信号与控制综合实验
实验指导书
第二分册 自动控制理论基本实验
华中科技大学电气与电子工程学院实验教学中心
2005年7月 目 录实验实验十 典型环节的模拟……………………………………3
实验十一 二阶系统的模拟与动态性能研究………………11
实验十二 二阶系统的稳态性能研究………………………14
实验十三 三阶系统的模拟与研究…………………………20
实验十四 线性控制系统的设计与校正……………………23
实验十五 系统能控性与能观性分析………………………33
实验十六 控制系统极点的任意配置………………………36
实验十七 具有内部模型的状态反馈控制系统……………45
实验十八 状态观测器及其应用……………………………48
实验指南……………………………………………………………54
第二章 自动控制理论基本实验
实验十 典型环节的模拟实验原理
1．线性控制系统的数学模型可以用传递函数来表示。而传递函数按照数学方法可分解成若干个1阶或2阶函数（典型环节）的乘积，即高阶系统可看成是由典型环节（比例、积分、惯性环节、二阶系统等）按一定的关系连接而成的组合体：
式中：比例环节传递函数为：；
惯性环节传递函数为：
2阶振荡环节传递函数为：
其余类推。
线性控制系统按照传递函数划分可能是低阶的（1阶或2阶），也可能是高阶的（3阶及以上）。系统响应性能是由闭环极点决定的，而高阶系统的极点中，距虚轴最近的极点决定了系统的响应，称为系统的主导极点。主导极点通常为1阶极点（实数极点）或2阶极点（实数极点或共轭复数极点），因此高阶系统通常可以根据这些主导极点简化成1阶或2阶系统。例如：
其响应为无阻尼振荡的，因为距虚轴最近的极点是，是主导极点，因此该系统可等效成2阶无阻尼系统。
因此，熟悉这些低阶系统（典型环节）对阶跃输入的响应，对分析线性系统十分有益。在实际闭环系统中的低阶系统指比例、惯性和二阶振荡环节构成的系统。
这些典型环节可以用运放构成的电路来模拟实现（因为这些运放模拟实现电路也具有同样的传递函数）。本实验中采用的电子模拟装置中的各种模拟电路部分也都是由运算放大器和若干阻容元件组成的。运算放大器和若干阻容元件组成的运放电路原理和装置中的电路图分别如图10-1、10-2所示。
图1-1电路的传递函数为：
通过图10-2装置中的电阻和电容的不同连接可以获得不同的传递函数。
2．典型环节的传递函数、理论上的阶跃响应曲线和环节的模拟电路图：
(1) 比例环节（P）
比例环节的传递函数为：
比例环节的方框图如图10-3所示。实验装置中模拟电路如图10-4。图中R1=10K，R2分别为6.3K，10K，36K，82K，150K，200K，330K，由装置中面板上的转换开关实现。
(2) 积分环节（I）
积分环节的传递函数为：
积分环节的方框图如图10-5；图10-6是实际模拟电路图。图中R1=10K,C可为0.082μf或0.68μf。
(3) 比例积分环节（PI）
比例积分环节的传递函数为：
式中：
图10-7和图10-8分别表示积分环节的方框图和模拟电路图，图中R1=10K，R2可调，C可为0.082μf或0.68μf。
积分环节的阶跃响应曲线如图10-9。
(4) 惯性环节（T）
惯性环节的传递函数为：
,式中：
惯性环节也可用方框图10-10表示；图10-11是对应的模拟电路图。图中R1=10K，R2可调，C可为0.082μf或0.68μf。
(5) 比例微分(PD)环节比例微分环节的传递函数与方框图分别为：
，其中：
其模拟电路和单位阶跃响应分别如图10-13所示
通过改变R2、R1、C的值可改变比例微分环节的放大系数K和微分时间常数T。
(6) 比例积分微分(PID)环节比例积分微分(PID)环节的传递函数与方框图分别为
，其中：
其模拟电路和单位阶跃响应分别如图10-15所示
通过改变R2、R1、C1、C2的值可改变比例积分微分环节的放大系数K、微分时间常数和积分时间常数。
(7)二阶振荡环节典型二阶振荡环节的传递函数和方框图为：
；
,其中：
系统的模拟电路和0<<1时系统的单位阶跃响应分别如图10-17，图10-18所示。
改变图10-17中电位器Rx的大小，就能看到系统在不同阻尼比时的时域响应特性。
3．本实验采用的自动控制理论实验装置（Ι型）介绍：装置中的阻抗Z1由电阻元件R构成，Z2可由电阻、电容和电位器构成。改变Z2可构成各种典型环节，如比例环节(P)，积分环节(I)，比例积分环节(PI)，惯性环节(T)等。电子模拟装置内有±12V直流稳压电源作为电路的工作电源。电子模拟装置带有频率与幅值均可调的方波信号发生器，用以提供模拟的阶跃信号，作为装置内电子模拟电路的输入信号r(t)。
实验目的
1．熟悉电子模拟装置的组成及其工作原理，掌握用运算放大器构成各种典型环节的方法。
2．学会观察动态阶跃响应曲线的方法。
3．测量典型环节的阶跃响应曲线，了解参数变化对动态特性的影响。
三、实验内容
1．设计并搭建各典型环节的模拟电路；
2．用示波器观察测量电子模拟装置内各典型环节模拟电路的输入信号r(t)和阶跃响应C(t)，并研究参数变化对其输出响应的影响；
3．计算各典型环节数学模型的实际参数，并与模拟电路测试的结果相比较。
四、实验设备
1．电子模拟装置1套；
2．数字或模拟示波器1台。
五、实验步骤
