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工程力学主讲 高雅丽
2
课程简介工程力学理论力学材料力学技术基础课。研究物体受力后的效应运动、平衡（外效应）
刚体变形、内力（内效应）
变形固体
3
Ⅰ
4
理论力学物体在外力作用下的运动规律，并建立运动与受力之间的定量关系。
静 力 分 析运动与动力分析物体在外力作用下的平衡规律
5理论力学第一章工程静力学基础
6
§ 1–1 静力学的基本概念
§ 1–2 静力学公理
§ 1–3 约束和约束反力
§ 1–4 受力分析和受力图第一章工程静力学基础目录
7
刚体是一种理想化的力学模型。
一个物体能否视为刚体，不仅取决于变形的大小，而且和问题本身的要求有关。
2,刚体 ——在外界的任何作用下形状和大小都始终保持不变的物体。或者在力的作用下，
任意两点间的距离保持不变的物体 。
1,平衡 ——平衡是物体机械运动的特殊形式，是指物体相对地球处于静止或匀速直线运动状态。
3,力 ——力是物体相互间的机械作用，其作用结果使物体的形状和运动状态发生改变。
§ 1–1 静力学的基本概念
8
确定力的必要因素力的 三要素 大小 方向 作用点力的效应外效应 —改变物体运动状态的效应内效应 —引起物体变形的效应力的表示法 ——力是一矢量,用数学上的矢量记号来表示，如图。
F
力的单位 —— 在国际单位制中，力的单位是牛顿
(N) 1N= 1公斤?米 /秒 2 （ kg?m/s2 )。
§ 1–1 静力学的基本概念
9
基本概念力 系 ——作用于同一物体或物体系上的一群力。
等效力系 ——对物体的作用效果相同的两个力系。
平衡力系 ——能使物体维持平衡的力系。
合 力 ——在特殊情况下，能和一个力系等效的一个力。
§ 1–2 静力学公理
10
公理一 (二力平衡公理 )
要使刚体在两个力作用下维持平衡状态，
必须也只须这两个力大小相等、方向相反、沿同一直线作用。
公理二 (加减平衡力系公理 )
可以在作用于刚体的任何一个力系上加上或去掉几个互成平衡的力，而不改变原力系对刚体的作用。
§ 1–2 静力学公理
11
推论 (力在刚体上的可传性 )
作用于刚体的力，其作用点可以沿作用线在该刚体内前后任意移动，而不改变它对该刚体的作用
= =
F
A
F2
F1
F
A
B F1
A
B
§ 1–2 静力学公理
12
A
公理三 (力平行四边形公理 )
作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的一个力，即合力。合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对角矢来表示。
F1
F2 R
矢量表达式,R= F1+F2
即，合力为原两力的矢量和。
§ 1–2 静力学公理
13
推论 (三力汇交定理 )
当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的作用线相交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点。
F1
F3
R1
F2A
=
证明：
A3
F1
F2
F3
A3
A A2
A1
§ 1–2 静力学公理
14
公理四 (作用和反作用公理 )
任何两个物体间的相互作用的力，总是大小相等，作用线相同，但指向相反，并同时分别作用于这两个物体上。
公理五 (刚化公理 )
设变形体在已知力系作用下维持平衡状态，则如将这个已变形但平衡的物体变成刚体（刚化），
其平衡不受影响。
§ 1–2 静力学公理
15
§ 1–3 约束和约束反力
1,自由体,
2,非自由体,
3,约束,
4,约束反力,
5,主动力：
可以任意运动（获得任意位移）的物体。
不可能产生某方向的位移的物体。
约束对被约束体的反作用力。
由周围物体所构成的、限制非自由体位移的条件。
约束力以外的力。
基本概念：
16
1、柔绳、链条、胶带构成的约束：
常见的几种类型的约束
§ 1–3 约束和约束反力
17
A
§ 1–3 约束和约束反力
常见的几种类型的约束
18
2、理想光滑接触面约束
§ 1–3 约束和约束反力
常见的几种类型的约束
19
光滑接触面约束实例
§ 1–3 约束和约束反力
常见的几种类型的约束
20
3、光滑圆柱铰链约束
A
B
N
A
B
§ 1–3 约束和约束反力
常见的几种类型的约束
21
Ny
Nx
(1) 固定铰链支座：
N
§ 1–3 约束和约束反力
常见的几种类型的约束
22
(2) 活动铰链支座：
N N
常见的几种类型的约束
§ 1–3 约束和约束反力
23
光滑圆柱铰链约束实例
常见的几种类型的约束
§ 1–3 约束和约束反力
24
常见的几种类型的约束
§ 1–3 约束和约束反力
25
4、光滑球铰链约束：
A
B
N
常见的几种类型的约束
§ 1–3 约束和约束反力
26
A
B
NA
NB
A
C
B
5、双铰链刚杆约束：
