第六章 平面连杆机构
§ 6－ 1 平面四杆机构的基本型式及其演化
§ 6－ 2 平面四杆机构的基本知识
§ 6－ 3 平面四杆机构的设计应用实例：
内燃机,鹤式吊,火车轮,急回冲床,牛头刨床,
翻箱机,椭圆仪,机械手爪,开窗,车门,折叠伞,
折叠床,牙膏筒拔管机,单车等 。
特征：有一作平面运动的构件,称为连杆 。
特点：
① 采用低副 。 面接触,承载大,便于润滑,不易磨损形状简单,易加工,容易获得较高的制造精度 。
② 改变杆的相对长度,从动件运动规律不同 。
③ 连杆曲线丰富 。 可满足不同要求 。
定义：由低副 （ 转动,移动 ） 连接组成的平面机构 。
§ 6－ 1 平面四杆机构的基本型式及演化缺点：
① 构件和运动副多,累积误差大,运动精度低,效率低 。
② 产生动载荷 （ 惯性力 ）,不适合高速 。
③ 设计复杂,难以实现精确的轨迹 。
分类,
平面连杆机构空间连杆机构常以构件数命名：
四杆机构,多杆机构 。
本章重点内容是介绍 四杆机构 。
一,平面四杆机构的基本型式,
基本型式－ 铰链四杆机构,其它四杆机构都是由它演变得到的 。
名词解释：
曲柄 —作整周定轴回转的构件；
三种基本型式：
（ 1） 曲柄摇杆机构特征,曲柄＋摇杆作用,将曲柄的整周回转转变为摇杆的往复摆动 。
如雷达天线 。
连杆 —作平面运动的构件；
连架杆 —与机架相联的构件；
摇杆 —作定轴摆动的构件；
周转副 —能作 360?相对回转的运动副；
摆转副 —只 能作有限角度摆动的运动副。
曲柄连杆摇杆
A
B
C
1
2
4
3
D
C
3
（ 2） 双曲柄机构特征：两个曲柄作用：将等速回转转变为 等速 或 变速 回转 。
雷达天线俯仰机构曲柄主动缝纫机踏板机构应用实例：如 叶片泵,惯性筛 等。
2
1
4
3
摇杆主动
3
1
2
4
A
D
C
B1
2
3
4
旋转式叶片泵
A
D C
B1
2
3
A
B D
C
1
2 3
4
E6
惯性筛机构
A
B C
D
耕地料斗
D
C
A
BB
实例,火车轮特例,平行四边形机构
AB = CD
特征：两连架杆等长且平行，
连杆作平动
BC = AD
A
B
D
C
摄影平台
B C
B’ C’
天平播种机料斗机构反平行四边形机构 --车门开闭机构反向
F’
A’ E’ D’ G’
B’ C’
A
B
E
F
D
C
G
平行四边形机构在共线位置出现运动不确定 。 采用两组机构错开排列 。
A
B
D
C
E
（ 3） 双摇杆机构特征：两个摇杆应用举例,铸造翻箱机构特例：等腰梯形机构－汽车转向机构
、风扇摇头机构
B’
C’
A
B
D
C
风扇座蜗轮蜗杆电机
A
B
A
B
C
蜗杆
A
B
D
C
(1) 改变构件的形状和运动尺寸二,平面四杆机构的演化偏心曲柄滑块机构对心曲柄滑块机构曲柄摇杆机构 曲柄滑块机构双滑块机构 正弦机构
s =l sin φ
↓ ∞
→ ∞φ l
(2)改变运动副的尺寸
(3)选不同的构件为机架 偏心轮机构导杆机构摆动导杆机构转动导杆机构
31
4A
2B
C
曲柄滑块机构
31
4A
2B
C
牛头刨床应用实例,
A
B
D
C
1
2
4
3
C2 C1
小型刨床
A
B
D
C
E 1
23
4
5
6
应用实例
B2
3 4C
1A
自卸卡车举升机构
(3)选不同的构件为机架
A
C
B 1
2
3
4
应用实例
A4 A 1
3
1
3C
4 A
A 1
4 φ导杆机构
31
4A
2B
C
曲柄滑块机构
31
4A
2B
C
摇块机构
31
4A
2B
C
(3)选不同的构件为机架
3
1
4
A
2
B
C
直动滑杆机构 手摇唧筒这种通过选择不同构件作为机架以获得不同机构的方法称为,机构的倒置
B
C3
2
1
4A
导杆机构
31
4A
2B
C
曲柄滑块机构
31
4A
2B
C
摇块机构
31
4A
2B
C
A
4
例：选择双滑块机构中的不同构件作为机架可得不同的机构椭圆仪机构
1
2
3
4
正弦机构
3
2
1
4
§ 6－ 2
平面四杆机构的基本知识
l1
l2
l4
l3
C’
B’ A D
