Matlab第 8次课
1,求下列联立方程的解
810256
958
32475
412743
wzyx
wzx
wzyx
wzyx
clc
clear,close all
A=[3 4 -7 -12;5 -7 4 2;1 0 8 -5;-6 5 -2 10];
B=[4;-3;9;-8];
X=A\B
X =-1.4841
-0.6816
0.5337
-1.2429
2、设
81272
9563
13841
A
7931
8326
2345
B
求 C1=A*B’;C2=A’*B;C3=A.*B,并求它们的逆阵。
clc
clear,close all
A=[1 4 8 13;-3 6 -5 -9;2 -7 -12 -8];
B=[5 4 3 -2;6 -2 3 -8;-1 3 -9 7];
C1=A*B'
C2=A'*B
C3=A.*B
IC1=inv(C1)
IC2=inv(C2)
IC3=inv(C3)
1,a,列出 2× 2阶的单位矩阵 I,4× 4魔方矩阵 M和 4× 2阶的全幺矩阵 A,全零矩阵 B
b,将这些矩阵拼接为 6× 6阶的矩阵 C
MB
AIC '
c,取出 C的第 2,4,6行,组成 3× 6阶的矩阵 C1,取出第 2,4,6,列,组成 6× 3阶的矩阵 C2,
d,求 D=C1*C2及 D1=C2*C1.
a,列出 2× 2阶的单位矩阵 I,4× 4魔方矩阵 M和 4× 2阶的全幺矩阵 A,全零矩阵 B
clc
clear,close all
I=eye(2);
M=magic(4);
A=ones(4,2)
B=zeros(4,2)
b,将这些矩阵拼接为 6× 6阶的矩阵 C
MB
AIC '
C=[I A';B M]
c、取出 C的第 2,4,6行,组成 3× 6阶的矩阵 C1,取出第 2,4,6,列,组成 6× 3阶的矩阵 C2
C1=C([2,4,6],:)
C2=C(:,[2,4,6])
d、求 D=C1*C2及 D1=C2*C1
clc
clear,close all
I=eye(2);
M=magic(4);
A=ones(4,2)
B=zeros(4,2)
C=[I A';B M]
C1=C([2,4,6],:)
C2=C(:,[2,4,6])
D=C1*C2
D1=C2*C1
4．设
)1( s i n35.0co s 2x xxy
把 x=0~2π 间分为 101点，画出以 x为横坐标,y为纵坐标的曲线
Clc
clear,close all
x=linspace(0,2*pi,101);
y=cos(x).*(0.5+3*sin(x)./(1+x.*x));
plot(x,y)
5．求代数方程 3x5+4x4+7x3+2x2+9x+12=0
的所有根。
clc
clear,close all
A=[3 4 7 2 9 12]
ra=roots(A)
ra =
-0.8612 + 1.4377i
-0.8612 - 1.4377i
0.6737 + 1.0159i
0.6737 - 1.0159i
-0.9583
4.3.3 多项式拟合
作用,拟合实验数据点
格式,p=polyfit(x,y,n)
其中,x,y是已知的 N个数据点坐标向量，
其长度均为 N。
n是用来拟合的多项式次数,p是求出的多项式的系数,n次多项式应该有 n+1个系数，故 p＝ n+1。
例 4.6 设原始数据为 x时在 11个点上测得的 y值
x=0,0.1,1；
Y=[-0.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66
9.56 9.48 9.30 11.2]
线性拟合,a1=polyfit(x,y,1)
得到多项式的系数矩阵 a1,再求出
xi=linspace(0,1);（ 100个点）上的 yi1值并绘图；
Yi1=polyval(a1,xi);
Plot(x,y,’o’,xi,yi1,’b’)
clc
clear,close all
x=0:0.1:1;
y=[-0.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56
9.48 9.30 11.2];
plot(x,y,'ob')
a1=polyfit(x,y,1);
