第六章 平面控制测量
西安理工大学工程管理系 陈莉静
Project Management Department of XI’An
University of Technology
Chen Lijing
2005年 1月 22日
22.1.2005
? 控制测量概述
? 经纬仪导线测量
? 前方交会定点
? 小三角测量
§ 6.1 控制测量概述
测量工作必须遵循“从整体到局部”“先控制后碎部
”的原则来组织实施。
§ 6.2 导线测量
一,导线测量概述
由测量人员根据测量任务在测区内选定若
干控制点，组成的多边形或折线称 导线,这
些点称 导线点 。
1．闭合导线
2．附合导线
3．支导线
二、导线测量的外业工作
踏勘选点，布网设计
埋石（埋桩）、编号、作点之记
测量导线边长
观测水平角（连接角和折角）
三、导线测量的内业工作
（一）坐标计算
1．坐标方位角的计算与调整
推算出 CD边的坐标方位角为
计算闭合差
y
n
ABCD n ??? 1180 ???????
CDCDf ??? ???
图根导线的角度容许闭合差为
nf "40??容?
2．坐标增量闭合差的计算与调整;co s iii Dx ???各边坐标增量分别为
?
?
?
??????
??????
始终理
始终理
yyyyy
xxxxx
BC
BC
f x=ΣΔx计 -ΣΔx理 =ΣΔx计 -(x终 -x始 )
f y=ΣΔy计 -ΣΔy理 =ΣΔy计 -(y终 -y始 )
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i
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xi
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V
3.计算改正后的 坐标增量
1,
1,
1,1,
1,1,
?
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???
???
?????
?????
ii
ii
yiiii
xiiii
vyy
vxx
§ 6.3 小三角测量
三角网是传统平面控制网的主要形式之
一。在城市控制网和工程控制网中，三
角网常用的基本图形有：
(b)中
1．图形良好，边长适中。各三角形内角尤其是用于计算
边长的传距角应不小于 30?，不大于 120?，尽可能布设成
等边三角形。
2．为便于扩展和加密，点位应选在视野开阔、土质坚实
的高处，相邻点位间应互相通视。选点后，应在地面上
埋设标志。等级边角网点，须埋设混凝土桩。图根边角
点可埋设木桩。为便于今后寻找，应当绘点记之。
二、边角网测量的外业工作
（一） 选点埋桩
òo ·? èy ?? D? èy ·? ?ú ?? ?? 1í óè 1 8 0 ?? ?? 2é ￡? 3? ?a èy ?? D? ?? ?è ±? 1? 2é
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（二）角度观测
边长主要用电磁波测距仪施测 。
（ 三）边长测量
对四等以上的边角网一般进行往返观测，改正后求得水平距离。 当网中的边长相差不大
时，可按下式计算平均测距中误差：
[ ]
n
ddm
D 2?
式中 Dm — 平均测距中误差（ mm）。 d — 各边往、返测距离的较差（ mm）；
n— 测距的边数；
只有一个已知点的坐标和一条边的坐标方位角作为起始数据, 称
为独立边角网；多于三个已知数据的往往称为非独立边角网 。 本例中
,A点为已知点, α ab 为已知方位角；必要的观测数据为 3个, 在此 3
个数据中, 除了必须有一个边长外, 其余二个不管是边长还是角度,
都可计算 B,C点的坐标 。
三、边角网的计算
已知,XA,YA, αab
求,XB,YB, XC,YC
观测数据？
B
CA
αab
α γ
β
s1s3
s2
当观测数据多于必要的观测数据时, 多余观测数据称为
多余观测, 一个多余观测则产生一个条件方程式 。 本例中
,观测了 3个角度和 3个边长, 则多余观测数据为 3个, 因此
产生 3个条件方程式 。 条件方程式由于观测对象的不同也不
尽相同 。 本例中的 3个条件方程式,
???? 180??? ???
1个为图形条件：
2个为正弦条件：
?
?
?s i n
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2
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s
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s
s
用条件平差方法和最小二乘原理解算条件方程式，即可得
到各观测量的平差值。
式中,均为相应数据的平差值is????,、,???
§ 6.4 交会定点
一、前方交会
A
P
α β
αAB γ
B
二, 后方交会
A
B
C
P
β1
β2
三、极坐标法
A
P
α β
αAB γ
B
西安理工大学工程管理系 陈莉静
Project Management Department of XI’An
University of Technology
Chen Lijing
2005年 1月 22日
22.1.2005
? 控制测量概述
? 经纬仪导线测量
? 前方交会定点
? 小三角测量
§ 6.1 控制测量概述
测量工作必须遵循“从整体到局部”“先控制后碎部
”的原则来组织实施。
§ 6.2 导线测量
一,导线测量概述
由测量人员根据测量任务在测区内选定若
干控制点，组成的多边形或折线称 导线,这
些点称 导线点 。
1．闭合导线
2．附合导线
3．支导线
二、导线测量的外业工作
踏勘选点，布网设计
埋石（埋桩）、编号、作点之记
测量导线边长
观测水平角（连接角和折角）
三、导线测量的内业工作
（一）坐标计算
1．坐标方位角的计算与调整
推算出 CD边的坐标方位角为
计算闭合差
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CDCDf ??? ???
图根导线的角度容许闭合差为
nf "40??容?
2．坐标增量闭合差的计算与调整;co s iii Dx ???各边坐标增量分别为
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§ 6.3 小三角测量
三角网是传统平面控制网的主要形式之
一。在城市控制网和工程控制网中，三
角网常用的基本图形有：
(b)中
1．图形良好，边长适中。各三角形内角尤其是用于计算
边长的传距角应不小于 30?，不大于 120?，尽可能布设成
等边三角形。
2．为便于扩展和加密，点位应选在视野开阔、土质坚实
的高处，相邻点位间应互相通视。选点后，应在地面上
埋设标志。等级边角网点，须埋设混凝土桩。图根边角
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二、边角网测量的外业工作
（一） 选点埋桩
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（二）角度观测
边长主要用电磁波测距仪施测 。
（ 三）边长测量
对四等以上的边角网一般进行往返观测，改正后求得水平距离。 当网中的边长相差不大
时，可按下式计算平均测距中误差：
[ ]
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D 2?
式中 Dm — 平均测距中误差（ mm）。 d — 各边往、返测距离的较差（ mm）；
n— 测距的边数；
只有一个已知点的坐标和一条边的坐标方位角作为起始数据, 称
为独立边角网；多于三个已知数据的往往称为非独立边角网 。 本例中
,A点为已知点, α ab 为已知方位角；必要的观测数据为 3个, 在此 3
个数据中, 除了必须有一个边长外, 其余二个不管是边长还是角度,
都可计算 B,C点的坐标 。
三、边角网的计算
已知,XA,YA, αab
求,XB,YB, XC,YC
观测数据？
B
CA
αab
α γ
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当观测数据多于必要的观测数据时, 多余观测数据称为
多余观测, 一个多余观测则产生一个条件方程式 。 本例中
,观测了 3个角度和 3个边长, 则多余观测数据为 3个, 因此
产生 3个条件方程式 。 条件方程式由于观测对象的不同也不
尽相同 。 本例中的 3个条件方程式,
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1个为图形条件：
2个为正弦条件：
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到各观测量的平差值。
式中,均为相应数据的平差值is????,、,???
§ 6.4 交会定点
一、前方交会
A
P
α β
αAB γ
B
二, 后方交会
A
B
C
P
β1
β2
三、极坐标法
A
P
α β
αAB γ
B
