第九章 轮 系
§ 9－ 1 轮系的类型
§ 9－ 2 定轴轮系及其传动比
§ 9－ 3 周转轮系及其传动比
§ 9－ 4 轮系的功用
§ 9－ 6 几种特殊的行星传动简介
§ 9－ 1 轮系的类型定义,由齿轮组成的传动系统－简称 轮系本章要解决的问题：
轮系分类 周转轮系 （ 轴有公转 ）
定轴轮系（轴线固定）
复合轮系 （ 两者混合 ）
差动轮系（ F=2）
行星轮系（ F=1）
1.轮系传动比 i 的计算 ;
2.从动轮转向的判断 。
平面定轴轮系空间定轴轮系
§ 9－ 2 定轴轮系及其传动比一,传动比大小的计算
i1m=ω1/ωm 强调下标记法对于齿轮系,设输入轴的角速度为 ω1,输出轴的角速度为 ωm,按定义有：
一对齿轮,i12 =ω1 /ω2 =z2 /z1 可直接得出当 i1m>1时为减速,i1m<1时为增速 。
m
mi?
1
1?
1321
432
m
m
zzzz
zzzz
m
m
1
4
3
3
2
2
1
所有从动轮齿数的乘积所有主动轮齿数的乘积＝
2
2
二,首,末轮转向的确定设轮系中有 m对外啮合齿轮，则末轮转向为 (-1)m
1)用,＋,,－,表示外啮合齿轮,两轮转向相反，用,－,表示；
两种方法：
适用于平面定轴轮系（ 轴线平行，
两轮转向不是相同就是相反 ）。
ω1 ω2
内啮合齿轮,两轮转向相同，用,＋,表示。
ω2
所有从动轮齿数的乘积所有主动轮齿数的乘积i1m＝ (-1)
m
1 p
vp
转向相反转向相同每一对外齿轮反向一次考虑方向时有
ω1
1
vpp
1
2
1
2
3
2)画箭头外啮合时：
内啮合时：
对于空间定轴轮系，只能用画箭头的方法来确定从动轮的转向。
两箭头同时指向 （ 或远离 ） 啮合点 。
头头相对或尾尾相对 。
两箭头同向 。
1)锥齿轮 1
2
左旋蜗杆 1
2
2)蜗轮蜗杆伸出左手伸出右手右旋蜗杆
2
1
Z1
Z’3
Z4
Z’4
Z5
Z2
Z3
例一,已知图示轮系中各轮齿数,求传动比 i15 。
齿轮 2对传动比没有影响,但能改变从动轮的转向,
称为 过轮 或 中介轮 。
2,计算传动比齿轮 1,5 转向相反解,1.先确定各齿轮的转向过轮
z1 z2 z’3 z’4
z2 z3 z4 z5 =
z1 z’3 z’4
z3 z4 z5 =
i15 = ω1 /ω5
2
H
2
H
1
3
1
3
反转原理,给周转轮系施以附加的公共转动 － ωH后,不改变轮系中各构件之间的相对运动,但原轮系将转化成为一新的定轴轮系,可按定轴轮系的公式计算该新轮系的传动比 。
类型：
基本构件,太阳轮 (中心轮 )、行星架 (系杆或转臂 )。
其它构件,行星轮。 其运动有自转和绕中心轮的公转，类似行星运动，故得名。
§ 9－ 3 周转轮系及其传动比转化后所得轮系称为原轮系的
2K-H型 3K型
“转化轮系,
－ ωH
ω1
ω3
ω2
施加 － ω H后系杆成为机架，原轮系转化为定轴轮系由于轮 2既有自转又有公转,故不能直接求传动比轮 1,3和系杆作定轴转动
ωH
1 ω1
将轮系按 － ωH反转后，各构件的角速度的变化如下,
2 ω2
3 ω3
H ωH
转化后,系杆 =>机架,周转轮系 =>定轴轮系，
构件 原角速度 转化后的角速度
2
H
1
3
可直接套用 定轴轮系 传动比的计算公式。
ωH1＝ ω1－ ωH
ωH2＝ ω2－ ωH
ωH3＝ ω3－ ωH
ωHH＝ ωH－ ωH＝ 0
2
H
1
3
右边各轮的齿数为已知，左边三个基本构件的参数中，如果已知其中任意两个，
则可求得第三个参数。于是，可求得任意两个构件之间的传动比。
上式,－,说明在转化轮系中 ωH1 与 ωH3 方向相反。
特别注意：
1.齿轮 m,n的轴线必须平行。
H
H
Hi
3
1
13?
