第十九章 量子物理19 – 1 黑体辐射 普朗克能量子假设
量子概念是 1900 年普朗克首先提出的，距今已
有一百多年的历史,其间，经过爱因斯坦、玻尔、德
布罗意、玻恩、海森伯、薛定谔、狄拉克等许多物理
大师的创新努力，到 20 世纪 30 年代，就建立了一
套完整的量子力学理论,
量子力学 宏观领域 经典力学
现代物理的理论基础量子力学相 对 论
量子力学 微观世界的理论
起源于对波粒二相性的认识
第十九章 量子物理19 – 1 黑体辐射 普朗克能量子假设
一 黑体 黑体辐射
（ 1）热辐射 实验证明不同温度下物体能发出
不同的电磁波，这种能量按频率的分布随温度而不同
的电磁辐射叫做热辐射,
（ 2）单色辐射出射度 单位时间内从物体单位表
面积发出的频率在 附近单位频率区间（或波长在
附近单位波长区间）的电磁波的能量,
? ?
单色辐射出射度 单位：)(TM ? 3W /m
单色辐射出射度 单位,H z )W / ( m 2 ?)(TM ?
第十九章 量子物理19 – 1 黑体辐射 普朗克能量子假设
（ 3）辐射出射度
（辐出度）
单位时间，单位
面积上所辐射出的各
种频率（或各种波长）
的电磁波的能量总和,
? ?? 0 d)()( ?? TMTM
0 2 4 6 8 10 12
Hz10/ 14?
钨丝和太阳的单色辐出度曲线
2
12
10
4
6
8
))HzW / ( m10)(( 28 ??TM ?太阳
可见
光区
钨丝
（ 5800K）
太阳
（ 5800K）
))HzW / ( m10)(( 29 ??TM ?钨丝
? ?? 0 d)()( ?? TMTM
第十九章 量子物理19 – 1 黑体辐射 普朗克能量子假设
实验表明 辐射能力越强的物体，其吸收能力也越强,
（ 4）黑体 能完全吸收照射到它上面的各种频率
的电磁辐射的物体称为黑体,（黑体是理想模型）
第十九章 量子物理19 – 1 黑体辐射 普朗克能量子假设
T
1L
s
会聚透镜
2L
c空腔
小孔 平行光管
棱镜
热电偶
测量黑体辐射出射度实验装置
第十九章 量子物理19 – 1 黑体辐射 普朗克能量子假设
0 1000 2000
1.0
0.5
)mW10/()( 314 ??TM ?
nm/?
二 斯特藩 — 玻尔兹曼定律 维恩位移定律
可
见
光
区
3000K
6000K
（ 1） 斯特藩 —玻尔兹曼定律
4
0 d)()( TTMTM ??? ?? ?
?
428 KmW106 70.5 ??? ?????
斯特藩 —玻尔兹曼常量
（ 2） 维恩位移定律
bT ?m?
Km10898.2 3 ??? ?b常量
峰值波长
m?
第十九章 量子物理19 – 1 黑体辐射 普朗克能量子假设
nm9890nm293 10898.2
3
m ?
??? ?
T
b?
K1046.4K
105.6
1089 8.2' 3
7
3
m
??
?
???
?
?
?
bT
44 1037.5)'()()'( ??? TTTMTM
例 1 （ 1） 温度为室温 的黑体，其单色辐
出度的峰值所对应的波长是多少？ （ 2） 若使一黑体
单色辐出度的峰值所对应的波长在红色谱线范围内，
其温度应为多少？ （ 3） 以上两辐出度之比为多少？
)C20( ?
解
nm6 5 0m ??（ 2） 取
（ 1） 由维恩位移定律
（ 3） 由 斯特藩 —玻尔兹曼定律
第十九章 量子物理19 – 1 黑体辐射 普朗克能量子假设
K60 00K
1048 3
1089 8.2
9
3
m
?
?
???
?
?
?
bT
例 2 太阳的单色辐出度的峰值波长,
试由此估算太阳表面的温度,
nm4 8 3m ??
解 由维恩位移定律
对宇宙中其他发光星体的表面温度也可用
这种方法进行推测
第十九章 量子物理19 – 1 黑体辐射 普朗克能量子假设
))HzW / ( m10)(( 29 ??TM ?
