概率论与数理统计模拟试题 (2)
一,填空题
1.设 A,B为随机变量，且,7.0)(?Ap,3.0)( BAp?)(ABp ( )。
2.已知,0)(?Ap,6.0)(?Bp 6.0)(?BAp,则则
)( BAp?
3.设 X的分布列为,
!3)( i
aiXp
i
,,2,1,0i
则?a
4.已知连续型随机变量 X,1)( 122 xxexp
的分布函数为则?EX?DX
5.设 是总体未知参数的估计量,如果 ( )，则称 是? 的无偏估计若有 ( )成立,则称
是? 的相合估计或一致估计。
6.设总体 ppBX ),,1(~ 为未知,
( )。
( )。
( ) ( )。
),,( 21 nXXX? 为取自总体 X 的样本，则 p
的最大似然估计为 ( )。
7.已知随机变量 X的概率密度为
其他,0
21,2
10,
)( xx
xx
xf,则 )21(?XP
为 ( )
统计模拟试题
2
8,
nXXX,,,21? 是总体 X的简单随机样本的条件是 (1)_____; (2)_____。
1,对假设检验，显著性水平 05.0,其意义是 _______
(A)原假设不成立，经过检验而被拒绝的概率
(B)原假设成立，经过检验而被拒绝的概率
(C)原假设不成立，经过检验不能拒绝的概率
(D)原假设成立，经过检验不能拒绝的概率
2,对正态总体的数学期望 进行假设检验，如果在显著性水平?
接受原假设,那么在显著性水平 0.01下,下列结论种正确的是
05.0
二,选择题
00,H
下，
(A) 必接受 (B)可能接受，也可能拒绝
(C) 必拒绝 (D)不接受也不拒绝
0H 0
H
0H0H
3,设 是一随机变量,X常数0,,2 DXEX,则对任意常数必有 ( )
c
cEXcXE 22)((A)
(D)(C)
(B)
22 )()( XEcXE 22 )()( XEcXE
22 )()( XEcXE
4,对于任意二事件 A和 B
(A) (B)
(C) (D)若若
5.
若
AB
，则 A,B一定独立 若AB,则 A,B有可能独立AB
AB，则 A,B一定独立,则 A,B一定不独立设两个随机变量 X与 Y，相互独立且同分布,
2
111 YPXP
,2111 YPXP,则下列各式中成立的是
(A) (B)
(C) (D)
21 YXP 1 YXP
410 YXP 411XYP
6.设 A,B为任意两事件，且,0)(, BpBA 则下列选择必然成立的是 ( )。
)()()( BApApA?
)()()( BApApB?
)()()( BApApC?
)()()( BApApD?
三,某种产品供方称长度服从方差为 42 的正态分布，今随机抽查 8件，
得数据 152,147,148,153,150,149,148,153 试在显著性水平
05.0 下，检验,4:
0H
四,设二维随机变量 (X,Y) 的分布函数为,
,0
0,10,3),(
xyxxyxp 其他求 (1) (X,Y)关于 X,Y的边缘分布密度 (2)判断 X与 Y是否独立。
五,已知,
4
1)()()( CpBpAp,0)(?ABp,
16
1)()( BCpACp
则事件 A,B,C全不发生的概率为多少？
六,假设一部机器在一天内发生故障的概率为 0.2,机器发生故障时全天停止工作,若一周 5个工作日无故障,可获利润 10万元,发生一次故障,仍可获
5万元,发生两次故障获利 0万元,发生 3次或 3次以上故障就要亏损 2万元，
求一周内期望利润是多少？
七,玻璃杯成箱出售,每箱 20只,假设各箱含 0,1,2只残次品的概率依次为
0.8,0.1,0.1。 一顾客欲购一箱玻璃杯,售货员随意取一箱,而顾客开箱随机察看
4只，若无残次品,则买下该箱玻璃杯，否则，退回。求
(1) 顾客买下该箱的概率。 (2) 在顾客买下的一箱中确实没有残次品的概率。
八,已知甲乙两箱中装有同种产品，
3件合格品,从甲箱中任取 3件产品放入乙箱后，求有其中甲箱中装有 3件合格品和 3件次品，乙箱中仅
(1) 乙箱中次品件数 X的数学期望。
(2) 从乙箱中任取一件产品是次品的概率。
九,设 A,B是任意两事件,其中 A的概率不等于 0和 1。
证明,)()( ABpABp? 是事件 A与 B独立的充要条件。
一,填空题
1.设 A,B为随机变量，且,7.0)(?Ap,3.0)( BAp?)(ABp ( )。
2.已知,0)(?Ap,6.0)(?Bp 6.0)(?BAp,则则
)( BAp?
