第 1章 电路模型和电路定律电路和电路模型1.1 电阻元件1.5
电流和电压的参考方向1.2 电压源和电流源1.6
电功率和能量1.3 受控电源1.7
电路元件1.4 基尔霍夫定律1.8
首 页本章重点
1,电压、电流的参考方向
3,基尔霍夫定律
重点：
2,电阻元件和电源元件的特性返 回
1.1 电路和电路模型
1.实际电路功能 a 能量的传输、分配与转换；
b 信息的传递、控制与处理。
建立在同一电路理论基础上。
由电工设备和电气器件按预期目的连接构成的电流的通路。
下 页上 页共性返 回反映实际电路部件的主要电磁性质的理想电路元件及其组合。
2,电路模型
sR
LR
sU
10BA
SE-T
wall
plate
导线电池开关灯泡电路图
理想电路元件 有某种确定的电磁性能的理想元件。
电路模型下 页上 页返 回
5种基本的理想电路元件：
电阻元件,表示消耗电能的元件电感元件,表示产生磁场，储存磁场能量的元件电容元件,表示产生电场，储存电场能量的元件电压源和电流源,表示将其它形式的能量转变成电能的元件。
① 5种基本理想电路元件有三个特征：
（ a） 只有两个端子；
（ b） 可以用电压或电流按数学方式描述；
（ c） 不能被分解为其他元件。
下 页上 页注意返 回
① 具有相同的主要电磁性能的实际电路部件,在一定条件下可用同一电路模型表示；
② 同一实际电路部件在不同的应用条件下，其电路模型可以有不同的形式。
下 页上 页例 电感线圈的电路模型注意返 回
1.2 电流和电压的参考方向电路中的主要物理量有电压,电流,电荷,磁链,能量,电功率等 。 在线性电路分析中人们主要关心的物理量是电流,电压和功率 。
1.电流的参考方向
t
q
t
qti
t d
d
Δ
Δlim)(
0Δ
d e f
电流
电流强度带电粒子有规则的定向运动单位时间内通过导体横截面的电荷量下 页上 页返 回
方向规定正电荷的运动方向为电流的实际方向
单位 1kA=103A
1mA=10-3A
1? A=10-6A
A（安培）、
kA,mA,?A
元件 (导线 )中电流流动的实际方向只有两种可能,
实际方向
A B
实际方向
A B
对于复杂电路或电路中的电流随时间变化时，电流的实际方向往往很难事先判断。
下 页上 页问题返 回
参考方向大小方向 (正负）
电流 (代数量 )
任意假定一个正电荷运动的方向即为电流的参考方向。
i > 0 i < 0
实际方向 实际方向电流的参考方向与实际方向的关系：
下 页上 页
i 参考方向
A B
i 参考方向
A B
i 参考方向
A B
表明返 回电流参考方向的两种表示：
用箭头表示,箭头的指向为 电流的参考方向。
用双下标表示,如 iAB,电流的参考方向由 A指向 B。
下 页上 页
i 参考方向
A B
iAB
A B
返 回
电压 U
q
W
U
d
dd e f
单位
2.电压的参考方向单位正电荷 q 从电路中一点移至另一点时电场力做功 （ W） 的大小 。
电位? 单位正电荷 q 从电路中一点移至参考点 （?＝ 0） 时电场力做功的大小。
实际电压方向 电位真正降低的方向。
下 页上 页
V (伏 ),kV,mV,?V
返 回例 已知,4C正电荷由 a点均匀移动至 b点电场力做功 8J，由 b点移动到 c点电场力做功为 12J，
① 若以 b点为参考点，求 a,b,c
点的电位和电压 Uab,U bc;
② 若以 c点为参考点，再求以上各值。解
V 248 qW aba?
0?b?
V 3412 qWqW bccbc?
V 202 baabU
V 3)3(0 cbbcU
(1)
下 页上 页
a
c
b
返 回
a
c
b解 V 54
128
q
W ac
a?
0?c?
V 3412 qW bcb?
V 235 baabU
V 303 cbbcU
(2)
下 页上 页结论 电路中电位参考点可任意选择；参考点一经选定，电路中各点的电位值就唯一确定；当选择不同的电位参考点时，电路中各点电位值将改变，但任意两点间电压保持不变。
返 回复杂电路或交变电路中，两点间电压的实际方向往往不易判别，给实际电路问题的分析计算带来困难。
电压 (降 )的参考方向
U > 0
参考方向
U+ –
参考方向
U+ –
< 0U
假设高电位指向低电位的方向。
下 页上 页问题
+ 实际方向 – +实际方向–
返 回电压参考方向的三种表示方式：
(1) 用箭头表示：
(2)用正负极性表示
(3)用双下标表示
U
U+
A BUAB
下 页上 页返 回元件或支路的 u,i 采用相同的参考方向称之为关联 参考方向。 反之，称为 非关联参考方向。
关联参考方向 非关联参考方向
3.关联参考方向
i
+ - +-
i
u u
下 页上 页返 回
① 分析电路前必须选定 电压 和 电流 的参考方向
② 参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注
(包括方向和 符号 ),在计算过程中不得任意改变
③ 参考方向不同时，其表达式相差一负号，但电压
、电流的实际方向不变。
例 电压电流参考方向如图中所标，
问：对 A,B两部分电路电压电流参考方向关联否？
答,A电压、电流参考方向非关联；
B电压、电流参考方向关联。
下 页上 页注意
＋
－
u BA
i
返 回
1.3 电功率和能量
1.电功率
t
wp
d
d?
ui
t
q
q
w
t
w
p
d
d
d
d
d
d
功率的单位,W (瓦 ) (Watt，瓦特 )
能量的单位,J (焦 ) (Joule，焦耳 )
单位时间内电场力所做的功。
下 页上 页
q
wu
d
d?
t
qi
d
d?