21
32
zz
zz
1
3
z
z
通用表达式：
H
n
H
mH
mni?
Hn
Hm
各主动轮的乘积至转化轮系中由各从动轮的乘积至转化轮系中由
nm
nm = f(z)
H
H
3
1
2.计算公式中的,±,不能去掉，它不仅表明转化轮系中两个太阳轮 m,n之间的转向关系，而且影响到 ωm,ωn,ωH的计算结果。
如果是行星轮系，则 ωm,ωn中必有一个为 0（不妨设 ωn＝ 0）,则上述通式改写如下：
H
n
H
mH
mn n
ni?
1 mH
H
HmH
mn ii?
以上公式中的 ωi 可用转速 ni 代替,两者关系如何？
用转速表示有：
Hn
Hm
nn
nn
= f(z)
)(11 zfii HmnmH即
ni=(ωi/2 π)60 =ωi 30π rpm
例二 2K－ H 轮系中,z1＝ z2＝ 20,z3＝ 60
1)轮 3固定。求 i1H。
2)n1=1,n3=-1,求 nH 及 i1H 的值。
3)n1=1,n3=1,求 nH 及 i1H 的值。
H
H
Hi
3
1
13)1?
解
H
H
H
n
ni
3
1
13)2?
H
H
0
1 11 Hi
21
32
zz
zz
1
3
z
z 3
∴ i1H=4,齿轮 1和系杆转向相同
H
H
nn
nn
3
1
H
H
n
n
1
1 ＝－ 3
2/1 Hn
两者转向相反。得,i1H = n1 / nH =－ 2,轮 1逆时针转 1圈，轮 3顺时针转 1圈，则系杆顺时针转半圈。
20
60
H
H
3
1
轮 1逆转 1圈，轮 3顺转 1圈轮 1、轮 3各逆转 1圈轮 1转 4圈，系杆 H转 1圈。模型验证
2
H
1
3
H
H
H
H
H
nn
nn
n
ni
3
1
3
1
13)3
结论：
1)轮 1转 4圈，系杆 H同向转 1圈。
2) 轮 1逆时针转 1圈，轮 3顺时针转 1圈，则系杆顺时针转半圈。
3)轮 1轮 3各逆时针转 1圈，则系杆逆时针转 1圈。
特别强调,① i13≠ iH13 一是绝对运动、一是相对运动
② i13≠ - z3/z1
H
H
n
n
1
1
1 Hn
=－ 3
两者转向相同。得,i1H = n1 / nH =1,轮 1轮 3各逆时针转 1圈，则系杆逆时针转 1圈。
n1=1,n3=1
三个基本构件无相对运动！
这是数学上 0比 0未定型应用实例例三,已知图示轮系中 z1＝ 44,z2＝ 40,
z2’＝ 42,z3＝ 42，求 iH1
解,iH13＝ (ω1-ωH)/(0-ωH )
＝ 40× 42/44× 42
∴ i 1H＝ 1-iH13
结论,系杆转 11圈时，轮 1同向转 1圈。 模型验证若 Z1=100,z2=101,z2’=100,z3=99。
i1H＝ 1-iH13＝ 1-101× 99/100× 100
结论,系杆转 10000圈时，轮 1同向转 1圈。
= 1-i1H
＝ (-1)2 z2z3 /z1 z2’
＝ 10/11
iH1＝ 1/i1H=11
iH1＝ 10000
＝ 1-10/11 ＝ 1/11
＝ 1/10000,
Z2 Z’
2
H
Z1 Z
3
又若 Z1=100,z2=101,z2’=100,z3＝ 100，
结论,系杆转 100圈时，轮 1反向转 1圈。
此例说明行星轮系中输出轴的转向，不仅与输入轴的转向有关，而且与各轮的齿数有关。本例中只将轮 3增加了一个齿，轮 1就反向旋转，且传动比发生巨大变化，这是行星轮系与定轴轮系不同的地方
i1H＝ 1-iH1H＝ 1-101/100
iH1＝ -100
＝－ 1/100,
Z2 Z’
2
H
Z1 Z
3
z1
z2 z3
例四,已知马铃薯挖掘中,z1＝ z2＝ z3,求 ω2,ω3
H
HHi
1
2
21
上式表明 轮 3的绝对角速度为 0，但相对角速度不为 0。
H
HHi
1
3
31
H
H
0
2
2
1
z
z ＝－ 1
