第一章 数字电子技术概述随着信息时代的到来，“数字”这两个字正以越来越高的频率出现在各个领域，数字手表、数字电视、数字通信、数字控制……数字化已成为当今电子技术的发展潮流。数字电路是数字电子技术的核心，是计算机和数字通信的硬件基础。本章首先介绍数字电路的一些基本概念及数字电路中常用的数制与码；然后讨论数字电路中二极管、三极管的工作方式；最后介绍数字逻辑中的基本逻辑运算、逻辑函数及其表示方法。从现在开始，你将跨入数字电子技术这一神奇的世界，去探索它的奥秘，认识它的精彩。
1.1 数字电路的基本概念
一,模拟信号和数字信号电子电路中的信号可以分为两大类：模拟信号和数字信号。
模拟信号——时间连续、数值也连续的信号。
数字信号——时间上和数值上均是离散的信号。（如电子表的秒信号、生产流水线上记录零件个数的计数信号等。这些信号的变化发生在一系列离散的瞬间，其值也是离散的。）
数字信号只有两个离散值，常用数字0和1来表示，注意，这里的0和1没有大小之分，只代表两种对立的状态，称为逻辑0和逻辑1，也称为二值数字逻辑。
数字信号在电路中往往表现为突变的电压或电流，如图1.1.1所示。该信号有两个特点：
（1）信号只有两个电压值，5V和0V。我们可以用5V来表示逻辑1，用0V来表示逻辑0；当然也可以用0V来表示逻辑1，用5V来表示逻辑0。因此这两个电压值又常被称为逻辑电平。5V为高电平，0V为低电平。
（2）信号从高电平变为低电平，或者从低电平变为高电平是一个突然变化的过程，这种信号又称为脉冲信号。
二．正逻辑与负逻辑如上所述，数字信号是一种二值信号，用两个电平（高电平和低电平）分别来表示两个逻辑值（逻辑1和逻辑0）。那么究竟是用哪个电平来表示哪个逻辑值呢？
两种逻辑体制,
(1)正逻辑体制规定：高电平为逻辑1，低电平为逻辑0。
(2)负逻辑体制规定：低电平为逻辑1，高电平为逻辑0。
如果采用正逻辑，图1.1.1所示的数字电压信号就成为如图1.1.2所示逻辑信号。
图1.1.2 逻辑信号
三,数字信号的主要参数一个理想的周期性数字信号，可用以下几个参数来描绘，见图1.1.3。
Vm——信号幅度。它表示电压波形变化的最大值。
T——信号的重复周期。信号的重复频率f=1/T。
tW——脉冲宽度。它表示脉冲的作用时间。
q——占空比。它表示脉冲宽度tW占整个周期T的百分比，其定义为：
图1.1.3 理想的周期性数字信号
图1.1.4所示为三个周期相同（T=20ms），但幅度、脉冲宽度及占空比各不相同的数字信号。
图1.1.4 周期相同的三个数字信号。
（a） Vm=5V q＜50% （b） Vm=3.6V q＝50% （c） Vm=10V q＞50%
四,数字电路传递与处理数字信号的电子电路称为数字电路。数字电路与模拟电路相比主要有下列优点：
（1）由于数字电路是以二值数字逻辑为基础的，只有0和1两个基本数字，易于用电路来实现，比如可用二极管、三极管的导通与截止这两个对立的状态来表示数字信号的逻辑0和逻辑1。
（2）由数字电路组成的数字系统工作可靠，精度较高，抗干扰能力强。它可以通过整形很方便地去除叠加于传输信号上的噪声与干扰，还可利用差错控制技术对传输信号进行查错和纠错。
（3）数字电路不仅能完成数值运算，而且能进行逻辑判断和运算，这在控制系统中是不可缺少的。
（4）数字信息便于长期保存，比如可将数字信息存入磁盘、光盘等长期保存。
（5）数字集成电路产品系列多、通用性强、成本低。
由于具有一系列优点，数字电路在电子设备或电子系统中得到了越来越广泛的应用，计算机、计算器、电视机、音响系统、视频记录设备、光碟、长途电信及卫星系统等，无一不采用了数字系统。
1.2 数 制一,几种常用的计数体制
1．十进制(Decimal)
2．二进制(Binary)
3．十六进制(Hexadecimal)与八进制（Octal）
二,不同数制之间的相互转换
1．二进制转换成十进制例1.2.1 将二进制数10011.101转换成十进制数。
解：将每一位二进制数乘以位权，然后相加，可得
(10011.101)B＝1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＋1×2－1＋0×2－2＋1×2－3
＝（19.625）D
2.十进制转换成二进制可用“除2取余”法将十进制的整数部分转换成二进制。
例1.2.2 将十进制数23转换成二进制数。
解,根据“除2取余”法的原理，按如下步骤转换:
则 （23）D =（10111）B
可用“乘2取整”的方法将任何十进制数的纯小数部分转换成二进制数。
例1.2.3 将十进制数（0.562）D转换成误差ε不大于2－6的二进制数。
解,用“乘2取整”法，按如下步骤转换
取整
0.562×2＝1.124 …… 1 ……b-1
0.124×2＝0.248 …… 0 ……b-2
0.248×2＝0.496 …… 0 ……b-3
0.496×2＝0.992 …… 0 ……b-4
0.992×2＝1.984 …… 1 ……b-5
由于最后的小数0.984＞0.5，根据“四舍五入”的原则，b-6应为1。因此
(0.562)D＝(0.100011)B
其误差ε＜2－6。
3．二进制转换成十六进制由于十六进制基数为16，而16＝24，因此，4位二进制数就相当于1位十六进制数。
因此，可用“4位分组”法将二进制数化为十六进制数。
例1.2.4 将二进制数1001101.100111转换成十六进制数解,（1001101.100111)B＝（0100 1101.1001 1100)B＝（4D.9C)H
同理，若将二进制数转换为八进制数,可将二进制数分为3位一组，再将每组的3位二进制数转换成一位8进制即可。