平面 四杆机构 具有 整转副 → 可能存在 曲柄 。
杆 1为曲柄,作整周回转,必有两次与机架共线
l2≤(l4 – l1)+ l3
则由 △ B’C’D可得,三角形任意两边之和大于第三边则由 △ B”C”D可得：
l1+ l4 ≤ l2 + l3
l3≤(l4 – l1)+ l2
AB为最短杆最长杆与最短杆的长度之和 ≤ 其他两杆长度之和
6.2.1,平面四杆机构有曲柄的条件
→ l1+ l2 ≤ l3 + l4
C”
l1
l2 l
3
l4- l1
将以上三式两两相加的：
l1≤ l2,l1≤ l3,l1≤ l4
→ l1+ l3 ≤ l2 + l4
2.连架杆或机架之一为最短杆 。
可知：当满足杆长条件时,其最短杆参与构成的转动副都是整转副 。
曲柄存在的条件：
1,最长杆与最短杆的长度之和应 ≤ 其他两杆长度之和此时，铰链 A为整转副。
若取 BC为机架，则结论相同，可知铰链 B也是整转副。
称为 杆长条件 。
A
B
C
Dl1
l2
l3
l4
当满足杆长条件时,说明存在整转副,当选择不同的构件作为机架时,可得不同的机构 。 如：
曲柄摇杆,双曲柄,双摇杆机构 。
A
B
C
DB1
C1
6.1.2,急回运动和行程速比系数在 曲柄摇杆机构 中,当曲柄与连杆两次共线时,摇杆位于两个极限位置,简称极位 。
当曲柄以 ω 逆时针转过 180° +θ 时,摇杆从 C1D位置摆到 C2D。 所花时间为 t1,平均速度为 V1,那么有：
/)180(1t 1211 tCCV?
曲柄摇杆机构 3D
此两处曲柄之间的夹角 θ 称为 极位夹角 。
θ180° ＋ θ ω
C2
B2
)1 8 0/(21 CC
B1
C1
A D
C2
当曲柄以 ω 继续转过 180° -θ 时，摇杆从 C2D,置摆到
C1D，所花时间为 t2,平均速度为 V2,那么有：
180° -θ
/)180(2t
因曲柄转角不同，故摇杆来回摆动的时间不一样，平均速度也不等。
显然,t1 >t2 V2 > V1
摇杆的这种特性称为 急回运动 。 用以下比值表示急回程度称 K为 行程速比系数 。
1
2
V
VK?
1 8 0
1 8 0
2
1
t
t?
且 θ越大,K值越大，急回性质越明显。
只要 θ ≠ 0,就有 K>1
所以可通过分析机构中是否存在 θ
以及 θ 的大小来判断机构是否有急回运动或运动的程度。
1
11 8 0
K
K?设计新机械时，往往先给定 K值，于是,
2212 tCCV?
)180/(21 CC
121
221
tCC
tCC?
α
Fγ
F’
F”
当 ∠ BCD≤ 90° 时,
γ ＝ ∠ BCD
6.2.3、四杆机构的压力角、传动角和死点压力角,
从动件驱动力 F与力作用点绝对速度之间所夹锐角。
A
B
C
D
设计时要求,γ min≥ 50°
γ min出现的位置：
当 ∠ BCD>90° 时,
γ ＝ 180° - ∠BCD
切向分力,F’= Fcosα
法向分力,F”= Fcosγ γ↑ → F’↑ → 对传动有利 。
=Fsinγ
称 γ 为 传动角 。
此位置一定是,主动件与机架共线两处之一 。
C
D
B
A
F
γ
可用 γ 的大小来表示机构传动力性能的好坏,
F”
F’
当 ∠ BCD最小或最大时,都有可能出现 γ min
为了保证机构良好的传力性能
C1
B1
l1
l2
l3
l4 DA
由余弦定律有：
∠ B1C1D＝ arccos[l42 + l32-(l4 - l1)2]/2l2 l3
∠B 2C2D＝ arccos[l42 + l32-(l4 - l1)2]/2l2 l3
若 ∠ B1C1D≤ 90°,则若 ∠ B2C2D>90°,则
γ 1＝ ∠ B1C1D
γ 2＝ 180° -∠B 2C2D
机构的传动角一般在运动链最终一个从动件上度量 。
v
γ
γ 1
γ min＝ [∠B 1C1D,180° -∠B 2C2D]min
γ 2
α F
车门
C2
B2
F
机构的死点位置摇杆为主动件,且连杆与曲柄两次共线 时,有：
此时 机构不能运动,
避免措施：
两组机构错开排列,如 火车轮机构 ;
