习题十一
11-1 圆柱形电容器内、外导体截面半径分别为和(＜)，中间充满介电常数为的电介质.当两极板间的电压随时间的变化时(为常数)，求介质内距圆柱轴线为处的位移电流密度．
解：圆柱形电容器电容 


∴ 
11-2 试证：平行板电容器的位移电流可写成．式中为电容器的电容，是电容器两极板的电势差．如果不是平板电容器，以上关系还适用吗?
解：∵ 

∴ 
不是平板电容器时 仍成立
∴ 还适用．
题11-3图
11-3 如题11-3图所示，电荷+以速度向点运动，+到点的距离为，在点处作半径为的圆平面，圆平面与垂直．求：通过此圆的位移电流．
解：如题11-3图所示，当离平面时，通过圆平面的电位移通量

［此结果见习题8-9(3)］
∴ 
题11-4图
11-4 如题11-4图所示，设平行板电容器内各点的交变电场强度=720sinV·m-1，正方向规定如图．试求：
(1)电容器中的位移电流密度；
(2)电容器内距中心联线=10-2m的一点P，当=0和=s时磁场强度的大小及方向(不考虑传导电流产生的磁场)．
解：(1) ,
∴  
(2)∵ 
取与极板平行且以中心连线为圆心，半径的圆周，则


时
s时，
11-5 半径为=0.10m的两块圆板构成平行板电容器，放在真空中．今对电容器匀速充电，使两极板间电场的变化率为=1.0×1013 V·m-1·s-1．求两极板间的位移电流，并计算电容器内离两圆板中心联线(＜)处的磁感应强度以及=处的磁感应强度．
解,(1) 

(2)∵ 
取平行于极板，以两板中心联线为圆心的圆周，则

∴ 

当时， 
*11-6 一导线，截面半径为10-2m，单位长度的电阻为3×10-3Ω·m-1，载有电流25.1 A．试计算在距导线表面很近一点的以下各量：
(1)的大小；
(2)在平行于导线方向上的分量；
(3)垂直于导线表面的分量．
解,(1)∵ 
取与导线同轴的垂直于导线的圆周，则


(2)由欧姆定律微分形式 得
 
(3)∵,沿导线轴线,垂直于轴线
∴垂直导线侧面进入导线，大小
*11-7 有一圆柱形导体，截面半径为，电阻率为,载有电流．
(1)求在导体内距轴线为处某点的的大小和方向；
(2)该点的大小和方向；
(3)该点坡印廷矢量的大小和方向；
(4)将(3)的结果与长度为、半径为的导体内消耗的能量作比较．
解:(1)电流密度
由欧姆定律微分形式得
，方向与电流方向一致
(2)取以导线轴为圆心，垂直于导线的平面圆周，则由 可得

∴，方向与电流成右螺旋
(3)∵ 
∴ 垂直于导线侧面而进入导线，大小为

(4)长为，半径为导体内单位时间消耗能量为

单位时间进入长为，半径为导体内的能量

说明这段导线消耗的能量正是电磁场进入导线的能量．
*11-8 一个很长的螺线管，每单位长度有匝，截面半径为，载有一增加的电流，求：
(1)在螺线管内距轴线为处一点的感应电场；
(2)在这点的坡印矢量的大小和方向．
解,(1)螺线管内 
由 
取以管轴线为中心，垂直于轴的平面圆周，正绕向与成右螺旋关系，则

∴，方向沿圆周切向，当时，与成右螺旋关系；当
时，与成左旋关系。
题11-8图
(2)∵ ，由与方向知，指向轴，如图所示.
大小为

*11-9 一平面电磁波的波长为3.0cm，电场强度的振幅为30V·m-1，试问该电磁波的频率为多少?磁场强度的振幅为多少?对于一个垂直于传播方向的面积为0.5m2的全吸收面，该电磁波的平均幅射压强是多大?
解,频率
利用 可得

由于电磁波具有动量，当它垂直射到一个面积为的全吸收表面时，这个表面在时间内所吸收的电磁动量为，于是该表面所受到的电磁波的平均辐射压强为：
 
可见，电磁波的幅射压强(包括光压)是很微弱的．