概率论与数理统计模拟题 (3)
一,填空题
1.对于任意二事件 A 和 B，有 P(A-B)=( )。
2.设 ),02.0,10(~ NX 已知,)(
2
2
2
1?
x
dxex u?
则 X落在区间（ 9.95,10.05）内的概率为（ ）。
3.已知 A,B事件满足条件 ),()( BAPABP? 且,)( pAP? 则 P(B)=( )。
4,),(~X 且 P(x=1)=P(x=2),则 P(x=4)=( )。
5.设 X的分布密度为,
其他0
0)( 21?xxxP 则 ( )。
6.设 X的分布密度为：
则 DX=( )。
xexp xx 6 44261)(?
7.在参数估计理论中，评价估计量优劣的常用标准为无偏性和 ( ) 。
8.设总体 ),,(),,(~ 212 nXXXNX 为样本，则 ~n
S
X ( )。
~
)(
2
1
2
n
i
iX ( )。
9.袋子中有 12个同形球,5个红球,4个黑球,3个白球，从中无放回的随机的连续取两个球，每次取一个球，则所取两球中恰有一个黑球的概率 p=( )。
10.设 X~N(-1,4),则 p(-2<x<1)=( )。
11.设 X~B(20,0.5),),4(~?Y 且已知 D(X+Y)=11,则 Cov(X,Y)=E(X-EX)(Y-EY)
12.设总体服从 [a,a+2]上的均匀分布，样本 ),,,(
4321 XXXX
的观察值为
),6.10,9.9,8.9,1.10( 则参数 a的矩估计值?a? ( )。
13.某产品平均月销量为 950只，方差为 100，利用切比雪夫不等式估计
)1000900( Xp ( )。
14.已知母体 X~B(10,0.5),),,(
1021 XXX? 为一个样本，则?XE ( )。
=( )。
15.设 ),,(~ 2NX 已知 ),,(,,212020 nXXXH 为样本，在什么情况下拒绝 0H （检测水平为 α）
16.设 X的分布列为,X -2 0 3
ip 2.0 5.0 3.0
则 )12( 2XE ( )。
三,某仪器装有三只独立工作的同型号电子元件，其寿命 (单位：小时 )都服从统一指数分布，分布密度为：
00
0)( 6006 0 01
x
xexf
x
试求：在仪器使用的最 初 200小时内，至少有一只电子元件损坏的概率。
四,从标有号码 1,2,…,n的 n个球中任取两个,求所取两球号码之和为偶数的概率。 (1)当 n=2m时,(2)当 n=2m+1时 (m为正整数 )
五,一批产品有 8件正品，从中任取 3件,X=“取出的次品数”,(1)求 X的分布列。 (2)写出 X的分布函数。
六,已知 X的分布密度函数
其他0
21
10
)( xxA
xx
xp
求 （ 1） A。 (2) X的分布函数。 (3) p(0.2<x<1.2)。
七,设有来自三个地区的各 10名,15名和 25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为 3份,7份和 5份,随机地取一个地区的报名表，从中先后抽取两份。
(1)求先抽到的一份是女生表的概率。
(2)已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率。
九,某商品明年市场需求量 X(吨 )服从 [2000,4000]上的均匀分布，每销出该产产品一吨可获利 3万元，若销不出而积压一吨要亏损 1万元，问今年应生产出多少吨产品可使期望收益最大？
八,设总体 ),25,(~),16,(~
21 NYNX X与 Y独立,设 ),,,( 121 nXXX?
与
),,,( 221 nYYY? 分别为 X与 Y的样本。 (1)推导出 YX? 服从的分布。
(2)试给出 21 的 1-α的置信区间。
十,设某元件的使用寿命的概率密度为
0,0
0,2),( )(2
x
xexf x
其中 0 为未知参数，又设 nXXX,,,21? 是的一组样本观测值，
求参数 θ的最大似然估计值。
一,填空题
1.对于任意二事件 A 和 B，有 P(A-B)=( )。
2.设 ),02.0,10(~ NX 已知,)(
2
2
2
1?
x
dxex u?
则 X落在区间（ 9.95,10.05）内的概率为（ ）。
3.已知 A,B事件满足条件 ),()( BAPABP? 且,)( pAP? 则 P(B)=( )。
4,),(~X 且 P(x=1)=P(x=2),则 P(x=4)=( )。
5.设 X的分布密度为,
其他0
0)( 21?xxxP 则 ( )。
6.设 X的分布密度为：
则 DX=( )。
xexp xx 6 44261)(?
7.在参数估计理论中，评价估计量优劣的常用标准为无偏性和 ( ) 。
8.设总体 ),,(),,(~ 212 nXXXNX 为样本，则 ~n
S
X ( )。
~
)(
2
1
2
n
i
iX ( )。
9.袋子中有 12个同形球,5个红球,4个黑球,3个白球，从中无放回的随机的连续取两个球，每次取一个球，则所取两球中恰有一个黑球的概率 p=( )。
10.设 X~N(-1,4),则 p(-2<x<1)=( )。
11.设 X~B(20,0.5),),4(~?Y 且已知 D(X+Y)=11,则 Cov(X,Y)=E(X-EX)(Y-EY)
12.设总体服从 [a,a+2]上的均匀分布，样本 ),,,(
4321 XXXX
的观察值为
),6.10,9.9,8.9,1.10( 则参数 a的矩估计值?a? ( )。
13.某产品平均月销量为 950只，方差为 100，利用切比雪夫不等式估计
)1000900( Xp ( )。
14.已知母体 X~B(10,0.5),),,(
1021 XXX? 为一个样本，则?XE ( )。
=( )。
15.设 ),,(~ 2NX 已知 ),,(,,212020 nXXXH 为样本，在什么情况下拒绝 0H （检测水平为 α）
16.设 X的分布列为,X -2 0 3
ip 2.0 5.0 3.0
则 )12( 2XE ( )。
三,某仪器装有三只独立工作的同型号电子元件，其寿命 (单位：小时 )都服从统一指数分布，分布密度为：
00
0)( 6006 0 01
x
xexf
x
试求：在仪器使用的最 初 200小时内，至少有一只电子元件损坏的概率。
四,从标有号码 1,2,…,n的 n个球中任取两个,求所取两球号码之和为偶数的概率。 (1)当 n=2m时,(2)当 n=2m+1时 (m为正整数 )
五,一批产品有 8件正品，从中任取 3件,X=“取出的次品数”,(1)求 X的分布列。 (2)写出 X的分布函数。
六,已知 X的分布密度函数
其他0
21
10
)( xxA
xx
xp
求 （ 1） A。 (2) X的分布函数。 (3) p(0.2<x<1.2)。
七,设有来自三个地区的各 10名,15名和 25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为 3份,7份和 5份,随机地取一个地区的报名表，从中先后抽取两份。
(1)求先抽到的一份是女生表的概率。
(2)已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率。
九,某商品明年市场需求量 X(吨 )服从 [2000,4000]上的均匀分布，每销出该产产品一吨可获利 3万元，若销不出而积压一吨要亏损 1万元，问今年应生产出多少吨产品可使期望收益最大？
八,设总体 ),25,(~),16,(~
21 NYNX X与 Y独立,设 ),,,( 121 nXXX?
与
),,,( 221 nYYY? 分别为 X与 Y的样本。 (1)推导出 YX? 服从的分布。
(2)试给出 21 的 1-α的置信区间。
十,设某元件的使用寿命的概率密度为
0,0
0,2),( )(2
x
xexf x
其中 0 为未知参数，又设 nXXX,,,21? 是的一组样本观测值，
求参数 θ的最大似然估计值。
