第 16章 轴
§ 16-1 概述
§ 16-3 轴的结构设计
§ 16-4 轴的强度设计
§ 16-5 轴的刚度设计带传动和链传动都是通过中间挠性件传递运动和动力的，适用于两轴中心距较大的场合。
与齿轮传动相比，它们具有结构简单，成本低廉等优点。
§ 16-1 概述功用,用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、
链轮、凸轮等。
类型转轴 ---传递扭矩又承受弯矩。
按承受载荷分有：
分类：
按轴的形状分有：
带式运输机减速器电动机转轴功用,用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、
链轮、凸轮等。
类型转轴 ---传递扭矩又承受弯矩。
按承受载荷分有：
分类：
按轴的形状分有：
传动轴 ---只传递扭矩发动机后桥传动轴功用,用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、
链轮、凸轮等。
类型转轴 ---传递扭矩又承受弯矩按承受载荷分有：
分类：
按轴的形状分有：
传动轴 ---只传递扭矩心轴 ---只承受弯矩前轮轮毂固定心轴火车轮轴车厢重力 前叉自行车前轮轴支撑反力转动心轴功用,用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、
链轮、凸轮等。
类型转轴 ---传递扭矩又承受弯矩按承受载荷分有：
分类：
按轴的形状分有：
传动轴 ---只传递扭矩心轴 ---只承受弯矩直轴功用,用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、
链轮、凸轮等。
类型转轴 ---传递扭矩又承受弯矩按承受载荷分有：
分类：
按轴的形状分有：
传动轴 ---只传递扭矩心轴 ---只承受弯矩直轴曲轴本章只研究直轴功用,用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、
链轮、凸轮等。
类型转轴 ---传递扭矩又承受弯矩按承受载荷分有：
分类：
按轴的形状分有：
传动轴 ---只传递扭矩心轴 ---只承受弯矩直轴曲轴挠性钢丝轴设计任务,选材、结构设计、强度和刚度设计、确定尺寸等种类碳素钢,35,45,50,Q235
轴的毛坯,一般用 圆钢或锻件，有时也用铸钢或球墨铸铁。
轴的材料合金钢,20Cr,20CrMnTi,40CrNi,38CrMoAlA等用途,碳素结构钢因具有较好的综合力学性能，应用较多，尤其是 45钢应用最广 。合金钢具有较高的力学性能，
但价格较贵，多用于有 特殊要求的轴。
如用球墨铸铁制造曲轴和凸轮轴，具有成本低廉、吸振性较好、对应力集中的敏感较低、强度较好等优点。
为了改善力学性能正火或调质处理。
表 16-1 轴的常用材料及其主要力学性能材料及热处理 毛坯直径 mm 硬度HBS 强度极限 σ b 屈服极限 σ sMPa 弯曲疲劳极限 σ -1 应用说明
Q235 440 240 200 用于不重要或载荷不大的轴
35 正火 520 270 250
有较好的塑性和适当的强度，
可用于一般曲轴、转轴。
≤100 149~187
设计任务,使轴的各部分具有合理的形状和尺寸。
§ 16-2 轴的结构设计设计要求,1.轴应便于制造，轴上零件要易于装拆； (制造安装 )
2.轴和轴上零件要有准确的工作位置； (定位 )
3.各零件要牢固而可靠地相对固定； (固定 )
4.改善应力状况，减小应力集中。
轴端挡圈 带轮 轴承盖 套筒 齿轮 滚动轴承典型轴系结构装零件的轴端应有倒角，需要磨削的轴端有砂轮越程槽，
