?
共 1讲观察、思考、交流杨振宁谈成功要素：
Perception－眼光
Persistence－坚持
Power－力量复习,第四篇 振动与波动一,简谐振动
1,运动方程和振动曲线
0dd 222 xt x?
)t(Ax c o s
kxF
)s i n ( 0 tAv
在 t = 0 时刻
00
00
s i n
c o s
Av
Ax
初始条件：
)t(Ax c o s
2,特征量
2 T
m
k 由系统本身决定1)
2
2
2
m a x?
o
o
vx|x|A2) 由初始条件决定
3) Ax oc o s
A
v o
s i n
或 2
T
t o 由初始条件决定
3.能量机械能守恒 222
pk 2
1
2
1
2
1 kAkxmvEEE
4.同一直线上同频率的谐振动合成
)c o s (2 12212221 AAAAA
2211
2211
c o sc o s
s i ns i n
AA
AA
a r c t g
A?
1A?
2A?
1?2? xo
5,解题注意
1）以振动系统的平衡位置为坐标原点和势能零点
2）正确写出特征量和初始条件
3）尽可能使用旋转矢量法，使求解简便二,平面简谐行波波 — 振动在空间的传播，介质中质点振动的集体效应空间、时间上的周期性沿波传播方向的滞后效应注意
1.特征量
1?T
周期,描述波的时间周期性，由波源决定波速 u,由介质决定，传播的是相位和能量
uT
波长,描述波的空间周期性，与波源、介质均有关
2,波函数（波动方程的积分形式）
参考点（原点）振动方程 )t(Ay o co s
波动方程
]c o s [ )uxt(Ay )xt(A 2c o s
注意
(1) x,离参考点的距离
(3) )t,x(yy? 跑动的波形
x一定 )t(yy? 振动曲线方程
t 一定 )x(yy? 波形曲线方程
:?
由传播方向决定比参考点相位滞后,-”
比参考点相位超前,+”
(2)
3,波的能量能流密度 uAI 22
2
1
媒质元非孤立系统,E不守恒同步调变化kp,EE
4,波的干涉相干条件,振动方向相同；频率相同；相位差恒定。
强度分布：
c o s2 2121 IIIII 干涉项
)rr( 12
12 2
强弱条件：
相长k?2?
相消?)12( k
210,,k?
5,驻波形成驻波的条件； 驻波特点； 半波损失；
求驻波方程,波腹,波节位置三,光的干涉、衍射和偏振
2) 共同现象：
光强在空间非均匀、稳定分布
1,干涉和衍射
1) 共同本质：
满足相干条件的波的叠加有限个分立的相干波的叠加 — 干涉无限个子波相干叠加 — 衍射
c o s2 2121 IIIII 2s i n )(II o s i na?
a?2a?2? a a?
I
0I
0?sin
双光束 干涉 单缝衍射光栅衍射
sin
22
s i n
s i ns i n )N()(II
o?
s i nd?
,a s i n?
212
明?k2
暗?)12(?k
210,,k
:21若
明?k
暗2)12(k
210,,k
3) 明暗纹条件折射率几何路程（等效真空程）光程
4）典型装置用于具体问题得出不同计算式，弄清道理、掌握特点。
杨氏双缝干涉
,2,1,0?k
x
dkD?
2)12(
d
Dk
明暗
,2,1?k
k 取值与条纹级次一致
D
xd
明暗屏
21
d?
D
P
x
x
1r
2r
1S
2S
条纹间距：
注意条纹的变化和演变
d
Dx
费涅耳双镜、洛埃镜 …...
薄膜干涉
2s i n2
22
1
2
2
inne
反
:2 项? 是否存在由具体情况决定
inne 22122 s i n2透?
反射光和透射光明暗互补。
等厚干涉条纹形状和薄膜等厚线形状相同。
p
p?
e
s
1n
2n
1n b
d
h
f
① ② ③
⑤
④
i
a c
劈尖 （ 单色、平行光垂直入射）
n
I
o LL x
相邻明（暗）纹对应薄膜厚度差：
ne 2
22
ne
k
2)12(
k
明?21、k
暗?210,、k=
楞边处 e = 0 为暗纹,
2
平行于棱边，明、暗相间条纹条纹宽度
nn
eL
2s i n2s i n
θ
L
ek ek+1
e n
牛顿环 （ 单色平行光垂直入射）
R
re 22?