H
H
0
3
32
212)1(
zz
zz ＝ 1
ω3＝ 0
ω2＝ 2ωH
z1
z3 z
3
z1
H H
铁锹
ωH
ωH
模型验证
z2 z
2
H
例五,图示圆锥齿轮组成的轮系中，已知：
z1＝ 33,z2＝ 12,z2’＝ 33,求 i3H
解,判别转向,
H
HHi
1
3
31
强调：如果方向判断不对，则会得出错误的结论,ω 3＝ 0。
提问,成立否？
H
HHi
1
2
21
事实上，因角速度 ω2是一个向量，它与牵连角速度 ωH和相对角速度 ωH2之间的关系为：
∵ P 为绝对瞬心，故轮 2中心速度为,V2o=r2ωH2
∴ ωH2＝ ωH r1/ r2
H
H
0
3 13 Hi
3
1
z
z
z1
z3
i3H =2 系杆 H转一圈，齿轮 3同向 2圈
=－ 1
不成立！
Why? 因两者轴线不平行
ωH2 ≠ ω2－ ωH
又 V2o=r1ωH
ωH2
ωH
r2
r1
如何求？
特别注意,转化轮系中两齿轮轴线不平行时，不能直接计算！
z2 o
＝ ωH tgδ 1 ＝ ωH ctgδ 2
齿轮 1,3方向相反
p
ω2 =ωH +ωH2
ω2δ 2δ 1
1
2
§ 9－ 4 轮系的功用
1)获得较大的传动比,而且结构紧凑。
2)实现 分路传动 。如钟表时分秒针； 动画,1路输入 → 6路输出
3)换向传动
4)实现 变速传动
5)运动合成 加减法运算
6)运动分解 汽车差速器用途,减速器、增速器、变速器、
换向机构。
7) 在尺寸及重量较小时，实现大功率传动轮系的传动比 i可达 10000。
实例比较一对齿轮,i<8,
i12=6
结构超大、小轮易坏车床走刀丝杠三星轮换向机构转向相反 转向相同
JK
当输入轴 1的转速一定时，
分别对 J,K 进行制动，输出轴 B可得到不同的转速。
移动双联齿轮 使不同齿数的齿轮进入啮合可改变输出轴的转速。
A
33’
1
2
5
4
B
1
2
3
H
H
HH
nn
nni
1
3
31
3
1
z
z =－ 1
图示行星轮系中,Z1= Z2 = Z3
nH =(n1 + n3 ) / 2
结论,行星架的转速是轮 1,3转速的合成。
1
3
z
z =－ 1
图示为汽车差速器，
n1 =n3
当汽车走直线时，若不打滑：
2
2
5
差速器分析组成及运动传递
H
HH
nn
nni
3
1
13
汽车转弯时，车体将以 ω绕 P点旋转,2L
v1
v3
V1=(r-L) ω V3=(r+L) ω 两者之间 有何关系呢
n1 /n3 = V1 / V3
r－ 转弯半径，
该轮系根据转弯半径大小自动分解
nH使 n1,n3符合转弯的要求
= (r-L) / (r+L)
2L－ 轮距
1 3
r式中行星架的转速 nH由发动机提供,为已知仅由该式无法确定两后轮的转速,还需要其它约束条件。
走直线 转弯其中,Z1= Z3,nH= n4
P ω
H
4
某型号涡轮螺旋桨航空发动机主减外形尺寸仅为
φ 430 mm，采用 4个行星轮和 6个中间轮,
z4
z5
z6
传递功率达到,2850kw,i1H＝ 11.45。
z3
z1
z2
z1
z2
z3
z4
z5
z6
§ 9－ 5 几种特殊的行星传动简介在 2K-H行星轮系中，去掉小中心轮，将行星轮加大使与中心轮的齿数差 z2-z1＝ 1～ 4,称为少齿差传动。传动比为：
H
HHi
2
1
12
若 z2-z1＝ 1(称为一齿差传动 ),z1＝ 100，则 iH1＝－ 100。
输入轴转 100圈，输出轴只反向转一圈。可知这种少齿数差传动机构可获得很大的单级传动比 。
1
12
1 z
zzi
H
输出机构 V
系杆为主动，输出行星轮的运动。由于行星轮作平面运动，故应增加一运动输出机构 V。
1
2
iH1=1/ i1H = -z1 /(z2 - z1 )
称此种行星轮系为,K-H-V型。
Hi11
1
2
z
z?
