Matlab期末复习
2008.06.04
第 1章 MATLAB语言概述
第 2章 基本语法
第 4章 Matlab的其它函数库
第 6章 Matlab在信号与系统中的应用
第 9章 Matlab工具箱简介第 1章 MATLAB语言概述
了解 MATLAB的基本知识
熟悉 MATLAB的上机环境
Matlab的工作环境
1、命令窗
2、图形窗
3、文本编辑窗
ESC键的使用
上下键的使用
如何使用 help
第二章 基本语法
1、变量及其赋值
2、矩阵的初等运算
3、元素群运算
4、逻辑判断及流程控制
5、基本绘图方法
6,M文件及程序调试
1、变量及其赋值
标识符
标识变量名、常量名、函数和文件名的总称。
变量,就是指在程序运行过程中需要改变数值的量，每一个变量都具有一个名字，变量将在内存中占据一定的空间，以便在程序运行的过程中保存其数值。 M语言和 C语言类似，对变量的命名有相应的要求：变量必须以字母开头，后面可以是字母、数字或者下划线的组合。
Matlab 语言区分大小写
常量 就是在程序运行的过程中不需要改变数值的量，例如，在求圆周周长或者圆的面积的时候，
需要一个常量 π，它的值近似是 3.1415927
矩阵及其赋值
变量＝表达式（或数）
X1=1.2
A=[1 2 3;2 3 4;5 6 8]
A =
1 2 3
2 3 4
5 6 8
变量的检查
Who,whos
基本赋值矩阵
1=ones(2,3)
f1 =
1 1 1
1 1 1
>> f2=eye(3)
f2 =
1 0 0
0 1 0
0 0 1
>> f3=zeros(3,2)
f3 =
0 0
0 0
0 0
向量的创建
1，赋值
2、利用“：”
3,linespace
4,logspace
例子 使用 linspace函数创建向量 。
>> x = linspace(1,2,5)
x =
1.0000 1.2500 1.5000 1.7500 2.0000
在本例子中,使用 linspace函数创建了一个具有五个元素的向量,而元素之间彼此的间隔为 。
25.015 12
2.2矩阵的初等运算
2.2.1矩阵的加减乘除
+，－,*,\,/
Size函数用来求多维 矩阵的 行数和列数。
一维矩阵的长度
L=length（ x）
若 x=[-1,0,1]
L=
矩阵的乘法
n× p阶矩阵 A与 P× m阶矩阵 B的乘积 C。
C(i,j)=A(i,1)B(1,j)+A(i,2)B(2,j)+……
相乘的条件,A的列数＝ B的行数 （ 内阶数相等 ）
常数可以直接和矩阵相乘；
若 x=[-1,0,1],y＝ [-2,-1,0]
X*Y’=(左乘 );Y’*X=（右乘）
单位矩阵 eye(n)和 A的左乘及右乘的结果是一样矩阵的除法
逆矩阵,任意 n× n阶方阵 A，如果能找到一个同阶方阵 V，使
AV＝ I
I为 n阶单位矩阵 eye(n),则 V就是 A的逆阵
V＝ A-1
条件 det(A)不等于 0。
在 matalab里求逆矩阵
V＝ inv（ A）
方程组的求法
x1+x2+x3=2
3x1-5x2+4x3=0
7x1+8x2+9x3=2
令 D＝ [1,2,3;3,-5,4;7,8,9];x=[x1,x2,x3];
B=[2;0;2]
D*X’=B’
inv(D)*D*X’=inv(D)*B
X’= inv(D)*B’=D\B （左除）
如果原始方程的未知矩阵 在左而系数矩阵在右
X*D＝ B
则有,X＝ B*inv（ D）＝ B/D
称之为“右除”
见表 2.2P16
矩阵的乘方和幂次运算
Matlab的运算符 *,/,\和 ^,指数函数
expm、对数函数 logm和开方函数 sqrtm是对矩阵进行的,即以矩阵作为一个整体来运算。
元素群运算？
见表 2.3 P17
D^2=D*D
2.2.4矩阵结构形式的提取与变换
在矩阵运算时，往往要提取其中的某些特殊结构元素，来组成新的矩阵；有时则要改变矩阵的排列。
对应的函数见表 2.4 P19
2.3.2元素群四则运算和幂次运算
元素群运算也就是 矩阵中所有元素 按 单个 运算
1、加减运算
2、乘除运算
,*,./,.\,.^
见表 2.5 P20
Z=X.\Y;z1=X./Y;
3、元素群幂次运算（,^ ）
D=[1,4,7;8,5,2;3,6,0]
D^3＝
627 636 510
804 957 516
486 612 441
D.^3 =
1 64 343
512 125 8
27 216 0
2.4 逻辑判断及流程控制
2.4.1 关系运算
两个元素间的比较，见表 2.8 P22
a=4>2；问 a=
B=2+2= =4;问 B= B=(2+2==4） ;