xi=linspace(0,1);
yi1=polyval(a1,xi);
figure
plot(x,y,'or',xi,yi1,'b')
二次拟合
a2=polyfit(x,y,2);
yi2=polyval(a2,xi);
figure
plot(x,y,'ob',xi,yi2,'m')
三次拟合
a3=polyfit(x,y,3);
yi3=polyval(a3,xi);
figure
plot(x,y,'ob',xi,yi3,'m')
8次拟合
a8=polyfit(x,y,8);
yi8=polyval(a8,xi);
figure
plot(x,y,'ob',xi,yi8,'m')
a8
4.3.4 多项式插值
格式：
yi=interpl(x,y,xi,’method’)
其中,xi为插值范围内的任意点集的 x坐标,yi是插值后对应数据点集的 y坐标。
Method为插值函数的类型选项，有 liner
（线性插值，默认项）,cubic（三次）
和 cubic spline （三次样条）等三种
例 4.7 设原始数据为 x时在 11个点上测得的 y值，求其线性和三次样条插值曲线
clc
clear,close all
x=0:0.1:1;
y=[-0.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56
9.48 9.30 11.2];
plot(x,y,'ob')
xi=linspace(0,1);
yi1=interp1(x,y,xi);
figure
plot(x,y,'or',xi,yi1)
yi2=interp1(x,y,xi,'spline');
figure
plot(x,y,'or',xi,yi2,'g')
2、二维插值函数
Zi=interp2(x,y,z,xi,yi,’method’)
例；已知某矩形温箱中 3× 5个测试点上的温度，求全箱的温度分布。
给定,width=1:5;depth=1:3;
temps=[82 81 80 82 84;79 63 61 65 81;84
84 82 85 86];
要求计算沿宽度和深度细分网格：
di=1:0.2:3;wi=1:0.2:5;交点上的温度
clc
clear,close all
width=1:5;depth=1:3;
temps=[82 81 80 82 84;79 63 61 65 81;84 84 82
85 86];
mesh(width,depth,temps)
di=1:0.2:3;
wi=1:0.2:5;
tc=interp2(width,depth,temps,wi,di','cubic');
figure
mesh(wi,di,tc)
作业
4.6
4.7
4.8
4.13
clc
clear,close all
A=[1,0,0,0,0,-1];
ra=roots(A)
1,求下列联立方程的解
810256
958
32475
412743
wzyx
wzx
wzyx
wzyx
clc
clear,close all
A=[3 4 -7 -12;5 -7 4 2;1 0 8 -5;-6 5 -2 10];
B=[4;-3;9;-8];
X=A\B
X =-1.4841
-0.6816
0.5337
-1.2429
2、设
81272
9563
13841
A
7931
8326
2345
B
求 C1=A*B’;C2=A’*B;C3=A.*B,并求它们的逆阵。
clc
clear,close all
A=[1 4 8 13;-3 6 -5 -9;2 -7 -12 -8];
B=[5 4 3 -2;6 -2 3 -8;-1 3 -9 7];
C1=A*B'
C2=A'*B
C3=A.*B
IC1=inv(C1)
IC2=inv(C2)
IC3=inv(C3)
1,a,列出 2× 2阶的单位矩阵 I,4× 4魔方矩阵 M和 4× 2阶的全幺矩阵 A,全零矩阵 B
b,将这些矩阵拼接为 6× 6阶的矩阵 C
MB
AIC '
c,取出 C的第 2,4,6行,组成 3× 6阶的矩阵 C1,取出第 2,4,6,列,组成 6× 3阶的矩阵 C2,
d,求 D=C1*C2及 D1=C2*C1.