车螺纹的轴端应有退刀槽。
④
为便于轴上零件的装拆，一般轴都做成从轴端逐渐向中间增大的阶梯状。 零件的安装次序一、制造安装要求
② ③ ⑥ ⑦① ⑤①
倒角零件的 轴向定位 由轴肩或套筒来实现。
二、轴上零件的定位
4,5间的轴肩使齿轮在轴上定位,1,2间的轴肩使带轮定位,6,7间的轴肩使右端滚动轴承定位。
轴肩 ----阶梯轴上截面变化之处。 起轴向定位作用。
轴肩套筒轴向固定 由轴肩、套筒、螺母或轴端挡圈来实现。
三、轴上零件的固定齿轮受轴向力时，向右是通过 4,5间的轴肩，并由 6,7间的轴肩顶在滚动轴承的内圈上；
向左则通过套筒顶在滚动轴承的内圈上。带轮的轴向固定是靠 1,2间的轴肩和轴端当圈。
双向固定无法采用套筒或套筒太长时，可采用 双圆螺母 加以固定。
轴肩的尺寸要求,r <C1 或 r < R
b≈1.4h(与滚动轴承相配合处的 h和 b值,见轴承标准 )
D d
r
R
轴端挡圈双圆螺母
D d
C1
r
h≈(0.07d+3)~(0.1d+5)mm
装在轴端上的零件往往采用 轴端挡圈 固定。
h hC1 R
b
轴向力较小时,可采弹性挡圈或紧定螺钉来实现。
周向固定 大多采用键、花键、或过盈配合等联接形式来实现。 为了加工方便，键槽应设计成同一加工直线上，且紧可能采用同一规格的键槽截面尺寸。
键槽应设计成同一加工直线四、改善轴的受力状况，减小应力集中图示为起重机卷筒两种布置方案。
A图中大齿轮和卷筒联成一体，转距经大齿轮直接传递给卷筒，故卷筒轴只受弯矩而不传递扭矩。图 b中轴同时受弯矩和扭矩作用。故载荷相同时，图 a结构轴的直径要小。
Q
方案 a
Q
方案 b
输出 输出输入 输出 输出 输入
Tmax= T1+T2T
max = T1
1.改善受力状况当轴上有两处动力输出时，为了减小轴上的载荷，
应将输入轮布置在中间。
T2
T1 T1+T2T1 T
1+T2T
2合理 不合理
T
R
d
d/4
30?
2.减小应力集中合金钢对应力集中比较敏感，应加以注意。
应力集中出现在截面突然发生变化的。
措施：
1,用圆角过渡；
2,尽量避免在轴上开横孔、切口或凹槽 ;
3,重要结构可增加卸载槽 B、过渡肩环、凹切圆角、
增大圆角半径。也可以减小过盈配合处的局部应力 。
过渡肩环
r
凹切圆角
B
卸载槽 也可以 在轮毂上增加卸载槽
B位置 d/4
§ 16-3 轴的强度设计一,按扭转强度计算 轴的强度设计应根据轴的承载情况，采 用相应的计算方法，常用方法有两种。
对于只传递扭转的圆截面轴，强度条件为：
设计公式为：
mmnPC 3
MPa][
nd
P
3
6
2.0
1055.9
TW
T
33
6
][2.0
1055.9
n
Pd
对于既传递扭转又传递弯矩的轴，可按上式初步估算轴的直径。
计算结果为,最小直径！
解释各符号的意义及单位轴的材料 A3,20 35 45 40Cr,35SiMn
[τ](N/mm ) 12~20 20~30 30~40 40~52
C 160~135 135~118 118~107 107~92
表 14-2 常用材料的 [τ]值和 C值注,当作用在轴上的弯矩比传递的转矩小或只传递转矩时,C取较小值 ;
否则取较大值减速器中齿轮轴的受力为典型的弯扭合成。
在完成单级减速器草图设计后，外载荷与支撑反力的位置即可确定，从而可进行受力分析。
因 σb和 τ的循环特性不同，
折合后得：
][1.0 13
2
bd
M
][1 2 bMW
二,按弯扭合成强度计算对于一般钢制轴，可用第三强度理论（最大切应力理论）
求出危险截面的当量应力。
强度条件为：
][4 22 bbe
l1 l
221 TM
W
22
24
W
T
W
M
e?
