2009-7-28
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第三章 集合的 基数
本章讨论集合论中较为困难的问题 — 集合的基数问题；但只限于对基数作一简单介绍；如学时较少可不讲本章或对本章作恰当的删减,
本章主要概念为,集合的等势,有限集与无限集,可数集与不可数集及较为常见的集合的基数,
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第一节 无穷集的概念
本节主要内容,
1.两个集合等势的定义；
2.基数的概念,基数是集合的一种性质，
一种与该集合等势的集合所构成的集合族的共同性质，即任何两个集合，如果它们等势，它们便有相同的基数
（ Von.Neumann的观点）；
3.利用等势的概念来定义有限集与无限集,
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第二节 可数集与不可数集
可数集是无限集中最简单的一种，本节把无限集区分为可数集与不可数集，主要结论有,
1.任意可数集都有一个与其等势的真子集 ;
2.任意一个无限集都包含一个可数子集；
3.可数集的任意无限子集是可数集；
4.可数集与有限集的并集是可数集；
5.两个（因而有限个）可数集的并集仍是可数集；
6.可数个可数集的并集是可数集；
7.两个（因而有限个）可数集合的笛卡尔积仍然是可数集,
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第三节 集合的基数简介
前二节我们初步认识了集合的三种基数；即有限集合的基数、自然数集的基数及实数集的基数,本节定义了基数之间的大小关系,结论有,
1.设 A,B是两个集合，则 |A|=|B|,|A|>|B|及
|A|<|B|三条中有且仅有一条成立；
2.Bernstein定理,设 A,B是两个集合,若
|A|≥|B| 且 |A| ≤ |B|,则集合 A,B等势 ;
3.设 A是任意集合,P(A)为 A的幂集,则 P(A)的基数大于 A的基数,
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本章小结
本章的主要内容有：集合的等势、有限集与无限集、可数集与不可数集、较为常见的集合的基数等,集合的基数反映了集合的元素的多少，它是集合的一种性质，一种与该集合等势的集合构成的集合族的共同性质,
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