非均相分离
§1 概述
3-1 非均相分离的分类在日常生活中,水泥厂上空总是粉尘飞扬，火力发电厂的烟囱时不时也是黑烟滚滚，这些就是污染环境的含粉尘气体。如何去除排放气体中的粉尘呢？这就是本章要解决的非均相物系分离的问题。
关于分离的操作有均相物系——传质操作（如蒸馏、吸收、萃取、干燥等）和非均相物系——机械操作（如沉降、过滤等）。
非均相物系：存在相界面。对悬浮物有分分散相与连续相。
常见非均相物系分离操作有：
1）沉降物系置于力场，两相沿受力方向产生相对运动而分离，即沉降。包括重力沉降——重力场，颗粒自上而下运动。离心沉降——离心力场，颗粒自旋转中心向外沿运动。
过滤：利用多孔的介质，将颗粒截留于介质上方达到液体与固体分离湿法净制：“洗涤”气体静电除尘：高压直流电场中，带电粒子定向运动，聚集分离。
非均相物系分离的目的有：①回收分散物质，例如从结晶器排出的母液中分离出晶粒；②净制分散介质，例如除去含尘气体中的尘粒；③劳动保护和环境卫生等。因此，非均相物系的分离，在工业生产中具有重要的意义。
本章讨论：重力沉降，离心沉降及过滤三个单元操作。
§2 重力沉降
3-2 重力沉降速度
自由沉降：单一颗粒或充分分散的颗粒群（颗粒间不接触）在粘性流体中沉降。
重力沉降速度——指自由沉降达匀速沉降时的速度。
球形颗粒沉降速度计算式推导：
球形颗粒在自由沉降中所受三力，如图3-1所示：
图3-1 颗粒在流体中的受力情况重力：,N ；
浮力：,N ；
阻力：颗粒阻力可仿照管内流动阻力的计算式，即参考局部阻力计算式，得：
由于是匀速运动，合力为零：
…………（Ⅰ）
式中,d——球形颗粒直径，m ； ——阻力系数 ；
，——颗粒与流体密度， ；
A——颗粒在沉降方向上投影面积,；
下面的关键是求阻力系数 。
阻力系数：
通过因次分析可知，阻力系数应是颗粒与流体相对运动时的雷诺准数和颗粒球形度的函数，即：（式中——流体粘度，Pa*s,——颗粒球形度，对球形颗粒=1）。实验测取的结果如图3-2所示：
图3-2 －Ret关系曲线对于＝1的球形颗粒，由图3-2可知：
(1)层流区，，
∴ …………………（Ⅱ）斯托克斯定律
(2)过渡区，，
……………（Ⅲ）阿仑定律
(3)湍流区，，
………………（Ⅳ）牛顿定律由以上讨论知：物系操作条件一定时，沉降速度仅与颗粒直径d相对应，颗粒愈小，沉降速度愈小。
沉降速度计算：
采用试差法，试差步骤：假设流型→采用对应公式计算→校核及流型影响沉降因素：
颗粒体积浓度：浓度大，属干扰沉降，阻力↑↓
颗粒形状：↓ ↑↓（为图3-2所示）
器壁效应：颗粒与器壁作用影响，↓
3-3 重力沉降计算举例
【例3-1】 有一玉米淀粉水悬浮液，温度20℃，淀粉颗粒平均直径为15μm，淀粉颗粒吸水后的密度为1020kg，试求颗粒的沉降速度。
解：先假定沉降在层流区进行，故可以用式（Ⅱ）计算，即
已知：，查出20℃的水的
，将各值代入上式得：
检验值：
计算结果表明，与假设相符，故算得的正确。
【例3-2】 有一温度为25℃的水悬浮液，其中固体颗粒的密度为1400，现测得其沉降速度为0.01，试求固体颗粒的直径。
解,先假设粒子在滞流区沉降，故故可以用式（Ⅱ）求出其直径，即：
已知,。
查出25℃水的密度,粘度。
将各值代入上式得：
检验值：
从计算结果可知，与原假设不符，故重设固体颗粒在过渡区沉降，即应用式（Ⅲ）求解,
