RLC串联电路的阶跃响应一,实验目的
1.研究 RLC串联电路的电路参数与阶跃响应的关系。
2.观测二阶电路在过阻尼、临界阻尼和欠阻尼三种情况下的响应波形。利用响应波形，计算二阶电路响应过程的有关参数。
二、实验设备
1.函数信号发生器
2.双踪示波器
3.模拟电路实验箱三、实验原理
1.二阶电路的阶跃响应二阶电路在阶跃信号激励下的零状态响应称为二阶电路的阶跃响应。
0
)0(
d
)0(d
0)0()0(
d
d
d
d
2
2
C
i
t
u
UU
Eu
t
u
RC
t
u
LC
LC
CC
C
CC
图中激励为阶跃电压,t>0
时，有电路方程：
R
C
L
)(tEε
IL
+
_
+
_ UC
012 R C PL C P特征方程为
LC
LCCRRCP
2
422
2,1
特解为,U”=E
LCL
R
L
R 1)
2(2
2
过阻尼 2 CLR?
临界阻尼 2 CLR?
欠阻尼 2 CLR?
tptpC eeEu 21 21 AA
tpC etEu )AA( 21
tptpC eeEu 21 21 AA
)s i n ( tKeE t
US(t)
t
UC
0
T/2
R C
~ US
US (t) L
C
LR 2? 2?
C
LR 2?
2.欠阻尼状态的参数当 时,RLC串联响应中的电压、电流具有衰减振荡的特点，称为欠阻尼状态。
2 CLR?
tptp
C eeEu
21
21 AA
)sin( tKeE t
衰减系数
电路固有角频率
电路固有振荡角频率
时间常数
LC
1
0
12 jP
22
0
22 )
2(-
1
L
R
LC
A = R/2L
=2L/R
欠阻尼状态下的衰减系数 a和振荡角频率?可以通过示波器观测电容电压的波形求得。
US(t)
t0
T
由图可见，相邻两个最大值之间的间距为振荡周期 T，由此计算振荡角频率为
T
p? 2?
US(t)
t0
U1mU2m
对于零状态响应：
)s i n ( tAeEu tc
相邻两个最大值的比值为
T
m
m e
U
U
2
1
所以有 TU
U
m
m
2
1ln
=1/a
四、实验内容
1.方波信号的产生实验中输入的阶跃信号使用方波代替，信号源输出幅值为 2V的方波信号，频率根据实验情况自行选择。
由于函数信号发生器只能提供正、负交替的矩形波，故采用 直流补偿 的方法削去矩形波的负脉冲部分，以获得所需的方波。
T/ms
US(t)/V
0
补偿后的方波
2V
R
C
L 10mH
0.047?F
2.观察三种响应波形电路连接如图，用示波器观察 Uc，为了清楚地观察到 RLC阻尼振荡的全过程，需要适当调节方波发生器的 频 率，电感 L取 10 mH，电容 C取 0.047?F，调节变阻器改变电阻值，观察三种不同阻尼状态，记录对应数据和波形。
1K?
US (t)
