matlab第二次课
2.1.2 矩阵及其元素赋值
2.2矩阵的初等运算
2.1.2 矩阵及其元素赋值
变量＝表达式（或数）
如,A＝ [1 2 6;3 5 8;7 8 9]
其中的元素也可以用表达式代替。
如 x=[-1.3,sqrt(5),(1+ sqrt(3)*2)/5]
变量的元素用“（）”中的数字（下标）来注明，如 A（ 2.2）； x(3)
给整行赋值，用“：”
如 A(5,:)=[5,4,3]
A =
1 2 6
3 5 8
7 8 9
0 0 0
5 4 3
利用 []（空矩阵）可抽去矩阵某些行
如要抽去矩阵 A的第四行,A(4,:)=[]
A =
1 2 6
3 5 8
7 8 9
5 4 3
问,A(4,:)的结果
2.1.3复数矩阵的赋值
复数,c=2+3.1i或 c=2+3.1j
复数矩阵的赋值
1、将元素逐个赋予复数
Z=[1+2i,3+6i;5+8i,7+9i]
2,z=[1,3;5,7]+[2,6;8,9]*i
Clear i,j
复数矩阵的转置,w=z’
共轭,u=conj(z)
2.1.4变量的检查
Matlab中的内定变量（表 2.1）
Ans 为最近的答案； x＝ 1.2； y＝ 7.2； X+Y
Inf,1/0
NaN(非数字） 0/0,0*Inf等
2.1.5基本矩阵
Matlab有几个基本矩阵
Ones,zeros,magic,eye等
如,f1=ones(3,2);f2=zeros(2,3),f3=eye(2)
单位矩阵 eye(n):产生 n× n阶的方阵，对角线上的元素为,1”，其余元素为零；
魔方矩阵 magic(n):元素由 1到 n× n的自然数组成；每行、每列及两对角线上的元素之和均等于 (n3+n)/2。
f4=magic(3)
可以由小矩阵构成大矩阵，如
fa=[f1,f4;f2 f3]
线性分割函数
linspace(a,b,n)在 a,b之间均匀地产生 n个点值，形成 n维向量,间隔为（ b-a） /(n-1);
如 A= linspace(0,2,5)
A =
0 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000
2.2矩阵的初等运算
2.2.1矩阵的加减乘除
+，－,*,\,/
Size函数用来求多维 矩阵的 行数和列数。
一维矩阵的长度
L=length（ x）
若 x=[-1,0,1]
L=
矩阵的乘法
n× p阶矩阵 A与 P× m阶矩阵 B的乘积 C。
C(i,j)=A(i,1)B(1,j)+A(i,2)B(2,j)+……
相乘的条件,A的列数＝ B的行数 （ 内阶数相等 ）
常数可以直接和矩阵相乘；
若 x=[-1,0,1],y＝ [-2,-1,0]
X*Y=
X*Y’=(左乘 );Y’*X=（右乘）
单位矩阵 eye(nA)和 A的左乘及右乘的结果是一样
这里 A的阶数为 nA× mA
在命令窗口输入
B=[7 8 9;3 5 8; 1 2 6]
[nB,mB]=size(B)
C=eye(nB)
D1=C*B
D2=B*C
D1=D2
练习矩阵的除法
逆矩阵,任意 n× n阶方阵 A，如果能找到一个同阶方阵 V，使
AV＝ I
I为 n阶单位矩阵 eye(n),则 V就是 A的逆阵
V＝ A-1
条件 det(A)不等于 0。
在 matalab里求逆矩阵
V＝ inv（ A）
练习
求 A=[1 2 6;3 5 8;7 8 9]的逆阵
在命令窗口输入
A=[1 2 6;3 5 8;7 8 9]
AI＝ inv(A)
AI =
0.7037 -1.1111 0.5185
-1.0741 1.2222 -0.3704
0.4074 -0.2222 0.0370
AI*A=
方程组的求法
X1+x2+x3=2
3x1-5x2+4x3=0
7x1+8x2+9x3=2
令 D＝ [1,2,3;3,-5,4;7,8,9];x=[x1,x2,x3];
B=[2;0;2]
D*X=B
