概率论与数理统计模拟试题 (1)
一,填空题
1,已知事件 A,B满足 )()( BAPABP?,且 pAP?)(,则 ).()(?BP
2.
3.
4.
设,4.0)(?AP,7.0)(?BAP? 则 (1)若 A,B互不相容时,).()(?BP
(2)若 A,B相互独立时，
在1,0 中随机取两个数，则事件“两数之和小于 6/5”的概率为 ( )。
是 ( )。
在一次试验中，事件 发生的概率为 p,现进行 n次独立试验，A
至少发生一次的概率是 ( ),而事件 AA则
).()(?BP
至多发生一次的概率,
5.假设一批产品中一、二、三等品各占 60%,30%,10%,从中任取一件，
结果不是三等品，问取到的是一等品的概率为 ( )。
6.设随机变量 X的分布密度为
,0,0 0,)(
2
x
xa x exp x 则 a=( )。
X的分布函数 F(x)=( )。
统计模拟试题 1
7.设,02,0,10~ 2NX 已知,9 9 3 8.05.2
05.1095.9 xP =( ).
9.设 X~B(n,p),EX=2.4,DX=1.44,则 n= ( ),p=( )。
8.若随机变量 X的概率密度为
,
1,0
1,
)1(
2
)(
x
x
xxp?
则
10.若随机变量 X,Y相互独立，
则 EX=( )?DX ( )
,1,0 DYDXEYEX 则
2)1( YXE ( )。
11.设
1021,,),(~ XXXX
是从总体 X中抽取的样本,样本的一组观测值为
(1,2,4,3,3,4,5,6,4,8),则样本均值 ( ),样本方差的观测值为 ( )。
12,设
nXXX?,,21
是取自正态总体2,N 的简单随机样本,则
~nX
( ),
~nsX
( )，
~)(1
1
2
2
n
i
iX
( ),~)1(
2
2
Sn? ( ).
13.设总体,,~ 2NXnXXX?,,21 是从总体 X中抽取的样本,0?
为常数,若方差? 已知，检验
00,H
时，应选取统计量 ( )
在条件 ( )下,统计量服从 ( ),在显著性水平? 下,拒绝域为 ( )。
14.设总体,,~ 2NXnXXX?,,21 是来自总体 X的样本,若?已知则参数 2? 的1 置信区间为 ( )； 若? 未知，则参数 2? 的
1 置信区间 ( )
15,用打包机装棉花,每包的净重量服从正态分布,设每包净重量为 100千克，
某日开工后,抽取 9 包检验重量的平均值为 99 千克,问今天打包机是否 正常？
应取检验假设,
0H
( )，选取统计量 ( )。
二,单选题
1.一合产品中有 a只正品,b只次品,有放回地任取两次,第二次取到正品的概率为 ( )
(A)
1
1
ba
a (B) )1)(( )1( baba aa (C) ba a? (D)
2
ba a
2.A,B,C为三事件，则 A+B+C=( )
(A) A+(B-C) (B) B+(A-C) (C) (A+B)C (D) (A+B)C
3.设随机变量 X的概率密度为
,0 31 xcxp 其他 则 DX=（ ）。
(A) 2 (B) 1/2 (C) 3 (D) 1/3
4.设总体 ),,(),2,1(~ 212 nXXXNX?是 X的样本，则 X 的分布为（ ）。
（ A） N(5,4) （ B） N(1,20) （ C） N(1,4) （ D） N(1,4/5)
三,设工厂 A工厂 B的产品次品率分别为 1%,2%,现从由 A和 B的产品分别占 60%和 40%的一批产品中抽取一件,发现是次品。 求该次品属于
A生产的概率。
四,汽车在开往目的地的路上需经过三盏灯,每盏信号灯以 1/2的概率允许或禁止汽车通过,设信号灯的工作相互独立,求着汽车顺利通过前两盏灯而在第三盏信号灯被禁止通过的概率。
五,甲袋中有 2个白球,3个红球。 乙袋中有 3个白球,2个红球。 先从甲袋中任取
2球放入已袋，再从已袋中任取 1球,求从已袋中取出的球是白球的概率。
六,袋中有 5只同样大小的球,编号为 1,2,3,4,5,从中任取三球，以 X表示取出的球的最大号码,求 X的分布函数。
七,在一家保险公司里有 1000人参加保险,每人每月付 12元保险费，在一年内一个人死亡的概率为 0.006,死亡后家属可向保险公司领取 1000元 。
试求 （ 1）保险公司亏本的概率 （ 2）保险公司的利润不少于 6000元的概率八,设总体 X的密度函数为
,0
10,)1()( xxxp 其中其他 1 是未知参数
),,( 21 nXXX? 是取自总体的简单随机样本,分别用矩估计与最大似然估计法求? 的估计量。
九,某种产品供方称其长度服从方差为 42 的正态分布,今随机抽查 8件，
得数据,152,147,148,153,149,148,150,153,试在显著水平下，
检验,4,20H
0 1 3.16)7(2 0 2 5.0 5 3 5.17)8(2 0 2 5.0 69.1)7(2 975.0 16.2)8(2 975.0
一,填空题
1,已知事件 A,B满足 )()( BAPABP?,且 pAP?)(,则 ).()(?BP
2.