将已知值代入得,
解出,
再检验值,
计算结果表明，重设正确（即属于过渡区沉降），故粒子直径为m。
3-4 降尘室主要用于分离气固悬浮物系，如图3-3所示：
图3-3 降尘室示意图
气体通过降尘室的停留时间，，s；
颗粒在降尘室的沉降时间，，s；
式中，，——气体通过降尘室速度，及颗粒沉降速度，
l，H，b——分别是降尘室的长、高、宽，m
当气流通过降尘室的时间，大于颗粒的沉降时间时，颗粒被沉降下来。即时，才可沉降。
或,
……………………（Ⅴ）
式中,——含尘气体通过降尘室之体积流量，；
——沉降面积，；
提高生产能力，只能通过增大降尘室的沉降面积实现，故可将降尘室做成多层，气流并联通过各区。常用重力沉降设备有降尘室，沉降槽。
3-5 降尘室计算举例
【例3-3】 某除尘室高2m、宽2m、长5m，用于矿石焙烧炉的炉气除尘。矿尘的密度为4500，其形状近于圆球。操作条件下气体流量为25000，气体密度为0.6、粘度为。试求理论上能完全除去的最小矿粒直径。
解：由式（Ⅴ）可知，降尘室能完全除去的最小颗粒的沉降速度为：
假定沉降在层流区，
由式（Ⅱ）得,
而
证明不在层流区，再假定在过渡区，
由式（Ⅲ）得：
而
假设成立，所以。
§3 离心沉降
3-6 离心沉降速度和分离因素依靠惯性离心力的作用而实现的沉降过程叫作离心沉降。
如果颗粒呈球状，其密度为、直径为d，流体的密度为，颗粒与中心轴的距离为R，切向速度为，则颗粒在径向上受到的三个作用力分别为：
惯性离心力＝
向心力＝
阻力＝
上式中的暂代表颗粒与流体在径向上的相对速度。因颗粒向外运动，故阻力沿半径指向中心。若此三力能够达于平衡，平衡时颗粒在径向上相对于流体的速度便是它在此位置上的离心沉降速度，对此可写出下式：
－－＝0
解得离心沉降速度为：
…………………（Ⅵ）
在离心沉降时，如果颗粒与流体的相对运动属于滞流，阻力系数也符合斯托克斯定律：,代入式（Ⅵ）得：
………………（Ⅶ）
将上式与式（Ⅱ）相比可知，同一颗粒在同种介质中的离心沉降速度与重力沉降速度的比值，称为分离因数：
对于本节将要讨论的旋风分离器与旋液分离器来说，分离系数虽不如离心机的那么大，但其效果已远较重力沉降设备为高。譬如，当旋转半径R＝0.4m、切向速度=20时，分离因数为：
这表明，颗粒在上述条件下的离心沉降速度比重力沉降速度约大百倍。
3-7 旋风分离器
1．旋风分离器构造及作用原理：
构造：上部一园筒，下部一园锥，内有气管，气体切向入口气流在器内形成双层螺旋形运动，颗粒作一半径逐渐增大，且向下旋转运动至器壁。由于器内气流运动复杂，一般以实践为基础进行设计，且各系列产品均以园筒直径D为参数，其它各参数与D成比例。如图3-4所示的标准型旋风分离器。
图3-4 标准型旋风分离器
2．主要性能：
（1） 临界粒径，即理论上器内能完全分离下来的最小颗粒直径。计算关系式，由三个假设（即简化的物理模型）导出：
气流在器内的园周切线速度始终为一定值，且等于进口气速 ；
颗粒到达器壁穿过的气流厚度等于进气口宽度B ；
颗粒与气流的相对运动为滞流。
∴
式中，——旋转平均半径，m ；
颗粒到达器壁的时间
令气流的有效旋转圈数为气流在器内停留时间
当颗粒到达器壁所需时间（）小于或等于颗粒在器内的实际停留时间（θ）时，颗粒即会沉降下来。
即 ≤
得 ，m …………………（Ⅷ）
式中，——临界粒径,m ； ——进口气速,；