称此位置为：,死点,
γ ＝ 0
靠 飞轮的惯性 （ 如内燃机,缝纫机等 ） 。
F’
A’ E’ D’ G’
B’ C’
A
B
E
F
D
C
G
γ ＝ 0
F
γ ＝ 0
工件
A
B C
D
1
2
3
4
P
A
B
C
D1
2
3
P
钻孔夹具
γ =0
T
A
B
D
C
飞机起落架B
C
γ =0
F
也可以利用死点进行工作,飞机 起落架,钻夹具 等 。
§ 6－ 3 平面四杆机构的设计连杆机构设计的基本问题机构选型 －根据给定的运动要求选择机构的类型；
尺度综合 －确定各构件的尺度参数 (长度尺寸 )。
同时要满足其他辅助条件：
a)结构条件 （ 如要求有曲柄,杆长比恰当,
运动副结构合理等 ） ;
b)动力条件 （ 如 γ min） ;
c)运动连续性条件等 。
γ
A
D
C
B
飞机起落架
B’ C’
三类设计要求：
1)满足预定的运动规律,两连架杆转角对应,如,
飞机起落架,函数机构 。
函数机构要求两连架杆的转角满足函数 y=logx
x
y=logx
A
B
C
D
三类设计要求：
1)满足预定的运动规律,两连架杆转角对应,如,
飞机起落架,函数机构 。 前者要求两连架杆转角对应,后者要求急回运动
2)满足预定的连杆位置要求,如 铸造翻箱机构 。
要求连杆在两个位置垂直地面且相差 180?
C’
B’
A
B
D
C
鹤式起重机搅拌机构要求连杆上 E点的轨迹为一条卵形曲线要求连杆上 E点的轨迹为一条水平直线
QQ
A
B
C
D
E
C
BA
D
E
三类设计要求：
1)满足预定的运动规律,两连架杆转角对应,如,
飞机起落架,函数机构 。
2)满足预定的连杆位置要求,如 铸造翻箱机构 。
3)满足预定的轨迹要求,如,鹤式起重机,搅拌机等 。
给定的设计条件：
1)几何条件 （ 给定连架杆或连杆的位置 ）
2)运动条件 （ 给定 K）
3)动力条件 （ 给定 γ min）
设计方法,图解法,解析法,实验法
E
φθ
θ
一,按给定的行程速比系数 K设计四杆机构
1) 曲柄摇杆机构
① 计算 θ＝ 180° (K-1)/(K+1);
已知,CD杆长,摆角 φ及 K，
设计此机构 。 步骤如下：
② 任取一点 D,作等腰三角形腰长为 CD,夹角为 φ;
③ 作 C2P⊥ C1C2,作 C1P使
④ 作 △ P C1C2的外接圆,则 A点必在此圆上 。
⑤ 选定 A,设曲柄为 l1,连杆为 l2,则,
⑥ 以 A为圆心,AC2为半径作弧交于 E,得：
l1 =EC1/ 2 l2 = A C1－ EC1/ 2
,AC2=l2- l1 => l1 =( A C1－ A C2)/ 2
∠ C2C1P=90° － θ,交于 P;
90° -θ
P
A C1= l1+l2
DA
C1C2
A
D
m n
φ= θ
D
2) 导杆机构分析：
由于 θ 与 导杆摆角 φ 相等,设计此机构时,仅需要确定曲柄 a。
① 计算 θ ＝ 180° (K-1)/(K+1);
② 任选 D作 ∠ mDn＝ φ ＝ θ,
③ 取 A 点,使得 AD=d,则,
a=dsin(φ /2)。
θ
φ= θ
A
d
作角分线 ;
已知：机架长度 d,K,设计此机构 。
E
2θ
e
3) 曲柄滑块机构 H
已知 K,滑块行程 H，
偏距 e,设计此机构 。
① 计算,
θ ＝ 180° (K-1)/(K+1);
② 作 C1 C2 ＝ H
③ 作射线 C1O 使 ∠ C2C1O=90° － θ,
④ 以 O为圆心,C1O为半径作圆 。
⑥ 以 A为圆心,AC1为半径作弧交于 E,得：
作射线 C2O使 ∠ C1C2 O=90° － θ 。
⑤ 作偏距线 e,交圆弧于 A,即为所求 。
C1 C2
90° -θ
o
90° -θ
A
l1 =EC2/ 2 l2 = A C2－ EC2/ 2
二,按预定连杆位置设计四杆机构
a)给定连杆两组位置有 唯 一 解 。
B2
C2
A D
将铰链 A,D分别选在 B1B2，
C1C2连线的垂直平分线上任意位置都能满足设计要求 。
b)给定连杆上铰链 BC的三组位置有无穷多组解 。