22
ne
k
2)12(
k
明?321,、k
暗?210,、k=
条纹为以接触点为中心的明暗相间的同心圆环，条纹内疏外密
r
n
Rk
2
12
n
kR?
明?321,、k
暗?210,、k
迈克尔孙干涉仪
2
Nd
21 MM 垂直于
21 // MM?
等倾干涉
12 MM 不严格垂直于
21 MM?不平行于 等厚干涉单缝夫朗和费衍射 （半波带概念）
s i na
0 中央明纹明2)12(k
暗?k
21,k
平行光垂直入射中央明纹
a
2
其余明纹
a
衍射条纹角宽度中央明纹集中大部分能量，
明条纹级次越高亮度越弱,
I
屏幕衍射条纹线宽度中央明纹 f
ax
2
其余明纹 f
ax
f
o
x
2L
平行光非垂直入射
s i ns i n aa s i ns i n aa
a
a
光栅夫朗和费衍射光栅衍射是 N缝干涉和 N个单缝衍射的总效果
最高级次
dk
m?
光栅常数 d
)2,1,0(s i n kkd光栅公式
缺级 kd?s i n
kas i n
)2,1(kk
a
dk
细窄明亮的主明纹相邻主明纹间较宽暗区
（ N-1条暗纹,N-2条次极大）
单缝中央明纹区主明纹条数,1)(2?ad 进整
白光入射中央零级主明纹为白色，其余各级为彩色光谱，高级次重叠
5）光学仪器分辨率
D.
221
D
.221
11?
比较空间相干性波源线宽度对干涉条纹的影响，反映扩展光源不同部分发光的独立性时间相干性波列长度对干涉条纹的影响，反映原子发光的断续性
a
x
6）光的空间相干性和时间相干性
2,光的偏振
1）光的五种偏振态
2）起偏方法和规律布儒斯特定律
2a r c t g 1
2 i
n
ni
o
马吕斯定律?I 2oI
20co sI
入射光为自然光入射光为线 偏振 光
3）检偏方法和规律每旋转检偏器一周，出射光两次最强、两次最弱，无消光 —— 部分偏振光（或椭圆偏振光）
光强不变 —— 入射光为自然光（或圆偏振光）
两次最强、两次消光 —— 线偏振光第五篇 量子现象和量子规律一,爱因斯坦光子论基本思想
hchE
NhI?
hmcp
二,关于光电效应和康普顿效应的计算
Amvh 2m21?
ohA
2
m2
1 mveU
a?
2s i n2
2
c
o
c A.0240
守恒,pE?
三,氢原子光谱及有关计算
里德伯公式：
)11(1~ 22 nkR
,3,2,1?k,2,1 kkn17 m10097.1R
玻尔能级及跃迁公式：
,2,1eV6.13121 nEnEE
hchEEE
kn
四,激光
爱因斯坦辐射理论,自发辐射，受激吸收，受激辐射
激光工作原理，激光特点
激光器组成，各部分功能五,物质波概念，德布罗意公式，不确定关系
hmvp
hmcE 2
xpx
ypy
zpz
tE
六,物质波波函数的统计解释,归一化条件和标准条件
1.波函数,Ψ 概率幅波函数强度,*ΨΨ|Ψ|2 粒子在空间分布的概率密度
2.归一化条件,1d2 V|Ψ|
标准条件,单值、有限、连续七,薛定谔方程,一维无限深势阱
一维定态薛定谔方程,02
d
d
22
2 Ψ)UE(m
x
Ψ
一维无限深势阱,
驻波形式)(s i n2 axoa xnaΨ
）?32112,,n(EnE
八,原子壳层结构
描述电子状态的四个量子数及其物理意义
泡利不相容原理和能量最小原理
每壳层、支壳层最多容纳的电子数
22n )l( 122?