——旋转平均半径,m ； ——气流有效旋转圈数；
可见B↓（或D↓），则↓，当处理气量过大时，可采用旋风分离器并联组成旋风分离器组达到高产高效之目的。由于Ne实验测定即可通过Ne校正前面假设与实际情况间差异。
（2）分离效率η：
总效率
C1，C2 ——进、出旋风分离器的气体含尘浓度，一般70%~90%
（3）压强降△P
气流通过旋风分离器的阻力：
， ；
式中,——阻力系数，同一系列旋风分离器，值因具体尺寸大小而变。标准型旋风分离器＝8。
3-8 旋风分离计算举例
【例3-4】 某含尘空气中微粒的密度为1500 kg，温度70℃，常压下流量1200。现采用筒体直径400mm的标准旋风分离器进行除尘，试求能分离出尘粒的最小直径。
解,应用式（Ⅷ）求取，即：
查图3-4得：
因含尘气体物性与空气相近，故查温度70℃的空气粘度，并已知。
求,
将各值代入上式得：
§4 过滤
3-9 过滤操作基本概念在外力的作用下，悬浮液中的液体通过介质的孔道，而固体颗粒被截留下来，从而实现固—液分离，即过滤。如图3-5所示：
图3-5 过滤操作示意图
1．过滤介质：是滤渣的支承物，它具有多孔性，阻力小，耐热耐腐蚀，足够机械强度。常用介质有织物介质，堆积介质，多孔固体介质等。
2．过滤推动力：
悬浮液自身压强差，重力悬浮液的—侧加压过滤介质的—侧抽真空离心力
3．过滤阻力：
大多情况下，过滤阻力主要取决于滤饼阻力。
4．过滤速率与速度：
过滤速率：单位时间内获得的滤液体积，；
过滤速度：单位时间单位过滤面积A上获得滤液体积，， ；
式中，V——滤液体积，； θ——过滤时间，s ； A——过滤面积， ；
5．恒压过滤与恒速过滤：
过滤速率大小取决于推动力与阻力之比值。由于过滤阻力随过滤进行而增大，故有两种操作方式。
保持推动力△P不变时，过滤速率↓，称恒压过滤；若欲维持过滤速率不变，则需不断增大推动力△P，称恒速过滤。实际生产中，恒压过滤操作方便，故常用。
6．过滤的周期及四个操作步骤：
过滤→洗涤→去湿→缺料整理，四个操作步骤组成一过滤的周期。
3-10 过滤基本方程式过滤视为滤液在滤饼的孔道中流动，滤饼孔道细而规则，阻力大，故流速较低，一般可视为滞流。根据泊稷叶方程（仅用于滞流时）：
仿照上式，用于过滤可以写出滤液通过滤饼床层的流速与压强降的关系为：
式中,——孔道当量直径，m ； ——孔道长度，m ；
——滤饼两侧压降, ； ——孔道中流速，；
因为、、k都难以求取，所以令，上式改为：
r是滤饼比阻，即单位厚度的滤饼阻力。L为滤饼厚度，所以rL即为滤饼阻力。
同理对过滤介质得：
∴
式中,为介质两侧压降， ； Le为介质的当量滤饼厚度，m ；
若每获得1滤液所形成的滤饼体积为，则在任一瞬间的滤饼厚度L与已获得的滤液体积V之间的关系为：
同理，对于过滤介质的当量滤饼厚度为（ Ve为过滤介质的当量滤液体积，m3），代入上式得：
…………………（Ⅸ）
此即为滤饼不可压缩的过滤基本方程式。为过滤过程中任一瞬间的速度 的关系。
3-11 恒压过滤
1．恒压过滤基本方程：一定物系及操作条件，，，均为常数。
∴ 令
则
恒压过滤时，不变，k、A、又都是常数，上式积分形式为：
当为0时，为0
令 …………（a）
当为时，为
…………（b）
（a）＋（b）得：
…………（c）
式（a）、（b）、（c）即恒压过滤的基本方程。