A’ D’
B2
C2
B3
C3
A
D
B1
C1
B1
C1
x
y
A
B
C
D
1
2 3
4
三,给定两连架杆对应位置设计四杆机构给定连架杆对应位置：
构件 3和 构件 1满足以下位置关系,δ
φ ψ
l1
l2
l3
l4
建立坐标系,设构件长度为,l1,l2,l3,l4
在 x,y轴上投影可得：
l1+l2=l3+l4
机构尺寸比例放大时,不影响各构件相对转角,
l1 coc φ + l2 cos δ= l3 cos ψ + l4
l1 sin φ + l2 sin δ = l3 sin ψ
ψ i＝ f (φi ) i =1,2,3… n
设计此四杆机构 (求各构件长度 )。
令,l1 =1
消去 δ整理得：
cosφ ＝ l3 cosψ － cos(ψ -φ) ＋l3l
4
l42+ l32+1- l22
2l4
P2
带入移项得：
l2 cosδ = l4 ＋ l3 cos ψ － cos φ
则化简为,cocφ＝ P0cosψ ＋ P1 cos(ψ － φ ) ＋ P2
代入两连架杆的三组对应转角参数,得方程组：
l2 sinδ = l3 sin ψ － sin φ
令,P0 P1
cocφ1＝ P0cosψ 1＋ P1 cos(ψ 1－ φ1 ) ＋ P2
cocφ2＝ P0cosψ 2＋ P1 cos(ψ 2－ φ2 ) ＋ P2
cocφ3＝ P0cosψ 3＋ P1 cos(ψ 3－ φ3 ) ＋ P2
可求系数,P0,P1,P2 以及,l2,l3,l4 将相对杆长乘以任意比例系数，所得机构都能满足转角要求。若给定两组对应位置，则有无穷多组解。
举例,设计一四杆机构满足连架杆三组对应位置：
φ1 ψ 1 φ2 ψ 2 φ3 ψ 3
45° 50° 90° 80° 135° 110°
φ1 ψ 1φ
3 ψ 3
带入方程得：
cos90° =P0cos80° +P1cos(80° -90° )+P2
cos135° =P0cos110° +P1cos(110° -135° )+P2
解得相对长度,P0 =1.533,P1=-1.0628,P2=0.7805
各杆相对长度为：
选定构件 l1的长度之后,可求得其余杆的绝对长度 。
cos45° =P0cos50° +P1cos(50° -45° )+P2
B1
C1
A D
B2
C2
B3
C3
φ2 ψ 2
l1=1
l4 =- l3 / P1 =1.442
l2 =(l42+ l32+1-2l3P2 )1/2 =1.783
l3 = P0 = 1.553,
D
实验法设计四杆机构当给定连架杆位置超过三对时,一般不可能有精确解 。 只能用优化或试凑的方法获得近似解 。
1)首先在一张纸上取固定轴 A的位置,作原动件角位移 φi
位置 φi ψ i 位置 φi ψ i
1→ 2 15° 10.8°4→ 5 15° 15.8°
2→ 3 15° 12.5°5→ 6 15° 17.5°
3→ 4 15° 14.2°6→ 7 15° 19.2°
2)任意取原动件长度 AB
3)任意取连杆长度 BC,作一系列圆弧 ;
4)在一张透明纸上取固定轴 D,作角位移 ψ i D
k15) 取一系列从动件长度作同心圆弧 。
6) 两图叠加，移动透明纸，使 ki落在同一圆弧上。
φi ψ i
A C1
B1
四,按预定的运动轨迹设计四杆机构
A
B
C
D E 1
4
3 2
5
传送机构搅拌机构
C
B A
D
E
6
步进式
A
B
C
D
四,按预定的运动轨迹设计四杆机构
N
E
M
连杆作平面运动,其上各点的轨迹均不相同 。
B,C点的轨迹为圆弧 ;
其余各点的轨迹为一条 封闭曲线 。
设计目标,就是要确定一组杆长参数,使连杆上某点的轨迹满足设计要求 。
连杆曲线生成器
A
B
C
D
连杆曲线图谱本章重点：
1.四杆机构的基本形式,演化及应用；
2.曲柄存在条件,传动角 γ,压力角 α,死点,
急回特性：极位夹角和行程速比系数等物理含义,并熟练掌握其确定方法；
3.掌握按连杆二组位置,三组位置,连架杆三组对应位置,行程速比系数设计四杆机构的原理与方法 。
