第七章 信号的运算和处理
7.1 概述
7.2 基本运算电路
7.3 模拟乘法器及其运算电路的运用
7.4 有源滤波电路
7.5 电子信息系统预处理中所用电路童诗白第三版童诗白第三版本章重点和考点
1.比例、求和及积分电路的综合运算 。
2.有源滤波电路的基本概念 (二阶低通滤波电路 )。
本章教学时数,6学时童诗白第三版本章讨论的问题：
1.什么是理想运放？指标参数有哪些？
2.为什么在运算放大电路中集成运放必须工作在线性区？
为什么理想运放工作在线性区时会有虚短和虚断？
3.如何判断电路是否是运算电路？有哪些基本运算电路？
怎样分析运算电路的运算关系？
4.为了获得信号中的直流分量，或者为了获得信号中的高频分量，或者为了传送某一频段的信号，或者为了去掉电源所带来的 50Hz干扰，应采用什么电路？
童诗白第三版本章讨论的问题：
5.滤波电路的功能是什么？什么是有源滤波和无源滤波？
为什么说有源滤波电路是信号处理电路？
6.有几种滤波电路？它们分别有什么特点？
7.从本质上讲，有源滤波电路与运算电路一样吗？为什么？有源滤波电路有哪些主要指标？
8.由集成运放组成的有源滤波电路中一定引入负反馈吗？
能否引入正反馈？
7.1 概述
7.1.1 电子信息系统的组成信号的提取信号的预处理信号的加工信号的执行图 7.1.1电子信息系统示意图
7.1.2 理想运放的两个工作区一、理想运放的性能指标开环差模电压增益 Aod = ∞；
输出电阻 ro = 0；
共模抑制比 KCMR = ∞；
差模输入电阻 rid = ∞；
UIO = 0,IIO = 0,?UIO =?IIO = 0；
输入偏置电流 IIB = 0；
- 3 dB 带宽 fH = ∞,等等。
理想运放 工作区：线性区和非线性区二、理想运放在线性工作区输出电压与其两个输入端的电压之间存在线性放大关系,即
)(odO -? -? uuAu
-u
u
Ou
-i
i
+ Aod
理想运放工作在线性区特点：
1,理想运放的差模输入电压等于零
0)(
od
O-
-? A
uuu 即
- uu
——,虚短,
0 -? uu —,虚地,如
(动画 avi\8-2.avi)
2,理想运放的输入电流等于零由于 rid = ∞,两个输入端均没有电流，即
0 -? ii ——,虚断,
三、理想运放的非线性工作区
+UOM
uO
u+-u-O
-UOM
理想特性图 7.1.3 集成运放的电压传输特性理想运放工作在非线性区特点：
当 uP > uN时,uO = + UOM
当 uP< uN时,uO = - UOM
1,uO 的值只有两种可能在非线性区内,(uP - uN)可能很大,即 uP ≠uN。
,虚地,不存在
2,理想运放的输入电流等于零
0 NP ii
实际运放 Aod≠∞,当 uP 与 uN差值比较小时,仍有
Aod (uP - uN ),运放工作在线性区 。
例如,F007 的 UoM = ±
14 V,Aod? 2 × 105,线性区内输入电压范围
μV70
102
V 14
5
od
OM
-
A
U
uu
NP
uO
uP-uNO
实际特性非线性区 非线性区线性区但线性区范围很小。
7.2 基本运算电路集成运放的应用首先表现在它能够构成各种运算电路上。
在运算电路中，集成运放必须工作在线性区，在深度负反馈条件下，利用反馈网络能够实现各种数学运算。
基本运算电路包括：
比例、加减、积分、微分、对数、指数
7.2.1 比例运算电路
* R2 = R1 // RF
由于,虚断,,i+= 0,u+ = 0；
由于,虚短,,u- = u+ = 0
——,虚地,
由 iI = iF,得
F
o
1
I
R
uu
R
uu -?- --
I
F
I
o
f R
R
u
uA
u -
反相输入端,虚地,,电路的输入电阻为 Rif = R1
图 7.2.1
1.基本电路 (电压并联负反馈 )
一、反相比例运算电路
I
I
F
o uR
Ru -?
引入 深度电压并联负反馈,电路的输出电阻为 R0f =0
(动画 avi\8-1.avi)
2,T型网络反相比例运算电路图 7.2.2 T型网络反相比例运算电路电阻 R2,R3和 R4构成
T形网络电路节点 N的电流方程为
2
2
M
1
I i
R
u
R
u?-?
I
31
2
3
M
3 uRR
R
R
ui -?-?
i4 = i2 + i3 输出电压 u0=-i2 R2 – i4 R4
所以将各电流代入上式
I
3
42
I
42
o )
//1( u
R
RR
R
RRu-?
二、同相比例运算电路
*R2 = R1 // RF
根据,虚短,和,虚断,
的特点，可知
i+ = i- = 0；
又 u- = u+ = uＩ
O
F1
1 uRR Ru
-所以
IO
F1
1 uuRR R 所以
I
F
I
O
f 1 R
R
u
uA
u
得,由于该电路为电压串联负反馈,所以输入电阻很高 。II
F
o )1( uR
Ru
图 7.2.3
uＩ
Rif= Ri ( 1+Aod F )
当 图 7.2.3RF = 0 或 R1 =?时，如下图 7.2.4所示三、电压跟随器
Auf = 1
u0= uI
集成电压跟随器性能优良，常用型号
AD9620
计算方法小结
1.列出关键结点的电流方程，如 N点和 P点。
2.根据虚短 (地 )、虚断的原则，进行整理。
*四 差分比例运算电路
11 RR
FF RR
图 差分比例运算电路在理想条件下，由于
,虚断,,i+ = i- = 0
I
F1
F u
RR
Ru?
O
F1
1
I
F1
F u
RR
Ru
RR
Ru
-
由于,虚短,,u+ = u-,所以：
I
F1
F
O
F1
1
I
F1
F uRR RuRR RuRR R
1
F
II
O
f R
R
uu
uA
u --?
电压放大倍数差模输入电阻
Rif = 2R1
五 比例电路应用实例两个放大级 。 结构对称的 A1,A2 组成第一级,互相抵消漂移和失调 。
A3 组成差分放大级,
将差分输入转换为单端输出 。
当加入差模信号 uI 时,若 R2 = R3,则 R1的中点为交流地电位,A1,A2的工作情况将如下页图中所示 。
图 三运放数据放大器原理图由同相比例运放的电压放大倍数公式，得
1
2
1
2
I1
O1 21
2/1 R
R
R
R
u
u
I1
1
2
O1 )
21( u
R
Ru则同理 I2
1
2
I2
1
3
O2 )
21()21( u
R
Ru
R
Ru
所以 I
1
2I2I1
1
2O2O1 )21())(21( uRRuuRRuu--
则第一级电压放大倍数为：
1
2
I
o2o1 21
R
R
u
uu-
改变 R1,即可调节放大倍数 。
R1 开路时,得到 单位增益 。
A3 为差分比例放大电路 。
当 R4 = R5,R6 = R7 时,得第二级的电压放大倍数为
4
6
O2O1
O
R
R
uu
u -?
-
所以 总的电压放大倍数 为
)21(
1
2
4
6
I
o2o1
o2o1
o
I
o
R
R
R
R
u
uu
uu
u
u
uA
u?-?