工程上广泛采用的是孔销式输出机构图示输出机构为双万向联轴节，不仅轴向尺寸大，而且不适用于有两个行星轮的场合。
1
2
当满足条件：
销孔和销轴始终保持接触。
四个圆心的连线构成,
平行四边形 。
dh= ds + 2a
a
dh
ds
根据齿廓曲线的不同，目前工程上有两种结构的减速器，即渐开线少齿差行星和摆线针轮减速器。
不实用 ! 结构如图
oh
oso1
o2
一,渐开线 少齿差行星齿轮传动其齿廓曲线为普通的渐开线，齿数差一般为 z2-z1=1～ 4。
优点：
① 传动比大，一级减速 i1H可达 135，二级可达 1000以上。
② 结构简单，体积小，重量轻。与同样传动比和同样功率的普通齿轮减速器相比，重量可减轻 1/3以上。
③ 加工简单，装配方便。
④ 效率较高。一级减速 η ＝ 0.8～ 0.94,比蜗杆传动高。
由于上述优点，使其获得了广泛的应用缺点,
① 只能采用正变位齿轮传动，设计较复杂。 存在重叠干涉现象
② 传递功率不大,N≤45KW 。 受输出机构限制
③ 径向分力大，行星轮轴承容易损坏。 ∵ α ’大二、摆线针轮传动结构特点：
行星轮齿廓曲线为摆线 (称摆线轮 )，固定轮采用 针轮 。
摆线轮销轴当满足条件,d
h= ds + 2a
销轴套
ds
dh
O1
齿数差为,z2-z1=1
a
销孔和销轴始终保持接触，四个圆心的连线构成一平行四边形。
针轮
O2
针齿套针齿销
r2 2
发生圆外摆线：
发生圆 2在导圆 1(r1<r2)上作纯滚动时，发生圆上点 P的轨迹。
齿廓曲线的形成
p3
p4
p2
外摆线
1
导圆
r1
p1
p5
a
短幅外摆线：
发生圆在导圆上作纯滚动时，与发生圆上固联一点 M的轨迹。
齿廓曲线：
短幅外摆线的内侧等距线 (针齿的包络线 )。
短幅外摆线齿廓曲线
1 2r2
p4
p5B
A
r1
p1 p2
p3
导圆发生圆
M2
o2
M3
o3
o4
M4
o5
M5
M1
o1
c1
c5
外摆线：
发生圆 2在导圆 1(r1<r2)
上作纯滚动时，发生圆上点 P的轨迹。
齿廓曲线的形成优点：
① 传动比大，一级减速 i1H可达 135，二级可达 1000以上。
② 结构简单，体积小，重量轻。与同样传动比和同样功率的普通齿轮减速器相比，重量可减轻 1/3以上。
③ 加工简单，装配方便。
④ 效率较高。一级减速 η ＝ 0.8～ 0.94,比蜗杆传动高。
三、谐波齿轮传动组成,刚轮 (固定 ),柔轮 (输出 ),波发生器 (主动 ) 。
刚轮 柔轮波发生器啮合啮合工作原理,当波发生器旋转时，迫使柔轮由圆变形为椭圆，使长轴两端附近的齿进入啮合状态，而端轴附近的齿则脱开，其余不同区段上的齿有的处于逐渐啮入状态，而有的处于逐渐啮出状态。
波发生器连续转动时，柔轮的变形部位也随之转动，使轮齿依次进入啮合，然后又依次退出啮合，从而实现啮合传动。
在传动过程中柔轮的弹性变形近似于谐波，故取名为谐波传动。
刚轮柔轮波发生器啮入 啮出脱开 脱开刚轮优点：
① 传动比大，单级减速 i1H可达 50～ 500；
② 同时啮合的齿数多，承载能力高；
③ 传动平稳、传动精度高、磨损小；
④ 在大传动比下，仍有较高的机械效率；
类型,双波传动,三波传动
⑤ 零件数量少、重量轻、结构紧凑；
缺点,启动力矩较大、柔轮容易发生疲劳损坏、发热严重。
转臂旋转一圈，柔轮变形两次，并反向转两个齿。
转臂旋转一圈，柔轮变形三次，反向转三个齿。
转臂柔轮滚轮滚轮双波动画 三波动画
§ 9－ 1 轮系的类型
§ 9－ 2 定轴轮系及其传动比
§ 9－ 3 周转轮系及其传动比
§ 9－ 4 轮系的功用
§ 9－ 6 几种特殊的行星传动简介
§ 9－ 1 轮系的类型定义,由齿轮组成的传动系统－简称 轮系本章要解决的问题：
轮系分类 周转轮系 （ 轴有公转 ）
定轴轮系（轴线固定）
复合轮系 （ 两者混合 ）
差动轮系（ F=2）
行星轮系（ F=1）
1.轮系传动比 i 的计算 ;
2.从动轮转向的判断 。
平面定轴轮系空间定轴轮系
§ 9－ 2 定轴轮系及其传动比一,传动比大小的计算
i1m=ω1/ωm 强调下标记法对于齿轮系,设输入轴的角速度为 ω1,输出轴的角速度为 ωm,按定义有：
一对齿轮,i12 =ω1 /ω2 =z2 /z1 可直接得出当 i1m>1时为减速,i1m<1时为增速 。
m
mi?