§ 6－ 1 平面四杆机构的基本型式及其演化
§ 6－ 2 平面四杆机构的基本知识
§ 6－ 3 平面四杆机构的设计应用实例：
内燃机,鹤式吊,火车轮,急回冲床,牛头刨床,
翻箱机,椭圆仪,机械手爪,开窗,车门,折叠伞,
折叠床,牙膏筒拔管机,单车等 。
特征：有一作平面运动的构件,称为连杆 。
特点：
① 采用低副 。 面接触,承载大,便于润滑,不易磨损形状简单,易加工,容易获得较高的制造精度 。
② 改变杆的相对长度,从动件运动规律不同 。
③ 连杆曲线丰富 。 可满足不同要求 。
定义：由低副 （ 转动,移动 ） 连接组成的平面机构 。
§ 6－ 1 平面四杆机构的基本型式及演化缺点：
① 构件和运动副多,累积误差大,运动精度低,效率低 。
② 产生动载荷 （ 惯性力 ）,不适合高速 。
③ 设计复杂,难以实现精确的轨迹 。
分类,
平面连杆机构空间连杆机构常以构件数命名：
四杆机构,多杆机构 。
本章重点内容是介绍 四杆机构 。
一,平面四杆机构的基本型式,
基本型式－ 铰链四杆机构,其它四杆机构都是由它演变得到的 。
名词解释：
曲柄 —作整周定轴回转的构件；
三种基本型式：
（ 1） 曲柄摇杆机构特征,曲柄＋摇杆作用,将曲柄的整周回转转变为摇杆的往复摆动 。
如雷达天线 。
连杆 —作平面运动的构件；
连架杆 —与机架相联的构件；
摇杆 —作定轴摆动的构件；
周转副 —能作 360?相对回转的运动副；
摆转副 —只 能作有限角度摆动的运动副。
曲柄连杆摇杆
A
B
C
1
2
4
3
D
C
3
（ 2） 双曲柄机构特征：两个曲柄作用：将等速回转转变为 等速 或 变速 回转 。
雷达天线俯仰机构曲柄主动缝纫机踏板机构应用实例：如 叶片泵,惯性筛 等。
2
1
4
3
摇杆主动
3
1
2
4
A
D
C
B1
2
3
4
旋转式叶片泵
A
D C
B1
2
3
A
B D
C
1
2 3
4
E6
惯性筛机构
A
B C
D
耕地料斗
D
C
A
BB
实例,火车轮特例,平行四边形机构
AB = CD
特征：两连架杆等长且平行，
连杆作平动
BC = AD
A
B
D
C
摄影平台
B C
B’ C’
天平播种机料斗机构反平行四边形机构 --车门开闭机构反向
F’
A’ E’ D’ G’
B’ C’
A
B
E
F
D
C
G
平行四边形机构在共线位置出现运动不确定 。 采用两组机构错开排列 。
A
B
D
C
E
（ 3） 双摇杆机构特征：两个摇杆应用举例,铸造翻箱机构特例：等腰梯形机构－汽车转向机构
、风扇摇头机构
B’
C’
A
B
D
C
风扇座蜗轮蜗杆电机
A
B
A
B
C
蜗杆
A
B
D
C
(1) 改变构件的形状和运动尺寸二,平面四杆机构的演化偏心曲柄滑块机构对心曲柄滑块机构曲柄摇杆机构 曲柄滑块机构双滑块机构 正弦机构
s =l sin φ
↓ ∞
→ ∞φ l
(2)改变运动副的尺寸
(3)选不同的构件为机架 偏心轮机构导杆机构摆动导杆机构转动导杆机构
31
4A
2B
C
曲柄滑块机构
31
4A
2B
C
牛头刨床应用实例,
A
B
D
C
1
2
4
3
C2 C1
小型刨床
A
B
D
C
E 1
23
4
5
6
应用实例
B2
3 4C
1A
自卸卡车举升机构
(3)选不同的构件为机架
A
C
B 1
2
3
4
应用实例
A4 A 1
3
1
3C
4 A
A 1
4 φ导杆机构
31
4A
2B
C
曲柄滑块机构
31
4A
2B
C
摇块机构
31
4A
2B
C
(3)选不同的构件为机架
3
1
4
A
2
B
C
直动滑杆机构 手摇唧筒这种通过选择不同构件作为机架以获得不同机构的方法称为,机构的倒置
B
C3
2
1
4A
导杆机构
31
4A
2B
C
曲柄滑块机构
31
4A
2B
C
摇块机构
31
4A
2B
C
A
4
例：选择双滑块机构中的不同构件作为机架可得不同的机构椭圆仪机构
1
2
3
4
正弦机构
3
2
1
4
§ 6－ 2
平面四杆机构的基本知识
l1
l2
l4
l3
C’
B’ A D
平面 四杆机构 具有 整转副 → 可能存在 曲柄 。