返 回
2,电路吸收或发出功率的判断
u,i 取 关联参考方向
P=ui 表 示元件吸收的功率
P>0 吸收正功率 (实际吸收 )
P<0 吸收负功率 (实际发出 )
P = ui 表示元件发出的功率
P>0 发出正功率 (实际发出 )
P<0 发出负功率 (实际吸收 )
u,i 取非 关联参考方向下 页上 页
+
-i
u
+
-
i
u
返 回例 求图示电路中各方框所代表的元件吸收或产生的功率。
下 页上 页已知,U1=1V,U2= -3V,U3=8V,U4= -4V,
U5=7V,U6= -3V,I1=2A,I2=1A,,I3= -1A
5
6
4
1
2
3
I2 I3
I1
+
+
+
+ +
+
－
－
－
－
－
U6
U5U4
U3
U2
U1 －
返 回解
）（ 发出W221111 IUP
）（ 发出W62)3(122 IUP
（吸收）W1628133 IUP
（吸收）W3)1()3(366 IUP
）（ 发出W7)1(7355 IUP
）（ 发出W41)4(244 IUP
对一完整的电路，满足,发出的功率＝吸收的功率下 页上 页
5
6
4
1
2
3
I2 I3
I1
+
+
+
+ +
+
－
－
－
－
－
U6
U5U4
U3
U2
U1 －
注意返 回下 页上 页
1.4 电路元件是电路中最基本的组成单元。1,电路元件返 回
5种基本的理想电路元件：
电阻元件,表示消耗电能的元件电感元件,表示产生磁场，储存磁场能量的元件电容元件,表示产生电场，储存电场能量的元件电压源和电流源,表示将其它形式的能量转变成电能的元件。
注意 如果表征元件端子特性的数学关系式是线性关系，该元件称为线性元件，否则称为非线性元件。
2.集总参数电路由集总元件构成的电路集总元件 假定发生的电磁过程都集中在元件内部进行。
集总条件
d
下 页上 页集总参数电路中 u,i可以是时间的函数，但与空间坐标无关。因此，任何时刻，流入两端元件一个端子的电流等于从另一端子流出的电流；端子间的电压为单值量。
注意返 回下 页上 页例
i
i
z
集总参数电路
)t(u
+
-
)t(i
L
C
R
两线传输线的等效电路当两线传输线的长度 l 与电磁波的波长满足：
l
返 回下 页上 页
i
i
z
),( tzu
++
-
),( tzi
)tz,u ( z
-
),( tzzi
zL?0
zC?0
zR?0 zR?0zL?0
zC?0
分布参数电路当两线传输线的长度 l 与电磁波的波长满足：
l
返 回
1.5 电阻元件
2.线性时不变电阻元件
电路符号
R
电阻元件 对电流呈现阻力的元件。其特性可用 u～ i平面上的一条曲线来描述：
0),(?iuf i
u
任何时刻端电压与电流成正比的电阻元件。
1.定义伏安特性下 页上 页
0
返 回
u～ i 关系
R 称为电阻，单位,?(Ohm)
满足欧姆定律
GuRui
iuR?
单位
G 称为电导，单位,S (Siemens)
u,i 取关联参考方向
Riu?
下 页上 页伏安特性为一条过原点的直线
u
i0
R
u
i
+ －
返 回
② 如电阻上的电压与电流参考方向非关联，公式中应冠以负号；
③ 说明线性电阻是无记忆、双向性的元件。
欧姆定律
① 只适用于线性电阻 ( R 为常数 ）；
则欧姆定律写为 u? –R i i? –G u
公式和参考方向必须配套使用！
下 页上 页注意
R
u
i
- +
返 回
3.功率和能量电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。
p? u i? (– R i) i
– i2 R? - u2/ R
p? u i? i2R?u2 / R
功率
R
u
i
+-
下 页上 页表明
R
u
i
-+
返 回
u
i
从 t0 到 t 电阻消耗的能量：
ttttR ξuiξpW 00 dd
4.电阻的开路与短路
能量
短路
0 0 ui
Go r R 0
开路
0 0 ui
0 Go r R
u
i
下 页上 页
R
i
u
+
–
u
+
–
i
0
0
返 回下 页上 页实际电阻器返 回
1.6 电压源和电流源
电路符号
1.理想电压源
定义
i
Su
+ _
下 页上 页其两端电压总能保持定值或一定的时间函数，其值与流过它的电流 i 无关的元件叫理想电压源。
返 回
① 电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；
与流经它的电流方向、大小无关。
② 通过电压源的电流由电源及外电路共同决定。
理想电压源的电压、电流关系
u
i
Su
直流电压源的伏安关系下 页上 页例
R
i
-
+
Su
外电路
R
ui S?