1．熟悉实验装置，利用实验装置中的模拟电路单元，构建所设计的(可参考本实验原理中的方框图和模拟电路图)，并连接各典型环节（包括比例、积分、比例积分、比例微分、比例积分微分以及惯性环节）的模拟电路。待检查电路接线无误后,接通实验装置的电源开关，接通各模拟电源的直流稳压电源。
2．输入信号r(t)由装置内的信号发生器供给正负方波信号，示波器观察输出波形的变化，并记录输出波形的变化情况。
六、实验报告
1．画出根据方框图搭建的实验电路图。
2．对测量波形作相对准确的实验记录。
3．对实验中出现的现象进行分析和讨论。
七、实验思考题：
1．为什么用方波信号能模拟阶跃信号？如何从方波信号的响应观察环节的阶跃响应？
2．模拟积分环节与比例积分环节时为什么要用正负方波信号作为输入信号？
3．对惯性环节的实验结果，解释其为什么亦称作“非周期”环节。
4．比例环节中的比例系数能小于1吗？如何实现？
5．解释积分、比例积分、比例积分微分的阶跃响应为什么呈图10-9、10-13、10-15的波形？
实验十一 二阶系统的模拟与动态性能研究一、实验原理典型二阶系统的方框图如图11-1,
其闭环传递函数为：
式中,
ζ为系统的阻尼比，为系统的无阻尼自然频率。常见的二阶系统有各种各样的物理系统，如简单的直流电机速度控制系统、温度控制等。许多高阶系统也可以按照主导极点简化成二阶系统。任何二阶系统都可以化为上述的标准形式。对于不同的系统，ζ和所包含的内容也是不同的。调节系统的开环增益K，或时间常数T可使系统的阻尼比分别为：0<ζ<1，ζ＝1和ζ>1三种。实验中能观测对应于这三种情况下的系统阶跃响应曲线是完全不同的。
二阶系统可用图11-2所示的模拟电路图来模拟：
二、实验目的
1．掌握典型二阶系统动态性能指标的测试方法。
2．通过实验和理论分析计算的比较，研究二阶系统的参数对其动态性能的影响。
三、实验内容
1．在实验装置上搭建二阶系统的模拟电路（参考图11-2）。
2．分别设置ξ＝0；0＜ξ＜1；ξ＞ 1，观察并记录ｒ(t)为正负方波信号时的输出波形C(t)；分析此时相对应的各σp、ｔs，加以定性的讨论。
3．改变运放A1的电容C，再重复以上实验内容。
4．设计一个一阶线性定常闭环系统，并根据系统的阶跃输入响应确定该系统的时间常数。
四、实验设备
1．电子模拟装置1套。
2．数字或模拟示波器1台。
五、实验步骤根据实验内容，自行设计并完成实验步骤：
改变二阶系统模拟电路的开环增益K或时间常数T，观测当阻尼比或无阻尼自然频率ωn为不同值时系统的动态性能。
请于实验前根据实验内容思考一下：改变阻尼比时应该改变什么参数？改变运放A1的电容C实际上又是改变了典型二阶系统的什么参数？改变增益K以及时间常数T是通过调什么参数来完成的？
六、实验报告
1．对照图11-1和图11-2，写出图11-2的传递函数，推导典型二阶系统参数和ωn与图11-2中哪些实际电路参数有关系。
2．画出实验电路图，并以文字说明所设计的实验步骤。
3．根据测得的二阶系统单位阶跃响应曲线，分析开环增益K和时间常数T对系统动态特性的影响。
4．写出完成实验4后的结论。
七、实验思考题
1．根据实验模拟电路图绘出对应的方框图。消除内环将系统变为一个单位负反馈的典型结构图。此时能知道系统中的阻尼比ξ体现在哪一部分吗？如何改变ξ的数值？
2．当线路中的A4运放的反馈电阻分别为8.2k,20k,28k, 40k,50k，102k，120k，180k，220k时，计算系统的阻尼比ξ＝？
3．用实验线路如何实现ξ＝0？当把A4运放所形成的内环打开时，系统主通道由二个积分环节和一个比例系数为1的放大器串联而成，主反馈仍为1，此时的ξ＝？
4．如果阶跃输入信号的幅值过大，会在实验中产生什么后果？
5．在电路模拟系统中，如何实现单位负反馈？
6．惯性环节中的时间常数T改变意味着典型二阶系统的什么值发生了改变？、、、各值将如何改变？
7．典型二阶系统在什么情况下不稳定？用本实验装置能实现吗？为什么？
8．采用反向输入的运算放大器构成系统时，如何保证闭环系统是负反馈性质？你能提供一简单的判别方法吗？
实验十二 二阶系统的稳态性能研究一、实验原理控制系统的方框图如图12-1：
当H(s) = 1(即单位反馈)时，系统的闭环传递函数为,
而系统的稳态误差E(S)的表达式为：
设
则
稳态误差为：
式中，N为系统的前向通道中串联积分环节的个数，称为系统的类型：当N＝0时，系统称为0型系统；N＝1时，系统称为1型系统；N＝2则为2型系统。依此类推。
由上式可知，系统的误差不仅与其结构（系统类型N）及参数（增益K）有关，而且也与其输入信号R(s)的大小有关。本实验研究系统的稳态误差与上述两个因素（系统类型和输入信号）间的关系。
由于典型输入信号的Laplace变换形式为，从的表达式中可以得知，系统结构（类型）和参数（增益）一定时，输入信号幂次数q越高，稳态误差越大，即系统跟踪输入信号越难；而输入信号一定时（即幂次数q一定），系统类型越高跟踪输入信号的能力越强；在输入信号幂次与系统类型系统时，系统的稳态误差为非零的常熟，此时系统前向通道的增益越大，稳态误差的值越小。
表12-1表示了系统类型、增益、信号幂次与稳态误差的关系(表中无阴影部分即稳态误差)。
二、实验目的
1．进一步通过实验了解稳态误差与系统结构、参数及输入信号的关系：
（1）了解不同典型输入信号对于同一个系统所产生的稳态误差；
（2）了解一个典型输入信号对不同类型系统所产生的稳态误差；