1
1?
1321
432
m
m
zzzz
zzzz
m
m
1
4
3
3
2
2
1
所有从动轮齿数的乘积所有主动轮齿数的乘积＝
2
2
二,首,末轮转向的确定设轮系中有 m对外啮合齿轮，则末轮转向为 (-1)m
1)用,＋,,－,表示外啮合齿轮,两轮转向相反，用,－,表示；
两种方法：
适用于平面定轴轮系（ 轴线平行，
两轮转向不是相同就是相反 ）。
ω1 ω2
内啮合齿轮,两轮转向相同，用,＋,表示。
ω2
所有从动轮齿数的乘积所有主动轮齿数的乘积i1m＝ (-1)
m
1 p
vp
转向相反转向相同每一对外齿轮反向一次考虑方向时有
ω1
1
vpp
1
2
1
2
3
2)画箭头外啮合时：
内啮合时：
对于空间定轴轮系，只能用画箭头的方法来确定从动轮的转向。
两箭头同时指向 （ 或远离 ） 啮合点 。
头头相对或尾尾相对 。
两箭头同向 。
1)锥齿轮 1
2
左旋蜗杆 1
2
2)蜗轮蜗杆伸出左手伸出右手右旋蜗杆
2
1
Z1
Z’3
Z4
Z’4
Z5
Z2
Z3
例一,已知图示轮系中各轮齿数,求传动比 i15 。
齿轮 2对传动比没有影响,但能改变从动轮的转向,
称为 过轮 或 中介轮 。
2,计算传动比齿轮 1,5 转向相反解,1.先确定各齿轮的转向过轮
z1 z2 z’3 z’4
z2 z3 z4 z5 =
z1 z’3 z’4
z3 z4 z5 =
i15 = ω1 /ω5
2
H
2
H
1
3
1
3
反转原理,给周转轮系施以附加的公共转动 － ωH后,不改变轮系中各构件之间的相对运动,但原轮系将转化成为一新的定轴轮系,可按定轴轮系的公式计算该新轮系的传动比 。
类型：
基本构件,太阳轮 (中心轮 )、行星架 (系杆或转臂 )。
其它构件,行星轮。 其运动有自转和绕中心轮的公转，类似行星运动，故得名。
§ 9－ 3 周转轮系及其传动比转化后所得轮系称为原轮系的
2K-H型 3K型
“转化轮系,
－ ωH
ω1
ω3
ω2
施加 － ω H后系杆成为机架，原轮系转化为定轴轮系由于轮 2既有自转又有公转,故不能直接求传动比轮 1,3和系杆作定轴转动
ωH
1 ω1
将轮系按 － ωH反转后，各构件的角速度的变化如下,
2 ω2
3 ω3
H ωH
转化后,系杆 =>机架,周转轮系 =>定轴轮系，
构件 原角速度 转化后的角速度
2
H
1
3
可直接套用 定轴轮系 传动比的计算公式。
ωH1＝ ω1－ ωH
ωH2＝ ω2－ ωH
ωH3＝ ω3－ ωH
ωHH＝ ωH－ ωH＝ 0
2
H
1
3
右边各轮的齿数为已知，左边三个基本构件的参数中，如果已知其中任意两个，
则可求得第三个参数。于是，可求得任意两个构件之间的传动比。
上式,－,说明在转化轮系中 ωH1 与 ωH3 方向相反。
特别注意：
1.齿轮 m,n的轴线必须平行。
H
H
Hi
3
1
13?