A=magic(3)
A =
8 1 6
3 5 7
4 9 2
p=(rem(A,3)==0)
p =
0 0 1
1 0 0
0 1 0
rem(a,b),a除 b，求余数
2.4.3流程控制语句
1,if语句
2,while 语句
3,for语句
4,Switch语句
P26
2.5 基本绘图方法
2.5.1 直角坐标中的两维曲线
1,plot命令
2,mesh命令
3,hold on hold off
4,stem
5,Subplot命令
6,pause
2.6 M文件及程序调试
2.6.1 主程序文件
注释，以“％”对本程序的特性以及关键的部份进行说明。
1）一般以 clc,clear,close all等语句开始，清除工作空间中原有的变量和图形，以避免其它已执行的程序残留数据对本程序的影响。
2）程序的主体
如果程序中要用到全局变量，要在这里说明。
格式,global 变量名 1 变量名 2 变量名 3…
一般地，若程序中用到流程控制语句，
都要缩进，并且要注意 end的对应。
3）文件命名要应按前面介绍的标志符来命名。 文件名中不能有汉字，也不能以数字开头。
函数文件及其应用
函数文件是 M文件重要的组成部分,M语言函数文件 能够接受用户的输入参数，进行计算，并将计算结果作为函数的返回值返回给调用者。
格式
function [x,y]=myfun(a,b,c)-----函数定义行
％函数功能说明行
％帮助文件，说明如何使用该函数
函数体第四章 matalab其它函数库
4.1数据分析函数库
max函数
cross(a,b) 为两个向量的矢量积
dot(a,b)为两个向量的数量级
产生随机数的命令
1,rand(m,n) 产生在 0与 1之间均匀分布的 m行 n
列随机数矩阵，其均值为 0.5。
2,randn(m,n) 产生正态分布的 m行 n列随机数矩阵，其均值为 0。
3、卷积,conv(x,y)
1、多项式四则运算
2、多项式求导、求根和求值
3、求线性时不变系统的频率响应
1,求下列联立方程的解
810256
958
32475
412743
wzyx
wzx
wzyx
wzyx
2、求代数方程 3x5+4x4+7x3+2x2+9x+12=0
的所有根。
7,设方程的根为 x=[-3,-5,-8,-9],求它们对应的 x多项式的系数。
4.3.3 多项式拟合
作用：拟合实验数据点
格式,p=polyfit(x,y,n)
其中,x,y是已知的 N个数据点坐标向量，
其长度均为 N。
n是用来拟合的多项式次数,p是求出的多项式的系数,n次多项式应该有 n+1个系数，故 p＝ n+1。
4.3.4 多项式插值
格式：
yi=interpl(x,y,xi,’method’)
其中,xi为插值范围内的任意点集的 x坐标,yi是插值后对应数据点集的 y坐标。
Method为插值函数的类型选项，有 liner
（线性插值，默认项）,cubic（三次）
和 cubic spline （三次样条）等三种
2、二维插值函数
Zi=interp2(x,y,z,xi,yi,’method’)
例；已知某矩形温箱中 3× 5个测试点上的温度，求全箱的温度分布。
给定,width=1:5;depth=1:3;
temps=[82 81 80 82 84;79 63 61 65 81;84
84 82 85 86];
要求计算沿宽度和深度细分网格：
di=1:0.2:3;wi=1:0.2:5;交点上的温度第 6章 Matlab在信号与系统中的应用
6.1 连续信号与系统
6.2 傅立叶分析
6.3 离散信号与系统
residue函数
求反变换的重要方法之一是部分分式法，即将上式分解成多个 s的一次分式之和。在 matlab里
residue函数可以完成这一任务。
步骤：
1)用 [r,p,k]= residue(b,a)求出 Y(s)的极点数和留数数组 r，因而 Y(s)可表示为
...)4()4()3()3()2()2()1()1()( ps rps rps rps rsY
2）求其反变换，得：
.,,)*)4(e x p (*)4()*)3(e x p (*)3()*)2(e x p (*)2()*)1(e x p (*)1()( tprtprtprtprty
例 6.1连续信号的 Matlab描述列出单位冲激信号、单位阶跃信号、复指数函数等连续信号的 Matlab表达式。
解：
（ 1）单位冲激函数 δ(t)无法直接用 Matlab描述，但可以把它看作是宽度为 Δ（程序中用 dt
表示），幅度为 1/ Δ矩形脉冲。
其余0
1
)()( 1111 ttttttx?
