AMCM2002问题-A风和喷水池
在一个楼群环绕的宽阔的露天广场上，装饰喷泉把水喷向高空。刮风的日子，风把水花从喷泉吹向过路行人。喷泉射出的水流受到一个与风速计（用于测量风的速度和方向）相连的机械装置控制，前者安装在一幢邻近楼房的顶上。这个控制的实际目标，是要为行人在赏心悦目的景象和淋水浸湿之间提供可以接受的平衡：风刮得越猛，水量和喷射高度就越低，从而较少的水花落在水池范围以外。
你的任务是设计一个算法，随着风力条件的变化，运用风速计给出的数据来调整由喷泉射出的水流。
AMCM2002问题-B航空公司超员订票
你备好行装准备去旅行，访问New York城的一位挚友。在检票处登记之后，航空公司职员告诉说，你的航班已经超员订票。乘客们应当马上登记以便确定他们是否还有一个座位。
航空公司一向清楚，预订一个特定航班的乘客们只有一定的百分比将实际乘坐那个航班。因而，大多数航空公司超员订票?也就是，他们办理超过飞机定员的订票手续。而有时，需要乘坐一个航班的乘客是飞机容纳不下的，导致一位或多位乘客被挤出而不能乘坐他们预订的航班。
航空公司安排延误乘客的方式各有不同。有些得不到任何补偿，有些改订到其他航线的稍后航班，而有些给予某种现金或者机票折扣。
根据当前情况，考虑超员订票问题,
航空公司安排较少的从A地到B地航班
机场及其外围加强安全性乘客的恐惧
航空公司的收入迄今损失达数千万美元
建立数学模型，用来检验各种超员订票方案对于航空公司收入的影响，以求找到一个最优订票策略，就是说，航空公司对一个特定的航班订票应当超员的人数，使得公司的收入达到最高。确保你的模型反映上述问题，而且考虑处理“延误”乘客的其他办法。此外，书写一份简短的备忘录给航空公司的CEO（首席执行官），概述你的发现和分析。
AMCM2002问题-C
如果我们过分扫荡自己的土地，将会失去各种各样的蜥蜴。
佛罗里达灌木蜥蜴是一种灰色或灰褐色小蜥蜴，遍布于佛罗里达中部和大西洋沿岸地区的沙质高地上。Florida濒危动植物委员会把这种灌木蜥蜴归类为濒危的生物。
在网址http://www.comap.com/undergraduate/contests/icm/2002problem/scrublizard.pdf你将会找到一份有关这种佛罗里达灌木蜥蜴的实情说明。
佛罗里达灌木蜥蜴的长期存活，有赖于保留适当的空间搭配和灌木丛生地带的规模。
任务1：讨论在佛罗里达州促使灌木蜥蜴丧失适当栖息地的各种因素。为了保留这些栖息地，你会提出哪些建议？并且论述实现你的建议的各种障碍。
任务2：利用表1中提供的数据估计数值Fa（成年蜥蜴平均产卵量）；Sj（处在出生和第一个繁殖季节之间的幼年蜥蜴存活率）；Sa（成年蜥蜴平均存活率）。
表1
摘要数据是关于一群灌木蜥蜴的，它们先被捕捉尔后连续跟踪四年。幼小蜥蜴（0岁）在出生当年夏季不产卵。所有其他雌蜥蜴的平均孵卵量与身体尺寸成比例，正如线性函数y=0.21*(SVL)-7.5所表示的，其中y是孵卵量，而SVL是鼻子到肛门以mm为单位的长度。
年度 年龄 存活总数 雌蜥蜴存活数平均雌蜥蜴身长 (mm)
1 0 972 495 30.3
2 1 180 92 45.8
3 2 20 11 55.8
4 3 2 2 56.0
任务3：人们推测，参数Fa,Sj 和Sa与一片灌木地带的露天沙质区的规模和总量有关联。利用提供在表2中的数据构造若干函数来针对不同地带估计Fa,Sj 和Sa 。此外，构造函数对给定地带评估其承载灌木蜥蜴的能力C。
表2
关于8个灌木地带的摘要数据，包括灌木蜥蜴的生命变化速率。对于每个地带，雌蜥蜴的年产卵量（Fa），幼小蜥蜴存活率（Sj），以及成年蜥蜴存活率（Sa），连同地带规模和露天沙质栖息地的总量列在一起。
灌木地带 地带规模 (公顷) 沙质栖息地 (公顷) Fa Sj Sa 密度(蜥蜴数/公顷)
a 11.31 4.80 5.6 0.12 0.06 58
b 35.54 11.31 6.6 0.16 0.10 60
c 141.76 51.55 9.5 0.17 0.13 75
d 14.65 7,55 4.8 0.15 0.09 55
e 63.24 20.12 9.7 0.17 0.11 80
f 132.35 54.14 9.9 0.18 0.14 82
g 8.46 1.67 5.5 0.11 0.05 40
h 278.26 184.32 11.0 0.19 0.15 115
任务4：已有许多动物研究表明，在一个栖息地带中，食物，空间，掩蔽地，抑或繁殖配偶可能受限制的，这就导致动物个体在各个地带之间迁徙。有关灌木蜥蜴的迁徙原因缺少明确的证据。不过，确有百分之十的幼年蜥蜴在各个地带之间游走，而这种迁徙会影响一个地带中群体规模。成年蜥蜴显然不迁徙。利用下面直方图中给出的数据估计在任何两个地带i和j之间经迁徙而存活的蜥蜴的概率。
表3? 直方图
幼年蜥蜴的迁徙数据，是经由个体标记，释放，再捕获直到6个月后获取的。对于再捕捉的测量工作是在距离释放地点方圆750m内进行。
?
