第十八章 相对论18 - 6 相对论性动量和能量
牛顿定律与光速极限的 矛盾
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m
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(d
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d )v??? ??
m
F
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v
C
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o
物体在恒力作用下的运动
att ?? 0vv
经典力学中物体的质量与运动无关
第十八章 相对论18 - 6 相对论性动量和能量
1） 相对论动量 vvv ??
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mmmp ??
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2
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当 时c??v vv ??? 0mmp ??
一 动量与速度的关系
2） 相对论质量
2
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? mm
0m
静质量,物体相对于惯性系静止时的质量,
在不同惯性系中大小不同,)(vm
当 时c??v
0mm ?
v
m
C
0m
o
第十八章 相对论18 - 6 相对论性动量和能量
二 狭义相对论力学的基本方程
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1
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相对论动量守恒定律
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当 时,急剧增加,而,
所以光速 C 为物体的极限速度,
tmc dd?v 0?a?
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vv ?? ????当 时
第十八章 相对论18 - 6 相对论性动量和能量
三 质量与能量的关系
动能定理 2
0
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k 2
1
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??? ??? pxx pxtpxFE 000k ddddd v
设 00 00k ??? viFFE ??
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k 11 cmcm
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? 22
22
cv
cv
v积分后，得
2
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p ppp dd)(d vvv ??利用 和
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k d11 c
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得
第十八章 相对论18 - 6 相对论性动量和能量
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1
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cmcmmcE
相对论 动能
2
0k 2
1 vv mEc ???当 时,
0mm ?? 20202k 1 cmcmmE ???? 22 cvv
k
2
0
2 EcmmcE ???
相对论 质能 关系
爱因斯坦认为（ 1905）
懒惰性 惯性 ( inertia )
活泼性 能量 ( energy )
物体的懒惰性就
是物体活泼性的度量,
质能关系 预言,物质的质量就是能量的一种储藏,
第十八章 相对论18 - 6 相对论性动量和能量
电子的静质量 kg109 1 1.0 300 ???m
M e V511.0J1019.8 1420 ??? ?cm电子的静能
M e V938J10503.1 1020 ??? ?cm质子的静能
k
2
0
2 EcmmcE ???
相对论 质能 关系
1千克 的物体所包含的 静 能 J109 16??
1千克汽油的燃烧值为 焦耳,7106.4 ?
静 能,物体 静止 时所具有的 能量,20cm
质子的静质量 kg106 7 3.1 270 ???m
第十八章 相对论18 - 6 相对论性动量和能量
例,J109,kg1 162
000 ???? cmEm
现有 100 座楼，每楼 200 套房，每套房用电功率
10000 W,总功率,每天用电 10 小时,
年耗电量,可用约 33 年 。
W102 8?
J1072.2 15?
质能关系 预言,物质的质量就是能量的一种储藏。
5） 相对论能量和质量守恒是一个 统一 的物理规律。
电子 的静质量, kg109 1 1.0 300 ???m
M e V511.0J1019.8 1420 ??? ?cm电子 的静能,
质子 的静质量,
M e V938J10503.1 1020 ??? ?cm质子 的静能,
第十八章 相对论18 - 6 相对论性动量和能量
例,在一种热核反应中，各种粒子的静质量如下：
求,反应释放的能量。
nHeHH 10423121 ???
kg103,3 4 3 7H)( 27D21 ???m
kg105,0 4 4 9H)( 27T31 ???m
kg106,6 4 2 5H e )( 27He42 ???m
kg101,6 7 5 0n)( 27n10 ???m
氘核
氚核
氦核
中子
)kg(100 3 1 1.0 27???
)()(Δ nHeTD0 mmmmm ????
反应质量亏损
J107 9 9.2 122 ?????? mcE释放 能量
1 kg 核燃料释放能量
( J / k g )103,3 5Δ 14
TD
??? mm E
第十八章 相对论18 - 6 相对论性动量和能量
? 锂原子的核反应
HeHeBeHLi 4242841173 ????
两 粒子所具有的总动能α
M e V3.17k ?? E
0, 0 1 8 5 5 ukg1008.3 292 k ?????? ?
c
Em
两 粒子质量比静质量增加α
0,0 1 8 6 4 u?? m
1,0 0 7 8 3 uH ?m 7,0 1 6 0 1 uLi ?m
4,0 0 2 6 0 uHe ?m
理论计算和实验结果相符．
实验测量
H11
Li37
He42
He42
kg1066.1u1 27???
k202 EcmmcE ???
第十八章 相对论18 - 6 相对论性动量和能量
物理意义 2mcE ? 2)( cmE ???
惯性质量的增加和能量的增加相联系，质量的
大小应标志着能量的大小，这是相对论的又一极其
重要的推论,
相对论的质能关系为开创原子能时代提供了理
论基础,这是一个具有划时代的意义的理论公式,
第十八章 相对论18 - 6 相对论性动量和能量
四 质能公式在原子核裂变和聚变中的应用
n2SrXenU 109538139 5410235 92 ????
u22.0?? m质量亏损
原子质量单位 kg1066.1u1 27???
放出的能量 M e V2 0 02 ?????? cmEQ
1g 铀 — 235 的原子裂变所释放的能量
J105.8 10??Q
1 核裂变
第十八章 相对论18 - 6 相对论性动量和能量
我国于 1958年建成的首座重水反应堆
第十八章 相对论18 - 6 相对论性动量和能量
2 轻核聚变
HeHH 422121 ??
2 4 M e VJ1087.3)( 122 ??????? ?cmEQ释放能量
kg103.4u0 2 6.0 29????? m质量亏损
轻核聚变 条件 温度要达到 时，使 具
有 的动能，足以克服两 之间的库仑排斥
力,
K108 H21
H21keV10
氘核
氦核
kg103437.3)H( 27210 ???m
kg106425.6)He( 27420 ???m
第十八章 相对论18 - 6 相对论性动量和能量
五 动量与能量的关系
22
2
02
1 c
cmmcE
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22222022 )()( cmcmmc v??
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200 cmE ?
pc
222
0
2 cpEE ??
极端相对论近似 pcEEE ???,
0
光子 cm ?? v,00 mccEp ??
光的波粒二象性
??
hphE ??,普朗克常量
第十八章 相对论18 - 6 相对论性动量和能量
例 1 设一质子以速度 运动, 求其总
能量、动能和动量,
c80.0?v
解 质子的静能 M e V9 3 8200 ?? cmE
M e V1563M e V
)8.01(
938
1 21222
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02 ?
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cmmcE
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M e V62520k ??? cmEE
119
22
0 smkg1068.6
1
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c
mmp
v
vv
M e V1 2 5 0)( 2202 ??? cmEcp cp M e V1250?
也可如此计算
第十八章 相对论18 - 6 相对论性动量和能量
M e V62 8.18 75)H( 2120 ?cm
M e V94 4.28 08)H( 3120 ?cm
M e V409.3727)He( 4220 ?cm
M e V573.939)n( 1020 ?cm
例 2 已知一个氚核 和一个氘核 可聚变
成一氦核,并产生一个中子,试问这个核聚
变中有多少能量被释放出来,
H)(21H)(31
e42H n10
nHeHH 10423121 ???解 核聚变反应式
1 7,5 9 M e V?? E
氘核和氚核聚变为氦核的过程中，静能量减少了