4．十六进制转换成二进制
由于每位十六进制数对应于4位二进制数，因此，十六进制数转换成二进制数，只要将每一位变成4位二进制数，按位的高低依次排列即可。
例1.2.5 将十六进制数6E.3A5转换成二进制数。
解,(6E.3A5)H＝(110 1110．0011 1010 0101)B
同理，若将八进制数转换为二进制数,只须将每一位变成3位二进制数，按位的高低依次排列即可。
5．十六进制转换成十进制可由“按权相加”法将十六进制数转换为十进制数。
例1.2.6 将十六进制数7A.58转换成十进制数。
解,(7A.58)H＝7×161＋10×160＋5×16-1＋8×16—2
＝112＋10＋0.3125＋0.03125＝(122.34375)D
1.3 二—十进制码由于数字系统是以二值数字逻辑为基础的，因此数字系统中的信息（包括数值、文字、控制命令等）都是用一定位数的二进制码表示的，这个二进制码称为代码。
二进制编码方式有多种，二—十进制码，又称BCD码（Binary-Coded-Decimal），是其中一种常用的码。
BCD码——用二进制代码来表示十进制的0～9十个数。
要用二进制代码来表示十进制的0～9十个数，至少要用4位二进制数。4位二进制数有16种组合，可从这16种组合中选择10种组合分别来表示十进制的0～9十个数。选哪10种组合，有多种方案，这就形成了不同的BCD码。具有一定规律的常用的BCD码见表1.3.1。
表1.3.1 常用BCD码十进制数
8421码
2421码
5421码
余三码
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 0 1
1 1 1 0
1 1 1 1
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
1 0 0 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 0 1 1
1 1 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 0 1 1
1 1 0 0
位权
8 4 2 1
b3b2b1b0
2 4 2 1
b3b2b1b0
54 2 1
b3b2b1b0
无权
注意，BCD码用4位二进制码表示的只是十进制数的一位。如果是多位十进制数，应先将每一位用BCD码表示，然后组合起来。
例1.3.1 将十进制数83分别用8421码、2421码和余3码表示。
解：由表1.3.1可得
(83)D＝（1000 0011)8421
(83)D＝（1110 0011)2421
(83)D＝（1011 0110）余3
还有一种常用的四位无权码叫格雷码（Gray），其编码如表1.3.2所示。这种码看似无规律，它是按照“相邻性”编码的，即相邻两码之间只有一位数字不同。格雷码常用于模拟量的转换中，当模拟量发生微小变化而可能引起数字量发生变化时，格雷码仅改变1位，这样与其他码同时改变两位或多位的情况相比更为可靠，可减少出错的可能性。可用如图1.3.1所示的四变量卡诺图（在第三章介绍）帮助记忆格雷码的编码方式。
表1.3.2 格雷码十进制数
G3 G2 G1 G0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 1
0 0 1 0
0 1 1 0
0 1 1 1
0 1 0 1
0 1 0 0
1 1 0 0
1 1 0 1
1 1 1 1
1 1 1 0
1 0 1 0
1 0 1 1
1 0 0 1
1 0 0 0
1.4 数字电路中的二极管与三极管一,二极管的开关特性
1．二极管开关的静态特性
图1.4.1 二极管加正向电压
图1.4.2 二极管加反向电压可见，二极管在电路中表现为一个受外加电压vi控制的开关。当外加电压vi为一脉冲信号时，二极管将随着脉冲电压的变化在“开”态与“关”态之间转换。这个转换过程就是二极管开关的动态特性。
2．二极管开关的动态特性
图1.4.3 二极管开关的动态特性反向恢复过程——二极管从正向导通转为反向截止所经过的转换过程。
图中：ts为存储时间，tt称为渡越时间，tre＝ts十tt称为反向恢复时间。
3．产生反向恢复过程的原因产生反向恢复过程的的原因是电荷存储效应。
二．三极管的开关特性
1．三极管的三种工作状态三极管电路如、三极管的输出特性曲线及负载线如图所示。
图1.4.5 BJT的三种工作状态
(a) 电路 （b）三种工作状态图解
（1）当输入电压VI小于三极管发射结死区电压时，IB＝ICBO≈0，IC＝ICEO≈0，VCE≈VCC，三极管工作在截止区，对应图1.4.5（b）中的A点。
三极管工作在截止区的特点就是电流很小，集电极回路中的c、e之间近似开路，相当于开关断开。
（2）当输入电压VI为正值且大于死区电压时，三极管导通。若VI远大于发射结的正向压降VBE（硅管为0.7V），则有
此时，若逐渐减小Rb，则IB逐渐增大，IC逐渐增大，VCE逐渐减小，工作点沿着负载线由A点→B点→C点→D点向上移动。在此期间，三极管工作在放大区，其特点为IC＝βIB。三极管在模拟电路中作放大用时就工作在这种状态。
（3）保持VI不变，继续减小Rb，当VCE ＝0.7V时，集电结由反偏变为零偏，称为临界饱和状态，对应图1.4.5（b）中的E点。此时的集电极电流称为集电极饱和电流，用ICS表示，基极电流称为基极临界饱和电流，用IBS表示，有
若再减小Rb，IB会继续增加，但IC已接近于最大值VCC/RC，受VCC和RC的限制，不会再随IB的增加按β关系增加，三极管进入饱和状态。所以三极管工作在饱和状态的条件为