表示在 t=t1处的冲激
例 6.2 LTI系统的零输入响应
描述 n阶 LTI连续系统的微分方程为
ubdtdubdt udbyadtdyadt ydadt yda mmm
m
nnn
n
n
n
1111
1
21,....,
已知 y及其各阶导数的初始值为 y(0),y(1)(0),…,
y(n-1)(0),求系统的零输入响应。
解,零输入响应为微分方程的齐次解，形式为：
tpntptp neCeCeCty,..)( 21 21
式中 pi为特征方程的特征根。可用 roots(a)语句求得。
系数 Ci可由 y及其各阶导数的初始值来确定。
例 6-3 n阶 LTI系统的冲激响应
解：建模
n阶微分方程如上例所示，其系统函数为
1
1
21
1
1
21
.,,
.,,
)(
)()(
nn
nn
mm
mm
asasasa
bsbsbsb
sU
sYsH
冲激函数的 Laplace变换为 U(s)=1,则 Y(s)=H(s),h(t)为
H(s)的反变换，可以吧 H(s)为极点留数式。
考虑 H(s)的分母多项式没有重根，则
n
k k
k
ps
rsH
1
)(
n
k
tp
k
kerth
1
)(
卷积的计算（ 1）
例 6.4
某 LTI系统的冲激响应为 h(t)=e-0.1t，输入
u(t),如图 6.4(a)所示，初始条件为零，求系统的响应 y(t)
解,1）写出 h(t)的 Matlab表达式
2）写出 u(t)的 Matlab表达式
3）利用的 Matlab的卷积语句
y=conv(u,h)求解并画出曲线
例 6.5 LTI系统的零状态响应
设二阶连续系统，其特性可用常微分方程表示
xydtdydt yd 822
2
求其冲激响应，若输入 x(t)=3t+cos(0.1t),求其零状态响应。
解,1）先求系统的冲激响应，系统的齐次方程为
0822
6.2、傅立叶分析
例 6.7 方波分解为多次正弦波之和
图 6.7.1给出的方波图形，其傅立叶级数为
.,,3,2,1.,,])12s i n(12 1.,,3s i n31[ s i n4)( ktkktttf,?
用 Matlab演示谐波合成情况解：方波 f(t)的周期 T＝ 2?，由于该方波为奇对称，
在 t=0间演示即可，分别计算
.,,,,,
)3s i n
3
1
( s i n
4
)(
s i n
4
)(
3
1
tttf
ttf
例 6.10调幅信号通过滤波器
已知带通滤波器的系统函数为
22 1 0 0)1(
2)(
S
SSH
激励电压为 u1(t)=(1+cost)cos(100t)
求（ 1）带通滤波器的频率响应
(2)输出的稳态响应 u2(t)并画出波形
例 6.12用傅立叶变换计算滤波器的响应和输出。
计算幅度为 1，宽度为 5s的矩形脉冲（同例 6.11）
通过下列滤波器的响应
（ 1）理想低通滤波器
10,100
10101)(
jH
（ 2）三阶巴特沃思低通滤波器（截止频率?c＝ 10rad/s）
的转移函数
100020020
500)(
23 SSSSH
6.3 离散信号和系统
学习如何利用 MATLAB表示离散信号和利用 MATLAB 解 LTI离散系统的问题。
MATLAB具有数值计算的特点，因此用它来分析离散信号比较方便。
有限长序列,用一个列向量表示。
仅用一个向量难以表示序列的起始位置，
或采样位置。
解决办法,用两个向量。
例 6.13 离散信号的 Matlab表述
编写 Matlab程序来产生下列基本脉冲序列。
（ 1）单位脉冲序列，起点 n0,终点 nf，在 ns处有一单位脉冲 (n0?ns?nf).
