第二章 长度测量基础第二章长度测量基础
概述,检测的意义、测量的基本要素、检测的一般步骤
计量单位与量值传递,长度单位及其基准,
量块、长度的量值传递
测量器具与测量方法,测量器具的分类、
测量器具的技术性能指标,测量方法分类
测量误差,测量误差及表达式,误差的分类,误差的来源及减小其影响的措施、
测量不确定度,测量数据的处理基本内容第二章长度测量基础检测的意义
为了满足机械产品的功能要求,在正确合理地完成了可靠性,使用寿命,运动精度等方面的设计以后,
还须进行加工和装配过程的制造工艺设计,即确定加工方法,加工设备,工艺参数,生产流程及检测手段 。 其中,特别重要的环节就是质量保证措施中的精度检测 。
,检测,就是确定产品是否满足设计要求的过程，
即判断产品合格性的过程。检测的方法可以分为两类,定性检验 和 定量测试。 定性检验的方法只能得到被检验对象合格与否的结论，而不能得到其具体的量值。因其检验效率高、检验成本低而在大批量生产中得到广泛应用。定量测试的方法是在对被检验对象进行测量后，得到其实际值并判断其是否合格的方法。
第二章长度测量基础
2.1 测量的基本概念
,测量,是以确定量值为目的的全部操作 。
测量过程实际上就是一个比较过程,也就是将被测量与标准的单位量进行比较,确定其比值的过程 。 若被测量为 L,计量单位为 E,确定的比值为 q,则测量可表示为
L=q?E
一个完整的测量过程应包含 测量对象,计量单位,测量方法 （ 含测量器具 ） 和 测量精度 等四个要素 。
第二章长度测量基础测量对象
测量对象在机械精度的检测中主要是有关几何精度方面的参数量，其基本对象是长度和角度。
但是，长度量和角度量在各种机械零件上的表现形式却是多种多样的，表达被测对象性能的特征参数也可能是相当复杂的。因此，认真分析被测对象的特性，研究被测对象的含义是十分重要的。例如，表面粗糙度的各种评定参数，
齿轮的各种误差项目，尺寸公差与形位公差之间的独立与相关关系等等。
第二章长度测量基础计量单位
计量单位（简称单位）是以定量表示同种量的量值而约定采用的特定量。我国规定采用以国际单位制（ SI）
为基础的“法定计量单位制”。它是由一组选定的基本单位和由定义公式与比例因数确定的导出单位所组成的。如“米”、“千克”、“秒”、“安”等为基本单位。 机械工程中常用的长度单位有“毫米”、
“微米” 和“纳米,,常用的 角度单位是非国际单位制的单位“度”、“分”、“秒”和国际单位制的辅助单位“弧度”、“球面度” 。
在测量过程中，测量单位必须以物质形式来体现，能体现计量单位和标准量的物质形式有：光波波长、精密量块、线纹尺、各种圆分度盘等。
第二章长度测量基础测量方法
测量方法是根据一定的测量原理，在实施测量过程中对测量原理的运用及其实际操作。
广义地说，测量方法可以理解为测量原理、测量器具（计量器具）和测量条件（环境和操作者）的总和。
在实施测量过程中，应该根据被测对象的特点
（如材料硬度、外形尺寸、生产批量、制造精度、测量目的等）和被测参数的定义来拟定测量方案、选择测量器具和规定测量条件，合理地获得可靠的测量结果。
第二章长度测量基础测量精度
测量结果与真值的一致程度。不考虑测量精度而得到的测量结果是没有任何意义的。
真值的定义为：当某量能被完善地确定并能排除所有测量上的缺陷时，通过测量所得到的量值。
由于测量会受到许多因素的影响，其过程总是不完善的，即任何测量都不可能没有误差。对于每一个测量值都应给出相应的测量误差范围，
说明其可信度。
第二章长度测量基础检测的一般步骤
确定被检测项目 认真审阅被测件图纸及有关的技术资料，了解被测件的用途，熟悉各项技术要求，明确需要检测的项目。
设计检测方案 根据检测项目的性质、具体要求、结构特点、批量大小、检测设备状况、检测环境及检测人员的能力等多种因素，设计一个能满足检测精度要求，且具有低成本、高效率的检测预案。
选择检测器具 按照规范要求选择适当的检测器具，设计、制作专用的检测器具和辅助工具，
并进行必要的误差分析。
第二章长度测量基础检测的一般步骤（续）
检测前准备 清理检测环境并检查是否满足检测要求,清洗标准器,被测件及辅助工具,对检测器具进行调整使之处于正常的工作状态 。
采集数据 安装被测件,按照设计预案采集测量数据并规范地作好原始记录 。
数据处理 对检测数据进行计算和处理,获得检测结果 。
填报检测结果 将检测结果填写在检测报告单及有关的原始记录中,并根据技术要求作出合格性的判定 。
第二章长度测量基础长度单位与计量基准
在国际单位制及我国法定计量单位中，长度的基本单位名称是“米”，其单位符号为,m”。
,米”的定义于 18世纪末始于法国，当时规定“米等于经过巴黎的地球子午线的四千万分之一”。 19世纪“米”
逐渐成为国际通用的长度单位。 1889年在法国巴黎召开了第一届国际计量大会，从国际计量局订制的 30根米尺中，选出了作为统一国际长度单位量值的一根米尺，把它称之为“国际米原器”。
1983年第 17届国际计量大会又更新了米的定义，规定：
“米”是在真空中在 1/299792458s的时间间隔内行进路程的长度。
第二章长度测量基础量块
使用波长作为长度基准，虽然可以达到足够的精确度，但因对复现的条件有很高的要求，不便在生产中直接用于尺寸的测量。因此，需要将基准的量值按照定义的规定，复现在实物计量标准器上。常见的实物计量标准器有量块
（块规）和线纹尺。
量块用铬锰钢等特殊合金钢或线膨胀系数小、
性质稳定、耐磨以及不易变形的其它材料制成。
其形状有长方体和圆柱体两种，常用的是长方体。
第二章长度测量基础量块的构成
长方体的量块有两个平行的测量面，其余为非测量面。测量面极为光滑、平整，其表面粗糙度 Ra值达
0.012μm以上，两测量面之间的距离即为量块的工作长度（标称长度）。标称长度到 5.5mm的量块，
其公称值刻印在上测量面上；标称长度大于 5.5mm
的量块，其公称长度值刻印在上测量面左侧较宽的一个非测量面上第二章长度测量基础量块的用途
作为长度尺寸标准的实物载体，将国家的长度基准按照一定的规范逐级传递到机械产品制造环节，实现量值统一。
作为标准长度标定量仪，检定量仪的示值误差。
相对测量时以量块为标准，用测量器具比较量块与被测尺寸的差值。
也可直接用于精密测量、精密划线和精密机床的调整。
第二章长度测量基础量块的精度（级）
按国标 GB6093-85，量块按制造精度分 6级，即 00,0,1、
2,3和 K级，其中 00级精度最高,3级最低,K级为校准级，主要根据量块长度极限偏差、测量面的平面度、粗糙度及量块的研合性等指标来划分的。
量块生产企业大都按“级”向市场销售量块。用量块长度极限偏差（中心长度与标称长度允许的最大误差）控制一批相同规格量块的长度变动范围；用量块长度变动量（量块最大长度与最小长度之差）控制每一个量块两测量面间各对应点的长度变动范围。用户则按量块的标称尺寸使用量块。因此，按“级”使用量块必然受到量块长度制造偏差的影响，将把制造误差带入测量结果。
第二章长度测量基础量块的精度（等）
制造高精度的量块的工艺要求高、成本也高，而且即使制造成高精度量块，在使用一段时间后，
也会因磨损而引起尺寸减小，使其原有的精度级别降低。因此，经过维修或使用一段时间后的量块，要定期送专业部门按照标准对其各项精度指标进行检定，确定符合哪一“等”，并在检定证书中给出的标称尺寸的修正值。
标准规定了量块按其检定精度分为六等，即 1,2、
3,4,5,6等，其中 1等精度最高,6等精度最低，
“等”主要依据量块中心长度测量的极限偏差和平面平行性允许偏差来划分的。
第二章长度测量基础量块的“级”与“等”
量块的,级,和,等,是从成批制造和单个检定两种不同的角度出发,对其精度进行划分的两种形式 。
按,级,使用 时,以标记在量块上的标称尺寸作为工作尺寸,该尺寸 包含其制造误差 。
按,等,使用 时,必须以检定后的实际尺寸作为工作尺寸,
该尺寸不包含制造误差,但 包含了检定时的测量误差 。
就同一量块而言,检定时的测量误差要比制造误差小得多 。
所以,量块按,等,使用时其精度比按,级,使用要高,
且能在保持量块原有使用精度的基础上延长其使用寿命 。
第二章长度测量基础量块的选用
量块是定尺寸量具,一个量块只有一个尺寸 。
