第三章 形状和位置公差及检测
本章主要内容：
1,形状和位置误差的基本概念及其对零件使用性能的影响。
2,形状和位置公差项目及形位公差带。
3,处理形位公差与尺寸公差关系的公差原则。
4,形位误差的检测原则与评定方法。
5,形位公差的图样标注第三章形状和位置公差及检测
3.1 概述第三章形状和位置公差及检测
1、形位误差的产生
2、形位误差对零件性能的影响
（ 1）影响零件的功能要求
（ 2）影响零件的配合性质
（ 3）影响零件的自由装配性质第三章形状和位置公差及检测一、形位误差的产生及其对零件性能的影响
1、几何要素定义：
任何机械零件都是由点、线、面组成的，这些构成零件几何特征的点、线、面就称作几何要素。
2、形状的要素的分类
（ 1） 按结构的特征来分轮廓要素和中心要素
（ 2）按所处的地位来分被测要素和基准要素
（ 3）按存在的状态来分实际要素和理想要素
（ 4）按要素与其它要素是否存在功能关系来分单一要素和关联要素第三章形状和位置公差及检测二、形位误差研究对象 ——几何要素（简称要素
（ 1） 按结构的特征来分轮廓要素：
构成零件轮廓的点、线面称为轮廓要素。
中心要素：
对称要素的中心点、线、面或轴线等称为中心要素。
第三章形状和位置公差及检测
（ 2）按所处的地位来分被测要素,
零件图纸上给出了形状或位置公差要求的要素，也就是需要研究和测量的对象。
基准要素：
用来确定被测要素的方向和位置的要素。
第三章形状和位置公差及检测
(3) 按存在的状态来分实际要素：
零件上实际存在的要素称为实际要素。因为不可避免地存在加工误差，所以实际要素总是偏离其理想要素的，测量时由测定的要素来代替实际要素。
理想要素：
具有几何意义的要素称为理想要素，理想要素也即是没有任何误差的纯几何的点、线、面。
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（ 4）按要素与其它要素是否存在功能关系来分单一要素：
仅对要素本身提出形状公差要求的要素。
关联要素：
对其它要素有功能关系的要素。
第三章形状和位置公差及检测表 3-1 形状和位置项目和符号第三章形状和位置公差及检测三、形位公差项目国家标准规定：在技术图样中形位公差采用代号标注，当无法采用代号标注时，允许在技术要求中用文字说明。
形位公差代号包括：形位公差框格和被测要素的指引线，形位公差项目符号，形位公差值和其它有符号。
◆公差框格
◆指引线
◆基准
◆公差值及有关符号第三章形状和位置公差及检测四、形位公差的标注方法
（ 1）公差框格公差框格用细实线绘制，一般地说是水平绘制，公差框格分成两格或多格。左起第一格标注形位公差项目符号，第二格标注形位公差值及有关符号，第三格之后各格标注基准代号和有关符号。
第三章形状和位置公差及检测
（ 2）指引线指引线是连接公差框格与指示箭头或基准符号的连线。
带指示箭头的指引线与框格的一端相连，箭头指向被测要素，其方向就是公差带的宽度或直径方向，指点表示公差的位置。
第三章形状和位置公差及检测
当被测要素是轮廓要素时，指引线应指在该轮廓线或引出线上，并且明显地与尺寸线错开。第三章形状和位置公差及检测
当被测要素是中心要素时，指引线箭头应与该要素的尺寸线对齐，表示公差带在对称中心处。
第三章形状和位置公差及检测
当被测要素为单一要素的中心要素或各要素的公共中心要素时，指引线的箭头可以直接指在中心要素上。但此种标注方法只是在形体简单时且标注时箭头指向中心要素。
不致发生误解时采用。
0.005
第三章形状和位置公差及检测
当同一被测要素具有多项形位公差要求而且各项要求的公差带的方向一致时，可将多个形位公差框格摞在一起合用一条指引线，但公差带的方向不一致时，决不能合用一条指引线。第三章形状和位置公差及检测原则上指引线应从公差框格两端的中间位置引出。但也允许一些简单画法。第三章形状和位置公差及检测形位公差的标注
以公差框格的形式标注（两格或多格）
0.05 A
公差特征符号 公差值 基准 指引线
(从表 3-1中选 ) (以 mm为单位 ) (由基准字母表示 ) (指向被测要素 )
注意,
①公差值 如果公差带为圆形或圆柱形，公差值前加注?,如果是球形，加注Ｓ?。
② 基准 单一基准用大写表示；公共基准由横线隔开的两个大写字母表示；如果是多基准，则按基准的优先次序从左到右分别置于各格。
③指引线 用细实线表示。从框格的左端或右端垂直引出，指向被测要素。指引线的方向必须是公差带的宽度方向。
第三章形状和位置公差及检测
（ 3）基准基准有两种表示方法
★ 用基准符号的指引线将基准要素与公差框搁另一端相连。但基准符号的连线必须与基准要素垂直。
★ 用基准代号标注，基准代号包括基准符号
（短粗线）、圆圈、连线和大写的拉丁字母组成。
注意：（ 1）、为了防止混淆，基准代号字母不得采用 E,I,J,M,O,P,R,L等字母。
（ 2）、不论基准代号字母在图样中的方向如何，一律水平书写。有时为了表示清楚，基准代号也可以标注在尺寸线或公差框格的下方。
第三章形状和位置公差及检测除此以外，还要注意以下几点：
■、当基准要素是轮廓要素时，基准符号应明显地与尺寸线错开。当基准要素是中心要素时，
基准符号应与尺寸线对齐。当基准要素为单个要素的中心要素或各要素的公共中心要素时，基准符号可以直接靠近中心要素，但这种标记只是在不发生误解时使用。
■、当基准为组合基准要素时，则应在公差框格中的基准代号之间用横线相连。
■、任选基准可以用两种方法表示。
■,当基准采用三基面体系中的二个或三个基准时，应在公差框格中按功能要求的顺序由重要到次要从左至右依此填写。
第三章形状和位置公差及检测
★ 为了简化标注方法，可在公差框格上方或下方附加文字说明。属于被测要素数量的说明写在公差框格上方，
属于解释性说明的应写在公差框格下方。
★ 如需给出被测要素某一长度（或范围）的公差值时。
若不仅给出被测要素某一长度（或范围）的公差值，
还需给出被测全长范围内的公差值。
★对形位公差有附加要求时，应在相应的公差数值后面加注有关符号。
第三章形状和位置公差及检测
100,0.02
（ 4）公差值及有关符号
0.05
100:0.02
第三章形状和位置公差及检测符号
(+)
(-)
( )
( )
解释说明 标注示例
0.05
0.05
A( )
( ) A
0.01(+)
0.01(-)
若被测要素有误差,则只允许中间部分向材料外凸起。
若被测要素有误差,则只允许中间部分向材料外凹下。
若被测要素有误差,则只允许按符号方向（小端）逐渐减少 。
若被测要素有误差,则只允许按符号方向（小端）逐渐减少 。
形位公差举例
试将下列技术要求标注在右图中
（ 1）左端面的平面度为 0.01mm，
右端面对左端面的平行度为
0.04mm。
（ 2）?70H7的孔的轴线对左端面的垂直度公差为 0.02mm。
（ 3）?210h7对?70H7的同轴度为 0.03mm。
（ 4） 4-?20H8孔对左端面（第一基准）和?70H7的轴线的位置度公差为 0.15mm。
0.01
0.04 A
A
0.02 A?0.03 B
B
∥?0.15 A B第三章形状和位置公差及检测标注
φ30K7 和 φ50M7 采用包容原则 。
底面 F的平面度公差为
0.02mm； φ30K7孔和
φ50M7孔的内端面对它们的公共轴线的圆跳动公差为 0.04 mm。
φ30K7 孔和 φ50M7 孔对它们的公共轴线的同轴度公差为 0.03mm。
6-φ11H10对 φ50M7孔的轴线和 F面的位置度公差为 0.05mm,基准要素的尺寸和被测要素的位置度公差应用最大实体要求 。
E
E
0.02 0.04
A
B
A-B
0.03 A-B◎
0.05 BM M
C
C
第三章形状和位置公差及检测举例（标注改错）
第三章形状和位置公差及检测改正错误后结果第三章形状和位置公差及检测
3.2 形状公差及误差
3.2形状公差单一实际要素的形状所允许的变动全量，称为形状公差。形状公差是用单一实际要素的形状公差带来表示的。
构成零件几何特征的实际要素必须在此区域内才合格。
3.2.2 形状误差
1、形状误差单一实际要素的形状所允许的变动量，称为形状误差。
2、最小条件指被测实际要素对理想要素的最大变动量为最小。
第三章形状和位置公差及检测国家标准规定：最小条件是形状误差的基本准则，它具有唯一性和准确性的特点。
★ 对于轮廓要素（线、面轮廓度除外）
,最小条件,就是理想要素位于零件实体之外与实际要素接触，并使被测要素对理想要素的最大变动量为最小。
第三章形状和位置公差及检测
★ 对于中心要素（轴线、对称中心面等）
“最小条件”就是理想要素应穿过实际中心要素，并使实际中心要素对理想要素的最大变动量为最小。第三章形状和位置公差及检测
3。形状误差数值的评定形状误差数值的评定常用最小包容区域法
（简称最小区域法）来评定。
最小包容区域法（简称最小区域法）即理想要素包容被测实际要素时，具有最小宽度 f或直径 Φ f的那个包容区。
很显然，最小包容区域法（简称最小区域法）
是符合最小条件的。
第三章形状和位置公差及检测
3.2.3 各项形状公差、公差带和误差值
1、直线度一、在给定平面内的直线度
（ 1）、公差带定义在给定平面内的直线度的公差带是以距离为公差值 t 的二平行直线之间的区域。
（ 2）、误差值的评定方法在给定平面内的直线度误差值主要有二种评定方法。
★最小包容区域法
★两端点连线法第三章形状和位置公差及检测二、在给定方向上的直线度在给定方向上的直线度分为二种形式，即给定一个方向的直线度和给定二个方向的直线度。
（ 1）、公差带定义
★ 当给定一个方向时，公差带是以距离为公差值 t 的二平行平面之间的区域。
第三章形状和位置公差及检测
★ 当给定二个方向（相互垂直的）时，公差带是正截面尺寸为公差值 t 1X t2的四棱柱内的区域。
（ 2）误差值的评定方法在给定方向上的直线度的误差值，是以与给定方向相垂直的二平行平面构成的最小包容区域宽度来表示的。
第三章形状和位置公差及检测三、在任意方向的直线度
（ 1）、公差带定义在任意方向的直线度公差带是直径为公差值 t
的圆柱面内的区域。
注意：任意方向的公差带在公差框格中的公差值前面要加 Φ。
（ 2）误差值的评定方法按最小包容区域法评定任意方向的直线度误差值时，
其最小包容区域的直径 Φ f 即为任意方向的直线度误差值。
第三章形状和位置公差及检测
2、平面度
（ 1）、公差带定义公差带是距离为公差值
t 的二平行平面之间的区域。
平面度是一项综合的形状公差项目，它即可以限制平面度误差，又可以限制被测实际平面上任一方向的直线度误差。
（ 2）误差值的评定方法除按最小包容区域法评定外，还有些近似的方法：
第三章形状和位置公差及检测
★最小包容区域法
☆三角形法则
☆交叉法则
☆直线法则
★对角线法基准平面通过被测实际面的一条对角线，且平行另一条对角线，
实际面上距该基准平面的最高点与最低点之代数差为平面度误差。
★三点法基准平面通过被测实际面上最远且不在一条直线上的三点（通常为三个高点），实际面上距此基准平面的最高点与最低点之代数差为平面度误差。
第三章形状和位置公差及检测
3、圆度
（ 1）、公差带定义公差带是同一正截面上半径差为公差值 t 的两同心圆之间的区域。
第三章形状和位置公差及检测
（ 2）误差值的评定方法圆度误差值可以在圆度仪上测量。有转轴式和转台式。
扫描出被测实际轮廓。也可以用简易的仪得到被测实际轮廓。
根据被测实际轮廓的记录图来评定圆度误差方法有：
第三章形状和位置公差及检测转台式 简易的圆度仪
★最小包容区域法包容被测实际轮廓、且半径差为最小的两同心圆之间的区域，此两同心圆的半径差即为圆度误差值。
最小包容区域的判别准则：由两同心圆包容被测实际轮廓时，至少有 4个实测点内外相间地位于两个包容圆的圆周上。
第三章形状和位置公差及检测
★最小外接圆法作包容实际轮廓、且直径为最小的外接圆，