杆 1为曲柄,作整周回转,必有两次与机架共线
l2≤(l4 – l1)+ l3
则由 △ B’C’D可得,三角形任意两边之和大于第三边则由 △ B”C”D可得：
l1+ l4 ≤ l2 + l3
l3≤(l4 – l1)+ l2
AB为最短杆最长杆与最短杆的长度之和 ≤ 其他两杆长度之和
6.2.1,平面四杆机构有曲柄的条件
→ l1+ l2 ≤ l3 + l4
C”
l1
l2 l
3
l4- l1
将以上三式两两相加的：
l1≤ l2,l1≤ l3,l1≤ l4
→ l1+ l3 ≤ l2 + l4
2.连架杆或机架之一为最短杆 。
可知：当满足杆长条件时,其最短杆参与构成的转动副都是整转副 。
曲柄存在的条件：
1,最长杆与最短杆的长度之和应 ≤ 其他两杆长度之和此时，铰链 A为整转副。
若取 BC为机架，则结论相同，可知铰链 B也是整转副。
称为 杆长条件 。
A
B
C
Dl1
l2
l3
l4
当满足杆长条件时,说明存在整转副,当选择不同的构件作为机架时,可得不同的机构 。 如：
曲柄摇杆,双曲柄,双摇杆机构 。
A
B
C
DB1
C1
6.1.2,急回运动和行程速比系数在 曲柄摇杆机构 中,当曲柄与连杆两次共线时,摇杆位于两个极限位置,简称极位 。
当曲柄以 ω 逆时针转过 180° +θ 时,摇杆从 C1D位置摆到 C2D。 所花时间为 t1,平均速度为 V1,那么有：
/)180(1t 1211 tCCV?
曲柄摇杆机构 3D
此两处曲柄之间的夹角 θ 称为 极位夹角 。
θ180° ＋ θ ω
C2
B2
)1 8 0/(21 CC
B1
C1
A D
C2
当曲柄以 ω 继续转过 180° -θ 时，摇杆从 C2D,置摆到
C1D，所花时间为 t2,平均速度为 V2,那么有：
180° -θ
/)180(2t
因曲柄转角不同，故摇杆来回摆动的时间不一样，平均速度也不等。
显然,t1 >t2 V2 > V1
摇杆的这种特性称为 急回运动 。 用以下比值表示急回程度称 K为 行程速比系数 。
1
2
V
VK?
1 8 0
1 8 0
2
1
t
t?
且 θ越大,K值越大，急回性质越明显。
只要 θ ≠ 0,就有 K>1
所以可通过分析机构中是否存在 θ
以及 θ 的大小来判断机构是否有急回运动或运动的程度。
1
11 8 0
K
K?设计新机械时，往往先给定 K值，于是,
2212 tCCV?
)180/(21 CC
121
221
tCC
tCC?
α
Fγ
F’
F”
当 ∠ BCD≤ 90° 时,
γ ＝ ∠ BCD
6.2.3、四杆机构的压力角、传动角和死点压力角,
从动件驱动力 F与力作用点绝对速度之间所夹锐角。
A
B
C
D
设计时要求,γ min≥ 50°
γ min出现的位置：
当 ∠ BCD>90° 时,
γ ＝ 180° - ∠BCD
切向分力,F’= Fcosα
法向分力,F”= Fcosγ γ↑ → F’↑ → 对传动有利 。
=Fsinγ
称 γ 为 传动角 。
此位置一定是,主动件与机架共线两处之一 。
C
D
B
A
F
γ
可用 γ 的大小来表示机构传动力性能的好坏,
F”
F’
当 ∠ BCD最小或最大时,都有可能出现 γ min
为了保证机构良好的传力性能
C1
B1
l1
l2
l3
l4 DA
由余弦定律有：
∠ B1C1D＝ arccos[l42 + l32-(l4 - l1)2]/2l2 l3
∠B 2C2D＝ arccos[l42 + l32-(l4 - l1)2]/2l2 l3
若 ∠ B1C1D≤ 90°,则若 ∠ B2C2D>90°,则
γ 1＝ ∠ B1C1D
γ 2＝ 180° -∠B 2C2D
机构的传动角一般在运动链最终一个从动件上度量 。
v
γ
γ 1
γ min＝ [∠B 1C1D,180° -∠B 2C2D]min
γ 2
α F
车门
C2
B2
F
机构的死点位置摇杆为主动件,且连杆与曲柄两次共线 时,有：
此时 机构不能运动,
避免措施：
两组机构错开排列,如 火车轮机构 ;