为了满足一定范围的不同要求,量块可以利用其测量面的高精度所具有粘合性,将多个量块研合在一起,组合使用 。 根据标准 GB6093—
85规定,我国成套生产的量块共有 17种套别,
每套的块数分别为 91,83,46,12,10,8,6、
5,等 。 下面的表中所列为 83块组和 91块组一套的量块的尺寸系列 。
粘合性：测量层表面有一层极薄的油膜,在切向推合力的作用下,由于分子间吸引力,使两量块研合在一起的特性 。
第二章长度测量基础量块的组合
为了减少量块的组合误差,应尽量减少量块的组合块数,
一般不超过 4块 。 选用量块时,应从所需组合尺寸的最后一位数开始,每选一块至少应减去所需尺寸的一位尾数 。
例如,从 83块一套的量块中选取尺寸为 36.745mm的量块组,选取方法为,36.745 ………… 所需尺寸
－ 1.005 ………… 第一块量块尺寸
－ 1.24 ………… 第二块量块尺寸
－ 4.5 ………… 第三块量块尺寸
30.0 ……… 第四块量块尺寸
35.74
34.5
第二章长度测量基础量块使用的注意事情项
量块必须在使用有效期内,否则应及时送专业部门检定 。
使用环境良好,防止各种腐蚀性物质及灰尘对测量面的损伤,影响其粘合性 。
分清量块的,级,与,等,,注意使用规则 。
所选量块应用航空汽油清洗,洁净软布擦干,待量块温度与环境温度相同后方可使用 。
轻拿,轻放量块,杜绝磕碰,跌落等情况的发生 。
不得用手直接接触量块,以免造成汗液对量块的腐蚀及手温对测量精确度的影响 。
使用完毕,应用航空汽油清洗所用量块,并擦干后涂上防锈脂存于干燥处 。
第二章长度测量基础长度的量值传递
量值传递是,将国家计量基准所复现的计量值,
通过检定 （ 或其它方法 ） 传递给下一等级的计量标准 （ 器 ）,并依次逐级传递到工作计量器具上,以保证被测对象的量值准确一致的方式,。
我国长度量值传递系统如图所示,从最高基准谱线向下传递,有两个平等的系统,即端面量具 （ 量块 ） 和刻线量具 （ 线纹尺 ） 系统 。 其中尤以量块传递系统应用最广 。
第二章长度测量基础量值的传递
量值系统的建立和执行,保证了国家计量行政机关自上而下的对量值进行合理的统一控制 。 企业要确保产品质量,增强市场竞争力,必须主动采取措施,保证量值的可靠 。 因此,在 GB/T9000“质量管理和质量保证,系列标准中,对企业的测量设备 （ 器具 ） 提出了,溯源性,
的要求,即测量结果必须具有能与国家计量基准或国际计量基准相联系的特性 。 所用计量器具要获得这一特性,
就必须经过具有较高准确度的计量标准的检定,而该计量标准又需受到上一级计量标准的检定,逐级往上溯源,
直至国家计量基准或国际计量基准,实现企业的量值在国际范围内的合理的统一 。
第二章长度测量基础角度的量值传递
角度基准与长度基准有本质的区别 。 角度的自然基准是客观存在的,不需要建立,因为一个整圆所对应的圆心角是定值 （ 2πrad或 360° ） 。
因此,将整圆任意等分得到的角度的实际大小,
可以通过各角度相互比较,利用圆周角的封闭性求出,实现对角度基准的复现 。
为了检定和测量需要，仍然要建立角度度量的基准 。
第二章长度测量基础测量器具的分类
是一种具有固定形态,用以复现或提供一个或多个已知量值的器具 。 按用途的不同量具可分为以下几类：
⑴ 单值量具 只能体现一个单一量值的量具 。
可来校对和调整其它测量器具或作为标准量与被测量直接进行比较 。 如量块,角度量块等 。
⑵ 多值量具 可体现一组同类量值的量具 。 同样能校对和调整其它测量器具或作为标准量与被测量直接进行比较 。 如线纹尺,90° 角尺等 。
第二章长度测量基础测量器具的分类（续）
⑶ 专用量具 专门用来检验某种特定参数的量具 。 常见的有：检验光滑圆柱孔或轴的光滑极限量规,判断内螺纹或外螺纹合格性的螺纹量规,判断复杂形状的表面轮廓合格性的检验样板,用模拟装配通过性来检验装配精度的功能量规等等 。
⑷ 通用量具 我国习惯上将结构比较简单的测量仪器称为通用量具 。 如游标卡尺,外径千分尺,百分表等 。
第二章长度测量基础第二章长度测量基础第二章长度测量基础测量器具的技术性能指标
量具的 标称值 标注在量具上用以标明其特性或指导其使用的量值 。 如标在量块上的尺寸,标在刻线尺上的尺寸,
标在角度量块上的角度等 。
刻线间距 测量器具标尺或刻度盘上两相邻刻线中心间的距离 。 为便于读数,一般做成刻线间距为 0.75～ 2.5mm的等距离刻线 。
分度值 测量器具的标尺上,相邻两刻线所代表的量值之差 。 如一外径千分尺的微分筒上相邻两刻线所代表的量值之差为 0.01mm,则该测量器具的分度值为 0.01mm。 分度值是一种测量器具所能直接读出的最小单位量值,它反映了读数精度的高低,从一个侧面说明了该测量器具的测量精度高低 。
第二章长度测量基础测量器具的技术性能指标 （续）
示值 由测量器具所指示的被测量值 。
示值范围 由测量器具所显示或指示的最低值到最高值的范围 。 如机械式比较仪的示值范围为 -0.1～ +0.1mm
（ 或 ± 0.1mm）,如图所示 。
测量范围 在允许不确定度内,测量器具所能测量的被测量值的下限值至上限值的范围 。 例如,外径千分尺的测量范围有 0～ 25mm,25～ 50mm等,机械式比较仪的测量范围为 0～ 180mm,如图所示 。
测量力 在接触式测量过程中，测量器具测头与被测量面间的接触压力。测量力太大会引起弹性变形，测量力太小会影响接触的稳定性。
第二章长度测量基础测量器具的技术性能指标 （续）
灵敏度 计量器具反映被测几何量微小变化的能力 。 如果被测参数的变化量为 ΔL,引起测 量 器 具 示 值 变 化 量 为 Δx,则 灵 敏 度
S=Δx/ΔL。 当分子分母为同一类量时,灵敏度又称放大比 K。
灵敏阈 引起测量器具示值可觉察变化的被测量值的最小变化量 。 反映量仪对被测量值微小变动的不敏感程度 。
重复性 在规定的使用条件下,重复用相同的激励,测量仪器给予出非常相似响应的能力 。 反映的是测量仪器的工作稳定性 。
第二章长度测量基础测量器具的技术性能指标 （续）
示值误差 测量仪器的示值与被测量的真值之差 。 示值误差是测量仪器本身各种误差的综合反映 。 因此,仪器示值范围内的不同工作点,
示值误差是不相同的 。 一般可用适当精度的量块或其它计量标准器,来检定测量器具的示值误差 。
回程误差 在相同条件下,被测量值不变,测量器具行程方向不同时,两示值之差的绝对值 。
它是由测量器具中测量系统的间隙,变形和磨擦等原因引起的 。
第二章长度测量基础测量方法分类
1,按所测得的量 （ 参数 ） 是否为欲测之量分类
⑴ 直接测量 从测量器具的读数装置上得到欲测之量的数值或对标准值的偏差 。 例如用游标卡尺,外径千分尺测量外圆直径,
用比较仪测量长度尺寸等 。
⑵ 间接测量 先测出与欲测之量有一定函数关系的相关量，然后按相应的函数关系式，
求得欲测之量的测量结果。
第二章长度测量基础相对法测量举例
例如用,弦高法,测量大尺寸圆柱体的直径,
由弦长 S与弦高 H的测量结果,可求得直径 D的实际值,如图所示 。 由图可得
对上式微分后,得到测量结果的测量误差为
式中 dS——弦长 S的测量误差
dH——弦高 H的测量误差 。
HHSD 4 2
dHHSdSHSdD 22412
第二章长度测量基础测量方法分类 （续）
2,按测量结果的读数值不同分类
⑴ 绝对测量 从测量器具上直接得到被测参数的整个量值的测量 。 例如用游标卡尺测量零件轴径值 。
⑵ 相对测量 将被测量和与其量值只有微小差别的同一种已知量（一般为测量标准量）相比较，得到被测量与已知量的相对偏差。例如比较仪用量块调零后，测量轴的直径，比较仪的示值就是量块与轴径的量值之差。
第二章长度测量基础测量方法分类 （续）
3,按被测件表面与测量器具测头是否有机械接触分类
⑴ 接触测量 测量器具的测头与零件被测表面接触后有机械作用力的测量 。 如用外径千分尺,游标卡尺测量零件等 。 为了保证接触的可靠性,测量力是必要的,
但它可能使测量器具及被测件发生变形而产生测量误差,还可能造成对零件被测表面质量的损坏 。