九,固体能带结构
导体、绝缘体、半导体能带特点个电子N)l( 122?
晶体能带结构特点，每个角量子数 一定的能带中最多容纳
l
十,重要实验夫兰克 — 赫兹实验,证明能级存在戴维孙 — 革末实验,证明电子的波动性斯特恩 — 盖拉赫实验,证明电子自旋
第六篇 多粒子体系的热运动一,M-B 统计在理想气体中的应用
1,两个基本概念压强,tnp?32? 温度,kTt 23
2,理想气体状态方程：
RTMpV nk Tp?
3,麦克斯韦分子速率分布
vN
N)v(f
d
d?
三种统计平均速率
RT.
m
kTv
p 411
2
RT.
m
kTv 6018
RT.
m
kTv 73132曲线的意义vvf?)(
4,能均分定律,理想气体内能理想气体内能
RTiME 2
平衡态下，物质分子在每个自由度上有相同的平均动能
kT21
i
3 单原子分子
5 刚性双原子分子
6 刚性多原子分子
kT)srt(kTi 212k?平均总动能：
5.分子平均碰撞频率和平均自由程
nvdz 22
pd
kT
ndz
v
22 22
1
二,热力学第一定律第一类永动机 不能制成)1(
系统与外界相互作用过程遵守能量转换和守恒定律引入系统状态函数：内能 E
AEQ定量表示：
准静态过程 VpA d
理想气体 TRiME 2?
应用,
绝热过程循环过程吸净
Q
A
Q
Q
1
21?
21
22
QQ
Q
A
Qw
卡诺循环
1
21
T
T
21
2
TT
Tw
等值过程 （等体、等压、等温）
2
1
21
1
1
1
22
1
11
2211
,
,
TpTp
VTVT
VpVp绝热方程
0E 净净 AQ?
RiRCCRiC VpV 2 2;2 iiCC
V
p 2
第二类永动机 是不可能制成的。
1.两种标准表述热机角度：开尔文表述制冷机角度：克劳修斯表述
),1( w?
2.物理实质：
一切实际发生的宏观热力学过程都是不可逆的，其自发进行总是向着使系统的无序性增加的方向进行。
热力学概率引入系统状态函数：熵三,热力学第二定律
3,熵玻尔兹曼熵公式 lnkS
克劳修斯熵公式
T
QS d
4,熵增加原理孤立系统自发过程 0S
复习重点：
基本概念；基本思想方法；基本计算；
优秀
共 1讲观察、思考、交流杨振宁谈成功要素：
Perception－眼光
Persistence－坚持
Power－力量复习,第四篇 振动与波动一,简谐振动
1,运动方程和振动曲线
0dd 222 xt x?
)t(Ax c o s
kxF
)s i n ( 0 tAv
在 t = 0 时刻
00
00
s i n
c o s
Av
Ax
初始条件：
)t(Ax c o s
2,特征量
2 T
m
k 由系统本身决定1)
2
2
2
m a x?
o
o
vx|x|A2) 由初始条件决定
3) Ax oc o s
A
v o
s i n
或 2
T
t o 由初始条件决定
3.能量机械能守恒 222
pk 2
1
2
1
2
1 kAkxmvEEE
4.同一直线上同频率的谐振动合成
)c o s (2 12212221 AAAAA
2211
2211
c o sc o s
s i ns i n
AA
AA
a r c t g
A?
1A?
2A?
1?2? xo
5,解题注意
1）以振动系统的平衡位置为坐标原点和势能零点
2）正确写出特征量和初始条件
3）尽可能使用旋转矢量法，使求解简便二,平面简谐行波波 — 振动在空间的传播，介质中质点振动的集体效应空间、时间上的周期性沿波传播方向的滞后效应注意
1.特征量
1?T
周期,描述波的时间周期性，由波源决定波速 u,由介质决定，传播的是相位和能量
uT
波长,描述波的空间周期性，与波源、介质均有关
2,波函数（波动方程的积分形式）
参考点（原点）振动方程 )t(Ay o co s
波动方程
]c o s [ )uxt(Ay )xt(A 2c o s
注意
(1) x,离参考点的距离
(3) )t,x(yy? 跑动的波形
x一定 )t(yy? 振动曲线方程
t 一定 )x(yy? 波形曲线方程
:?