再以该圆的圆心为圆心作实际轮廓的内切圆，两圆的半径差即为圆度误差值。
★ 最大内接圆法作包容实际轮廓最大内切圆、再以该圆的圆心为圆心作实际轮廓的外接圆，两圆的半径差即为圆度误差值。
第三章形状和位置公差及检测
★最小二乘法从最小二乘圆圆心作包容实际轮廓的内、外包容圆，两圆的半径差即为圆度误差值。
最小二乘圆是从实际轮廓上各点到该圆的距离平方和为最小。
第三章形状和位置公差及检测
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1
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4、圆柱度
（ 1）、公差带定义圆柱度公差带是半径差为公差值 t 的两同轴圆柱面之间的区域。
圆度公差是控制圆柱形、圆锥形等回转体的的各种形状误差，圆柱度公差则是控制圆柱面纵横截面形状误差。
问题：同一被测要素，圆度公差值和圆柱度公差值相等，圆度合格，圆柱度一定合格吗？
第三章形状和位置公差及检测
（ 2）圆柱度误差值近似法评定圆柱度的误差值，就是将测得的实际轮廓投影与测得轴线相垂直的平面上，然后按评定圆度误差的方法去评定。
因为理论上我们知道，最小区域是半径差为最小的两同轴圆柱面包容被测实际轮廓所构成的区域，其径向宽度即为圆柱度误差值，但实际上最小区域的检测与认定是很困难的。
圆柱度误差由三个部分组成：圆度误差、直线度误差和相对素线的平行度误差。
所以用前面的近似法评定圆柱度的误差值采用投影以后略有增大。
第三章形状和位置公差及检测
5、线轮廓度
（ 1）、公差带定义线轮廓度公差带是包络一系列直径为公差值 t 的同心圆的两包络线之间的区域，诸圆的圆心位于具有理论正确几何形状曲线上。
而该轮廓理想形状由图中标注的 理论正确尺寸 确定。
图 3——10和图 3——11分别是无公差要求和有公差要求的线轮廓度公差。图中框格中标注的 0.04的意思是：在平行于图样所示投影面的任一正截面上，被测轮廓线必须位于包络一系列直径为公差值 0.04 mm且圆心位于具有理论正确几何形状曲线上的两包络线之间。
第三章形状和位置公差及检测所谓“理论正确尺寸”是用以确定被测要素的理想形状、方向、位置的尺寸。它仅表达设计时对被测要素的理想要求，故该尺寸不附带公差，
而要素的形状、方向、位置则由给定的形位公差来控制。
实际测量时，理论正确尺寸是用计量器具的尺寸来体现。
第三章形状和位置公差及检测无基准要求的理想轮廓线用尺寸并且加注公差来控制，这时理想轮廓线的位置是不定的，可在尺寸（ 22± 0.1）内浮动。
有基准要求的理想轮廓线用 理论正确尺寸 加注基准来控制，这时理想轮廓线的理想位置是唯一的，不能移动，而且这时线轮廓度公差带既控制实际轮廓线的形状，又控制其位置。严格地说，
此种情况的线轮廓度公差应属于位置公差。
（ 2）、线轮廓度误差值线轮廓度误差值为包容实际轮廓线，且距离为最小，并与理想轮廓线成对称配置的两包络线之间的距离。
第三章形状和位置公差及检测
6、面轮廓度
（ 1）、面轮廓度公差带面轮廓度公差带是包络一系列直径为公差值 t 的球的两包络之间的区域，诸球的球心应位于理想轮廓面上。
第三章形状和位置公差及检测
3.3 位置公差和误差关联实际要素的位置对基准所允许的变动全量，称为位置公差。位置公差带用来限制实际要素变动的区域。
构成零件几何特征的实际要素必须在此区域内才合格。
区域的大小由公差值决定。
根据位置公差项目的特征，位置公差分为定向、定位和跳动三大类。
关联实际要素的位置对基准所允许的变动量，称为位置误差。根据误差的特征，位置误差分为定向、定位和跳动误差三大类。
在位置公差中，基准是一项非常重要的指标，是确定被测要素公差带方位的根据，但基准实际要素本身也有形状误差，因此，由基准实际要素建立基准时，应以该基准实际要素的理想要素为基准，理想要素的位置也要符合最小条件。 见 P83
第三章形状和位置公差及检测在位置公差中，基准是指基准要素，被测要素的方向或（和）位置由基准确定的。
（一）基准的种类
（ 1）单一基准 由一个要素建立的基准。如一个平面、中心线或轴线等。
（ 2）组合基准 由二个或二个以上的要素建立的一个独立基准。如由两段轴线 A,B建立的公共基准 A—— B。
（ 3）三基面体系 由三个相互垂直的平面构成一个基准体系 。
（二）基准的选择图样上标注位置公差时，有一个正确选择基准的问题。在选择时，主要应根据设计要求，
并兼顾基准统一原则和结构特征，一般可从下列几方面来考虑。
第三章形状和位置公差及检测
（ 1）设计时，应根据实际要素的功能要求及要素的几何关系来选择基准。例如，对旋转轴，
通常以与轴承配合的轴颈表面作为基准或以轴心线作为基准。
（ 2）从装配关系考虑，应选择零件相互配合、
相互接触的表面作为基准，以保证零件的正确装配。
（ 3）从加工、测量的角度考虑，应选择在工夹量具中定位的相应表面作为基准，并考虑这些表面作基准时要便于设计工具、夹具和量具，
还应尽量使测量基准与设计基准统一。
（ 4）当被测要素的方向需采用多基准定位时，
可选择组合基准或三基面体系，还应从被测要素的考虑基准要素的顺序。
第三章形状和位置公差及检测
3.3.1 定向公差的公差带和误差值定向公差是关联实际要素对基准要素在规定方向上所允许的变动全量。
特点,
（ 1）,定向公差带 相对基准有确定的方向；
（ 2）,定向公差带的位置可以随实际要素浮动；
（ 3）、定向公差带具有综合控制被测要素的 方向 和形状的职能。
定向公差包括平行度、垂直度和倾斜度公差三项。
定向误差是关联实际要素对基准要素在规定方向上所允许的变动量。
同理，定向误差包括平行度、垂直度和倾斜度误差三项。
第三章形状和位置公差及检测
1、平行度平行度是用于控制被测要素相对与基准要素的方向成 00的要求。
（ 1）公差带定义
★ 平面对平面的平行度；
★ 线对平面的平行度；
★ 平面对线的平行度；
以上三种平行度的公差带是指距离为公差值
t,且平行于基准平面（或直线）的两平行平面间的区域。
★ 线对线的平行度
① 给定一个方向的平行度公差带是距离为公差值 t 且平行于基准线的两平行平面间的区域。
第三章形状和位置公差及检测注意：公差带的方向与指示箭头的方向相同。
框格中标注的 0,2的意义是：被测轴线必须位于距离为公差值 0.2mm 且在给定方向上平行于基准轴线的两平行平面间的区域。
② 给定二个方向的平行度公差带是正截面尺寸为公差值 0.1X 0.2mm
,且平行于基准轴线的四棱柱内的区域。
第三章形状和位置公差及检测
③ 任意方向的平行度公差带是是直径为公差值? 0.1,且平行于基准轴线的圆柱面内的区域。第三章形状和位置公差及检测
（ 2）平行度误差值
★ 面对面的平行度误差值的测量，如图所示，
测量时以平板体现基准，指示表在整个被测表面上的最大、最小读数之差即为面对面的平行度误差值。
第三章形状和位置公差及检测
★ 线对面的平行度误差值的测量，如图所示，
测量时以心轴模拟被测孔轴线，在长度 L1两端用指示表测量。设测得的最大、最小读数之差为 a,则在给定长度 L内的平行度误差 f 为：
f=La/L1
第三章形状和位置公差及检测第三章形状和位置公差及检测
★ 线对面的平行度误差值的测量，如图所示，
测量时以心轴模拟被测孔轴线与基准轴线，测量两个相互垂直方向上的平行度误差 f1,f2,则任意方向上的平行度误差 f 为：
2
2
2
1 fff
2、垂直度垂直度是用于控制被测要素相对与基准要素的方向成 900的要求。
（ 1）公差带定义
① 给定一个方向的垂直度公差带是距离为公差值 t 且垂直于基准平面（或线、或轴线）的两平行平面（
或直线）之间的区域。
第三章形状和位置公差及检测
② 给定二个相互垂直方向的垂直度公差带是正截面尺寸为公差值 0.01X 0.02，
且垂直于基准平面的四棱柱内的区域。
③给定任意方向的垂直度公差带是是直径为公差值 t,且垂直于基准平面的圆柱面内的区域。
注意,在公差框格中的公差值前加注 Φ。
(2) 垂直度误差值垂直度误差值就是按与基准垂直的理想要素方向，包容被测实际要素所构成的最小区域或直径来体现。
第三章形状和位置公差及检测
3、倾斜度倾斜度是用于控制被测要素相对与基准要素的方向成 00——900
之间的任意角度的要求。
注意：图样上被测要素的理想方向由理论正确角度确定。
（ 1）公差带定义
① 线对线的倾斜度倾斜度公差带是距离为公差值 t 且与基准线成理论正确角度的两平行平面之间的区域。
ΦD的轴线相对与 Φd基准轴线成 600角的理想方向，则公差带是距离为公差值 0.1mm
且与基准线成理论正确角度
600的两平行平面之间的区域。
第三章形状和位置公差及检测
②当给定为任意方向时（线对面）
倾斜度公差带是以直径为公差值 t 且与基准平面成理论正确角度的圆柱面内的区域。
ΦD的轴线必须位于直径为公差值 0.05mm,且与 A基准平面成 450，平行于 B基准平面的圆柱面内的区域。
(2)倾斜度误差值倾斜度误差值是指与基准倾斜一定角度的理想要素方向，且包容被测实际要素所构成的最小区域或直径来体现。
第三章形状和位置公差及检测
3.3.2 定位公差的公差带和误差值定位公差是关联实际被测要素对基准在位置上所允许的变动全量。
定位公差带与其它形位公差带比较有以下特点：
（ 1）定位公差带具有确定的位置，相对于基准的尺寸为理论正确尺寸；
（ 2）定位公差带具有综合，控制被测要素位置、
方向和形状的功能。
这类公差包括同轴度、对称度和位置度。
定位误差是实际被测要素对一具有确定位置的理想要素的变动量。理想要素的位置由基准和理论正确尺寸确定（对于同轴度和对称度，
理论正确尺寸为零）。
第三章形状和位置公差及检测
1、同轴度同轴度是用以控制被测轴线与基准轴线的同轴性要求。或者说，是用以控制被测轴线与基准轴线的重合的位置误差要求。
（ 1）公差带定义同轴度公差带是直径为公差值 t,且与基准轴线同轴的圆柱面内的区域。
Φd的轴线必须位于直径为公差值? 0.1mm,且与公共基准轴线 A同轴的圆柱面内的区域。
（ 2）同轴度误差值同轴度误差值是以基准轴线同轴的理想轴线（定位），作包容被测实际轴线且直径为最小的圆柱面的直径。
第三章形状和位置公差及检测
2、对称度对称度是以控制被测被测要素与基准要素之间中心平面（或中心线、轴线）的共面（或共线）
性要求。
（ 1）公差带定义对称度公差带是距离为公差值 t,且相对基准中心平面对称配置的两平行平面之间的区域。
槽的中心平面必须位于距离为公差值 0.1 mm,且相对基准中心平面对称配置的两平行平面之间。
（ 2）对称度误差值对称度误差值是以与基准中心平面共面的理想平面为中心平面，
包容被测实际中心面，且与基准中心平面对配置的两平行平面之间的最小距离。
第三章形状和位置公差及检测
3,位置度位置度是用以控制被测要素的位置要素。
（ 1）公差带定义
① 点的位置度球的球心的公差带也是一个球，以公差值 t 为直径的一个球。薄片中的某一点，公差带是以公差值 t 为直径的一个圆。
② 线的位置度
★ 在给定方向上的位置度公差带是距离为公差值 t 且以线的理想位置为中心线对称配置的两平行直线之间的区域。
第三章形状和位置公差及检测
★ 在给定两个相互垂直方向上的位置度公差带是为公差值 t 1X t2的四棱柱内的区域。
★ 在任意方向的位置度公差带是一圆柱体。
③ 孔组的位置度实际上，位置度常用来控制孔组的形位误差。
★ 孔组就是根据零件功能对一些孔需按一定位置成组分布。如圆周均匀分布、等距或不等距的行列式分布等。这些孔的特点是，各孔之间的相互位置要求较高，如要求均匀分布、
等距分布或按理论正确尺寸确定的理想位置分布。
第三章形状和位置公差及检测
★ 几何图框是指确定一组理想要素（如理想轴线）之间和（或）它们与基准之间正确几何关系的图形。