⑵ 非接触测量 测量器具的感应元件与被测零件表面不直接接触,因而不存在机械作用的测量力 。 属于非接触测量的仪器主要是利用光,气,电,磁等作为感应元件与被测件表面联系 。 如干涉显微镜,磁力测厚仪,
气动量仪等 。
第二章长度测量基础测量方法分类 （续）
4,按测量在工艺过程中所起作用分类
⑴ 主动测量 在加工过程中进行的测量 。 其测量结果直接用来控制零件的加工过程,决定是否继续加工或判断工艺过程是否正常,是否需要进行调整,故能及时防止废品的发生,所以又称为积极测量 。
⑵ 被动测量 加工完成后进行的测量 。 其结果仅用于发现并剔除废品,所以被动测量又称消极测量 。
第二章长度测量基础测量方法分类 （续）
5,按零件上同时被测参数的多少分类
⑴ 单项测量 单独地,彼此没有联系地测量零件的单项参数 。 如分别测量齿轮的齿厚,齿形,齿距等 。 这种方法一般用于量规的检定,工序间的测量,或为了工艺分析,调整机床等目的 。
⑵ 综合测量 检测零件几个相关参数的综合效应或综合参数,从而综合判断零件的合格性 。 例如齿轮运动误差的综合测量,用螺纹量规检验螺纹的作用中径等 。
综合测量一般用于终结检验,其测量效率高,能有效保证互换性,在大批量生产中应用广泛 。
第二章长度测量基础测量方法分类 （续）
6,按被测工件在测量时所处状态分类
⑴ 静态测量 测量时被测件表面与测量器具测头处于静止状态 。 例如用外径千分尺测量轴径,
用齿距仪测量齿轮齿距等 。
⑵ 动态测量 测量时被测零件表面与测量器具测头处于相对运动状态,或测量过程是模拟零件在工作或加工时的运动状态,它能反映生产过程中被测参数的变化过程 。 例如用激光比长仪测量精密线纹尺,用电动轮廓仪测量表面粗糙度等 。
第二章长度测量基础测量方法分类 （续）
7,按测量中测量因素是否变化分类
⑴ 等精度测量 在测量过程中,决定测量精度的全部因素或条件不变 。 例如,由同一个人,用同一台仪器,在同样的环境中,以同样方法,同样仔细地测量同一个量 。 在一般情况下,为了简化测量结果的处理,大都采用等精度测量 。
实际上,绝对的等精度测量是做不到的 。
⑵ 不等精度测量 在测量过程中，决定测量精度的全部因素或条件可能完全改变或部分改变。由于不等精度测量的数据处理比较麻烦，因此一般用于重要的科研实验中的高精度测量。
检测中应遵循的重要原则为了获得正确可靠的测量结果，在测量过程中，
要注意应用并遵守有关测量原则，而阿贝原则、基准统一原则、最短测量链原则、最小变形原则和封闭原则是其中比较重要的原则。
（ 1） 阿贝原则 要求在测量过程中被测长度与基准长度应安置在同一直线上的原则，如图，若被测长度与基准长度并排放置，在测量比较过程中由于制造误差的存在，移动方向的偏移
，两长度之间出现夹角而产生较大的误差。
第二章长度测量基础
（ 2） 基准统一原则 测量基准要与加工基准和使用基准统一 。 即工序测量应以工艺基准作为测量基准,终结测量应以设计基准作为测量基准 。
（ 3） 最短测量链原则 由测量信号从输入到输出量值通道的各个环节所构成的测量链,
其环节越多测量误差越大 。 因此,应尽可能减少测量链的环节数,以保证测量精度 。 间接测量比直接测量组成的环节要多,测量链要长,测量误差要大 。 因此,只有在不可能采用直接测量,或直接测量的精度不能保证时,才采用间接测量 。
以最少数目的量块组成所需尺寸的量块组，就是最短测量链原则的一种实际应用。
第二章长度测量基础
（ 4） 最小变形原则 测量器具与被测零件都会因实际温度偏离标准温度和受力（重力和测量力）而发生变形，形成测量误差。
第二章长度测量基础
2.7测量误差与数据处理
2.7.1测量误差的基本概念
1.测量误差的概念定义：是指测量值 ι与真值 L之差 。 δ=ι-L
1） 绝对误差 （ δ）,L=ι± |δ|
注意：只有在被测尺寸相同的情况下,用绝对误差的大小可以表示测量精确度的高低 。
2） 相对误差 （ f）,f=δ/ι
测量误差产生的原因：测量器具的误差；方法误差；
人员误差等 。
测量方法分类：随机误差、系统误差、粗大误差。
第二章长度测量基础
2.7.2误差的分类
（ 一 ）,随机误差 （ 偶然误差 ）
定义：在同一条件下,对同一被测值进行多次重复测量时,绝对值和符号以不可预定方式变化的误差 。
1,随机误差的分布规律及其特性
1） 单峰性：绝对误差为零,出现次数最多 。
2） 对称性：绝对值相等的正,负误差出现的次数接近相等,图形近似对称分布,测得值的平均值为中心 。
3） 有界性：在一定测量条件下,随机误差的绝对值不会超过一定的界限 。
4） 抵偿性：当测量次数无穷次时,正负误差的总和趋于零 。
第二章长度测量基础
2,随机误差的评定指标,ι,σ
1) 算术平均值 X,X=（ ι1+ι2+ι3+…,+ιn） /N
X是最接近真值的,但不能表示测得值的精度 。
2) 均方根误差 σ
σ大小与误差分布曲线的形状有密切关系 。
σ愈小,曲线愈陡,表明分布集中,测量方法精度愈高 。
3)测量的算术平均值的标准偏差 σι
σι=σ/√n
3.随 机误差 δ与标准偏差 σ的关系 。
利用正态分布曲线,可求出随机误差的概率 。 任何 z=δ/σ值所对应的积分值均可由概率函数积分表查出 。 由表中查出 δ出现在 ± 3σ范围内的概率为 99.73﹪ 。 故通常以 ± 3σ为单次测量的极限误差 。 δlim=± 3σ
4,测量结果多次测量的测量结果可表示为,L=ι± 3 σι
第二章长度测量基础
（二）系统误差定义,多次测量同一量值时,误差的绝对值和符号保持不变,或按一定的规律变化的误差,
称系统误差 。
1,系统误差的分类
1） 定值系统误差在全部测量过程中,它的数值和符号均不变 。
特点,使随机误差曲线产生平移 。
2） 变值系统误差
① 累积的系统误差 误差逐渐增大或减小 。
② 周期的系统误差 误差的大小和符号周期性的变化 。
特点：使随机误差曲线改变形状，不具备抵偿性。
第二章长度测量基础
2,消除系统误差的一些方法
1） 修正法
2） 抵消法
3） 对称法
4） 半周期法
（ 三 ） 粗大误差定义：超出规定条件下预期的误差 。
± 3σ
特点,数值大,对测量结果有明显的歪曲,应予以剔除 。
方法,当出现 ∣ δi∣ ＞ 3σ,即认为是有粗大误差的测量值 。
第二章长度测量基础四、等精度直接测量的数据处理等精度测量是指采用相同的测量基准、测量工具与测量方法，在相同的测量环境下，由同一个测量者进行的测量。在这种条件下获得的一组数据，每个测量值都具有相同的精度。等精度测量的数据通常按以下步骤处理：
1,检查测量列中有无显著的系统误差存在,如为已定系统误差或能掌握确定规律的系统误差 （ 线性系统误差,周期性变化的系统误差 ）,应查明原因,在测量前加以减小与清除,或在测量值中加以修正 。
2,计算测量列的算术平均值,残余误差和标准偏差 。
3,判断粗大误差,若存在,则应将其剔除后重新计算新测量列的算术平均值,残余误差和标准偏差 。
4,计算测量列算术平均值的标准偏差值,
5,估算总的测量不确定度 。
6、写出测量结果的表达式。
第二章长度测量基础例 1,以一个 30mm的 5等量块为标准，用立式光学比较仪对一圆柱轴进行十次等精度测量，测得值如表 5-6第二列，已知量块长度的修正值为 -1μm，试对其进行数据处理后写出测量结果。
解,（ 1） 对量块的系统误差进行修正，全部测得值分别加上量块的修正值 -0.0011mm，如表中第三列。
（ 2） 求算术平均值,残余误差 υi,标准偏差 S
算术平均值：
残余误差 υi=Xi-X,计算结果见表中第四列；
标准偏差：
（ 3） 判断粗大误差 用拉依达准则进行判定 。
测量列中每个数据的残余误差 υi应在三倍的标准偏差以内,否则作为坏值予以剔除 。 即 3S=3× 0.0028=0.0084mm,而表 5-6第四列 υi最大绝对值
|υi|=0.005<0.0084mm。 因此,测量列中不存在粗大误差 。
第二章长度测量基础
)(0 4 8.301011 mm
X
N
X
X
N
i i
N
i i
)(0028.011000007.011
2
mmNS
N
i i
第二章长度测量基础表 等精度直接测量的数据处理表
0 4 8.30nXX i
0
1
n
i i
0 0 0 0 7.0
1
2
n
i i?