21
32
zz
zz
1
3
z
z
通用表达式：
H
n
H
mH
mni?
Hn
Hm
各主动轮的乘积至转化轮系中由各从动轮的乘积至转化轮系中由
nm
nm = f(z)
H
H
3
1
2.计算公式中的,±,不能去掉，它不仅表明转化轮系中两个太阳轮 m,n之间的转向关系，而且影响到 ωm,ωn,ωH的计算结果。
如果是行星轮系，则 ωm,ωn中必有一个为 0（不妨设 ωn＝ 0）,则上述通式改写如下：
H
n
H
mH
mn n
ni?
1 mH
H
HmH
mn ii?
以上公式中的 ωi 可用转速 ni 代替,两者关系如何？
用转速表示有：
Hn
Hm
nn
nn
= f(z)
)(11 zfii HmnmH即
ni=(ωi/2 π)60 =ωi 30π rpm
例二 2K－ H 轮系中,z1＝ z2＝ 20,z3＝ 60
1)轮 3固定。求 i1H。
2)n1=1,n3=-1,求 nH 及 i1H 的值。
3)n1=1,n3=1,求 nH 及 i1H 的值。
H
H
Hi
3
1
13)1?
解
H
H
H
n
ni
3
1
13)2?
H
H
0
1 11 Hi
21
32
zz
zz
1
3
z
z 3
∴ i1H=4,齿轮 1和系杆转向相同
H
H
nn
nn
3
1
H
H
n
n
1
1 ＝－ 3
2/1 Hn
两者转向相反。得,i1H = n1 / nH =－ 2,轮 1逆时针转 1圈，轮 3顺时针转 1圈，则系杆顺时针转半圈。
20
60
H
H
3
1
轮 1逆转 1圈，轮 3顺转 1圈轮 1、轮 3各逆转 1圈轮 1转 4圈，系杆 H转 1圈。模型验证
2
H
1
3
H
H
H
H
H
nn
nn
n
ni
3
1
3
1
13)3
结论：
1)轮 1转 4圈，系杆 H同向转 1圈。
2) 轮 1逆时针转 1圈，轮 3顺时针转 1圈，则系杆顺时针转半圈。
3)轮 1轮 3各逆时针转 1圈，则系杆逆时针转 1圈。
特别强调,① i13≠ iH13 一是绝对运动、一是相对运动
② i13≠ - z3/z1
H
H
n
n
1
1
1 Hn
=－ 3
两者转向相同。得,i1H = n1 / nH =1,轮 1轮 3各逆时针转 1圈，则系杆逆时针转 1圈。
n1=1,n3=1
三个基本构件无相对运动！
这是数学上 0比 0未定型应用实例例三,已知图示轮系中 z1＝ 44,z2＝ 40,
z2’＝ 42,z3＝ 42，求 iH1
解,iH13＝ (ω1-ωH)/(0-ωH )
＝ 40× 42/44× 42
∴ i 1H＝ 1-iH13
结论,系杆转 11圈时，轮 1同向转 1圈。 模型验证若 Z1=100,z2=101,z2’=100,z3=99。
i1H＝ 1-iH13＝ 1-101× 99/100× 100
结论,系杆转 10000圈时，轮 1同向转 1圈。
= 1-i1H
＝ (-1)2 z2z3 /z1 z2’
＝ 10/11
iH1＝ 1/i1H=11
iH1＝ 10000
＝ 1-10/11 ＝ 1/11
＝ 1/10000,
Z2 Z’
2
H
Z1 Z
3
又若 Z1=100,z2=101,z2’=100,z3＝ 100，
结论,系杆转 100圈时，轮 1反向转 1圈。
此例说明行星轮系中输出轴的转向，不仅与输入轴的转向有关，而且与各轮的齿数有关。本例中只将轮 3增加了一个齿，轮 1就反向旋转，且传动比发生巨大变化，这是行星轮系与定轴轮系不同的地方
i1H＝ 1-iH1H＝ 1-101/100
iH1＝ -100
＝－ 1/100,
Z2 Z’
2
H
Z1 Z
3
z1
z2 z3
例四,已知马铃薯挖掘中,z1＝ z2＝ z3,求 ω2,ω3
H
HHi
1
2
21
上式表明 轮 3的绝对角速度为 0，但相对角速度不为 0。
H
HHi
1
3
31
H
H
0
2
2
1
z
z ＝－ 1