(2)单位阶跃序列，起点 n0,终点 nf，在 ns前为 0，
在 ns后为 1(n0?ns?nf).
（ 3）复指数序列。
补充知识
利用递推法解差分方程
描述离散时间系统的差分方程是具有递推关系的代数方程；
若已知初始状态和输入激励序列，利用递推法 (迭代法 )可求得差分方程的数值解。
例,一阶线性常系数差分方程
y[k]-0.5y[k-1]=u[k],k?0
且已知初始状态 y[-1]=1,用递推法求解差分方程。
解,将差分方程写成 y[k]＝ u[k] +0.5y[k-1]
代入初始状态，可求得
y[0]=u[0]+0.5y[-1]=1+0.5× 1=1.5
类似地，依次迭代可得
y[1]=u[1]+0.5y[0]=1+0.5× 1.5=1.75
y[2]=u[2]+0.5y[1]=1+0.5× 1.75=1.875
等等
6.14差分方程的通用递推程序
描述 LTI离散系统的差分方程为
a1y(n)+a2y(n-1)+…+a nay(n-na+1)=b1u(n-
1)+b2u(n-1)+…+b nbu(n-nb+1)
编写解上述方程的通用程序
解：
将原方程整理为
a1y(n) =b1u(n-1)+b2u(n-1)+…+b nbu(n-
nb+1)-[a2y(n-1)+…+a nay(n-na+1)]
第 9章
第 9章 Matlab工具箱简介
9.1 symblic(符号运算 )工具箱简介
9.2 系统仿真 (Simulink)工具箱简介
2008.06.04
第 1章 MATLAB语言概述
第 2章 基本语法
第 4章 Matlab的其它函数库
第 6章 Matlab在信号与系统中的应用
第 9章 Matlab工具箱简介第 1章 MATLAB语言概述
了解 MATLAB的基本知识
熟悉 MATLAB的上机环境
Matlab的工作环境
1、命令窗
2、图形窗
3、文本编辑窗
ESC键的使用
上下键的使用
如何使用 help
第二章 基本语法
1、变量及其赋值
2、矩阵的初等运算
3、元素群运算
4、逻辑判断及流程控制
5、基本绘图方法
6,M文件及程序调试
1、变量及其赋值
标识符
标识变量名、常量名、函数和文件名的总称。
变量,就是指在程序运行过程中需要改变数值的量，每一个变量都具有一个名字，变量将在内存中占据一定的空间，以便在程序运行的过程中保存其数值。 M语言和 C语言类似，对变量的命名有相应的要求：变量必须以字母开头，后面可以是字母、数字或者下划线的组合。
Matlab 语言区分大小写
常量 就是在程序运行的过程中不需要改变数值的量，例如，在求圆周周长或者圆的面积的时候，
需要一个常量 π，它的值近似是 3.1415927
矩阵及其赋值
变量＝表达式（或数）
X1=1.2
A=[1 2 3;2 3 4;5 6 8]
A =
1 2 3
2 3 4
5 6 8
变量的检查
Who,whos
基本赋值矩阵
1=ones(2,3)
f1 =
1 1 1
1 1 1
>> f2=eye(3)
f2 =
1 0 0
0 1 0
0 0 1
>> f3=zeros(3,2)
f3 =
0 0
0 0
0 0
向量的创建
1，赋值
2、利用“：”
3,linespace
4,logspace
例子 使用 linspace函数创建向量 。
>> x = linspace(1,2,5)
x =
1.0000 1.2500 1.5000 1.7500 2.0000
在本例子中,使用 linspace函数创建了一个具有五个元素的向量,而元素之间彼此的间隔为 。
25.015 12
2.2矩阵的初等运算
2.2.1矩阵的加减乘除
+，－,*,\,/
Size函数用来求多维 矩阵的 行数和列数。
一维矩阵的长度
L=length（ x）
若 x=[-1,0,1]
L=
矩阵的乘法
n× p阶矩阵 A与 P× m阶矩阵 B的乘积 C。
C(i,j)=A(i,1)B(1,j)+A(i,2)B(2,j)+……
相乘的条件,A的列数＝ B的行数 （ 内阶数相等 ）
常数可以直接和矩阵相乘；
若 x=[-1,0,1],y＝ [-2,-1,0]
X*Y’=(左乘 );Y’*X=（右乘）
单位矩阵 eye(n)和 A的左乘及右乘的结果是一样矩阵的除法
逆矩阵,任意 n× n阶方阵 A，如果能找到一个同阶方阵 V，使
