习题九
9-1 在同一磁感应线上，各点的数值是否都相等?为何不把作用于运动电荷的磁力方向定义为磁感应强度的方向?
解,在同一磁感应线上，各点的数值一般不相等．因为磁场作用于运动电荷的磁力方向不仅与磁感应强度的方向有关，而且与电荷速度方向有关，即磁力方向并不是唯一由磁场决定的，所以不把磁力方向定义为的方向．
题9-2图
9-2 (1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度的大小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)?
(2)若存在电流，上述结论是否还对?
解,(1)不可能变化，即磁场一定是均匀的．如图作闭合回路可证明
∴
(2)若存在电流，上述结论不对．如无限大均匀带电平面两侧之磁力线是平行直线，但方向相反，即,
9-3 用安培环路定理能否求有限长一段载流直导线周围的磁场?
答,不能，因为有限长载流直导线周围磁场虽然有轴对称性，但不是稳恒电流，安培环路定理并不适用．
9-4 在载流长螺线管的情况下，我们导出其内部，外面=0，所以在载流螺线管外面环绕一周(见题9-4图)的环路积分
·d=0
但从安培环路定理来看，环路L中有电流I穿过，环路积分应为
·d=
这是为什么?
解,我们导出,有一个假设的前提，即每匝电流均垂直于螺线管轴线．这时图中环路上就一定没有电流通过，即也是，与是不矛盾的．但这是导线横截面积为零，螺距为零的理想模型．实际上以上假设并不真实存在，所以使得穿过的电流为，因此实际螺线管若是无限长时，只是的轴向分量为零，而垂直于轴的圆周方向分量,为管外一点到螺线管轴的距离．
题 9 - 4 图
9-5 如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，能否肯定这个区域中没有磁场?如果它发生偏转能否肯定那个区域中存在着磁场?
解：如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，不能肯定这个区域中没有磁场，也可能存在互相垂直的电场和磁场，电子受的电场力与磁场力抵消所致．如果它发生偏转也不能肯定那个区域存在着磁场，因为仅有电场也可以使电子偏转．
9-6 已知磁感应强度Wb·m-2的均匀磁场，方向沿轴正方向，如题9-6图所示．试求：(1)通过图中面的磁通量；(2)通过图中面的磁通量；(3)通过图中面的磁通量．
解,如题9-6图所示
题9-6图
(1)通过面积的磁通是
(2)通过面积的磁通量
(3)通过面积的磁通量
(或曰)
题9-7图
9-7 如题9-7图所示，、为长直导线，为圆心在点的一段圆弧形导线，其半径为．若通以电流，求点的磁感应强度．
解：如题9-7图所示，点磁场由、、三部分电流产生．其中
产生
产生，方向垂直向里
段产生 ，方向向里
∴，方向向里．
9-8 在真空中，有两根互相平行的无限长直导线和，相距0.1m，通有方向相反的电流，=20A,=10A，如题9-8图所示．，两点与导线在同一平面内．这两点与导线的距离均为5.0cm．试求，两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置．
题9-8图解：如题9-8图所示,方向垂直纸面向里
(2)设在外侧距离为处则
解得
题9-9图
9-9 如题9-9图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的，两点，并在很远处与电源相连．已知圆环的粗细均匀，求环中心的磁感应强度．
解,如题9-9图所示，圆心点磁场由直电流和及两段圆弧上电流与所产生，但和在点产生的磁场为零。且
.