常见的几种类型的约束
§ 1–3 约束和约束反力
27
常见的几种类型的约束
§ 1–3 约束和约束反力
6、插入端约束：
28
§ 1–4 受力分析和受力图画受力图的方法与步骤：
1、取分离体（研究对象）
2、画出研究对象所受的全部主动力（使物体产生运动或运动趋势的力）
3、在存在约束的地方，按约束类型逐一画出约束反力（研究对象与周围物体的连接关系）
29
A
P N
F
TE
C G
B
E
P
A F D
解：
(1) 物体 B 受两个力作用：
(2) 球 A 受三个力作用：
(3) 作用于滑轮 C 的力,C
NG
TG
TG
§ 1–4 受力分析和受力图
TD
Q
B
例题 1-1 在图示的平面系统中，匀质球 A重为 P，借本身重量和摩擦不计的理想滑轮 C 和柔绳维持在仰角是? 的光滑斜面上，
绳的一端挂着重为 Q 的物体 B。试分析物体 B、球 A 和滑轮 C 的受力情况，并分别画出平衡时各物体的受力图。
30
E
CA
B
F
DB
C
NB
NC
解,1、杆 BC 所受的力：
2、杆 AB 所受的力：
表示法一,表示法二：
B
D
A
F
NAx
NAy
NB
B
A
F
D
NA
H
NB
例题 1-2 等腰三角形构架 ABC 的顶点 A,B,C 都用铰链连接，底边 AC 固定，而 AB 边的中点 D 作用有平行于固定边 AC
的力 F，如图 1–13(a)所示。不计各杆自重，试画出 AB 和 BC
的受力图。
§ 1–4 受力分析和受力图
31
例题 1-3 如图所示压榨机中,杆 AB
和 BC 的长度相等,自重忽略不计 。
A,B,C,E 处为铰链连接 。 已知活塞 D上受到油缸内的总压力为 F =
3kN,h = 200 mm,l =1500 mm。 试画出杆 AB,活塞和连杆以及压块 C
的受力图 。
D
E
A
B
C
l l
§ 1–4 受力分析和受力图
32
FA
BAFB
A
解,1.杆 AB 的受力图。 2,活塞和连杆的受力图。
3,压块 C 的受力图。
C
B
x
y
FCx
FCy
FCB
y
x
F
FBC
FAB
§ 1–4 受力分析和受力图
D
E
A
B
C
l l
33
A
P
B
Q
A
B
C
P
思考题§ 1–4 受力分析和受力图
PQ
NAx
NAy NBy
NC
NB
P
NB
NA
34
小结
1、理解力、刚体、平衡和约束等重要概念
2、理解静力学公理及力的基本性质
3、明确各类约束对应的约束力的特征
4、能正确对物体进行受力分析
35
作业：
1—1,2,5,6、
工程力学主讲 高雅丽
2
课程简介工程力学理论力学材料力学技术基础课。研究物体受力后的效应运动、平衡（外效应）
刚体变形、内力（内效应）
变形固体
3
Ⅰ
4
理论力学物体在外力作用下的运动规律，并建立运动与受力之间的定量关系。
静 力 分 析运动与动力分析物体在外力作用下的平衡规律
5理论力学第一章工程静力学基础
6
§ 1–1 静力学的基本概念
§ 1–2 静力学公理
§ 1–3 约束和约束反力
§ 1–4 受力分析和受力图第一章工程静力学基础目录
7
刚体是一种理想化的力学模型。
一个物体能否视为刚体，不仅取决于变形的大小，而且和问题本身的要求有关。
2,刚体 ——在外界的任何作用下形状和大小都始终保持不变的物体。或者在力的作用下，
任意两点间的距离保持不变的物体 。
1,平衡 ——平衡是物体机械运动的特殊形式，是指物体相对地球处于静止或匀速直线运动状态。
3,力 ——力是物体相互间的机械作用，其作用结果使物体的形状和运动状态发生改变。
§ 1–1 静力学的基本概念
8
确定力的必要因素力的 三要素 大小 方向 作用点力的效应外效应 —改变物体运动状态的效应内效应 —引起物体变形的效应力的表示法 ——力是一矢量,用数学上的矢量记号来表示，如图。
F
力的单位 —— 在国际单位制中，力的单位是牛顿
(N) 1N= 1公斤?米 /秒 2 （ kg?m/s2 )。
§ 1–1 静力学的基本概念
9
基本概念力 系 ——作用于同一物体或物体系上的一群力。
等效力系 ——对物体的作用效果相同的两个力系。
平衡力系 ——能使物体维持平衡的力系。
合 力 ——在特殊情况下，能和一个力系等效的一个力。
§ 1–2 静力学公理
10
公理一 (二力平衡公理 )
要使刚体在两个力作用下维持平衡状态，
必须也只须这两个力大小相等、方向相反、沿同一直线作用。
公理二 (加减平衡力系公理 )
可以在作用于刚体的任何一个力系上加上或去掉几个互成平衡的力，而不改变原力系对刚体的作用。
§ 1–2 静力学公理
11
推论 (力在刚体上的可传性 )
作用于刚体的力，其作用点可以沿作用线在该刚体内前后任意移动，而不改变它对该刚体的作用
= =
F
A
F2
F1
F
A
B F1
A
B
§ 1–2 静力学公理
12
A
公理三 (力平行四边形公理 )