-?
-
在电路参数对称的条件下,差模输入电阻 等于两个同相比例电路的输入电阻之和
idod
21
1
i )21(2 RARR
RR
例：在数据放大器中，
① R1 = 2 k?,R2 = R3 = 1 k?,R4 = R5 = 2 k?,R6 =
R7 = 100 k?,求电压放大倍数；
② 已知集成运放 A1,A2 的开环放大倍数 Aod = 105，
差模输入电阻 Rid = 2 M?,求放大电路的输入电阻 。
1 0 0)
2
12
1(
2
1 0 0
)
2
1(
1
2
4
6
I
O
-?
-?
-
R
R
R
R
u
u
A u解：①
M102M 2)10
122
21(2
)
2
1(2
55
idod
21
1
i RARR
R
R②
7.2.2 加减运算电路一、求和运算电路。
1,反相求和运算电路
F321 ////// RRRRR
由于,虚断,,i-= 0
所以,i1 + i2 + i3 = iF
又因,虚地,,u-= 0
所以：
F
O
3
I3
2
I2
1
I1
R
u
R
u
R
u
R
u -
)( I3
3
F
I2
2
F
I1
1
F
O uR
Ru
R
Ru
R
Ru-?
当 R1 = R2 = R3 = R 时，
)( I3I2I1
1
F
O uuuR
Ru-?
图 7.2.7
2 同相求和运算电路由于,虚断,,i?= 0,所以：
R
u
R
uu
R
uu
R
uu
-?
-?
-
3
I3
2
I2
1
I1
解得：
I3
3
I2
2
I1
1
uRRuRRuRRu
其中：
RRRRR ////// 321 由于,虚短,,u+ = u-
))(1(
)1()1(
I3
3
I2
2
I1
11
F
1
F
1
F
O
u
R
R
u
R
R
u
R
R
R
R
u
R
R
u
R
R
u
-
图 7.2.9
二、加减运算电路利用叠加原理求解图 (a)为反相求和运算电路
)( I2
2
F
I1
1
F
O1 uR
Ru
R
Ru?-?
)( I4
4
F
I3
3
F
O2 uR
Ru
R
Ru
图 (b)为同相求和运算电路
)(
2
I2
1
I1
4
I4
3
I3
FO R
u
R
u
R
u
R
uRu --
若电路只有二个输入，且参数对称，电路如图 7.2.12
)( I1I2FO uu
R
Ru -?上式则为图 7.2.12 差分比例运算电路电路实现了对输入差模信号的比例运算若 R1//R2//Rf＝ R3//R4//R5
改进电路图：高输入电阻差分比例运算电路
I1
I
F1
o1 )1( uR
Ru
I2
3
F2
o1
3
F2
o )1( uR
Ru
R
Ru-?
若 R1 = RF2,R3 = RF1
))(1( I1I2
3
F2
o uuR
Ru -
例：用集成运放实现以下运算关系
I3I2I1O 3.1102.0 uuuu?-?
解：
)3.12.0()( I3I1I3
3
F1
I1
1
F1
O1 uuuR
Ru
R
Ru?--?
)10()( I2O1I2
4
F2
O1
2
F2
O uuuR
Ru
R
Ru?--?
)3.12.0()( I3I1I3
3
F1
I1
1
F1
O1 uuuR
Ru
R
Ru?--?
)10()( I2O1I2
2
F2
O1
4
F2
O uuuR
Ru
R
Ru?--?
比较得：
10,1,3.1,2.0
2
F2
4
F2
3
F1
1
F1
R
R
R
R
R
R
R
R
选 RF1 = 20 k?,得,R1 = 100 k?,R3 = 15.4 k?；
选 RF2 = 100 k?,得,R4 = 100 k?,R2 = 10 k?。
k8//// F1311 RRRR
k3.8//// F2422 RRRR
7.2.3 积分运算电路和微分运算电路一、积分运算电路
RR
由于,虚地,,u-= 0,故
uO = -uC
由于,虚断,,iI = iC,故
uI = iIR = iCR
得：
-?-?-? tuRCtiCuu CC d1d1 IO
τ = RC —— 积分时间常数图 7.2.16
(动画 avi\12-1.avi)
积分电路的输入、输出波形
(一 )输入电压为阶跃信号图 6.3.2
t0 t1 t
uI
O
t
uO
O
UI
)(d1 0IIO ttRCUtuRCu --?-
当 t ≤ t0 时,uI = 0，
uO = 0；
当 t0 < t ≤ t1 时，
uI = UI = 常数,
当 t > t1 时,uI = 0,uo 保持 t = t1 时的输出电压值不变。
即输出电压随时间而向负方向直线增长。
问题：如输入波形为方波，输出波形为何波？
(二 )输入电压为正弦波
tUu?s i nmI?
t
RC
U
ttU
RC
u
c o s
ds i n
1
m
mO
-
t
uO
O
RCU?m
可见,输出电压的相位比输入电压的相位领先 90?。 因此,此时积分电路的作用是 移相 。
t
uI
O
Um
2?3
图 7.2.17
注意：为防止低频信号增益过大，常在电容上并联电阻。
如图 7.2.16
二、微分运算电路图 7.2.18 基本微分电路由于,虚断,,i-= 0,故 iC= iR
又由于,虚地,,u+ = u- = 0
t
uRCRiRiu
CR d
d C
O -?-?-?
可见，输出电压正比于输入电压对时间的微分。
实现波形变换，如将方波变成双向尖顶波。
1.基本 微分运算电路微分电路的作用：
微分电路的作用有移相 功能。
2.实用微分运算电路基本微分运算电路在输入信号时，集成运放内部的放大管会进入饱和或截止状态，以至于即使信号消失，管子还不能脱离原状态回到放大区，出现 阻塞现象 。
图 7.2.19实用微分运算电路 图 7.2.20微分电路输入、输出波形分析
3.逆函数型微分运算电路若将积分电路作为反馈回路，
则可得到微分运算电路。
+
-
A1
A2
+ +
-
uI
u0
u02
R1
R2
R3
R4
R5
C
图 7.2.21逆函数型微分运算电路t
u
R
CRRu
d
d I
1
32
O?
公式推导过程略推论：
采用乘法运算电路作为运放的反馈通路，可实现除法运算采用乘方运算电路作为运放的反馈通路，可实现开方运算
1
1 R
uii i
f
--?--? dtuCRuRRuRiu i
F
i
F
CFfo
11
1
dtuCRdtiCu i
F
f
F
c
1
11
ui
uo
∞
+
+
-
R2
CF
i1 R1
PI调节器
if ucRF
-
+
A1
比例积分运算电路 -PI调节器比例微分运算电路 -PD调节器
ui
uo
∞
+
+
-
R2
CF
i1 R1
PD调节器
if ucR
-
+
A1
C
)dd( i
1
O t
uRCu
R
Ru
i --?
比例、积分、微分运算电路 ---PID电路
--?-? dtuCRdt
duCRu
C
C
R
Ru
I
I
Io
21
12
2
1
1
2 1)(
7.2.4 对数运算电路和指数运算电路一、对数运算电路由二极管方程知 )1e( DSD -? TUuIi
当 uDUT 时,TUuIi DeSD?