产生方向纸面向外
，
产生方向纸面向里
∴
有
9-10 在一半径=1.0cm的无限长半圆柱形金属薄片中，自上而下地有电流=5.0 A通过，电流分布均匀.如题9-10图所示．试求圆柱轴线任一点处的磁感应强度．
题9-10图解：因为金属片无限长，所以圆柱轴线上任一点的磁感应强度方向都在圆柱截面上，取坐标如题9-10图所示，取宽为的一无限长直电流，在轴上点产生与垂直，大小为
∴
∴
9-11 氢原子处在基态时，它的电子可看作是在半径=0.52×10-8cm的轨道上作匀速圆周运动，速率=2.2×108cm·s-1．求电子在轨道中心所产生的磁感应强度和电子磁矩的值．
解：电子在轨道中心产生的磁感应强度
如题9-11图，方向垂直向里，大小为
电子磁矩在图中也是垂直向里，大小为
题9-11图 题9-12图
9-12 两平行长直导线相距=40cm，每根导线载有电流==20A，如题9-12图所示．求：
(1)两导线所在平面内与该两导线等距的一点处的磁感应强度；
(2)通过图中斜线所示面积的磁通量．(==10cm,=25cm)．
解：(1) T方向纸面向外
(2)取面元
9-13 一根很长的铜导线载有电流10A，设电流均匀分布.在导线内部作一平面，如题9-13图所示．试计算通过S平面的磁通量(沿导线长度方向取长为1m的一段作计算)．铜的磁导率.
解：由安培环路定律求距圆导线轴为处的磁感应强度
∴
题 9-13 图磁通量
9-14 设题9-14图中两导线中的电流均为8A，对图示的三条闭合曲线,,，分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和．并讨论：
(1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度的大小是否相等?
(2)在闭合曲线上各点的是否为零?为什么?
解,
(1)在各条闭合曲线上，各点的大小不相等,
(2)在闭合曲线上各点不为零．只是的环路积分为零而非每点．
题9-14图题9-15图
9-15 题9-15图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内、外半径分别为,，导体内载有沿轴线方向的电流，且均匀地分布在管的横截面上．设导体的磁导率，试证明导体内部各点 的磁感应强度的大小由下式给出,
解：取闭合回路
则
∴
9-16 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为)和一同轴的导体圆管(内、外半径分别为,)构成，如题9-16图所示．使用时，电流从一导体流去，从另一导体流回．设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内(＜),(2)两导体之间(＜＜)，（3）导体圆筒内(＜＜)以及(4)电缆外(＞)各点处磁感应强度的大小解,
(1)
(2)
(3)
(4)
题9-16图题9-17图
9-17 在半径为的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为的长直圆柱形空腔，两轴间距离为,且＞，横截面如题9-17图所示．现在电流I沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行．求：
(1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小；
(2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小．
解：空间各点磁场可看作半径为，电流均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为电流均匀分布在横截面上的圆柱导体磁场之和,
(1)圆柱轴线上的点的大小：
电流产生的，电流产生的磁场
∴
(2)空心部分轴线上点的 大小：
电流产生的，
电流产生的
∴
题9-18图
9-18 如题9-18图所示，长直电流附近有一等腰直角三角形线框，通以电流，二者共面．求△的各边所受的磁力．
解,
方向垂直向左
方向垂直向下，大小为
同理 方向垂直向上，大小
∵
∴
题9-19图
9-19 在磁感应强度为的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电流为，如题9-19图所示．求其所受的安培力．
解：在曲线上取
则
∵ 与夹角，不变，是均匀的,
∴
方向⊥向上，大小
题9-20图
9-20 如题9-20图所示，在长直导线内通以电流=20A，在矩形线圈中通有电流=10 A，与线圈共面，且，都与平行．已知=9.0cm,=20.0cm,=1.0 cm，求：
(1)导线的磁场对矩形线圈每边所作用的力；
(2)矩形线圈所受合力和合力矩．
解：(1)方向垂直向左，大小
同理方向垂直向右，大小
方向垂直向上，大小为
方向垂直向下，大小为
(2)合力方向向左，大小为
合力矩
∵ 线圈与导线共面
∴
．
题9-21图
9-21 边长为=0.1m的正三角形线圈放在磁感应强度=1T 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向平行.如题9-21图所示，使线圈通以电流=10A，求：
线圈每边所受的安培力；
对轴的磁力矩大小；
(3)从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功．
解,(1)
方向纸面向外，大小为
方向纸面向里，大小
(2)
沿方向，大小为
(3)磁力功
∵
∴
9-22 一正方形线圈，由细导线做成，边长为，共有匝，可以绕通过其相对两边中点的一个竖直轴自由转动．现在线圈中通有电流，并把线圈放在均匀的水平外磁场中，线圈对其转轴的转动惯量为.求线圈绕其平衡位置作微小振动时的振动周期.