)( 0 Ri
)0( Ri
电压源不能短路！
0
返 回
电压源的功率
① 电压、电流参考方向非关联；+
_
i
u
+
_Su
iuP S?
电流（正电荷 ）由低电位向高电位移动，外力克服电场力作功，电源发出功率。
iuP S? 发出功率，起电源作用物理意义：
下 页上 页
+
_
i
u
+
_S
u
② 电压、电流参考方向关联；
物理意义,电场力做功，电源吸收功率
iuP S? 吸收功率，充当负载返 回例 计算图示电路各元件的功率解 V5)510(
Ru
A155 Rui R
W5152 RiP R
W1011010 iuP SV
W5155 iuP SV
发出吸收吸收满足,P（ 发 ）＝ P（ 吸 ）
下 页上 页
Ω5?R
i
+_
Ru
+
_ 10V5V-
+
返 回其输出电流总能保持定值或一定的时间函数，其值与它的两端电压 u
无关的元件叫理想电流源。
电路符号
2.理想电流源
定义
u
Si
+ _
下 页上 页
理想电流源的电压、电流关系
① 电流源的输出电流由电源本身决定，与外电路无关；与它两端电压方向、大小无关。
返 回
② 电流源两端的电压由电源及外电路共同决定。
u
i
Si
直流电流源的伏安关系下 页上 页
0例
Ru
-
+
Si
外电路
SRiu?
)0( 0 Ru
)( Ru
电流源不能开路！
返 回可由稳流电子设备产生,如晶体管的集电极电流与负载无关；光电池在一定光线照射下光电子被激发产生一定值的电流等 。
下 页上 页实际电流源的产生：
电流源的功率 u
+
_
Si
SuiP?
① 电压、电流的参考方向非关联；
发出功率，起电源作用
SuiP?
② 电压、电流的参考方向关联；
u
+
_
Si
吸收功率，充当负载
SuiP?
返 回例 计算图示电路各元件的功率解
A2 Sii
V5?u
W10522 uiP SA
W10)2(55 iuP SV
发出发出满足,P（发）＝ P（吸）
下 页上 页
u
2Ai +
_
5V
-
+
返 回实际电源干电池 钮扣电池
1,干电池和钮扣电池（化学电源）
干电池电动势 1.5V，仅取决于（糊状）化学材料，其大小决定储存的能量，化学反应不可逆。
钮扣电池电动势 1.35V，用固体化学材料，化学反应不可逆。
下 页上 页返 回氢氧燃料电池示意图
2,燃料电池（化学电源）
电池电动势 1.23V。以氢、氧作为燃料。约 40-45%的化学能转变为电能。实验阶段加燃料可继续工作。
下 页上 页返 回
3,太阳能电池（光能电源）
一块太阳能电池电动势 0.6V。太阳光照射到 P-N结上，
形成一个从 N区流向 P区的电流。约 11%的光能转变为电能，故常用太阳能电池板。
一个 50cm2太阳能电池的电动势 0.6V,电流 0.1A
太阳能电池示意图 太阳能电池板下 页上 页返 回蓄电池示意图
4,蓄电池（化学电源）
电池电动势 2V。使用时，电池放电，当电解液浓度小于一定值时，电动势低于 2V，常要充电，化学反应可逆。
下 页上 页返 回直流稳压源变频器频率计 函数发生器下 页上 页返 回发电机组下 页上 页返 回草原上的风力发电下 页上 页返 回
1.7 受控电源 (非独立源 )
电路符号
+ –
受控电压源
1.定义受控电流源电压或电流的大小和方向不是给定的时间函数，而是受电路中某个地方的电压 (或电流 )控制的电源，称受控源。
下 页上 页返 回
① 电流控制的电流源 ( CCCS )
,电流放大倍数根据控制量和被控制量是电压 u 或电流 i,受控源可分 四种类型,当被控制量是电压时,用受控电压源表示；当被控制量是电流时,用受控电流源表示 。
2.分类四端元件
12 ii
输出：受控部分输入：控制部分下 页上 页
i1
+
_
u2
i2
_
u1
i1
+
返 回
g,转移电导
② 电压控制的电流源 ( VCCS )
12 gui?
③ 电压控制的电压源 ( VCVS )
12 uu
,电压放大倍数
gu1
+
_
u2
i2
_
u1
i1
+
下 页上 页
i1
u1
+
_
u2
i2
_
u1
+ +
_
返 回
④ 电流控制的电压源 ( CCVS )
12 riu?