或：
S
D
D ln I
iUu
T?
利用,虚地,原理，可得：
RI
uU
I
iU
I
iUuu
T
R
TT
S
I
SS
D
DO lnlnln -?-?-?-?
用三极管代替二极管可获得较大的工作范围。
图 7.2.4和图 7.2.5
1.采用二极管和三极管的对数运算电路
2.集成对数运算电路 ICL8048
图 7.2.26 集成对数运算电路利用特性相同的二只三极管进行补偿，消去对 IS
运算关系的影响。
3R
I
5
2
O ln)1( RI
uU
R
Ru
T?-?
R5为具有正温度系数的补偿电阻，可补偿 UT的温度特性二、指数运算电路当 uI > 0 时,根据集成运放反相输入端
,虚地,及,虚断,的特点,可得：
TT U
u
U
u
IIi IBE ee SSI
所以,TUuR RIRiRiu IeSIO -?-?-?
可见，输出电压正比于输入电压的指数。
图 7.2.27指数运算电路
1.基本电路
2.集成指数运算电路在集成运算电路中，利用二只双极性晶体管特性的对称性，消去 IS对运算关系的影响；并且，采用热敏电阻补偿 UT的变化。
分析过程见教材 P330.
图 7.2.28 集成指数运算电路
7.2.5 利用对数和指数电路实现的乘除电路乘法电路的输出电压正比于其两个输入电压的乘积,即
uo = uI1uI2 求对数，得：
I2I1I2I1O lnln)l n (ln uuuuu
再求指数，得：
I2I1
lnln
O I2I1e uuu
uu
所以利用对数电路,求和电路和指数电路,可得乘法电路的方块图：
对数电路对数电路
uI1
uI2
lnuI1
lnuI2 求和电路
lnuI1+ lnuI2 指数电路 uO = uI1uI2
图 7.2.29
乘法运算电路
RI
uuRIu
S
IIU
u
T 21
SO
03
e?-?
图 7.2.30 乘法运算电路同理：
除法电路的输出电压正比于其两个输入电压相除所得的商，即：
I2
I1
O u
uu?
求对数，得：
I2I1
I2
I1
O lnlnlnln uuu
uu -
再求指数，得：
I2I1 lnlnO e uuu -?所以只需将乘法电路中的求和电路改为减法电路即可得到除法电路的方块图：
对数电路对数电路
uI1
uI2
lnuI1
lnuI2
减法电路
lnuI1- lnuI2 指数电路 I2I1O uuu?
7.2.6 集成运放性能指标对运算误差的影响 （略）
7.3模拟乘法器及其在运算电路中的应用模拟乘法器可用来实现乘、除、乘方和开方运算电路在电子系统之中用于进行模拟信号的处理。
7.3.1 模拟乘法器简介输出电压正比于两个输入电压之积
uo = KuI1uI2
uI1
uI2
uO
图 7.3.1 模拟乘法器符号比例系数 K 为正值 —— 同相乘法器；
比例系数 K 为负值 —— 反相乘法器 。
理想模拟乘法器具备的条件
1,ri1和 ri2为无穷大；
2,ro为零；
3,k值不随信号幅值而变化，且不随频率而变化；
4.当 uX或 uY为零时 uo为零，电路没有失调电压、噪声。
模拟乘法器有单象限、两象限和四象限 。
图 7.3.3
7.3.2变跨导式模拟乘法器的原理：
一,恒流源式差动放大电路
I1
be
c
O ur
Ru?-?
EQ
bbbe )1( I
Urr T
当 IEQ 较小、电路参数对称时，
II 21EQ?
所以：
I
Ur T)1(2
be
I1cmI1
c
I1
c
O 2)1(2 uRgIuU
RIu
U
Ru
TT
-?--
结论：输出电压正比于输入电压 uI1 与恒流源电流 I 的乘积 。
输出电压为：
设想,使恒流源电流 I 与另一个输入电压 uI2成正比,
则 uO 正比于 uI1 与 uI2 的乘积 。
当 uI2 >> uBE3 时，
e
I2
e
B E 3I2
R
u
R
uuI?-?
I2I1I2I1
e
c
O 2 uKuuuUR
Ru
T
-?
二、可控恒流源差分放大电路的乘法特性
uI1可正可负，但 uI2必须大于零。故图 7.3.4
为两象限模拟乘法器图 7.3.4两象限模拟 乘法器三,四象限变跨导型模拟乘法器公式推导过程略
YX
YX
T
C
Co
uku
uu
U
IR
Riiu
-?-? 2
0201
4
)(
图 7.3.5 双平衡四象限变跨导型模拟乘法器四,模拟乘法器的性能指标见教材 P341 表 7.3.1
问题,如何将双端输出转换为单端输出？
7.3.3 模拟乘法器在运算电路中的应用一、乘方运算电路
2O IKuu?
N次方运算电路图 7.3..9N次方运算电路
uI
uO
图 7.3.7 平方运算电路
u01 = k1 ln uI
u02 = k1 k2 Nln uI
kN
I
Nkk
I ukuku 330
21
取 k=1,则 N>1时，电路实现高次幂运算电路。
利用 反函数型运算电路 的基本原理，将模拟乘法器放在集成运放的反馈通路中，便可构成除法运算电路。
OI2O1 uKuu?
因为 i1 = i2,所以：
OI2
22
O1
1
I1 uu
R
K
R
u
R
u -?-?
则：
2I
1I
1
2
O u
u
KR
Ru -?