作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的一个力，即合力。合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对角矢来表示。
F1
F2 R
矢量表达式,R= F1+F2
即，合力为原两力的矢量和。
§ 1–2 静力学公理
13
推论 (三力汇交定理 )
当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的作用线相交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点。
F1
F3
R1
F2A
=
证明：
A3
F1
F2
F3
A3
A A2
A1
§ 1–2 静力学公理
14
公理四 (作用和反作用公理 )
任何两个物体间的相互作用的力，总是大小相等，作用线相同，但指向相反，并同时分别作用于这两个物体上。
公理五 (刚化公理 )
设变形体在已知力系作用下维持平衡状态，则如将这个已变形但平衡的物体变成刚体（刚化），
其平衡不受影响。
§ 1–2 静力学公理
15
§ 1–3 约束和约束反力
1,自由体,
2,非自由体,
3,约束,
4,约束反力,
5,主动力：
可以任意运动（获得任意位移）的物体。
不可能产生某方向的位移的物体。
约束对被约束体的反作用力。
由周围物体所构成的、限制非自由体位移的条件。
约束力以外的力。
基本概念：
16
1、柔绳、链条、胶带构成的约束：
常见的几种类型的约束
§ 1–3 约束和约束反力
17
A
§ 1–3 约束和约束反力
常见的几种类型的约束
18
2、理想光滑接触面约束
§ 1–3 约束和约束反力
常见的几种类型的约束
19
光滑接触面约束实例
§ 1–3 约束和约束反力
常见的几种类型的约束
20
3、光滑圆柱铰链约束
A
B
N
A
B
§ 1–3 约束和约束反力
常见的几种类型的约束
21
Ny
Nx
(1) 固定铰链支座：
N
§ 1–3 约束和约束反力
常见的几种类型的约束
22
(2) 活动铰链支座：
N N
常见的几种类型的约束
§ 1–3 约束和约束反力
23
光滑圆柱铰链约束实例
常见的几种类型的约束
§ 1–3 约束和约束反力
24
常见的几种类型的约束
§ 1–3 约束和约束反力
25
4、光滑球铰链约束：
A
B
N
常见的几种类型的约束
§ 1–3 约束和约束反力
26
A
B
NA
NB
A
C
B
5、双铰链刚杆约束：
常见的几种类型的约束
§ 1–3 约束和约束反力
27
常见的几种类型的约束
§ 1–3 约束和约束反力
6、插入端约束：
28
§ 1–4 受力分析和受力图画受力图的方法与步骤：
1、取分离体（研究对象）
2、画出研究对象所受的全部主动力（使物体产生运动或运动趋势的力）
3、在存在约束的地方，按约束类型逐一画出约束反力（研究对象与周围物体的连接关系）
29
A
P N
F
TE
C G
B
E
P
A F D
解：
(1) 物体 B 受两个力作用：
(2) 球 A 受三个力作用：
(3) 作用于滑轮 C 的力,C
NG
TG
TG
§ 1–4 受力分析和受力图
TD
Q
B
例题 1-1 在图示的平面系统中，匀质球 A重为 P，借本身重量和摩擦不计的理想滑轮 C 和柔绳维持在仰角是? 的光滑斜面上，
绳的一端挂着重为 Q 的物体 B。试分析物体 B、球 A 和滑轮 C 的受力情况，并分别画出平衡时各物体的受力图。
30
E
CA
B
F
DB
C
NB
NC
解,1、杆 BC 所受的力：
2、杆 AB 所受的力：
表示法一,表示法二：
B
D
A
F
NAx
NAy
NB
B
A
F
D
NA
H
NB
例题 1-2 等腰三角形构架 ABC 的顶点 A,B,C 都用铰链连接，底边 AC 固定，而 AB 边的中点 D 作用有平行于固定边 AC
的力 F，如图 1–13(a)所示。不计各杆自重，试画出 AB 和 BC
的受力图。
§ 1–4 受力分析和受力图
31
例题 1-3 如图所示压榨机中,杆 AB
和 BC 的长度相等,自重忽略不计 。
A,B,C,E 处为铰链连接 。 已知活塞 D上受到油缸内的总压力为 F =
3kN,h = 200 mm,l =1500 mm。 试画出杆 AB,活塞和连杆以及压块 C
的受力图 。
D
E
A
B
C
l l
§ 1–4 受力分析和受力图
32
FA
BAFB
A
解,1.杆 AB 的受力图。 2,活塞和连杆的受力图。
3,压块 C 的受力图。
C
B
x
y
FCx
FCy
FCB
y
x
F
FBC
FAB
§ 1–4 受力分析和受力图
D
E
A
B
C
l l
33
A
P
B
Q
A
B
C
P
思考题§ 1–4 受力分析和受力图
PQ
NAx
NAy NBy
NC
NB
P
NB
NA
34
小结
1、理解力、刚体、平衡和约束等重要概念
2、理解静力学公理及力的基本性质
3、明确各类约束对应的约束力的特征
4、能正确对物体进行受力分析
35
作业：
1—1,2,5,6、