r,转移电阻例
bi
ci
bc ii
电路模型
ib
icib
下 页上 页
ri1
+
_
u2
i2
_u1
i1
+ +
_
返 回
3.受控源与独立源的比较
① 独立源电压 (或电流 )由电源本身决定,与电路中其它电压,电流无关,而受控源电压 (或电流 )由控制量决定 。
② 独立源在电路中起,激励,作用,在电路中产生电压,电流,而受控源是反映电路中某处的电压或电流对另一处的 电压或电流 的控制关系
,在电路中不能作为,激励,。
下 页上 页返 回例 求：电压 u2
解
Ai 2361
V
iu
4610
65 12
5i1
+
_
u2
_
i1
+
+ -
3?u1=6V
下 页上 页返 回
1.8 基尔霍夫定律基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律
（ KCL） 和基尔霍夫电压定律 ( KVL )。 它反映了电路中所有支路电压和电流所遵循的基本规律,是分析集总参数电路的基本定律 。
基尔霍夫定律与元件特性构成了电路分析的基础 。
下 页上 页返 回
1.几个名词电路中通过同一电流的分支 。
元件的连接点称为结点。
b=3a
n=4b
+
_
R1
uS1 +
_
uS2
R2
R3
① 支路电路中每一个两端元件就叫一条支路。
i3
i2
i1
② 结点
b=5
下 页上 页或三条以上支路的连接点称为结点。 n=2
注意 两种定义分别用在不同的场合。
返 回由支路组成的闭合路径。
两结点间的一条通路。由支路构成对 平面电路,其内部不含任何支路的回路称网孔。
l=3
1 2
3
③ 路径
④ 回路
⑤ 网孔网孔是回路，但回路不一定是网孔。
下 页上 页
+
_
R1
uS1 +
_
uS2
R2
R3
注意返 回
2.基尔霍夫电流定律 (KCL)
令流出为,+”,有：
例在集总参数电路中,任意时刻,对任意结点流出 （ 或流入 ） 该结点电流的代数和等于零 。
m
ti
1b
0)( 出入 ＝ ii or
流进的电流等于流出的电流
1i
5i
4i
3i
2i
054321 iiiii
54321 iiiii
下 页上 页返 回
0641 iii
例
0542 iii
0653 iii
三式相加得：
0321 iii
KCL可推广应用于电路中包围多个结点的任一闭合面。
下 页上 页
1
3
2
5i
6i
4i
1i
3i
2i
表明返 回
① KCL是电荷守恒和电流连续性原理在电路中任意结点处的反映；
② KCL是对结点处支路电流加的约束，与支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；
③ KCL方程是按电流参考方向列写的，与电流实际方向无关。
下 页上 页明确返 回
3.基尔霍夫电压定律 (KVL)
m
tu
1b
0)( 升降 ＝ uuor
U3
U1
U2
U4
下 页上 页
① 标定各元件电压参考方向
② 选定回路绕行方向,
顺时针或逆时针,
I1
+
US1
R1 I4
_ +
US4
R4
I3
R3
R2I2_
在 集总参数电路中，任一时刻,沿任一回路，
所有支路电压的代数和恒等于零 。
返 回
–U1–US1+U2+U3+U4+US4= 0
U2+U3+U4+US4=U1+US1或：
–R1I1+R2I2–R3I3+R4I4=US1–US4
下 页上 页
U3
U1
U2
U4
I1
+
US1
R1 I4
_ +
US4
R4
I3
R3
R2I2_
KVL也适用于电路中任一假想的回路。注意返 回例
Sba UUUU 21
① KVL的实质反映了电路遵从能量守恒定律 ;
② KVL是对回路中的支路电压加的约束，与回路各支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；
③ KVL方程是按电压参考方向列写，与电压实际方向无关。
下 页上 页明确
a
Us
b
-
+
+ +U2 U1
返 回
4,KCL,KVL小结,
① KCL是对支路电流的线性约束,KVL是对 回路电压的线性约束 。
② KCL,KVL与组成支路的元件性质及参数无关 。
③ KCL表明在每一节点上电荷是守恒的； KVL是能量守恒 的具体体现 (电压与路径无关 )。
④ KCL,KVL只适用于集总参数的电路 。
下 页上 页返 回
i1=i2?
UA =UB
下 页上 页思考
I = 01.
？
A
B
+
_
1?
3V
+
_2V
2.
i1
1? 1?
1?
1?
1?
i2
返 回
A5)2(3i V1552010u
下 页上 页
V5
u
V10
V20
例 1
A3
A2?
iΩ5
Ω1
Ω4
Ω3
Ω3
求电流 i
解例 2
解求电压 u
返 回
A3 543 ii
V1275u
下 页上 页
+
+ -
- 4V
5V
i =?
3?
+
+
-
- 4V
5V
1A
+ -u =? 3?
例 3 求电流 i
例 4 求电压 u
解解要求能熟练求解含源支路的电压和电流。
返 回
0)10(1010 1I解
A21I
A31211 II
I1
下 页上 页
-10V10V
+
+
- -
1A
I =?
10?
例 5 求电流 I
例 6 求电压 U
解 A7310I
024 IU
V1041442 IU
4V
+
-
10A
U =?2?
+ -
3A
I
返 回解 A1
55
10
2I
V222553 2222 IIIIU
下 页上 页
10V
++
- -
3I2
U=?
I =05?
5?