二、除法运算电路图 7.3.10 除法运算电路三、开方运算电路利用乘方运算电路作为集成运放的反馈通路，就可构成开方运算电路。
图 7.3.11平方根运算电路图 7.3.11电路可能会出现闭锁现象，可用图 7.3.12电路处理图 7.3.12防止闭锁的平方根电路
7.4 有源滤波电路
7.4.1 滤波电路的基础知识作用：选频。
一、滤波电路的种类：
低通滤波器 LPF
fp f
uA?lg20
O 通 阻
f
uA?lg20
fpO
通阻
f1 f
uA?lg20
O 通通 阻 f
2f
uA?lg20
O 通 阻阻 f
1 f2
高通滤波器 HPF
带通滤波器 BPF 带阻滤波器 BEF
图 7.4.1
二、滤波器的幅频特性低通滤波器的实际幅频特性中，在 通带 和 阻带之间存在着 过渡带 。
过渡带愈窄，电路的选择性愈好，滤波特性愈理想。
图 7.4.2低通滤波器的实际幅频特性
︱ Au︱ ≈0.707︱ AuP︱ 的频率为 通带载止频率 fp
输出电压与输入电压之比
Aup为 通带放大倍数分析滤波电路,就是求解电路的频率特性，即求解
Au (Aup ),fp和过渡带的斜率 。
三、无源滤波电路和有源滤波电路
1.无源低通滤波器：
电压放大倍数为
p
i
o
j1
1
f
fU
UA
u
RCf p?2
1? —— 通带截止频率由对数幅频特性知,具有,低通,的特性 。
电路缺点,电压放大倍数低,只有１,且带负载能力差 。
解决办法,利用集成运放与 RC 电路组成有源滤波器。
图 7.4.3
频率趋于零，电容容抗趋于无穷大
Aup＝ 1
2,有源滤波电路无源滤波电路受负载影响很大，滤波特性较差。
为了提高滤波特性，可使用有源滤波电路。
图 7.4.4有源滤波电路组成电路时，应选用带宽合适的 集成运放四,有源滤波电路的传递函数
)(
)(0
u sU
sUsA
i
）（输出量的象函数与输入量的象函数之比
*U,I,R,C,L的象函数表示方法
7.4.2 低通滤波器掌握有源滤波电路的组成、特点及分析方法。
一、同相输入低通滤波器
1,一阶电路
)
1
1
)(1(
)()1(
)(
)(
1
1
0
u
s R CR
R
sU
R
R
sU
sU
sA
F
p
F
i
＝
）（
图 7.4.5一阶低通滤波电路
RF
用 jω取代 s,且令 f0=1/(2π RC),得出电压放大倍数
f0 称为特征频率
0
p
0
1
F
i
o
j1j1
1
f
f
A
f
f
R
R
U
U
A
u
u
1
F
p 1 R
RA
u
—— 通带电压放大倍数可见：一阶低通有源滤波器与无源低通滤波器的 通带截止频率相同 ；但 通带电压放大倍数得到提高 。
缺点,一阶低通有源滤波器在 f > f 0 时,滤波特性不理想 。 对数幅频特性下降速度为 -20 dB / 十倍频 。
解决办法,采用二阶低通有源滤波器。
图 7.4.6
电压放大倍数
2,简单二阶电路可提高幅频特性的衰减斜率
2
1
1
0
u
)(31
1
)1(
)(
)(
)1(
)(
)(
s R Cs R CR
R
sU
sU
R
R
sU
sU
sA
F
i
pF
i
＝
）（
图 7.4.7简单二阶低通电路
RF
用 jω取代 s,且令 f0=1/(2π RC)
0
2
0
1
F
3j)(1
1
f
f
f
f
R
R
A
u
-
图 7.4.8简单二阶低通电路的幅频特性图 7.4.8简单二阶低通电路的幅频特性输入电压经过两级 RC 低通电路,
在高频段,对数幅频特性以 -40
dB /十倍频的速度下降,使滤波特性比较接近于理想情况 。
令电压放大倍数分母的模等于 2
可解出通带截止频率 fP=0.37 f0
问题：在 f = f0 附近，输出幅度衰减大,fP 远离 f0
引入正反馈，可以增大放大倍数，使 fP 接近 f0 滤波特性趋于理想 。
0
2
0
p
2
p
p
i
o
1
j)(1
)j()j3(1
f
f
Qf
f
A
RCRCA
A
U
U
A
u
u
u
u
-
-?
1
F
p 1 R
RA
u RC
f 2 10
p3
1
uA
Q -? 图 7.4.10压控电压源二阶低通滤波电路图 7.4.9压控电压源二阶低通滤波电路
3.压控电压源二阶低通滤波电路
2u )()](3[1
)(
s R Cs R CsA
sAsA
up
up
-）（
用 jω取代 s,且令 f0=1/(2π RC)
二、反相输入低通滤波器
1.一阶电路图 7.4.11反相输入一阶低通滤波电路令信号频率＝ 0，求出通带放大倍数
1
2
p R
RA
u -?
电路的传递函数
CsRR
R
sU
sU
sA
i 21
20
u 1
1
.
)(
)(
-? ＝）（
用 jω取代 s,且令 f0=1/(2π R2C)
0
p
j1
f
f
A
A uu
fP= f0
2,二阶电路在一阶电路的基础上，增加
RC环节，可使滤波器的过渡带变窄，衰减斜率的值加大。
图 7.4.12 反相输入简单二阶低通滤波电路为了发改善 f0附近的频率特性，
也可采用多路反馈的方法。
图 7.4.13 无限增益多路反馈二阶低通滤波电路分析过程（见教材 P344~345）
三、三种类型的有源低通滤波器切比雪夫 (Chebyshev)
滤波器的品质因数 Q,也称为滤波器的 截止特性系数 。
其值决定于 f=fo附近的频率特性。
按照 f=fo附近频率特性的特点，可将滤波器分为,
巴特沃思（ Butterworth）
贝塞尔（ Bessel）
图 7.4.15三种类型二阶 LPF幅频特性
7.4.3 其它滤波电路一、高通滤波电路高通滤波电路与低通滤波电路具有对称性
1.压控电压源二阶高通滤波电路
2.无限增益多路反馈二阶高通滤波电路图 7.4.16二阶高通滤波电路
f
f
Qf
f
A
RCRCA
ARC
U
U
A
u
u
u
u
020
p
2
p
p
2
i
o
1
j)(1
)j()j3(1
)j(
--
-?
可见高通滤波电路与低通滤波电路的对数幅频特性互为,镜像,关系 。
二阶有源高通滤波器二、带通滤波电路 (BPF)
只允许某一段频带内的信号通过,将此频带以外的信号阻断 。
低通 高通
iU? oU?
fp1 f
uA?lg20
O 低通
f
uA?lg20
fp2O
高通阻阻
fp1fp2 f
uA?lg20
O 通 图 7.4.17
压控电压源二阶带通滤波电路
RCf 2 10 —— 中心频率
—— 通带电压放大倍数 图 7.4.18
—— 比例系数
fbw = fp1 – fp2 = f0 /Q —— 通频带
1
F
f 1 R
RA
u
)(j1
)(j)3(
0
0
p
0
0
f
f
f
f
f
f
Q
A
f
f
f
f
A
A
A
u
u
u
u
-?
-?-
f
f
f
p 3 u
u
u
u QAA
AA?
-?
f3
1
uA
Q -?
三、带阻滤波器 (BEF)
在规定的频带内,信号被阻断,在此频带以外的信号能顺利通过 。
低通高通
iU? oU?
f2f1 f
uA?lg20
O 通 阻 通
f
uA?lg20
O 低通 f
1
f2 f
uA?lg20
O 高通图 7.4.20
常用有源带阻滤波电路
p
0
p
2
0
2
0
)2(j2)(1
)(1
u
u
u A
f
f
A
f
f
f
f
A
-?-
-
RCf 2
1
0
1
F
p 1 R
RA
u
)2(2
1
p
0
uAB
fQ
-
—— 中心频率
—— 通带电压放大倍数
22
0
1
ff
ff
Q
A
A uu
-
0
p
1
j
图 7.4.22常用有源带阻滤波电路
22
0
1
ff
ff
Q
A
A uu
-
0
p
1
j
阻带宽度 BW＝ fp2 – fp1 ＝ f0 /Q
7.4.23带阻滤波器的幅频特性四、全通滤波电路图 7.2.24 全通滤波电路电压放大倍数
iiPn U
RCj
RCjU
R
Cj
RUU
11
ii URCj
RCj
R
RU
R
RU
-
1)1(0
RCj
RCjA
U?