3.
4.
设,4.0)(?AP,7.0)(?BAP? 则 (1)若 A,B互不相容时,).()(?BP
(2)若 A,B相互独立时，
在1,0 中随机取两个数，则事件“两数之和小于 6/5”的概率为 ( )。
是 ( )。
在一次试验中，事件 发生的概率为 p,现进行 n次独立试验，A
至少发生一次的概率是 ( ),而事件 AA则
).()(?BP
至多发生一次的概率,
5.假设一批产品中一、二、三等品各占 60%,30%,10%,从中任取一件，
结果不是三等品，问取到的是一等品的概率为 ( )。
6.设随机变量 X的分布密度为
,0,0 0,)(
2
x
xa x exp x 则 a=( )。
X的分布函数 F(x)=( )。
统计模拟试题 1
7.设,02,0,10~ 2NX 已知,9 9 3 8.05.2
05.1095.9 xP =( ).
9.设 X~B(n,p),EX=2.4,DX=1.44,则 n= ( ),p=( )。
8.若随机变量 X的概率密度为
,
1,0
1,
)1(
2
)(
x
x
xxp?
则
10.若随机变量 X,Y相互独立，
则 EX=( )?DX ( )
,1,0 DYDXEYEX 则
2)1( YXE ( )。
11.设
1021,,),(~ XXXX
是从总体 X中抽取的样本,样本的一组观测值为
(1,2,4,3,3,4,5,6,4,8),则样本均值 ( ),样本方差的观测值为 ( )。
12,设
nXXX?,,21
是取自正态总体2,N 的简单随机样本,则
~nX
( ),
~nsX
( )，
~)(1
1
2
2
n
i
iX
( ),~)1(
2
2
Sn? ( ).
13.设总体,,~ 2NXnXXX?,,21 是从总体 X中抽取的样本,0?
为常数,若方差? 已知，检验
00,H
时，应选取统计量 ( )
在条件 ( )下,统计量服从 ( ),在显著性水平? 下,拒绝域为 ( )。
14.设总体,,~ 2NXnXXX?,,21 是来自总体 X的样本,若?已知则参数 2? 的1 置信区间为 ( )； 若? 未知，则参数 2? 的
1 置信区间 ( )
15,用打包机装棉花,每包的净重量服从正态分布,设每包净重量为 100千克，
某日开工后,抽取 9 包检验重量的平均值为 99 千克,问今天打包机是否 正常？
应取检验假设,
0H
( )，选取统计量 ( )。
二,单选题
1.一合产品中有 a只正品,b只次品,有放回地任取两次,第二次取到正品的概率为 ( )
(A)
1
1
ba
a (B) )1)(( )1( baba aa (C) ba a? (D)
2
ba a
2.A,B,C为三事件，则 A+B+C=( )
(A) A+(B-C) (B) B+(A-C) (C) (A+B)C (D) (A+B)C
3.设随机变量 X的概率密度为
,0 31 xcxp 其他 则 DX=（ ）。
(A) 2 (B) 1/2 (C) 3 (D) 1/3
4.设总体 ),,(),2,1(~ 212 nXXXNX?是 X的样本，则 X 的分布为（ ）。
（ A） N(5,4) （ B） N(1,20) （ C） N(1,4) （ D） N(1,4/5)
三,设工厂 A工厂 B的产品次品率分别为 1%,2%,现从由 A和 B的产品分别占 60%和 40%的一批产品中抽取一件,发现是次品。 求该次品属于
A生产的概率。
四,汽车在开往目的地的路上需经过三盏灯,每盏信号灯以 1/2的概率允许或禁止汽车通过,设信号灯的工作相互独立,求着汽车顺利通过前两盏灯而在第三盏信号灯被禁止通过的概率。
五,甲袋中有 2个白球,3个红球。 乙袋中有 3个白球,2个红球。 先从甲袋中任取
2球放入已袋，再从已袋中任取 1球,求从已袋中取出的球是白球的概率。
六,袋中有 5只同样大小的球,编号为 1,2,3,4,5,从中任取三球，以 X表示取出的球的最大号码,求 X的分布函数。
七,在一家保险公司里有 1000人参加保险,每人每月付 12元保险费，在一年内一个人死亡的概率为 0.006,死亡后家属可向保险公司领取 1000元 。
试求 （ 1）保险公司亏本的概率 （ 2）保险公司的利润不少于 6000元的概率八,设总体 X的密度函数为
,0
10,)1()( xxxp 其中其他 1 是未知参数
),,( 21 nXXX? 是取自总体的简单随机样本,分别用矩估计与最大似然估计法求? 的估计量。
九,某种产品供方称其长度服从方差为 42 的正态分布,今随机抽查 8件，
得数据,152,147,148,153,149,148,150,153,试在显著水平下，
检验,4,20H
0 1 3.16)7(2 0 2 5.0 5 3 5.17)8(2 0 2 5.0 69.1)7(2 975.0 16.2)8(2 975.0