H
H
0
3
32
212)1(
zz
zz ＝ 1
ω3＝ 0
ω2＝ 2ωH
z1
z3 z
3
z1
H H
铁锹
ωH
ωH
模型验证
z2 z
2
H
例五,图示圆锥齿轮组成的轮系中，已知：
z1＝ 33,z2＝ 12,z2’＝ 33,求 i3H
解,判别转向,
H
HHi
1
3
31
强调：如果方向判断不对，则会得出错误的结论,ω 3＝ 0。
提问,成立否？
H
HHi
1
2
21
事实上，因角速度 ω2是一个向量，它与牵连角速度 ωH和相对角速度 ωH2之间的关系为：
∵ P 为绝对瞬心，故轮 2中心速度为,V2o=r2ωH2
∴ ωH2＝ ωH r1/ r2
H
H
0
3 13 Hi
3
1
z
z
z1
z3
i3H =2 系杆 H转一圈，齿轮 3同向 2圈
=－ 1
不成立！
Why? 因两者轴线不平行
ωH2 ≠ ω2－ ωH
又 V2o=r1ωH
ωH2
ωH
r2
r1
如何求？
特别注意,转化轮系中两齿轮轴线不平行时，不能直接计算！
z2 o
＝ ωH tgδ 1 ＝ ωH ctgδ 2
齿轮 1,3方向相反
p
ω2 =ωH +ωH2
ω2δ 2δ 1
1
2
§ 9－ 4 轮系的功用
1)获得较大的传动比,而且结构紧凑。
2)实现 分路传动 。如钟表时分秒针； 动画,1路输入 → 6路输出
3)换向传动
4)实现 变速传动
5)运动合成 加减法运算
6)运动分解 汽车差速器用途,减速器、增速器、变速器、
换向机构。
7) 在尺寸及重量较小时，实现大功率传动轮系的传动比 i可达 10000。
实例比较一对齿轮,i<8,
i12=6
结构超大、小轮易坏车床走刀丝杠三星轮换向机构转向相反 转向相同
JK
当输入轴 1的转速一定时，
分别对 J,K 进行制动，输出轴 B可得到不同的转速。
移动双联齿轮 使不同齿数的齿轮进入啮合可改变输出轴的转速。
A
33’
1
2
5
4
B
1
2
3
H
H
HH
nn
nni
1
3
31
3
1
z
z =－ 1
图示行星轮系中,Z1= Z2 = Z3
nH =(n1 + n3 ) / 2
结论,行星架的转速是轮 1,3转速的合成。
1
3
z
z =－ 1
图示为汽车差速器，
n1 =n3
当汽车走直线时，若不打滑：
2
2
5
差速器分析组成及运动传递
H
HH
nn
nni
3
1
13
汽车转弯时，车体将以 ω绕 P点旋转,2L
v1
v3
V1=(r-L) ω V3=(r+L) ω 两者之间 有何关系呢
n1 /n3 = V1 / V3
r－ 转弯半径，
该轮系根据转弯半径大小自动分解
nH使 n1,n3符合转弯的要求
= (r-L) / (r+L)
2L－ 轮距
1 3
r式中行星架的转速 nH由发动机提供,为已知仅由该式无法确定两后轮的转速,还需要其它约束条件。
走直线 转弯其中,Z1= Z3,nH= n4
P ω
H
4
某型号涡轮螺旋桨航空发动机主减外形尺寸仅为
φ 430 mm，采用 4个行星轮和 6个中间轮,
z4
z5
z6
传递功率达到,2850kw,i1H＝ 11.45。
z3
z1
z2
z1
z2
z3
z4
z5
z6
§ 9－ 5 几种特殊的行星传动简介在 2K-H行星轮系中，去掉小中心轮，将行星轮加大使与中心轮的齿数差 z2-z1＝ 1～ 4,称为少齿差传动。传动比为：
H
HHi
2
1
12
若 z2-z1＝ 1(称为一齿差传动 ),z1＝ 100，则 iH1＝－ 100。
输入轴转 100圈，输出轴只反向转一圈。可知这种少齿数差传动机构可获得很大的单级传动比 。
1
12
1 z
zzi
H
输出机构 V
系杆为主动，输出行星轮的运动。由于行星轮作平面运动，故应增加一运动输出机构 V。
1
2
iH1=1/ i1H = -z1 /(z2 - z1 )
称此种行星轮系为,K-H-V型。
Hi11
1
2
z
z?