AV＝ I
I为 n阶单位矩阵 eye(n),则 V就是 A的逆阵
V＝ A-1
条件 det(A)不等于 0。
在 matalab里求逆矩阵
V＝ inv（ A）
方程组的求法
x1+x2+x3=2
3x1-5x2+4x3=0
7x1+8x2+9x3=2
令 D＝ [1,2,3;3,-5,4;7,8,9];x=[x1,x2,x3];
B=[2;0;2]
D*X’=B’
inv(D)*D*X’=inv(D)*B
X’= inv(D)*B’=D\B （左除）
如果原始方程的未知矩阵 在左而系数矩阵在右
X*D＝ B
则有,X＝ B*inv（ D）＝ B/D
称之为“右除”
见表 2.2P16
矩阵的乘方和幂次运算
Matlab的运算符 *,/,\和 ^,指数函数
expm、对数函数 logm和开方函数 sqrtm是对矩阵进行的,即以矩阵作为一个整体来运算。
元素群运算？
见表 2.3 P17
D^2=D*D
2.2.4矩阵结构形式的提取与变换
在矩阵运算时，往往要提取其中的某些特殊结构元素，来组成新的矩阵；有时则要改变矩阵的排列。
对应的函数见表 2.4 P19
2.3.2元素群四则运算和幂次运算
元素群运算也就是 矩阵中所有元素 按 单个 运算
1、加减运算
2、乘除运算
,*,./,.\,.^
见表 2.5 P20
Z=X.\Y;z1=X./Y;
3、元素群幂次运算（,^ ）
D=[1,4,7;8,5,2;3,6,0]
D^3＝
627 636 510
804 957 516
486 612 441
D.^3 =
1 64 343
512 125 8
27 216 0
2.4 逻辑判断及流程控制
2.4.1 关系运算
两个元素间的比较，见表 2.8 P22
a=4>2；问 a=
B=2+2= =4;问 B= B=(2+2==4） ;
A=magic(3)
A =
8 1 6
3 5 7
4 9 2
p=(rem(A,3)==0)
p =
0 0 1
1 0 0
0 1 0
rem(a,b),a除 b，求余数
2.4.3流程控制语句
1,if语句
2,while 语句
3,for语句
4,Switch语句
P26
2.5 基本绘图方法
2.5.1 直角坐标中的两维曲线
1,plot命令
2,mesh命令
3,hold on hold off
4,stem
5,Subplot命令
6,pause
2.6 M文件及程序调试
2.6.1 主程序文件
注释，以“％”对本程序的特性以及关键的部份进行说明。
1）一般以 clc,clear,close all等语句开始，清除工作空间中原有的变量和图形，以避免其它已执行的程序残留数据对本程序的影响。
2）程序的主体
如果程序中要用到全局变量，要在这里说明。
格式,global 变量名 1 变量名 2 变量名 3…
一般地，若程序中用到流程控制语句，
都要缩进，并且要注意 end的对应。
3）文件命名要应按前面介绍的标志符来命名。 文件名中不能有汉字，也不能以数字开头。
函数文件及其应用
函数文件是 M文件重要的组成部分,M语言函数文件 能够接受用户的输入参数，进行计算，并将计算结果作为函数的返回值返回给调用者。
格式
function [x,y]=myfun(a,b,c)-----函数定义行
％函数功能说明行
％帮助文件，说明如何使用该函数
函数体第四章 matalab其它函数库
4.1数据分析函数库
max函数
cross(a,b) 为两个向量的矢量积
dot(a,b)为两个向量的数量级
产生随机数的命令
1,rand(m,n) 产生在 0与 1之间均匀分布的 m行 n
列随机数矩阵，其均值为 0.5。
2,randn(m,n) 产生正态分布的 m行 n列随机数矩阵，其均值为 0。
3、卷积,conv(x,y)
1、多项式四则运算
2、多项式求导、求根和求值
3、求线性时不变系统的频率响应
1,求下列联立方程的解
810256
958
32475
412743
wzyx
wzx
wzyx
wzyx
2、求代数方程 3x5+4x4+7x3+2x2+9x+12=0
的所有根。
7,设方程的根为 x=[-3,-5,-8,-9],求它们对应的 x多项式的系数。
4.3.3 多项式拟合
作用：拟合实验数据点
格式,p=polyfit(x,y,n)