由传播方向决定比参考点相位滞后,-”
比参考点相位超前,+”
(2)
3,波的能量能流密度 uAI 22
2
1
媒质元非孤立系统,E不守恒同步调变化kp,EE
4,波的干涉相干条件,振动方向相同；频率相同；相位差恒定。
强度分布：
c o s2 2121 IIIII 干涉项
)rr( 12
12 2
强弱条件：
相长k?2?
相消?)12( k
210,,k?
5,驻波形成驻波的条件； 驻波特点； 半波损失；
求驻波方程,波腹,波节位置三,光的干涉、衍射和偏振
2) 共同现象：
光强在空间非均匀、稳定分布
1,干涉和衍射
1) 共同本质：
满足相干条件的波的叠加有限个分立的相干波的叠加 — 干涉无限个子波相干叠加 — 衍射
c o s2 2121 IIIII 2s i n )(II o s i na?
a?2a?2? a a?
I
0I
0?sin
双光束 干涉 单缝衍射光栅衍射
sin
22
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212
明?k2
暗?)12(?k
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:21若
明?k
暗2)12(k
210,,k
3) 明暗纹条件折射率几何路程（等效真空程）光程
4）典型装置用于具体问题得出不同计算式，弄清道理、掌握特点。
杨氏双缝干涉
,2,1,0?k
x
dkD?
2)12(
d
Dk
明暗
,2,1?k
k 取值与条纹级次一致
D
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明暗屏
21
d?
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x
1r
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1S
2S
条纹间距：
注意条纹的变化和演变
d
Dx
费涅耳双镜、洛埃镜 …...
薄膜干涉
2s i n2
22
1
2
2
inne
反
:2 项? 是否存在由具体情况决定
inne 22122 s i n2透?
反射光和透射光明暗互补。
等厚干涉条纹形状和薄膜等厚线形状相同。
p
p?
e
s
1n
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1n b
d
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f
① ② ③
⑤
④
i
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劈尖 （ 单色、平行光垂直入射）
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I
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相邻明（暗）纹对应薄膜厚度差：
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楞边处 e = 0 为暗纹,
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平行于棱边，明、暗相间条纹条纹宽度
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牛顿环 （ 单色平行光垂直入射）
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条纹为以接触点为中心的明暗相间的同心圆环，条纹内疏外密
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明?321,、k
暗?210,、k
迈克尔孙干涉仪
2
Nd
21 MM 垂直于
21 // MM?
等倾干涉
12 MM 不严格垂直于
21 MM?不平行于 等厚干涉单缝夫朗和费衍射 （半波带概念）
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0 中央明纹明2)12(k
暗?k
21,k
平行光垂直入射中央明纹
a
2
其余明纹
a
衍射条纹角宽度中央明纹集中大部分能量，
明条纹级次越高亮度越弱,
I
屏幕衍射条纹线宽度中央明纹 f
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2
其余明纹 f
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o
x
2L
平行光非垂直入射
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光栅夫朗和费衍射光栅衍射是 N缝干涉和 N个单缝衍射的总效果
最高级次
dk
m?
光栅常数 d
)2,1,0(s i n kkd光栅公式
缺级 kd?s i n
kas i n
)2,1(kk
a
dk
细窄明亮的主明纹相邻主明纹间较宽暗区
（ N-1条暗纹,N-2条次极大）
单缝中央明纹区主明纹条数,1)(2?ad 进整
白光入射中央零级主明纹为白色，其余各级为彩色光谱，高级次重叠
5）光学仪器分辨率
D.
221
D
.221
11?