inv(D)*D*X=inv(D)*B
X= inv(D)*B=D\B 两种写法结果一样
左除,原始方程的 未知矩阵 在 右而系数矩阵在 左
如果原始方程的 未知矩阵在左 而系数矩阵在右
X*D＝ B
则有,X＝ B*inv（ D）＝ B/D
称之为“右除”
见表 2.2P16
表中：
A=[1,2,3;4,5,6],B=[2,4,0;1,3,5];
D=[1,4,7;8,5,2;3,6,0]
矩阵的乘方和幂次运算
Matlab的运算符 *,/,\和 ^,指数函数
expm、对数函数 logm和开方函数 sqrtm是对矩阵进行的,即以矩阵作为一个整体来运算。
元素群运算？ 对矩阵中的元素分别计算
见表 2.3，练习,看其中差别
D^2=D*D
表中,s=[1,2;3,4];D=[1,4,7;8,5,2;3,6,0]
2.2.4矩阵结构形式的提取与变换
在矩阵运算时，往往要提取其中的某些特殊结构元素，来组成新的矩阵；有时则要改变矩阵的排列。
对应的函数见表 2.4
A=[8,1,6,0;3,5,7,1;4,9,2,2]
B=diag(A)
B1=tril(A)
B2=triu(A)
2.3元素群运算
2.3.1 数组及其赋值
数组概念,是指单行或单列的矩阵，一个 N阶数组就是 1× N或 N× 1阶矩阵。
赋值
1）用两个‘：’组成等增量语句，
格式,t=[初值：增量：终值 ]
如,t=[0:0.01:1]
Z=10:-3:-5
K=1:10
2)用 linspace函数
格式,linspace（初值，终值，点数）
Theta=linspace(0,2*pi,9)
等差
3)logspace函数
如,w= logspace(0,1,11)
w
=[1.0000,1.2589,1.5849,1.9953,2.5119,3.162
3 3.9811,5.0119,6.3096,7.9433,10.0000]
等比 比例系数 1.2589 1.2590
作业
P86
4.1,4.2
2.1.2 矩阵及其元素赋值
2.2矩阵的初等运算
2.1.2 矩阵及其元素赋值
变量＝表达式（或数）
如,A＝ [1 2 6;3 5 8;7 8 9]
其中的元素也可以用表达式代替。
如 x=[-1.3,sqrt(5),(1+ sqrt(3)*2)/5]
变量的元素用“（）”中的数字（下标）来注明，如 A（ 2.2）； x(3)
给整行赋值，用“：”
如 A(5,:)=[5,4,3]
A =
1 2 6
3 5 8
7 8 9
0 0 0
5 4 3
利用 []（空矩阵）可抽去矩阵某些行
如要抽去矩阵 A的第四行,A(4,:)=[]
A =
1 2 6
3 5 8
7 8 9
5 4 3
问,A(4,:)的结果
2.1.3复数矩阵的赋值
复数,c=2+3.1i或 c=2+3.1j
复数矩阵的赋值
1、将元素逐个赋予复数
Z=[1+2i,3+6i;5+8i,7+9i]
2,z=[1,3;5,7]+[2,6;8,9]*i
Clear i,j
复数矩阵的转置,w=z’
共轭,u=conj(z)
2.1.4变量的检查
Matlab中的内定变量（表 2.1）
Ans 为最近的答案； x＝ 1.2； y＝ 7.2； X+Y
Inf,1/0
NaN(非数字） 0/0,0*Inf等
2.1.5基本矩阵
Matlab有几个基本矩阵
Ones,zeros,magic,eye等
如,f1=ones(3,2);f2=zeros(2,3),f3=eye(2)
单位矩阵 eye(n):产生 n× n阶的方阵，对角线上的元素为,1”，其余元素为零；
魔方矩阵 magic(n):元素由 1到 n× n的自然数组成；每行、每列及两对角线上的元素之和均等于 (n3+n)/2。
f4=magic(3)
可以由小矩阵构成大矩阵，如
fa=[f1,f4;f2 f3]
线性分割函数
linspace(a,b,n)在 a,b之间均匀地产生 n个点值，形成 n维向量,间隔为（ b-a） /(n-1);