- +
2I2
I2
5? +-
例 7 求开路电压 U
返 回解 12 IRU
111 RUII S
)1(11
R
UI S
)1(
1
2
R
URU S
)1(1
2
1 R
UIUP S
SS
22
1
2
2
2o )1( R
URP S
)1(1
2
R
R
U
U
S
)1(
2
1
20
R
R
P
P
S
选择参数可以得到电压和功率放大。
++
- －
I1
U=?R2
I1
R1US
上 页例 8 求输出电压 U
返 回
电流和电压的参考方向1.2 电压源和电流源1.6
电功率和能量1.3 受控电源1.7
电路元件1.4 基尔霍夫定律1.8
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1,电压、电流的参考方向
3,基尔霍夫定律
重点：
2,电阻元件和电源元件的特性返 回
1.1 电路和电路模型
1.实际电路功能 a 能量的传输、分配与转换；
b 信息的传递、控制与处理。
建立在同一电路理论基础上。
由电工设备和电气器件按预期目的连接构成的电流的通路。
下 页上 页共性返 回反映实际电路部件的主要电磁性质的理想电路元件及其组合。
2,电路模型
sR
LR
sU
10BA
SE-T
wall
plate
导线电池开关灯泡电路图
理想电路元件 有某种确定的电磁性能的理想元件。
电路模型下 页上 页返 回
5种基本的理想电路元件：
电阻元件,表示消耗电能的元件电感元件,表示产生磁场，储存磁场能量的元件电容元件,表示产生电场，储存电场能量的元件电压源和电流源,表示将其它形式的能量转变成电能的元件。
① 5种基本理想电路元件有三个特征：
（ a） 只有两个端子；
（ b） 可以用电压或电流按数学方式描述；
（ c） 不能被分解为其他元件。
下 页上 页注意返 回
① 具有相同的主要电磁性能的实际电路部件,在一定条件下可用同一电路模型表示；
② 同一实际电路部件在不同的应用条件下，其电路模型可以有不同的形式。
下 页上 页例 电感线圈的电路模型注意返 回
1.2 电流和电压的参考方向电路中的主要物理量有电压,电流,电荷,磁链,能量,电功率等 。 在线性电路分析中人们主要关心的物理量是电流,电压和功率 。
1.电流的参考方向
t
q
t
qti
t d
d
Δ
Δlim)(
0Δ
d e f
电流
电流强度带电粒子有规则的定向运动单位时间内通过导体横截面的电荷量下 页上 页返 回
方向规定正电荷的运动方向为电流的实际方向
单位 1kA=103A
1mA=10-3A
1? A=10-6A
A（安培）、
kA,mA,?A
元件 (导线 )中电流流动的实际方向只有两种可能,
实际方向
A B
实际方向
A B
对于复杂电路或电路中的电流随时间变化时，电流的实际方向往往很难事先判断。
下 页上 页问题返 回
参考方向大小方向 (正负）
电流 (代数量 )
任意假定一个正电荷运动的方向即为电流的参考方向。
i > 0 i < 0
实际方向 实际方向电流的参考方向与实际方向的关系：
下 页上 页
i 参考方向
A B
i 参考方向
A B
i 参考方向
A B
表明返 回电流参考方向的两种表示：
用箭头表示,箭头的指向为 电流的参考方向。
用双下标表示,如 iAB,电流的参考方向由 A指向 B。
下 页上 页
i 参考方向
A B
iAB
A B
返 回
电压 U
q
W
U
d
dd e f
单位
2.电压的参考方向单位正电荷 q 从电路中一点移至另一点时电场力做功 （ W） 的大小 。
电位? 单位正电荷 q 从电路中一点移至参考点 （?＝ 0） 时电场力做功的大小。
实际电压方向 电位真正降低的方向。
下 页上 页
V (伏 ),kV,mV,?V
返 回例 已知,4C正电荷由 a点均匀移动至 b点电场力做功 8J，由 b点移动到 c点电场力做功为 12J，
① 若以 b点为参考点，求 a,b,c
点的电位和电压 Uab,U bc;
② 若以 c点为参考点，再求以上各值。解
V 248 qW aba?
0?b?
V 3412 qWqW bccbc?
V 202 baabU
V 3)3(0 cbbcU
(1)
下 页上 页
a
c
b
返 回
a
c
b解 V 54
128
q
W ac
a?
0?c?
V 3412 qW bcb?
V 235 baabU
V 303 cbbcU
(2)
下 页上 页结论 电路中电位参考点可任意选择；参考点一经选定，电路中各点的电位值就唯一确定；当选择不同的电位参考点时，电路中各点电位值将改变，但任意两点间电压保持不变。
返 回复杂电路或交变电路中，两点间电压的实际方向往往不易判别，给实际电路问题的分析计算带来困难。
电压 (降 )的参考方向
U > 0
参考方向
U+ –
参考方向
U+ –
< 0U
假设高电位指向低电位的方向。
下 页上 页问题
+ 实际方向 – +实际方向–
返 回电压参考方向的三种表示方式：
(1) 用箭头表示：
(2)用正负极性表示
(3)用双下标表示
U
U+
A BUAB
下 页上 页返 回元件或支路的 u,i 采用相同的参考方向称之为关联 参考方向。 反之，称为 非关联参考方向。
关联参考方向 非关联参考方向
3.关联参考方向
i
+ - +-
i
u u
下 页上 页返 回
① 分析电路前必须选定 电压 和 电流 的参考方向
② 参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注
(包括方向和 符号 ),在计算过程中不得任意改变
③ 参考方向不同时，其表达式相差一负号，但电压
、电流的实际方向不变。
例 电压电流参考方向如图中所标，
问：对 A,B两部分电路电压电流参考方向关联否？
答,A电压、电流参考方向非关联；
B电压、电流参考方向关联。
下 页上 页注意
＋
－
u BA
i
返 回
1.3 电功率和能量
1.电功率
t
wp
d
d?
ui
t
q
q
w
t
w
p
d
d
d
d
d
d
功率的单位,W (瓦 ) (Watt，瓦特 )
能量的单位,J (焦 ) (Joule，焦耳 )
单位时间内电场力所做的功。
下 页上 页
q
wu
d
d?
t
qi
d
d?