这是个四孔组位置度公差（ 3——19a）,几何图框说明了四孔理想轴线之间的几何关系（ 3——19b ），同时又由理想正确尺寸确定了四孔组相对基准的正确位置。
这个四孔组位置度公差带就是以理想位置的各个轴线为轴，以公差值 t 为直径的四个圆柱面间的区域。
这种定位方式的特点：孔组的几何图框在零件上的位置是固定的，
孔组对基准的位置精度较高，组内各孔相互之间的位置精度要求由位置度公差来保证。
第三章形状和位置公差及检测第三章形状和位置公差及检测
4、延伸公差带的应用位置度常用于控制螺栓和螺钉连接中孔距的位置要求。
其公差值决定于螺栓（钉）与光孔间的间隙。设螺栓（钉）的最大直径为 dmax,光孔的最小直径为 Dmin,被连接件的位置度公差为 T,则有：
螺栓连接,T≤K（ Dmin- dmax ）
螺钉连接,T≤0.5 K（ Dmin- dmax ）
式中,K是间隙利用系数，考虑装配调整对间隙的需要，一般取 0.6 ~0.8，若不调整则取 1。
按上式计算出的位置度公差值，经圆整后应符合国标推荐的位置度数系 (表 3——10)。
但是，如果光孔和螺栓的实际轴线在位置度公差带内产生了较大的倾斜（但仍然在位置度第三章形状和位置公差及检测公差带内），这时候螺栓就会产生“干涉”不能自由地通过光孔装配。 如图 3——20所示 。
为保证在此情况下也能自由装配，可在不提高加工精度的前提下，对螺孔的位置度采用
“延伸公差带”。
延伸公差带就是将螺孔的位置公差带沿其理想位置，自零件实体延伸至被测要素界限之外,如图 3——21所示。
延伸公差带用双点划线画出，同时在延伸长度尺寸之前和公差值之后分别加注有关符号。
如图 3——22所示延伸公差带也可用于过盈配合的轴销连接，
以及对称度等位置公差项目中。
第三章形状和位置公差及检测第三章形状和位置公差及检测返回
3.3.3 跳动公差的公差带和最大跳动量跳动公差是关联实际要素绕基准轴线回转一周或连续回转是所允许的最大跳动量。
最大跳动量就是指示器在给定方向上测得的最大与最小读数之差。
跳动公差分为圆跳动和全跳动。
1、圆跳动圆跳动即在测量截面内被测要素在以其基准为轴线作无轴向移动回转一周，由位置固定的指示器在给定方向上测得的最大与最小读数之差。
圆跳动分为径向圆跳动、端面圆跳动和斜向圆跳动三种。
第三章形状和位置公差及检测
① 径向圆跳动径向圆跳动的测量方向与基准垂直，其公差带是垂直于基准轴线的任一测量平面内、半径差为公差值
0.05 且圆心在基准轴线上的两同心圆之间的区域。
问题：圆度与径向圆跳动的区别与联系？
第三章形状和位置公差及检测
② 端面圆跳动端面圆跳动公差带是与基准同轴地任一半径位置的测量圆柱面上距离为 t 的两圆之间的区域（一圆柱面，高度为 t 值）。
它是用于测量端面上任一测量直径处在轴向方向的跳动量。一般只用来确定环状零件的公差，因为它不能反映整个端面的形位误差。
第三章形状和位置公差及检测
③ 斜向圆跳动圆锥面区域,如图所示斜向圆跳动公差带 是在与基准主轴线同轴的任一测量圆锥面上，沿母线方向宽度为公差值 t的,除特殊规定外，其测量方向是被测面的法线方向。
第三章形状和位置公差及检测
2、全跳动全跳动控制的是整个被测要素相对于基准要素的跳动总量。全跳动公差是在被测要素绕基准轴线连续多周无轴向移动回转，同时指示表作平行于基准轴线的直线运动，由指示表在给定方向上测得的最大与最小读数之差。
根据测量方向与基准轴线的相对位置，可分为径向全跳动和端面全跳动。
第三章形状和位置公差及检测
（ 1） 径向全跳动径向全跳动公差带是以基准轴线为轴线，半径差为公差值 0.05 的两个同轴圆柱面之间的区域。
问题：径向全跳动和圆柱度的区别与联系？
第三章形状和位置公差及检测
（ 2） 端面全跳动端面全跳动公差带是与基准轴线垂直的，且距离为公差值 0.05 的两个平行平面之间的区域。
问题：端面全跳动和端面对轴线的垂直度的区别与联系？
第三章形状和位置公差及检测跳动公差带的特点：
（ 1）跳动公差带与基准轴线保持确定的关系，
如径向圆跳动和径向全跳动公差带的中心（或轴线）均与基准轴线同轴；端面圆跳动公差带与基准轴线同轴，而端面全跳动公差带（两平行平面）则垂直与基准轴线。但是跳动公差带的具体位置（如径向圆跳动两同心圆的直径大小）随实际要素浮动。
（ 2）跳动公差带可以综合控制被测要素的位置和形状，如端面全跳动既控制了端面对基准轴线垂直度，又控制了端面本身的平面度；径向全跳动既控制了实际轴线对基准轴线的同轴度，
又控制了被测要素的圆柱度等。
第三章形状和位置公差及检测
3.4 公差原则通常把确定形位公差与尺寸之间的关系原则称作公差原则。
国家标准 GB/T4249——1996,公差原则》
规定了形位公差与尺寸公差之间的关系。
公差原则分为独立原则和相关原则。相关原则又分为包容要求、最大实体要求、最小实体要求和可逆要求。
第三章形状和位置公差及检测
3.4.1 独立原则独立原则是指图样上给定的每一个尺寸和形状、位置要求均是独立的，应分别满足要求。
独立原则没有特殊规定的代表符号。
ⅰ,Ф19.967≤d实 ≤ Ф20
ⅱ,d实 = Ф20 T形 =0.02
ⅲ,d实 = Ф19.967 T形 =0.02
形位误差与尺寸公差无关，
相互没有补偿。
第三章形状和位置公差及检测
3.4.2 相关原则相关原则是尺寸公差与形位公差相互有关的公差要求。
1、包容要求包容要求就是要求被测实际要素处处位于具有理想形状的包容面内的一种公差要求，而该理想形状包容面的边界叫最大实体边界，而该理想形状的尺寸应为最大实体尺寸。
。
第三章形状和位置公差及检测
（ 1） 单一要素上采用包容要求采用包容要求的单一要素应在其尺寸极限偏差或公差带代号之后加注有关符号分析：
ⅰ,Ф9.97≤d实 ≤ Ф10
ⅱ,d实 (处处 ) = Ф10 T形 =0
ⅲ,d实 (处处 ) = Ф9.97 T形 =0.03
ⅳ,理想边界为最大实体边界，即 VS=Ф10
如图 3——28所示零件完工以后，无论外表面存在什么形式的形状误差，整个外表面都必须位于直径为 最大实体尺寸 Ф10mm的理想圆柱面内。并且轴上任一位置的局部实际尺寸均不得小于轴的最小极限尺寸 Ф 9.97mm 。
从以上分析可以看出,单一要素上采用包容要求时，应按泰勒原则检验。
第三章形状和位置公差及检测第三章形状和位置公差及检测 返回
（ 2）包容要求的公差解释
ⅰ,遵守包容要求的被测要素，其合格性的判断应符合：
对于孔 Dm≥Dmin=DMMS Da≤Dmax
对于轴 dm≤dmax=dMMS da ≥dmin
ⅱ,单一要素遵守包容要求时，图样上给出的尺寸公差具有双重职能，即综合控制实际被测要素的实际尺寸、尺寸变动量和形位误差的职能，
在最大实体边界内，实际尺寸和形位误差相互依赖，因此包容要求所允许的形位公差值完全取决于实际尺寸的大小。
第三章形状和位置公差及检测
（ 3）零公差要求被测要素采用最大实体要求或最小实体要求时，其给出的形位公差值为零。用有关符号表示。
ⅰ,Ф49.92≤D实 ≤ Ф50,13
ⅱ,D实 (处处 ) = Ф49.92 T形 =0
ⅲ,D实 (处处 )= Ф50,13 T形 =0.21
ⅳ,理想边界为最大实体边界，即 VC=
Ф49.92
如图所示其含义是：当被测要素处于最大实体状态时，位置公差为零，当被测要素应具有理想的几何形状边界，偏离最大实体状态时，才允许有位置公差存在。
第三章形状和位置公差及检测第三章形状和位置公差及检测 返回零公差要求举例
2、最大实体要求
ⅰ,最大实体要求（ MMR）
是被测要素的实际轮廓应遵守其最大实体实效边界，当其实际尺寸偏离最大实体尺寸时，允许其形位误差值在超出最大实体状态下给出的公差值的一种要求。
最大实体要求一般适用于中心要素。
ⅱ,最大实体实效边界（ MMVC）
在给定长度上，实际要素处于最大实体状态，且其中心要素的形状或位置误差等于给出公差值时的综合极限状态。对于关联要素，其最大实体实效边界还必须对基准保持图样上规定的几何关系。
ⅲ,最大实体实效尺寸（ MMVS）
最大实体实效状态下的体外作用尺寸。
对于内表面,DMV=DM - t
对于外表面,dMV=dM + t
式中,DMV,dMV——孔、轴的最大实体实效尺寸；
DM,dM——孔、轴的最大实体尺寸；
t ——中心要素的形状公差或定向、定位公差。
第三章形状和位置公差及检测问题：实效尺寸与作用尺寸的区别与联系？
答：实效尺寸是设计者给定的，当零件的基本尺寸和形位公差给定以后，则实效尺寸就确定了，它是一定值。而作用尺寸尽管也是尺寸和形位误差综合作用的结果，但是对于一批零件来说，它是一变量。
第三章形状和位置公差及检测
（ 1）最大实体要求（ MMR） 应用于被测要素最大实体要求（ MMR） 应用于被测要素时，被测要素的形位公差值是在该要素处于最大实体状态下给出的。当被测要素的实际轮廓偏离其最大实体状态时，即其实际尺寸偏离最大实体尺寸时，
形位误差值可超出在最大实体状态下给出的形位公差值，即此时的形位公差值可以增大。
当给出的形位公差值为零时，则为零形位公差。此时，被测要素的最大实体实效边界等于最大实体边界，最大实体实效尺寸等于最大实体尺寸。
第三章形状和位置公差及检测如图所示
ⅰ,Ф19.8≤d实 ≤ Ф20
ⅱ,d实 (处处 ) = Ф20 T形 =0.1
ⅲ,D实 (处处 ) = Ф19.8 T形 =0.3
ⅳ,理想边界为最大实体 实效 边界，即 VS=
Ф20.1 mm。
（ 2）最大实体要求（ MMR） 应用于基准要素
①最大实体要求应用于基准要素时，基准要素应遵守相应的边界。若基准要素的实际轮廓偏离相应的边界，即其体外作用尺寸偏离相应的边界尺寸，则允许基准要素在一定范围内浮动，其浮动范围等于基准要素的体外作用尺寸与相应的边界尺寸之差。
第三章形状和位置公差及检测第三章形状和位置公差及检测 返回
② 基准要素本身采用最大实体要求，则其相应的边界为最大实体实效边界。
③ 基准要素本身不采用最大实体要求（采用独立要求或包容要求）时，其相应的边界为最大实体边界。
如图 3—— 30所示 为一阶梯轴，被测轴和基准轴均应用最大实体要求，故被测轴遵守最大实体实效边界（ dMV= Ф 12.04mm），
基准轴遵守最大实体边界（ dM= Ф25mm）。
见表 2
第三章形状和位置公差及检测第三章形状和位置公差及检测返回表 2 被测轴和基准轴均采用最大实体要求被测轴实际尺寸基准轴实际尺寸同轴度公差值图例
dM1= Ф12 dM2= Ф25 Ф0.04mm 图（ b）
dL1=
Ф11.95
dM2= Ф25 Ф0.09mm 图（ c）
dM1= Ф12 dl2= Ф24.97 不能补偿
dL1=Ф11.95 dl2= Ф24.97 不能补偿第三章形状和位置公差及检测返回
3、最小实体要求（ LMR）
最小实体要求（ LMR）
是被测要素的实际轮廓应遵守其最小实体实效边界，当其实际尺寸偏离最小实体尺寸时，允许其形位误差值在超出最小实体状态下给出的公差值的一种要求。
最小实体要求一般适用于中心要素。 主要用于需保证零件的强度和壁厚的场合。
标注,在被测要素形位公差框格中的公差值后标注符号 L 。 应用于基准要素时，应在形位公差框格内的基准字母代号后标注符号
,L,。
最小实体实效边界（ LMVC）
在给定长度上，实际要素处于最小实体状态，且其中心要素的形状或位置误差等于给出公差值时的综合极限状态。对于关联要素，其最小实体实效边界还必须对基准保持图样上规定的几何关系。
最小实体实效尺寸（ LMVS）
最小实体实效状态下的体内作用尺寸。
第三章形状和位置公差及检测对于内表面,DLV=DL + t
对于外表面,dLV=dL - t
(1) 最小实体要求（ LMR） 应用于被测要素最小实体要求（ LMR） 应用于被测要素时，被测要素的实际轮廓在给定的长度上处处不得超出最小实体边界，即体内作用尺寸不应超出最小实体失效尺寸，且其局部实际尺寸不得超出最大实体尺寸和最小实体尺寸。