W
Me
e
弯曲应力：
扭切应力：
W
M
b
TW
T
32/3d
M
31.0 d
M?
W
T
2?
代入得：
W------抗弯截面系数；
WT ----抗扭截面系数；
3
22
1.0
)(
d
TM
α----折合系数
Me---当量弯矩材 料 σb [σ+1b] [σ0b] [σ-1b]
400 130 70 40
500 170 75 45
600 200 95 55
700 230 110 65
800 270 130 75
900 300 140 80
1000 330 150 90
500 120 70 40
400 100 5 0 30
表 16-3 轴的许用弯曲应力碳素钢合金钢铸钢折合系数取值,α=
0.3 ----转矩不变；
0.6 ----脉动变化；
1 ----频繁正反转。
静应力状态下的许用弯曲应力
mmMd
b
e3
1 ][1.0?
设计公式：
折合系数取值,α=
0.3 ----转矩不变；
0.6 ----脉动变化；
1 ----频繁正反转。
mmMd
b
e3
1 ][1.0?
设计公式：
材 料 σb [σ+1b] [σ0b] [σ-1b]
400 130 70 40
500 170 75 45
600 200 95 55
700 230 110 65
800 270 130 75
900 300 140 80
1000 330 150 90
500 120 70 40
400 100 5 0 30
表 16-3 轴的许用弯曲应力碳素钢合金钢铸钢脉动循环状态下的许用弯曲应力折合系数取值,α=
0.3 ----转矩不变；
0.6 ----脉动变化；
1 ----频繁正反转。
mmMd
b
e3
1 ][1.0?
设计公式：
材 料 σb [σ+1b] [σ0b] [σ-1b]
400 130 70 40
500 170 75 45
600 200 95 55
700 230 110 65
800 270 130 75
900 300 140 80
1000 330 150 90
500 120 70 40
400 100 5 0 30
表 16-3 轴的许用弯曲应力碳素钢合金钢铸钢对称循环状态下的许用弯曲应力
N2123193 21462860
对 2点取矩
NF v 4 2 8 72 1 2 36 4 1 01
1 9 3
21 4 62 8 6 021 9 36 4 1 0
举例,计算某减速器输出轴危险截面的直径。已知作用在齿轮上的圆周力 Ft=17400N,径向力,Fr=6140N,轴向力
Fa=2860N,齿轮分度圆直径
d2=146 mm,作用在轴右端带轮上外力 F=4500N（方向未定）,L=193 mm,K=206 mm
L/2 L K
Ft Fr Fa F
FAFaFr
F1v F2v
1 2
解,1) 求垂直面的支反力和轴向力
L
dFLFF ar
v
22 2
1
vrv FFF 12
=Fa
aA FF?
d2
a
a
d
P231
N9 3 0 34 8 0 34 5 0 0
MavM’av
Ft
F1H F2HMaH
F1F
F2F
2) 求水平面的支反力
L/2 L K
Ft Fr Fa F
FAFaFr
F1v F2v
1 2
=Fad2
a
a
d
P231
NL KFF F 4 8 0 31 9 3 2 0 64 5 0 01
8 7 0 02/21 tHH FFF
F
3) 求 F力在支点产生的反力
FF FFF 12
4) 绘制垂直面的弯矩图
2/1 9 3.04 2 8 7aVM 2/2 LFM VaV
mN 414
2/1 9 3.02 1 2 3aVM 2/1' LFM VaV
mN 205
5) 绘制水平面的弯矩图
2/1 9 3.08 7 0 0aVM 2/1 LFM HaH
mN 840
Ma
MavM’av
Ft
F1H F2HMaH
F1F
F2F
M2F
6) 求 F力产生的弯矩图
L/2 L K
Ft Fr Fa F
FAFaFr
F1v F2v
1 2
=Fad2
a
a
d
P231
F
7) 绘制合成弯矩图 考虑 F可能与 H,V内合力共面
22 840414463
22 aHaVaFa MMMM
mN 1400
2 0 6.04 5 0 0aVMKFM F2
mN 927
a-a 截面 F力产生的弯矩为：
2/1 9 3.04 8 0 3aVM 2/1 LFM FaF
mN 463
MaF
22 840205463
22' )(' aHaVaFa MMMM
mN 1328
M’a
Ma
MavM’av
Ft
F1H F2HMaH
F1F
F2F
M2F
8) 求轴传递的转矩
L/2 L K
Ft Fr Fa F
FAFaFr
F1v F2v
1 2
=Fad2
a
a
d
P231
F
9)求危险截面的当量弯矩
MaF
22 )( TMM ae
M2M’a
2/1 4 6.01 7 4 0 02T2/2dFT t
mN 1270
T
扭切应力为脉动循环变应力，
取折合系数,α=0.6
22 )1 27 06.0(1 40 0 TM e
mN 1600
mNMM F 9 2 722
求考虑到键槽对轴的削弱，将 d值增大 4%，故得：
mmd 67?