（3）研究系统的开环增益K对稳态误差的影响。
2．了解扰动信号对系统类型和稳态误差的影响。
3．研究减小直至消除稳态误差的措施。
三、实验内容设二阶系统的方框图如图12-2：
系统的模拟电路图如图12-3：
图3-3
1．进一步熟悉和掌握用模拟电路实现线性控制系统方框图以研究系统性能的方法，在实验装置上搭建模拟电路；
2．自行设计斜坡函数信号产生电路，作为测试二阶系统斜坡响应的输入信号（实验装置上只有周期性方波信号作为阶跃信号输入）。（提高性实验内容）
3．观测0型二阶系统的单位阶跃和斜坡响应，并测出它们的稳态误差。
4．观测Ⅰ型二阶系统的单位阶跃和斜坡响应，并测出它们的稳态误差。
5．观测扰动信号在不同作用点输入时系统的响应及稳态误差。
6．根据实验目的和以上内容，自行设计实验步骤。
四、实验设备
1．电子模拟装置1套。
2．数字或模拟示波器1台。
3．自行设计的斜坡信号产生电路，或实验室中的函数发生器（产生周期性斜坡信号）。
五、实验步骤（参考）
1．阶跃响应的稳态误差：
(1) 当r(t)＝1(t)、f(t)＝0时，且A1(s)、A3(s)为惯性环节，A2(s)为比例环节，观察系统的输出C(t)和稳态误差ｅSS，并记录开环放大系数Ｋ的变化对二阶系统输出和稳态误差的影响。
(2) 将A1(s)或A3(s)改为积分环节，观察并记录二阶系统的稳态误差和变化。
(3) 当r(t)＝0、f(t)＝1(t)时，扰动作用点在f点，且A1(s)、A3(s)为惯性环节，A2(s)为比例环节，观察并记录系统的稳态误差ｅSS 。改变A2(s)的比例系数，记录ｅSS的变化。
(4) 当r(t)＝0、f(t)＝1(t)时，且A1(s)、A3(s)为惯性环节，A2(s)为比例环节，将扰动点从f点移动到g点，观察并记录扰动点改变时，扰动信号对系统的稳态误差ｅSS的影响。
(5) 当r(t)＝0、f(t)＝1(t)，扰动作用点在f点时，观察并记录当A1(s)、A3(s)分别为积分环节时系统的稳态误差ｅSS的变化。
(6) 当r(t)＝1(t)、f(t)＝1(t)，扰动作用点在f点时，分别观察并记录以下情况时系统的稳态误差ｅSS,
a,A1(s)、A3(s)为惯性环节；
b,A1(s)为积分环节，A3(s)为惯性环节；
c,A1(s)为惯性环节，A3(s)为积分环节。
2．斜坡响应的稳态误差（提高性实验内容）：
参考以上阶跃响应步骤，写出斜坡信号输入时稳态误差测量实验步骤，并完成该实验。
六、实验报告
1．画出搭建的实验电路图（包括设计的斜坡信号产生电路）。
2．记录实验中各步骤以及观察到的波形变化（趋势或曲线）。
3．总结二阶系统哪些参数会影响系统的稳态误差，提出减小直至消除系统稳态误差的措施（分别叙述消除参考输入和扰动输入引起的误差的措施）。
七、实验思考题
1．系统开环放大系数Ｋ的变化对其动态性能(σp、ts、tp)的影响是什么？对其稳态性能（ｅSS）的影响是什么？从中可得到什么结论？
2．对于单位负反馈系统，当ｅSS＝lim[r(t)-C(t)]时，如何使用双线示波器观察系统的稳态误差？对于图3-2所示的实验线路，如果将系统的输入r(t)送入示波器的y1通道，输出C(t)送入示波器的y2通道，且y1和y2增益档放在相同的位置，则在示波器的屏幕上可观察到如图12-4所示的波形，这时你如何确认系统的稳态误差ｅSS？
3．当r(t)＝0时，实验线路中扰动引起的误差ｅSS应如何观察？
4．当r(t)＝1 (t)、f(t)＝1 (t)时，试计算以下三种情况下的稳态误差ｅSS：
5．试求下列二种情况下输出C(t)与比例环节K的关系。当K增加时C(t)应如何变化？
6．为什么0型系统不能跟踪斜坡输入信号？
7．为什么0型系统在阶跃信号输入时一定有误差存在？
8．为使系统的稳态误差减小，系统的开环增益应取大些还是小些？
9．本实验与实验一结果比较可知，系统的动态性能和稳态精度对开环增益K的要求是相矛盾的。矛盾的关键在哪里？在控制工程中如何解决这对矛盾？
实验十三 三阶系统的模拟与研究一、实验原理三阶系统的方框图如下：
系统开环传递函数为：
闭环传递函数为：
闭环特征方程为：
当某惯性环节中的时间常数非常大时，就相当于积分环节，成为1型或2型系统。求解特征方程可以得到闭环特征根；而根据特征根的性质（实数根或复数根、根具有正或负实部；复数根的阻尼比等）可以得知系统的阶跃响应和稳定性。根据系统的类型和开环增益还可以分析系统的稳态误差。
一般说来，通过求根方式来获得系统的稳定性信息是非常麻烦而且困难的。通常的分析法是借助于Routh判据——线性方程的根与系数的关系，来判断系统的稳定性。
根据系统的结构、参数的不同，高阶系统与二阶系统类似，可以为过阻尼的、欠阻尼的和无阻尼的，也可以是不稳定的。
若图13－1中的部分惯性环节改为积分环节，就形成了1型或2型等系统，消除误差的比例增强，但由Routh判据，相应的稳定性会减弱。
高阶系统也可以用运放电路模拟。改变运放电路中的各参数，就可以改变系统的放大系数，或类型。
通过实验观察研究系统参数变化对高阶系统的动态及稳态性能的影响，对防止系统因参数或结构变化导致特性变坏甚至不稳定、采取措施改善系统性能，具有非常重要的意义。
改变控制系统的模拟电路中的参数（如电阻、电容值）或结构，就可以使系统运行在稳定、临界稳定和不稳定三种不同的状态。图13-2中a、b、c所示的曲线分别描述了系统为不稳定、临界稳定和稳定这三种情况。