最小实体要求应用于被测要素时，被测要素的形位公差值是在该要素处于最小实体状态时给出的。当被测要素的实际轮廓偏离其最小实体状态，形位误差可超出在最小实体状态下给定的形位公差值，即此时的形位公差值可以增加。
第三章形状和位置公差及检测当给的形位公差值为零时，则为公差原则。
此时，被测要素的最小实体实效边界等于最小实体边界，最小实体实效尺寸等于最小实体尺寸。
如图所示，该孔应满足下列要求，
实际尺寸在?8mm～? 8.25mm之内；
实际轮廓不超出关联最小实体边界，即其关联体内作用尺寸不大于最小实体实效尺寸 DLV=DL+t=8.25+0.4=8.65mm。
当该孔处于最大实体状态时，其轴线对 A基准的位置度误差允许达到最大值，等于图样中给出的位置度公差（? 0.4 ） 与孔尺寸公差（ 0.25 ）之和? 0.65mm。80+0。 25
0.4 L A
A
6
位置度
Da
8.65（ DLV）
8.25（ DL）
8（ D=DM）
0.40
0.25
0.65
0.65
第三章形状和位置公差及检测最小实体要求应用于基准要素
① 最小实体要求应用于基准要素时，基准要素应遵守相应的边界。若基准要素的实际轮廓偏离相应的边界尺寸，即体内作用尺寸偏离相应的边界尺寸，则允许基准要素在一定的范围内浮动，其浮动范围等于基准要素的体内作用尺寸与相应边界尺寸之差。
② 基准要素本身采用最小实体要求时，则相应的边界为最小实体实效边界。
③ 基准要素本身不采用最小实体要求时，则相应的边界为最小实体边界。
第三章形状和位置公差及检测
4、可逆要求（ RR）
中心要素的形位误差值小于给出的形位公差值时，
允许在满足零件功能要求的前提下扩大尺寸公差。
但两者综合所形成的实际轮廓，依然不允许超出其相应的控制边界。
（ 1）可逆要求（ RR） 应用于最大实体要求它遵循的边界还是最大实体边界。
如图 3—— 32所示
ⅰ,dM= Ф20mm T= Ф0.2mm
ⅱ,dL= Ф19.9mm T=Ф0.3mm
ⅲ,当形位误差值小于给定的公差值时，也允许实际尺寸超出 dM。 当垂直度误差为零时，实际尺寸可达到
Ф20.2mm。
ⅳ,理想边界为最大实体实效边界 Ф20.2mm。
第三章形状和位置公差及检测第三章形状和位置公差及检测返回可逆要求（最大实体要求）举例
如图所示，轴线的直线度公差采用可逆的最大实体要求，其含义：
当轴的实际尺寸偏离最大实体尺寸时，其轴的直线度公差增大，
当轴的实际尺寸处处为最小实体尺寸?19.7mm,其轴的直线度误差可达最大值，为 t=0.3+0.1=0.4mm。
当轴的轴线直线度误差小于给定的直线度公差时，也允许轴的实际尺寸超出其最大实体尺寸，（但不得超出其最大实体实效尺寸
20.1mm）。 故当轴线的直线度误差值为零时，其实际尺寸可以等于最大实体实效尺寸，即其尺寸公差可达到最大值
Td=0.3+0.1= 0.4mm 。
200-0.3
0.1 M R
da
直线度
19.7mm(dL)
20(dM)
20.1(dMV)
0.1
0.4
0.1
Hom
第三章形状和位置公差及检测
3.5 形位公差的选择及未注形位公差值的规定零部件的形位误差对机器的正常使用有很大影响，
因此，合理、正确地选择形位公差对保证机器的功能要求，提高经济效益是十分重要的。
在图样上是否给出形位公差要求，可按下述原则规定：凡形位公差要求用一般机床能保证的，不必注出，其公差值要求应按 GB/T1184—1196,形状和位置公差 未注公差值》执行；凡形位公差要求有特殊要求
（高于或低于 GB/T1184—1196 规定的公差级别），
则应按标准规定注出形位公差。
第三章形状和位置公差及检测一、形位公差项目的选择
（ 1）、应该充分发挥综合控制的公差项目的职能，这样可减少图样上给出的形位公差项目及相应的形位误差检测项目。
在形位公差的 14个项目中，有单项控制的公差项目，如圆度、直线度等，也有综合控制的公差项目，如圆柱度、位置公差的各个项目。
（ 2）、在满足功能要求的前提下，应该选用测量简便的项目。
例如：同轴度公差经常可以用径向圆跳动公差或径向全跳动公差代替，这样使得测量方便。
不过要注意，径向跳动是由同轴度误差和圆柱面形状误差综合结果，故当同轴度由径向跳动代替时，给出的跳动公差值应略大于同轴度公差值，否则就会要求过严。
第三章形状和位置公差及检测二、公差原则的选择选择公差原则时，应根据被测要素的功能要求，充分发挥出公差的职能和采取该种公差原则的可行性、经济性。
（一）、独立原则的选择
（ 1）、尺寸精度与形位精度需要分别满足要求。
例如：齿轮箱体孔的尺寸精度与两孔轴线的平行度；
（ 2）、尺寸精度与形位精度无联系。例如：发动机连杆上的尺寸精度与孔轴线间的位置精度。
（ 3）、尺寸精度与形位精度要求相差较大。例如：通油孔的尺寸精度有一定要求，而形位精度无要求。
第三章形状和位置公差及检测
（ 4）、保证运动精度。例如：导轨的形状精度要求严格，尺寸精度要求次要。
（ 5）、保证密封性。例如：汽缸垫的形状精度要求严格，而尺寸精度要求次要。
（ 6）、凡未注尺寸公差与未注形位公差都采用独立原则。例如：退刀槽倒角、圆角等非功能要素。
一般来说，对于非配合件而形位公差要求较严的要素；以及虽然有配合要求但配合性质要求不严的孔和轴，均采用独立原则。
第三章形状和位置公差及检测
（二）、包容要求的选择包容要求主要应用于有配合要求，且其极限间隙和过盈必须严格得到保证的场合。
由于遵守包容要求的孔和轴检验要求严格（用泰勒原则检验），所以要慎重选用，对于虽有配合的孔和轴，但无需要严格保证其配合性质时，不必强求应用包容原则。
（三）、最大实体要求的选择选用最大实体要求能够装配互换的前提下，最大限度地提高零件的合格率及降低生产成本。最大实体要求适用与轴线、中心平面等中心要素，而且多用于这些中心要素相对于基准的定向、定位误差，以及其基准要素。
(四 ),最小实体要求的选择最小实体要求 主要用于需要保证零件强度和最小壁厚等场合。
（五）,可逆要求的选择可逆要求 与最大（最小）实体要求联用，能充分利用公差带，
扩大了被测要素实际尺寸的范围，提高了效益。在不影响使用性能的前提下可以选用。
第三章形状和位置公差及检测三、形位公差值的选择总的原则是：在满足零件功能要求的前提下，选取最经济的公差值。
(一 ),公差值的选择原则
（ 1）、根据零件的功能要求，考虑加工的经济性和零件的结构、刚性，按国家标准来选。即表 3--6到表 3--10。
（ 2）、按零件功能要求，兼顾工艺和检测，按类比法确定形位公差值。
（ 3）、要协调好尺寸公差、位置公差、形状公差和表面粗糙度的关系。 一般说来,T尺寸 ＞ T位置 ＞ T形状 ＞表面粗糙度。同一要素给出的形状公差应小于位置公差值；圆柱形零件的形状公差值（轴线的直线度除外）应小于其尺寸公差值；平行度公差值应小于其相应的距离公差值。
（ 4）、对于难加工的零件，在零件功能要求下，适当降低 1~2级选用。孔相对于轴；细长比较大的轴和孔；距离较大的轴和孔；宽度较大（大于 1/2长度）的零件表面；线对线和线对面的相对于面对面的平行度、垂直度公差。
第三章形状和位置公差及检测第三章形状和位置公差及检测 返回第三章形状和位置公差及检测 返回
根据零件的功能要求，考虑加工的经济性和零件的结构、刚性，按表中数系确定要素的公差值。并考虑以下因素：同一要素给出的形状公差应小于位置公差值；
圆柱形零件的形状公差值（轴线的直线度除外）应小于其尺寸公差值；平行度公差值应小于其相应的距离公差值。
对于以下情况，考虑到加工的难易程度和除主参数以外的其它因素的影响，在满足零件功能的要求下，适当降低 1～ 2级选用：孔相对于轴；细长比较大的轴和孔；距离较大的轴和孔；宽度较大（大于 1/2长度）的零件表面；线对线和线对面的相对于面对面的平行度、
垂直度公差。
第三章形状和位置公差及检测
（二）形位公差等级国家标准 GB/T1184—1196规定：
（ 1）直线度、平面度、平行度、垂直度、
倾斜度、同轴度、对称度、圆跳动、全跳动公差分 1,2,…,12级，公差等级按序由高到低，公差值按序递增。
（ 2）圆度、圆柱度分 0,1,2,…,12共
13级，为了适应精密零件的需要，增加了一个 0级，公差等级按序由高到低，公差值按序递增。
（ 3）位置度的公差值应通过计算得出。
第三章形状和位置公差及检测
（三）形位未注公差值的规定
为简化制图，对一般机床加工就能保证的形位精度，不必在图样上注出形位公差，形位未注公差按以下规定执行。
未注直线度、垂直度、对称度和圆跳动各规定了 H,K,L三个公差等级，在标题栏或技术要求中注出标准及等级代号。如：
,GB/T1184— K”。
未注圆度公差值等于直径公差值，但不得大于径向跳动的未注公差。
未注圆柱度公差不作规定，由构成圆柱度的圆度、直线度和相应线的平行度的公差控制。
未注平行度公差值等于尺寸公差值或直线度和平面度公差值中较大者。
未注同轴度公差值未作规定，可与径向圆跳动公差等。
未注线轮廓度、面轮廓度、倾斜度、位置度和全跳动的公差值均由各要素的注出或未注出的尺寸或角度公差控制。
第三章形状和位置公差及检测
3.6 形位误差的检测
3.6.3 形位误差检测原则
与理想要素比较原则 将被测要素与理想要素相比较，量值由直接法或间接法获得。
测量坐标值原则 测量被测实际要素的坐标值，
经数据处理获得形位误差值。
测量特征参数原则 测量被测实际要素具有代表性的参数表示形位误差值。
测量跳动原则 被测实际要素绕基准轴线回转过程中，沿给定方向或线的变动量。
控制实效边界原则 检验被测实际要素是否超过实效边界，以判断被测实际要素合格与否。
第三章形状和位置公差及检测返回与理想要素比较的原则
应用最为广泛的一种方法，理想要素可用不同的方法获得，如用刀口尺的刃口，平尺的工作面，平台和平板的工作面以及样板的轮廓面等实物体现，也可用运动轨迹来体现，如：精密回转轴上的一个点（测头）在回转中所形成的轨迹（即产生的理想圆）为理想要素，还可用束光、水平面（线）等体现。
刀口尺贴切直线实际线光隙小时，按标准光隙估读间隙大小，
光隙大时（＞ 20μm）,用厚薄规测量。
第三章形状和位置公差及检测返回测量坐标值原则
几何要素的特征总是可以在坐标中反映出来，
用坐标测量装置（如三坐标测量仪、工具显微镜）测得被测要素上各测点的坐标值后，经数据处理就可获得形位误差值。该原则对轮廓度、
位置度测量应用更为广泛。如图所示，用测量坐标值原则测量位置度误差。
xi
△ xi?fi
fi =2 (△ xi)2+(△ yi) 2
（ i=1,2,3,4… ）
第三章形状和位置公差及检测测量特征参数原则 返回
用该原则所得到的形位误差值与按定义确定的形位误差值相比，只是一个近似值，但应用此原则，可以简化过程和设备，也不需要复杂的数据处理，故在满足功能的前提下，可取得明显的经济效益。在生产现场用得较多。如：以平面上任意方向的最大直线度来近似表示该平面的平面度误差；用两点法测圆度误差；在一个横截面内的几个方向上测量直径，取最大、
最小直径差之半作为圆柱度误差。
第三章形状和位置公差及检测返回测量跳动的原则
如图所示，图 A为被测工件通过心轴安装在两同轴顶尖之间，两同轴顶尖的中心线体现基准轴线；图 B为 V形块体现基准轴线，测量中，当被测工件绕基准回转一周中，指示表不作轴向
（或径向）移动时，可测得圆跳动，作轴向
（或径向）移动时，可测得全跳动。
(A) (B)
第三章形状和位置公差及检测返回控制实效边界原则
按最大实体要求给出形位公差时，要求被测实体不得起过最大实体边界，判断被测实体是否超过最大实体边界的有效方法就是用位置量规。如图所示，用位置量规检验零件同轴度误差。工件被测要素的最大实体实效边界尺寸为?12.04mm,故量规测量部分的基本尺寸为?12.04mm,基准本身遵守包容要求，故基准遵守最大实体边界，故量规的定位部分的基本尺寸为?