返 回
2,电路吸收或发出功率的判断
u,i 取 关联参考方向
P=ui 表 示元件吸收的功率
P>0 吸收正功率 (实际吸收 )
P<0 吸收负功率 (实际发出 )
P = ui 表示元件发出的功率
P>0 发出正功率 (实际发出 )
P<0 发出负功率 (实际吸收 )
u,i 取非 关联参考方向下 页上 页
+
-i
u
+
-
i
u
返 回例 求图示电路中各方框所代表的元件吸收或产生的功率。
下 页上 页已知,U1=1V,U2= -3V,U3=8V,U4= -4V,
U5=7V,U6= -3V,I1=2A,I2=1A,,I3= -1A
5
6
4
1
2
3
I2 I3
I1
+
+
+
+ +
+
－
－
－
－
－
U6
U5U4
U3
U2
U1 －
返 回解
）（ 发出W221111 IUP
）（ 发出W62)3(122 IUP
（吸收）W1628133 IUP
（吸收）W3)1()3(366 IUP
）（ 发出W7)1(7355 IUP
）（ 发出W41)4(244 IUP
对一完整的电路，满足,发出的功率＝吸收的功率下 页上 页
5
6
4
1
2
3
I2 I3
I1
+
+
+
+ +
+
－
－
－
－
－
U6
U5U4
U3
U2
U1 －
注意返 回下 页上 页
1.4 电路元件是电路中最基本的组成单元。1,电路元件返 回
5种基本的理想电路元件：
电阻元件,表示消耗电能的元件电感元件,表示产生磁场，储存磁场能量的元件电容元件,表示产生电场，储存电场能量的元件电压源和电流源,表示将其它形式的能量转变成电能的元件。
注意 如果表征元件端子特性的数学关系式是线性关系，该元件称为线性元件，否则称为非线性元件。
2.集总参数电路由集总元件构成的电路集总元件 假定发生的电磁过程都集中在元件内部进行。
集总条件
d
下 页上 页集总参数电路中 u,i可以是时间的函数，但与空间坐标无关。因此，任何时刻，流入两端元件一个端子的电流等于从另一端子流出的电流；端子间的电压为单值量。
注意返 回下 页上 页例
i
i
z
集总参数电路
)t(u
+
-
)t(i
L
C
R
两线传输线的等效电路当两线传输线的长度 l 与电磁波的波长满足：
l
返 回下 页上 页
i
i
z
),( tzu
++
-
),( tzi
)tz,u ( z
-
),( tzzi
zL?0
zC?0
zR?0 zR?0zL?0
zC?0
分布参数电路当两线传输线的长度 l 与电磁波的波长满足：
l
返 回
1.5 电阻元件
2.线性时不变电阻元件
电路符号
R
电阻元件 对电流呈现阻力的元件。其特性可用 u～ i平面上的一条曲线来描述：
0),(?iuf i
u
任何时刻端电压与电流成正比的电阻元件。
1.定义伏安特性下 页上 页
0
返 回
u～ i 关系
R 称为电阻，单位,?(Ohm)
满足欧姆定律
GuRui
iuR?
单位
G 称为电导，单位,S (Siemens)
u,i 取关联参考方向
Riu?
下 页上 页伏安特性为一条过原点的直线
u
i0
R
u
i
+ －
返 回
② 如电阻上的电压与电流参考方向非关联，公式中应冠以负号；
③ 说明线性电阻是无记忆、双向性的元件。
欧姆定律
① 只适用于线性电阻 ( R 为常数 ）；
则欧姆定律写为 u? –R i i? –G u
公式和参考方向必须配套使用！
下 页上 页注意
R
u
i
- +
返 回
3.功率和能量电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。
p? u i? (– R i) i
– i2 R? - u2/ R
p? u i? i2R?u2 / R
功率
R
u
i
+-
下 页上 页表明
R
u
i
-+
返 回
u
i
从 t0 到 t 电阻消耗的能量：
ttttR ξuiξpW 00 dd
4.电阻的开路与短路
能量
短路
0 0 ui
Go r R 0
开路
0 0 ui
0 Go r R
u
i
下 页上 页
R
i
u
+
–
u
+
–
i
0
0
返 回下 页上 页实际电阻器返 回
1.6 电压源和电流源
电路符号
1.理想电压源
定义
i
Su
+ _
下 页上 页其两端电压总能保持定值或一定的时间函数，其值与流过它的电流 i 无关的元件叫理想电压源。
返 回
① 电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；
与流经它的电流方向、大小无关。
② 通过电压源的电流由电源及外电路共同决定。
理想电压源的电压、电流关系
u
i
Su
直流电压源的伏安关系下 页上 页例
R
i
-
+
Su
外电路
R
ui S?