序号 I
测量值
Xi’(mm) 去除系统误差 的测量值 Xi 残余误差 υi（ mm） 残余误差的平方 υi2（ mm）
1 30.050 30.049 +0.001 0.000 001
2 30.048 30.047 -0.001 0.000 001
3 30.049 30.048 0 0
4 30.047 30.046 -0.002 0.000 004
5 30.051 30.050 +0.002 0.000 004
6 30.052 30.051 +0.003 0.000 009
7 30.044 30.043 -0.005 0.000 025
8 30.053 30.052 +0.004 0.000 016
9 30.046 30.045 -0.003 0.000 009
10 30.050 30.049 +0.001 0.000 001
（ 4） 计算测量列算术平均值的标准偏差
（ 5） 估算测量总的不确定度因测量所使用的 5等量块的检定精度 δL,对测量结果也会产生影响,其值由表 5-2查得为 ± 0.0008mm，
取包含因子 K为 3,则测量的标准不确定度 u为测量总的不确定度 U为
（ 6） 测量结果
X=± U=30.048± 0.0027mm
即该轴的直径为 30.048mm，其不确定度在
± 0.0027mm范围内的可能性达 99.73%。
第二章长度测量基础
mmmmuU 0 0 2 7.00 0 0 9.033
)(0009.030008.00 0 0 8 8.0
2
2
2
2 mm
KSu
L
X
)(00088.0100028.0 mmNSS X
五、间接测量的数据处理间接测量的特点是所需的测量结果不是直接测出的,而是通过测量有关的独立量值 x1,x2,?,
xn后,再经过计算而得到的 。 所需测量值是有关独立量值的函数,即
y=f(x1,x2,?,xn)
间接测量数据处理的基本步骤如下：
（ 1） 根据函数关系式和各直接测得值 Xi计算间接测量值 y0。
（ 2） 计算函数的系统误差 Δy。
（ 3） 计算函数的测量的总不确定度 U。
（ 4） 确定测量结果 y。
第二章长度测量基础六,测量结果的报告测量工作完成后要进行测量结果的报告 。 在日常生产中,为了检验产品质量而进行的测量,测量结果一般,实测实报,即可 。 例如,磨削加工一根 mm的轴,用测量范围为 25～ 50mm的杠杆千分尺测量得 40.01mm,报出数据为 40.01mm即可 。 如果是为了新产品开发,对切削加工的工艺进行分析,验收新购进的高精度的加工设备,制订新的工艺与标准等目的而进行的测量,必须对测量结果所获得的数据的不确定度进行分析,提出详细说明一并报出,使用户 （ 委托测量者 ） 拿到这个数据后非常明确它的可靠程度 。
测量报告除标明测量结果及其精度外，一般还应包含被测量件名称、图号、送检数量、送检单位、
测量器具、测量结果、测量结论、测量者、复核者、
测量日期等方面的内容，并作好备份，以便复查。
第二章长度测量基础
02.0 03.040
2.8 测量器具的选择
1,测量器具选择时应考虑的因素普通测量器测量器具的选择应综合考虑以下几方面的因素：
（ 1） 测量精度：所选的测量器具的精度指标必须满足被测对象的精度要求，才能保证测量的准确度。被测对象的精度要求主要由其公差的大小来体现。公差值越大，对测量的精度 要求就越低；
公差越小，对测量的精度要求就越高。一般情况下，所选测量器具的测量不确定度只能占被测零件尺寸公差的 1/10～ 1/3，精度低时取 1/10，精度高时取 1/3。
第二章长度测量基础
（ 2） 测量成本：在保证测量准确度的前提下,
应考虑测量器具的价格,使用寿命,检定修理时间,对操作人员技术熟练程度的要求等,选用价格较低,操作方便,维护保养容易,操作培训费用少的测量器具,尽量降低测量成本 。
（ 3） 被测件的结构特点及检测数量：所选测量器具的测量范围必须大于被测尺寸。对硬度低、
材质软、刚性差的零件，一般选取用非接触测量，如用光学投影放大、气动、光电等原理的测量器具进行测量。当测量件数较多（大批量）
时，应选用专用测量器具或自动检验装置；对于单件或少量的测量，可选用万能测量器具。
第二章长度测量基础
2,普通测量器具的选择普通测量器具包括游标尺,千分尺,指示表和分度值不小于 0.0005mm,放大倍数不大于 2000倍的比较仪等 。 普通测量器具广泛用于检验光滑工件尺寸 。
（ 1） 检验条件要求
A） 工件尺寸合格与否按一次测量结果来判断 。
B） 普通测量器具一般只用来测量尺寸,
不用来测量工件上可能存在的形状误差 。
C） 对偏离测量的标准条件所引起的误差以及测量器具和标准器不显著的系统误差等一般不进行修正 。
第二章长度测量基础
（ 2） 安全裕度 A与验收极限在上述检验条件下检验时,因测量器具的内在误差和测量条件误差综合作用结果,引起测量结果的分散 。
A） 测量不确定度：评定测量结果的分散程度 。
由测量器具不确定度 u1和温度,工件形状误差及压陷效应等因素所引起的不确定度 u2两部分组成 。
B） 安全裕度 A：测量不确定的允许值 。
为防止受测量不确定度的影响而使工件的实际尺寸超出两个极限尺寸范围,标准规定了检验的安全裕度 A。
将验收极限从规定的最大实体尺寸和最小实体尺寸分别向公差带内移动一安全裕度，这样就尽可能防止误收，从而保证工件的配合质量。
安全裕度 A由被测工件的尺寸公差来查表 2-7确定。
第二章长度测量基础
（ 3） 测量器具的选择测量器具可根据测量器具不确定度允许值来选择 。 查表 2-8,2-9,2-10选择计量器具,
使所选计量器具不确定的值 U1′小于等于 U1
即,U1′≤U1。 可举例说明 。
第二章长度测量基础例 1 被测工件为一 φ50f8 E mm的轴,试确定验收极限并选择合适的测量器具 。
解,① 确定工件的极限偏差 。
es=-0.025 ei=-0.064
② 确定安全裕度 A和测量器具不确定度允许值 u1。
该工件的公差为 0.039mm,从表 6—1 查得 A=0.0039,
u1=0.0035。
③ 选择测量器具 。 按工件基本尺寸 50mm,从表 6—3查知,
分度值为 0.005mm的比较仪不确定度 u1为 0.0030mm,小于允许值 0.0035mm,可满足使用要求 。
④ 计算验收极限 。
上验收极限 =dmax-A=(50-0.025-0.0039)mm=49.9711mm
下验收极限 =dmin+A=(50-0.064+0.0039)mm=49.9399mm
第二章长度测量基础
E
第二章长度测量基础第二章长度测量基础第二章长度测量基础第二章长度测量基础第二章长度测量基础第二章长度测量基础第二章长度测量基础第二章长度测量基础第二章长度测量基础第二章长度测量基础
概述,检测的意义、测量的基本要素、检测的一般步骤
计量单位与量值传递,长度单位及其基准,
量块、长度的量值传递
测量器具与测量方法,测量器具的分类、
测量器具的技术性能指标,测量方法分类
测量误差,测量误差及表达式,误差的分类,误差的来源及减小其影响的措施、
测量不确定度,测量数据的处理基本内容第二章长度测量基础检测的意义
为了满足机械产品的功能要求,在正确合理地完成了可靠性,使用寿命,运动精度等方面的设计以后,
还须进行加工和装配过程的制造工艺设计,即确定加工方法,加工设备,工艺参数,生产流程及检测手段 。 其中,特别重要的环节就是质量保证措施中的精度检测 。
,检测,就是确定产品是否满足设计要求的过程，
即判断产品合格性的过程。检测的方法可以分为两类,定性检验 和 定量测试。 定性检验的方法只能得到被检验对象合格与否的结论，而不能得到其具体的量值。因其检验效率高、检验成本低而在大批量生产中得到广泛应用。定量测试的方法是在对被检验对象进行测量后，得到其实际值并判断其是否合格的方法。
第二章长度测量基础
2.1 测量的基本概念