--
1
1
︱ Au︱ =1
φ =1800-2arctanf/f0
图 7.2.24 全通滤波电路图 7.2.25 全通滤波电路的相频特性
7.4.4 开关电容滤波器一、基本开关电容单元二、开关电容滤波电路
7.4.5 状态变量型有源滤波器一、状态变量型有源滤波电路的传递函数二、状态变量型有源滤波电路的组成三、集成状态变量型滤波电路（ AF100）
7.1 概述
7.2 基本运算电路
7.3 模拟乘法器及其运算电路的运用
7.4 有源滤波电路
7.5 电子信息系统预处理中所用电路童诗白第三版童诗白第三版本章重点和考点
1.比例、求和及积分电路的综合运算 。
2.有源滤波电路的基本概念 (二阶低通滤波电路 )。
本章教学时数,6学时童诗白第三版本章讨论的问题：
1.什么是理想运放？指标参数有哪些？
2.为什么在运算放大电路中集成运放必须工作在线性区？
为什么理想运放工作在线性区时会有虚短和虚断？
3.如何判断电路是否是运算电路？有哪些基本运算电路？
怎样分析运算电路的运算关系？
4.为了获得信号中的直流分量，或者为了获得信号中的高频分量，或者为了传送某一频段的信号，或者为了去掉电源所带来的 50Hz干扰，应采用什么电路？
童诗白第三版本章讨论的问题：
5.滤波电路的功能是什么？什么是有源滤波和无源滤波？
为什么说有源滤波电路是信号处理电路？
6.有几种滤波电路？它们分别有什么特点？
7.从本质上讲，有源滤波电路与运算电路一样吗？为什么？有源滤波电路有哪些主要指标？
8.由集成运放组成的有源滤波电路中一定引入负反馈吗？
能否引入正反馈？
7.1 概述
7.1.1 电子信息系统的组成信号的提取信号的预处理信号的加工信号的执行图 7.1.1电子信息系统示意图
7.1.2 理想运放的两个工作区一、理想运放的性能指标开环差模电压增益 Aod = ∞；
输出电阻 ro = 0；
共模抑制比 KCMR = ∞；
差模输入电阻 rid = ∞；
UIO = 0,IIO = 0,?UIO =?IIO = 0；
输入偏置电流 IIB = 0；
- 3 dB 带宽 fH = ∞,等等。
理想运放 工作区：线性区和非线性区二、理想运放在线性工作区输出电压与其两个输入端的电压之间存在线性放大关系,即
)(odO -? -? uuAu
-u
u
Ou
-i
i
+ Aod
理想运放工作在线性区特点：
1,理想运放的差模输入电压等于零
0)(
od
O-
-? A
uuu 即
- uu
——,虚短,
0 -? uu —,虚地,如
(动画 avi\8-2.avi)
2,理想运放的输入电流等于零由于 rid = ∞,两个输入端均没有电流，即
0 -? ii ——,虚断,
三、理想运放的非线性工作区
+UOM
uO
u+-u-O
-UOM
理想特性图 7.1.3 集成运放的电压传输特性理想运放工作在非线性区特点：
当 uP > uN时,uO = + UOM
当 uP< uN时,uO = - UOM
1,uO 的值只有两种可能在非线性区内,(uP - uN)可能很大,即 uP ≠uN。
,虚地,不存在
2,理想运放的输入电流等于零
0 NP ii
实际运放 Aod≠∞,当 uP 与 uN差值比较小时,仍有
Aod (uP - uN ),运放工作在线性区 。
例如,F007 的 UoM = ±
14 V,Aod? 2 × 105,线性区内输入电压范围
μV70
102
V 14
5
od
OM
-
A
U
uu
NP
uO
uP-uNO
实际特性非线性区 非线性区线性区但线性区范围很小。
7.2 基本运算电路集成运放的应用首先表现在它能够构成各种运算电路上。
在运算电路中，集成运放必须工作在线性区，在深度负反馈条件下，利用反馈网络能够实现各种数学运算。
基本运算电路包括：
比例、加减、积分、微分、对数、指数
7.2.1 比例运算电路
* R2 = R1 // RF
由于,虚断,,i+= 0,u+ = 0；
由于,虚短,,u- = u+ = 0
——,虚地,
由 iI = iF,得
F
o
1
I
R
uu
R
uu -?- --
I
F
I
o
f R
R
u
uA
u -
反相输入端,虚地,,电路的输入电阻为 Rif = R1
图 7.2.1
1.基本电路 (电压并联负反馈 )
一、反相比例运算电路
I
I
F
o uR
Ru -?
引入 深度电压并联负反馈,电路的输出电阻为 R0f =0
(动画 avi\8-1.avi)
2,T型网络反相比例运算电路图 7.2.2 T型网络反相比例运算电路电阻 R2,R3和 R4构成
T形网络电路节点 N的电流方程为
2
2
M
1
I i
R
u
R
u?-?
I
31
2
3
M
3 uRR
R
R
ui -?-?
i4 = i2 + i3 输出电压 u0=-i2 R2 – i4 R4
所以将各电流代入上式
I
3
42
I
42
o )
//1( u
R
RR
R
RRu-?
二、同相比例运算电路
*R2 = R1 // RF
根据,虚短,和,虚断,
的特点，可知
i+ = i- = 0；
又 u- = u+ = uＩ
O
F1
1 uRR Ru
-所以
IO
F1
1 uuRR R 所以
I
F
I
O
f 1 R
R
u
uA
u
得,由于该电路为电压串联负反馈,所以输入电阻很高 。II
F
o )1( uR
Ru
图 7.2.3
uＩ
Rif= Ri ( 1+Aod F )
当 图 7.2.3RF = 0 或 R1 =?时，如下图 7.2.4所示三、电压跟随器
Auf = 1
u0= uI
集成电压跟随器性能优良，常用型号
AD9620
计算方法小结
1.列出关键结点的电流方程，如 N点和 P点。
2.根据虚短 (地 )、虚断的原则，进行整理。
*四 差分比例运算电路
11 RR
FF RR
图 差分比例运算电路在理想条件下，由于
,虚断,,i+ = i- = 0
I
F1
F u
RR
Ru?
O
F1
1
I
F1
F u
RR
Ru
RR
Ru
-
由于,虚短,,u+ = u-,所以：
I
F1
F
O
F1
1
I
F1
F uRR RuRR RuRR R
1
F
II
O
f R
R
uu
uA
u --?
电压放大倍数差模输入电阻
Rif = 2R1
五 比例电路应用实例两个放大级 。 结构对称的 A1,A2 组成第一级,互相抵消漂移和失调 。
A3 组成差分放大级,
将差分输入转换为单端输出 。
当加入差模信号 uI 时,若 R2 = R3,则 R1的中点为交流地电位,A1,A2的工作情况将如下页图中所示 。
图 三运放数据放大器原理图由同相比例运放的电压放大倍数公式，得
1
2
1
2
I1
O1 21
2/1 R
R
R
R
u
u
I1
1
2
O1 )
21( u
R
Ru则同理 I2
1
2
I2
1
3
O2 )
21()21( u
R
Ru
R
Ru
所以 I
1
2I2I1
1
2O2O1 )21())(21( uRRuuRRuu--
则第一级电压放大倍数为：
1
2
I
o2o1 21
R
R
u
uu-
改变 R1,即可调节放大倍数 。
R1 开路时,得到 单位增益 。
A3 为差分比例放大电路 。
当 R4 = R5,R6 = R7 时,得第二级的电压放大倍数为
4
6
O2O1
O
R
R
uu
u -?
-
所以 总的电压放大倍数 为
)21(
1
2
4
6
I
o2o1
o2o1
o
I
o
R
R
R
R
u
uu
uu
u
u
uA
u?-?