其中,x,y是已知的 N个数据点坐标向量，
其长度均为 N。
n是用来拟合的多项式次数,p是求出的多项式的系数,n次多项式应该有 n+1个系数，故 p＝ n+1。
4.3.4 多项式插值
格式：
yi=interpl(x,y,xi,’method’)
其中,xi为插值范围内的任意点集的 x坐标,yi是插值后对应数据点集的 y坐标。
Method为插值函数的类型选项，有 liner
（线性插值，默认项）,cubic（三次）
和 cubic spline （三次样条）等三种
2、二维插值函数
Zi=interp2(x,y,z,xi,yi,’method’)
例；已知某矩形温箱中 3× 5个测试点上的温度，求全箱的温度分布。
给定,width=1:5;depth=1:3;
temps=[82 81 80 82 84;79 63 61 65 81;84
84 82 85 86];
要求计算沿宽度和深度细分网格：
di=1:0.2:3;wi=1:0.2:5;交点上的温度第 6章 Matlab在信号与系统中的应用
6.1 连续信号与系统
6.2 傅立叶分析
6.3 离散信号与系统
residue函数
求反变换的重要方法之一是部分分式法，即将上式分解成多个 s的一次分式之和。在 matlab里
residue函数可以完成这一任务。
步骤：
1)用 [r,p,k]= residue(b,a)求出 Y(s)的极点数和留数数组 r，因而 Y(s)可表示为
...)4()4()3()3()2()2()1()1()( ps rps rps rps rsY
2）求其反变换，得：
.,,)*)4(e x p (*)4()*)3(e x p (*)3()*)2(e x p (*)2()*)1(e x p (*)1()( tprtprtprtprty
例 6.1连续信号的 Matlab描述列出单位冲激信号、单位阶跃信号、复指数函数等连续信号的 Matlab表达式。
解：
（ 1）单位冲激函数 δ(t)无法直接用 Matlab描述，但可以把它看作是宽度为 Δ（程序中用 dt
表示），幅度为 1/ Δ矩形脉冲。
其余0
1
)()( 1111 ttttttx?
表示在 t=t1处的冲激
例 6.2 LTI系统的零输入响应
描述 n阶 LTI连续系统的微分方程为
ubdtdubdt udbyadtdyadt ydadt yda mmm
m
nnn
n
n
n
1111
1
21,....,
已知 y及其各阶导数的初始值为 y(0),y(1)(0),…,
y(n-1)(0),求系统的零输入响应。
解,零输入响应为微分方程的齐次解，形式为：
tpntptp neCeCeCty,..)( 21 21
式中 pi为特征方程的特征根。可用 roots(a)语句求得。
系数 Ci可由 y及其各阶导数的初始值来确定。
例 6-3 n阶 LTI系统的冲激响应
解：建模
n阶微分方程如上例所示，其系统函数为
1
1
21
1
1
21
.,,
.,,
)(
)()(
nn
nn
mm
mm
asasasa
bsbsbsb
sU
sYsH
冲激函数的 Laplace变换为 U(s)=1,则 Y(s)=H(s),h(t)为
H(s)的反变换，可以吧 H(s)为极点留数式。
考虑 H(s)的分母多项式没有重根，则
n
k k
k
ps
rsH
1
)(
n
k
tp
k
kerth
1
)(
卷积的计算（ 1）
例 6.4
某 LTI系统的冲激响应为 h(t)=e-0.1t，输入
u(t),如图 6.4(a)所示，初始条件为零，求系统的响应 y(t)
解,1）写出 h(t)的 Matlab表达式
2）写出 u(t)的 Matlab表达式
3）利用的 Matlab的卷积语句
y=conv(u,h)求解并画出曲线
例 6.5 LTI系统的零状态响应
设二阶连续系统，其特性可用常微分方程表示
xydtdydt yd 822
2
求其冲激响应，若输入 x(t)=3t+cos(0.1t),求其零状态响应。
解,1）先求系统的冲激响应，系统的齐次方程为
0822
6.2、傅立叶分析
例 6.7 方波分解为多次正弦波之和
图 6.7.1给出的方波图形，其傅立叶级数为
.,,3,2,1.,,])12s i n(12 1.,,3s i n31[ s i n4)( ktkktttf,?
