《概率论》期末考试试题
一本书共有1,000,000个印刷符号,排版时每个符号被排错的概率为0.0001,校对时每个排版错误被改正的概率为0.9,求在校对后错误不多于15个的概率.
某赌庄有资产100,000元,另有一赌徒拥有无穷大的赌资,试图使该赌庄破产,他每次压注1000元,每次赢钱的概率为0.49而输钱的概率为0.51,问该赌徒能使赌庄破产的概率为多大?
考虑[0,∞]上的Poisson过程,参数为λ,T是与该Poisson过程独立的随机变量,服从参数为μ的指数分布,以表示[0,T]中Poisson过程的增量,求的概率分布.
设ξ1ξ2……ξn是独立同分布随机变量,且三阶中心矩等于零,四阶矩存在，求和的相关系数.
设X是连续型随机变量,密度函数fX(x)= (1/2)exp(-|x|),-∞< x < ∞,
证明特征函数φX(t) = 1/(1+t2).
利用上述结果和逆转公式来证明
设随机变量序列ξn依概率收敛于非零常数a,而且ξn≠0,证明1/ξn依概率收敛于1/a.
假设X与Y是连续型随机变量.记Var[Y|X=x]为给定X=x的条件下Y的方差,如果E[Y|X=x]=μ与X无关,证明EY=μ而且VarY=.
设{ξn}为独立随机变量序列,且ξn服从( -n,n)上的均匀分布,证明对{ξn}中心极限定理成立.
设X,Y和Z的数学期望均为0,方差均为1,设X与Y的相关系数为ρ1,Y与Z的相关系数为ρ2,X与Z的相关系数为ρ3,证明 ,
用概率方法证明如下Weierstrass定理:对区间[0,1]上任何连续函数f(x),必存在多项式序列{bn(x)},使在区间[0,1]上一致地有bn(x) → f(x).
附,常用正态分布函数值,Φ(1.28)= 0.9,Φ(2)= 0.977,Φ(2.33)= 0.99,Φ(2.58)= 0.995
Φ(1.64)= 0.95,Φ(1.96)= 0.975,
一本书共有1,000,000个印刷符号,排版时每个符号被排错的概率为0.0001,校对时每个排版错误被改正的概率为0.9,求在校对后错误不多于15个的概率.
某赌庄有资产100,000元,另有一赌徒拥有无穷大的赌资,试图使该赌庄破产,他每次压注1000元,每次赢钱的概率为0.49而输钱的概率为0.51,问该赌徒能使赌庄破产的概率为多大?
考虑[0,∞]上的Poisson过程,参数为λ,T是与该Poisson过程独立的随机变量,服从参数为μ的指数分布,以表示[0,T]中Poisson过程的增量,求的概率分布.
设ξ1ξ2……ξn是独立同分布随机变量,且三阶中心矩等于零,四阶矩存在，求和的相关系数.
设X是连续型随机变量,密度函数fX(x)= (1/2)exp(-|x|),-∞< x < ∞,
证明特征函数φX(t) = 1/(1+t2).
利用上述结果和逆转公式来证明
设随机变量序列ξn依概率收敛于非零常数a,而且ξn≠0,证明1/ξn依概率收敛于1/a.
假设X与Y是连续型随机变量.记Var[Y|X=x]为给定X=x的条件下Y的方差,如果E[Y|X=x]=μ与X无关,证明EY=μ而且VarY=.
设{ξn}为独立随机变量序列,且ξn服从( -n,n)上的均匀分布,证明对{ξn}中心极限定理成立.
设X,Y和Z的数学期望均为0,方差均为1,设X与Y的相关系数为ρ1,Y与Z的相关系数为ρ2,X与Z的相关系数为ρ3,证明 ,
用概率方法证明如下Weierstrass定理:对区间[0,1]上任何连续函数f(x),必存在多项式序列{bn(x)},使在区间[0,1]上一致地有bn(x) → f(x).
附,常用正态分布函数值,Φ(1.28)= 0.9,Φ(2)= 0.977,Φ(2.33)= 0.99,Φ(2.58)= 0.995
Φ(1.64)= 0.95,Φ(1.96)= 0.975,