三阶系统的稳态性能分析，与实验三类似。
二、实验目的
1．通过实验进一步了解高阶系统动态及稳态性能与系统结构参数的关系，为下一步学习掌握控制系统的设计和校正打下基础。
2．观察并掌握三阶系统在单位阶跃信号作用下的动态性能，掌握按照实验原理和方框图进行电子模拟实验电路和参数设计、调试的方法，着重体会参数变化对系统性能的影响。
3．掌握对实验观察结果进行总结和提出问题、解决问题方法。
三、实验内容
1．根据实验原理，设计并搭建三阶线性系统的模拟电路(自行设计和选择方案，并用电路实现)；
2．根据以下内容自行设计实验方案和步骤；
3．测量三阶系统的动态特性；通过系统的阶跃响应观察系统的稳定性（预先思考一下方案：如何观察一个不稳定系统的响应？）：
（参考方案：
(1) 当T1=T2=T3时，改变比例环节K的数值，观察并记录系统输出C(t)的变化情况；或将其中一个接成积分环节，观察记录响应情况。
(2) 改变K，使系统的输出C(t)随K的增加而刚刚呈现等幅振荡的波形时，系统处于临界稳定状态。求此时的K值。与理论计算值比较。
(3) 当K大于临界值时，断开电源，并使r(t)＝0，然后突加电源，观察并记录电源接通瞬间系统的输出C(t)。（这是观察什么状态？））
4．测量三阶系统的稳态特性（同于实验十二内容）。
四、实验设备
1．电子模拟装置1套。
2．数字或模拟示波器1台。
3．自行设计的斜坡信号产生电路，或实验室中的函数发生器（产生周期性斜坡信号）。
五、实验步骤自行设计完成。
六、实验报告
1．绘出所设计的实验线路。计算实验线路中T1=T2=T3时K的临界值。
2．要有准确的实验记录；对实验中出现的现象进行分析和讨论。
3．设计不同的三阶系统结构图(如前向通道中含积分环节)及对应的实验线路。
七、实验思考题
1．当Ｋ大于临界值时，三阶系统是不稳定的，此时系统的输出应是什么样的波形？如果系统中某一个环节处于饱和特性，这时系统的输出会有什么变化？
2．对于一个结构不稳定系统，在没有参考输入的情况下，突然接通工作电源，此时系统输出的过渡过程曲线呈什么趋势？是发散还是收敛？对于有运算放大器模拟的系统，此时的稳定输出是什么？应该作何解释？
实验十四 线性控制系统的设计与校正一、实验原理前面的二阶系统和三阶系统动态和稳态性能实验中，我们已经看到了控制系统的动态性能、稳定性和稳态性能通常是矛盾的：增大系统的开环增益可使系统的稳态误差减小，但是也将减小系统的阻尼比，使系统的超调量和振荡性加大。同样，增加开环积分环节可以提高系统类型，使系统跟踪输入信号的能力加强，消除某种输入信号时系统产生的误差，但是却有可能导致系统动态性能恶化，甚至不稳定。
例如一个典型二阶系统（1型），其开环传递函数为：
变换为标准形式：
如果我们希望系统满足：
稳态性能：，即增益
动态性能：超调量，即，则
很明显，该系统所要求具有的动态性能（超调量）指标和稳态性能指标是矛盾的，不可能同时满足。因此，为了使控制系统同时具有满意的动态和稳态性能，就需要对控制系统加入一些环节，以改善系统的某些缺陷，使之具有满意的性能。这些加入的环节称为校正环节或校正装置，它们通常是由一些元件或电路组成的。
校正装置与原系统被控对象串联时，称为串联校正；校正装置在反馈通道时则称为反馈校正。本实验研究串联校正情况。
串联校正系统的方框图如图14-1：
图中Gc(s)为校正装置，G0(s)为被控对象。根据闭环系统对开环对数频率特性的要求（Bode图）：（见如下图14-2）：
低频段具有足够高的增益值（dB），以保证稳态误差足够小；
中频段（截止频率附近）具有-20dB/dec的斜率（即具有足够的相角裕度），以保证系统的稳定性；
高频段具有足够负的斜率，以保证足够强的抗干扰能力。
当被控对象的对数频率特性不满足上述要求时，就必须通过附加的串联环节，使系统的频率特性发生期望的改变，符合上述三个频段的要求。这就是校正的基本思想。
通常系统特性不满足要求时，可能是：
(1) 稳态特性不满足，稳态误差大。应该提高开环增益，或增加开环积分环节以提高系统的类型（注意此时可能系统的动态特性要发生恶化）；
(2) 动态特性不满足：稳定裕度不够（体现在中频段斜率太陡）。应该增加稳定裕度（相角裕度），体现在Bode图上，即需要将中频段斜率校正为-20dB/dec。
(3) 经过第(2)步校正后，通常高频段的斜率也将变得比原来平坦，这样必然导致系统的抗高频干扰能力降低。为了不降低系统的抗干扰能力，通常要将高频段斜率至少还原到校正前的高频段斜率。
进行以上校正就要依赖校正装置。校正装置和被控对象串联后，系统的开环对数频率特性变为：
是被控对象的对数频率特性，增加的校正装置的频率特性即为希望特性与对象特性之差，实现对系统特性的修正。
串联校正装置有两种基本形式：一种是超前校正：利用超前校正装置的相位超前特性来改善系统的动态性能；另一种是迟后校正：利用迟后校正装置的高频幅值衰减特性，使系统在满足静态性能的前提下又能满足其动态性能的要求。若要求具有较高动态性能和稳态性能，同时对系统带宽和响应速度有严格的要求，采用单一校正难以奏效时，可将以上两种校正形式结合起来（串联起来），完成校正，称为迟后—超前校正。
本实验可自行选择采用上述三种串联校正方式之一，使教正后的系统同时能满足动态和稳态性能的要求。