IB＞ IBS
进入饱和状态后，IB增加时IC会略有增加，VCE＜0.7V，集电结变为正向偏置。所以也常把集电结和发射结均正偏作为三极管工作在饱和状态的条件。饱和时的VCE电压称为饱和压降VCES，其典型值为：VCES≈0.3V。
三极管工作在饱和区的特点就是VCES很小，集电极回路中的c、e之间近似短路，相当于开关闭合。
表1.4.1 NPN 型三极管三种工作状态的特点工作状态
饱 和
放 大
截 止
条件
IB≈0
0＜IB＜IBS
IB＞IBS
工作特点
偏置情况
发射结电压＜0.5V
集电结反偏
发射结正偏且VBE＞0.5V
集电结反偏
发射结正偏且VBE＞0.5V
集电结正偏
集电极电流
IC≈0
IC＝βIB
IC＝ICS ≈VCC/RC
管压降
VCE≈VCC
VCE＝VCC－ICRC
VCE＝VCES≈0.3V
近似的等效电路
c、e间等效内阻
很大，约为数百千欧，相当于开关断开
可变
很小，约为数百欧，相当于开关闭合
例1.4.1 电路及参数如图1.4.6所示，设输入电压VI=3V，三极管的VBE=0.7V。
（1）若β＝60，试判断三极管是否饱和，并求出IC和VO的值。
（2）将RC改为6.8k?，重复以上计算。
（3）将RC改为6.8k?，再将Rb改为60k?，重复以上计算。
（4）将RC改为6.8k?，再将β改为100，重复以上计算。
解,根据饱和条件IB＞IBS解题。
（1）
∵IB＞IBS ∴三极管饱和。
。
（2）IB不变，仍为0.023mA
∵IB＜IBS ∴三极管处在放大状态。
。
（3） IBS≈0.029 mA
∵IB＞IBS ∴三极管饱和。
。
（4） IB≈0.023mA
∵IB＞IBS ∴三极管饱和。
。
由上例可见，Rb,RC,β等参数都能决定三极管是否饱和。将式（1.4.3）、（1.4.5）代入式（1.4.6），则饱和条件变为：
＞
即在VI一定（要保证发射结正偏）和VCC一定的条件下，Rb越小，β越大，RC越大，三极管越容易饱和。在数字电路中总是合理地选择这几个参数，使三极管在导通时为饱和导通。
2．三极管开关的动态特性同二极管一样，给三极管加上脉冲信号，三极管时而截止，时而饱和导通。三极管在两种状态之间相互转换时，其内部电荷也有一个“消散”和“建立”的过程，也需要一定的时间。这就是我们要研究的动态特性。
图1.4.7 BJT开关的动态特性
（a）输入电压波形 （b）理想的集电极电流波形 （c）实际的集电极电流波形
为描述其动态过程，引入如下4个开关参数：
延迟时间td——从输入信号vi正跳变的瞬间开始，到集电极电流iC上升到0.1ICS所需的时间。是给发射结的结电容充电。使空间电荷区逐渐由宽变窄所需要的时间。
上升时间tr——集电极电流从0.1ICS上升到0.9ICS所需的时间。是给发射结的扩散电容充电，即在基区逐渐积累电子，形成一定的浓度梯度所需的时间。
存储时间ts——从输入信号vi下跳变的瞬间开始，到集电极电流iC下降到0.9ICS所需的时间。是消散超量存储电荷所需的时间。饱和越深，超量存储电荷越多，存贮时间tS越长；而反向基极电流越大，超量存贮电和消散得越快，tS越短。
下降时间tf——集电极电流从0.9ICS下降到0.1ICS所需的时间。是继续消散临界饱和状态时为建立浓度梯度而在基区中积累的电荷，即给发射结的扩散电容放电所需的时间。
其中：td和tr之和称为开通时间ton，即ton= td+tr；
ts和tf之和称为关闭时间toff，即toff= ts+tf。
三极管的开启时间和关闭时间总称为三极管的开关时间，一般为几个纳秒到几十纳秒。三极管的开关时间对电路的开关速度影响很大，开关时间越小，电路的开关速度越高。
1.5 基本逻辑运算
数字电路实现的是逻辑关系。逻辑关系是指某事物的条件（或原因）与结果之间的关系。逻辑关系常用逻辑函数来描述。
一,基本逻辑运算逻辑代数中只有三种基本运算：与、或、非。
1．与运算
与运算——只有当决定一件事情的条件全部具备之后，这件事情才会发生。我们把这种因果关系称为与逻辑。
（1）可以用列表的方式表示上述逻辑关系，称为真值表。
（2）如果用二值逻辑0和1来表示，并设1表示开关闭合或灯亮；0表示开关不闭合或灯不亮，则得到如图1.5.1（c）所示的表格，称为逻辑真值表。
（3）若用逻辑表达式来描述，则可写为
与运算的规则为：,输入有0，输出为0；输入全1，输出为1”。
（4）在数字电路中能实现与运算的电路称为与门电路，其逻辑符号如图（d）所示。
与运算可以推广到多变量：……
2．或运算
或运算——当决定一件事情的几个条件中，只要有一个或一个以上条件具备，这件事情就会发生。我们把这种因果关系称为或逻辑。
图1.5.2 或逻辑运算 （a）电路图 （b）真值表 （c）逻辑真值表 （d）逻辑符号或运算的真值表如图1.5.2（b）所示，逻辑真值表如图1.5.2（c）所示。若用逻辑表达式来描述，则可写为
L＝A+B
或运算的规则为：“输入有1，输出为1；输入全0，输出为0”。
在数字电路中能实现或运算的电路称为或门电路，其逻辑符号如图（d）所示。或运算也可以推广到多变量：……
3．非运算非运算——某事情发生与否，仅取决于一个条件，而且是对该条件的否定。即条件具备时事情不发生；条件不具备时事情才发生。
例如图1.5.3（a）所示的电路，当开关A闭合时，灯不亮；而当A不闭合时，灯亮。其真值表如图1.5.3（b）所示，逻辑真值表如图1.5.3（c）所示。若用逻辑表达式来描述，则可写为:
非运算的规则为：；。
在数字电路中实现非运算的电路称为非门电路，其逻辑符号如图1.5.3（d）所示。