-?
-
在电路参数对称的条件下,差模输入电阻 等于两个同相比例电路的输入电阻之和
idod
21
1
i )21(2 RARR
RR
例：在数据放大器中，
① R1 = 2 k?,R2 = R3 = 1 k?,R4 = R5 = 2 k?,R6 =
R7 = 100 k?,求电压放大倍数；
② 已知集成运放 A1,A2 的开环放大倍数 Aod = 105，
差模输入电阻 Rid = 2 M?,求放大电路的输入电阻 。
1 0 0)
2
12
1(
2
1 0 0
)
2
1(
1
2
4
6
I
O
-?
-?
-
R
R
R
R
u
u
A u解：①
M102M 2)10
122
21(2
)
2
1(2
55
idod
21
1
i RARR
R
R②
7.2.2 加减运算电路一、求和运算电路。
1,反相求和运算电路
F321 ////// RRRRR
由于,虚断,,i-= 0
所以,i1 + i2 + i3 = iF
又因,虚地,,u-= 0
所以：
F
O
3
I3
2
I2
1
I1
R
u
R
u
R
u
R
u -
)( I3
3
F
I2
2
F
I1
1
F
O uR
Ru
R
Ru
R
Ru-?
当 R1 = R2 = R3 = R 时，
)( I3I2I1
1
F
O uuuR
Ru-?
图 7.2.7
2 同相求和运算电路由于,虚断,,i?= 0,所以：
R
u
R
uu
R
uu
R
uu
-?
-?
-
3
I3
2
I2
1
I1
解得：
I3
3
I2
2
I1
1
uRRuRRuRRu
其中：
RRRRR ////// 321 由于,虚短,,u+ = u-
))(1(
)1()1(
I3
3
I2
2
I1
11
F
1
F
1
F
O
u
R
R
u
R
R
u
R
R
R
R
u
R
R
u
R
R
u
-
图 7.2.9
二、加减运算电路利用叠加原理求解图 (a)为反相求和运算电路
)( I2
2
F
I1
1
F
O1 uR
Ru
R
Ru?-?
)( I4
4
F
I3
3
F
O2 uR
Ru
R
Ru
图 (b)为同相求和运算电路
)(
2
I2
1
I1
4
I4
3
I3
FO R
u
R
u
R
u
R
uRu --
若电路只有二个输入，且参数对称，电路如图 7.2.12
)( I1I2FO uu
R
Ru -?上式则为图 7.2.12 差分比例运算电路电路实现了对输入差模信号的比例运算若 R1//R2//Rf＝ R3//R4//R5
改进电路图：高输入电阻差分比例运算电路
I1
I
F1
o1 )1( uR
Ru
I2
3
F2
o1
3
F2
o )1( uR
Ru
R
Ru-?
若 R1 = RF2,R3 = RF1
))(1( I1I2
3
F2
o uuR
Ru -
例：用集成运放实现以下运算关系
I3I2I1O 3.1102.0 uuuu?-?
解：
)3.12.0()( I3I1I3
3
F1
I1
1
F1
O1 uuuR
Ru
R
Ru?--?
)10()( I2O1I2
4
F2
O1
2
F2
O uuuR
Ru
R
Ru?--?
)3.12.0()( I3I1I3
3
F1
I1
1
F1
O1 uuuR
Ru
R
Ru?--?
)10()( I2O1I2
2
F2
O1
4
F2
O uuuR
Ru
R
Ru?--?
比较得：
10,1,3.1,2.0
2
F2
4
F2
3
F1
1
F1
R
R
R
R
R
R
R
R
选 RF1 = 20 k?,得,R1 = 100 k?,R3 = 15.4 k?；
选 RF2 = 100 k?,得,R4 = 100 k?,R2 = 10 k?。
k8//// F1311 RRRR
k3.8//// F2422 RRRR
7.2.3 积分运算电路和微分运算电路一、积分运算电路
RR
由于,虚地,,u-= 0,故
uO = -uC
由于,虚断,,iI = iC,故
uI = iIR = iCR
得：
-?-?-? tuRCtiCuu CC d1d1 IO
τ = RC —— 积分时间常数图 7.2.16
(动画 avi\12-1.avi)
积分电路的输入、输出波形
(一 )输入电压为阶跃信号图 6.3.2
t0 t1 t
uI
O
t
uO
O
UI
)(d1 0IIO ttRCUtuRCu --?-
当 t ≤ t0 时,uI = 0，
uO = 0；
当 t0 < t ≤ t1 时，
uI = UI = 常数,
当 t > t1 时,uI = 0,uo 保持 t = t1 时的输出电压值不变。
即输出电压随时间而向负方向直线增长。
问题：如输入波形为方波，输出波形为何波？
(二 )输入电压为正弦波
tUu?s i nmI?
t
RC
U
ttU
RC
u
c o s
ds i n
1
m
mO
-
t
uO
O
RCU?m
可见,输出电压的相位比输入电压的相位领先 90?。 因此,此时积分电路的作用是 移相 。
t
uI
O
Um
2?3
图 7.2.17
注意：为防止低频信号增益过大，常在电容上并联电阻。
如图 7.2.16
二、微分运算电路图 7.2.18 基本微分电路由于,虚断,,i-= 0,故 iC= iR
又由于,虚地,,u+ = u- = 0
t
uRCRiRiu
CR d
d C
O -?-?-?
可见，输出电压正比于输入电压对时间的微分。
实现波形变换，如将方波变成双向尖顶波。
1.基本 微分运算电路微分电路的作用：
微分电路的作用有移相 功能。
2.实用微分运算电路基本微分运算电路在输入信号时，集成运放内部的放大管会进入饱和或截止状态，以至于即使信号消失，管子还不能脱离原状态回到放大区，出现 阻塞现象 。
图 7.2.19实用微分运算电路 图 7.2.20微分电路输入、输出波形分析
3.逆函数型微分运算电路若将积分电路作为反馈回路，
则可得到微分运算电路。
+
-
A1
A2
+ +
-
uI
u0
u02
R1
R2
R3
R4
R5
C
图 7.2.21逆函数型微分运算电路t
u
R
CRRu
d
d I
1
32
O?
公式推导过程略推论：
采用乘法运算电路作为运放的反馈通路，可实现除法运算采用乘方运算电路作为运放的反馈通路，可实现开方运算
1
1 R
uii i
f
--?--? dtuCRuRRuRiu i
F
i
F
CFfo
11
1
dtuCRdtiCu i
F
f
F
c
1
11
ui
uo
∞
+
+
-
R2
CF
i1 R1
PI调节器
if ucRF
-
+
A1
比例积分运算电路 -PI调节器比例微分运算电路 -PD调节器
ui
uo
∞
+
+
-
R2
CF
i1 R1
PD调节器
if ucR
-
+
A1
C
)dd( i
1
O t
uRCu
R
Ru
i --?
比例、积分、微分运算电路 ---PID电路
--?-? dtuCRdt
duCRu
C
C
R
Ru
I
I
Io
21
12
2
1
1
2 1)(
7.2.4 对数运算电路和指数运算电路一、对数运算电路由二极管方程知 )1e( DSD -? TUuIi
当 uDUT 时,TUuIi DeSD?