令，；则上三式可写作：
…………（Ⅹ）恒压过滤基本方程。
式中，V、——分别为滤液体积和介质的当量滤液体积，m3 ；
、——分别为获得V的时间和介质获得的时间，s ；
q、——分别为单位面积的滤液体积和介质单位面积的当量滤液体积，；
A —— 滤饼的面积， ； K —— 恒压过滤常数 ；
2．恒压过滤常数的测定
K，（），是与物系的性质，介质状态等有关。实际操作中应根据具体操作情况，实验确定了过滤常数后，才能应用恒压过滤方程式解决具体问题。
实验原理：根据 将其两边微分
∴
∴ …………（a）
上式是以q为横标，以为纵标的一根直线。直线的斜率为，可求得K值。直线的截距为，进而可以求得。在实验中求取K值的时候，一般用增量比代替。
3-12 过滤计算举例
【例3-5】 在100的恒压下过滤某悬浮液，温度30℃，过滤面积为40，并已知滤渣的比阻为，υ值为0.05。过滤介质的阻力忽略不计，滤渣为不可压缩，试求：(1)要获得10滤液需要多少过滤时间？(2)若仅将过滤时间延长一倍，又可以再获得多少滤液？(3)若仅将过滤压差增加一倍，同样获得10滤液时又需要多少过滤时间？
解：（1）求过滤时间。过滤介质阻力可以忽略不计，滤渣为不可压缩的恒压过滤方程为：
∵ 介质阻力忽略,即 ≈0,≈0
∴
已知：V＝10，A＝40 求过滤常数K,
而＝100×,r＝,υ＝0.05，并查水（滤液）的温度为30℃时，其＝0.8007×，则：
所以
（2）求过滤时间延长一倍时增加的滤液量。
而
故增加的滤液量为：。
（3）求过滤压差增加一倍，获得10滤液所需时间.
从公式可知，新的过滤常数为：
代入上式中得,
即过滤时间为原来的一半。
§1 概述
3-1 非均相分离的分类在日常生活中,水泥厂上空总是粉尘飞扬，火力发电厂的烟囱时不时也是黑烟滚滚，这些就是污染环境的含粉尘气体。如何去除排放气体中的粉尘呢？这就是本章要解决的非均相物系分离的问题。
关于分离的操作有均相物系——传质操作（如蒸馏、吸收、萃取、干燥等）和非均相物系——机械操作（如沉降、过滤等）。
非均相物系：存在相界面。对悬浮物有分分散相与连续相。
常见非均相物系分离操作有：
1）沉降物系置于力场，两相沿受力方向产生相对运动而分离，即沉降。包括重力沉降——重力场，颗粒自上而下运动。离心沉降——离心力场，颗粒自旋转中心向外沿运动。
过滤：利用多孔的介质，将颗粒截留于介质上方达到液体与固体分离湿法净制：“洗涤”气体静电除尘：高压直流电场中，带电粒子定向运动，聚集分离。
非均相物系分离的目的有：①回收分散物质，例如从结晶器排出的母液中分离出晶粒；②净制分散介质，例如除去含尘气体中的尘粒；③劳动保护和环境卫生等。因此，非均相物系的分离，在工业生产中具有重要的意义。
本章讨论：重力沉降，离心沉降及过滤三个单元操作。
§2 重力沉降
3-2 重力沉降速度
自由沉降：单一颗粒或充分分散的颗粒群（颗粒间不接触）在粘性流体中沉降。
重力沉降速度——指自由沉降达匀速沉降时的速度。
球形颗粒沉降速度计算式推导：
球形颗粒在自由沉降中所受三力，如图3-1所示：
图3-1 颗粒在流体中的受力情况重力：,N ；
浮力：,N ；
阻力：颗粒阻力可仿照管内流动阻力的计算式，即参考局部阻力计算式，得：
由于是匀速运动，合力为零：
…………（Ⅰ）
式中,d——球形颗粒直径，m ； ——阻力系数 ；