0 1 2 3
6
Hz10/ 14?
1
2
3
4
5
瑞利 - 金斯公式
实验曲线
k2 0 0 0?T
*
*
*
*
*
* *
*
*
**
*
*
* * *
三 黑体辐射的瑞利 — 金斯公式 经典物理的困难
kT
c
TM 2
2π2
)( ?? ?
瑞利 - 金斯公式
紫外灾难
第十九章 量子物理19 – 1 黑体辐射 普朗克能量子假设
四 普朗克假设 普朗克黑体辐射公式 （ 1900 年）
sJ106 2 6 0 7 5 5.6 34 ??? ?h
普朗克常量
?? h?能量子 为单元来吸
收或发射能量,
普朗克认为：金属空腔壁中电子的振动可视为一
维谐振子，它吸收或者发射电磁辐射能量时，不是过
去经典物理认为的那样可以连续的吸收或发射能量，
而是以与振子的频率成正比的
?
?h1
?h2
?h3
?h4
?h5
?h6
1e
dπ2d)(
/
3
2 ?? kThc
hTM
??
???普朗克黑体辐射公式
),3,2,1( ??? nnh ??
空腔壁上的带
电谐振子吸收或发射能量应为
第十九章 量子物理19 – 1 黑体辐射 普朗克能量子假设
0 1 2 3
6
Hz10/ 14?
))HzW / ( m10)(( 29 ??TM ?
瑞利 - 金斯公式
1
2
3
4
5
k2 0 0 0?T
普朗克公式的理论曲线
实验值
*
*
*
*
*
* *
*
*
**
*
*
* * *
第十九章 量子物理19 – 1 黑体辐射 普朗克能量子假设
例 3 设有一音叉尖端的质量为 0.050kg, 将其
频率调到,振幅, 求mm0.1?A4 8 0 H z??
（ 2） 当量子数由 增加到 时，振幅的变
化是多少？ n 1?n
（ 1） 尖端振动的量子数；
解（ 1）
J2 2 7.0)π2(
2
1
2
1 2222 ??? AmAmE ??
?nhE ? 291013.7 ???
?h
En
基元能量 J1018.3
31????h
第十九章 量子物理19 – 1 黑体辐射 普朗克能量子假设
（ 2）
?? m
nh
m
EA
222
2
π2π2
??
?nhE ?
n
m
hAA d
π2
d2 2
?
?
2
A
n
nA ??? 1??n
m1001.7 34???? A
在宏观范围内，能量量子化的效应是极不明显的，
即宏观物体的能量完全可视作是连续的,
量子概念是 1900 年普朗克首先提出的，距今已
有一百多年的历史,其间，经过爱因斯坦、玻尔、德
布罗意、玻恩、海森伯、薛定谔、狄拉克等许多物理
大师的创新努力，到 20 世纪 30 年代，就建立了一
套完整的量子力学理论,
量子力学 宏观领域 经典力学
现代物理的理论基础量子力学相 对 论
量子力学 微观世界的理论
起源于对波粒二相性的认识
第十九章 量子物理19 – 1 黑体辐射 普朗克能量子假设
一 黑体 黑体辐射
（ 1）热辐射 实验证明不同温度下物体能发出
不同的电磁波，这种能量按频率的分布随温度而不同
的电磁辐射叫做热辐射,
（ 2）单色辐射出射度 单位时间内从物体单位表
面积发出的频率在 附近单位频率区间（或波长在
附近单位波长区间）的电磁波的能量,
? ?
单色辐射出射度 单位：)(TM ? 3W /m
单色辐射出射度 单位,H z )W / ( m 2 ?)(TM ?
第十九章 量子物理19 – 1 黑体辐射 普朗克能量子假设
（ 3）辐射出射度
（辐出度）
单位时间，单位
面积上所辐射出的各
种频率（或各种波长）
的电磁波的能量总和,
? ?? 0 d)()( ?? TMTM
0 2 4 6 8 10 12
Hz10/ 14?