3.设 X的分布列为,
!3)( i
aiXp
i
,,2,1,0i
则?a
4.已知连续型随机变量 X,1)( 122 xxexp
的分布函数为则?EX?DX
5.设 是总体未知参数的估计量,如果 ( )，则称 是? 的无偏估计若有 ( )成立,则称
是? 的相合估计或一致估计。
6.设总体 ppBX ),,1(~ 为未知,
( )。
( )。
( ) ( )。
),,( 21 nXXX? 为取自总体 X 的样本，则 p
的最大似然估计为 ( )。
7.已知随机变量 X的概率密度为
其他,0
21,2
10,
)( xx
xx
xf,则 )21(?XP
为 ( )
统计模拟试题
2
8,
nXXX,,,21? 是总体 X的简单随机样本的条件是 (1)_____; (2)_____。
1,对假设检验，显著性水平 05.0,其意义是 _______
(A)原假设不成立，经过检验而被拒绝的概率
(B)原假设成立，经过检验而被拒绝的概率
(C)原假设不成立，经过检验不能拒绝的概率
(D)原假设成立，经过检验不能拒绝的概率
2,对正态总体的数学期望 进行假设检验，如果在显著性水平?
接受原假设,那么在显著性水平 0.01下,下列结论种正确的是
05.0
二,选择题
00,H
下，
(A) 必接受 (B)可能接受，也可能拒绝
(C) 必拒绝 (D)不接受也不拒绝
0H 0
H
0H0H
3,设 是一随机变量,X常数0,,2 DXEX,则对任意常数必有 ( )
c
cEXcXE 22)((A)
(D)(C)
(B)
22 )()( XEcXE 22 )()( XEcXE
22 )()( XEcXE
4,对于任意二事件 A和 B
(A) (B)
(C) (D)若若
5.
若
AB
，则 A,B一定独立 若AB,则 A,B有可能独立AB
AB，则 A,B一定独立,则 A,B一定不独立设两个随机变量 X与 Y，相互独立且同分布,
2
111 YPXP
,2111 YPXP,则下列各式中成立的是
(A) (B)
(C) (D)
21 YXP 1 YXP
410 YXP 411XYP
6.设 A,B为任意两事件，且,0)(, BpBA 则下列选择必然成立的是 ( )。
)()()( BApApA?
)()()( BApApB?
)()()( BApApC?
)()()( BApApD?
三,某种产品供方称长度服从方差为 42 的正态分布，今随机抽查 8件，
得数据 152,147,148,153,150,149,148,153 试在显著性水平
05.0 下，检验,4:
0H
四,设二维随机变量 (X,Y) 的分布函数为,
,0
0,10,3),(
xyxxyxp 其他求 (1) (X,Y)关于 X,Y的边缘分布密度 (2)判断 X与 Y是否独立。
五,已知,
4
1)()()( CpBpAp,0)(?ABp,
16
1)()( BCpACp
则事件 A,B,C全不发生的概率为多少？
六,假设一部机器在一天内发生故障的概率为 0.2,机器发生故障时全天停止工作,若一周 5个工作日无故障,可获利润 10万元,发生一次故障,仍可获
5万元,发生两次故障获利 0万元,发生 3次或 3次以上故障就要亏损 2万元，
求一周内期望利润是多少？
七,玻璃杯成箱出售,每箱 20只,假设各箱含 0,1,2只残次品的概率依次为
0.8,0.1,0.1。 一顾客欲购一箱玻璃杯,售货员随意取一箱,而顾客开箱随机察看
4只，若无残次品,则买下该箱玻璃杯，否则，退回。求
(1) 顾客买下该箱的概率。 (2) 在顾客买下的一箱中确实没有残次品的概率。
八,已知甲乙两箱中装有同种产品，
3件合格品,从甲箱中任取 3件产品放入乙箱后，求有其中甲箱中装有 3件合格品和 3件次品，乙箱中仅
(1) 乙箱中次品件数 X的数学期望。
(2) 从乙箱中任取一件产品是次品的概率。
九,设 A,B是任意两事件,其中 A的概率不等于 0和 1。
证明,)()( ABpABp? 是事件 A与 B独立的充要条件。