有关串联校正装置的设计和实验系统的模拟电路，请参看附录或教材。
二、实验目的
1．熟悉串联校正装置的结构和特性；
2．掌握串联校正装置的设计方法和对系统的实时调试技术。
三、实验内容
1．接好预先设计需要校正的被控对象的模拟电路，推导控制系统校正前（即被控对象）的开环传递函数，观测未加校正装置时系统的动、静态性能；
2．按动态性能的要求，用频域法（期望特性）设计串联校正装置；
3．观测引入校正装置后系统的动、静态性能，并予以实时调试，使之动、静态性能均满足设计要求；
4．利用Matlab仿真软件，分别对校正前和校正前后的系统进行仿真，并与上述模拟系统实验的结果相比较，并予以总结。
四、实验设备
1．自动控制理论电子模拟装置1套。
2．数字或模拟示波器1台。
3．自行设计的串联校正模拟电路。
4．计算机1台。
五、实验步骤
1．利用自动控制理论电子模拟装置平台作为被控对象（校正前系统），画出校正前系统的模拟电路，并连接电子模拟装置中各环节以实现。在系统的输入端输入一阶跃信号，观测该系统的稳定性和动态性能指标。
利用实验设备观测阶跃特性的具体操作方法，可参阅前面的二阶系统的模拟与动态性能研究实验。
2．参阅本实验的附录，按对系统性能指标的要求设计串联校正装置的传递函数和相应的模拟电路。
3．利用实验平台，根据步骤2设计校正装置的模拟电路(具体可参考本实验附录)，并把校正装置串接到步骤1所设计的二阶闭环系统的模拟电路中，然后在系统的输入端输入一阶跃信号，观测该系统的稳定性和动态性能指标。
4．改变串联校正装置的相关参数，使系统的性能指标均满足预定的要求。
5．利用计算机提供的Matlab软件仿真功能，完成线性系统串联校正的软件仿真研究，并对电路模拟与软件仿真结果进行比较。
6．可将实验波形存储后送入计算机中，根据实验时存储的波形完成实验报告。
利用Matlab进行分析，以及将示波器采样数据送入计算机存储等操作方法，请自行预先学习有关方面知识，或阅读实验室存放的资料和说明书。
六、实验报告
1．根据实验对系统性能的要求，设计系统的串联校正装置，并画出它的电路图。
2．根据实验结果，画出校正前系统的阶跃响应曲线及相应的动态性能指标。
3．观测引入校正装置后系统的阶跃响应曲线,并对实验所得的性能指标与理论计算值作比较。
4．实时调整校正装置的相关参数,使系统的动、静态性能均满足设计要求，并分析相应参数的改变对系统性能的影响。
七、实验思考题
1．加入超前校正装置后，为什么系统的瞬态响应会变快？
2．什么是超前校正装置和滞后校正装置，它们各利用校正装置的什么特性对系统进行校正？
3．实验时所获得的性能指标为何与设计时确定的性能指标有偏差？
八、附录（供实验设计参考）
1．时域校正法
校正前系统的方框图和模拟电路分别如图14-3和图14-4所示
设计要求,Kv=25 1/s,σp0.2,ts1 s
校正前系统的开环传递函数为
对应的闭环传递函数为
由此可知未加校正装置前系统的超调量为
根据对校正后系统性能指标要求
设校正装置的传递函数为
则校正后系统的开环传递函数为
相应的闭环传递函数
，
取 ,则 ,
故
校正装置的模拟电路为
其中
所以校正后系统的方框图为
校正前后系统的阶跃响应的示意曲线分别如图14-7中的a、b所示：
2．期望特性校正法根据给定的性能指标，确定期望的开环对数幅频特性L(w)，并令它等于校正装置的对数幅频特性Lc(w)和未校正系统开环对数幅频特性L0(w)之和，即
L(w)= Lc(w)+ L0(w)
当知道期望开环对数幅频特性L(w)和未校正系统的开环幅频特性L0(w)，就可以求出校正装置的对数幅频特性：
Lc(w)= L(w)-L0(w)
设未校正系统如图14-8所示，其传递函数为
图中,，K=K1K2=2
相应的模拟电路为
要求校正后系统具有下列的性能指标：Mp≤10%,Kv2
设计步骤：
(1) 绘制未校正系统的开环对数幅频特性L0(w)；
(2) 绘制期望的开环对数幅频特性L(w) (取ω1=5 1/s,ωc=2.3,Kv =2.5)；
(3) 求Lc(w)； （Lc(w)= L(w)-L0(w)）
(4) 确定校正装置GC（s）的参数；
(5) 画出校正后系统的结构图。
令，则校正后系统的开环传递函数为
,，若取，则K=1.25
PI调节器电路与参数为
R1=80k(为了方便,实际可取100k)，R2=100k，C=10μF
校正后系统的方框图和电路图分别为
实验十五 系统能控性与能观性分析一、实验原理系统的能控性是指输入信号u对各状态变量x的控制能力，如果对于系统任意的初始状态，可以找到一个容许的输入量，在有限的时间内把系统所有的状态引向状态空间的坐标原点，则称系统是能控的。
对于图5-1所示的电路系统，设和分别为系统的两个状态变量，如果电桥中，则输入电压能控制和状态变量的变化，此时，状态是能控的。反之，当时，电桥中的A点和B点的电位始终相等，因而不受输入的控制，只能改变的大小，故系统不完全能控，简称不能控。
系统的能观性是指由系统的输出量确定所有初始状态的能力，如果在有限的时间内根据系统的输出能唯一地确定系统的初始状态，则称系统状态完全能观测。为了说明图15-1所示电路的能观性，下面分别列出了电桥不平衡和平衡时的状态空间表达式：
(15-1)
（15-2）