,测量,是以确定量值为目的的全部操作 。
测量过程实际上就是一个比较过程,也就是将被测量与标准的单位量进行比较,确定其比值的过程 。 若被测量为 L,计量单位为 E,确定的比值为 q,则测量可表示为
L=q?E
一个完整的测量过程应包含 测量对象,计量单位,测量方法 （ 含测量器具 ） 和 测量精度 等四个要素 。
第二章长度测量基础测量对象
测量对象在机械精度的检测中主要是有关几何精度方面的参数量，其基本对象是长度和角度。
但是，长度量和角度量在各种机械零件上的表现形式却是多种多样的，表达被测对象性能的特征参数也可能是相当复杂的。因此，认真分析被测对象的特性，研究被测对象的含义是十分重要的。例如，表面粗糙度的各种评定参数，
齿轮的各种误差项目，尺寸公差与形位公差之间的独立与相关关系等等。
第二章长度测量基础计量单位
计量单位（简称单位）是以定量表示同种量的量值而约定采用的特定量。我国规定采用以国际单位制（ SI）
为基础的“法定计量单位制”。它是由一组选定的基本单位和由定义公式与比例因数确定的导出单位所组成的。如“米”、“千克”、“秒”、“安”等为基本单位。 机械工程中常用的长度单位有“毫米”、
“微米” 和“纳米,,常用的 角度单位是非国际单位制的单位“度”、“分”、“秒”和国际单位制的辅助单位“弧度”、“球面度” 。
在测量过程中，测量单位必须以物质形式来体现，能体现计量单位和标准量的物质形式有：光波波长、精密量块、线纹尺、各种圆分度盘等。
第二章长度测量基础测量方法
测量方法是根据一定的测量原理，在实施测量过程中对测量原理的运用及其实际操作。
广义地说，测量方法可以理解为测量原理、测量器具（计量器具）和测量条件（环境和操作者）的总和。
在实施测量过程中，应该根据被测对象的特点
（如材料硬度、外形尺寸、生产批量、制造精度、测量目的等）和被测参数的定义来拟定测量方案、选择测量器具和规定测量条件，合理地获得可靠的测量结果。
第二章长度测量基础测量精度
测量结果与真值的一致程度。不考虑测量精度而得到的测量结果是没有任何意义的。
真值的定义为：当某量能被完善地确定并能排除所有测量上的缺陷时，通过测量所得到的量值。
由于测量会受到许多因素的影响，其过程总是不完善的，即任何测量都不可能没有误差。对于每一个测量值都应给出相应的测量误差范围，
说明其可信度。
第二章长度测量基础检测的一般步骤
确定被检测项目 认真审阅被测件图纸及有关的技术资料，了解被测件的用途，熟悉各项技术要求，明确需要检测的项目。
设计检测方案 根据检测项目的性质、具体要求、结构特点、批量大小、检测设备状况、检测环境及检测人员的能力等多种因素，设计一个能满足检测精度要求，且具有低成本、高效率的检测预案。
选择检测器具 按照规范要求选择适当的检测器具，设计、制作专用的检测器具和辅助工具，
并进行必要的误差分析。
第二章长度测量基础检测的一般步骤（续）
检测前准备 清理检测环境并检查是否满足检测要求,清洗标准器,被测件及辅助工具,对检测器具进行调整使之处于正常的工作状态 。
采集数据 安装被测件,按照设计预案采集测量数据并规范地作好原始记录 。
数据处理 对检测数据进行计算和处理,获得检测结果 。
填报检测结果 将检测结果填写在检测报告单及有关的原始记录中,并根据技术要求作出合格性的判定 。
第二章长度测量基础长度单位与计量基准
在国际单位制及我国法定计量单位中，长度的基本单位名称是“米”，其单位符号为,m”。
,米”的定义于 18世纪末始于法国，当时规定“米等于经过巴黎的地球子午线的四千万分之一”。 19世纪“米”
逐渐成为国际通用的长度单位。 1889年在法国巴黎召开了第一届国际计量大会，从国际计量局订制的 30根米尺中，选出了作为统一国际长度单位量值的一根米尺，把它称之为“国际米原器”。
1983年第 17届国际计量大会又更新了米的定义，规定：
“米”是在真空中在 1/299792458s的时间间隔内行进路程的长度。
第二章长度测量基础量块
使用波长作为长度基准，虽然可以达到足够的精确度，但因对复现的条件有很高的要求，不便在生产中直接用于尺寸的测量。因此，需要将基准的量值按照定义的规定，复现在实物计量标准器上。常见的实物计量标准器有量块
（块规）和线纹尺。
量块用铬锰钢等特殊合金钢或线膨胀系数小、
性质稳定、耐磨以及不易变形的其它材料制成。
其形状有长方体和圆柱体两种，常用的是长方体。
第二章长度测量基础量块的构成
长方体的量块有两个平行的测量面，其余为非测量面。测量面极为光滑、平整，其表面粗糙度 Ra值达
0.012μm以上，两测量面之间的距离即为量块的工作长度（标称长度）。标称长度到 5.5mm的量块，
其公称值刻印在上测量面上；标称长度大于 5.5mm
的量块，其公称长度值刻印在上测量面左侧较宽的一个非测量面上第二章长度测量基础量块的用途
作为长度尺寸标准的实物载体，将国家的长度基准按照一定的规范逐级传递到机械产品制造环节，实现量值统一。
作为标准长度标定量仪，检定量仪的示值误差。
相对测量时以量块为标准，用测量器具比较量块与被测尺寸的差值。
也可直接用于精密测量、精密划线和精密机床的调整。
第二章长度测量基础量块的精度（级）
按国标 GB6093-85，量块按制造精度分 6级，即 00,0,1、
2,3和 K级，其中 00级精度最高,3级最低,K级为校准级，主要根据量块长度极限偏差、测量面的平面度、粗糙度及量块的研合性等指标来划分的。
量块生产企业大都按“级”向市场销售量块。用量块长度极限偏差（中心长度与标称长度允许的最大误差）控制一批相同规格量块的长度变动范围；用量块长度变动量（量块最大长度与最小长度之差）控制每一个量块两测量面间各对应点的长度变动范围。用户则按量块的标称尺寸使用量块。因此，按“级”使用量块必然受到量块长度制造偏差的影响，将把制造误差带入测量结果。
第二章长度测量基础量块的精度（等）
制造高精度的量块的工艺要求高、成本也高，而且即使制造成高精度量块，在使用一段时间后，
也会因磨损而引起尺寸减小，使其原有的精度级别降低。因此，经过维修或使用一段时间后的量块，要定期送专业部门按照标准对其各项精度指标进行检定，确定符合哪一“等”，并在检定证书中给出的标称尺寸的修正值。
标准规定了量块按其检定精度分为六等，即 1,2、
3,4,5,6等，其中 1等精度最高,6等精度最低，
“等”主要依据量块中心长度测量的极限偏差和平面平行性允许偏差来划分的。
第二章长度测量基础量块的“级”与“等”
量块的,级,和,等,是从成批制造和单个检定两种不同的角度出发,对其精度进行划分的两种形式 。
按,级,使用 时,以标记在量块上的标称尺寸作为工作尺寸,该尺寸 包含其制造误差 。
按,等,使用 时,必须以检定后的实际尺寸作为工作尺寸,
该尺寸不包含制造误差,但 包含了检定时的测量误差 。
就同一量块而言,检定时的测量误差要比制造误差小得多 。
所以,量块按,等,使用时其精度比按,级,使用要高,
且能在保持量块原有使用精度的基础上延长其使用寿命 。
第二章长度测量基础量块的选用
量块是定尺寸量具,一个量块只有一个尺寸 。
为了满足一定范围的不同要求,量块可以利用其测量面的高精度所具有粘合性,将多个量块研合在一起,组合使用 。 根据标准 GB6093—
85规定,我国成套生产的量块共有 17种套别,
每套的块数分别为 91,83,46,12,10,8,6、
5,等 。 下面的表中所列为 83块组和 91块组一套的量块的尺寸系列 。
粘合性：测量层表面有一层极薄的油膜,在切向推合力的作用下,由于分子间吸引力,使两量块研合在一起的特性 。
第二章长度测量基础量块的组合
为了减少量块的组合误差,应尽量减少量块的组合块数,
一般不超过 4块 。 选用量块时,应从所需组合尺寸的最后一位数开始,每选一块至少应减去所需尺寸的一位尾数 。
例如,从 83块一套的量块中选取尺寸为 36.745mm的量块组,选取方法为,36.745 ………… 所需尺寸
－ 1.005 ………… 第一块量块尺寸
