时,Xmin<0，只要 X>= Xmin，齿轮就不会产生根切。
1.仿形法仿形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿槽形状完全相同的铣刀切制齿轮的方法，如图所示。铣完一个齿槽后，分度头将齿坯转过 3600/z，再铣下一个齿槽，直到铣出所有的齿槽。
铣直齿 铣斜齿动画演示加工方便易行，但精度难以保证。 由于渐开线齿廓形状取决于基圆的大小，而基圆半径 rb=(mzcosα )/2，故齿廓形状与 m,z,α 有关。欲加工精确齿廓，对模数和压力角相同的、齿数不同的齿轮，应采用不同的刀具，而这在实际中是不可能的。
生产中通常用同一号铣刀切制同模数、不同齿数的齿轮，故齿形通常是近似的。表中列出了 1-8号圆盘铣刀加工齿轮的齿数范围。
圆盘铣刀加工齿数的范围刀号 1 2 3 4 5 6 7 8
12-13 14-16 17-20 21-25 26-34 35-54 55-134 135以上刀号加工齿数范围加工不连续，生产效率低，不宜用于批量生产。
可在普通铣床上加工，不需专用机床。
这种方法适用于单件生产而且精度要求不高的齿轮加工。
仿形法 特点：
渐开线齿轮的切齿原理 (续）
2.范成法范成法是利用一对齿轮无侧隙啮合时两轮的齿廓互为包络线的原理加工齿轮的。加工时刀具与齿坯的运动就像一对互相啮合的齿轮，最后刀具将齿坯切出渐开线齿廓。范成法切制齿轮常用的 刀具有三种,
（ 1） 齿轮插刀 是一个齿廓为刀刃的外齿轮；
（ 2） 齿条插刀 是一个齿廓为刀刃的齿条；
（ 3） 齿轮滚刀 像梯形螺纹的螺杆，轴向剖面齿廓为精确的直线齿廓，滚刀转动时相当于齿条在移动。可以实现连续加工，生产率高。
2.范成法加工方法有,插齿和滚齿插直齿插斜齿渐开线齿轮的切齿原理 (续）
2.范成法滚直齿 滚斜齿动画演示渐开线齿轮的切齿原理 (续）
用范成法加工齿轮时，只要刀具与被切齿轮的模数和压力角相同，不论被加工齿轮的齿数是多少，
都可以用同一把刀具来加工，这给生产带来了很大的方便，因此范成法得到了广泛的应用。
2.范成法思考题现有 4个标准齿轮,1)m1=4mm,z1=25； 2)m2=4mm,
z2=50； 3)m3=3mm,z3=60； 4)m4=2.5mm,z4=40。 试问：
1）哪两个齿轮的渐开线形状相同？ 2）哪两个齿轮能正确啮合？ 3）哪两个齿轮能用同一把滚刀制造? 这两个齿轮能否改成用同一把铣刀加工？
渐开线齿轮的切齿原理 (续）
3.根切现象用范成法加工齿轮时，若刀具的齿顶线（或齿顶圆）超过理论啮合线极限点 N时，
被加工齿轮齿根附近的渐开线齿廓将被切去一部分，这种现象称为根切（如图所示）。
根切使齿轮的抗弯强度削弱、承载能力降低、啮合过程缩短、传动平稳性变差，因此应避免根切。
渐开线齿轮的切齿原理 (续）
3.根切现象如图所示为齿条插刀加工标准外齿轮的情况，齿条插刀的分度线与齿轮的分度圆相切。 要使被切齿轮不产生根切，刀具的齿顶线不得超过极限啮合点 N。
渐开线齿轮的切齿原理 (续）
渐开线齿轮的切齿原理
4.标准外齿轮的最少齿数 模数一定时，标准刀具的齿顶高也一定，即刀具的齿顶线位置一定，所以要使 刀具的齿顶线不得超过极限啮合点 N，就必须改变
N点的位置。如图,N点位置与被切齿轮的基圆半径有关。基圆半径越小,N
点越靠近节点 C，产生根切的可能性越大。又被切齿轮的模数和压力角与刀具的相同，所以是否会产生根切取决于被切齿轮齿数的多少。
r b= rcosa=(mzcosa)/2
4.标准外齿轮的最少齿数实际应用中，为了使齿轮传动结构紧凑，允许又少量根切，可取 Z min=14
渐开线齿轮的切齿原理 (续）
前面讨论的都是渐开线标准齿轮，它们设计计算简单，互换性好。但标准齿轮传动仍存在着一些局限性：
(1)受根切限制，齿数不得少于 Zmin，使传动结构不够紧凑；
（ 2）不适合于安装中心距 a‘不等于标准中心距 a的场合。
当 a’<a时无法安装，当 a‘>a时，虽然可以安装，但会产生过大的侧隙而引起冲击振动，影响传动的平稳性；
（ 3）一对标准齿轮传动时，小齿轮的齿根厚度小而啮合次数又较多，故小齿轮的强度较低，齿根部分磨损也较严重，因此小齿轮容易损坏，同时也限制了大齿轮的承载能力。
变位齿轮的概念变位齿轮的概念为了改善齿轮传动的性能，出现了变位齿轮。如图所示，当齿条插刀齿顶线超过极限啮合点 N1，切出来的齿轮发生根切。若将齿条插刀远离轮心 O1一段距离（ xm），齿顶线不再超过极限点 N1，则切出来的齿轮不会发生根切，但此时齿条的分度线与齿轮的分度圆不再相切。
这种 改变刀具与齿坯相对位置后切制出来的齿轮称为变位齿轮,刀具移动的距离 xm称为变位量,x称为变位系数。刀具远离轮心的变位称为正变位，此时 x>0；刀具移近轮心的变位称为负变位，此时 x<0。标准齿轮就是变位系数 x=0的齿轮。
刀具分度线变位齿轮标准齿轮变位齿轮的齿廓由于齿条刀具变位后，其节线上的齿距和压力角都与分度线上相同，所以切出的变位齿轮的模数、齿数和压力角都不变，即变位齿轮的分度圆和基圆都不变，其齿廓渐开线也不变，只是随变位系数的不同，取同一渐开线的不同区段作齿廓。
ha*m-xm≤N1E
N1E=CN1sinα=rsin2α=mz/2sin2α
式中 z为被切齿轮的齿数。
联立以上二式得 x≥ha*-z/2sin2α
由式 zmin=2ha*/sin2α，
x≥ha*(zmin-z)/zmin
由此可得最小变位系数为
xmin=ha*(zmin-z)/zmin
当 ha*=1,α=200时,xmin=(17-z)/17
变位齿轮的最小变为系数当 Z<Zmin时,Xmin>0，此时必须采用正变位方可避免根切；
当 Z>Zmin时,Xmin<0，只要 X>= Xmin，齿轮就不会产生根切。