钨丝和太阳的单色辐出度曲线
2
12
10
4
6
8
))HzW / ( m10)(( 28 ??TM ?太阳
可见
光区
钨丝
（ 5800K）
太阳
（ 5800K）
))HzW / ( m10)(( 29 ??TM ?钨丝
? ?? 0 d)()( ?? TMTM
第十九章 量子物理19 – 1 黑体辐射 普朗克能量子假设
实验表明 辐射能力越强的物体，其吸收能力也越强,
（ 4）黑体 能完全吸收照射到它上面的各种频率
的电磁辐射的物体称为黑体,（黑体是理想模型）
第十九章 量子物理19 – 1 黑体辐射 普朗克能量子假设
T
1L
s
会聚透镜
2L
c空腔
小孔 平行光管
棱镜
热电偶
测量黑体辐射出射度实验装置
第十九章 量子物理19 – 1 黑体辐射 普朗克能量子假设
0 1000 2000
1.0
0.5
)mW10/()( 314 ??TM ?
nm/?
二 斯特藩 — 玻尔兹曼定律 维恩位移定律
可
见
光
区
3000K
6000K
（ 1） 斯特藩 —玻尔兹曼定律
4
0 d)()( TTMTM ??? ?? ?
?
428 KmW106 70.5 ??? ?????
斯特藩 —玻尔兹曼常量
（ 2） 维恩位移定律
bT ?m?
Km10898.2 3 ??? ?b常量
峰值波长
m?
第十九章 量子物理19 – 1 黑体辐射 普朗克能量子假设
nm9890nm293 10898.2
3
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??? ?
T
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105.6
1089 8.2' 3
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?
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bT
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例 1 （ 1） 温度为室温 的黑体，其单色辐
出度的峰值所对应的波长是多少？ （ 2） 若使一黑体
单色辐出度的峰值所对应的波长在红色谱线范围内，
其温度应为多少？ （ 3） 以上两辐出度之比为多少？
)C20( ?
解
nm6 5 0m ??（ 2） 取
（ 1） 由维恩位移定律
（ 3） 由 斯特藩 —玻尔兹曼定律
第十九章 量子物理19 – 1 黑体辐射 普朗克能量子假设
K60 00K
1048 3
1089 8.2
9
3
m
?
?
???
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bT
例 2 太阳的单色辐出度的峰值波长,
试由此估算太阳表面的温度,
nm4 8 3m ??
解 由维恩位移定律
对宇宙中其他发光星体的表面温度也可用
这种方法进行推测
第十九章 量子物理19 – 1 黑体辐射 普朗克能量子假设
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Hz10/ 14?
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瑞利 - 金斯公式
实验曲线
k2 0 0 0?T
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三 黑体辐射的瑞利 — 金斯公式 经典物理的困难
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2π2
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瑞利 - 金斯公式
紫外灾难
第十九章 量子物理19 – 1 黑体辐射 普朗克能量子假设
四 普朗克假设 普朗克黑体辐射公式 （ 1900 年）
sJ106 2 6 0 7 5 5.6 34 ??? ?h
普朗克常量
?? h?能量子 为单元来吸
收或发射能量,
普朗克认为：金属空腔壁中电子的振动可视为一
维谐振子，它吸收或者发射电磁辐射能量时，不是过
去经典物理认为的那样可以连续的吸收或发射能量，
而是以与振子的频率成正比的
?
?h1
?h2
?h3
?h4
?h5
?h6
1e
dπ2d)(
/
3
2 ?? kThc
hTM
??
???普朗克黑体辐射公式
),3,2,1( ??? nnh ??
空腔壁上的带
电谐振子吸收或发射能量应为
第十九章 量子物理19 – 1 黑体辐射 普朗克能量子假设
0 1 2 3
6
Hz10/ 14?
))HzW / ( m10)(( 29 ??TM ?
瑞利 - 金斯公式
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普朗克公式的理论曲线
实验值
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第十九章 量子物理19 – 1 黑体辐射 普朗克能量子假设
例 3 设有一音叉尖端的质量为 0.050kg, 将其
频率调到,振幅, 求mm0.1?A4 8 0 H z??
（ 2） 当量子数由 增加到 时，振幅的变
化是多少？ n 1?n
（ 1） 尖端振动的量子数；
解（ 1）
J2 2 7.0)π2(
2
1
2
1 2222 ??? AmAmE ??
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基元能量 J1018.3
31????h
第十九章 量子物理19 – 1 黑体辐射 普朗克能量子假设
（ 2）
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在宏观范围内，能量量子化的效应是极不明显的，
即宏观物体的能量完全可视作是连续的,