a,列出 2× 2阶的单位矩阵 I,4× 4魔方矩阵 M和 4× 2阶的全幺矩阵 A,全零矩阵 B
clc
clear,close all
I=eye(2);
M=magic(4);
A=ones(4,2)
B=zeros(4,2)
b,将这些矩阵拼接为 6× 6阶的矩阵 C
MB
AIC '
C=[I A';B M]
c、取出 C的第 2,4,6行,组成 3× 6阶的矩阵 C1,取出第 2,4,6,列,组成 6× 3阶的矩阵 C2
C1=C([2,4,6],:)
C2=C(:,[2,4,6])
d、求 D=C1*C2及 D1=C2*C1
clc
clear,close all
I=eye(2);
M=magic(4);
A=ones(4,2)
B=zeros(4,2)
C=[I A';B M]
C1=C([2,4,6],:)
C2=C(:,[2,4,6])
D=C1*C2
D1=C2*C1
4．设
)1( s i n35.0co s 2x xxy
把 x=0~2π 间分为 101点，画出以 x为横坐标,y为纵坐标的曲线
Clc
clear,close all
x=linspace(0,2*pi,101);
y=cos(x).*(0.5+3*sin(x)./(1+x.*x));
plot(x,y)
5．求代数方程 3x5+4x4+7x3+2x2+9x+12=0
的所有根。
clc
clear,close all
A=[3 4 7 2 9 12]
ra=roots(A)
ra =
-0.8612 + 1.4377i
-0.8612 - 1.4377i
0.6737 + 1.0159i
0.6737 - 1.0159i
-0.9583
4.3.3 多项式拟合
作用,拟合实验数据点
格式,p=polyfit(x,y,n)
其中,x,y是已知的 N个数据点坐标向量，
其长度均为 N。
n是用来拟合的多项式次数,p是求出的多项式的系数,n次多项式应该有 n+1个系数，故 p＝ n+1。
例 4.6 设原始数据为 x时在 11个点上测得的 y值
x=0,0.1,1；
Y=[-0.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66
9.56 9.48 9.30 11.2]
线性拟合,a1=polyfit(x,y,1)
得到多项式的系数矩阵 a1,再求出
xi=linspace(0,1);（ 100个点）上的 yi1值并绘图；
Yi1=polyval(a1,xi);
Plot(x,y,’o’,xi,yi1,’b’)
clc
clear,close all
x=0:0.1:1;
y=[-0.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56
9.48 9.30 11.2];
plot(x,y,'ob')
a1=polyfit(x,y,1);
xi=linspace(0,1);
yi1=polyval(a1,xi);
figure
plot(x,y,'or',xi,yi1,'b')
二次拟合
a2=polyfit(x,y,2);
yi2=polyval(a2,xi);
figure
plot(x,y,'ob',xi,yi2,'m')
三次拟合
a3=polyfit(x,y,3);
yi3=polyval(a3,xi);
figure
plot(x,y,'ob',xi,yi3,'m')
8次拟合
a8=polyfit(x,y,8);
yi8=polyval(a8,xi);
figure
plot(x,y,'ob',xi,yi8,'m')
a8
4.3.4 多项式插值
格式：
yi=interpl(x,y,xi,’method’)
其中,xi为插值范围内的任意点集的 x坐标,yi是插值后对应数据点集的 y坐标。
Method为插值函数的类型选项，有 liner
（线性插值，默认项）,cubic（三次）
和 cubic spline （三次样条）等三种
例 4.7 设原始数据为 x时在 11个点上测得的 y值，求其线性和三次样条插值曲线
clc
clear,close all
x=0:0.1:1;
y=[-0.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56
9.48 9.30 11.2];
plot(x,y,'ob')
xi=linspace(0,1);
yi1=interp1(x,y,xi);
figure
plot(x,y,'or',xi,yi1)
yi2=interp1(x,y,xi,'spline');
figure
plot(x,y,'or',xi,yi2,'g')
2、二维插值函数
Zi=interp2(x,y,z,xi,yi,’method’)
例；已知某矩形温箱中 3× 5个测试点上的温度，求全箱的温度分布。
给定,width=1:5;depth=1:3;
temps=[82 81 80 82 84;79 63 61 65 81;84
84 82 85 86];
要求计算沿宽度和深度细分网格：
di=1:0.2:3;wi=1:0.2:5;交点上的温度
clc
clear,close all
width=1:5;depth=1:3;
temps=[82 81 80 82 84;79 63 61 65 81;84 84 82
85 86];
mesh(width,depth,temps)
di=1:0.2:3;
wi=1:0.2:5;
tc=interp2(width,depth,temps,wi,di','cubic');
figure
mesh(wi,di,tc)
作业
4.6
4.7
4.8
4.13
clc
clear,close all
A=[1,0,0,0,0,-1];
ra=roots(A)