任务5：对于表3中给出的地表形貌，建立模型估计灌木蜥蜴的整个群体规模。而且，确定哪些地带适于灌木蜥蜴栖息，哪些地带会不支持一个有生存力的群体。
对于一个展布在Avon Park Air Force Range上面的具有29个地带的地表形貌，下面的表格列出了各个地带规模和露天沙质栖息地。参看,http://www.comap.com/undergraduate/contests/icm/2002problem/map.jpg
给出的一张地表形貌的地图。
灌木带标识 地带规模(公顷) 沙质栖息地(公顷)
1 13.66 5.38
2 32.74 11.91
3 1.39 0.23
4 2.28 0.76
5 7.03 3.62
6 14.47 4.38
7 2.52 1.99
8 5.87 2.49
9 22.27 8.44
10 19.25 7.58
11 11.31 4.80
12 74.35 19.15
13 21.57 7.52
14 15.50 2.82
15 35.54 11.31
16 2.93 1.15
17 47.21 10.73
18 1.67 0.13
19 9.80 2.23
20 39.31 7.15
21 2.23 0.78
22 3.73 1.02
23 8.46 1.67
24 3.89 1.89
25 1.33 1.11
26 0.85 0.79
27 8.75 5.30
28 9.77 6.22
29 13.45 4.69
任务6：空中摄影业已确定，在佛罗里达灌木区域内，植被密度一年增长6%左右。请针对一个可控燃烧政策提出建议。
在一个楼群环绕的宽阔的露天广场上，装饰喷泉把水喷向高空。刮风的日子，风把水花从喷泉吹向过路行人。喷泉射出的水流受到一个与风速计（用于测量风的速度和方向）相连的机械装置控制，前者安装在一幢邻近楼房的顶上。这个控制的实际目标，是要为行人在赏心悦目的景象和淋水浸湿之间提供可以接受的平衡：风刮得越猛，水量和喷射高度就越低，从而较少的水花落在水池范围以外。
你的任务是设计一个算法，随着风力条件的变化，运用风速计给出的数据来调整由喷泉射出的水流。
AMCM2002问题-B航空公司超员订票
你备好行装准备去旅行，访问New York城的一位挚友。在检票处登记之后，航空公司职员告诉说，你的航班已经超员订票。乘客们应当马上登记以便确定他们是否还有一个座位。
航空公司一向清楚，预订一个特定航班的乘客们只有一定的百分比将实际乘坐那个航班。因而，大多数航空公司超员订票?也就是，他们办理超过飞机定员的订票手续。而有时，需要乘坐一个航班的乘客是飞机容纳不下的，导致一位或多位乘客被挤出而不能乘坐他们预订的航班。
航空公司安排延误乘客的方式各有不同。有些得不到任何补偿，有些改订到其他航线的稍后航班，而有些给予某种现金或者机票折扣。
根据当前情况，考虑超员订票问题,
航空公司安排较少的从A地到B地航班
机场及其外围加强安全性乘客的恐惧
航空公司的收入迄今损失达数千万美元
建立数学模型，用来检验各种超员订票方案对于航空公司收入的影响，以求找到一个最优订票策略，就是说，航空公司对一个特定的航班订票应当超员的人数，使得公司的收入达到最高。确保你的模型反映上述问题，而且考虑处理“延误”乘客的其他办法。此外，书写一份简短的备忘录给航空公司的CEO（首席执行官），概述你的发现和分析。
AMCM2002问题-C
如果我们过分扫荡自己的土地，将会失去各种各样的蜥蜴。
佛罗里达灌木蜥蜴是一种灰色或灰褐色小蜥蜴，遍布于佛罗里达中部和大西洋沿岸地区的沙质高地上。Florida濒危动植物委员会把这种灌木蜥蜴归类为濒危的生物。
在网址http://www.comap.com/undergraduate/contests/icm/2002problem/scrublizard.pdf你将会找到一份有关这种佛罗里达灌木蜥蜴的实情说明。
佛罗里达灌木蜥蜴的长期存活，有赖于保留适当的空间搭配和灌木丛生地带的规模。
任务1：讨论在佛罗里达州促使灌木蜥蜴丧失适当栖息地的各种因素。为了保留这些栖息地，你会提出哪些建议？并且论述实现你的建议的各种障碍。