)( 0 Ri
)0( Ri
电压源不能短路！
0
返 回
电压源的功率
① 电压、电流参考方向非关联；+
_
i
u
+
_Su
iuP S?
电流（正电荷 ）由低电位向高电位移动，外力克服电场力作功，电源发出功率。
iuP S? 发出功率，起电源作用物理意义：
下 页上 页
+
_
i
u
+
_S
u
② 电压、电流参考方向关联；
物理意义,电场力做功，电源吸收功率
iuP S? 吸收功率，充当负载返 回例 计算图示电路各元件的功率解 V5)510(
Ru
A155 Rui R
W5152 RiP R
W1011010 iuP SV
W5155 iuP SV
发出吸收吸收满足,P（ 发 ）＝ P（ 吸 ）
下 页上 页
Ω5?R
i
+_
Ru
+
_ 10V5V-
+
返 回其输出电流总能保持定值或一定的时间函数，其值与它的两端电压 u
无关的元件叫理想电流源。
电路符号
2.理想电流源
定义
u
Si
+ _
下 页上 页
理想电流源的电压、电流关系
① 电流源的输出电流由电源本身决定，与外电路无关；与它两端电压方向、大小无关。
返 回
② 电流源两端的电压由电源及外电路共同决定。
u
i
Si
直流电流源的伏安关系下 页上 页
0例
Ru
-
+
Si
外电路
SRiu?
)0( 0 Ru
)( Ru
电流源不能开路！
返 回可由稳流电子设备产生,如晶体管的集电极电流与负载无关；光电池在一定光线照射下光电子被激发产生一定值的电流等 。
下 页上 页实际电流源的产生：
电流源的功率 u
+
_
Si
SuiP?
① 电压、电流的参考方向非关联；
发出功率，起电源作用
SuiP?
② 电压、电流的参考方向关联；
u
+
_
Si
吸收功率，充当负载
SuiP?
返 回例 计算图示电路各元件的功率解
A2 Sii
V5?u
W10522 uiP SA
W10)2(55 iuP SV
发出发出满足,P（发）＝ P（吸）
下 页上 页
u
2Ai +
_
5V
-
+
返 回实际电源干电池 钮扣电池
1,干电池和钮扣电池（化学电源）
干电池电动势 1.5V，仅取决于（糊状）化学材料，其大小决定储存的能量，化学反应不可逆。
钮扣电池电动势 1.35V，用固体化学材料，化学反应不可逆。
下 页上 页返 回氢氧燃料电池示意图
2,燃料电池（化学电源）
电池电动势 1.23V。以氢、氧作为燃料。约 40-45%的化学能转变为电能。实验阶段加燃料可继续工作。
下 页上 页返 回
3,太阳能电池（光能电源）
一块太阳能电池电动势 0.6V。太阳光照射到 P-N结上，
形成一个从 N区流向 P区的电流。约 11%的光能转变为电能，故常用太阳能电池板。
一个 50cm2太阳能电池的电动势 0.6V,电流 0.1A
太阳能电池示意图 太阳能电池板下 页上 页返 回蓄电池示意图
4,蓄电池（化学电源）
电池电动势 2V。使用时，电池放电，当电解液浓度小于一定值时，电动势低于 2V，常要充电，化学反应可逆。
下 页上 页返 回直流稳压源变频器频率计 函数发生器下 页上 页返 回发电机组下 页上 页返 回草原上的风力发电下 页上 页返 回
1.7 受控电源 (非独立源 )
电路符号
+ –
受控电压源
1.定义受控电流源电压或电流的大小和方向不是给定的时间函数，而是受电路中某个地方的电压 (或电流 )控制的电源，称受控源。
下 页上 页返 回
① 电流控制的电流源 ( CCCS )
,电流放大倍数根据控制量和被控制量是电压 u 或电流 i,受控源可分 四种类型,当被控制量是电压时,用受控电压源表示；当被控制量是电流时,用受控电流源表示 。
2.分类四端元件
12 ii
输出：受控部分输入：控制部分下 页上 页
i1
+
_
u2
i2
_
u1
i1
+
返 回
g,转移电导
② 电压控制的电流源 ( VCCS )
12 gui?
③ 电压控制的电压源 ( VCVS )
12 uu
,电压放大倍数
gu1
+
_
u2
i2
_
u1
i1
+
下 页上 页
i1
u1
+
_
u2
i2
_
u1
+ +
_
返 回
④ 电流控制的电压源 ( CCVS )
12 riu?