图1.5.3 非逻辑运算 （a）电路图 （b）真值表 （c）逻辑真值表 （d）逻辑符号
二,其他常用逻辑运算
任何复杂的逻辑运算都可以由这三种基本逻辑运算组合而成。在实际应用中为了减少逻辑门的数目，使数字电路的设计更方便，还常常使用其他几种常用逻辑运算。
1．与非与非是由与运算和非运算组合而成，如图1.5.4所示。
图1.5.4 与非逻辑运算 （a）逻辑真值表 （b）逻辑符号
2．或非或非是由或运算和非运算组合而成，如图1.5.5所示。
图1.5.5 或非逻辑运算 （a）逻辑真值表 （b）逻辑符号
3．异或异或是一种二变量逻辑运算，当两个变量取值相同时，逻辑函数值为0；当两个变量取值不同时，逻辑函数值为1。异或的逻辑真值表和相应逻辑门的符号如图1.5.6所示。
图1.5.6 异或逻辑运算 （a）逻辑真值表 （b）逻辑符号
1.6 逻辑函数及其表示方法描述逻辑关系的函数称为逻辑函数，前面讨论的与、或、非、与非、或非、异或都是逻辑函数。逻辑函数是从生活和生产实践中抽象出来的，但是只有那些能明确地用“是”或“否”作出回答的事物，才能定义为逻辑函数。
一．逻辑函数的建立例1.6.1 三个人表决一件事情，结果按“少数服从多数”的原则决定，试建立该逻辑函数。
解：第一步：设置自变量和因变量。将三人的意见设置为自变量A、B、C，并规定只能有同意或不同意两种意见。将表决结果设置为因变量L，显然也只有两个情况。
第二步：状态赋值。对于自变量A、B、C设：同意为逻辑“1”，不同意为逻辑“0”。对于因变量L设：事情通过为逻辑“1”，没通过为逻辑“0”。
第三步：根据题义及上述规定列出函数的真值表如表1.6.1所示。
由真值表可以看出，当自变量A、B、C取确定值后，因变量L的值就完全确定了。所以，L就是A、B、C的函数。A、B、C常称为输入逻辑变量，L称为输出逻辑变量。
一般地说，若输入逻辑变量A、B、C…的取值确定以后，输出逻辑变量L的值也唯一地确定了，就称L是A、B、C…的逻辑函数，写作：
L=f（A，B，C…）
逻辑函数与普通代数中的函数相比较，有两个突出的特点：
（1）逻辑变量和逻辑函数只能取两个值0和1。
（2）函数和变量之间的关系是由“与”、“或”、“非”三种基本运算决定的。
表1.6.1 例1.6.1真值表
A B C
L
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
0
0
0
1
0
1
1
1
二,逻辑函数的表示方法一个逻辑函数有四种表示方法，即真值表、函数表达式、逻辑图和卡诺图。这里先介绍前三种。
1．真值表真值表是将输入逻辑变量的各种可能取值和相应的函数值排列在一起而组成的表格。为避免遗漏，各变量的取值组合应按照二进制递增的次序排列。
真值表的特点：
（1）直观明了。输入变量取值一旦确定后，即可在真值表中查出相应的函数值。
（2）把一个实际的逻辑问题抽象成一个逻辑函数时，使用真值表是最方便的。所以，在设计逻辑电路时，总是先根据设计要求列出真值表。
（3）真值表的缺点是，当变量比较多时，表比较大，显得过于繁琐。
2．函数表达式函数表达式就是由逻辑变量和“与”、“或”、“非”三种运算符所构成的表达式。
由真值表可以转换为函数表达式，方法为：在真值表中依次找出函数值等于1的变量组合，变量值为1的写成原变量，变量值为0的写成反变量，把组合中各个变量相乘。这样，对应于函数值为1的每一个变量组合就可以写成一个乘积项。然后，把这些乘积项相加，就得到相应的函数表达式了。例如，用此方法可以直接由表1.6.1写出“三人表决”函数的逻辑表达式：
反之，由表达式也可以转换成真值表，方法为：画出真值表的表格，将变量及变量的所有取值组合按照二进制递增的次序列入表格左边，然后按照表达式，依次对变量的各种取值组合进行运算，求出相应的函数值，填入表格右边对应的位置，即得真值表。
例1.6.2 列出函数的真值表。
解：该函数有两个变量，有4种取值的可能组合，将他们按顺序排列起来即得真值表，如表1.6.2所示。
表1.6.2 的真值表
A B
L
0 0
0 1
1 0
1 1
1
0
0
1
3．逻辑图逻辑图就是由逻辑符号及它们之间的连线而构成的图形。
由函数表达式可以画出其相应的逻辑图。
例1.6.3 画出逻辑函数的逻辑图。
解：如图1.6.1所示。
由逻辑图也可以写出其相应的函数表达式。
例1.6.4 写出如图1.6.2所示逻辑图的函数表达式。
图1.6.1 例1.6.3的逻辑图 图1.6.2 例1.6.4的逻辑图解：该逻辑图是由基本的“与”、“或”逻辑符号组成的，可由输入至输出逐步写出逻辑表达式：
本章小结
1．数字信号在时间上和数值上均是离散的。对数字信号进行传送、加工和处理的电路称为数字电路。由于数字电路是以二值数字逻辑为基础的，即利用数字1和0来表示信息，因此数字信息的存储、分析和传输要比模拟信息容易。
2．数字电路中用高电平和低电平分别来表示逻辑1和逻辑0，它和二进制数中的0和1正好对应。因此，数字系统中常用二进制数来表示数据。在二进制位数较多时，常用十六进制或八进制作为二进制的简写。各种计数体制之间可以相互转换。
3．常用BCD码有8421码、242l码、542l码、余3码等，其中842l码使用最广泛。另外，格雷码（Gray）由于可靠性高，也是一种常用码。
4．在数字电路中，半导体二极管、三极管一般都工作在开关状态，即工作于导通（饱和）和截止两个对立的状态，来表示逻辑1和逻辑0。影响它们开关特性的主要因素是管子内部电荷存储和消散的时间。
5．逻辑运算中的三种基本运算是与、或、非运算。分析数字电路或数字系统的数学工具是逻辑代数。