－ 1.24 ………… 第二块量块尺寸
－ 4.5 ………… 第三块量块尺寸
30.0 ……… 第四块量块尺寸
35.74
34.5
第二章长度测量基础量块使用的注意事情项
量块必须在使用有效期内,否则应及时送专业部门检定 。
使用环境良好,防止各种腐蚀性物质及灰尘对测量面的损伤,影响其粘合性 。
分清量块的,级,与,等,,注意使用规则 。
所选量块应用航空汽油清洗,洁净软布擦干,待量块温度与环境温度相同后方可使用 。
轻拿,轻放量块,杜绝磕碰,跌落等情况的发生 。
不得用手直接接触量块,以免造成汗液对量块的腐蚀及手温对测量精确度的影响 。
使用完毕,应用航空汽油清洗所用量块,并擦干后涂上防锈脂存于干燥处 。
第二章长度测量基础长度的量值传递
量值传递是,将国家计量基准所复现的计量值,
通过检定 （ 或其它方法 ） 传递给下一等级的计量标准 （ 器 ）,并依次逐级传递到工作计量器具上,以保证被测对象的量值准确一致的方式,。
我国长度量值传递系统如图所示,从最高基准谱线向下传递,有两个平等的系统,即端面量具 （ 量块 ） 和刻线量具 （ 线纹尺 ） 系统 。 其中尤以量块传递系统应用最广 。
第二章长度测量基础量值的传递
量值系统的建立和执行,保证了国家计量行政机关自上而下的对量值进行合理的统一控制 。 企业要确保产品质量,增强市场竞争力,必须主动采取措施,保证量值的可靠 。 因此,在 GB/T9000“质量管理和质量保证,系列标准中,对企业的测量设备 （ 器具 ） 提出了,溯源性,
的要求,即测量结果必须具有能与国家计量基准或国际计量基准相联系的特性 。 所用计量器具要获得这一特性,
就必须经过具有较高准确度的计量标准的检定,而该计量标准又需受到上一级计量标准的检定,逐级往上溯源,
直至国家计量基准或国际计量基准,实现企业的量值在国际范围内的合理的统一 。
第二章长度测量基础角度的量值传递
角度基准与长度基准有本质的区别 。 角度的自然基准是客观存在的,不需要建立,因为一个整圆所对应的圆心角是定值 （ 2πrad或 360° ） 。
因此,将整圆任意等分得到的角度的实际大小,
可以通过各角度相互比较,利用圆周角的封闭性求出,实现对角度基准的复现 。
为了检定和测量需要，仍然要建立角度度量的基准 。
第二章长度测量基础测量器具的分类
是一种具有固定形态,用以复现或提供一个或多个已知量值的器具 。 按用途的不同量具可分为以下几类：
⑴ 单值量具 只能体现一个单一量值的量具 。
可来校对和调整其它测量器具或作为标准量与被测量直接进行比较 。 如量块,角度量块等 。
⑵ 多值量具 可体现一组同类量值的量具 。 同样能校对和调整其它测量器具或作为标准量与被测量直接进行比较 。 如线纹尺,90° 角尺等 。
第二章长度测量基础测量器具的分类（续）
⑶ 专用量具 专门用来检验某种特定参数的量具 。 常见的有：检验光滑圆柱孔或轴的光滑极限量规,判断内螺纹或外螺纹合格性的螺纹量规,判断复杂形状的表面轮廓合格性的检验样板,用模拟装配通过性来检验装配精度的功能量规等等 。
⑷ 通用量具 我国习惯上将结构比较简单的测量仪器称为通用量具 。 如游标卡尺,外径千分尺,百分表等 。
第二章长度测量基础第二章长度测量基础第二章长度测量基础测量器具的技术性能指标
量具的 标称值 标注在量具上用以标明其特性或指导其使用的量值 。 如标在量块上的尺寸,标在刻线尺上的尺寸,
标在角度量块上的角度等 。
刻线间距 测量器具标尺或刻度盘上两相邻刻线中心间的距离 。 为便于读数,一般做成刻线间距为 0.75～ 2.5mm的等距离刻线 。
分度值 测量器具的标尺上,相邻两刻线所代表的量值之差 。 如一外径千分尺的微分筒上相邻两刻线所代表的量值之差为 0.01mm,则该测量器具的分度值为 0.01mm。 分度值是一种测量器具所能直接读出的最小单位量值,它反映了读数精度的高低,从一个侧面说明了该测量器具的测量精度高低 。
第二章长度测量基础测量器具的技术性能指标 （续）
示值 由测量器具所指示的被测量值 。
示值范围 由测量器具所显示或指示的最低值到最高值的范围 。 如机械式比较仪的示值范围为 -0.1～ +0.1mm
（ 或 ± 0.1mm）,如图所示 。
测量范围 在允许不确定度内,测量器具所能测量的被测量值的下限值至上限值的范围 。 例如,外径千分尺的测量范围有 0～ 25mm,25～ 50mm等,机械式比较仪的测量范围为 0～ 180mm,如图所示 。
测量力 在接触式测量过程中，测量器具测头与被测量面间的接触压力。测量力太大会引起弹性变形，测量力太小会影响接触的稳定性。
第二章长度测量基础测量器具的技术性能指标 （续）
灵敏度 计量器具反映被测几何量微小变化的能力 。 如果被测参数的变化量为 ΔL,引起测 量 器 具 示 值 变 化 量 为 Δx,则 灵 敏 度
S=Δx/ΔL。 当分子分母为同一类量时,灵敏度又称放大比 K。
灵敏阈 引起测量器具示值可觉察变化的被测量值的最小变化量 。 反映量仪对被测量值微小变动的不敏感程度 。
重复性 在规定的使用条件下,重复用相同的激励,测量仪器给予出非常相似响应的能力 。 反映的是测量仪器的工作稳定性 。
第二章长度测量基础测量器具的技术性能指标 （续）
示值误差 测量仪器的示值与被测量的真值之差 。 示值误差是测量仪器本身各种误差的综合反映 。 因此,仪器示值范围内的不同工作点,
示值误差是不相同的 。 一般可用适当精度的量块或其它计量标准器,来检定测量器具的示值误差 。
回程误差 在相同条件下,被测量值不变,测量器具行程方向不同时,两示值之差的绝对值 。
它是由测量器具中测量系统的间隙,变形和磨擦等原因引起的 。
第二章长度测量基础测量方法分类
1,按所测得的量 （ 参数 ） 是否为欲测之量分类
⑴ 直接测量 从测量器具的读数装置上得到欲测之量的数值或对标准值的偏差 。 例如用游标卡尺,外径千分尺测量外圆直径,
用比较仪测量长度尺寸等 。
⑵ 间接测量 先测出与欲测之量有一定函数关系的相关量，然后按相应的函数关系式，
求得欲测之量的测量结果。
第二章长度测量基础相对法测量举例
例如用,弦高法,测量大尺寸圆柱体的直径,
由弦长 S与弦高 H的测量结果,可求得直径 D的实际值,如图所示 。 由图可得
对上式微分后,得到测量结果的测量误差为
式中 dS——弦长 S的测量误差
dH——弦高 H的测量误差 。
HHSD 4 2
dHHSdSHSdD 22412
第二章长度测量基础测量方法分类 （续）
2,按测量结果的读数值不同分类
⑴ 绝对测量 从测量器具上直接得到被测参数的整个量值的测量 。 例如用游标卡尺测量零件轴径值 。
⑵ 相对测量 将被测量和与其量值只有微小差别的同一种已知量（一般为测量标准量）相比较，得到被测量与已知量的相对偏差。例如比较仪用量块调零后，测量轴的直径，比较仪的示值就是量块与轴径的量值之差。
第二章长度测量基础测量方法分类 （续）
3,按被测件表面与测量器具测头是否有机械接触分类
⑴ 接触测量 测量器具的测头与零件被测表面接触后有机械作用力的测量 。 如用外径千分尺,游标卡尺测量零件等 。 为了保证接触的可靠性,测量力是必要的,
但它可能使测量器具及被测件发生变形而产生测量误差,还可能造成对零件被测表面质量的损坏 。
⑵ 非接触测量 测量器具的感应元件与被测零件表面不直接接触,因而不存在机械作用的测量力 。 属于非接触测量的仪器主要是利用光,气,电,磁等作为感应元件与被测件表面联系 。 如干涉显微镜,磁力测厚仪,
气动量仪等 。
第二章长度测量基础测量方法分类 （续）
4,按测量在工艺过程中所起作用分类
⑴ 主动测量 在加工过程中进行的测量 。 其测量结果直接用来控制零件的加工过程,决定是否继续加工或判断工艺过程是否正常,是否需要进行调整,故能及时防止废品的发生,所以又称为积极测量 。
⑵ 被动测量 加工完成后进行的测量 。 其结果仅用于发现并剔除废品,所以被动测量又称消极测量 。