10)计算危险截面处轴的直径
3
3
601.0
101600
3
1 ][1.0 b
eMd
mN 4.64
选 45钢，调质,σb =650 MPa,[σ-1b] =60 MPa
符合直径系列。
按弯扭合成强度计算轴径的一般步骤：
1,将外载荷分解到水平面和垂直面。求垂直面支撑反力 FV和水平面支撑反力 FH;
2,作垂直弯矩 MV图和弯矩 MH图 ;
3,作合成弯矩 M图；
4,作转矩 T图；
5,弯扭合成，作当量弯矩 Me图；
6,计算危险截面轴径,
22 )( TMM e
22 VH MMM
mmMd
b
e3
1 ][1.0?
1,若危险截面上有键槽，则应加大 4%
2,若计算结果大于结构设计初步估计的轴径，则强度不够，应修改设计；
3,若计算结果小于结构设计初步估计的轴径，且相不大，一般以结构设计的轴径为准。
对于一般刚轴，按上述方法设计即可。对于重要的轴，还必须用安全系数法作精确校核计算。
说明：
l
F
F’ F”
θ1 θ
2
§ 16-4 轴的刚度设计 解释何为刚度弯矩 → 弯曲变形 扭矩 → 扭转变形若刚度不够导致轴的变形过大，就会影响其正常工作。
变形量的描述,挠度 y、转角 θ,扭角 υ
设计要求：
y ≤[ y]
θ≤[ θ]
υ≤[ υ]
一、弯曲变形计算方法有,1.按微分方程求解2.变形能法 → 适用于等直径轴。→ 适用于阶梯轴。
复习材料力学相关内容 。
y
T
T
l
υ
表 16-4 轴的许用变形量变形种类 许用值适用场合 变形种类 许用值适用场合
(0.0003~0.0005)l一般用途的轴
≤ 0.0002l刚度要求较高感应电机轴
(0.01~0.05)mn安装齿轮的轴
≤ 0.01?
(0.02~0.05) m安装蜗轮的轴滚动轴承
≤ 0.05向心球轴承调心球轴承圆柱滚子轴承圆锥滚子轴承
0.001~0.002齿轮处轴截面
0.5~1一般传动
0.2~0.5较精密传动重要传动挠度
mm
转角
rad
每米长的扭角
(? )/m
l— 支 撑间的跨矩
< 0.25
≤ 0.0016
— 电机定子与转子间的间隙
mn — 齿轮的模数
m — 蜗轮的模数
≤ 0.001
≤ 0.05
≤ 0.0025
二、扭转变形计算
r a ddG TlGITl
p
4
32
r ad
I
lT
G
n
i pi
ii?
1
1?
