第三章、混凝土斜拉桥悬臂施工要点
一、受力特点
主梁
飘浮体系：相当跨内具有弹性支承的单跨梁
半飘浮体系,相当跨内具有弹性支承的连续梁梁
塔梁固结体系：相当于配置体外索的连续梁
刚构体系：相当于配置体外索的连续刚构
（压弯构件）
索（受拉）：为主梁提供弹性支承
塔（受压为主）：承受索力
第四章 混凝土斜拉桥的设计与计算
第一节 斜拉桥的静力分析
?双塔斜拉桥与多塔斜拉桥的受力特点
二、计算方法概述
分析方法
一般简化为平面结构，采用杆系有限元计算
直接采用空间杆系有限元方法
考虑因素
几何非线性
中小跨度
索的垂度效应
P－ ?效应
大跨度：大变形理论
收缩、徐变、温度等引起的变形和内力重分布
锚下局部应力计算,先进行整体分析，然后按圣维南假
定，取出局部进行局部应力分析
施工过程计算非常重要
三、斜拉索的结构特性－索垂度效应
混凝土斜拉桥的拉索一般为柔性索，高强钢丝外包的索套仅作为保护材
料，不参加索的受力，在索的自重作用下有垂度，垂度对索的受拉性能
有影响，同时索力大小对垂度也有影响。 为了简化计算，在实际计算中
索一般采用一直杆表示，以索的弦长作为杆长。关健问题是考虑索垂度
效应对 索的伸长与轴力的关系 影响, 这种影响 采用修正弹性模量来考虑，
其计算思路如下：
?索在恒载作用下的几何方程
设索无荷载作用时的长度为 l,如下图,由索任意截面弯矩为零有：
1、垂度对索轴向变形的影响
H
F
L
H
F
g
f
f
L
b
m
m
'
l
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=
gcos
1
1
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对于索的跨中截面,有：mxx?
对上式积分可得到索的几
何方程为悬链线
H
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f
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FH
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m
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由
可得,3 23212 c o sFlgdF ld ?? ??
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由于：
l
ld
A
dF ????? ??
?索的伸长与垂度的关系
索的几何形状为悬链线，如近似按抛物线考虑，则索在自重作用下的长
度为：
2
232
2
32
1
2'
1
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3
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H
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则索的伸长为：
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?等效弹性模量
实际上在应力 索的轴向变性由两部分组成 （ 1）索自身的弹性
变形 ；（ 2）垂度效应, 则结构的等效弹性模量可表示
为 e? f?
?
则用弹性模量表示有：
2
3
232
3
)(
12
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四、平面杆系有限元法（直接刚度法）计算斜拉桥内力和变形
国内对于中小跨度斜拉桥一般采用平面杆系有限元计算斜拉桥的内
力和变形，分析时主梁和塔采用梁单元，而索采用直杆单元，杆单
元的弹性模量采用前面推导的修正弹性模量考虑垂度效应。杆单元
和梁单元的单刚矩阵分别为：
?杆单元
?
?
?
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K
egeg
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ij
式中 A,l分别为斜拉索的钢丝面积和弦长
?梁单元及 P－ ?效应
斜拉桥的主梁和塔都是同时存在压力和弯矩。轴力和弯矩相互作用
（如下图），考虑轴力和弯矩相互作用后弯矩平衡方程为,Q
M
N
Q
M
N
M
x
vu v v
u
i
i
i
i
i
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j
j
j
j
j
j
0)( ????? ijjji vvNMLQM
iii MvvNxQM ????? )(
任意截面弯矩
在实际中采用稳定函数的概念来考虑弯矩和轴力的相互作用，考虑
弯矩和轴力相互作用后的单刚矩阵为：
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?
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256155253152
544541
436235333232
226125223122
514511
00
00
0000
00
00
0000
SKSKSKSK
SKSKSKSK
SKSK
SKSKSKSK
SKSKSKSK
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K
e
ij
上式中,为未修正的刚度，按结构力学教材计算,为考虑弯矩、
轴力相互作用的稳定函数，可参考有关文献计算。
ijK iS
一、受力特点
主梁
飘浮体系：相当跨内具有弹性支承的单跨梁
半飘浮体系,相当跨内具有弹性支承的连续梁梁
塔梁固结体系：相当于配置体外索的连续梁
刚构体系：相当于配置体外索的连续刚构
（压弯构件）
索（受拉）：为主梁提供弹性支承
塔（受压为主）：承受索力
第四章 混凝土斜拉桥的设计与计算
第一节 斜拉桥的静力分析
?双塔斜拉桥与多塔斜拉桥的受力特点
二、计算方法概述
分析方法
一般简化为平面结构，采用杆系有限元计算
直接采用空间杆系有限元方法
考虑因素
几何非线性
中小跨度
索的垂度效应
P－ ?效应
大跨度：大变形理论
收缩、徐变、温度等引起的变形和内力重分布
锚下局部应力计算,先进行整体分析，然后按圣维南假
定，取出局部进行局部应力分析
施工过程计算非常重要
三、斜拉索的结构特性－索垂度效应
混凝土斜拉桥的拉索一般为柔性索，高强钢丝外包的索套仅作为保护材
料，不参加索的受力，在索的自重作用下有垂度，垂度对索的受拉性能
有影响，同时索力大小对垂度也有影响。 为了简化计算，在实际计算中
索一般采用一直杆表示，以索的弦长作为杆长。关健问题是考虑索垂度
效应对 索的伸长与轴力的关系 影响, 这种影响 采用修正弹性模量来考虑，
其计算思路如下：
?索在恒载作用下的几何方程
设索无荷载作用时的长度为 l,如下图,由索任意截面弯矩为零有：
1、垂度对索轴向变形的影响
H
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?索的伸长与垂度的关系
索的几何形状为悬链线，如近似按抛物线考虑，则索在自重作用下的长
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则索的伸长为：
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?等效弹性模量
实际上在应力 索的轴向变性由两部分组成 （ 1）索自身的弹性
变形 ；（ 2）垂度效应, 则结构的等效弹性模量可表示
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四、平面杆系有限元法（直接刚度法）计算斜拉桥内力和变形
国内对于中小跨度斜拉桥一般采用平面杆系有限元计算斜拉桥的内
力和变形，分析时主梁和塔采用梁单元，而索采用直杆单元，杆单
元的弹性模量采用前面推导的修正弹性模量考虑垂度效应。杆单元
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式中 A,l分别为斜拉索的钢丝面积和弦长
?梁单元及 P－ ?效应
斜拉桥的主梁和塔都是同时存在压力和弯矩。轴力和弯矩相互作用
（如下图），考虑轴力和弯矩相互作用后弯矩平衡方程为,Q
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在实际中采用稳定函数的概念来考虑弯矩和轴力的相互作用，考虑
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上式中,为未修正的刚度，按结构力学教材计算,为考虑弯矩、
轴力相互作用的稳定函数，可参考有关文献计算。
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