r,转移电阻例
bi
ci
bc ii
电路模型
ib
icib
下 页上 页
ri1
+
_
u2
i2
_u1
i1
+ +
_
返 回
3.受控源与独立源的比较
① 独立源电压 (或电流 )由电源本身决定,与电路中其它电压,电流无关,而受控源电压 (或电流 )由控制量决定 。
② 独立源在电路中起,激励,作用,在电路中产生电压,电流,而受控源是反映电路中某处的电压或电流对另一处的 电压或电流 的控制关系
,在电路中不能作为,激励,。
下 页上 页返 回例 求：电压 u2
解
Ai 2361
V
iu
4610
65 12
5i1
+
_
u2
_
i1
+
+ -
3?u1=6V
下 页上 页返 回
1.8 基尔霍夫定律基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律
（ KCL） 和基尔霍夫电压定律 ( KVL )。 它反映了电路中所有支路电压和电流所遵循的基本规律,是分析集总参数电路的基本定律 。
基尔霍夫定律与元件特性构成了电路分析的基础 。
下 页上 页返 回
1.几个名词电路中通过同一电流的分支 。
元件的连接点称为结点。
b=3a
n=4b
+
_
R1
uS1 +
_
uS2
R2
R3
① 支路电路中每一个两端元件就叫一条支路。
i3
i2
i1
② 结点
b=5
下 页上 页或三条以上支路的连接点称为结点。 n=2
注意 两种定义分别用在不同的场合。
返 回由支路组成的闭合路径。
两结点间的一条通路。由支路构成对 平面电路,其内部不含任何支路的回路称网孔。
l=3
1 2
3
③ 路径
④ 回路
⑤ 网孔网孔是回路，但回路不一定是网孔。
下 页上 页
+
_
R1
uS1 +
_
uS2
R2
R3
注意返 回
2.基尔霍夫电流定律 (KCL)
令流出为,+”,有：
例在集总参数电路中,任意时刻,对任意结点流出 （ 或流入 ） 该结点电流的代数和等于零 。
m
ti
1b
0)( 出入 ＝ ii or
流进的电流等于流出的电流
1i
5i
4i
3i
2i
054321 iiiii
54321 iiiii
下 页上 页返 回
0641 iii
例
0542 iii
0653 iii
三式相加得：
0321 iii
KCL可推广应用于电路中包围多个结点的任一闭合面。
下 页上 页
1
3
2
5i
6i
4i
1i
3i
2i
表明返 回
① KCL是电荷守恒和电流连续性原理在电路中任意结点处的反映；
② KCL是对结点处支路电流加的约束，与支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；
③ KCL方程是按电流参考方向列写的，与电流实际方向无关。
下 页上 页明确返 回
3.基尔霍夫电压定律 (KVL)
m
tu
1b
0)( 升降 ＝ uuor
U3
U1
U2
U4
下 页上 页
① 标定各元件电压参考方向
② 选定回路绕行方向,
顺时针或逆时针,
I1
+
US1
R1 I4
_ +
US4
R4
I3
R3
R2I2_
在 集总参数电路中，任一时刻,沿任一回路，
所有支路电压的代数和恒等于零 。
返 回
–U1–US1+U2+U3+U4+US4= 0
U2+U3+U4+US4=U1+US1或：
–R1I1+R2I2–R3I3+R4I4=US1–US4
下 页上 页
U3
U1
U2
U4
I1
+
US1
R1 I4
_ +
US4
R4
I3
R3
R2I2_
KVL也适用于电路中任一假想的回路。注意返 回例
Sba UUUU 21
① KVL的实质反映了电路遵从能量守恒定律 ;
② KVL是对回路中的支路电压加的约束，与回路各支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；
③ KVL方程是按电压参考方向列写，与电压实际方向无关。
下 页上 页明确
a
Us
b
-
+
+ +U2 U1
返 回
4,KCL,KVL小结,
① KCL是对支路电流的线性约束,KVL是对 回路电压的线性约束 。
② KCL,KVL与组成支路的元件性质及参数无关 。
③ KCL表明在每一节点上电荷是守恒的； KVL是能量守恒 的具体体现 (电压与路径无关 )。
④ KCL,KVL只适用于集总参数的电路 。
下 页上 页返 回
i1=i2?
UA =UB
下 页上 页思考
I = 01.
？
A
B
+
_
1?
3V
+
_2V
2.
i1
1? 1?
1?
1?
1?
i2
返 回
A5)2(3i V1552010u
下 页上 页
V5
u
V10
V20
例 1
A3
A2?
iΩ5
Ω1
Ω4
Ω3
Ω3
求电流 i
解例 2
解求电压 u
返 回
A3 543 ii
V1275u
下 页上 页
+
+ -
- 4V
5V
i =?
3?
+
+
-
- 4V
5V
1A
+ -u =? 3?
例 3 求电流 i
例 4 求电压 u
解解要求能熟练求解含源支路的电压和电流。
返 回
0)10(1010 1I解
A21I
A31211 II
I1
下 页上 页
-10V10V
+
+
- -
1A
I =?
10?
例 5 求电流 I
例 6 求电压 U
解 A7310I
024 IU
V1041442 IU
4V
+
-
10A
U =?2?
+ -
3A
I
返 回解 A1
55
10
2I
V222553 2222 IIIIU
下 页上 页
10V
++
- -
3I2
U=?
I =05?
5?
- +
2I2
I2
5? +-
例 7 求开路电压 U
返 回解 12 IRU
111 RUII S
)1(11
R
UI S
)1(
1
2
R
URU S
)1(1
2
1 R
UIUP S
SS
22
1
2
2
2o )1( R
URP S
)1(1
2
R
R
U
U
S
)1(
2
1
20
R
R
P
P
S
选择参数可以得到电压和功率放大。
++
- －
I1
U=?R2
I1
R1US
上 页例 8 求输出电压 U
返 回