用 Matlab演示谐波合成情况解：方波 f(t)的周期 T＝ 2?，由于该方波为奇对称，
在 t=0间演示即可，分别计算
.,,,,,
)3s i n
3
1
( s i n
4
)(
s i n
4
)(
3
1
tttf
ttf
例 6.10调幅信号通过滤波器
已知带通滤波器的系统函数为
22 1 0 0)1(
2)(
S
SSH
激励电压为 u1(t)=(1+cost)cos(100t)
求（ 1）带通滤波器的频率响应
(2)输出的稳态响应 u2(t)并画出波形
例 6.12用傅立叶变换计算滤波器的响应和输出。
计算幅度为 1，宽度为 5s的矩形脉冲（同例 6.11）
通过下列滤波器的响应
（ 1）理想低通滤波器
10,100
10101)(
jH
（ 2）三阶巴特沃思低通滤波器（截止频率?c＝ 10rad/s）
的转移函数
100020020
500)(
23 SSSSH
6.3 离散信号和系统
学习如何利用 MATLAB表示离散信号和利用 MATLAB 解 LTI离散系统的问题。
MATLAB具有数值计算的特点，因此用它来分析离散信号比较方便。
有限长序列,用一个列向量表示。
仅用一个向量难以表示序列的起始位置，
或采样位置。
解决办法,用两个向量。
例 6.13 离散信号的 Matlab表述
编写 Matlab程序来产生下列基本脉冲序列。
（ 1）单位脉冲序列，起点 n0,终点 nf，在 ns处有一单位脉冲 (n0?ns?nf).
(2)单位阶跃序列，起点 n0,终点 nf，在 ns前为 0，
在 ns后为 1(n0?ns?nf).
（ 3）复指数序列。
补充知识
利用递推法解差分方程
描述离散时间系统的差分方程是具有递推关系的代数方程；
若已知初始状态和输入激励序列，利用递推法 (迭代法 )可求得差分方程的数值解。
例,一阶线性常系数差分方程
y[k]-0.5y[k-1]=u[k],k?0
且已知初始状态 y[-1]=1,用递推法求解差分方程。
解,将差分方程写成 y[k]＝ u[k] +0.5y[k-1]
代入初始状态，可求得
y[0]=u[0]+0.5y[-1]=1+0.5× 1=1.5
类似地，依次迭代可得
y[1]=u[1]+0.5y[0]=1+0.5× 1.5=1.75
y[2]=u[2]+0.5y[1]=1+0.5× 1.75=1.875
等等
6.14差分方程的通用递推程序
描述 LTI离散系统的差分方程为
a1y(n)+a2y(n-1)+…+a nay(n-na+1)=b1u(n-
1)+b2u(n-1)+…+b nbu(n-nb+1)
编写解上述方程的通用程序
解：
将原方程整理为
a1y(n) =b1u(n-1)+b2u(n-1)+…+b nbu(n-
nb+1)-[a2y(n-1)+…+a nay(n-na+1)]
第 9章
第 9章 Matlab工具箱简介
9.1 symblic(符号运算 )工具箱简介
9.2 系统仿真 (Simulink)工具箱简介