称此位置为：,死点,
γ ＝ 0
靠 飞轮的惯性 （ 如内燃机,缝纫机等 ） 。
F’
A’ E’ D’ G’
B’ C’
A
B
E
F
D
C
G
γ ＝ 0
F
γ ＝ 0
工件
A
B C
D
1
2
3
4
P
A
B
C
D1
2
3
P
钻孔夹具
γ =0
T
A
B
D
C
飞机起落架B
C
γ =0
F
也可以利用死点进行工作,飞机 起落架,钻夹具 等 。
§ 6－ 3 平面四杆机构的设计连杆机构设计的基本问题机构选型 －根据给定的运动要求选择机构的类型；
尺度综合 －确定各构件的尺度参数 (长度尺寸 )。
同时要满足其他辅助条件：
a)结构条件 （ 如要求有曲柄,杆长比恰当,
运动副结构合理等 ） ;
b)动力条件 （ 如 γ min） ;
c)运动连续性条件等 。
γ
A
D
C
B
飞机起落架
B’ C’
三类设计要求：
1)满足预定的运动规律,两连架杆转角对应,如,
飞机起落架,函数机构 。
函数机构要求两连架杆的转角满足函数 y=logx
x
y=logx
A
B
C
D
三类设计要求：
1)满足预定的运动规律,两连架杆转角对应,如,
飞机起落架,函数机构 。 前者要求两连架杆转角对应,后者要求急回运动
2)满足预定的连杆位置要求,如 铸造翻箱机构 。
要求连杆在两个位置垂直地面且相差 180?
C’
B’
A
B
D
C
鹤式起重机搅拌机构要求连杆上 E点的轨迹为一条卵形曲线要求连杆上 E点的轨迹为一条水平直线
A
B
C
D
E
C
BA
D
E
三类设计要求：
1)满足预定的运动规律,两连架杆转角对应,如,
飞机起落架,函数机构 。
2)满足预定的连杆位置要求,如 铸造翻箱机构 。
3)满足预定的轨迹要求,如,鹤式起重机,搅拌机等 。
给定的设计条件：
1)几何条件 （ 给定连架杆或连杆的位置 ）
2)运动条件 （ 给定 K）
3)动力条件 （ 给定 γ min）
设计方法,图解法,解析法,实验法
E
φθ
θ
一,按给定的行程速比系数 K设计四杆机构
1) 曲柄摇杆机构
① 计算 θ＝ 180° (K-1)/(K+1);
已知,CD杆长,摆角 φ及 K，
设计此机构 。 步骤如下：
② 任取一点 D,作等腰三角形腰长为 CD,夹角为 φ;
③ 作 C2P⊥ C1C2,作 C1P使
④ 作 △ P C1C2的外接圆,则 A点必在此圆上 。
⑤ 选定 A,设曲柄为 l1,连杆为 l2,则,
⑥ 以 A为圆心,AC2为半径作弧交于 E,得：
l1 =EC1/ 2 l2 = A C1－ EC1/ 2
,AC2=l2- l1 => l1 =( A C1－ A C2)/ 2
∠ C2C1P=90° － θ,交于 P;
90° -θ
P
A C1= l1+l2
DA
C1C2
A
D
m n
φ= θ
D
2) 导杆机构分析：
由于 θ 与 导杆摆角 φ 相等,设计此机构时,仅需要确定曲柄 a。
① 计算 θ ＝ 180° (K-1)/(K+1);
② 任选 D作 ∠ mDn＝ φ ＝ θ,
③ 取 A 点,使得 AD=d,则,
a=dsin(φ /2)。
θ
φ= θ
A
d
作角分线 ;
已知：机架长度 d,K,设计此机构 。
E
2θ
e
3) 曲柄滑块机构 H
已知 K,滑块行程 H，
偏距 e,设计此机构 。
① 计算,
θ ＝ 180° (K-1)/(K+1);
② 作 C1 C2 ＝ H
③ 作射线 C1O 使 ∠ C2C1O=90° － θ,
④ 以 O为圆心,C1O为半径作圆 。
⑥ 以 A为圆心,AC1为半径作弧交于 E,得：
作射线 C2O使 ∠ C1C2 O=90° － θ 。
⑤ 作偏距线 e,交圆弧于 A,即为所求 。
C1 C2
90° -θ
o
90° -θ
A
l1 =EC2/ 2 l2 = A C2－ EC2/ 2
二,按预定连杆位置设计四杆机构
a)给定连杆两组位置有 唯 一 解 。
B2
C2
A D
将铰链 A,D分别选在 B1B2，
C1C2连线的垂直平分线上任意位置都能满足设计要求 。
b)给定连杆上铰链 BC的三组位置有无穷多组解 。
A’ D’
B2