6．描述逻辑关系的函数称为逻辑函数，逻辑函数是从生活和生产实践中抽象出来的，只有那些能明确地用“是”或“否”作出回答的事物，才能定义为逻辑函数。逻辑函数中的变量和函值都只能取0或1两个值。
7．常用的逻辑函数表示方法有真值表、函数表达式,逻辑图等，它们之间可以任意地相互转换。
1.1 数字电路的基本概念
一,模拟信号和数字信号电子电路中的信号可以分为两大类：模拟信号和数字信号。
模拟信号——时间连续、数值也连续的信号。
数字信号——时间上和数值上均是离散的信号。（如电子表的秒信号、生产流水线上记录零件个数的计数信号等。这些信号的变化发生在一系列离散的瞬间，其值也是离散的。）
数字信号只有两个离散值，常用数字0和1来表示，注意，这里的0和1没有大小之分，只代表两种对立的状态，称为逻辑0和逻辑1，也称为二值数字逻辑。
数字信号在电路中往往表现为突变的电压或电流，如图1.1.1所示。该信号有两个特点：
（1）信号只有两个电压值，5V和0V。我们可以用5V来表示逻辑1，用0V来表示逻辑0；当然也可以用0V来表示逻辑1，用5V来表示逻辑0。因此这两个电压值又常被称为逻辑电平。5V为高电平，0V为低电平。
（2）信号从高电平变为低电平，或者从低电平变为高电平是一个突然变化的过程，这种信号又称为脉冲信号。
二．正逻辑与负逻辑如上所述，数字信号是一种二值信号，用两个电平（高电平和低电平）分别来表示两个逻辑值（逻辑1和逻辑0）。那么究竟是用哪个电平来表示哪个逻辑值呢？
两种逻辑体制,
(1)正逻辑体制规定：高电平为逻辑1，低电平为逻辑0。
(2)负逻辑体制规定：低电平为逻辑1，高电平为逻辑0。
如果采用正逻辑，图1.1.1所示的数字电压信号就成为如图1.1.2所示逻辑信号。
图1.1.2 逻辑信号
三,数字信号的主要参数一个理想的周期性数字信号，可用以下几个参数来描绘，见图1.1.3。
Vm——信号幅度。它表示电压波形变化的最大值。
T——信号的重复周期。信号的重复频率f=1/T。
tW——脉冲宽度。它表示脉冲的作用时间。
q——占空比。它表示脉冲宽度tW占整个周期T的百分比，其定义为：
图1.1.3 理想的周期性数字信号
图1.1.4所示为三个周期相同（T=20ms），但幅度、脉冲宽度及占空比各不相同的数字信号。
图1.1.4 周期相同的三个数字信号。
（a） Vm=5V q＜50% （b） Vm=3.6V q＝50% （c） Vm=10V q＞50%
四,数字电路传递与处理数字信号的电子电路称为数字电路。数字电路与模拟电路相比主要有下列优点：
（1）由于数字电路是以二值数字逻辑为基础的，只有0和1两个基本数字，易于用电路来实现，比如可用二极管、三极管的导通与截止这两个对立的状态来表示数字信号的逻辑0和逻辑1。
（2）由数字电路组成的数字系统工作可靠，精度较高，抗干扰能力强。它可以通过整形很方便地去除叠加于传输信号上的噪声与干扰，还可利用差错控制技术对传输信号进行查错和纠错。
（3）数字电路不仅能完成数值运算，而且能进行逻辑判断和运算，这在控制系统中是不可缺少的。
（4）数字信息便于长期保存，比如可将数字信息存入磁盘、光盘等长期保存。
（5）数字集成电路产品系列多、通用性强、成本低。
由于具有一系列优点，数字电路在电子设备或电子系统中得到了越来越广泛的应用，计算机、计算器、电视机、音响系统、视频记录设备、光碟、长途电信及卫星系统等，无一不采用了数字系统。
1.2 数 制一,几种常用的计数体制
1．十进制(Decimal)
2．二进制(Binary)
3．十六进制(Hexadecimal)与八进制（Octal）
二,不同数制之间的相互转换
1．二进制转换成十进制例1.2.1 将二进制数10011.101转换成十进制数。
解：将每一位二进制数乘以位权，然后相加，可得
(10011.101)B＝1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＋1×2－1＋0×2－2＋1×2－3
＝（19.625）D
2.十进制转换成二进制可用“除2取余”法将十进制的整数部分转换成二进制。
例1.2.2 将十进制数23转换成二进制数。
解,根据“除2取余”法的原理，按如下步骤转换:
则 （23）D =（10111）B
可用“乘2取整”的方法将任何十进制数的纯小数部分转换成二进制数。
例1.2.3 将十进制数（0.562）D转换成误差ε不大于2－6的二进制数。
解,用“乘2取整”法，按如下步骤转换
取整
0.562×2＝1.124 …… 1 ……b-1
0.124×2＝0.248 …… 0 ……b-2
0.248×2＝0.496 …… 0 ……b-3
0.496×2＝0.992 …… 0 ……b-4
0.992×2＝1.984 …… 1 ……b-5
由于最后的小数0.984＞0.5，根据“四舍五入”的原则，b-6应为1。因此
(0.562)D＝(0.100011)B
其误差ε＜2－6。
3．二进制转换成十六进制由于十六进制基数为16，而16＝24，因此，4位二进制数就相当于1位十六进制数。
因此，可用“4位分组”法将二进制数化为十六进制数。
例1.2.4 将二进制数1001101.100111转换成十六进制数解,（1001101.100111)B＝（0100 1101.1001 1100)B＝（4D.9C)H
同理，若将二进制数转换为八进制数,可将二进制数分为3位一组，再将每组的3位二进制数转换成一位8进制即可。
4．十六进制转换成二进制
由于每位十六进制数对应于4位二进制数，因此，十六进制数转换成二进制数，只要将每一位变成4位二进制数，按位的高低依次排列即可。
例1.2.5 将十六进制数6E.3A5转换成二进制数。