由式（15-2）可知，状态变量和没有耦合关系，外施信号只能控制的变化，不会改变的大小，所以不能控。基于输出是，而与无关连，即输出中不含有的信息，因此对的检测不能确定。反之，由于式（15-1）中与有耦合关系，即的改变将同时控制和的大小。由于与的耦合关系，因而输出的检测，能得到的信息，即根据的观测能确定。
二、实验目的
1．理解系统的能控和可观性及其对于控制系统设计的重要地位。
2．掌握根据实验原理进行实验方案设计的方法。
三、实验内容
1．给定二阶系统能控性和能观性的实验及分析。
2．根据实验原理设计实验方案，并写出实验步骤。
3．自行根据原理设计一个类似的实验电路系统。（提高性内容）
四、实验设备
1．自动控制理论基本实验模块II——实验电路板2（或自己设计搭建的实验电路）
2．直流稳压电源1台
3．函数发生器1台
4．数字式示波器1台
5．数字电压表1台五、实验步骤自行设计。
参考步骤：
1．测试电路接通电源后，接通输入信号。改变可调电阻部分使电路可控可观测（通过示波器或万用表测量记录Uab和Ucd来判断）。
2．再改变可调电阻使电路成为不可控不可观测的。
六、实验报告
1．画出实验电路图（如果为自己设计的电路）。
2．填写实验表格，说明你所采用的输入信号是什么信号（阶跃或正弦，或其它），对实验结果进行分析。
七、实验思考题
1．选择不同的输入信号是否会影响实验结果（即系统的能控性和能观测性）？
2．实验中若采用不同的输入信号（直流或交流），实验方案设计中应注意哪些问题？
实验十六 控制系统极点的任意配置一、实验原理由于控制系统的动态性能主要取决于它的闭环极点在s平面上的位置，因而人们常把对系统动态性能的要求转化为一组希望的闭环极点。一个单输入单输出的n阶系统，如果仅靠系统的输出量进行反馈，显然不能使系统的n个极点位于所希望的位置。基于一个n阶系统有n个状态变量，如果把它们作为系统的反馈信号，则在满足一定的条件下就能实现对系统极点任意配置，这个条件是系统能控。
设图16-1所示的控制系统的状态空间模型为,
其中：x为状态向量，y为输出向量，u为输入向量；A、B、C均为与系统的结构和参数有关的系数矩阵。
如果对该状态空间模拟运用Laplace变换，可以求出系统的传递函数阵为：
即系统的特征方程为：
方程的根就是系统的特征根，它们代表了系统的稳定性和主要的动态性能。当这些根不在s平面上的希望位置时，系统就不会具有满意的性能。采用串联校正的方法可以使极点位置发生变化以改善系统性能，但却不一定能使系统极点处于理想的位置（即实现最优控制），而且将增加系统的阶数（串联校正环节本身具有1阶及以上的开环极点），系统控制的复杂度增加。
如果采用状态反馈的方式，则意味着将系统中所有n个状态均作为反馈变量，反馈到系统的输入侧，通过输入变量u来改变系统的状态，系统的方框图变为图16-2：
对应于状态反馈时的（图16-2）的控制系统的状态空间模型为：
其中v为实际输入向量；K为状态反馈系数矩阵。
此时系统的特征方程变为：
显然，选择合适的K值（K = [k1，k2，…，kn]），就可以使特征根为任意希望值，即实现极点的任意配置。同时重新配置后的极点仍然只有n个（即状态反馈不增加系统的阶次）。
不难看出，该极点任意配置的基础是需要状态实际信息要反馈到输入，通过输入来进一步影响状态、改善状态。如果输入不能影响状态（状态不可控），则反馈到输入的状态实际信息是无用的，这就是极点任意配置的充要条件——状态必须完全可控。
理论证明，通过状态反馈的系统，其动态性能一定要优于只有输出反馈的系统。
本实验分别研究二阶和三阶系统的状态反馈，有关设计和实验系统的实例参见本实验附录。
二、实验目的
1．掌握用全状态反馈的方法实现控制系统极点的任意配置；
2．学会用电路模拟与软件仿真的方法，研究参数的变化对系统性能的影响。
三、实验内容
1．用全状态反馈进行二阶系统极点的任意配置，并自行根据原理设计实验模拟电路系统予以实现。
2．用全状态反馈进行三阶系统极点的任意配置，并根据原理设计模拟实验电路予以实现。
3．根据实验原理设计实验方案，并写出实验步骤。
4．用软件仿真验证所设计的实验系统的正确性。
四、实验设备
1．自动控制理论电子模拟装置1套。
2．数字或模拟示波器1台。
3．自行设计的状态反馈部分模拟电路。
4．计算机1台。
五、实验步骤自行设计。方案可采用“自动控制理论电子模拟装置”作为原系统；自行设计搭建的电路板作为状态反馈部分来实现。
参考步骤：
1．典型二阶系统
(1) 设计一个二阶系统的模拟电路（可参考本实验附录），测取阶跃响应，并与软件仿真结果相比较。
(2) 根据上面的典型二阶系统，用极点配置方法设计全状态反馈的增益矩阵。
(3) 按确定的参数设计并连接系统的模拟电路，测取阶跃响应，并与软件仿真结果相比较。
2．典型三阶系统
(1) 设计一个三阶系统的模拟电路（可参考本实验附录），测取阶跃响应，并与软件仿真结果相比较。
(2) 根据上面的典型三阶系统，用极点配置方法设计全状态反馈的增益矩阵。
(3) 按确定的参数设计并连接系统的模拟电路，测取阶跃响应，并与软件仿真结果相比较。
以上步骤中，测取阶跃响应操作方法可参照实验十一的步骤。
六、实验报告
1．画出二阶和三阶系统的实验模拟电路图（包括电子装置中的电路和自行设计搭建的反馈部分电路）。
2．测量以上实验电路系统的阶跃响应曲线和动态性能。
2．根据对系统性能指标的要求，确定系统希望的特征多项式。
3．令引入状态反馈后系统的特征多项式同希望的特征多项式相等，确定状态反馈增益矩阵。