等直径轴的扭转角：
阶梯轴的扭转角：
其中,T----转矩；
Ip----轴截面的极惯性矩
l ----轴受转矩作用的长度；
d ----轴径；
G----材料的切变模量；
§ 16-1 概述
§ 16-3 轴的结构设计
§ 16-4 轴的强度设计
§ 16-5 轴的刚度设计带传动和链传动都是通过中间挠性件传递运动和动力的，适用于两轴中心距较大的场合。
与齿轮传动相比，它们具有结构简单，成本低廉等优点。
§ 16-1 概述功用,用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、
链轮、凸轮等。
类型转轴 ---传递扭矩又承受弯矩。
按承受载荷分有：
分类：
按轴的形状分有：
带式运输机减速器电动机转轴功用,用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、
链轮、凸轮等。
类型转轴 ---传递扭矩又承受弯矩。
按承受载荷分有：
分类：
按轴的形状分有：
传动轴 ---只传递扭矩发动机后桥传动轴功用,用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、
链轮、凸轮等。
类型转轴 ---传递扭矩又承受弯矩按承受载荷分有：
分类：
按轴的形状分有：
传动轴 ---只传递扭矩心轴 ---只承受弯矩前轮轮毂固定心轴火车轮轴车厢重力 前叉自行车前轮轴支撑反力转动心轴功用,用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、
链轮、凸轮等。
类型转轴 ---传递扭矩又承受弯矩按承受载荷分有：
分类：
按轴的形状分有：
传动轴 ---只传递扭矩心轴 ---只承受弯矩直轴功用,用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、
链轮、凸轮等。
类型转轴 ---传递扭矩又承受弯矩按承受载荷分有：
分类：
按轴的形状分有：
传动轴 ---只传递扭矩心轴 ---只承受弯矩直轴曲轴本章只研究直轴功用,用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、
链轮、凸轮等。
类型转轴 ---传递扭矩又承受弯矩按承受载荷分有：
分类：
按轴的形状分有：
传动轴 ---只传递扭矩心轴 ---只承受弯矩直轴曲轴挠性钢丝轴设计任务,选材、结构设计、强度和刚度设计、确定尺寸等种类碳素钢,35,45,50,Q235
轴的毛坯,一般用 圆钢或锻件，有时也用铸钢或球墨铸铁。
轴的材料合金钢,20Cr,20CrMnTi,40CrNi,38CrMoAlA等用途,碳素结构钢因具有较好的综合力学性能，应用较多，尤其是 45钢应用最广 。合金钢具有较高的力学性能，
但价格较贵，多用于有 特殊要求的轴。
如用球墨铸铁制造曲轴和凸轮轴，具有成本低廉、吸振性较好、对应力集中的敏感较低、强度较好等优点。
为了改善力学性能正火或调质处理。
表 16-1 轴的常用材料及其主要力学性能材料及热处理 毛坯直径 mm 硬度HBS 强度极限 σ b 屈服极限 σ sMPa 弯曲疲劳极限 σ -1 应用说明
Q235 440 240 200 用于不重要或载荷不大的轴
35 正火 520 270 250
有较好的塑性和适当的强度，
可用于一般曲轴、转轴。
≤100 149~187
设计任务,使轴的各部分具有合理的形状和尺寸。
§ 16-2 轴的结构设计设计要求,1.轴应便于制造，轴上零件要易于装拆； (制造安装 )
2.轴和轴上零件要有准确的工作位置； (定位 )
3.各零件要牢固而可靠地相对固定； (固定 )
4.改善应力状况，减小应力集中。