解：设微振动时线圈振动角度为 ()，则
由转动定律
即
∴ 振动角频率
周期
9-23 一长直导线通有电流＝20A，旁边放一导线，其中通有电流=10A，且两者共面，如题9-23图所示．求导线所受作用力对点的力矩．
解：在上取，它受力
向上，大小为
对点力矩
方向垂直纸面向外，大小为
题9-23图题9-24图
9-24 如题9-24图所示，一平面塑料圆盘，半径为，表面带有面密度为剩余电荷．假定圆盘绕其轴线以角速度 (rad·s-1)转动，磁场的方向垂直于转轴．试证磁场作用于圆盘的力矩的大小为．(提示：将圆盘分成许多同心圆环来考虑．)
解：取圆环，它等效电流
等效磁矩
受到磁力矩 ，方向纸面向内，大小为
9-25 电子在=70×10-4T的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径=3.0cm．已知垂直于纸面向外，某时刻电子在点，速度向上，如题9-25图．
试画出这电子运动的轨道；
求这电子速度的大小；
(3)求这电子的动能．
题9-25图
解：(1)轨迹如图
(2)∵
∴
(3)
9-26 一电子在=20×10-4T的磁场中沿半径为=2.0cm的螺旋线运动，螺距h=5.0cm，如题9-26图．
(1)求这电子的速度；
(2)磁场的方向如何?
解,(1)∵
题9-26 图
∴
(2)磁场的方向沿螺旋线轴线．或向上或向下，由电子旋转方向确定．
9-27 在霍耳效应实验中，一宽1.0cm，长4.0cm，厚1.0×10-3cm的导体，沿长度方向载有3.0A的电流，当磁感应强度大小为=1.5T的磁场垂直地通过该导体时，产生1.0×10-5V的横向电压．试求：
载流子的漂移速度；
每立方米的载流子数目．
解,(1)∵
∴ 为导体宽度，
∴
(2)∵
∴
9-28 两种不同磁性材料做成的小棒，放在磁铁的两个磁极之间，小棒被磁化后在磁极间处于不同的方位，如题9-28图所示．试指出哪一个是由顺磁质材料做成的，哪一个是由抗磁质材料做成的?
解,见题9-28图所示.
题9-28图题9-29图
9-29 题9-29图中的三条线表示三种不同磁介质的关系曲线，虚线是=关系的曲线，试指出哪一条是表示顺磁质?哪一条是表示抗磁质?哪一条是表示铁磁质?
答,曲线Ⅱ是顺磁质，曲线Ⅲ是抗磁质，曲线Ⅰ是铁磁质．
9-30 螺绕环中心周长=10cm，环上线圈匝数=200匝，线圈中通有电流=100 mA．
(1)当管内是真空时，求管中心的磁场强度和磁感应强度；
(2)若环内充满相对磁导率=4200的磁性物质，则管内的和各是多少?
*(3)磁性物质中心处由导线中传导电流产生的和由磁化电流产生的′各是多少?
解,(1)
(2)
(3)由传导电流产生的即(1)中的
∴由磁化电流产生的
9-31 螺绕环的导线内通有电流20A，利用冲击电流计测得环内磁感应强度的大小是1.0 Wb·m-2．已知环的平均周长是40cm，绕有导线400匝．试计算：
磁场强度；
磁化强度；
*(3)磁化率；
*(4)相对磁导率．
解,(1)
(2)
(3)
(4)相对磁导率
9-32 一铁制的螺绕环，其平均圆周长=30cm，截面积为1.0 cm2，在环上均匀绕以300匝导线，当绕组内的电流为0.032安培时，环内的磁通量为2.0×10-6Wb．试计算：
(1)环内的平均磁通量密度；
(2)圆环截面中心处的磁场强度；
解,(1)
(2)
题9-33图
*9-33 试证明任何长度的沿轴向磁化的磁棒的中垂面上，侧表面内、外两点1，2的磁场强度相等(这提供了一种测量磁棒内部磁场强度的方法)，如题9-33图所示．这两点的磁感应强度相等吗?
解,∵ 磁化棒表面没有传导电流，取矩形回路
则
∴
这两点的磁感应强度
∴