C2
B3
C3
A
D
B1
C1
B1
C1
x
y
A
B
C
D
1
2 3
4
三,给定两连架杆对应位置设计四杆机构给定连架杆对应位置：
构件 3和 构件 1满足以下位置关系,δ
φ ψ
l1
l2
l3
l4
建立坐标系,设构件长度为,l1,l2,l3,l4
在 x,y轴上投影可得：
l1+l2=l3+l4
机构尺寸比例放大时,不影响各构件相对转角,
l1 coc φ + l2 cos δ= l3 cos ψ + l4
l1 sin φ + l2 sin δ = l3 sin ψ
ψ i＝ f (φi ) i =1,2,3… n
设计此四杆机构 (求各构件长度 )。
令,l1 =1
消去 δ整理得：
cosφ ＝ l3 cosψ － cos(ψ -φ) ＋l3l
4
l42+ l32+1- l22
2l4
P2
带入移项得：
l2 cosδ = l4 ＋ l3 cos ψ － cos φ
则化简为,cocφ＝ P0cosψ ＋ P1 cos(ψ － φ ) ＋ P2
代入两连架杆的三组对应转角参数,得方程组：
l2 sinδ = l3 sin ψ － sin φ
令,P0 P1
cocφ1＝ P0cosψ 1＋ P1 cos(ψ 1－ φ1 ) ＋ P2
cocφ2＝ P0cosψ 2＋ P1 cos(ψ 2－ φ2 ) ＋ P2
cocφ3＝ P0cosψ 3＋ P1 cos(ψ 3－ φ3 ) ＋ P2
可求系数,P0,P1,P2 以及,l2,l3,l4 将相对杆长乘以任意比例系数，所得机构都能满足转角要求。若给定两组对应位置，则有无穷多组解。
举例,设计一四杆机构满足连架杆三组对应位置：
φ1 ψ 1 φ2 ψ 2 φ3 ψ 3
45° 50° 90° 80° 135° 110°
φ1 ψ 1φ
3 ψ 3
带入方程得：
cos90° =P0cos80° +P1cos(80° -90° )+P2
cos135° =P0cos110° +P1cos(110° -135° )+P2
解得相对长度,P0 =1.533,P1=-1.0628,P2=0.7805
各杆相对长度为：
选定构件 l1的长度之后,可求得其余杆的绝对长度 。
cos45° =P0cos50° +P1cos(50° -45° )+P2
B1
C1
A D
B2
C2
B3
C3
φ2 ψ 2
l1=1
l4 =- l3 / P1 =1.442
l2 =(l42+ l32+1-2l3P2 )1/2 =1.783
l3 = P0 = 1.553,
D
实验法设计四杆机构当给定连架杆位置超过三对时,一般不可能有精确解 。 只能用优化或试凑的方法获得近似解 。
1)首先在一张纸上取固定轴 A的位置,作原动件角位移 φi
位置 φi ψ i 位置 φi ψ i
1→ 2 15° 10.8°4→ 5 15° 15.8°
2→ 3 15° 12.5°5→ 6 15° 17.5°
3→ 4 15° 14.2°6→ 7 15° 19.2°
2)任意取原动件长度 AB
3)任意取连杆长度 BC,作一系列圆弧 ;
4)在一张透明纸上取固定轴 D,作角位移 ψ i D
k15) 取一系列从动件长度作同心圆弧 。
6) 两图叠加，移动透明纸，使 ki落在同一圆弧上。
φi ψ i
A C1
B1
四,按预定的运动轨迹设计四杆机构
A
B
C
D E 1
4
3 2
5
传送机构搅拌机构
C
B A
D
E
6
步进式
A
B
C
D
四,按预定的运动轨迹设计四杆机构
N
E
M
连杆作平面运动,其上各点的轨迹均不相同 。
B,C点的轨迹为圆弧 ;
其余各点的轨迹为一条 封闭曲线 。
设计目标,就是要确定一组杆长参数,使连杆上某点的轨迹满足设计要求 。
连杆曲线生成器
A
B
C
D
连杆曲线图谱本章重点：
1.四杆机构的基本形式,演化及应用；
2.曲柄存在条件,传动角 γ,压力角 α,死点,
急回特性：极位夹角和行程速比系数等物理含义,并熟练掌握其确定方法；
3.掌握按连杆二组位置,三组位置,连架杆三组对应位置,行程速比系数设计四杆机构的原理与方法 。