，——颗粒与流体密度， ；
A——颗粒在沉降方向上投影面积,；
下面的关键是求阻力系数 。
阻力系数：
通过因次分析可知，阻力系数应是颗粒与流体相对运动时的雷诺准数和颗粒球形度的函数，即：（式中——流体粘度，Pa*s,——颗粒球形度，对球形颗粒=1）。实验测取的结果如图3-2所示：
图3-2 －Ret关系曲线对于＝1的球形颗粒，由图3-2可知：
(1)层流区，，
∴ …………………（Ⅱ）斯托克斯定律
(2)过渡区，，
……………（Ⅲ）阿仑定律
(3)湍流区，，
………………（Ⅳ）牛顿定律由以上讨论知：物系操作条件一定时，沉降速度仅与颗粒直径d相对应，颗粒愈小，沉降速度愈小。
沉降速度计算：
采用试差法，试差步骤：假设流型→采用对应公式计算→校核及流型影响沉降因素：
颗粒体积浓度：浓度大，属干扰沉降，阻力↑↓
颗粒形状：↓ ↑↓（为图3-2所示）
器壁效应：颗粒与器壁作用影响，↓
3-3 重力沉降计算举例
【例3-1】 有一玉米淀粉水悬浮液，温度20℃，淀粉颗粒平均直径为15μm，淀粉颗粒吸水后的密度为1020kg，试求颗粒的沉降速度。
解：先假定沉降在层流区进行，故可以用式（Ⅱ）计算，即
已知：，查出20℃的水的
，将各值代入上式得：
检验值：
计算结果表明，与假设相符，故算得的正确。
【例3-2】 有一温度为25℃的水悬浮液，其中固体颗粒的密度为1400，现测得其沉降速度为0.01，试求固体颗粒的直径。
解,先假设粒子在滞流区沉降，故故可以用式（Ⅱ）求出其直径，即：
已知,。
查出25℃水的密度,粘度。
将各值代入上式得：
检验值：
从计算结果可知，与原假设不符，故重设固体颗粒在过渡区沉降，即应用式（Ⅲ）求解,
将已知值代入得,
解出,
再检验值,
计算结果表明，重设正确（即属于过渡区沉降），故粒子直径为m。
3-4 降尘室主要用于分离气固悬浮物系，如图3-3所示：
图3-3 降尘室示意图
气体通过降尘室的停留时间，，s；
颗粒在降尘室的沉降时间，，s；
式中，，——气体通过降尘室速度，及颗粒沉降速度，
l，H，b——分别是降尘室的长、高、宽，m
当气流通过降尘室的时间，大于颗粒的沉降时间时，颗粒被沉降下来。即时，才可沉降。
或,
……………………（Ⅴ）
式中,——含尘气体通过降尘室之体积流量，；
——沉降面积，；
提高生产能力，只能通过增大降尘室的沉降面积实现，故可将降尘室做成多层，气流并联通过各区。常用重力沉降设备有降尘室，沉降槽。
3-5 降尘室计算举例
【例3-3】 某除尘室高2m、宽2m、长5m，用于矿石焙烧炉的炉气除尘。矿尘的密度为4500，其形状近于圆球。操作条件下气体流量为25000，气体密度为0.6、粘度为。试求理论上能完全除去的最小矿粒直径。
解：由式（Ⅴ）可知，降尘室能完全除去的最小颗粒的沉降速度为：
假定沉降在层流区，
由式（Ⅱ）得,
而
证明不在层流区，再假定在过渡区，
由式（Ⅲ）得：
而
假设成立，所以。
§3 离心沉降
3-6 离心沉降速度和分离因素依靠惯性离心力的作用而实现的沉降过程叫作离心沉降。
如果颗粒呈球状，其密度为、直径为d，流体的密度为，颗粒与中心轴的距离为R，切向速度为，则颗粒在径向上受到的三个作用力分别为：
惯性离心力＝
向心力＝
阻力＝
上式中的暂代表颗粒与流体在径向上的相对速度。因颗粒向外运动，故阻力沿半径指向中心。若此三力能够达于平衡，平衡时颗粒在径向上相对于流体的速度便是它在此位置上的离心沉降速度，对此可写出下式：