25mm。 工件 位置量规
D MV
=
1
2.0
4m
m
第三章形状和位置公差及检测第三章形状和位置公差及检测填空
圆柱度和径向全跳动公差带相同点是＿＿，不同点是＿＿。
在形状公差中，当被测要素是一空间直线，若给定一个方向时，
其公差带是＿＿之间的区域。若给定任意方向时，其公差带是＿
＿区域。
圆度的公差带形状是＿＿，圆柱度的公差带形状是＿＿。
当给定一个方向时，对称度的公差带形状是＿＿。
由于＿＿包括了圆柱度误差和同轴度误差，当＿＿不大于给定的圆柱度公差值时，可以肯定圆柱度误差不会超差。
当零件端面制成＿＿时，端面圆跳动可能为零。但却存在垂直度误差。
径向圆跳动公差带与圆度公差带在形状方面＿＿，但前者公差带圆心的位置是＿＿而后者公差带圆心的位置是＿＿。
第三章形状和位置公差及检测举例（公差原则）
试对图 2 - 29所示的 A1=A2= …
=20.01mm轴套,应用相关原则,填出表 2-8中所列各值 。 实际零件如图 4-
28b所示,判断该零件是否合格？
最大实体尺寸
MMS
最小实体尺寸
LMS
MMC 时 的 轴线直线度公差
LMC时的轴线直线度公差实体尺寸 VS 作用尺寸 MS最大实体尺寸 最小实体尺寸 时 的 轴线直线度公差 直线度公差实体尺寸
φ20 φ20.033 φ0.02 φ0.053 φ19.98 φ19.985
该零件合格
A1=A2 = … =20.01mm
第三章形状和位置公差及检测举例（公差原则）
如图所示,被测要素采用的公差原则是 ________,最大实体尺寸是 ________ mm，
最小实体尺寸是 ________
mm,实效尺寸是 ________
mm。,垂直度公差给定值是 ________ mm,垂直度公差最大补偿值是 ________
mm。 设孔的横截面形状正确,当孔实际尺寸处处都为
φ60mm时,垂直度公差允许值是 ________ mm,当孔实际尺寸处处都为
φ60,10mm时,垂直度公差允许值是 ________mm。
第三章形状和位置公差及检测第三章形状和位置公差及检测第三章形状和位置公差及检测
本章主要内容：
1,形状和位置误差的基本概念及其对零件使用性能的影响。
2,形状和位置公差项目及形位公差带。
3,处理形位公差与尺寸公差关系的公差原则。
4,形位误差的检测原则与评定方法。
5,形位公差的图样标注第三章形状和位置公差及检测
3.1 概述第三章形状和位置公差及检测
1、形位误差的产生
2、形位误差对零件性能的影响
（ 1）影响零件的功能要求
（ 2）影响零件的配合性质
（ 3）影响零件的自由装配性质第三章形状和位置公差及检测一、形位误差的产生及其对零件性能的影响
1、几何要素定义：
任何机械零件都是由点、线、面组成的，这些构成零件几何特征的点、线、面就称作几何要素。
2、形状的要素的分类
（ 1） 按结构的特征来分轮廓要素和中心要素
（ 2）按所处的地位来分被测要素和基准要素
（ 3）按存在的状态来分实际要素和理想要素
（ 4）按要素与其它要素是否存在功能关系来分单一要素和关联要素第三章形状和位置公差及检测二、形位误差研究对象 ——几何要素（简称要素
（ 1） 按结构的特征来分轮廓要素：
构成零件轮廓的点、线面称为轮廓要素。
中心要素：
对称要素的中心点、线、面或轴线等称为中心要素。
第三章形状和位置公差及检测
（ 2）按所处的地位来分被测要素,
零件图纸上给出了形状或位置公差要求的要素，也就是需要研究和测量的对象。
基准要素：
用来确定被测要素的方向和位置的要素。
第三章形状和位置公差及检测
(3) 按存在的状态来分实际要素：
零件上实际存在的要素称为实际要素。因为不可避免地存在加工误差，所以实际要素总是偏离其理想要素的，测量时由测定的要素来代替实际要素。
理想要素：
具有几何意义的要素称为理想要素，理想要素也即是没有任何误差的纯几何的点、线、面。
第三章形状和位置公差及检测
（ 4）按要素与其它要素是否存在功能关系来分单一要素：
仅对要素本身提出形状公差要求的要素。
关联要素：
对其它要素有功能关系的要素。
第三章形状和位置公差及检测表 3-1 形状和位置项目和符号第三章形状和位置公差及检测三、形位公差项目国家标准规定：在技术图样中形位公差采用代号标注，当无法采用代号标注时，允许在技术要求中用文字说明。
形位公差代号包括：形位公差框格和被测要素的指引线，形位公差项目符号，形位公差值和其它有符号。
◆公差框格
◆指引线
◆基准
◆公差值及有关符号第三章形状和位置公差及检测四、形位公差的标注方法
（ 1）公差框格公差框格用细实线绘制，一般地说是水平绘制，公差框格分成两格或多格。左起第一格标注形位公差项目符号，第二格标注形位公差值及有关符号，第三格之后各格标注基准代号和有关符号。
第三章形状和位置公差及检测
（ 2）指引线指引线是连接公差框格与指示箭头或基准符号的连线。
带指示箭头的指引线与框格的一端相连，箭头指向被测要素，其方向就是公差带的宽度或直径方向，指点表示公差的位置。
第三章形状和位置公差及检测
当被测要素是轮廓要素时，指引线应指在该轮廓线或引出线上，并且明显地与尺寸线错开。第三章形状和位置公差及检测
当被测要素是中心要素时，指引线箭头应与该要素的尺寸线对齐，表示公差带在对称中心处。
第三章形状和位置公差及检测
当被测要素为单一要素的中心要素或各要素的公共中心要素时，指引线的箭头可以直接指在中心要素上。但此种标注方法只是在形体简单时且标注时箭头指向中心要素。
不致发生误解时采用。
0.005
第三章形状和位置公差及检测
当同一被测要素具有多项形位公差要求而且各项要求的公差带的方向一致时，可将多个形位公差框格摞在一起合用一条指引线，但公差带的方向不一致时，决不能合用一条指引线。第三章形状和位置公差及检测原则上指引线应从公差框格两端的中间位置引出。但也允许一些简单画法。第三章形状和位置公差及检测形位公差的标注
以公差框格的形式标注（两格或多格）
0.05 A
公差特征符号 公差值 基准 指引线
(从表 3-1中选 ) (以 mm为单位 ) (由基准字母表示 ) (指向被测要素 )
注意,
①公差值 如果公差带为圆形或圆柱形，公差值前加注?,如果是球形，加注Ｓ?。
② 基准 单一基准用大写表示；公共基准由横线隔开的两个大写字母表示；如果是多基准，则按基准的优先次序从左到右分别置于各格。
③指引线 用细实线表示。从框格的左端或右端垂直引出，指向被测要素。指引线的方向必须是公差带的宽度方向。
第三章形状和位置公差及检测
（ 3）基准基准有两种表示方法
★ 用基准符号的指引线将基准要素与公差框搁另一端相连。但基准符号的连线必须与基准要素垂直。
★ 用基准代号标注，基准代号包括基准符号
（短粗线）、圆圈、连线和大写的拉丁字母组成。
注意：（ 1）、为了防止混淆，基准代号字母不得采用 E,I,J,M,O,P,R,L等字母。
（ 2）、不论基准代号字母在图样中的方向如何，一律水平书写。有时为了表示清楚，基准代号也可以标注在尺寸线或公差框格的下方。
第三章形状和位置公差及检测除此以外，还要注意以下几点：
■、当基准要素是轮廓要素时，基准符号应明显地与尺寸线错开。当基准要素是中心要素时，
基准符号应与尺寸线对齐。当基准要素为单个要素的中心要素或各要素的公共中心要素时，基准符号可以直接靠近中心要素，但这种标记只是在不发生误解时使用。
■、当基准为组合基准要素时，则应在公差框格中的基准代号之间用横线相连。
■、任选基准可以用两种方法表示。
■,当基准采用三基面体系中的二个或三个基准时，应在公差框格中按功能要求的顺序由重要到次要从左至右依此填写。
第三章形状和位置公差及检测
★ 为了简化标注方法，可在公差框格上方或下方附加文字说明。属于被测要素数量的说明写在公差框格上方，
属于解释性说明的应写在公差框格下方。
★ 如需给出被测要素某一长度（或范围）的公差值时。
若不仅给出被测要素某一长度（或范围）的公差值，
还需给出被测全长范围内的公差值。
★对形位公差有附加要求时，应在相应的公差数值后面加注有关符号。
第三章形状和位置公差及检测
100,0.02
（ 4）公差值及有关符号
0.05
100:0.02
第三章形状和位置公差及检测符号
(+)
(-)
( )
( )
解释说明 标注示例
0.05
0.05
A( )
( ) A
0.01(+)
0.01(-)
若被测要素有误差,则只允许中间部分向材料外凸起。
若被测要素有误差,则只允许中间部分向材料外凹下。
若被测要素有误差,则只允许按符号方向（小端）逐渐减少 。
若被测要素有误差,则只允许按符号方向（小端）逐渐减少 。
形位公差举例
试将下列技术要求标注在右图中
（ 1）左端面的平面度为 0.01mm，
右端面对左端面的平行度为
0.04mm。
（ 2）?70H7的孔的轴线对左端面的垂直度公差为 0.02mm。
（ 3）?210h7对?70H7的同轴度为 0.03mm。
（ 4） 4-?20H8孔对左端面（第一基准）和?70H7的轴线的位置度公差为 0.15mm。
0.01
0.04 A
A
0.02 A?0.03 B
B
∥?0.15 A B第三章形状和位置公差及检测标注
φ30K7 和 φ50M7 采用包容原则 。
底面 F的平面度公差为
0.02mm； φ30K7孔和
φ50M7孔的内端面对它们的公共轴线的圆跳动公差为 0.04 mm。
φ30K7 孔和 φ50M7 孔对它们的公共轴线的同轴度公差为 0.03mm。
6-φ11H10对 φ50M7孔的轴线和 F面的位置度公差为 0.05mm,基准要素的尺寸和被测要素的位置度公差应用最大实体要求 。
E
E
0.02 0.04
A
B
A-B
0.03 A-B◎
0.05 BM M
C
C
第三章形状和位置公差及检测举例（标注改错）
第三章形状和位置公差及检测改正错误后结果第三章形状和位置公差及检测
3.2 形状公差及误差
3.2形状公差单一实际要素的形状所允许的变动全量，称为形状公差。形状公差是用单一实际要素的形状公差带来表示的。
构成零件几何特征的实际要素必须在此区域内才合格。
3.2.2 形状误差
1、形状误差单一实际要素的形状所允许的变动量，称为形状误差。
2、最小条件指被测实际要素对理想要素的最大变动量为最小。
第三章形状和位置公差及检测国家标准规定：最小条件是形状误差的基本准则，它具有唯一性和准确性的特点。
★ 对于轮廓要素（线、面轮廓度除外）
,最小条件,就是理想要素位于零件实体之外与实际要素接触，并使被测要素对理想要素的最大变动量为最小。
第三章形状和位置公差及检测
★ 对于中心要素（轴线、对称中心面等）
“最小条件”就是理想要素应穿过实际中心要素，并使实际中心要素对理想要素的最大变动量为最小。第三章形状和位置公差及检测
3。形状误差数值的评定形状误差数值的评定常用最小包容区域法
（简称最小区域法）来评定。
最小包容区域法（简称最小区域法）即理想要素包容被测实际要素时，具有最小宽度 f或直径 Φ f的那个包容区。
很显然，最小包容区域法（简称最小区域法）
是符合最小条件的。
第三章形状和位置公差及检测
3.2.3 各项形状公差、公差带和误差值
1、直线度一、在给定平面内的直线度
（ 1）、公差带定义在给定平面内的直线度的公差带是以距离为公差值 t 的二平行直线之间的区域。
（ 2）、误差值的评定方法在给定平面内的直线度误差值主要有二种评定方法。
★最小包容区域法
★两端点连线法第三章形状和位置公差及检测二、在给定方向上的直线度在给定方向上的直线度分为二种形式，即给定一个方向的直线度和给定二个方向的直线度。
（ 1）、公差带定义
★ 当给定一个方向时，公差带是以距离为公差值 t 的二平行平面之间的区域。
第三章形状和位置公差及检测
★ 当给定二个方向（相互垂直的）时，公差带是正截面尺寸为公差值 t 1X t2的四棱柱内的区域。
（ 2）误差值的评定方法在给定方向上的直线度的误差值，是以与给定方向相垂直的二平行平面构成的最小包容区域宽度来表示的。
第三章形状和位置公差及检测三、在任意方向的直线度
（ 1）、公差带定义在任意方向的直线度公差带是直径为公差值 t
的圆柱面内的区域。
注意：任意方向的公差带在公差框格中的公差值前面要加 Φ。
（ 2）误差值的评定方法按最小包容区域法评定任意方向的直线度误差值时，
其最小包容区域的直径 Φ f 即为任意方向的直线度误差值。
第三章形状和位置公差及检测
2、平面度
（ 1）、公差带定义公差带是距离为公差值
t 的二平行平面之间的区域。
平面度是一项综合的形状公差项目，它即可以限制平面度误差，又可以限制被测实际平面上任一方向的直线度误差。
（ 2）误差值的评定方法除按最小包容区域法评定外，还有些近似的方法：
第三章形状和位置公差及检测
★最小包容区域法
☆三角形法则
☆交叉法则
☆直线法则
★对角线法基准平面通过被测实际面的一条对角线，且平行另一条对角线，
实际面上距该基准平面的最高点与最低点之代数差为平面度误差。