解,(6E.3A5)H＝(110 1110．0011 1010 0101)B
同理，若将八进制数转换为二进制数,只须将每一位变成3位二进制数，按位的高低依次排列即可。
5．十六进制转换成十进制可由“按权相加”法将十六进制数转换为十进制数。
例1.2.6 将十六进制数7A.58转换成十进制数。
解,(7A.58)H＝7×161＋10×160＋5×16-1＋8×16—2
＝112＋10＋0.3125＋0.03125＝(122.34375)D
1.3 二—十进制码由于数字系统是以二值数字逻辑为基础的，因此数字系统中的信息（包括数值、文字、控制命令等）都是用一定位数的二进制码表示的，这个二进制码称为代码。
二进制编码方式有多种，二—十进制码，又称BCD码（Binary-Coded-Decimal），是其中一种常用的码。
BCD码——用二进制代码来表示十进制的0～9十个数。
要用二进制代码来表示十进制的0～9十个数，至少要用4位二进制数。4位二进制数有16种组合，可从这16种组合中选择10种组合分别来表示十进制的0～9十个数。选哪10种组合，有多种方案，这就形成了不同的BCD码。具有一定规律的常用的BCD码见表1.3.1。
表1.3.1 常用BCD码十进制数
8421码
2421码
5421码
余三码
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 0 1
1 1 1 0
1 1 1 1
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
1 0 0 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 0 1 1
1 1 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 0 1 1
1 1 0 0
位权
8 4 2 1
b3b2b1b0
2 4 2 1
b3b2b1b0
54 2 1
b3b2b1b0
无权
注意，BCD码用4位二进制码表示的只是十进制数的一位。如果是多位十进制数，应先将每一位用BCD码表示，然后组合起来。
例1.3.1 将十进制数83分别用8421码、2421码和余3码表示。
解：由表1.3.1可得
(83)D＝（1000 0011)8421
(83)D＝（1110 0011)2421
(83)D＝（1011 0110）余3
还有一种常用的四位无权码叫格雷码（Gray），其编码如表1.3.2所示。这种码看似无规律，它是按照“相邻性”编码的，即相邻两码之间只有一位数字不同。格雷码常用于模拟量的转换中，当模拟量发生微小变化而可能引起数字量发生变化时，格雷码仅改变1位，这样与其他码同时改变两位或多位的情况相比更为可靠，可减少出错的可能性。可用如图1.3.1所示的四变量卡诺图（在第三章介绍）帮助记忆格雷码的编码方式。
表1.3.2 格雷码十进制数
G3 G2 G1 G0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 1
0 0 1 0
0 1 1 0
0 1 1 1
0 1 0 1
0 1 0 0
1 1 0 0
1 1 0 1
1 1 1 1
1 1 1 0
1 0 1 0
1 0 1 1
1 0 0 1
1 0 0 0
1.4 数字电路中的二极管与三极管一,二极管的开关特性
1．二极管开关的静态特性
图1.4.1 二极管加正向电压
图1.4.2 二极管加反向电压可见，二极管在电路中表现为一个受外加电压vi控制的开关。当外加电压vi为一脉冲信号时，二极管将随着脉冲电压的变化在“开”态与“关”态之间转换。这个转换过程就是二极管开关的动态特性。
2．二极管开关的动态特性
图1.4.3 二极管开关的动态特性反向恢复过程——二极管从正向导通转为反向截止所经过的转换过程。
图中：ts为存储时间，tt称为渡越时间，tre＝ts十tt称为反向恢复时间。
3．产生反向恢复过程的原因产生反向恢复过程的的原因是电荷存储效应。
二．三极管的开关特性
1．三极管的三种工作状态三极管电路如、三极管的输出特性曲线及负载线如图所示。
图1.4.5 BJT的三种工作状态
(a) 电路 （b）三种工作状态图解
（1）当输入电压VI小于三极管发射结死区电压时，IB＝ICBO≈0，IC＝ICEO≈0，VCE≈VCC，三极管工作在截止区，对应图1.4.5（b）中的A点。
三极管工作在截止区的特点就是电流很小，集电极回路中的c、e之间近似开路，相当于开关断开。
（2）当输入电压VI为正值且大于死区电压时，三极管导通。若VI远大于发射结的正向压降VBE（硅管为0.7V），则有
此时，若逐渐减小Rb，则IB逐渐增大，IC逐渐增大，VCE逐渐减小，工作点沿着负载线由A点→B点→C点→D点向上移动。在此期间，三极管工作在放大区，其特点为IC＝βIB。三极管在模拟电路中作放大用时就工作在这种状态。
（3）保持VI不变，继续减小Rb，当VCE ＝0.7V时，集电结由反偏变为零偏，称为临界饱和状态，对应图1.4.5（b）中的E点。此时的集电极电流称为集电极饱和电流，用ICS表示，基极电流称为基极临界饱和电流，用IBS表示，有
若再减小Rb，IB会继续增加，但IC已接近于最大值VCC/RC，受VCC和RC的限制，不会再随IB的增加按β关系增加，三极管进入饱和状态。所以三极管工作在饱和状态的条件为
IB＞ IBS
进入饱和状态后，IB增加时IC会略有增加，VCE＜0.7V，集电结变为正向偏置。所以也常把集电结和发射结均正偏作为三极管工作在饱和状态的条件。饱和时的VCE电压称为饱和压降VCES，其典型值为：VCES≈0.3V。
