2009-7-28
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第七章 格与布尔代数布尔代数是计算机科学最重要的基础理论之一,它在开关网络及数字电路的设计上有广泛深入的应用,
布尔代数是计算机科学工作者必备的基础知识，应掌握格与布尔代数的一般理论和方法，
除 § 3 Stone定理的证明细节可根据具体情况删减外，其他内容应很好地掌握,
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第一节 格的概念 (1)
格有两种等价的定义,一种是从偏序集的角度给出格的定义,这种定义可以借助哈斯 （ Hasse） 图来表示,因而比较直观,易于理解,这样定义的格称为偏序格；另一种是从代数系统的角度来给出格的定义,这种定义方法我们在上一章的群,环的定义中已有所体会,用代数系统的方法定义的格称为代数格,
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第一节 格的概念 (2)
主要概念有,偏序格、代数格、对偶、
子格、格的同态、格的同构等,
主要结论有,
1.偏序格与代数格相互等价,是一回事,
因而统称为格 ;
2.格中的对偶原理成立 ;
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第二节 有余格与分配格
本节讨论两类特殊的格,即有余格和分配格，
这两类格有较好的代数性质，也是比较接近布尔代数的两类格,
主要概念有,有界格、余元素 (或补元素 ),
有余格、分配格等,
主要结论有,
1.格的基本性质 (见教材定理 7.2.1);
2.序集构成的格是分配格 ;
3.在有界分配格中,若某个元素有补元,则补元惟一,
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第三节 布尔代数
有余的分配格称为布尔代数,布尔代数有良好的代数性质,有相当广泛应用,应很好地掌握它,
布尔代数可用相互独立的亨廷顿公理给出,
即一个代数系统 (L,∧,∨,-,0,1)是布尔代数当且仅当交换律、分配律、同一律及互补律成立 ;
有限布尔代数同构于某个集合上的幂集构成的布尔代数；
两个有限布尔代数同构当且仅当它们所含的元素个数相同,
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本章小 结
本章我们介绍了代数格、偏序格，并证明了这两种格的等价性，此外我们还介绍了对偶原理、分配格、有补格、布尔代数等概念,布尔代数是数字逻辑的基础、在学习数字逻辑时会更深刻地体会到布尔代数在计算机中的应用,
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