★三点法基准平面通过被测实际面上最远且不在一条直线上的三点（通常为三个高点），实际面上距此基准平面的最高点与最低点之代数差为平面度误差。
第三章形状和位置公差及检测
3、圆度
（ 1）、公差带定义公差带是同一正截面上半径差为公差值 t 的两同心圆之间的区域。
第三章形状和位置公差及检测
（ 2）误差值的评定方法圆度误差值可以在圆度仪上测量。有转轴式和转台式。
扫描出被测实际轮廓。也可以用简易的仪得到被测实际轮廓。
根据被测实际轮廓的记录图来评定圆度误差方法有：
第三章形状和位置公差及检测转台式 简易的圆度仪
★最小包容区域法包容被测实际轮廓、且半径差为最小的两同心圆之间的区域，此两同心圆的半径差即为圆度误差值。
最小包容区域的判别准则：由两同心圆包容被测实际轮廓时，至少有 4个实测点内外相间地位于两个包容圆的圆周上。
第三章形状和位置公差及检测
★最小外接圆法作包容实际轮廓、且直径为最小的外接圆，
再以该圆的圆心为圆心作实际轮廓的内切圆，两圆的半径差即为圆度误差值。
★ 最大内接圆法作包容实际轮廓最大内切圆、再以该圆的圆心为圆心作实际轮廓的外接圆，两圆的半径差即为圆度误差值。
第三章形状和位置公差及检测
★最小二乘法从最小二乘圆圆心作包容实际轮廓的内、外包容圆，两圆的半径差即为圆度误差值。
最小二乘圆是从实际轮廓上各点到该圆的距离平方和为最小。
第三章形状和位置公差及检测
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2
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4、圆柱度
（ 1）、公差带定义圆柱度公差带是半径差为公差值 t 的两同轴圆柱面之间的区域。
圆度公差是控制圆柱形、圆锥形等回转体的的各种形状误差，圆柱度公差则是控制圆柱面纵横截面形状误差。
问题：同一被测要素，圆度公差值和圆柱度公差值相等，圆度合格，圆柱度一定合格吗？
第三章形状和位置公差及检测
（ 2）圆柱度误差值近似法评定圆柱度的误差值，就是将测得的实际轮廓投影与测得轴线相垂直的平面上，然后按评定圆度误差的方法去评定。
因为理论上我们知道，最小区域是半径差为最小的两同轴圆柱面包容被测实际轮廓所构成的区域，其径向宽度即为圆柱度误差值，但实际上最小区域的检测与认定是很困难的。
圆柱度误差由三个部分组成：圆度误差、直线度误差和相对素线的平行度误差。
所以用前面的近似法评定圆柱度的误差值采用投影以后略有增大。
第三章形状和位置公差及检测
5、线轮廓度
（ 1）、公差带定义线轮廓度公差带是包络一系列直径为公差值 t 的同心圆的两包络线之间的区域，诸圆的圆心位于具有理论正确几何形状曲线上。
而该轮廓理想形状由图中标注的 理论正确尺寸 确定。
图 3——10和图 3——11分别是无公差要求和有公差要求的线轮廓度公差。图中框格中标注的 0.04的意思是：在平行于图样所示投影面的任一正截面上，被测轮廓线必须位于包络一系列直径为公差值 0.04 mm且圆心位于具有理论正确几何形状曲线上的两包络线之间。
第三章形状和位置公差及检测所谓“理论正确尺寸”是用以确定被测要素的理想形状、方向、位置的尺寸。它仅表达设计时对被测要素的理想要求，故该尺寸不附带公差，
而要素的形状、方向、位置则由给定的形位公差来控制。
实际测量时，理论正确尺寸是用计量器具的尺寸来体现。
第三章形状和位置公差及检测无基准要求的理想轮廓线用尺寸并且加注公差来控制，这时理想轮廓线的位置是不定的，可在尺寸（ 22± 0.1）内浮动。
有基准要求的理想轮廓线用 理论正确尺寸 加注基准来控制，这时理想轮廓线的理想位置是唯一的，不能移动，而且这时线轮廓度公差带既控制实际轮廓线的形状，又控制其位置。严格地说，
此种情况的线轮廓度公差应属于位置公差。
（ 2）、线轮廓度误差值线轮廓度误差值为包容实际轮廓线，且距离为最小，并与理想轮廓线成对称配置的两包络线之间的距离。
第三章形状和位置公差及检测
6、面轮廓度
（ 1）、面轮廓度公差带面轮廓度公差带是包络一系列直径为公差值 t 的球的两包络之间的区域，诸球的球心应位于理想轮廓面上。
第三章形状和位置公差及检测
3.3 位置公差和误差关联实际要素的位置对基准所允许的变动全量，称为位置公差。位置公差带用来限制实际要素变动的区域。
构成零件几何特征的实际要素必须在此区域内才合格。
区域的大小由公差值决定。
根据位置公差项目的特征，位置公差分为定向、定位和跳动三大类。
关联实际要素的位置对基准所允许的变动量，称为位置误差。根据误差的特征，位置误差分为定向、定位和跳动误差三大类。
在位置公差中，基准是一项非常重要的指标，是确定被测要素公差带方位的根据，但基准实际要素本身也有形状误差，因此，由基准实际要素建立基准时，应以该基准实际要素的理想要素为基准，理想要素的位置也要符合最小条件。 见 P83
第三章形状和位置公差及检测在位置公差中，基准是指基准要素，被测要素的方向或（和）位置由基准确定的。
（一）基准的种类
（ 1）单一基准 由一个要素建立的基准。如一个平面、中心线或轴线等。
（ 2）组合基准 由二个或二个以上的要素建立的一个独立基准。如由两段轴线 A,B建立的公共基准 A—— B。
（ 3）三基面体系 由三个相互垂直的平面构成一个基准体系 。
（二）基准的选择图样上标注位置公差时，有一个正确选择基准的问题。在选择时，主要应根据设计要求，
并兼顾基准统一原则和结构特征，一般可从下列几方面来考虑。
第三章形状和位置公差及检测
（ 1）设计时，应根据实际要素的功能要求及要素的几何关系来选择基准。例如，对旋转轴，
通常以与轴承配合的轴颈表面作为基准或以轴心线作为基准。
（ 2）从装配关系考虑，应选择零件相互配合、
相互接触的表面作为基准，以保证零件的正确装配。
（ 3）从加工、测量的角度考虑，应选择在工夹量具中定位的相应表面作为基准，并考虑这些表面作基准时要便于设计工具、夹具和量具，
还应尽量使测量基准与设计基准统一。
（ 4）当被测要素的方向需采用多基准定位时，
可选择组合基准或三基面体系，还应从被测要素的考虑基准要素的顺序。
第三章形状和位置公差及检测
3.3.1 定向公差的公差带和误差值定向公差是关联实际要素对基准要素在规定方向上所允许的变动全量。
特点,
（ 1）,定向公差带 相对基准有确定的方向；
（ 2）,定向公差带的位置可以随实际要素浮动；
（ 3）、定向公差带具有综合控制被测要素的 方向 和形状的职能。
定向公差包括平行度、垂直度和倾斜度公差三项。
定向误差是关联实际要素对基准要素在规定方向上所允许的变动量。
同理，定向误差包括平行度、垂直度和倾斜度误差三项。
第三章形状和位置公差及检测
1、平行度平行度是用于控制被测要素相对与基准要素的方向成 00的要求。
（ 1）公差带定义
★ 平面对平面的平行度；
★ 线对平面的平行度；
★ 平面对线的平行度；
以上三种平行度的公差带是指距离为公差值
t,且平行于基准平面（或直线）的两平行平面间的区域。
★ 线对线的平行度
① 给定一个方向的平行度公差带是距离为公差值 t 且平行于基准线的两平行平面间的区域。
第三章形状和位置公差及检测注意：公差带的方向与指示箭头的方向相同。
框格中标注的 0,2的意义是：被测轴线必须位于距离为公差值 0.2mm 且在给定方向上平行于基准轴线的两平行平面间的区域。
② 给定二个方向的平行度公差带是正截面尺寸为公差值 0.1X 0.2mm
,且平行于基准轴线的四棱柱内的区域。
第三章形状和位置公差及检测
③ 任意方向的平行度公差带是是直径为公差值? 0.1,且平行于基准轴线的圆柱面内的区域。第三章形状和位置公差及检测
（ 2）平行度误差值
★ 面对面的平行度误差值的测量，如图所示，
测量时以平板体现基准，指示表在整个被测表面上的最大、最小读数之差即为面对面的平行度误差值。
第三章形状和位置公差及检测
★ 线对面的平行度误差值的测量，如图所示，
测量时以心轴模拟被测孔轴线，在长度 L1两端用指示表测量。设测得的最大、最小读数之差为 a,则在给定长度 L内的平行度误差 f 为：
f=La/L1
第三章形状和位置公差及检测第三章形状和位置公差及检测
★ 线对面的平行度误差值的测量，如图所示，
测量时以心轴模拟被测孔轴线与基准轴线，测量两个相互垂直方向上的平行度误差 f1,f2,则任意方向上的平行度误差 f 为：
2
2
2
1 fff
2、垂直度垂直度是用于控制被测要素相对与基准要素的方向成 900的要求。
（ 1）公差带定义
① 给定一个方向的垂直度公差带是距离为公差值 t 且垂直于基准平面（或线、或轴线）的两平行平面（
或直线）之间的区域。
第三章形状和位置公差及检测
② 给定二个相互垂直方向的垂直度公差带是正截面尺寸为公差值 0.01X 0.02，
且垂直于基准平面的四棱柱内的区域。
③给定任意方向的垂直度公差带是是直径为公差值 t,且垂直于基准平面的圆柱面内的区域。
注意,在公差框格中的公差值前加注 Φ。
(2) 垂直度误差值垂直度误差值就是按与基准垂直的理想要素方向，包容被测实际要素所构成的最小区域或直径来体现。
第三章形状和位置公差及检测
3、倾斜度倾斜度是用于控制被测要素相对与基准要素的方向成 00——900
之间的任意角度的要求。
注意：图样上被测要素的理想方向由理论正确角度确定。
（ 1）公差带定义
① 线对线的倾斜度倾斜度公差带是距离为公差值 t 且与基准线成理论正确角度的两平行平面之间的区域。
ΦD的轴线相对与 Φd基准轴线成 600角的理想方向，则公差带是距离为公差值 0.1mm
且与基准线成理论正确角度
600的两平行平面之间的区域。
第三章形状和位置公差及检测
②当给定为任意方向时（线对面）
倾斜度公差带是以直径为公差值 t 且与基准平面成理论正确角度的圆柱面内的区域。
ΦD的轴线必须位于直径为公差值 0.05mm,且与 A基准平面成 450，平行于 B基准平面的圆柱面内的区域。
(2)倾斜度误差值倾斜度误差值是指与基准倾斜一定角度的理想要素方向，且包容被测实际要素所构成的最小区域或直径来体现。
第三章形状和位置公差及检测
3.3.2 定位公差的公差带和误差值定位公差是关联实际被测要素对基准在位置上所允许的变动全量。
定位公差带与其它形位公差带比较有以下特点：
（ 1）定位公差带具有确定的位置，相对于基准的尺寸为理论正确尺寸；
（ 2）定位公差带具有综合，控制被测要素位置、
方向和形状的功能。
这类公差包括同轴度、对称度和位置度。
定位误差是实际被测要素对一具有确定位置的理想要素的变动量。理想要素的位置由基准和理论正确尺寸确定（对于同轴度和对称度，
理论正确尺寸为零）。
第三章形状和位置公差及检测
1、同轴度同轴度是用以控制被测轴线与基准轴线的同轴性要求。或者说，是用以控制被测轴线与基准轴线的重合的位置误差要求。
（ 1）公差带定义同轴度公差带是直径为公差值 t,且与基准轴线同轴的圆柱面内的区域。
Φd的轴线必须位于直径为公差值? 0.1mm,且与公共基准轴线 A同轴的圆柱面内的区域。
（ 2）同轴度误差值同轴度误差值是以基准轴线同轴的理想轴线（定位），作包容被测实际轴线且直径为最小的圆柱面的直径。
第三章形状和位置公差及检测
2、对称度对称度是以控制被测被测要素与基准要素之间中心平面（或中心线、轴线）的共面（或共线）
性要求。
（ 1）公差带定义对称度公差带是距离为公差值 t,且相对基准中心平面对称配置的两平行平面之间的区域。
槽的中心平面必须位于距离为公差值 0.1 mm,且相对基准中心平面对称配置的两平行平面之间。
（ 2）对称度误差值对称度误差值是以与基准中心平面共面的理想平面为中心平面，
包容被测实际中心面，且与基准中心平面对配置的两平行平面之间的最小距离。
第三章形状和位置公差及检测
3,位置度位置度是用以控制被测要素的位置要素。
（ 1）公差带定义
① 点的位置度球的球心的公差带也是一个球，以公差值 t 为直径的一个球。薄片中的某一点，公差带是以公差值 t 为直径的一个圆。
② 线的位置度
★ 在给定方向上的位置度公差带是距离为公差值 t 且以线的理想位置为中心线对称配置的两平行直线之间的区域。
第三章形状和位置公差及检测
★ 在给定两个相互垂直方向上的位置度公差带是为公差值 t 1X t2的四棱柱内的区域。
★ 在任意方向的位置度公差带是一圆柱体。
③ 孔组的位置度实际上，位置度常用来控制孔组的形位误差。
★ 孔组就是根据零件功能对一些孔需按一定位置成组分布。如圆周均匀分布、等距或不等距的行列式分布等。这些孔的特点是，各孔之间的相互位置要求较高，如要求均匀分布、
等距分布或按理论正确尺寸确定的理想位置分布。
第三章形状和位置公差及检测
★ 几何图框是指确定一组理想要素（如理想轴线）之间和（或）它们与基准之间正确几何关系的图形。
这是个四孔组位置度公差（ 3——19a）,几何图框说明了四孔理想轴线之间的几何关系（ 3——19b ），同时又由理想正确尺寸确定了四孔组相对基准的正确位置。