三极管工作在饱和区的特点就是VCES很小，集电极回路中的c、e之间近似短路，相当于开关闭合。
表1.4.1 NPN 型三极管三种工作状态的特点工作状态
饱 和
放 大
截 止
条件
IB≈0
0＜IB＜IBS
IB＞IBS
工作特点
偏置情况
发射结电压＜0.5V
集电结反偏
发射结正偏且VBE＞0.5V
集电结反偏
发射结正偏且VBE＞0.5V
集电结正偏
集电极电流
IC≈0
IC＝βIB
IC＝ICS ≈VCC/RC
管压降
VCE≈VCC
VCE＝VCC－ICRC
VCE＝VCES≈0.3V
近似的等效电路
c、e间等效内阻
很大，约为数百千欧，相当于开关断开
可变
很小，约为数百欧，相当于开关闭合
例1.4.1 电路及参数如图1.4.6所示，设输入电压VI=3V，三极管的VBE=0.7V。
（1）若β＝60，试判断三极管是否饱和，并求出IC和VO的值。
（2）将RC改为6.8k?，重复以上计算。
（3）将RC改为6.8k?，再将Rb改为60k?，重复以上计算。
（4）将RC改为6.8k?，再将β改为100，重复以上计算。
解,根据饱和条件IB＞IBS解题。
（1）
∵IB＞IBS ∴三极管饱和。
。
（2）IB不变，仍为0.023mA
∵IB＜IBS ∴三极管处在放大状态。
。
（3） IBS≈0.029 mA
∵IB＞IBS ∴三极管饱和。
。
（4） IB≈0.023mA
∵IB＞IBS ∴三极管饱和。
。
由上例可见，Rb,RC,β等参数都能决定三极管是否饱和。将式（1.4.3）、（1.4.5）代入式（1.4.6），则饱和条件变为：
＞
即在VI一定（要保证发射结正偏）和VCC一定的条件下，Rb越小，β越大，RC越大，三极管越容易饱和。在数字电路中总是合理地选择这几个参数，使三极管在导通时为饱和导通。
2．三极管开关的动态特性同二极管一样，给三极管加上脉冲信号，三极管时而截止，时而饱和导通。三极管在两种状态之间相互转换时，其内部电荷也有一个“消散”和“建立”的过程，也需要一定的时间。这就是我们要研究的动态特性。
图1.4.7 BJT开关的动态特性
（a）输入电压波形 （b）理想的集电极电流波形 （c）实际的集电极电流波形
为描述其动态过程，引入如下4个开关参数：
延迟时间td——从输入信号vi正跳变的瞬间开始，到集电极电流iC上升到0.1ICS所需的时间。是给发射结的结电容充电。使空间电荷区逐渐由宽变窄所需要的时间。
上升时间tr——集电极电流从0.1ICS上升到0.9ICS所需的时间。是给发射结的扩散电容充电，即在基区逐渐积累电子，形成一定的浓度梯度所需的时间。
存储时间ts——从输入信号vi下跳变的瞬间开始，到集电极电流iC下降到0.9ICS所需的时间。是消散超量存储电荷所需的时间。饱和越深，超量存储电荷越多，存贮时间tS越长；而反向基极电流越大，超量存贮电和消散得越快，tS越短。
下降时间tf——集电极电流从0.9ICS下降到0.1ICS所需的时间。是继续消散临界饱和状态时为建立浓度梯度而在基区中积累的电荷，即给发射结的扩散电容放电所需的时间。
其中：td和tr之和称为开通时间ton，即ton= td+tr；
ts和tf之和称为关闭时间toff，即toff= ts+tf。
三极管的开启时间和关闭时间总称为三极管的开关时间，一般为几个纳秒到几十纳秒。三极管的开关时间对电路的开关速度影响很大，开关时间越小，电路的开关速度越高。
1.5 基本逻辑运算
数字电路实现的是逻辑关系。逻辑关系是指某事物的条件（或原因）与结果之间的关系。逻辑关系常用逻辑函数来描述。
一,基本逻辑运算逻辑代数中只有三种基本运算：与、或、非。
1．与运算
与运算——只有当决定一件事情的条件全部具备之后，这件事情才会发生。我们把这种因果关系称为与逻辑。
（1）可以用列表的方式表示上述逻辑关系，称为真值表。
（2）如果用二值逻辑0和1来表示，并设1表示开关闭合或灯亮；0表示开关不闭合或灯不亮，则得到如图1.5.1（c）所示的表格，称为逻辑真值表。
（3）若用逻辑表达式来描述，则可写为
与运算的规则为：,输入有0，输出为0；输入全1，输出为1”。
（4）在数字电路中能实现与运算的电路称为与门电路，其逻辑符号如图（d）所示。
与运算可以推广到多变量：……
2．或运算
或运算——当决定一件事情的几个条件中，只要有一个或一个以上条件具备，这件事情就会发生。我们把这种因果关系称为或逻辑。
图1.5.2 或逻辑运算 （a）电路图 （b）真值表 （c）逻辑真值表 （d）逻辑符号或运算的真值表如图1.5.2（b）所示，逻辑真值表如图1.5.2（c）所示。若用逻辑表达式来描述，则可写为
L＝A+B
或运算的规则为：“输入有1，输出为1；输入全0，输出为0”。
在数字电路中能实现或运算的电路称为或门电路，其逻辑符号如图（d）所示。或运算也可以推广到多变量：……
3．非运算非运算——某事情发生与否，仅取决于一个条件，而且是对该条件的否定。即条件具备时事情不发生；条件不具备时事情才发生。
例如图1.5.3（a）所示的电路，当开关A闭合时，灯不亮；而当A不闭合时，灯亮。其真值表如图1.5.3（b）所示，逻辑真值表如图1.5.3（c）所示。若用逻辑表达式来描述，则可写为:
非运算的规则为：；。
在数字电路中实现非运算的电路称为非门电路，其逻辑符号如图1.5.3（d）所示。
图1.5.3 非逻辑运算 （a）电路图 （b）真值表 （c）逻辑真值表 （d）逻辑符号
二,其他常用逻辑运算
任何复杂的逻辑运算都可以由这三种基本逻辑运算组合而成。在实际应用中为了减少逻辑门的数目，使数字电路的设计更方便，还常常使用其他几种常用逻辑运算。