－－＝0
解得离心沉降速度为：
…………………（Ⅵ）
在离心沉降时，如果颗粒与流体的相对运动属于滞流，阻力系数也符合斯托克斯定律：,代入式（Ⅵ）得：
………………（Ⅶ）
将上式与式（Ⅱ）相比可知，同一颗粒在同种介质中的离心沉降速度与重力沉降速度的比值，称为分离因数：
对于本节将要讨论的旋风分离器与旋液分离器来说，分离系数虽不如离心机的那么大，但其效果已远较重力沉降设备为高。譬如，当旋转半径R＝0.4m、切向速度=20时，分离因数为：
这表明，颗粒在上述条件下的离心沉降速度比重力沉降速度约大百倍。
3-7 旋风分离器
1．旋风分离器构造及作用原理：
构造：上部一园筒，下部一园锥，内有气管，气体切向入口气流在器内形成双层螺旋形运动，颗粒作一半径逐渐增大，且向下旋转运动至器壁。由于器内气流运动复杂，一般以实践为基础进行设计，且各系列产品均以园筒直径D为参数，其它各参数与D成比例。如图3-4所示的标准型旋风分离器。
图3-4 标准型旋风分离器
2．主要性能：
（1） 临界粒径，即理论上器内能完全分离下来的最小颗粒直径。计算关系式，由三个假设（即简化的物理模型）导出：
气流在器内的园周切线速度始终为一定值，且等于进口气速 ；
颗粒到达器壁穿过的气流厚度等于进气口宽度B ；
颗粒与气流的相对运动为滞流。
∴
式中，——旋转平均半径，m ；
颗粒到达器壁的时间
令气流的有效旋转圈数为气流在器内停留时间
当颗粒到达器壁所需时间（）小于或等于颗粒在器内的实际停留时间（θ）时，颗粒即会沉降下来。
即 ≤
得 ，m …………………（Ⅷ）
式中，——临界粒径,m ； ——进口气速,；
——旋转平均半径,m ； ——气流有效旋转圈数；
可见B↓（或D↓），则↓，当处理气量过大时，可采用旋风分离器并联组成旋风分离器组达到高产高效之目的。由于Ne实验测定即可通过Ne校正前面假设与实际情况间差异。
（2）分离效率η：
总效率
C1，C2 ——进、出旋风分离器的气体含尘浓度，一般70%~90%
（3）压强降△P
气流通过旋风分离器的阻力：
， ；
式中,——阻力系数，同一系列旋风分离器，值因具体尺寸大小而变。标准型旋风分离器＝8。
3-8 旋风分离计算举例
【例3-4】 某含尘空气中微粒的密度为1500 kg，温度70℃，常压下流量1200。现采用筒体直径400mm的标准旋风分离器进行除尘，试求能分离出尘粒的最小直径。
解,应用式（Ⅷ）求取，即：
查图3-4得：
因含尘气体物性与空气相近，故查温度70℃的空气粘度，并已知。
求,
将各值代入上式得：
§4 过滤
3-9 过滤操作基本概念在外力的作用下，悬浮液中的液体通过介质的孔道，而固体颗粒被截留下来，从而实现固—液分离，即过滤。如图3-5所示：
图3-5 过滤操作示意图
1．过滤介质：是滤渣的支承物，它具有多孔性，阻力小，耐热耐腐蚀，足够机械强度。常用介质有织物介质，堆积介质，多孔固体介质等。
2．过滤推动力：
悬浮液自身压强差，重力悬浮液的—侧加压过滤介质的—侧抽真空离心力
3．过滤阻力：
大多情况下，过滤阻力主要取决于滤饼阻力。
4．过滤速率与速度：
过滤速率：单位时间内获得的滤液体积，；
过滤速度：单位时间单位过滤面积A上获得滤液体积，， ；
式中，V——滤液体积，； θ——过滤时间，s ； A——过滤面积， ；