这个四孔组位置度公差带就是以理想位置的各个轴线为轴，以公差值 t 为直径的四个圆柱面间的区域。
这种定位方式的特点：孔组的几何图框在零件上的位置是固定的，
孔组对基准的位置精度较高，组内各孔相互之间的位置精度要求由位置度公差来保证。
第三章形状和位置公差及检测第三章形状和位置公差及检测
4、延伸公差带的应用位置度常用于控制螺栓和螺钉连接中孔距的位置要求。
其公差值决定于螺栓（钉）与光孔间的间隙。设螺栓（钉）的最大直径为 dmax,光孔的最小直径为 Dmin,被连接件的位置度公差为 T,则有：
螺栓连接,T≤K（ Dmin- dmax ）
螺钉连接,T≤0.5 K（ Dmin- dmax ）
式中,K是间隙利用系数，考虑装配调整对间隙的需要，一般取 0.6 ~0.8，若不调整则取 1。
按上式计算出的位置度公差值，经圆整后应符合国标推荐的位置度数系 (表 3——10)。
但是，如果光孔和螺栓的实际轴线在位置度公差带内产生了较大的倾斜（但仍然在位置度第三章形状和位置公差及检测公差带内），这时候螺栓就会产生“干涉”不能自由地通过光孔装配。 如图 3——20所示 。
为保证在此情况下也能自由装配，可在不提高加工精度的前提下，对螺孔的位置度采用
“延伸公差带”。
延伸公差带就是将螺孔的位置公差带沿其理想位置，自零件实体延伸至被测要素界限之外,如图 3——21所示。
延伸公差带用双点划线画出，同时在延伸长度尺寸之前和公差值之后分别加注有关符号。
如图 3——22所示延伸公差带也可用于过盈配合的轴销连接，
以及对称度等位置公差项目中。
第三章形状和位置公差及检测第三章形状和位置公差及检测返回
3.3.3 跳动公差的公差带和最大跳动量跳动公差是关联实际要素绕基准轴线回转一周或连续回转是所允许的最大跳动量。
最大跳动量就是指示器在给定方向上测得的最大与最小读数之差。
跳动公差分为圆跳动和全跳动。
1、圆跳动圆跳动即在测量截面内被测要素在以其基准为轴线作无轴向移动回转一周，由位置固定的指示器在给定方向上测得的最大与最小读数之差。
圆跳动分为径向圆跳动、端面圆跳动和斜向圆跳动三种。
第三章形状和位置公差及检测
① 径向圆跳动径向圆跳动的测量方向与基准垂直，其公差带是垂直于基准轴线的任一测量平面内、半径差为公差值
0.05 且圆心在基准轴线上的两同心圆之间的区域。
问题：圆度与径向圆跳动的区别与联系？
第三章形状和位置公差及检测
② 端面圆跳动端面圆跳动公差带是与基准同轴地任一半径位置的测量圆柱面上距离为 t 的两圆之间的区域（一圆柱面，高度为 t 值）。
它是用于测量端面上任一测量直径处在轴向方向的跳动量。一般只用来确定环状零件的公差，因为它不能反映整个端面的形位误差。
第三章形状和位置公差及检测
③ 斜向圆跳动圆锥面区域,如图所示斜向圆跳动公差带 是在与基准主轴线同轴的任一测量圆锥面上，沿母线方向宽度为公差值 t的,除特殊规定外，其测量方向是被测面的法线方向。
第三章形状和位置公差及检测
2、全跳动全跳动控制的是整个被测要素相对于基准要素的跳动总量。全跳动公差是在被测要素绕基准轴线连续多周无轴向移动回转，同时指示表作平行于基准轴线的直线运动，由指示表在给定方向上测得的最大与最小读数之差。
根据测量方向与基准轴线的相对位置，可分为径向全跳动和端面全跳动。
第三章形状和位置公差及检测
（ 1） 径向全跳动径向全跳动公差带是以基准轴线为轴线，半径差为公差值 0.05 的两个同轴圆柱面之间的区域。
问题：径向全跳动和圆柱度的区别与联系？
第三章形状和位置公差及检测
（ 2） 端面全跳动端面全跳动公差带是与基准轴线垂直的，且距离为公差值 0.05 的两个平行平面之间的区域。
问题：端面全跳动和端面对轴线的垂直度的区别与联系？
第三章形状和位置公差及检测跳动公差带的特点：
（ 1）跳动公差带与基准轴线保持确定的关系，
如径向圆跳动和径向全跳动公差带的中心（或轴线）均与基准轴线同轴；端面圆跳动公差带与基准轴线同轴，而端面全跳动公差带（两平行平面）则垂直与基准轴线。但是跳动公差带的具体位置（如径向圆跳动两同心圆的直径大小）随实际要素浮动。
（ 2）跳动公差带可以综合控制被测要素的位置和形状，如端面全跳动既控制了端面对基准轴线垂直度，又控制了端面本身的平面度；径向全跳动既控制了实际轴线对基准轴线的同轴度，
又控制了被测要素的圆柱度等。
第三章形状和位置公差及检测
3.4 公差原则通常把确定形位公差与尺寸之间的关系原则称作公差原则。
国家标准 GB/T4249——1996,公差原则》
规定了形位公差与尺寸公差之间的关系。
公差原则分为独立原则和相关原则。相关原则又分为包容要求、最大实体要求、最小实体要求和可逆要求。
第三章形状和位置公差及检测
3.4.1 独立原则独立原则是指图样上给定的每一个尺寸和形状、位置要求均是独立的，应分别满足要求。
独立原则没有特殊规定的代表符号。
ⅰ,Ф19.967≤d实 ≤ Ф20
ⅱ,d实 = Ф20 T形 =0.02
ⅲ,d实 = Ф19.967 T形 =0.02
形位误差与尺寸公差无关，
相互没有补偿。
第三章形状和位置公差及检测
3.4.2 相关原则相关原则是尺寸公差与形位公差相互有关的公差要求。
1、包容要求包容要求就是要求被测实际要素处处位于具有理想形状的包容面内的一种公差要求，而该理想形状包容面的边界叫最大实体边界，而该理想形状的尺寸应为最大实体尺寸。
。
第三章形状和位置公差及检测
（ 1） 单一要素上采用包容要求采用包容要求的单一要素应在其尺寸极限偏差或公差带代号之后加注有关符号分析：
ⅰ,Ф9.97≤d实 ≤ Ф10
ⅱ,d实 (处处 ) = Ф10 T形 =0
ⅲ,d实 (处处 ) = Ф9.97 T形 =0.03
ⅳ,理想边界为最大实体边界，即 VS=Ф10
如图 3——28所示零件完工以后，无论外表面存在什么形式的形状误差，整个外表面都必须位于直径为 最大实体尺寸 Ф10mm的理想圆柱面内。并且轴上任一位置的局部实际尺寸均不得小于轴的最小极限尺寸 Ф 9.97mm 。
从以上分析可以看出,单一要素上采用包容要求时，应按泰勒原则检验。
第三章形状和位置公差及检测第三章形状和位置公差及检测 返回
（ 2）包容要求的公差解释
ⅰ,遵守包容要求的被测要素，其合格性的判断应符合：
对于孔 Dm≥Dmin=DMMS Da≤Dmax
对于轴 dm≤dmax=dMMS da ≥dmin
ⅱ,单一要素遵守包容要求时，图样上给出的尺寸公差具有双重职能，即综合控制实际被测要素的实际尺寸、尺寸变动量和形位误差的职能，
在最大实体边界内，实际尺寸和形位误差相互依赖，因此包容要求所允许的形位公差值完全取决于实际尺寸的大小。
第三章形状和位置公差及检测
（ 3）零公差要求被测要素采用最大实体要求或最小实体要求时，其给出的形位公差值为零。用有关符号表示。
ⅰ,Ф49.92≤D实 ≤ Ф50,13
ⅱ,D实 (处处 ) = Ф49.92 T形 =0
ⅲ,D实 (处处 )= Ф50,13 T形 =0.21
ⅳ,理想边界为最大实体边界，即 VC=
Ф49.92
如图所示其含义是：当被测要素处于最大实体状态时，位置公差为零，当被测要素应具有理想的几何形状边界，偏离最大实体状态时，才允许有位置公差存在。
第三章形状和位置公差及检测第三章形状和位置公差及检测 返回零公差要求举例
2、最大实体要求
ⅰ,最大实体要求（ MMR）
是被测要素的实际轮廓应遵守其最大实体实效边界，当其实际尺寸偏离最大实体尺寸时，允许其形位误差值在超出最大实体状态下给出的公差值的一种要求。
最大实体要求一般适用于中心要素。
ⅱ,最大实体实效边界（ MMVC）
在给定长度上，实际要素处于最大实体状态，且其中心要素的形状或位置误差等于给出公差值时的综合极限状态。对于关联要素，其最大实体实效边界还必须对基准保持图样上规定的几何关系。
ⅲ,最大实体实效尺寸（ MMVS）
最大实体实效状态下的体外作用尺寸。
对于内表面,DMV=DM - t
对于外表面,dMV=dM + t
式中,DMV,dMV——孔、轴的最大实体实效尺寸；
DM,dM——孔、轴的最大实体尺寸；
t ——中心要素的形状公差或定向、定位公差。
第三章形状和位置公差及检测问题：实效尺寸与作用尺寸的区别与联系？
答：实效尺寸是设计者给定的，当零件的基本尺寸和形位公差给定以后，则实效尺寸就确定了，它是一定值。而作用尺寸尽管也是尺寸和形位误差综合作用的结果，但是对于一批零件来说，它是一变量。
第三章形状和位置公差及检测
（ 1）最大实体要求（ MMR） 应用于被测要素最大实体要求（ MMR） 应用于被测要素时，被测要素的形位公差值是在该要素处于最大实体状态下给出的。当被测要素的实际轮廓偏离其最大实体状态时，即其实际尺寸偏离最大实体尺寸时，
形位误差值可超出在最大实体状态下给出的形位公差值，即此时的形位公差值可以增大。
当给出的形位公差值为零时，则为零形位公差。此时，被测要素的最大实体实效边界等于最大实体边界，最大实体实效尺寸等于最大实体尺寸。
第三章形状和位置公差及检测如图所示
ⅰ,Ф19.8≤d实 ≤ Ф20
ⅱ,d实 (处处 ) = Ф20 T形 =0.1
ⅲ,D实 (处处 ) = Ф19.8 T形 =0.3
ⅳ,理想边界为最大实体 实效 边界，即 VS=
Ф20.1 mm。
（ 2）最大实体要求（ MMR） 应用于基准要素
①最大实体要求应用于基准要素时，基准要素应遵守相应的边界。若基准要素的实际轮廓偏离相应的边界，即其体外作用尺寸偏离相应的边界尺寸，则允许基准要素在一定范围内浮动，其浮动范围等于基准要素的体外作用尺寸与相应的边界尺寸之差。
第三章形状和位置公差及检测第三章形状和位置公差及检测 返回
② 基准要素本身采用最大实体要求，则其相应的边界为最大实体实效边界。
③ 基准要素本身不采用最大实体要求（采用独立要求或包容要求）时，其相应的边界为最大实体边界。
如图 3—— 30所示 为一阶梯轴，被测轴和基准轴均应用最大实体要求，故被测轴遵守最大实体实效边界（ dMV= Ф 12.04mm），
基准轴遵守最大实体边界（ dM= Ф25mm）。
见表 2
第三章形状和位置公差及检测第三章形状和位置公差及检测返回表 2 被测轴和基准轴均采用最大实体要求被测轴实际尺寸基准轴实际尺寸同轴度公差值图例
dM1= Ф12 dM2= Ф25 Ф0.04mm 图（ b）
dL1=
Ф11.95
dM2= Ф25 Ф0.09mm 图（ c）
dM1= Ф12 dl2= Ф24.97 不能补偿
dL1=Ф11.95 dl2= Ф24.97 不能补偿第三章形状和位置公差及检测返回
3、最小实体要求（ LMR）
最小实体要求（ LMR）
是被测要素的实际轮廓应遵守其最小实体实效边界，当其实际尺寸偏离最小实体尺寸时，允许其形位误差值在超出最小实体状态下给出的公差值的一种要求。
最小实体要求一般适用于中心要素。 主要用于需保证零件的强度和壁厚的场合。
标注,在被测要素形位公差框格中的公差值后标注符号 L 。 应用于基准要素时，应在形位公差框格内的基准字母代号后标注符号
,L,。
最小实体实效边界（ LMVC）
在给定长度上，实际要素处于最小实体状态，且其中心要素的形状或位置误差等于给出公差值时的综合极限状态。对于关联要素，其最小实体实效边界还必须对基准保持图样上规定的几何关系。
最小实体实效尺寸（ LMVS）
最小实体实效状态下的体内作用尺寸。
第三章形状和位置公差及检测对于内表面,DLV=DL + t
对于外表面,dLV=dL - t
(1) 最小实体要求（ LMR） 应用于被测要素最小实体要求（ LMR） 应用于被测要素时，被测要素的实际轮廓在给定的长度上处处不得超出最小实体边界，即体内作用尺寸不应超出最小实体失效尺寸，且其局部实际尺寸不得超出最大实体尺寸和最小实体尺寸。
最小实体要求应用于被测要素时，被测要素的形位公差值是在该要素处于最小实体状态时给出的。当被测要素的实际轮廓偏离其最小实体状态，形位误差可超出在最小实体状态下给定的形位公差值，即此时的形位公差值可以增加。
第三章形状和位置公差及检测当给的形位公差值为零时，则为公差原则。
此时，被测要素的最小实体实效边界等于最小实体边界，最小实体实效尺寸等于最小实体尺寸。
如图所示，该孔应满足下列要求，
实际尺寸在?8mm～? 8.25mm之内；
实际轮廓不超出关联最小实体边界，即其关联体内作用尺寸不大于最小实体实效尺寸 DLV=DL+t=8.25+0.4=8.65mm。
当该孔处于最大实体状态时，其轴线对 A基准的位置度误差允许达到最大值，等于图样中给出的位置度公差（? 0.4 ） 与孔尺寸公差（ 0.25 ）之和? 0.65mm。80+0。 25
0.4 L A
A
6
位置度
Da
8.65（ DLV）
8.25（ DL）
8（ D=DM）
0.40
0.25
0.65
0.65
第三章形状和位置公差及检测最小实体要求应用于基准要素