任务2：利用表1中提供的数据估计数值Fa（成年蜥蜴平均产卵量）；Sj（处在出生和第一个繁殖季节之间的幼年蜥蜴存活率）；Sa（成年蜥蜴平均存活率）。
表1
摘要数据是关于一群灌木蜥蜴的，它们先被捕捉尔后连续跟踪四年。幼小蜥蜴（0岁）在出生当年夏季不产卵。所有其他雌蜥蜴的平均孵卵量与身体尺寸成比例，正如线性函数y=0.21*(SVL)-7.5所表示的，其中y是孵卵量，而SVL是鼻子到肛门以mm为单位的长度。
年度 年龄 存活总数 雌蜥蜴存活数平均雌蜥蜴身长 (mm)
1 0 972 495 30.3
2 1 180 92 45.8
3 2 20 11 55.8
4 3 2 2 56.0
任务3：人们推测，参数Fa,Sj 和Sa与一片灌木地带的露天沙质区的规模和总量有关联。利用提供在表2中的数据构造若干函数来针对不同地带估计Fa,Sj 和Sa 。此外，构造函数对给定地带评估其承载灌木蜥蜴的能力C。
表2
关于8个灌木地带的摘要数据，包括灌木蜥蜴的生命变化速率。对于每个地带，雌蜥蜴的年产卵量（Fa），幼小蜥蜴存活率（Sj），以及成年蜥蜴存活率（Sa），连同地带规模和露天沙质栖息地的总量列在一起。
灌木地带 地带规模 (公顷) 沙质栖息地 (公顷) Fa Sj Sa 密度(蜥蜴数/公顷)
a 11.31 4.80 5.6 0.12 0.06 58
b 35.54 11.31 6.6 0.16 0.10 60
c 141.76 51.55 9.5 0.17 0.13 75
d 14.65 7,55 4.8 0.15 0.09 55
e 63.24 20.12 9.7 0.17 0.11 80
f 132.35 54.14 9.9 0.18 0.14 82
g 8.46 1.67 5.5 0.11 0.05 40
h 278.26 184.32 11.0 0.19 0.15 115
任务4：已有许多动物研究表明，在一个栖息地带中，食物，空间，掩蔽地，抑或繁殖配偶可能受限制的，这就导致动物个体在各个地带之间迁徙。有关灌木蜥蜴的迁徙原因缺少明确的证据。不过，确有百分之十的幼年蜥蜴在各个地带之间游走，而这种迁徙会影响一个地带中群体规模。成年蜥蜴显然不迁徙。利用下面直方图中给出的数据估计在任何两个地带i和j之间经迁徙而存活的蜥蜴的概率。
表3? 直方图
幼年蜥蜴的迁徙数据，是经由个体标记，释放，再捕获直到6个月后获取的。对于再捕捉的测量工作是在距离释放地点方圆750m内进行。
?
任务5：对于表3中给出的地表形貌，建立模型估计灌木蜥蜴的整个群体规模。而且，确定哪些地带适于灌木蜥蜴栖息，哪些地带会不支持一个有生存力的群体。
对于一个展布在Avon Park Air Force Range上面的具有29个地带的地表形貌，下面的表格列出了各个地带规模和露天沙质栖息地。参看,http://www.comap.com/undergraduate/contests/icm/2002problem/map.jpg
给出的一张地表形貌的地图。
灌木带标识 地带规模(公顷) 沙质栖息地(公顷)
1 13.66 5.38
2 32.74 11.91
3 1.39 0.23
4 2.28 0.76
5 7.03 3.62
6 14.47 4.38
7 2.52 1.99
8 5.87 2.49
9 22.27 8.44
10 19.25 7.58
11 11.31 4.80
12 74.35 19.15
13 21.57 7.52
14 15.50 2.82
15 35.54 11.31
16 2.93 1.15
17 47.21 10.73
18 1.67 0.13
19 9.80 2.23
20 39.31 7.15
21 2.23 0.78
22 3.73 1.02
23 8.46 1.67
24 3.89 1.89
25 1.33 1.11
26 0.85 0.79
27 8.75 5.30
28 9.77 6.22
29 13.45 4.69
任务6：空中摄影业已确定，在佛罗里达灌木区域内，植被密度一年增长6%左右。请针对一个可控燃烧政策提出建议。