CH2
CH1
用示波器观测并记录三种情况下的 Uc(t)，
填入表中。
f/方波频率 Hz R/? Uc(t)波形衰减振荡临界阻尼过阻尼
1.观察临界阻尼状态逐步加大 R值，当 Uc(t)的波形刚刚不出现振荡时，即处于临界状态，此时回路的总电阻就是临界电阻，与用公式 所计算出来的总阻值进行比较。
2.观察过阻尼状态继续加大 R，即处于过阻尼状态，观察不同 R对 Uc波形的影响。
2 CLR?
3.欠阻尼状态参数测量选择 R=200?，调节信号发生器的 频 率，使示波器上出现完整的阻尼振荡波形，记录此时的信号源频率 f，填写下表。
T振荡周期? a
衰减时间理论值测量值
f=
R=200
改变 R的值，自行选择另外两组 R值，完成上表并观察振荡波形的变化情况，并加以讨论。
五、实验报告要求
1.完成实验任务中的所有数据和波形的记录和计算。
2.在直角坐标纸上画出所有波形曲线。
US(t)
t
0
1.研究 RLC串联电路的电路参数与阶跃响应的关系。
2.观测二阶电路在过阻尼、临界阻尼和欠阻尼三种情况下的响应波形。利用响应波形，计算二阶电路响应过程的有关参数。
二、实验设备
1.函数信号发生器
2.双踪示波器
3.模拟电路实验箱三、实验原理
1.二阶电路的阶跃响应二阶电路在阶跃信号激励下的零状态响应称为二阶电路的阶跃响应。
0
)0(
d
)0(d
0)0()0(
d
d
d
d
2
2
C
i
t
u
UU
Eu
t
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RC
t
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LC
LC
CC
C
CC
图中激励为阶跃电压,t>0
时，有电路方程：
R
C
L
)(tEε
IL
+
_
+
_ UC
012 R C PL C P特征方程为
LC
LCCRRCP
2
422
2,1
特解为,U”=E
LCL
R
L
R 1)
2(2
2
过阻尼 2 CLR?
临界阻尼 2 CLR?
欠阻尼 2 CLR?
tptpC eeEu 21 21 AA
tpC etEu )AA( 21
tptpC eeEu 21 21 AA
)s i n ( tKeE t
US(t)
t
UC
0
T/2
R C
~ US
US (t) L
C
LR 2? 2?
C
LR 2?
2.欠阻尼状态的参数当 时,RLC串联响应中的电压、电流具有衰减振荡的特点，称为欠阻尼状态。
2 CLR?
tptp
C eeEu
21
21 AA
)sin( tKeE t
衰减系数
电路固有角频率
电路固有振荡角频率
时间常数
LC
1
0
12 jP
22
0
22 )
2(-
1
L
R
LC
A = R/2L
=2L/R
欠阻尼状态下的衰减系数 a和振荡角频率?可以通过示波器观测电容电压的波形求得。
US(t)
t0
T
由图可见，相邻两个最大值之间的间距为振荡周期 T，由此计算振荡角频率为
T
p? 2?
US(t)
t0
U1mU2m
对于零状态响应：
)s i n ( tAeEu tc
相邻两个最大值的比值为
T
m
m e
U
U
2
1
所以有 TU
U
m
m
2
1ln
=1/a
四、实验内容
1.方波信号的产生实验中输入的阶跃信号使用方波代替，信号源输出幅值为 2V的方波信号，频率根据实验情况自行选择。
由于函数信号发生器只能提供正、负交替的矩形波，故采用 直流补偿 的方法削去矩形波的负脉冲部分，以获得所需的方波。
T/ms
US(t)/V
0
补偿后的方波
2V
R
C
L 10mH
0.047?F
2.观察三种响应波形电路连接如图，用示波器观察 Uc，为了清楚地观察到 RLC阻尼振荡的全过程，需要适当调节方波发生器的 频 率，电感 L取 10 mH，电容 C取 0.047?F，调节变阻器改变电阻值，观察三种不同阻尼状态，记录对应数据和波形。
1K?
US (t)
CH2
CH1
用示波器观测并记录三种情况下的 Uc(t)，
填入表中。
f/方波频率 Hz R/? Uc(t)波形衰减振荡临界阻尼过阻尼
1.观察临界阻尼状态逐步加大 R值，当 Uc(t)的波形刚刚不出现振荡时，即处于临界状态，此时回路的总电阻就是临界电阻，与用公式 所计算出来的总阻值进行比较。
2.观察过阻尼状态继续加大 R，即处于过阻尼状态，观察不同 R对 Uc波形的影响。
2 CLR?
3.欠阻尼状态参数测量选择 R=200?，调节信号发生器的 频 率，使示波器上出现完整的阻尼振荡波形，记录此时的信号源频率 f，填写下表。
T振荡周期? a
衰减时间理论值测量值
f=
R=200
改变 R的值，自行选择另外两组 R值，完成上表并观察振荡波形的变化情况，并加以讨论。
五、实验报告要求
1.完成实验任务中的所有数据和波形的记录和计算。
2.在直角坐标纸上画出所有波形曲线。
US(t)
t
0