5．恒压过滤与恒速过滤：
过滤速率大小取决于推动力与阻力之比值。由于过滤阻力随过滤进行而增大，故有两种操作方式。
保持推动力△P不变时，过滤速率↓，称恒压过滤；若欲维持过滤速率不变，则需不断增大推动力△P，称恒速过滤。实际生产中，恒压过滤操作方便，故常用。
6．过滤的周期及四个操作步骤：
过滤→洗涤→去湿→缺料整理，四个操作步骤组成一过滤的周期。
3-10 过滤基本方程式过滤视为滤液在滤饼的孔道中流动，滤饼孔道细而规则，阻力大，故流速较低，一般可视为滞流。根据泊稷叶方程（仅用于滞流时）：
仿照上式，用于过滤可以写出滤液通过滤饼床层的流速与压强降的关系为：
式中,——孔道当量直径，m ； ——孔道长度，m ；
——滤饼两侧压降, ； ——孔道中流速，；
因为、、k都难以求取，所以令，上式改为：
r是滤饼比阻，即单位厚度的滤饼阻力。L为滤饼厚度，所以rL即为滤饼阻力。
同理对过滤介质得：
∴
式中,为介质两侧压降， ； Le为介质的当量滤饼厚度，m ；
若每获得1滤液所形成的滤饼体积为，则在任一瞬间的滤饼厚度L与已获得的滤液体积V之间的关系为：
同理，对于过滤介质的当量滤饼厚度为（ Ve为过滤介质的当量滤液体积，m3），代入上式得：
…………………（Ⅸ）
此即为滤饼不可压缩的过滤基本方程式。为过滤过程中任一瞬间的速度 的关系。
3-11 恒压过滤
1．恒压过滤基本方程：一定物系及操作条件，，，均为常数。
∴ 令
则
恒压过滤时，不变，k、A、又都是常数，上式积分形式为：
当为0时，为0
令 …………（a）
当为时，为
…………（b）
（a）＋（b）得：
…………（c）
式（a）、（b）、（c）即恒压过滤的基本方程。
令，；则上三式可写作：
…………（Ⅹ）恒压过滤基本方程。
式中，V、——分别为滤液体积和介质的当量滤液体积，m3 ；
、——分别为获得V的时间和介质获得的时间，s ；
q、——分别为单位面积的滤液体积和介质单位面积的当量滤液体积，；
A —— 滤饼的面积， ； K —— 恒压过滤常数 ；
2．恒压过滤常数的测定
K，（），是与物系的性质，介质状态等有关。实际操作中应根据具体操作情况，实验确定了过滤常数后，才能应用恒压过滤方程式解决具体问题。
实验原理：根据 将其两边微分
∴
∴ …………（a）
上式是以q为横标，以为纵标的一根直线。直线的斜率为，可求得K值。直线的截距为，进而可以求得。在实验中求取K值的时候，一般用增量比代替。
3-12 过滤计算举例
【例3-5】 在100的恒压下过滤某悬浮液，温度30℃，过滤面积为40，并已知滤渣的比阻为，υ值为0.05。过滤介质的阻力忽略不计，滤渣为不可压缩，试求：(1)要获得10滤液需要多少过滤时间？(2)若仅将过滤时间延长一倍，又可以再获得多少滤液？(3)若仅将过滤压差增加一倍，同样获得10滤液时又需要多少过滤时间？
解：（1）求过滤时间。过滤介质阻力可以忽略不计，滤渣为不可压缩的恒压过滤方程为：
∵ 介质阻力忽略,即 ≈0,≈0
∴
已知：V＝10，A＝40 求过滤常数K,
而＝100×,r＝,υ＝0.05，并查水（滤液）的温度为30℃时，其＝0.8007×，则：
所以
（2）求过滤时间延长一倍时增加的滤液量。
而
故增加的滤液量为：。
（3）求过滤压差增加一倍，获得10滤液所需时间.
从公式可知，新的过滤常数为：
代入上式中得,
即过滤时间为原来的一半。