或：
S
D
D ln I
iUu
T?
利用,虚地,原理，可得：
RI
uU
I
iU
I
iUuu
T
R
TT
S
I
SS
D
DO lnlnln -?-?-?-?
用三极管代替二极管可获得较大的工作范围。
图 7.2.4和图 7.2.5
1.采用二极管和三极管的对数运算电路
2.集成对数运算电路 ICL8048
图 7.2.26 集成对数运算电路利用特性相同的二只三极管进行补偿，消去对 IS
运算关系的影响。
3R
I
5
2
O ln)1( RI
uU
R
Ru
T?-?
R5为具有正温度系数的补偿电阻，可补偿 UT的温度特性二、指数运算电路当 uI > 0 时,根据集成运放反相输入端
,虚地,及,虚断,的特点,可得：
TT U
u
U
u
IIi IBE ee SSI
所以,TUuR RIRiRiu IeSIO -?-?-?
可见，输出电压正比于输入电压的指数。
图 7.2.27指数运算电路
1.基本电路
2.集成指数运算电路在集成运算电路中，利用二只双极性晶体管特性的对称性，消去 IS对运算关系的影响；并且，采用热敏电阻补偿 UT的变化。
分析过程见教材 P330.
图 7.2.28 集成指数运算电路
7.2.5 利用对数和指数电路实现的乘除电路乘法电路的输出电压正比于其两个输入电压的乘积,即
uo = uI1uI2 求对数，得：
I2I1I2I1O lnln)l n (ln uuuuu
再求指数，得：
I2I1
lnln
O I2I1e uuu
uu
所以利用对数电路,求和电路和指数电路,可得乘法电路的方块图：
对数电路对数电路
uI1
uI2
lnuI1
lnuI2 求和电路
lnuI1+ lnuI2 指数电路 uO = uI1uI2
图 7.2.29
乘法运算电路
RI
uuRIu
S
IIU
u
T 21
SO
03
e?-?
图 7.2.30 乘法运算电路同理：
除法电路的输出电压正比于其两个输入电压相除所得的商，即：
I2
I1
O u
uu?
求对数，得：
I2I1
I2
I1
O lnlnlnln uuu
uu -
再求指数，得：
I2I1 lnlnO e uuu -?所以只需将乘法电路中的求和电路改为减法电路即可得到除法电路的方块图：
对数电路对数电路
uI1
uI2
lnuI1
lnuI2
减法电路
lnuI1- lnuI2 指数电路 I2I1O uuu?
7.2.6 集成运放性能指标对运算误差的影响 （略）
7.3模拟乘法器及其在运算电路中的应用模拟乘法器可用来实现乘、除、乘方和开方运算电路在电子系统之中用于进行模拟信号的处理。
7.3.1 模拟乘法器简介输出电压正比于两个输入电压之积
uo = KuI1uI2
uI1
uI2
uO
图 7.3.1 模拟乘法器符号比例系数 K 为正值 —— 同相乘法器；
比例系数 K 为负值 —— 反相乘法器 。
理想模拟乘法器具备的条件
1,ri1和 ri2为无穷大；
2,ro为零；
3,k值不随信号幅值而变化，且不随频率而变化；
4.当 uX或 uY为零时 uo为零，电路没有失调电压、噪声。
模拟乘法器有单象限、两象限和四象限 。
图 7.3.3
7.3.2变跨导式模拟乘法器的原理：
一,恒流源式差动放大电路
I1
be
c
O ur
Ru?-?
EQ
bbbe )1( I
Urr T
当 IEQ 较小、电路参数对称时，
II 21EQ?
所以：
I
Ur T)1(2
be
I1cmI1
c
I1
c
O 2)1(2 uRgIuU
RIu
U
Ru
TT
-?--
结论：输出电压正比于输入电压 uI1 与恒流源电流 I 的乘积 。
输出电压为：
设想,使恒流源电流 I 与另一个输入电压 uI2成正比,
则 uO 正比于 uI1 与 uI2 的乘积 。
当 uI2 >> uBE3 时，
e
I2
e
B E 3I2
R
u
R
uuI?-?
I2I1I2I1
e
c
O 2 uKuuuUR
Ru
T
-?
二、可控恒流源差分放大电路的乘法特性
uI1可正可负，但 uI2必须大于零。故图 7.3.4
为两象限模拟乘法器图 7.3.4两象限模拟 乘法器三,四象限变跨导型模拟乘法器公式推导过程略
YX
YX
T
C
Co
uku
uu
U
IR
Riiu
-?-? 2
0201
4
)(
图 7.3.5 双平衡四象限变跨导型模拟乘法器四,模拟乘法器的性能指标见教材 P341 表 7.3.1
问题,如何将双端输出转换为单端输出？
7.3.3 模拟乘法器在运算电路中的应用一、乘方运算电路
2O IKuu?
N次方运算电路图 7.3..9N次方运算电路
uI
uO
图 7.3.7 平方运算电路
u01 = k1 ln uI
u02 = k1 k2 Nln uI
kN
I
Nkk
I ukuku 330
21
取 k=1,则 N>1时，电路实现高次幂运算电路。
利用 反函数型运算电路 的基本原理，将模拟乘法器放在集成运放的反馈通路中，便可构成除法运算电路。
OI2O1 uKuu?
因为 i1 = i2,所以：
OI2
22
O1
1
I1 uu
R
K
R
u
R
u -?-?
则：
2I
1I
1
2
O u
u
KR
Ru -?