① 最小实体要求应用于基准要素时，基准要素应遵守相应的边界。若基准要素的实际轮廓偏离相应的边界尺寸，即体内作用尺寸偏离相应的边界尺寸，则允许基准要素在一定的范围内浮动，其浮动范围等于基准要素的体内作用尺寸与相应边界尺寸之差。
② 基准要素本身采用最小实体要求时，则相应的边界为最小实体实效边界。
③ 基准要素本身不采用最小实体要求时，则相应的边界为最小实体边界。
第三章形状和位置公差及检测
4、可逆要求（ RR）
中心要素的形位误差值小于给出的形位公差值时，
允许在满足零件功能要求的前提下扩大尺寸公差。
但两者综合所形成的实际轮廓，依然不允许超出其相应的控制边界。
（ 1）可逆要求（ RR） 应用于最大实体要求它遵循的边界还是最大实体边界。
如图 3—— 32所示
ⅰ,dM= Ф20mm T= Ф0.2mm
ⅱ,dL= Ф19.9mm T=Ф0.3mm
ⅲ,当形位误差值小于给定的公差值时，也允许实际尺寸超出 dM。 当垂直度误差为零时，实际尺寸可达到
Ф20.2mm。
ⅳ,理想边界为最大实体实效边界 Ф20.2mm。
第三章形状和位置公差及检测第三章形状和位置公差及检测返回可逆要求（最大实体要求）举例
如图所示，轴线的直线度公差采用可逆的最大实体要求，其含义：
当轴的实际尺寸偏离最大实体尺寸时，其轴的直线度公差增大，
当轴的实际尺寸处处为最小实体尺寸?19.7mm,其轴的直线度误差可达最大值，为 t=0.3+0.1=0.4mm。
当轴的轴线直线度误差小于给定的直线度公差时，也允许轴的实际尺寸超出其最大实体尺寸，（但不得超出其最大实体实效尺寸
20.1mm）。 故当轴线的直线度误差值为零时，其实际尺寸可以等于最大实体实效尺寸，即其尺寸公差可达到最大值
Td=0.3+0.1= 0.4mm 。
200-0.3
0.1 M R
da
直线度
19.7mm(dL)
20(dM)
20.1(dMV)
0.1
0.4
0.1
Hom
第三章形状和位置公差及检测
3.5 形位公差的选择及未注形位公差值的规定零部件的形位误差对机器的正常使用有很大影响，
因此，合理、正确地选择形位公差对保证机器的功能要求，提高经济效益是十分重要的。
在图样上是否给出形位公差要求，可按下述原则规定：凡形位公差要求用一般机床能保证的，不必注出，其公差值要求应按 GB/T1184—1196,形状和位置公差 未注公差值》执行；凡形位公差要求有特殊要求
（高于或低于 GB/T1184—1196 规定的公差级别），
则应按标准规定注出形位公差。
第三章形状和位置公差及检测一、形位公差项目的选择
（ 1）、应该充分发挥综合控制的公差项目的职能，这样可减少图样上给出的形位公差项目及相应的形位误差检测项目。
在形位公差的 14个项目中，有单项控制的公差项目，如圆度、直线度等，也有综合控制的公差项目，如圆柱度、位置公差的各个项目。
（ 2）、在满足功能要求的前提下，应该选用测量简便的项目。
例如：同轴度公差经常可以用径向圆跳动公差或径向全跳动公差代替，这样使得测量方便。
不过要注意，径向跳动是由同轴度误差和圆柱面形状误差综合结果，故当同轴度由径向跳动代替时，给出的跳动公差值应略大于同轴度公差值，否则就会要求过严。
第三章形状和位置公差及检测二、公差原则的选择选择公差原则时，应根据被测要素的功能要求，充分发挥出公差的职能和采取该种公差原则的可行性、经济性。
（一）、独立原则的选择
（ 1）、尺寸精度与形位精度需要分别满足要求。
例如：齿轮箱体孔的尺寸精度与两孔轴线的平行度；
（ 2）、尺寸精度与形位精度无联系。例如：发动机连杆上的尺寸精度与孔轴线间的位置精度。
（ 3）、尺寸精度与形位精度要求相差较大。例如：通油孔的尺寸精度有一定要求，而形位精度无要求。
第三章形状和位置公差及检测
（ 4）、保证运动精度。例如：导轨的形状精度要求严格，尺寸精度要求次要。
（ 5）、保证密封性。例如：汽缸垫的形状精度要求严格，而尺寸精度要求次要。
（ 6）、凡未注尺寸公差与未注形位公差都采用独立原则。例如：退刀槽倒角、圆角等非功能要素。
一般来说，对于非配合件而形位公差要求较严的要素；以及虽然有配合要求但配合性质要求不严的孔和轴，均采用独立原则。
第三章形状和位置公差及检测
（二）、包容要求的选择包容要求主要应用于有配合要求，且其极限间隙和过盈必须严格得到保证的场合。
由于遵守包容要求的孔和轴检验要求严格（用泰勒原则检验），所以要慎重选用，对于虽有配合的孔和轴，但无需要严格保证其配合性质时，不必强求应用包容原则。
（三）、最大实体要求的选择选用最大实体要求能够装配互换的前提下，最大限度地提高零件的合格率及降低生产成本。最大实体要求适用与轴线、中心平面等中心要素，而且多用于这些中心要素相对于基准的定向、定位误差，以及其基准要素。
(四 ),最小实体要求的选择最小实体要求 主要用于需要保证零件强度和最小壁厚等场合。
（五）,可逆要求的选择可逆要求 与最大（最小）实体要求联用，能充分利用公差带，
扩大了被测要素实际尺寸的范围，提高了效益。在不影响使用性能的前提下可以选用。
第三章形状和位置公差及检测三、形位公差值的选择总的原则是：在满足零件功能要求的前提下，选取最经济的公差值。
(一 ),公差值的选择原则
（ 1）、根据零件的功能要求，考虑加工的经济性和零件的结构、刚性，按国家标准来选。即表 3--6到表 3--10。
（ 2）、按零件功能要求，兼顾工艺和检测，按类比法确定形位公差值。
（ 3）、要协调好尺寸公差、位置公差、形状公差和表面粗糙度的关系。 一般说来,T尺寸 ＞ T位置 ＞ T形状 ＞表面粗糙度。同一要素给出的形状公差应小于位置公差值；圆柱形零件的形状公差值（轴线的直线度除外）应小于其尺寸公差值；平行度公差值应小于其相应的距离公差值。
（ 4）、对于难加工的零件，在零件功能要求下，适当降低 1~2级选用。孔相对于轴；细长比较大的轴和孔；距离较大的轴和孔；宽度较大（大于 1/2长度）的零件表面；线对线和线对面的相对于面对面的平行度、垂直度公差。
第三章形状和位置公差及检测第三章形状和位置公差及检测 返回第三章形状和位置公差及检测 返回
根据零件的功能要求，考虑加工的经济性和零件的结构、刚性，按表中数系确定要素的公差值。并考虑以下因素：同一要素给出的形状公差应小于位置公差值；
圆柱形零件的形状公差值（轴线的直线度除外）应小于其尺寸公差值；平行度公差值应小于其相应的距离公差值。
对于以下情况，考虑到加工的难易程度和除主参数以外的其它因素的影响，在满足零件功能的要求下，适当降低 1～ 2级选用：孔相对于轴；细长比较大的轴和孔；距离较大的轴和孔；宽度较大（大于 1/2长度）的零件表面；线对线和线对面的相对于面对面的平行度、
垂直度公差。
第三章形状和位置公差及检测
（二）形位公差等级国家标准 GB/T1184—1196规定：
（ 1）直线度、平面度、平行度、垂直度、
倾斜度、同轴度、对称度、圆跳动、全跳动公差分 1,2,…,12级，公差等级按序由高到低，公差值按序递增。
（ 2）圆度、圆柱度分 0,1,2,…,12共
13级，为了适应精密零件的需要，增加了一个 0级，公差等级按序由高到低，公差值按序递增。
（ 3）位置度的公差值应通过计算得出。
第三章形状和位置公差及检测
（三）形位未注公差值的规定
为简化制图，对一般机床加工就能保证的形位精度，不必在图样上注出形位公差，形位未注公差按以下规定执行。
未注直线度、垂直度、对称度和圆跳动各规定了 H,K,L三个公差等级，在标题栏或技术要求中注出标准及等级代号。如：
,GB/T1184— K”。
未注圆度公差值等于直径公差值，但不得大于径向跳动的未注公差。
未注圆柱度公差不作规定，由构成圆柱度的圆度、直线度和相应线的平行度的公差控制。
未注平行度公差值等于尺寸公差值或直线度和平面度公差值中较大者。
未注同轴度公差值未作规定，可与径向圆跳动公差等。
未注线轮廓度、面轮廓度、倾斜度、位置度和全跳动的公差值均由各要素的注出或未注出的尺寸或角度公差控制。
第三章形状和位置公差及检测
3.6 形位误差的检测
3.6.3 形位误差检测原则
与理想要素比较原则 将被测要素与理想要素相比较，量值由直接法或间接法获得。
测量坐标值原则 测量被测实际要素的坐标值，
经数据处理获得形位误差值。
测量特征参数原则 测量被测实际要素具有代表性的参数表示形位误差值。
测量跳动原则 被测实际要素绕基准轴线回转过程中，沿给定方向或线的变动量。
控制实效边界原则 检验被测实际要素是否超过实效边界，以判断被测实际要素合格与否。
第三章形状和位置公差及检测返回与理想要素比较的原则
应用最为广泛的一种方法，理想要素可用不同的方法获得，如用刀口尺的刃口，平尺的工作面，平台和平板的工作面以及样板的轮廓面等实物体现，也可用运动轨迹来体现，如：精密回转轴上的一个点（测头）在回转中所形成的轨迹（即产生的理想圆）为理想要素，还可用束光、水平面（线）等体现。
刀口尺贴切直线实际线光隙小时，按标准光隙估读间隙大小，
光隙大时（＞ 20μm）,用厚薄规测量。
第三章形状和位置公差及检测返回测量坐标值原则
几何要素的特征总是可以在坐标中反映出来，
用坐标测量装置（如三坐标测量仪、工具显微镜）测得被测要素上各测点的坐标值后，经数据处理就可获得形位误差值。该原则对轮廓度、
位置度测量应用更为广泛。如图所示，用测量坐标值原则测量位置度误差。
xi
△ xi?fi
fi =2 (△ xi)2+(△ yi) 2
（ i=1,2,3,4… ）
第三章形状和位置公差及检测测量特征参数原则 返回
用该原则所得到的形位误差值与按定义确定的形位误差值相比，只是一个近似值，但应用此原则，可以简化过程和设备，也不需要复杂的数据处理，故在满足功能的前提下，可取得明显的经济效益。在生产现场用得较多。如：以平面上任意方向的最大直线度来近似表示该平面的平面度误差；用两点法测圆度误差；在一个横截面内的几个方向上测量直径，取最大、
最小直径差之半作为圆柱度误差。
第三章形状和位置公差及检测返回测量跳动的原则
如图所示，图 A为被测工件通过心轴安装在两同轴顶尖之间，两同轴顶尖的中心线体现基准轴线；图 B为 V形块体现基准轴线，测量中，当被测工件绕基准回转一周中，指示表不作轴向
（或径向）移动时，可测得圆跳动，作轴向
（或径向）移动时，可测得全跳动。
(A) (B)
第三章形状和位置公差及检测返回控制实效边界原则
按最大实体要求给出形位公差时，要求被测实体不得起过最大实体边界，判断被测实体是否超过最大实体边界的有效方法就是用位置量规。如图所示，用位置量规检验零件同轴度误差。工件被测要素的最大实体实效边界尺寸为?12.04mm,故量规测量部分的基本尺寸为?12.04mm,基准本身遵守包容要求，故基准遵守最大实体边界，故量规的定位部分的基本尺寸为?
25mm。 工件 位置量规
D MV
=
1
2.0
4m
m
第三章形状和位置公差及检测第三章形状和位置公差及检测填空
圆柱度和径向全跳动公差带相同点是＿＿，不同点是＿＿。
在形状公差中，当被测要素是一空间直线，若给定一个方向时，
其公差带是＿＿之间的区域。若给定任意方向时，其公差带是＿
＿区域。
圆度的公差带形状是＿＿，圆柱度的公差带形状是＿＿。
当给定一个方向时，对称度的公差带形状是＿＿。
由于＿＿包括了圆柱度误差和同轴度误差，当＿＿不大于给定的圆柱度公差值时，可以肯定圆柱度误差不会超差。
当零件端面制成＿＿时，端面圆跳动可能为零。但却存在垂直度误差。
径向圆跳动公差带与圆度公差带在形状方面＿＿，但前者公差带圆心的位置是＿＿而后者公差带圆心的位置是＿＿。
第三章形状和位置公差及检测举例（公差原则）
试对图 2 - 29所示的 A1=A2= …
=20.01mm轴套,应用相关原则,填出表 2-8中所列各值 。 实际零件如图 4-
28b所示,判断该零件是否合格？
最大实体尺寸
MMS
最小实体尺寸
LMS
MMC 时 的 轴线直线度公差
LMC时的轴线直线度公差实体尺寸 VS 作用尺寸 MS最大实体尺寸 最小实体尺寸 时 的 轴线直线度公差 直线度公差实体尺寸
φ20 φ20.033 φ0.02 φ0.053 φ19.98 φ19.985
该零件合格
A1=A2 = … =20.01mm
第三章形状和位置公差及检测举例（公差原则）
如图所示,被测要素采用的公差原则是 ________,最大实体尺寸是 ________ mm，
最小实体尺寸是 ________
mm,实效尺寸是 ________
mm。,垂直度公差给定值是 ________ mm,垂直度公差最大补偿值是 ________
mm。 设孔的横截面形状正确,当孔实际尺寸处处都为
φ60mm时,垂直度公差允许值是 ________ mm,当孔实际尺寸处处都为
φ60,10mm时,垂直度公差允许值是 ________mm。
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