如 A= linspace(0,2,5)
A =
0 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000
2.2矩阵的初等运算
2.2.1矩阵的加减乘除
+，－,*,\,/
Size函数用来求多维 矩阵的 行数和列数。
一维矩阵的长度
L=length（ x）
若 x=[-1,0,1]
L=
矩阵的乘法
n× p阶矩阵 A与 P× m阶矩阵 B的乘积 C。
C(i,j)=A(i,1)B(1,j)+A(i,2)B(2,j)+……
相乘的条件,A的列数＝ B的行数 （ 内阶数相等 ）
常数可以直接和矩阵相乘；
若 x=[-1,0,1],y＝ [-2,-1,0]
X*Y=
X*Y’=(左乘 );Y’*X=（右乘）
单位矩阵 eye(nA)和 A的左乘及右乘的结果是一样
这里 A的阶数为 nA× mA
在命令窗口输入
B=[7 8 9;3 5 8; 1 2 6]
[nB,mB]=size(B)
C=eye(nB)
D1=C*B
D2=B*C
D1=D2
练习矩阵的除法
逆矩阵,任意 n× n阶方阵 A，如果能找到一个同阶方阵 V，使
AV＝ I
I为 n阶单位矩阵 eye(n),则 V就是 A的逆阵
V＝ A-1
条件 det(A)不等于 0。
在 matalab里求逆矩阵
V＝ inv（ A）
练习
求 A=[1 2 6;3 5 8;7 8 9]的逆阵
在命令窗口输入
A=[1 2 6;3 5 8;7 8 9]
AI＝ inv(A)
AI =
0.7037 -1.1111 0.5185
-1.0741 1.2222 -0.3704
0.4074 -0.2222 0.0370
AI*A=
方程组的求法
X1+x2+x3=2
3x1-5x2+4x3=0
7x1+8x2+9x3=2
令 D＝ [1,2,3;3,-5,4;7,8,9];x=[x1,x2,x3];
B=[2;0;2]
D*X=B
inv(D)*D*X=inv(D)*B
X= inv(D)*B=D\B 两种写法结果一样
左除,原始方程的 未知矩阵 在 右而系数矩阵在 左
如果原始方程的 未知矩阵在左 而系数矩阵在右
X*D＝ B
则有,X＝ B*inv（ D）＝ B/D
称之为“右除”
见表 2.2P16
表中：
A=[1,2,3;4,5,6],B=[2,4,0;1,3,5];
D=[1,4,7;8,5,2;3,6,0]
矩阵的乘方和幂次运算
Matlab的运算符 *,/,\和 ^,指数函数
expm、对数函数 logm和开方函数 sqrtm是对矩阵进行的,即以矩阵作为一个整体来运算。
元素群运算？ 对矩阵中的元素分别计算
见表 2.3，练习,看其中差别
D^2=D*D
表中,s=[1,2;3,4];D=[1,4,7;8,5,2;3,6,0]
2.2.4矩阵结构形式的提取与变换
在矩阵运算时，往往要提取其中的某些特殊结构元素，来组成新的矩阵；有时则要改变矩阵的排列。
对应的函数见表 2.4
A=[8,1,6,0;3,5,7,1;4,9,2,2]
B=diag(A)
B1=tril(A)
B2=triu(A)
2.3元素群运算
2.3.1 数组及其赋值
数组概念,是指单行或单列的矩阵，一个 N阶数组就是 1× N或 N× 1阶矩阵。
赋值
1）用两个‘：’组成等增量语句，
格式,t=[初值：增量：终值 ]
如,t=[0:0.01:1]
Z=10:-3:-5
K=1:10
2)用 linspace函数
格式,linspace（初值，终值，点数）
Theta=linspace(0,2*pi,9)
等差
3)logspace函数
如,w= logspace(0,1,11)
w
=[1.0000,1.2589,1.5849,1.9953,2.5119,3.162
3 3.9811,5.0119,6.3096,7.9433,10.0000]
等比 比例系数 1.2589 1.2590
作业
P86
4.1,4.2