4．画出引入状态反馈后的二阶和三阶系统的电路图，并由实验测量它们的阶跃响应曲线。
5．采用软件仿真进行验证。
6．通过实验分析得到的结论。
七、实验思考题
1．系统极点能任意配置的充要条件为什么是状态可控？
2．为什么引入状态反馈后的系统，其性能一定会优于输出反馈的系统？
3,附录中图16-3所示的系统引入状态反馈后，能不能使输出的稳态值高于给定值？
八、附录
1．典型二阶系统全状态反馈的极点配置设计及实验举例
二阶系统方框图如图16-3所示。
(1) 由图得
,
所以：，
(2) 检查能控性：
所以系统完全能控，即具有极点任意配置。
(3) 由性能指标确定希望的闭环极点
令性能指标,，
由 ，选择
，选择
于是求得希望的闭环极点：
希望的闭环特征多项式为：
(16-1)
(4) 确定状态反馈系数k1和k2：
引入状态反馈后系统的特征方程式为
(16-2)
由式(16-1),(16-2)解得：
(5) 引入状态反馈后的方框图和模拟电路图为：
其中：Rx1=50k
Rx2=666.6k
(6) 观察加状态反馈前后系统的阶跃响应曲线。
2．典型三统全阶系状态反馈的极点配置
(1) 系统的方框图为：
(2) 模拟系统的电路图如图16-8所示
(3) 状态方程：
由图16-7得,
(4) 检查能控性：
因为
所以系统能控，其极点能任意配置。
设一组理想的极点为,
则由它们组成希望的特征方程为
(16-3)
(5) 确定状态反馈矩阵K
(16-4)
由式(16-3)、(16-4)得
7+5k3 = 14 k3 = 1.4
10+10k2+10k3 = 48 k2 = 2.4
10+10k1 = 80 k1 = 7
所以, Rx1 = 28.5k
Rx2 = 83k
Rx3 = 142k
(6) 引入状态反馈后的模拟电路图如图16-10所示。
实验十七 具有内部模型的状态反馈控制系统
(提高性内容)
一、实验原理系统极点任意配置（状态反馈），仅从系统获得满意的动态性能考虑，即使系统具有一组希望的闭环极点，而不能实现系统无误差。为此，本实验在上一实验的基础上，增加了系统内部模型控制。
从经典控制理论中可以知道，在单位反馈的情况下，系统的开环传递函数中若含有某控制信号（输入信号）的极点，则该系统对此输入信号就无误差产生。例如，1型系统对阶跃输入信号无稳态误差，是因为系统开环传递函数中有一个开环积分环节，它正好是输入阶跃信号的极点；2型系统中则含有两个开环积分环节，故它对斜坡输入信号没有稳态误差，等等。也就是说，在稳态性能设计方面，若要使系统跟踪某种输入信号时无稳态误差，就应该使系统具有包含该输入信号极点相同的内部模型（即开环传递函数）。这一结论，称为内部模型原理（简称内模原理）。
据此，若在具有状态反馈系统的前向通道中输入R(s)的模型，系统就既具有理想的动态性能，又对该输入R(s)无稳态误差产生。
内模控制实验设计原理如下：
原控制系统状态空间模型为：
,
令参考输入r满足：
，
r为阶跃信号，即有
设 ， (17-1)
若令 ，为两个中间变量，代入状态方程有：
→ (17-2)
把(17-1)、(17-2)写成矩阵形式：
(17-3)
若(17-3)能控，则可求得如下形式的状态反馈
(17-4)
这不仅使系统稳定，而且实现稳态误差为零。
对式(17-4)积分：(∵ ，)
引入参考输入的内部模型后系统的方框图如下图所示：
有关具有内部模型的状态反馈系统及实验系统的模拟电路的设计实例，请参见本实验附录。
二、实验目的
1．通过实验进一步了解稳态误差分析及内模控制的原理；
2．掌握具有内部模型的状态反馈设计的方法。
3．掌握根据原理实际实验方案和实验步骤，并予以实现的方法，
三、实验内容
1．不引入内部模型的情况下，按照附录中式(17-5)要求设计该系统的模拟电路，并由实验求取其阶跃响应和稳态输出；
2．设计该系统引入内部模型后系统的模拟电路，并由实验观测其阶跃响应和稳态输出。
四、实验设备
1．自动控制理论电子模拟装置1套。
2．自行设计的状态反馈部分模拟电路。
3．数字或模拟示波器1台。
五、实验步骤自行设计。利用实验装置上的模拟电路单元作为被控系统，设计（参考本实验附录）并连接一个内部模型控制系统的模拟电路。步骤参考前面的实验部分。
六、实验报告
1．画出不引入内部模型，只有状态反馈系统的模拟电路图，并由实验作出它的阶跃响应曲线和稳态输出。
2．画出引入内部模型后系统的模拟电路图，并由实验作出它的阶跃响应曲线和稳态输出。
3．根据实验结果分析，写出实验总结。
七、实验思考题
1．试从理论上解释引入内部模型后系统的稳态误差为零的原因？
2．如果输入，则系统引入的内部模型应作如何变化？
八、附录——内模控制器的设计举例
(1) 已知给定对象的动态方程为：
， (17-5)
任务：设计一控制器，使校正后系统不仅具有良好的动态性能，而且能以零稳态误差跟踪阶跃输入。
根据式（17-3）得:
设闭环系统的希望极点为,则希望的闭环特征方程式为：
(17-6)
(2) 求引入状态反馈后系统的特征方程式:
(17-7)
对比(17-6)、(17-7)式得,，，
3) 校正后系统的方框图和实验系统的模拟电路分别为图17-2和图17-3所示
实验十八 状态观测器及其应用一、实验原理状态反馈虽然能使系统获得满意的动态性能，但对于具体的控制系统，由于物理实现条件的限制，不可能做到系统中的每一个状态变量x都有相应的检测传感器。