第二章长度测量基础测量方法分类 （续）
5,按零件上同时被测参数的多少分类
⑴ 单项测量 单独地,彼此没有联系地测量零件的单项参数 。 如分别测量齿轮的齿厚,齿形,齿距等 。 这种方法一般用于量规的检定,工序间的测量,或为了工艺分析,调整机床等目的 。
⑵ 综合测量 检测零件几个相关参数的综合效应或综合参数,从而综合判断零件的合格性 。 例如齿轮运动误差的综合测量,用螺纹量规检验螺纹的作用中径等 。
综合测量一般用于终结检验,其测量效率高,能有效保证互换性,在大批量生产中应用广泛 。
第二章长度测量基础测量方法分类 （续）
6,按被测工件在测量时所处状态分类
⑴ 静态测量 测量时被测件表面与测量器具测头处于静止状态 。 例如用外径千分尺测量轴径,
用齿距仪测量齿轮齿距等 。
⑵ 动态测量 测量时被测零件表面与测量器具测头处于相对运动状态,或测量过程是模拟零件在工作或加工时的运动状态,它能反映生产过程中被测参数的变化过程 。 例如用激光比长仪测量精密线纹尺,用电动轮廓仪测量表面粗糙度等 。
第二章长度测量基础测量方法分类 （续）
7,按测量中测量因素是否变化分类
⑴ 等精度测量 在测量过程中,决定测量精度的全部因素或条件不变 。 例如,由同一个人,用同一台仪器,在同样的环境中,以同样方法,同样仔细地测量同一个量 。 在一般情况下,为了简化测量结果的处理,大都采用等精度测量 。
实际上,绝对的等精度测量是做不到的 。
⑵ 不等精度测量 在测量过程中，决定测量精度的全部因素或条件可能完全改变或部分改变。由于不等精度测量的数据处理比较麻烦，因此一般用于重要的科研实验中的高精度测量。
检测中应遵循的重要原则为了获得正确可靠的测量结果，在测量过程中，
要注意应用并遵守有关测量原则，而阿贝原则、基准统一原则、最短测量链原则、最小变形原则和封闭原则是其中比较重要的原则。
（ 1） 阿贝原则 要求在测量过程中被测长度与基准长度应安置在同一直线上的原则，如图，若被测长度与基准长度并排放置，在测量比较过程中由于制造误差的存在，移动方向的偏移
，两长度之间出现夹角而产生较大的误差。
第二章长度测量基础
（ 2） 基准统一原则 测量基准要与加工基准和使用基准统一 。 即工序测量应以工艺基准作为测量基准,终结测量应以设计基准作为测量基准 。
（ 3） 最短测量链原则 由测量信号从输入到输出量值通道的各个环节所构成的测量链,
其环节越多测量误差越大 。 因此,应尽可能减少测量链的环节数,以保证测量精度 。 间接测量比直接测量组成的环节要多,测量链要长,测量误差要大 。 因此,只有在不可能采用直接测量,或直接测量的精度不能保证时,才采用间接测量 。
以最少数目的量块组成所需尺寸的量块组，就是最短测量链原则的一种实际应用。
第二章长度测量基础
（ 4） 最小变形原则 测量器具与被测零件都会因实际温度偏离标准温度和受力（重力和测量力）而发生变形，形成测量误差。
第二章长度测量基础
2.7测量误差与数据处理
2.7.1测量误差的基本概念
1.测量误差的概念定义：是指测量值 ι与真值 L之差 。 δ=ι-L
1） 绝对误差 （ δ）,L=ι± |δ|
注意：只有在被测尺寸相同的情况下,用绝对误差的大小可以表示测量精确度的高低 。
2） 相对误差 （ f）,f=δ/ι
测量误差产生的原因：测量器具的误差；方法误差；
人员误差等 。
测量方法分类：随机误差、系统误差、粗大误差。
第二章长度测量基础
2.7.2误差的分类
（ 一 ）,随机误差 （ 偶然误差 ）
定义：在同一条件下,对同一被测值进行多次重复测量时,绝对值和符号以不可预定方式变化的误差 。
1,随机误差的分布规律及其特性
1） 单峰性：绝对误差为零,出现次数最多 。
2） 对称性：绝对值相等的正,负误差出现的次数接近相等,图形近似对称分布,测得值的平均值为中心 。
3） 有界性：在一定测量条件下,随机误差的绝对值不会超过一定的界限 。
4） 抵偿性：当测量次数无穷次时,正负误差的总和趋于零 。
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2,随机误差的评定指标,ι,σ
1) 算术平均值 X,X=（ ι1+ι2+ι3+…,+ιn） /N
X是最接近真值的,但不能表示测得值的精度 。
2) 均方根误差 σ
σ大小与误差分布曲线的形状有密切关系 。
σ愈小,曲线愈陡,表明分布集中,测量方法精度愈高 。
3)测量的算术平均值的标准偏差 σι
σι=σ/√n
3.随 机误差 δ与标准偏差 σ的关系 。
利用正态分布曲线,可求出随机误差的概率 。 任何 z=δ/σ值所对应的积分值均可由概率函数积分表查出 。 由表中查出 δ出现在 ± 3σ范围内的概率为 99.73﹪ 。 故通常以 ± 3σ为单次测量的极限误差 。 δlim=± 3σ
4,测量结果多次测量的测量结果可表示为,L=ι± 3 σι
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（二）系统误差定义,多次测量同一量值时,误差的绝对值和符号保持不变,或按一定的规律变化的误差,
称系统误差 。
1,系统误差的分类
1） 定值系统误差在全部测量过程中,它的数值和符号均不变 。
特点,使随机误差曲线产生平移 。
2） 变值系统误差
① 累积的系统误差 误差逐渐增大或减小 。
② 周期的系统误差 误差的大小和符号周期性的变化 。
特点：使随机误差曲线改变形状，不具备抵偿性。
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2,消除系统误差的一些方法
1） 修正法
2） 抵消法
3） 对称法
4） 半周期法
（ 三 ） 粗大误差定义：超出规定条件下预期的误差 。
± 3σ
特点,数值大,对测量结果有明显的歪曲,应予以剔除 。
方法,当出现 ∣ δi∣ ＞ 3σ,即认为是有粗大误差的测量值 。
第二章长度测量基础四、等精度直接测量的数据处理等精度测量是指采用相同的测量基准、测量工具与测量方法，在相同的测量环境下，由同一个测量者进行的测量。在这种条件下获得的一组数据，每个测量值都具有相同的精度。等精度测量的数据通常按以下步骤处理：
1,检查测量列中有无显著的系统误差存在,如为已定系统误差或能掌握确定规律的系统误差 （ 线性系统误差,周期性变化的系统误差 ）,应查明原因,在测量前加以减小与清除,或在测量值中加以修正 。
2,计算测量列的算术平均值,残余误差和标准偏差 。
3,判断粗大误差,若存在,则应将其剔除后重新计算新测量列的算术平均值,残余误差和标准偏差 。
4,计算测量列算术平均值的标准偏差值,
5,估算总的测量不确定度 。
6、写出测量结果的表达式。
第二章长度测量基础例 1,以一个 30mm的 5等量块为标准，用立式光学比较仪对一圆柱轴进行十次等精度测量，测得值如表 5-6第二列，已知量块长度的修正值为 -1μm，试对其进行数据处理后写出测量结果。
解,（ 1） 对量块的系统误差进行修正，全部测得值分别加上量块的修正值 -0.0011mm，如表中第三列。
（ 2） 求算术平均值,残余误差 υi,标准偏差 S
算术平均值：
残余误差 υi=Xi-X,计算结果见表中第四列；
标准偏差：
（ 3） 判断粗大误差 用拉依达准则进行判定 。
测量列中每个数据的残余误差 υi应在三倍的标准偏差以内,否则作为坏值予以剔除 。 即 3S=3× 0.0028=0.0084mm,而表 5-6第四列 υi最大绝对值
|υi|=0.005<0.0084mm。 因此,测量列中不存在粗大误差 。
第二章长度测量基础
)(0 4 8.301011 mm
X
N
X
X
N
i i
N
i i
)(0028.011000007.011
2
mmNS
N
i i
第二章长度测量基础表 等精度直接测量的数据处理表
0 4 8.30nXX i
0
1
n
i i
0 0 0 0 7.0
1
2
n
i i?