二、除法运算电路图 7.3.10 除法运算电路三、开方运算电路利用乘方运算电路作为集成运放的反馈通路，就可构成开方运算电路。
图 7.3.11平方根运算电路图 7.3.11电路可能会出现闭锁现象，可用图 7.3.12电路处理图 7.3.12防止闭锁的平方根电路
7.4 有源滤波电路
7.4.1 滤波电路的基础知识作用：选频。
一、滤波电路的种类：
低通滤波器 LPF
fp f
uA?lg20
O 通 阻
f
uA?lg20
fpO
通阻
f1 f
uA?lg20
O 通通 阻 f
2f
uA?lg20
O 通 阻阻 f
1 f2
高通滤波器 HPF
带通滤波器 BPF 带阻滤波器 BEF
图 7.4.1
二、滤波器的幅频特性低通滤波器的实际幅频特性中，在 通带 和 阻带之间存在着 过渡带 。
过渡带愈窄，电路的选择性愈好，滤波特性愈理想。
图 7.4.2低通滤波器的实际幅频特性
︱ Au︱ ≈0.707︱ AuP︱ 的频率为 通带载止频率 fp
输出电压与输入电压之比
Aup为 通带放大倍数分析滤波电路,就是求解电路的频率特性，即求解
Au (Aup ),fp和过渡带的斜率 。
三、无源滤波电路和有源滤波电路
1.无源低通滤波器：
电压放大倍数为
p
i
o
j1
1
f
fU
UA
u
RCf p?2
1? —— 通带截止频率由对数幅频特性知,具有,低通,的特性 。
电路缺点,电压放大倍数低,只有１,且带负载能力差 。
解决办法,利用集成运放与 RC 电路组成有源滤波器。
图 7.4.3
频率趋于零，电容容抗趋于无穷大
Aup＝ 1
2,有源滤波电路无源滤波电路受负载影响很大，滤波特性较差。
为了提高滤波特性，可使用有源滤波电路。
图 7.4.4有源滤波电路组成电路时，应选用带宽合适的 集成运放四,有源滤波电路的传递函数
)(
)(0
u sU
sUsA
i
）（输出量的象函数与输入量的象函数之比
*U,I,R,C,L的象函数表示方法
7.4.2 低通滤波器掌握有源滤波电路的组成、特点及分析方法。
一、同相输入低通滤波器
1,一阶电路
)
1
1
)(1(
)()1(
)(
)(
1
1
0
u
s R CR
R
sU
R
R
sU
sU
sA
F
p
F
i
＝
）（
图 7.4.5一阶低通滤波电路
RF
用 jω取代 s,且令 f0=1/(2π RC),得出电压放大倍数
f0 称为特征频率
0
p
0
1
F
i
o
j1j1
1
f
f
A
f
f
R
R
U
U
A
u
u
1
F
p 1 R
RA
u
—— 通带电压放大倍数可见：一阶低通有源滤波器与无源低通滤波器的 通带截止频率相同 ；但 通带电压放大倍数得到提高 。
缺点,一阶低通有源滤波器在 f > f 0 时,滤波特性不理想 。 对数幅频特性下降速度为 -20 dB / 十倍频 。
解决办法,采用二阶低通有源滤波器。
图 7.4.6
电压放大倍数
2,简单二阶电路可提高幅频特性的衰减斜率
2
1
1
0
u
)(31
1
)1(
)(
)(
)1(
)(
)(
s R Cs R CR
R
sU
sU
R
R
sU
sU
sA
F
i
pF
i
＝
）（
图 7.4.7简单二阶低通电路
RF
用 jω取代 s,且令 f0=1/(2π RC)
0
2
0
1
F
3j)(1
1
f
f
f
f
R
R
A
u
-
图 7.4.8简单二阶低通电路的幅频特性图 7.4.8简单二阶低通电路的幅频特性输入电压经过两级 RC 低通电路,
在高频段,对数幅频特性以 -40
dB /十倍频的速度下降,使滤波特性比较接近于理想情况 。
令电压放大倍数分母的模等于 2
可解出通带截止频率 fP=0.37 f0
问题：在 f = f0 附近，输出幅度衰减大,fP 远离 f0
引入正反馈，可以增大放大倍数，使 fP 接近 f0 滤波特性趋于理想 。
0
2
0
p
2
p
p
i
o
1
j)(1
)j()j3(1
f
f
Qf
f
A
RCRCA
A
U
U
A
u
u
u
u
-
-?
1
F
p 1 R
RA
u RC
f 2 10
p3
1
uA
Q -? 图 7.4.10压控电压源二阶低通滤波电路图 7.4.9压控电压源二阶低通滤波电路
3.压控电压源二阶低通滤波电路
2u )()](3[1
)(
s R Cs R CsA
sAsA
up
up
-）（
用 jω取代 s,且令 f0=1/(2π RC)
二、反相输入低通滤波器
1.一阶电路图 7.4.11反相输入一阶低通滤波电路令信号频率＝ 0，求出通带放大倍数
1
2
p R
RA
u -?
电路的传递函数
CsRR
R
sU
sU
sA
i 21
20
u 1
1
.
)(
)(
-? ＝）（
用 jω取代 s,且令 f0=1/(2π R2C)
0
p
j1
f
f
A
A uu
fP= f0
2,二阶电路在一阶电路的基础上，增加
RC环节，可使滤波器的过渡带变窄，衰减斜率的值加大。
图 7.4.12 反相输入简单二阶低通滤波电路为了发改善 f0附近的频率特性，
也可采用多路反馈的方法。
图 7.4.13 无限增益多路反馈二阶低通滤波电路分析过程（见教材 P344~345）
三、三种类型的有源低通滤波器切比雪夫 (Chebyshev)
滤波器的品质因数 Q,也称为滤波器的 截止特性系数 。
其值决定于 f=fo附近的频率特性。
按照 f=fo附近频率特性的特点，可将滤波器分为,
巴特沃思（ Butterworth）
贝塞尔（ Bessel）
图 7.4.15三种类型二阶 LPF幅频特性
7.4.3 其它滤波电路一、高通滤波电路高通滤波电路与低通滤波电路具有对称性
1.压控电压源二阶高通滤波电路
2.无限增益多路反馈二阶高通滤波电路图 7.4.16二阶高通滤波电路
f
f
Qf
f
A
RCRCA
ARC
U
U
A
u
u
u
u
020
p
2
p
p
2
i
o
1
j)(1
)j()j3(1
)j(
--
-?
可见高通滤波电路与低通滤波电路的对数幅频特性互为,镜像,关系 。
二阶有源高通滤波器二、带通滤波电路 (BPF)
只允许某一段频带内的信号通过,将此频带以外的信号阻断 。
低通 高通
iU? oU?
fp1 f
uA?lg20
O 低通
f
uA?lg20
fp2O
高通阻阻
fp1fp2 f
uA?lg20
O 通 图 7.4.17
压控电压源二阶带通滤波电路
RCf 2 10 —— 中心频率
—— 通带电压放大倍数 图 7.4.18
—— 比例系数
fbw = fp1 – fp2 = f0 /Q —— 通频带
1
F
f 1 R
RA
u
)(j1
)(j)3(
0
0
p
0
0
f
f
f
f
f
f
Q
A
f
f
f
f
A
A
A
u
u
u
u
-?
-?-
f
f
f
p 3 u
u
u
u QAA
AA?
-?
f3
1
uA
Q -?
三、带阻滤波器 (BEF)
在规定的频带内,信号被阻断,在此频带以外的信号能顺利通过 。
低通高通
iU? oU?
f2f1 f
uA?lg20
O 通 阻 通
f
uA?lg20
O 低通 f
1
f2 f
uA?lg20
O 高通图 7.4.20
常用有源带阻滤波电路
p
0
p
2
0
2
0
)2(j2)(1
)(1
u
u
u A
f
f
A
f
f
f
f
A
-?-
-
RCf 2
1
0
1
F
p 1 R
RA
u
)2(2
1
p
0
uAB
fQ
-
—— 中心频率
—— 通带电压放大倍数
22
0
1
ff
ff
Q
A
A uu
-
0
p
1
j
图 7.4.22常用有源带阻滤波电路
22
0
1
ff
ff
Q
A
A uu
-
0
p
1
j
阻带宽度 BW＝ fp2 – fp1 ＝ f0 /Q
7.4.23带阻滤波器的幅频特性四、全通滤波电路图 7.2.24 全通滤波电路电压放大倍数
iiPn U
RCj
RCjU
R
Cj
RUU
11
ii URCj
RCj
R
RU
R
RU
-
1)1(0
RCj
RCjA
U?
--
1
1
︱ Au︱ =1
φ =1800-2arctanf/f0
图 7.2.24 全通滤波电路图 7.2.25 全通滤波电路的相频特性
7.4.4 开关电容滤波器一、基本开关电容单元二、开关电容滤波电路
7.4.5 状态变量型有源滤波器一、状态变量型有源滤波电路的传递函数二、状态变量型有源滤波电路的组成三、集成状态变量型滤波电路（ AF100）