轴端挡圈 带轮 轴承盖 套筒 齿轮 滚动轴承典型轴系结构装零件的轴端应有倒角，需要磨削的轴端有砂轮越程槽，
车螺纹的轴端应有退刀槽。
④
为便于轴上零件的装拆，一般轴都做成从轴端逐渐向中间增大的阶梯状。 零件的安装次序一、制造安装要求
② ③ ⑥ ⑦① ⑤①
倒角零件的 轴向定位 由轴肩或套筒来实现。
二、轴上零件的定位
4,5间的轴肩使齿轮在轴上定位,1,2间的轴肩使带轮定位,6,7间的轴肩使右端滚动轴承定位。
轴肩 ----阶梯轴上截面变化之处。 起轴向定位作用。
轴肩套筒轴向固定 由轴肩、套筒、螺母或轴端挡圈来实现。
三、轴上零件的固定齿轮受轴向力时，向右是通过 4,5间的轴肩，并由 6,7间的轴肩顶在滚动轴承的内圈上；
向左则通过套筒顶在滚动轴承的内圈上。带轮的轴向固定是靠 1,2间的轴肩和轴端当圈。
双向固定无法采用套筒或套筒太长时，可采用 双圆螺母 加以固定。
轴肩的尺寸要求,r <C1 或 r < R
b≈1.4h(与滚动轴承相配合处的 h和 b值,见轴承标准 )
D d
r
R
轴端挡圈双圆螺母
D d
C1
r
h≈(0.07d+3)~(0.1d+5)mm
装在轴端上的零件往往采用 轴端挡圈 固定。
h hC1 R
b
轴向力较小时,可采弹性挡圈或紧定螺钉来实现。
周向固定 大多采用键、花键、或过盈配合等联接形式来实现。 为了加工方便，键槽应设计成同一加工直线上，且紧可能采用同一规格的键槽截面尺寸。
键槽应设计成同一加工直线四、改善轴的受力状况，减小应力集中图示为起重机卷筒两种布置方案。
A图中大齿轮和卷筒联成一体，转距经大齿轮直接传递给卷筒，故卷筒轴只受弯矩而不传递扭矩。图 b中轴同时受弯矩和扭矩作用。故载荷相同时，图 a结构轴的直径要小。
Q
方案 a
Q
方案 b
输出 输出输入 输出 输出 输入
Tmax= T1+T2T
max = T1
1.改善受力状况当轴上有两处动力输出时，为了减小轴上的载荷，
应将输入轮布置在中间。
T2
T1 T1+T2T1 T
1+T2T
2合理 不合理
T
R
d
d/4
30?
2.减小应力集中合金钢对应力集中比较敏感，应加以注意。
应力集中出现在截面突然发生变化的。
措施：
1,用圆角过渡；
2,尽量避免在轴上开横孔、切口或凹槽 ;
3,重要结构可增加卸载槽 B、过渡肩环、凹切圆角、
增大圆角半径。也可以减小过盈配合处的局部应力 。
过渡肩环
r
凹切圆角
B
卸载槽 也可以 在轮毂上增加卸载槽
B位置 d/4
§ 16-3 轴的强度设计一,按扭转强度计算 轴的强度设计应根据轴的承载情况，采 用相应的计算方法，常用方法有两种。
对于只传递扭转的圆截面轴，强度条件为：
设计公式为：
mmnPC 3
MPa][
nd
P
3
6
2.0
1055.9
TW
T
33
6
][2.0
1055.9
n
Pd
对于既传递扭转又传递弯矩的轴，可按上式初步估算轴的直径。
计算结果为,最小直径！
解释各符号的意义及单位轴的材料 A3,20 35 45 40Cr,35SiMn
[τ](N/mm ) 12~20 20~30 30~40 40~52
C 160~135 135~118 118~107 107~92
表 14-2 常用材料的 [τ]值和 C值注,当作用在轴上的弯矩比传递的转矩小或只传递转矩时,C取较小值 ;
否则取较大值减速器中齿轮轴的受力为典型的弯扭合成。
在完成单级减速器草图设计后，外载荷与支撑反力的位置即可确定，从而可进行受力分析。
因 σb和 τ的循环特性不同，
折合后得：
][1.0 13
2
bd
M
][1 2 bMW
二,按弯扭合成强度计算对于一般钢制轴，可用第三强度理论（最大切应力理论）
求出危险截面的当量应力。
强度条件为：
][4 22 bbe
l1 l
221 TM
W
22
24
W
T
W
M
e?