序号 I
测量值
Xi’(mm) 去除系统误差 的测量值 Xi 残余误差 υi（ mm） 残余误差的平方 υi2（ mm）
1 30.050 30.049 +0.001 0.000 001
2 30.048 30.047 -0.001 0.000 001
3 30.049 30.048 0 0
4 30.047 30.046 -0.002 0.000 004
5 30.051 30.050 +0.002 0.000 004
6 30.052 30.051 +0.003 0.000 009
7 30.044 30.043 -0.005 0.000 025
8 30.053 30.052 +0.004 0.000 016
9 30.046 30.045 -0.003 0.000 009
10 30.050 30.049 +0.001 0.000 001
（ 4） 计算测量列算术平均值的标准偏差
（ 5） 估算测量总的不确定度因测量所使用的 5等量块的检定精度 δL,对测量结果也会产生影响,其值由表 5-2查得为 ± 0.0008mm，
取包含因子 K为 3,则测量的标准不确定度 u为测量总的不确定度 U为
（ 6） 测量结果
X=± U=30.048± 0.0027mm
即该轴的直径为 30.048mm，其不确定度在
± 0.0027mm范围内的可能性达 99.73%。
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mmmmuU 0 0 2 7.00 0 0 9.033
)(0009.030008.00 0 0 8 8.0
2
2
2
2 mm
KSu
L
X
)(00088.0100028.0 mmNSS X
五、间接测量的数据处理间接测量的特点是所需的测量结果不是直接测出的,而是通过测量有关的独立量值 x1,x2,?,
xn后,再经过计算而得到的 。 所需测量值是有关独立量值的函数,即
y=f(x1,x2,?,xn)
间接测量数据处理的基本步骤如下：
（ 1） 根据函数关系式和各直接测得值 Xi计算间接测量值 y0。
（ 2） 计算函数的系统误差 Δy。
（ 3） 计算函数的测量的总不确定度 U。
（ 4） 确定测量结果 y。
第二章长度测量基础六,测量结果的报告测量工作完成后要进行测量结果的报告 。 在日常生产中,为了检验产品质量而进行的测量,测量结果一般,实测实报,即可 。 例如,磨削加工一根 mm的轴,用测量范围为 25～ 50mm的杠杆千分尺测量得 40.01mm,报出数据为 40.01mm即可 。 如果是为了新产品开发,对切削加工的工艺进行分析,验收新购进的高精度的加工设备,制订新的工艺与标准等目的而进行的测量,必须对测量结果所获得的数据的不确定度进行分析,提出详细说明一并报出,使用户 （ 委托测量者 ） 拿到这个数据后非常明确它的可靠程度 。
测量报告除标明测量结果及其精度外，一般还应包含被测量件名称、图号、送检数量、送检单位、
测量器具、测量结果、测量结论、测量者、复核者、
测量日期等方面的内容，并作好备份，以便复查。
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02.0 03.040
2.8 测量器具的选择
1,测量器具选择时应考虑的因素普通测量器测量器具的选择应综合考虑以下几方面的因素：
（ 1） 测量精度：所选的测量器具的精度指标必须满足被测对象的精度要求，才能保证测量的准确度。被测对象的精度要求主要由其公差的大小来体现。公差值越大，对测量的精度 要求就越低；
公差越小，对测量的精度要求就越高。一般情况下，所选测量器具的测量不确定度只能占被测零件尺寸公差的 1/10～ 1/3，精度低时取 1/10，精度高时取 1/3。
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（ 2） 测量成本：在保证测量准确度的前提下,
应考虑测量器具的价格,使用寿命,检定修理时间,对操作人员技术熟练程度的要求等,选用价格较低,操作方便,维护保养容易,操作培训费用少的测量器具,尽量降低测量成本 。
（ 3） 被测件的结构特点及检测数量：所选测量器具的测量范围必须大于被测尺寸。对硬度低、
材质软、刚性差的零件，一般选取用非接触测量，如用光学投影放大、气动、光电等原理的测量器具进行测量。当测量件数较多（大批量）
时，应选用专用测量器具或自动检验装置；对于单件或少量的测量，可选用万能测量器具。
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2,普通测量器具的选择普通测量器具包括游标尺,千分尺,指示表和分度值不小于 0.0005mm,放大倍数不大于 2000倍的比较仪等 。 普通测量器具广泛用于检验光滑工件尺寸 。
（ 1） 检验条件要求
A） 工件尺寸合格与否按一次测量结果来判断 。
B） 普通测量器具一般只用来测量尺寸,
不用来测量工件上可能存在的形状误差 。
C） 对偏离测量的标准条件所引起的误差以及测量器具和标准器不显著的系统误差等一般不进行修正 。
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（ 2） 安全裕度 A与验收极限在上述检验条件下检验时,因测量器具的内在误差和测量条件误差综合作用结果,引起测量结果的分散 。
A） 测量不确定度：评定测量结果的分散程度 。
由测量器具不确定度 u1和温度,工件形状误差及压陷效应等因素所引起的不确定度 u2两部分组成 。
B） 安全裕度 A：测量不确定的允许值 。
为防止受测量不确定度的影响而使工件的实际尺寸超出两个极限尺寸范围,标准规定了检验的安全裕度 A。
将验收极限从规定的最大实体尺寸和最小实体尺寸分别向公差带内移动一安全裕度，这样就尽可能防止误收，从而保证工件的配合质量。
安全裕度 A由被测工件的尺寸公差来查表 2-7确定。
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（ 3） 测量器具的选择测量器具可根据测量器具不确定度允许值来选择 。 查表 2-8,2-9,2-10选择计量器具,
使所选计量器具不确定的值 U1′小于等于 U1
即,U1′≤U1。 可举例说明 。
第二章长度测量基础例 1 被测工件为一 φ50f8 E mm的轴,试确定验收极限并选择合适的测量器具 。
解,① 确定工件的极限偏差 。
es=-0.025 ei=-0.064
② 确定安全裕度 A和测量器具不确定度允许值 u1。
该工件的公差为 0.039mm,从表 6—1 查得 A=0.0039,
u1=0.0035。
③ 选择测量器具 。 按工件基本尺寸 50mm,从表 6—3查知,
分度值为 0.005mm的比较仪不确定度 u1为 0.0030mm,小于允许值 0.0035mm,可满足使用要求 。
④ 计算验收极限 。
上验收极限 =dmax-A=(50-0.025-0.0039)mm=49.9711mm
下验收极限 =dmin+A=(50-0.064+0.0039)mm=49.9399mm
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