工程上广泛采用的是孔销式输出机构图示输出机构为双万向联轴节，不仅轴向尺寸大，而且不适用于有两个行星轮的场合。
1
2
当满足条件：
销孔和销轴始终保持接触。
四个圆心的连线构成,
平行四边形 。
dh= ds + 2a
a
dh
ds
根据齿廓曲线的不同，目前工程上有两种结构的减速器，即渐开线少齿差行星和摆线针轮减速器。
不实用 ! 结构如图
oh
oso1
o2
一,渐开线 少齿差行星齿轮传动其齿廓曲线为普通的渐开线，齿数差一般为 z2-z1=1～ 4。
优点：
① 传动比大，一级减速 i1H可达 135，二级可达 1000以上。
② 结构简单，体积小，重量轻。与同样传动比和同样功率的普通齿轮减速器相比，重量可减轻 1/3以上。
③ 加工简单，装配方便。
④ 效率较高。一级减速 η ＝ 0.8～ 0.94,比蜗杆传动高。
由于上述优点，使其获得了广泛的应用缺点,
① 只能采用正变位齿轮传动，设计较复杂。 存在重叠干涉现象
② 传递功率不大,N≤45KW 。 受输出机构限制
③ 径向分力大，行星轮轴承容易损坏。 ∵ α ’大二、摆线针轮传动结构特点：
行星轮齿廓曲线为摆线 (称摆线轮 )，固定轮采用 针轮 。
摆线轮销轴当满足条件,d
h= ds + 2a
销轴套
ds
dh
O1
齿数差为,z2-z1=1
a
销孔和销轴始终保持接触，四个圆心的连线构成一平行四边形。
针轮
O2
针齿套针齿销
r2 2
发生圆外摆线：
发生圆 2在导圆 1(r1<r2)上作纯滚动时，发生圆上点 P的轨迹。
齿廓曲线的形成
p3
p4
p2
外摆线
1
导圆
r1
p1
p5
a
短幅外摆线：
发生圆在导圆上作纯滚动时，与发生圆上固联一点 M的轨迹。
齿廓曲线：
短幅外摆线的内侧等距线 (针齿的包络线 )。
短幅外摆线齿廓曲线
1 2r2
p4
p5B
A
r1
p1 p2
p3
导圆发生圆
M2
o2
M3
o3
o4
M4
o5
M5
M1
o1
c1
c5
外摆线：
发生圆 2在导圆 1(r1<r2)
上作纯滚动时，发生圆上点 P的轨迹。
齿廓曲线的形成优点：
① 传动比大，一级减速 i1H可达 135，二级可达 1000以上。
② 结构简单，体积小，重量轻。与同样传动比和同样功率的普通齿轮减速器相比，重量可减轻 1/3以上。
③ 加工简单，装配方便。
④ 效率较高。一级减速 η ＝ 0.8～ 0.94,比蜗杆传动高。
三、谐波齿轮传动组成,刚轮 (固定 ),柔轮 (输出 ),波发生器 (主动 ) 。
刚轮 柔轮波发生器啮合啮合工作原理,当波发生器旋转时，迫使柔轮由圆变形为椭圆，使长轴两端附近的齿进入啮合状态，而端轴附近的齿则脱开，其余不同区段上的齿有的处于逐渐啮入状态，而有的处于逐渐啮出状态。
波发生器连续转动时，柔轮的变形部位也随之转动，使轮齿依次进入啮合，然后又依次退出啮合，从而实现啮合传动。
在传动过程中柔轮的弹性变形近似于谐波，故取名为谐波传动。
刚轮柔轮波发生器啮入 啮出脱开 脱开刚轮优点：
① 传动比大，单级减速 i1H可达 50～ 500；
② 同时啮合的齿数多，承载能力高；
③ 传动平稳、传动精度高、磨损小；
④ 在大传动比下，仍有较高的机械效率；
类型,双波传动,三波传动
⑤ 零件数量少、重量轻、结构紧凑；
缺点,启动力矩较大、柔轮容易发生疲劳损坏、发热严重。
转臂旋转一圈，柔轮变形两次，并反向转两个齿。
转臂旋转一圈，柔轮变形三次，反向转三个齿。
转臂柔轮滚轮滚轮双波动画 三波动画