W
Me
e
弯曲应力：
扭切应力：
W
M
b
TW
T
32/3d
M
31.0 d
M?
W
T
2?
代入得：
W------抗弯截面系数；
WT ----抗扭截面系数；
3
22
1.0
)(
d
TM
α----折合系数
Me---当量弯矩材 料 σb [σ+1b] [σ0b] [σ-1b]
400 130 70 40
500 170 75 45
600 200 95 55
700 230 110 65
800 270 130 75
900 300 140 80
1000 330 150 90
500 120 70 40
400 100 5 0 30
表 16-3 轴的许用弯曲应力碳素钢合金钢铸钢折合系数取值,α=
0.3 ----转矩不变；
0.6 ----脉动变化；
1 ----频繁正反转。
静应力状态下的许用弯曲应力
mmMd
b
e3
1 ][1.0?
设计公式：
折合系数取值,α=
0.3 ----转矩不变；
0.6 ----脉动变化；
1 ----频繁正反转。
mmMd
b
e3
1 ][1.0?
设计公式：
材 料 σb [σ+1b] [σ0b] [σ-1b]
400 130 70 40
500 170 75 45
600 200 95 55
700 230 110 65
800 270 130 75
900 300 140 80
1000 330 150 90
500 120 70 40
400 100 5 0 30
表 16-3 轴的许用弯曲应力碳素钢合金钢铸钢脉动循环状态下的许用弯曲应力折合系数取值,α=
0.3 ----转矩不变；
0.6 ----脉动变化；
1 ----频繁正反转。
mmMd
b
e3
1 ][1.0?
设计公式：
材 料 σb [σ+1b] [σ0b] [σ-1b]
400 130 70 40
500 170 75 45
600 200 95 55
700 230 110 65
800 270 130 75
900 300 140 80
1000 330 150 90
500 120 70 40
400 100 5 0 30
表 16-3 轴的许用弯曲应力碳素钢合金钢铸钢对称循环状态下的许用弯曲应力
N2123193 21462860
对 2点取矩
NF v 4 2 8 72 1 2 36 4 1 01
1 9 3
21 4 62 8 6 021 9 36 4 1 0
举例,计算某减速器输出轴危险截面的直径。已知作用在齿轮上的圆周力 Ft=17400N,径向力,Fr=6140N,轴向力
Fa=2860N,齿轮分度圆直径
d2=146 mm,作用在轴右端带轮上外力 F=4500N（方向未定）,L=193 mm,K=206 mm
L/2 L K
Ft Fr Fa F
FAFaFr
F1v F2v
1 2
解,1) 求垂直面的支反力和轴向力
L
dFLFF ar
v
22 2
1
vrv FFF 12
=Fa
aA FF?
d2
a
a
d
P231
N9 3 0 34 8 0 34 5 0 0
MavM’av
Ft
F1H F2HMaH
F1F
F2F
2) 求水平面的支反力
L/2 L K
Ft Fr Fa F
FAFaFr
F1v F2v
1 2
=Fad2
a
a
d
P231
NL KFF F 4 8 0 31 9 3 2 0 64 5 0 01
8 7 0 02/21 tHH FFF
F
3) 求 F力在支点产生的反力
FF FFF 12
4) 绘制垂直面的弯矩图
2/1 9 3.04 2 8 7aVM 2/2 LFM VaV
mN 414
2/1 9 3.02 1 2 3aVM 2/1' LFM VaV
mN 205
5) 绘制水平面的弯矩图
2/1 9 3.08 7 0 0aVM 2/1 LFM HaH
mN 840
Ma
MavM’av
Ft
F1H F2HMaH
F1F
F2F
M2F
6) 求 F力产生的弯矩图
L/2 L K
Ft Fr Fa F
FAFaFr
F1v F2v
1 2
=Fad2
a
a
d
P231
F
7) 绘制合成弯矩图 考虑 F可能与 H,V内合力共面
22 840414463
22 aHaVaFa MMMM
mN 1400
2 0 6.04 5 0 0aVMKFM F2
mN 927
a-a 截面 F力产生的弯矩为：
2/1 9 3.04 8 0 3aVM 2/1 LFM FaF
mN 463
MaF
22 840205463
22' )(' aHaVaFa MMMM
mN 1328
M’a
Ma
MavM’av
Ft
F1H F2HMaH
F1F
F2F
M2F
8) 求轴传递的转矩
L/2 L K
Ft Fr Fa F
FAFaFr
F1v F2v
1 2
=Fad2
a
a
d
P231
F
9)求危险截面的当量弯矩
MaF
22 )( TMM ae
M2M’a
2/1 4 6.01 7 4 0 02T2/2dFT t
mN 1270
T
扭切应力为脉动循环变应力，
取折合系数,α=0.6
22 )1 27 06.0(1 40 0 TM e
mN 1600
mNMM F 9 2 722
求考虑到键槽对轴的削弱，将 d值增大 4%，故得：
mmd 67?