为此，人们设想构造一个模拟装置，使它具有与被控系统完全相同的动态方程和输入信号。由于这种模拟装置的状态变量都能被检测，因此可采用它作为被控系统的状态进行反馈，这个模拟装置成为系统的状态观测器。
为了能使在不同的初始状态使，使能以最快的速度趋于实际系统的状态变为，必须把状态观测器接称闭环形式，且它的极点配置距s平面虚轴的距离至少大于状态反馈系统的极点距虚轴的距离5倍。
有关本实验中状态观测器的具体设计和实验系统的模拟电路，请参见附录。
二、实验目的
1.熟悉状态观测器的原理与结构组成；
2．用状态观测器的状态估计值对系统的极点进行任意配置。
3．掌握根据实验原理进行实验方案设计的方法。
三、实验内容
1．设计受控系统和相应状态观测器的模拟电路图。
2．观测实验系统的状态与观测器的状态估计值两者是否一致。
3．观测实际系统在状态反馈前的阶跃响应和用观测器的状态进行反馈后的阶跃响应。
四、实验设备
1．自动控制理论电子模拟实验装置和自己设计搭建的实验电路。
2．模拟或数字式示波器1台。
五、实验步骤自行设计。
参考步骤：
1．利用实验装置中的模拟电路单元形成原系统；设计（参考本实验附录）并连接一个具有状态观测器的模拟电路。
2．利用实验装置上的阶跃信号发生器产生一个阶跃信号作为系统的输入，用示波器观测该系统的输入与输出，以及观测与，与测试点的跟踪情况。
六、实验报告
1．根据对系统和观测器的动态性能要求，分别设计状态反馈矩阵K和观测器的校正矩阵G。
2．画出受控系统和观测器的模拟电路图。
3．根据实验结果，分别画出实际系统的状态与观测器的状态估计值的曲线。
4．根据实验结果，分别画出未加状态反馈前系统的阶跃响应曲线和用观测器的状态估计值进行反馈后系统的阶跃响应曲线。
5．讨论分析实验结果。
七、实验思考题
1．观测器中的校正矩阵G起什么作用？
2．观测器中矩阵极点能任意配置的条件是什么？
3．为什么观测器极点要设置得比系统的极点更远离于s平面的虚轴？
八、附录
1．状态反馈的设计其二阶系统的原理方框图如图18-1所示。
,
已知系统能控和能观，状态变量x1和x2均不能测量，试用状态反馈使闭环系统的阻尼比，
根据给定的和，求得系统的闭环极点
相应的特征方程为
(18-1)
因为能控，所以闭环极点能任意配置，令，则状态反馈后系统的闭环特征多项式为：
(18-2)
对比式(18-11)、(18-2)得
k1=1，k2==0.414
2、状态观测器的设计
状态观测器的状态方程为
令 ,
(18-3)
为使尽快地趋于实际的状态，要求观测器的特征值远小于闭环极点的实部，现设观测器的特征值，据此得：
(18-4)
比较（18-3）、（18-4）得：
即
于是求得观测器的状态方程为
用观测器的状态估计值构成系统的控制量为
图18-2和18-3分别为用观测器的状态估计值对系统进行状态反馈的方框图和模拟电路图。
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关于本实验课程本实验为《信号与系统》、《自动控制理论》、《检测技术》、《电力电子学》4门课程的综合实验，为独立设课的实验，成绩单独考核；所有实验为全开放式的，自由选择时间和实验内容，实验不必限定在与该课程的理论课学习同步完成，各实验先后顺序可以自行掌握，但是务请同学们注意一下几点：
实验前的准备本实验课程分设在3个实验室进行，其中实验1～18、31、××、××等实验在电气与控制综合实验室（电工技术研究室）；实验19～27在检测技术实验室（电磁场理论实验室）；实验28～30、××、××、××等在电力电子实验室。请预约实验前，要确定自己要做什么实验，可以做哪些实验，在网上预约实验系统中看这些实验室是否有空；
实验前务必做好预习，并且熟悉实验仪器和设备的使用方法，否则容易烧坏仪器设备，或致使实验时间延长，影响实验室工作；注意查阅文献、教材和实验仪器使用说明书，做好实验方案。预习后请写好预习报告，在实验开始前交给实验指导教师检查，未做预习并写预习报告的谢绝进入实验室使用仪器设备。
预约后进入实验室做实验，应带上学生证进入实验室，经再次确认身份和学生证号后可以做实验。原则上网上预约登记后应按时去实验室做实验，不得缺席；若因特殊原因不能按预约时间去实验室做实验的，必须在实验开始前递交请假条，经准许后方可另行预约，否则以旷课处理，并不予补做。
实验和实验后实验后应及时总结实验问题，供下次或下一个实验参考。每个实验完成后，应及时提交实验报告给实验指导教师，以评定实验成绩。鼓励同学们做设计性、综合性实验，鼓励采用自己设计的方案（而不是指导书上给出的参考方案），以便能更快地提高自己的能力。在实验报告中，鼓励同学们写出自己的观察思考和结论，实验成绩评定时将对实验和实验报告中的创新部分给予奖励分（记入本课程总成绩）。
进入实验室须知必须严格遵守实验操作规程，爱护实验仪器设备，爱护实验室整洁，实验完毕后将所有使用过的元件、实验仪器设备放还原，并做好实验室清洁工作。
衣冠不整（穿拖鞋、背心、吊带衫、短裤）者不得进入实验室。食品和饮料不得带入实验室。
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准备好了吗？
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