第十九章 量子物理19 - 6 德布罗意波 实物粒子的二象性
思想方法 自然界在许多方
面都是明显地对称的，他采用类
比的方法提出物质波的假设,
“整个世纪以来，在辐射理论上，比起波动的研
究方法来，是过于忽略了粒子的研究方法； 在实物
理论上，是否发生了相反的错误呢？ 是不是我们关
于‘粒子’的图象想得太多,而过分地忽略了波的
图象呢？”
法国物理学家德布罗意
（ Louis Victor de Broglie 1892 –
1987 )
第十九章 量子物理19 - 6 德布罗意波 实物粒子的二象性
一 德布罗意假设 （ 1924年 ）
德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性,
?hE ?
?
hp ?
h
mc
h
E 2???
mv
h
p
h ???德布罗意公式
2）宏观物体的德布罗意波长小到实验难以测
量的程度，因此宏观物体仅表现出粒子性,
注 意
0mmc ???v
1）若 则
若 则
c??v 0mm ?
第十九章 量子物理19 - 6 德布罗意波 实物粒子的二象性
例 在一束电子中，电子的动能为,
求此电子的德布罗意波长？
eV200
?
解 2
0k 2
1,vv mEc ???
0
k2
m
E?v
1-61
31
19
sm104.8sm
101.9
106.12002 ????
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v
nm1067.8 2????
nm
104.8101.9
1063.6
631
34
0 ???
????
?
?
vm
h?c??v?
此波长的数量级与 X 射线波长的数量级相当,
第十九章 量子物理19 - 6 德布罗意波 实物粒子的二象性
例 2 从 德布罗意波导出氢原子波尔理论中角动量
量子化条件,
?nr ?π2 ?,4,3,2,1?n
nhrm ?vπ2
解 两端固定的弦，
若其长度等于波长则可形
成稳定的驻波,
??rπ2
将弦弯曲成圆时
vm
h??电子绕核运动其德布罗意波长为
π2
hnrmL ?? v角动量量子化条件
第十九章 量子物理19 - 6 德布罗意波 实物粒子的二象性
二 德布罗意波的实验证明
1 戴维孙 — 革末电子衍射实验（ 1927年）
I
35 54 75 V/U
?50??
当散射角 时
电流与加速电压曲线
?50??
检测器
电子束
散
射
线
?
电子被镍晶体衍射实验
M
U
K
G
电子枪
第十九章 量子物理19 - 6 德布罗意波 实物粒子的二象性
??? kd ?2co s2s i n2
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.,,,,,,,
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d 2?
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2sin
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镍晶体
m1065.1si n 10???? ?? d
m1067.1
2
10
kee
?????
Em
h
m
h
v
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电子波的波长
两相邻晶面电子束反射射线干涉加强条件
第十九章 量子物理19 - 6 德布罗意波 实物粒子的二象性
2 G, P, 汤姆孙电子衍射实验 ( 1927年 )
e m Ukhd 2
1si n ??
e m Ud
kh
2
1si n ??
k7 7 7.0s i n ??
当 时,与实验结果相近, ?51777.0a r c s i n1 ??? ?k
U M
D P
电子束透过多晶铝箔的衍射
K
双缝衍射图
第十九章 量子物理19 - 6 德布罗意波 实物粒子的二象性
解 在热平衡状态时,按照能均分定理慢中子的平
均平动动能可表示为
例 3 试计算温度为 时慢中子的德布罗意波长,C25?
K2 9 8?T
eV1085.3
2
3 2???? kT?平均平动动能
kg1067.1 27n ???m
124
n smkg1054.42
?? ????? ?mp
nm1 4 6.0?? ph?慢中子的德布罗意波长
三 应用举例
1932年德国人鲁斯卡成功研制了电子显微镜 ; 1981
年德国人宾尼希和瑞士人罗雷尔制成了扫瞄隧道显微镜,
第十九章 量子物理19 - 6 德布罗意波 实物粒子的二象性
四 德布罗意波的统计解释
经典 粒子 不被分割的整体，有确定位置和运动
轨道 ； 经典 的波 某种实际的物理量的空间分布作周
期性的变化，波具有相干叠加性, 二象性 要求将
波和粒子两种对立的属性统一到同一物体上,
1926 年玻恩提出 德布罗意波是 概率 波,
统计解释,在某处德布罗意波的强度是与粒子在
该处邻近出现的概率成正比的,
概率概念的哲学意义,在已知给定条件下，不
可能精确地预知结果，只能预言某些可能的结果的
概率,
思想方法 自然界在许多方
面都是明显地对称的，他采用类
比的方法提出物质波的假设,
“整个世纪以来，在辐射理论上，比起波动的研
究方法来，是过于忽略了粒子的研究方法； 在实物
理论上，是否发生了相反的错误呢？ 是不是我们关
于‘粒子’的图象想得太多,而过分地忽略了波的
图象呢？”
法国物理学家德布罗意
（ Louis Victor de Broglie 1892 –
1987 )
第十九章 量子物理19 - 6 德布罗意波 实物粒子的二象性
一 德布罗意假设 （ 1924年 ）
德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性,
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2）宏观物体的德布罗意波长小到实验难以测
量的程度，因此宏观物体仅表现出粒子性,
注 意
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1）若 则
若 则
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第十九章 量子物理19 - 6 德布罗意波 实物粒子的二象性
例 在一束电子中，电子的动能为,
求此电子的德布罗意波长？
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此波长的数量级与 X 射线波长的数量级相当,
第十九章 量子物理19 - 6 德布罗意波 实物粒子的二象性
例 2 从 德布罗意波导出氢原子波尔理论中角动量
量子化条件,
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解 两端固定的弦，
若其长度等于波长则可形
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第十九章 量子物理19 - 6 德布罗意波 实物粒子的二象性
二 德布罗意波的实验证明
1 戴维孙 — 革末电子衍射实验（ 1927年）
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35 54 75 V/U
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电流与加速电压曲线
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两相邻晶面电子束反射射线干涉加强条件
第十九章 量子物理19 - 6 德布罗意波 实物粒子的二象性
2 G, P, 汤姆孙电子衍射实验 ( 1927年 )
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第十九章 量子物理19 - 6 德布罗意波 实物粒子的二象性
解 在热平衡状态时,按照能均分定理慢中子的平
均平动动能可表示为
例 3 试计算温度为 时慢中子的德布罗意波长,C25?
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年德国人宾尼希和瑞士人罗雷尔制成了扫瞄隧道显微镜,
第十九章 量子物理19 - 6 德布罗意波 实物粒子的二象性
四 德布罗意波的统计解释
经典 粒子 不被分割的整体，有确定位置和运动
轨道 ； 经典 的波 某种实际的物理量的空间分布作周
期性的变化，波具有相干叠加性, 二象性 要求将
波和粒子两种对立的属性统一到同一物体上,
1926 年玻恩提出 德布罗意波是 概率 波,
统计解释,在某处德布罗意波的强度是与粒子在
该处邻近出现的概率成正比的,
概率概念的哲学意义,在已知给定条件下，不
可能精确地预知结果，只能预言某些可能的结果的
概率,