10)计算危险截面处轴的直径
3
3
601.0
101600
3
1 ][1.0 b
eMd
mN 4.64
选 45钢，调质,σb =650 MPa,[σ-1b] =60 MPa
符合直径系列。
按弯扭合成强度计算轴径的一般步骤：
1,将外载荷分解到水平面和垂直面。求垂直面支撑反力 FV和水平面支撑反力 FH;
2,作垂直弯矩 MV图和弯矩 MH图 ;
3,作合成弯矩 M图；
4,作转矩 T图；
5,弯扭合成，作当量弯矩 Me图；
6,计算危险截面轴径,
22 )( TMM e
22 VH MMM
mmMd
b
e3
1 ][1.0?
1,若危险截面上有键槽，则应加大 4%
2,若计算结果大于结构设计初步估计的轴径，则强度不够，应修改设计；
3,若计算结果小于结构设计初步估计的轴径，且相不大，一般以结构设计的轴径为准。
对于一般刚轴，按上述方法设计即可。对于重要的轴，还必须用安全系数法作精确校核计算。
说明：
l
F
F’ F”
θ1 θ
2
§ 16-4 轴的刚度设计 解释何为刚度弯矩 → 弯曲变形 扭矩 → 扭转变形若刚度不够导致轴的变形过大，就会影响其正常工作。
变形量的描述,挠度 y、转角 θ,扭角 υ
设计要求：
y ≤[ y]
θ≤[ θ]
υ≤[ υ]
一、弯曲变形计算方法有,1.按微分方程求解2.变形能法 → 适用于等直径轴。→ 适用于阶梯轴。
复习材料力学相关内容 。
y
T
T
l
υ
表 16-4 轴的许用变形量变形种类 许用值适用场合 变形种类 许用值适用场合
(0.0003~0.0005)l一般用途的轴
≤ 0.0002l刚度要求较高感应电机轴
(0.01~0.05)mn安装齿轮的轴
≤ 0.01?
(0.02~0.05) m安装蜗轮的轴滚动轴承
≤ 0.05向心球轴承调心球轴承圆柱滚子轴承圆锥滚子轴承
0.001~0.002齿轮处轴截面
0.5~1一般传动
0.2~0.5较精密传动重要传动挠度
mm
转角
rad
每米长的扭角
(? )/m
l— 支 撑间的跨矩
< 0.25
≤ 0.0016
— 电机定子与转子间的间隙
mn — 齿轮的模数
m — 蜗轮的模数
≤ 0.001
≤ 0.05
≤ 0.0025
二、扭转变形计算
r a ddG TlGITl
p
4
32
r ad
I
lT
G
n
i pi
ii?
1
1?
等直径轴的扭转角：
阶梯轴的扭转角：
其中,T----转矩；
Ip----轴截面的极惯性矩
l ----轴受转矩作用的长度；
d ----轴径；
G----材料的切变模量；