1．与非与非是由与运算和非运算组合而成，如图1.5.4所示。
图1.5.4 与非逻辑运算 （a）逻辑真值表 （b）逻辑符号
2．或非或非是由或运算和非运算组合而成，如图1.5.5所示。
图1.5.5 或非逻辑运算 （a）逻辑真值表 （b）逻辑符号
3．异或异或是一种二变量逻辑运算，当两个变量取值相同时，逻辑函数值为0；当两个变量取值不同时，逻辑函数值为1。异或的逻辑真值表和相应逻辑门的符号如图1.5.6所示。
图1.5.6 异或逻辑运算 （a）逻辑真值表 （b）逻辑符号
1.6 逻辑函数及其表示方法描述逻辑关系的函数称为逻辑函数，前面讨论的与、或、非、与非、或非、异或都是逻辑函数。逻辑函数是从生活和生产实践中抽象出来的，但是只有那些能明确地用“是”或“否”作出回答的事物，才能定义为逻辑函数。
一．逻辑函数的建立例1.6.1 三个人表决一件事情，结果按“少数服从多数”的原则决定，试建立该逻辑函数。
解：第一步：设置自变量和因变量。将三人的意见设置为自变量A、B、C，并规定只能有同意或不同意两种意见。将表决结果设置为因变量L，显然也只有两个情况。
第二步：状态赋值。对于自变量A、B、C设：同意为逻辑“1”，不同意为逻辑“0”。对于因变量L设：事情通过为逻辑“1”，没通过为逻辑“0”。
第三步：根据题义及上述规定列出函数的真值表如表1.6.1所示。
由真值表可以看出，当自变量A、B、C取确定值后，因变量L的值就完全确定了。所以，L就是A、B、C的函数。A、B、C常称为输入逻辑变量，L称为输出逻辑变量。
一般地说，若输入逻辑变量A、B、C…的取值确定以后，输出逻辑变量L的值也唯一地确定了，就称L是A、B、C…的逻辑函数，写作：
L=f（A，B，C…）
逻辑函数与普通代数中的函数相比较，有两个突出的特点：
（1）逻辑变量和逻辑函数只能取两个值0和1。
（2）函数和变量之间的关系是由“与”、“或”、“非”三种基本运算决定的。
表1.6.1 例1.6.1真值表
A B C
L
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
0
0
0
1
0
1
1
1
二,逻辑函数的表示方法一个逻辑函数有四种表示方法，即真值表、函数表达式、逻辑图和卡诺图。这里先介绍前三种。
1．真值表真值表是将输入逻辑变量的各种可能取值和相应的函数值排列在一起而组成的表格。为避免遗漏，各变量的取值组合应按照二进制递增的次序排列。
真值表的特点：
（1）直观明了。输入变量取值一旦确定后，即可在真值表中查出相应的函数值。
（2）把一个实际的逻辑问题抽象成一个逻辑函数时，使用真值表是最方便的。所以，在设计逻辑电路时，总是先根据设计要求列出真值表。
（3）真值表的缺点是，当变量比较多时，表比较大，显得过于繁琐。
2．函数表达式函数表达式就是由逻辑变量和“与”、“或”、“非”三种运算符所构成的表达式。
由真值表可以转换为函数表达式，方法为：在真值表中依次找出函数值等于1的变量组合，变量值为1的写成原变量，变量值为0的写成反变量，把组合中各个变量相乘。这样，对应于函数值为1的每一个变量组合就可以写成一个乘积项。然后，把这些乘积项相加，就得到相应的函数表达式了。例如，用此方法可以直接由表1.6.1写出“三人表决”函数的逻辑表达式：
反之，由表达式也可以转换成真值表，方法为：画出真值表的表格，将变量及变量的所有取值组合按照二进制递增的次序列入表格左边，然后按照表达式，依次对变量的各种取值组合进行运算，求出相应的函数值，填入表格右边对应的位置，即得真值表。
例1.6.2 列出函数的真值表。
解：该函数有两个变量，有4种取值的可能组合，将他们按顺序排列起来即得真值表，如表1.6.2所示。
表1.6.2 的真值表
A B
L
0 0
0 1
1 0
1 1
1
0
0
1
3．逻辑图逻辑图就是由逻辑符号及它们之间的连线而构成的图形。
由函数表达式可以画出其相应的逻辑图。
例1.6.3 画出逻辑函数的逻辑图。
解：如图1.6.1所示。
由逻辑图也可以写出其相应的函数表达式。
例1.6.4 写出如图1.6.2所示逻辑图的函数表达式。
图1.6.1 例1.6.3的逻辑图 图1.6.2 例1.6.4的逻辑图解：该逻辑图是由基本的“与”、“或”逻辑符号组成的，可由输入至输出逐步写出逻辑表达式：
本章小结
1．数字信号在时间上和数值上均是离散的。对数字信号进行传送、加工和处理的电路称为数字电路。由于数字电路是以二值数字逻辑为基础的，即利用数字1和0来表示信息，因此数字信息的存储、分析和传输要比模拟信息容易。
2．数字电路中用高电平和低电平分别来表示逻辑1和逻辑0，它和二进制数中的0和1正好对应。因此，数字系统中常用二进制数来表示数据。在二进制位数较多时，常用十六进制或八进制作为二进制的简写。各种计数体制之间可以相互转换。
3．常用BCD码有8421码、242l码、542l码、余3码等，其中842l码使用最广泛。另外，格雷码（Gray）由于可靠性高，也是一种常用码。
4．在数字电路中，半导体二极管、三极管一般都工作在开关状态，即工作于导通（饱和）和截止两个对立的状态，来表示逻辑1和逻辑0。影响它们开关特性的主要因素是管子内部电荷存储和消散的时间。
5．逻辑运算中的三种基本运算是与、或、非运算。分析数字电路或数字系统的数学工具是逻辑代数。
6．描述逻辑关系的函数称为逻辑函数，逻辑函数是从生活和生产实践中抽象出来的，只有那些能明确地用“是”或“否”作出回答的事物，才能定义为逻辑函数。逻辑函数中的变量和函值都只能取0或1两个值。
7．常用的逻辑函数表示方法有真值表、函数表达式,逻辑图等，它们之间可以任意地相互转换。