比较空间相干性波源线宽度对干涉条纹的影响，反映扩展光源不同部分发光的独立性时间相干性波列长度对干涉条纹的影响，反映原子发光的断续性
a
x
6）光的空间相干性和时间相干性
2,光的偏振
1）光的五种偏振态
2）起偏方法和规律布儒斯特定律
2a r c t g 1
2 i
n
ni
o
马吕斯定律?I 2oI
20co sI
入射光为自然光入射光为线 偏振 光
3）检偏方法和规律每旋转检偏器一周，出射光两次最强、两次最弱，无消光 —— 部分偏振光（或椭圆偏振光）
光强不变 —— 入射光为自然光（或圆偏振光）
两次最强、两次消光 —— 线偏振光第五篇 量子现象和量子规律一,爱因斯坦光子论基本思想
hchE
NhI?
hmcp
二,关于光电效应和康普顿效应的计算
Amvh 2m21?
ohA
2
m2
1 mveU
a?
2s i n2
2
c
o
c A.0240
守恒,pE?
三,氢原子光谱及有关计算
里德伯公式：
)11(1~ 22 nkR
,3,2,1?k,2,1 kkn17 m10097.1R
玻尔能级及跃迁公式：
,2,1eV6.13121 nEnEE
hchEEE
kn
四,激光
爱因斯坦辐射理论,自发辐射，受激吸收，受激辐射
激光工作原理，激光特点
激光器组成，各部分功能五,物质波概念，德布罗意公式，不确定关系
hmvp
hmcE 2
xpx
ypy
zpz
tE
六,物质波波函数的统计解释,归一化条件和标准条件
1.波函数,Ψ 概率幅波函数强度,*ΨΨ|Ψ|2 粒子在空间分布的概率密度
2.归一化条件,1d2 V|Ψ|
标准条件,单值、有限、连续七,薛定谔方程,一维无限深势阱
一维定态薛定谔方程,02
d
d
22
2 Ψ)UE(m
x
Ψ
一维无限深势阱,
驻波形式)(s i n2 axoa xnaΨ
）?32112,,n(EnE
八,原子壳层结构
描述电子状态的四个量子数及其物理意义
泡利不相容原理和能量最小原理
每壳层、支壳层最多容纳的电子数
22n )l( 122?
九,固体能带结构
导体、绝缘体、半导体能带特点个电子N)l( 122?
晶体能带结构特点，每个角量子数 一定的能带中最多容纳
l
十,重要实验夫兰克 — 赫兹实验,证明能级存在戴维孙 — 革末实验,证明电子的波动性斯特恩 — 盖拉赫实验,证明电子自旋
第六篇 多粒子体系的热运动一,M-B 统计在理想气体中的应用
1,两个基本概念压强,tnp?32? 温度,kTt 23
2,理想气体状态方程：
RTMpV nk Tp?
3,麦克斯韦分子速率分布
vN
N)v(f
d
d?
三种统计平均速率
RT.
m
kTv
p 411
2
RT.
m
kTv 6018
RT.
m
kTv 73132曲线的意义vvf?)(
4,能均分定律,理想气体内能理想气体内能
RTiME 2
平衡态下，物质分子在每个自由度上有相同的平均动能
kT21
i
3 单原子分子
5 刚性双原子分子
6 刚性多原子分子
kT)srt(kTi 212k?平均总动能：
5.分子平均碰撞频率和平均自由程
nvdz 22
pd
kT
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v
22 22
1
二,热力学第一定律第一类永动机 不能制成)1(
系统与外界相互作用过程遵守能量转换和守恒定律引入系统状态函数：内能 E
AEQ定量表示：
准静态过程 VpA d
理想气体 TRiME 2?
应用,
绝热过程循环过程吸净
Q
A
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1
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卡诺循环
1
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等值过程 （等体、等压、等温）
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VpVp绝热方程
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RiRCCRiC VpV 2 2;2 iiCC
V
p 2
第二类永动机 是不可能制成的。
1.两种标准表述热机角度：开尔文表述制冷机角度：克劳修斯表述
),1( w?
2.物理实质：
一切实际发生的宏观热力学过程都是不可逆的，其自发进行总是向着使系统的无序性增加的方向进行。
热力学概率引入系统状态函数：熵三,热力学第二定律
3,熵玻尔兹曼熵公式 lnkS
克劳修斯熵公式
T
QS d
4,熵增加原理孤立系统自发过程 0S
复习重点：
基本概念；基本思想方法；基本计算；
优秀
